1001 ბინარულიდან ათწილადამდე. როგორ გადავიტანოთ ათობითი რიცხვების სისტემაში? რიცხვების წარმოდგენის გზები
თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა(ასევე - თექვსმეტობითი კოდი) არის პოზიციური რიცხვითი სისტემა მთელი რიცხვის ფუძით 16. ზოგჯერ ლიტერატურაში ასევე გამოიყენება ტერმინი hex (გამოითქმის hex, მოკლე ინგლისური თექვსმეტობითი). ჩვეულებრივია გამოიყენოთ არაბული ციფრები 0-9, როგორც ამ რიცხვების სისტემის ციფრები, ასევე პირველი სიმბოლოები. ლათინური ანბანია-ფ. ასოები შეესაბამება შემდეგ ათობითი მნიშვნელობებს:
- * A -10;
- *B—11;
- *C—12;
- * D -13;
- * E - 14;
- * F - 15.
ასე რომ ათი არაბული ციფრებიექვს ლათინურ ასოსთან ერთად ისინი ქმნიან სისტემის თექვსმეტ ციფრს.
სხვათა შორის, ჩვენს ვებგვერდზე შეგიძლიათ ნებისმიერი ტექსტი გადაიყვანოთ ათობითი, თექვსმეტობით, ორობითი კოდიონლაინ კოდის კალკულატორის გამოყენებით.
განაცხადი. Hex კოდიფართოდ გამოიყენება როგორც დაბალი დონის პროგრამირებაში, ასევე სხვადასხვა კომპიუტერული საცნობარო დოკუმენტებში. სისტემის პოპულარობა გამართლებულია არქიტექტურული გადაწყვეტილებები თანამედროვე კომპიუტერები: მათში როგორც მინიმალური ერთეულიინფორმაცია დაყენებულია ბაიტზე (რვა ბიტისაგან შემდგარი) - და ბაიტის მნიშვნელობა მოხერხებულად იწერება ორი თექვსმეტობითი ციფრის გამოყენებით. ბაიტის მნიშვნელობა შეიძლება მერყეობდეს #00-დან #FF-მდე (0-დან 255-მდე ათობითი აღნიშვნით) - სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გამოყენებით თექვსმეტობითი კოდი, შეგიძლიათ დაწეროთ ბაიტის ნებისმიერი მდგომარეობა, მაშინ როცა ჩანაწერში არ არის გამოყენებული „დამატებითი“ ციფრი.
დაშიფრული Unicodeსიმბოლოს ნომრის ჩასაწერად გამოიყენება ოთხი თექვსმეტობითი ციფრი. RGB ფერის აღნიშვნა (წითელი, მწვანე, ლურჯი) ასევე ხშირად იყენებს თექვსმეტობით კოდს (მაგალითად, #FF0000 არის ნათელი წითელი ფერის აღნიშვნა).
თექვსმეტობითი კოდის ჩაწერის მეთოდი.
წერის მათემატიკური ხერხი. მათემატიკური აღნიშვნით, სისტემის საფუძველი იწერება ათწილადის სახით, როგორც რიცხვის მარჯვნივ. 3032 რიცხვის ათობითი აღნიშვნა შეიძლება დაიწეროს როგორც 3032 10, თექვსმეტობითი აღნიშვნით მოცემული ნომერიექნება ჩანაწერი BD8 16.
პროგრამირების ენების სინტაქსში. Სინტაქსი სხვადასხვა ენებზეპროგრამირება ადგენს ნომრის დაწერის ფორმატს თექვსმეტობითი კოდი:
* ასამბლეის ენის ზოგიერთი სახეობის სინტაქსი იყენებს ლათინურ ასოს „h“, რომელიც მოთავსებულია რიცხვის მარჯვნივ, მაგალითად: 20Dh. თუ რიცხვი იწყება ლათინური ასოთი, მაშინ მის წინ არის ნული, მაგალითად: 0A0Bh. ეს კეთდება იმისათვის, რომ განასხვავოთ მნიშვნელობები მუდმივებისგან მუდმივებისგან. თექვსმეტობითი კოდი;
* ასამბლერის სხვა ტიპები, ისევე როგორც პასკალი (და მისი ვარიანტები, როგორიცაა Delphi) და ზოგიერთი ძირითადი დიალექტი, გამოიყენეთ "$" პრეფიქსი: $A15;
* ენაზე HTML მარკირება, ასევე კასკადში CSS ფაილები, ფერის დასაზუსტებლად RGB ფორმატითექვსმეტობითი აღნიშვნით გამოიყენება პრეფიქსი „#“: #00DC00.
როგორ გადავიტანოთ თექვსმეტობითი კოდი სხვა სისტემაში?
თექვსმეტობითიდან ათწილადში გადაყვანა.თექვსმეტობითი სისტემიდან ათობითი სისტემაში გადაყვანის ოპერაციის შესასრულებლად, თქვენ უნდა წარმოადგინოთ საწყისი რიცხვი, როგორც თექვსმეტობითი რიცხვის ციფრებში და ფუძის სიმძლავრის ციფრების ნამრავლების ჯამი.
|
ორობითი SS |
თექვსმეტობითი SS |
მაგალითად, თქვენ უნდა თარგმნოთ თექვსმეტობითი რიცხვი A14: მას აქვს სამი ციფრი. წესის გამოყენებით, ჩვენ ვწერთ მას, როგორც ძალაუფლების ჯამი 16-ის ფუძით:
A14 16 = 10.16 2 + 1.16 1 + 4.16 0 = 10.256 + 1.16 + 4.1 = 2560 + 16 + 4 = 2580 10
რიცხვების გადაყვანა ბინარიდან თექვსმეტობით და პირიქით.
თარგმნისთვის გამოიყენება ბლოკნოტის ცხრილი. რიცხვის გადაქცევა ორობითიდან ათობითი სისტემა, აუცილებელია მისი დაყოფა ცალკეულ ტეტრადებად მარჯვნიდან მარცხნივ და შემდეგ ცხრილის გამოყენებით თითოეული ტეტრადი ჩაანაცვლოს შესაბამისი თექვსმეტობითი ციფრით. უფრო მეტიც, თუ ციფრების რაოდენობა არ არის ოთხის ნამრავლი, მაშინ აუცილებელია ნულების შესაბამისი რიცხვის დამატება რიცხვის მარჯვნივ, რათა მოხდეს მთლიანი რიცხვი. ორობითი ციფრებიგახდა ოთხის ნამრავლი.
რვეულების ცხრილი თარგმანისთვის.
თექვსმეტობითიდან ორობითად გადასაყვანად, თქვენ უნდა შეასრულოთ საპირისპირო ოპერაცია: შეცვალოთ თითოეული ციფრი ცხრილიდან ტეტრადით.
|
ორობითი SS |
ოქტალური SS |
მაგალითი თექვსმეტობითიდან ორობითად გადაქცევა: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
მაგალითი კონვერტაცია ორობითიდან თექვსმეტობით: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
ამ მაგალითში, თავდაპირველ ბინარულ რიცხვში ციფრების რაოდენობა არ იყო ოთხი (9), ამიტომ წინა ნულები დაემატა 12 ციფრის საერთო რაოდენობას.
ავტომატური თარგმანი. სწრაფი გადაცემათექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან სამიდან ერთამდე პოპულარული სისტემები(ორობითი, ოქტალური და ათობითი), ისევე როგორც საპირისპირო თარგმანი, შეიძლება გაკეთდეს გამოყენებით სტანდარტული კალკულატორიმოწოდებულია Windows OS-ით. გახსენით კალკულატორი, მენიუდან აირჩიეთ View -> Programmer. IN ამ რეჟიმშიშეგიძლიათ დააყენოთ გამოყენებული რიცხვების სისტემა ამ მომენტში(იხილეთ მენიუ მარცხნივ: Hex, Dec, Oct, Bin). ამავე დროს, ცვლილება მიმდინარე სისტემაგაანგარიშება ავტომატურად აწარმოებს თარგმანს.
იყო გარკვეული სირთულეები და გაუგებრობები რიცხვების ბინარულიდან გადაქცევისას თექვსმეტობითი სისტემამკვდარი გაანგარიშება? დარეგისტრირდით ჩემთან ინდივიდუალურ გაკვეთილებზე კომპიუტერულ მეცნიერებაში და ისტ-ში. ჩვენს პირად გაკვეთილებზე მე და ჩემი მოსწავლეები ვაანალიზებთ არა მხოლოდ თეორიულ ნაწილს, არამედ ვხსნით სხვადასხვა თემატური სავარჯიშოების კოლოსალურ რაოდენობას.
თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის ორობითი ან ორობითი რიცხვების სისტემა
სანამ იფიქრებთ იმაზე, თუ როგორ გადაიყვანოთ რიცხვი 2-დან 16-მდე, კარგად უნდა გესმოდეთ, რა რიცხვებია ბინარული რიცხვების სისტემაში. შეგახსენებთ, რომ ორობითი რიცხვების სისტემის ანბანი შედგება ორი მოქმედი ელემენტისგან - 0 და 1 . ეს ნიშნავს, რომ ბინარში ჩაწერილი აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვი შედგება ნულებისა და ერთეულების სიმრავლისგან. აქ მოცემულია რიცხვების მაგალითები დაწერილი ორობითი წარმოდგენა: 10010, 100, 111101010110, 1000001.
თქვენ უნდა იცოდეთ რა არის თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემა
ჩვენ გავარკვიეთ ორობითი სისტემა, გავიხსენეთ ძირითადი პუნქტები, ახლა მოდით ვისაუბროთ თექვსმეტობით სისტემაზე. თექვსმეტობითი ანბანი შედგება თექვსმეტი განსხვავებული სიმბოლოსგან: 10 არაბული რიცხვი (0-დან 9-მდე) და 6 საწყისი კაპიტალი. ლათინური ასოები("A"-დან "F"-მდე). ეს ნიშნავს, რომ თექვსმეტობით დაწერილი აბსოლუტურად ნებისმიერი რიცხვი შედგება ზემოაღნიშნული ანბანის სიმბოლოებისგან. აქ მოცემულია თექვსმეტობითი აღნიშვნით დაწერილი რიცხვების მაგალითები:
| 810A | FCDF | 198303 | 100FFF0 |
მოდით ვისაუბროთ რიცხვის 2-დან თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაზე გადაყვანის ალგორითმზე
აუცილებლად დაგვჭირდება ტეტრადის კოდირების ცხრილის გათვალისწინება. ამ ცხრილის გამოყენების გარეშე, საკმაოდ რთული იქნება რიცხვების სწრაფად გადაქცევა 2-დან 16-მდე სისტემაში.
Tetrad კოდირების ცხრილის დანიშნულებაა ცალსახად შეესაბამებოდეს ორობითი რიცხვების სისტემის სიმბოლოებს და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემას.
ტეტრადის ცხრილს აქვს შემდეგი სტრუქტურა:
ტეტრადის მაგიდა |
|||||||
0000 - 0 | 0001 - 1 | 0010 - 2 | 0011 - 3 | 0100 - 4 | 0101 - 5 | 0110 - 6 | 0111 - 7 |
1000 - 8 | 1001 - 9 | 1010 - ა | 1011 - ბ | 1100 - C | 1101 - დ | 1110 - ე | 1111 - ფ |
ვთქვათ, უნდა გადავიყვანოთ რიცხვი 101011111001010 2 თექვსმეტობით. უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია წყაროს ორობითი კოდის დაყოფა ოთხ ბიტიან ჯგუფებად და, რაც ძალიან მნიშვნელოვანია, დაყოფა უნდა დაიწყოს მარჯვნიდან მარცხნივ.
101 . 0111 . 1100 . 1010
გაყოფის შემდეგ მივიღეთ ოთხი ჯგუფი: 101, 0111, 1100 და 1010. Განსაკუთრებული ყურადღებამოითხოვს ყველაზე მარცხენა სეგმენტს, ანუ სეგმენტს 101. როგორც ხედავთ, მისი სიგრძე 3 ციფრია და აუცილებელია, რომ მისი სიგრძე იყოს ოთხის ტოლი, ამიტომ ამ სეგმენტს შევავსებთ წამყვანი უმნიშვნელო ნულით:
101 -> 0 101.
მითხარით, რის საფუძველზე ვამატებთ რიცხვს მარცხნივ 0-ს? საქმე იმაშია, რომ უმნიშვნელო ნულების დამატება არანაირ გავლენას არ ახდენს საწყისი რიცხვის მნიშვნელობაზე. ამიტომ გვაქვს ყველა უფლებადაამატეთ არა მხოლოდ ერთი ნული ორობითი რიცხვის მარცხნივ, არამედ პრინციპში ნებისმიერი ნულის რიცხვი და მიიღეთ საჭირო სიგრძის რიცხვი.
ჩართულია საბოლოო ეტაპიტრანსფორმაცია, აუცილებელია თითოეული მიღებული ორობითი ჯგუფის გადაყვანა შესაბამის მნიშვნელობად Tetrad კოდირების ცხრილის მიხედვით.
| 0101 -> 5 | 0111 -> 7 | 1100 -> C | 1010 -> ა |
101011111001010 2 = 57CA 16
ახლა კი გირჩევთ გაეცნოთ მულტიმედიური გადაწყვეტას, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ გარდაიქმნება ის ბინარული მდგომარეობიდან თექვსმეტობით მდგომარეობაში:
მოკლე დასკვნები
ამ მოკლე სტატიაში განვიხილეთ თემა " რიცხვითი სისტემები: როგორ გადავიტანოთ 2-დან 16-მდე" თუ თქვენ გაქვთ რაიმე შეკითხვა ან გაუგებრობა, გთხოვთ დარეკოთ და დარეგისტრირდეთ ჩემს ინდივიდუალურ გაკვეთილებზე კომპიუტერული მეცნიერებისა და პროგრამირების მიმართულებით. შემოგთავაზებთ ათეულობით მსგავსი სავარჯიშოს ამოხსნას და არც ერთი კითხვა არ დარჩება. ზოგადად, რიცხვითი სისტემები არის უაღრესად მნიშვნელოვანი თემა, რომელიც ქმნის საფუძველს, რომელიც გამოიყენება მთელი კურსის განმავლობაში.
ერთიან სახელმწიფო გამოცდაზე ჩაბარებულები და სხვა...
უცნაურია, რომ სკოლებში კომპიუტერული მეცნიერების გაკვეთილებზე ისინი, როგორც წესი, აჩვენებენ მოსწავლეებს რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეში გადაყვანის ყველაზე რთულ და მოუხერხებელ გზას. ეს მეთოდი შედგება თავდაპირველი რიცხვის ფუძეზე თანმიმდევრულად დაყოფისა და დაყოფის ნარჩენების შეგროვებისგან. საპირისპირო მიზნით.
მაგალითად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ ნომერი 810 10 ბინარული სისტემა:
ჩვენ ვწერთ შედეგს საპირისპირო თანმიმდევრობით ქვემოდან ზემოდან. გამოდის 81010 = 11001010102
თუ თქვენ გჭირდებათ ორობით სისტემაში გადაყვანა, საკმაოდ დიდი რიცხვები, შემდეგ გამყოფი კიბე იღებს მრავალსართულიანი შენობის ზომას. და როგორ შეიძლება შეაგროვო ყველა ერთი და ნული და არ გამოტოვო ერთი?
IN ერთიანი სახელმწიფო გამოცდების პროგრამაკომპიუტერულ მეცნიერებაში მოიცავს რამდენიმე დავალებას, რომლებიც დაკავშირებულია რიცხვების ერთი სისტემიდან მეორეზე გადატანასთან. როგორც წესი, ეს არის კონვერტაცია რვა და თექვსმეტობით სისტემებსა და ბინარებს შორის. ეს არის სექციები A1, B11. მაგრამ ასევე არის პრობლემები სხვა რიცხვების სისტემებთან, მაგალითად, სექციაში B7.
დასაწყისისთვის, გავიხსენოთ ორი ცხრილი, რომელიც კარგი იქნება ზეპირად იცოდეთ მათთვის, ვინც მომავალ პროფესიად კომპიუტერულ მეცნიერებას ირჩევს.
მე-2 ნომრის უფლებამოსილების ცხრილი:
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
ის ადვილად მიიღება წინა რიცხვის 2-ზე გამრავლებით. ასე რომ, თუ არ გახსოვთ ყველა ეს რიცხვი, დანარჩენის მოპოვება ძნელი არ არის თქვენს გონებაში მათგან, რომლებიც გახსოვთ.
ორობითი რიცხვების ცხრილი 0-დან 15-მდე თექვსმეტობითი გამოსახულებით:
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ა | ბ | C | დ | ე | ფ |
დაკარგული მნიშვნელობები ასევე ადვილია გამოთვლა ცნობილ მნიშვნელობებზე 1-ის დამატებით.
მთელი რიცხვის კონვერტაცია
მაშ ასე, დავიწყოთ პირდაპირ ორობით სისტემაში გადაყვანით. ავიღოთ იგივე რიცხვი 810 10. ჩვენ უნდა დავშალოთ ეს რიცხვი ორის სიმძლავრის ტოლებად.
- ჩვენ ვეძებთ 810-თან ყველაზე ახლოს ორის ძალას და არ აღემატება მას. ეს არის 2 9 = 512.
- გამოვაკლოთ 512 810-ს, მივიღებთ 298-ს.
- გაიმეორეთ ნაბიჯები 1 და 2, სანამ არ დარჩება 1 ან 0.
- მივიღეთ ეს ასე: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
მეთოდი 1: დაალაგეთ 1 ტერმინების მაჩვენებლების რანგების მიხედვით. ჩვენს მაგალითში ეს არის 9, 8, 5, 3 და 1. დარჩენილი ადგილები შეიცავს ნულებს. ამრიგად, მივიღეთ რიცხვის ორობითი წარმოდგენა 810 10 = 1100101010 2. ერთეულები მოთავსებულია მე-9, მე-8, მე-5, მე-3 და 1 ადგილებზე ნულიდან მარჯვნიდან მარცხნივ დათვლა.
მეთოდი 2: ტერმინები ჩავწეროთ ერთმანეთის ქვეშ ორის ხარისხებად, დაწყებული უდიდესით.
810 =
ახლა მოდით დავამატოთ ეს ნაბიჯები, როგორც ვენტილატორის დაკეცვა: 1100101010.
Სულ ეს არის. გზაში ჩნდება პრობლემა „რამდენი ერთეულია ორობითი აღნიშვნანომერი 810?
პასუხი არის იმდენი, რამდენიც არის ტერმინები (ორი ძალა) ამ წარმოდგენაში. 810 აქვს 5 მათგანი.
ახლა მაგალითი უფრო მარტივია.
გადავიყვანოთ რიცხვი 63 5-წლიან რიცხვთა სისტემაში. 5-ის 63-ის უახლოესი სიმძლავრე არის 25 (კვადრატი 5). კუბი (125) უკვე ბევრი იქნება. ანუ 63 დევს 5-ის კვადრატსა და კუბს შორის. შემდეგ ჩვენ ვირჩევთ კოეფიციენტს 5 2-ზე. ეს არის 2.
ვიღებთ 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
და ბოლოს, ძალიან მარტივი თარგმანი 8 და თექვსმეტობით სისტემას შორის. ვინაიდან მათი ფუძე არის ორი ხარისხში, თარგმნა ხდება ავტომატურად, უბრალოდ რიცხვების ჩანაცვლებით მათი ორობითი წარმომადგენლობით. რვადი სისტემისთვის თითოეული ციფრი იცვლება სამი ორობითი ციფრით, ხოლო თექვსმეტობითი სისტემისთვის ოთხი. ამ შემთხვევაში საჭიროა ყველა წამყვანი ნული, გარდა ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრისა.
გადავიყვანოთ რიცხვი 547 8 ორობითად.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
კიდევ ერთი, მაგალითად 7D6A 16.
| 7D6A 16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | დ | 6 | ა |
გადავიყვანოთ რიცხვი 7368 თექვსმეტობით სისტემაში, ჯერ დავწეროთ რიცხვები სამეულებად, შემდეგ კი ბოლოდან გავყოთ ოთხად: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. გადავიყვანოთ რიცხვი C25 16 რვაფეხურ სისტემაში. ჯერ რიცხვებს ვწერთ ოთხად, შემდეგ კი ბოლოდან ვყოფთ სამებად: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. ახლა მოდით შევხედოთ ათწილადში დაბრუნებას. არ არის რთული, მთავარია, გამოთვლებში არ დაუშვათ შეცდომები. ჩვენ გავაფართოვებთ რიცხვს მრავალწევრად, ფუძის სიმძლავრეებით და მათთვის კოეფიციენტებით. შემდეგ ვამრავლებთ და ვამატებთ ყველაფერს. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
უარყოფითი რიცხვების კონვერტაცია
აქ თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ, რომ ნომერი იქნება წარმოდგენილი დამატებითი კოდი. ნომრის დამატებით კოდში გადასაყვანად თქვენ უნდა იცოდეთ საბოლოო ზომარიცხვები, ანუ ის, რაშიც გვსურს მორგება - ბაიტში, ორ ბაიტში, ოთხში. რიცხვის ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრი ნიშნავს ნიშანს. თუ არის 0, მაშინ რიცხვი დადებითია, თუ 1, მაშინ უარყოფითი. მარცხნივ რიცხვს ემატება ნიშნის ციფრი. ჩვენ არ განვიხილავთ ხელმოუწერელ რიცხვებს, ისინი ყოველთვის დადებითია და მათში ყველაზე მნიშვნელოვანი ბიტი გამოიყენება როგორც ინფორმაცია.
თარგმნისთვის უარყოფითი რიცხვიორობითი კომპლემენტის კოდში თქვენ უნდა გადაიყვანოთ დადებითი რიცხვი ორობითად, შემდეგ შეცვალოთ ნულები ერთებად და ერთიანები ნულებად. შემდეგ შედეგს დაამატეთ 1.
მაშ ასე, გადავიყვანოთ რიცხვი -79 ორობით სისტემაში. რიცხვი ერთ ბაიტს წაგვიყვანს.
გადავიყვანთ 79 ორობით სისტემაში, 79 = 1001111. ვამატებთ ნულებს მარცხნივ ბაიტის ზომაზე, 8 ბიტი, მივიღებთ 01001111. ვცვლით 1-ს 0-ზე და 0-ზე 1-ზე. ვიღებთ 10110000-ს. ვამატებთ 1-ს. შედეგად მივიღებთ პასუხს 10110001. გზად, ჩვენ ვპასუხობთ ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის კითხვას "რამდენი ერთეულია რიცხვის -79 ორობით გამოსახულებაში?" პასუხი არის 4.
რიცხვის შებრუნებულზე 1-ის მიმატება გამორიცხავს განსხვავებას +0 = 00000000 და -0 = 11111111 წარმოდგენებს შორის. ორის კომპლემენტის კოდში ისინი ჩაიწერება იგივე, რაც 00000000.
წილადი რიცხვების გადაქცევა
წილადი რიცხვები გარდაიქმნება მთელი რიცხვების ფუძეზე გაყოფის საპირისპირო გზით, რაც თავიდანვე განვიხილეთ. ანუ ახალი ფუძით თანმიმდევრული გამრავლების გამოყენება მთელი ნაწილების შეგროვებით. გამრავლების დროს მიღებული მთელი ნაწილები გროვდება, მაგრამ არ მონაწილეობენ შემდეგ ოპერაციებში. მრავლდება მხოლოდ წილადები. თუ თავდაპირველი რიცხვი 1-ზე მეტია, მაშინ მთელი და წილადი ნაწილები ითარგმნება ცალკე და შემდეგ წებდება.
გადავიყვანოთ რიცხვი 0.6752 ორობით სისტემაში.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
პროცესი შეიძლება გაგრძელდეს დიდი ხნის განმავლობაში, სანამ არ მივიღებთ წილადის ყველა ნულს ან არ მივიღებთ საჭირო სიზუსტეს. ჯერ-ჯერობით მე-6 ნიშანზე შევჩერდეთ.
გამოდის 0.6752 = 0.101011.
თუ რიცხვი იყო 5.6752, მაშინ ბინარულად ეს იქნება 101.101011.
შედეგი უკვე მიღებულია!
რიცხვითი სისტემები
არსებობს პოზიციური და არაპოზიციური პოზიციონირების სისტემებიგაანგარიშება. არაბული რიცხვების სისტემა, რომელშიც ჩვენ ვიყენებთ Ყოველდღიური ცხოვრებისპოზიციურია, მაგრამ რომანი არა. პოზიციურ რიცხვთა სისტემებში რიცხვის პოზიცია ცალსახად განსაზღვრავს რიცხვის სიდიდეს. მოდით განვიხილოთ ეს 6372 რიცხვის მაგალითის გამოყენებით ათობითი რიცხვების სისტემაში. ნულიდან ნულიდან დავნომროთ ეს რიცხვი მარჯვნიდან მარცხნივ:
მაშინ რიცხვი 6372 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
რიცხვი 10 განსაზღვრავს რიცხვთა სისტემას (ში ამ შემთხვევაშიეს არის 10). მოცემული რიცხვის პოზიციის მნიშვნელობები მიიღება უფლებამოსილებად.
განიხილეთ რეალური ათობითი რიცხვი 1287.923. მოდით დავთვალოთ იგი რიცხვის ნულიდან ათწილადის წერტილიდან მარცხნივ და მარჯვნივ:
მაშინ რიცხვი 1287.923 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც:
1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10 -3.
IN ზოგადი შემთხვევაფორმულა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად:
C n ს n +C n-1 · ს n-1 +...+C 1 · ს 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
სადაც C n არის პოზიციის მთელი რიცხვი ნ, დ -კ - წილადი რიცხვიპოზიციაზე (-k), ს- რიცხვების სისტემა.
რამდენიმე სიტყვა რიცხვითი სისტემების შესახებ რიცხვი ათწილადი რიცხვების სისტემაში შედგება მრავალი ციფრისგან (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), რვა რიცხვების სისტემაში იგი შედგება მრავალი ციფრისგან. (0,1, 2,3,4,5,6,7), ბინარულ რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1), თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში - ციფრთა სიმრავლიდან (0,1). ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), სადაც A,B,C,D,E,F შეესაბამება რიცხვებს 10,11, 12,13,14,15 ცხრილში Tab.1 მოცემულია ნომრები სხვადასხვა სისტემებიგაანგარიშება.
| ცხრილი 1 | |||
|---|---|---|---|
| აღნიშვნა | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | ა |
| 11 | 1011 | 13 | ბ |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | დ |
| 14 | 1110 | 16 | ე | 15 | 1111 | 17 | ფ |
რიცხვების გადაყვანა ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე
რიცხვების ერთი რიცხვითი სისტემიდან მეორეზე გადასაყვანად უმარტივესი გზაა ჯერ რიცხვის გადაყვანა ათობითი რიცხვების სისტემაში, შემდეგ კი ათობითი რიცხვების სისტემიდან საჭირო რიცხვთა სისტემაში გადაყვანა.
რიცხვების გადაქცევა ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში
ფორმულის (1) გამოყენებით შეგიძლიათ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათობითი რიცხვების სისტემაში.
მაგალითი 1. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 ბინარული რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 · 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 · 2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93.125
მაგალითი2. გადაიყვანეთ რიცხვი 1011101.001 რვა რიცხვების სისტემიდან (SS) ათობითი SS-ში. გამოსავალი:
მაგალითი 3 . გადაიყვანეთ რიცხვი AB572.CDF თექვსმეტობითი რიცხვების სისტემიდან ათობითი SS-ში. გამოსავალი:
Აქ ა- შეიცვალა 10-ით, ბ- 11 საათზე C- 12 საათზე ფ- 15-მდე.
რიცხვების გადაქცევა ათობითი რიცხვების სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში
რიცხვების ათწილადი რიცხვითი სისტემიდან სხვა რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად საჭიროა ცალ-ცალკე გადაიყვანოთ რიცხვის მთელი ნაწილი და წილადი ნაწილინომრები.
რიცხვის მთელი ნაწილი გარდაიქმნება ათობითი SS-დან სხვა რიცხვთა სისტემაში რიცხვის მთელი ნაწილის თანმიმდევრულად გაყოფით რიცხვითი სისტემის ფუძეზე (ორობითი SS-ისთვის - 2-ზე, 8-წლიანი SS-ისთვის - 8-ზე, 16-ზე. -ary SS - 16-ით და ა.შ.) სანამ მთლიანი ნარჩენი მიიღება, საბაზისო CC-ზე ნაკლები.
მაგალითი 4 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159 ათობითი SS-დან ორობით SS-ში:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
როგორც ჩანს ნახ. 1, რიცხვი 159, როდესაც 2-ზე იყოფა, იძლევა 79-ს, ხოლო ნაშთს 1-ს. გარდა ამისა, რიცხვი 79, როდესაც იყოფა 2-ზე, იძლევა კოეფიციენტს 39-ს და ნარჩენს 1-ს და ა.შ. შედეგად, გაყოფის ნაშთებიდან რიცხვის აგებით (მარჯვნიდან მარცხნივ), ვიღებთ რიცხვს ბინარულ SS-ში: 10011111 . ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
159 10 =10011111 2 .
მაგალითი 5 . გადავიყვანოთ რიცხვი 615 ათობითი SS-დან რვადიან SS-ში.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
როდესაც რიცხვი ათწილადი SS-დან რვადიან SS-ზე გადაიყვანეთ, თანმიმდევრულად უნდა გაყოთ რიცხვი 8-ზე, სანამ არ მიიღებთ 8-ზე ნაკლებ ნაშთს. შედეგად, რიცხვის აგება გაყოფის ნაშთებიდან (მარჯვნიდან მარცხნივ) მივიღებთ. რიცხვი რვავიან SS-ში: 1147 (იხ. სურ. 2). ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
615 10 =1147 8 .
მაგალითი 6 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
როგორც მე-3 ნახაზიდან ჩანს, 19673 რიცხვის 16-ზე თანმიმდევრულად გაყოფით, ნაშთები არის 4, 12, 13, 9. თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში რიცხვი 12 შეესაბამება C, რიცხვს 13 - D. ამიტომ, ჩვენი თექვსმეტობით რიცხვი- ეს არის 4CD9.
სწორად თარგმნა ათწილადები (ნამდვილი რიცხვინულიდან მთელი ნაწილი) რიცხვთა სისტემაში s ფუძით, აუცილებელია ამ რიცხვის თანმიმდევრულად გამრავლება s-ზე, სანამ წილადი ნაწილი არ იქნება სუფთა ნული, ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თუ გამრავლების დროს მიიღება რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ ეს მთელი ნაწილი არ არის გათვალისწინებული (შედეგში თანმიმდევრულად შედის).
მოდით შევხედოთ ზემოთ მოცემულ მაგალითებს.
მაგალითი 7 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
როგორც ნახ.4-დან ჩანს, რიცხვი 0.214 თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. თუ გამრავლების შედეგი არის რიცხვი, რომელსაც აქვს ნულის გარდა სხვა მთელი ნაწილი, მაშინ მთელი ნაწილი იწერება ცალკე (რიცხვის მარცხნივ). და რიცხვი იწერება ნულოვანი მთელი ნაწილით. თუ გამრავლების შედეგად მიიღება რიცხვი ნულოვანი მთელი ნაწილით, მაშინ ნული იწერება მის მარცხნივ. გამრავლების პროცესი გრძელდება მანამ, სანამ წილადი ნაწილი არ მიაღწევს სუფთა ნულს ან არ მივიღებთ ციფრთა საჭირო რაოდენობას. თამამი რიცხვების (ნახ. 4) ზემოდან ქვევით ჩაწერისას ორობით რიცხვთა სისტემაში ვიღებთ საჭირო რიცხვს: 0. 0011011 .
ამიტომ შეგვიძლია დავწეროთ:
0.214 10 =0.0011011 2 .
მაგალითი 8 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
რიცხვი 0.125 ათობითი SS-დან ორობითად გადასაყვანად ეს რიცხვი თანმიმდევრულად მრავლდება 2-ზე. მესამე ეტაპზე შედეგი არის 0. შესაბამისად მიიღება შემდეგი შედეგი:
0.125 10 =0.001 2 .
მაგალითი 9 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
4 და 5 მაგალითების შემდეგ მივიღებთ რიცხვებს 3, 6, 12, 8, 11, 4. მაგრამ თექვსმეტობითი SS-ში რიცხვები 12 და 11 შეესაბამება C და B რიცხვებს. აქედან გამომდინარე, გვაქვს:
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
მაგალითი 10 . გადავიყვანოთ რიცხვი 0.512 ათწილადი რიცხვების სისტემიდან რვადიან SS-ში.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
მივიღე:
0.512 10 =0.406111 8 .
მაგალითი 11 . გადავიყვანოთ რიცხვი 159.125 ათობითი რიცხვების სისტემიდან ორობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 4) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 8). ამ შედეგების შემდგომი კომბინირებისას მივიღებთ:
159.125 10 =10011111.001 2 .
მაგალითი 12 . გადავიყვანოთ რიცხვი 19673.214 ათობითი რიცხვების სისტემიდან თექვსმეტობით SS-ში. ამისათვის ცალ-ცალკე ვთარგმნით რიცხვის მთელ ნაწილს (მაგალითი 6) და რიცხვის წილად ნაწილს (მაგალითი 9). გარდა ამისა, ამ შედეგების გაერთიანებით მივიღებთ.
1. რიგითი დათვლა სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში.
IN თანამედროვე ცხოვრებაჩვენ ვიყენებთ პოზიციური რიცხვების სისტემებს, ანუ სისტემებს, რომლებშიც ციფრით აღნიშული რიცხვი დამოკიდებულია ციფრის პოზიციაზე რიცხვის აღნიშვნაში. ამიტომ, სამომავლოდ მხოლოდ მათზე ვისაუბრებთ, ტერმინი „პოზიციური“ გამოტოვებით.
იმისათვის, რომ ვისწავლოთ რიცხვების გადაქცევა ერთი სისტემიდან მეორეზე, ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ ხდება რიცხვების თანმიმდევრული ჩაწერა ათობითი სისტემის მაგალითის გამოყენებით.
ვინაიდან ჩვენ გვაქვს ათობითი რიცხვების სისტემა, გვაქვს 10 სიმბოლო (ციფრი) რიცხვების ასაგებად. ვიწყებთ დათვლას: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. რიცხვები დასრულდა. ჩვენ გავზრდით რიცხვის ბიტის სიღრმეს და ვაბრუნებთ დაბალი რიგის ციფრს: 10. შემდეგ კვლავ გავზრდით დაბალი რიგის ციფრს, სანამ ყველა ციფრი არ გაქრება: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. ჩვენ გავზრდით მაღალი რიგის ციფრს 1-ით და ვაბრუნებთ დაბალი რიგის ციფრს: 20. როდესაც ვიყენებთ ყველა ციფრს ორივე ციფრისთვის (მიიღეთ რიცხვი 99), კვლავ გავზრდით რიცხვის ციფრულ ტევადობას და ვაყენებთ არსებული ციფრები: 100. და ასე შემდეგ.
შევეცადოთ იგივე გავაკეთოთ მე-2, მე-3 და მე-5 სისტემებში (ვნერგავთ აღნიშვნას მე-2 სისტემისთვის, მე-3-ისთვის და ა.შ.):
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
თუ რიცხვთა სისტემას აქვს 10-ზე მეტი ფუძე, მაშინ მოგვიწევს შეყვანა დამატებითი სიმბოლოები, ჩვეულებრივია ლათინური ანბანის ასოების შეყვანა. მაგალითად, ათობითი სისტემისთვის, ათი ციფრის გარდა, გვჭირდება ორი ასო ( და ):
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. ათობითი რიცხვითი სისტემიდან ნებისმიერ სხვაზე გადაყვანა.
დადებითი მთელი რიცხვი ათობითი რიცხვის სხვა ფუძის მქონე რიცხვთა სისტემაში გადასაყვანად, თქვენ უნდა გაყოთ ეს რიცხვი ფუძეზე. მიღებული კოეფიციენტი კვლავ გაყავით ფუძეზე და იქამდე, სანამ კოეფიციენტი ფუძეზე ნაკლები იქნება. შედეგად, ჩაწერეთ ერთ სტრიქონში ბოლო კოეფიციენტი და ყველა ნაშთი, ბოლოდან დაწყებული.
მაგალითი 1.ათწილადი რიცხვი 46 გადავიყვანოთ ორობით რიცხვთა სისტემაში.
მაგალითი 2.ათწილადი რიცხვი 672 გადავიყვანოთ რვადიან რიცხვთა სისტემაში.
მაგალითი 3.ათწილადი რიცხვი 934 გადავიყვანოთ თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში.
3. ნებისმიერი რიცხვითი სისტემიდან ათწილადში გადაყვანა.
იმისათვის, რომ ვისწავლოთ თუ როგორ გადაიყვანოთ რიცხვები ნებისმიერი სხვა სისტემიდან ათწილადად, მოდით გავაანალიზოთ ათობითი რიცხვის ჩვეულებრივი აღნიშვნა.
მაგალითად, ათობითი რიცხვი 325 არის 5 ერთეული, 2 ათეული და 3 ასეული, ე.ი.
ზუსტად იგივე ვითარებაა სხვა რიცხვთა სისტემებში, მხოლოდ ჩვენ გავამრავლებთ არა 10-ზე, 100-ზე და ა.შ., არამედ რიცხვითი სისტემის ფუძის ძალებზე. ამისთვის ავიღოთ მაგალითინომერი 1201 ინჩი სამეული სისტემაგაანგარიშება. მოდით, ნულიდან დაწყებული, დანომროთ ციფრები მარჯვნიდან მარცხნივ და წარმოვიდგინოთ ჩვენი რიცხვი, როგორც ციფრული და სამი ნამრავლების ჯამი რიცხვის ციფრის ხარისხში:
ეს არის ჩვენი რიცხვის ათობითი აღნიშვნა, ე.ი.
მაგალითი 4.გადავიყვანოთ ათობითი რიცხვების სისტემაში რვა რიცხვი 511.
მაგალითი 5.გადავიყვანოთ თექვსმეტობითი რიცხვი 1151 ათობითი რიცხვების სისტემაში.
4. ორობითი სისტემიდან კონვერტაცია სისტემაში ბაზისით „ძალა ორი“ (4, 8, 16 და ა.შ.).
გადასაყვანად ბინარული რიცხვირიცხვში, რომელსაც აქვს ბაზის "ძალა ორი", აუცილებელია ორობითი მიმდევრობის დაყოფა ჯგუფებად მარჯვნიდან მარცხნივ სიმძლავრის ტოლი ციფრების მიხედვით და თითოეული ჯგუფის ჩანაცვლება შესაბამისი ციფრით. ახალი სისტემაგაანგარიშება.
მაგალითად, გადავიყვანოთ ორობითი რიცხვი 1100001111010110 რვიან სისტემაში. ამისათვის ჩვენ მას დავყოფთ 3 სიმბოლოს ჯგუფებად, დაწყებული მარჯვნიდან (მომენტიდან), შემდეგ გამოვიყენებთ შესაბამისობის ცხრილს და თითოეულ ჯგუფს შევცვლით ახალი ნომრით:
ჩვენ ვისწავლეთ როგორ ავაშენოთ კორესპონდენციის ცხრილი პირველ ეტაპზე.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
იმათ.
მაგალითი 6.გადავიყვანოთ ბინარული რიცხვი 1100001111010110 თექვსმეტობით.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | ა |
| 1011 | ბ |
| 1100 | C |
| 1101 | დ |
| 1110 | ე |
| 1111 | ფ |
5. კონვერტაცია სისტემიდან ბაზის „ძალა ორი“ (4, 8, 16 და ა.შ.) ორობითად.
ეს თარგმანი მსგავსია წინა, შესრულებული საპირისპირო მხარეს: ჩვენ ვცვლით თითოეულ ციფრს საძიებო ცხრილის ორობითი რიცხვების ჯგუფით.
მაგალითი 7.გადავიყვანოთ თექვსმეტობითი რიცხვი C3A6 ორობით რიცხვთა სისტემაში.
ამისათვის შეცვალეთ ნომრის თითოეული ციფრი 4 ციფრიანი ჯგუფით (მას შემდეგ) კორესპონდენციის ცხრილიდან, საჭიროების შემთხვევაში შეავსეთ ჯგუფი დასაწყისში ნულებით: