ტერმინი "მეტრული" შორს არის ერთადერთი მნიშვნელობისგან. მოდით შევეხოთ მათ ზოგადად, აქცენტი გავამახვილოთ ყველაზე აქტუალურზე - Yandex.Metrica.

რა არის მეტრიკა

კონცეფციას აქვს რამდენიმე ინტერპრეტაცია ლექსიკონებში:

• ტერმინის „მეტრული ტენზორის“ შემოკლებული ფორმა;
• ფუნქცია, რომელიც შექმნილია მეტრულ სივრცეში მანძილების დასადგენად;
• პროგრამული მეტრიკა - მნიშვნელობა, რომელიც გამოხატულია კონკრეტული პროგრამული უზრუნველყოფის ნებისმიერი თვისების რიცხვებში;
• პოეზიაში: ძველი ბერძნების სწავლება რიტმის, პოეტური მეტყველების აგებულების შესახებ;
• მუსიკის თეორიაში: სპეციალური განყოფილება, რომელიც ეძღვნება სიდიდის შესწავლას, რომელიც ზომავს სხვადასხვა რიტმულ სტრუქტურას - მუსიკალური მეტრი;
• დაბადების მოწმობის, მეტრულ რეგისტრის, კეთილშობილური გენეალოგიის წიგნის სინონიმი;
• რიცხვითი მნიშვნელობა, რომელიც გავლენას ახდენს კომპიუტერულ ქსელებში ინფორმაციის მარშრუტის არჩევაზე.

ასევე, „მეტრიკა“ ასე ჰქვია სამშენებლო ჰიპერმარკეტების რუსულ ქსელს, მათემატიკოს ჰერონ ალექსანდრიელის წიგნს.

"Yandex.Metrica"

დღეს ეს სიტყვა ყველაზე ხშირად ჩნდება Yandex-ის ერთ-ერთი სერვისის სახელში. ამ თვალსაზრისით, "მეტრიკა" არის ვებ ანალიტიკის ინსტრუმენტი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება ელექტრონულ კომერციაში. კერძოდ, ის გთავაზობთ ანალიზს:

• საიტის აუდიტორია;
• მასზე ვიზიტორების ქცევა;
• შემოსავლებისა და რესურსების კონვერტაცია;
• მოძრაობის წყაროები;
• საიტის სიჩქარე, ასევე მისი ხელმისაწვდომობა;
• კონკრეტული სარეკლამო კამპანიის ეფექტურობა.

იუწყება Yandex.Metrica

"Metrica" ​​არის სერვისი, რომელიც ქმნის ანგარიშებს:

1. საიტის ტრაფიკის ზოგადი სურათი.
2. ვიზიტორთა განაწილება (შეკითხვები საძიებო სისტემებში, ბმულები სოციალური ქსელებიდან, რეკლამა).
3. საიტის დამთვალიერებელთა დემოგრაფიული მახასიათებლები.
4. ვიზიტორთა ურთიერთქმედება საიტის ცალკეულ ელემენტებთან – ბმულებზე დაწკაპუნება, შინაარსის ჩამოტვირთვა, გარკვეული გვერდების ნახვა.
5. ვიზიტორთა მოქმედებების მარშრუტის რეპროდუცირება, გარკვეული ფორმების შევსების ანალიზი.
6. ინფორმაცია პროგრამული უზრუნველყოფისა და მოწყობილობების შესახებ, საიდანაც გაკეთდა ნახვები.
7. სისტემის მიერ რესურსის ხელმისაწვდომობის შემოწმების შედეგების შესახებ, მისი დატვირთვის შესახებ.
8. ონლაინ მარკეტებისთვის: დეტალური ინფორმაცია საიტზე განთავსებული ყველა შეკვეთის შესახებ.

ყველა ჩამოთვლილი ვარიანტი უფასოა. Metrica-ს აქვს მხოლოდ ერთი ფასიანი ფუნქცია - „მიზნობრივი ზარი“. ეს არის პოტენციური მომხმარებლების ზარების შემაჯამებელი სტატისტიკა, რომლებმაც იცოდნენ კონკრეტული მომხმარებლის რაოდენობა მრავალი გარე წყაროდან.

მეტრიკა არის კონცეფცია, რომელიც განსაზღვრავს რეალობის მრავალფეროვან ფენომენს. თანამედროვე რეალობის გათვალისწინებით, ბევრი უპირველეს ყოვლისა ამ სიტყვას უკავშირებს ამავე სახელწოდების Yandex სერვისს.

თქვენ ვერ მართავთ იმას, რისი გაზომვაც არ შეგიძლიათ. ეს ფრაზა გვხვდება IT მენეჯმენტის ბევრ სახელმძღვანელოში და მართლაც ნებისმიერ მენეჯმენტზე. წარმოების მართვა შეუძლებელია საზომი ხელსაწყოების გარეშე, რაც საშუალებას მოგცემთ დროულად მიიღოთ სწორი გადაწყვეტილებები და უპასუხოთ ცვალებად სიტუაციას. IT განყოფილება იგივე წარმოებაა, სირთულით შედარებით საშუალო ქარხანასთან და საჭიროებს შესაბამის ინსტრუმენტებს მის სამართავად. პროცესის მეტრიკა არის მართვის ინსტრუმენტები. რამდენად ეფექტურად შეუძლია მენეჯერს მართოს ორგანიზაცია, დამოკიდებულია იმაზე, თუ როგორ არის აგებული მეტრიკის სისტემა.

განსხვავება მეტრიკასა და ინდიკატორებს შორის

სანამ შემდგომ გადავიდოდეთ, მოდით შევთანხმდეთ პირობებზე. მეტრიკა არის გაზომვადი პარამეტრი. ინდიკატორი არის გაზომვადი პარამეტრი გარკვეული მიზნის მისაღწევად. ინდიკატორისთვის უნდა განისაზღვროს სამიზნე მნიშვნელობა და სასურველი ტენდენცია.

მეტრიკის კლასიფიკაცია

ნებისმიერი IT ორგანიზაციის საქმიანობა შეიძლება დაიყოს სამ სეგმენტად

• სერვისები
• პროცესები
• ინფრასტრუქტურა

თითოეული ამ სეგმენტის მართვა და შესაბამისად გაზომვა უნდა მოხდეს.

სერვისის მეტრიკა

აჩვენებს, თუ როგორ არის მოწოდებული ჩვენი მომსახურება. ეს მეტრიკა შეესაბამება SLA-ში შეთანხმებულ სერვისის პარამეტრებს. სწორედ ამ მეტრიკის ცვლილებას განიცდის მომხმარებელი. ისინი ჩამოყალიბებულია მომხმარებლისთვის გასაგები ტერმინებით და უნდა შეესაბამებოდეს მომხმარებლის სუბიექტურ აღქმას. ასეთი მეტრიკის მაგალითები: მოხსენების წარმოქმნის დრო, მომსახურე კლიენტების რაოდენობა დროის ერთეულზე და ა.შ. მეტრიკა, რომლითაც IT ორგანიზაცია პასუხისმგებელია მომხმარებლის წინაშე. დიდი შეფერხება (მომსახურების მეტრიკა) შეიძლება გამოწვეული იყოს როგორც გადაჭარბებული დატვირთვით საკომუნიკაციო არხზე (ტექნოლოგიური მეტრიკა), ასევე ინციდენტის გადაჭრის არასაკმარისი სიჩქარით (პროცესის მეტრიკა).

ტექნოლოგიური მეტრიკა

ტექნოლოგიური მეტრიკა ასახავს ინფრასტრუქტურის სიჯანსაღეს. ეს მოიცავს საკომუნიკაციო არხებზე მიმდინარე დატვირთვას, დისკზე თავისუფალ ადგილს, დისკის მასივში ჩავარდნების რაოდენობას და ა.შ. ამ მეტრიკების კონტროლი ყველაზე ხშირად ენიჭება მონიტორინგისა და ღონისძიებების მართვის სისტემებს.

პროცესის მეტრიკა და მათი კლასიფიკაცია

პროცესის მეტრიკა აჩვენებს IT ორგანიზაციის შიდა პროცესების ეფექტურობას.

მეტრიკის სისტემის აგებისას, თქვენ უნდა გახსოვდეთ ეს ოთხი კომპონენტი და გაზომოთ თითოეული შეყვანის მეტრიკა - გაზომეთ დატვირთვა პროცესზე. მაგალითად, ინციდენტების მართვის პროცესისთვის, ინციდენტების რაოდენობა არის შეყვანის მეტრიკა. მნიშვნელოვანია, რომ შეყვანის მეტრიკა არის მხოლოდ ინფორმაციული ინდიკატორი პროცესის მიერ გამოყენებული რესურსები აჩვენებს, თუ რამდენად კონტროლირებადია პროცესი და რამდენად ეფექტურია საკონტროლო ქმედებები. გარდა ამისა, შემოთავაზებულია სიმწიფის მოდელი თითოეული პროცესისთვის. შესრულების ინდიკატორები არის გამომავალი მეტრიკა, რაციონალურობის ინდიკატორები არის რესურსების მეტრიკა, პროცესის სიმწიფე არის კონტროლირებადი მეტრიკა, აშკარაა, რომ სხვადასხვა მეტრიკის მიზნობრივი მნიშვნელობების დაგეგმვისას, ისინი უნდა იყოს დაბალანსებული. რადგან პროცესი შეიძლება იყოს ძალიან ეფექტური და სრულიად ირაციონალური და პირიქით. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია ნახევარ საათში მოვაგვაროთ ყველა ინციდენტი, ათასი ადამიანის დახმარებით, ან გავუმკლავდეთ ათეულ ადამიანს, მაგრამ მოვაგვაროთ ინციდენტები ერთ თვეში.

მაკორექტირებელი ზომების მოხსენება

ინდიკატორები თავისთავად არ არის საინტერესო, ისინი საჭიროა პროცესზე მენეჯმენტის გავლენის განსახორციელებლად. ამიტომ, მიზნობრივი ინდიკატორების მიღწევაზე პასუხისმგებლობა უნდა დაეკისროს პროცესის მენეჯმენტს და თანამშრომლებს, რომლებიც მინიჭებულნი არიან ამ პროცესში ანგარიშგების სისტემა. მნიშვნელოვანია, რომ მენეჯმენტის თითოეულ დონეზე იყოს წარმოდგენილი შესაბამისი ინდიკატორები. ნაკლებად სავარაუდოა, რომ IT დირექტორი დაინტერესდეს დისკის ერთ-ერთი მასივის წარუმატებლობის სტატისტიკის გაანალიზებით. ანგარიშგების სისტემა ისე უნდა იყოს სტრუქტურირებული, რომ თითოეულ დონეზე, თითოეული მენეჯერი აკონტროლებს და პასუხისმგებელია 3-9 ინდიკატორზე. უფრო დიდი რაოდენობით ძნელია მუდმივი კონტროლის ქვეშ შენარჩუნება.

მოტივაციის საკითხები

პროცესის შესრულების ინდიკატორები ხშირად გამოიყენება პირადი მიზნების დასასახად და თანამშრომლების მოტივაციისთვის. ერთი შეხედვით, ეს ლოგიკური და სწორი გადაწყვეტილებაა. ამასთან, ადამიანი, რომლის ხელფასიც დამოკიდებულია მიზნობრივი ღირებულებების შესრულებაზე, ძალიან ცდუნება იქნება ინდიკატორების "შესწორება" მის სასარგებლოდ. ასეთი „რედაქტირება“ იწვევს ინდიკატორების გამოყენების მთავარი პრინციპის დარღვევას - ობიექტურობასა და სანდოობას, თითქოს ექიმმა დაუსვა დიაგნოზი და დანიშნა მკურნალობა პაციენტის ტემპერატურის შესახებ არასწორი ინფორმაციის საფუძველზე. შესაძლებელია შეიქმნას განვითარებული შიდა აუდიტის სამსახური, რომელიც უზრუნველყოფს ინდიკატორების შესაბამისობას. მაგრამ, ხშირად, ასეთი სერვისის შენარჩუნების ხარჯები გაუმართლებელია. აქ არ არის ნათელი რეცეპტი. ჩვენ უნდა ვეძიოთ გონივრული ბალანსი ნდობასა და კონტროლს შორის.

IT ინდიკატორების სისტემის აგება

პროცესები არ მუშაობს ვაკუუმში. თითოეული პროცესი მიმართულია კონკრეტული მიზნის მისაღწევად, დაკავშირებულია სხვა პროცესებთან და ხელს უწყობს სერვისების მიწოდებას. თითოეული პროცესის მიზანი უნდა განისაზღვროს იმის მიხედვით, თუ რა ასპექტს უჭერს მხარს მომსახურებას. პროცესების მიზნები და მათი გაზომვის ინდიკატორები უნდა განისაზღვროს ამ პარამეტრების დაშლით. მაგალითად, SLA-მ შეიძლება მიუთითოს სერვისის მიზნობრივი ხელმისაწვდომობა. აშკარაა, რომ სერვისის ხელმისაწვდომობაზე გავლენას ახდენს ისეთი ინდიკატორები, როგორიცაა ინციდენტების გადაჭრის დრო, ინციდენტების რაოდენობა, ცვლილებების წარმატება და ა.შ. ამ ინდიკატორების სამიზნე მნიშვნელობები უნდა განისაზღვროს სერვისის ხელმისაწვდომობის სამიზნე მნიშვნელობიდან. ასევე ნათელია, რომ თითოეული ამ ინდიკატორის მნიშვნელობა არ არის იგივე და შეიძლება განსხვავდებოდეს თითოეული ინდიკატორის მნიშვნელობიდან გამომდინარე, მისი დაშლით შესაძლებელია ორგანიზაციის მიზნებისა და ინდიკატორების სისტემის აგება. ასეთი სისტემა უზრუნველყოფს ორგანიზაციის მენეჯმენტს ოპერატიული კონტროლისა და სწრაფი დიაგნოსტიკის ინსტრუმენტს, გადაწყვეტილების მიღების საფუძველს როგორც ოპერატიულ, ისე ტაქტიკურ და თუნდაც სტრატეგიულ დონეზე.

რის საფუძველზე უნდა ავაშენოთ ინდიკატორების სისტემა?

რითი უნდა იხელმძღვანელოთ IT პროცესების საზომი სისტემის აგებისას, პირველ რიგში, რა თქმა უნდა, CobiT? ეს მეთოდოლოგია გვთავაზობს პროცესის მოდელს, რომელიც შედგება ოცდათოთხმეტი პროცესისგან. ითვლება, რომ ნებისმიერი აქტივობა IT ორგანიზაციაში შეიძლება დაიყოს ერთ-ერთ ამ პროცესად. თითოეული პროცესისთვის მოცემულია შესრულების და ეფექტურობის ინდიკატორების ნაკრები. პრობლემა არის მეტრიკის ზედაპირული და ზოგადი აღწერა. CobiT რეკომენდაციების გამოყენებისას, მიზნობრივი მნიშვნელობების გაზომვის მეთოდები და ინდიკატორების გამოთვლის ალგორითმები დამოუკიდებლად უნდა იყოს გააზრებული. მასში შეგიძლიათ იპოვოთ ინდიკატორების საკმაოდ დეტალური სია თითოეული პროცესისთვის მათი გაზომვის გზებით და სასურველი ტენდენციებით. თუმცა, ITIL®, როგორც მოგეხსენებათ, არ აღწერს ყველა შესაძლო IT პროცესს. მაგალითად, პროგრამული უზრუნველყოფის განვითარების პროცესის ინდიკატორებისთვის, თქვენ მოგიწევთ მიმართოთ სხვა წყაროებს პროცესის გაზომვების თემაში, შეუძლებელია არ შევეხოთ დაბალანსებულ ქულებს (BSC). ეს ინსტრუმენტი, რომელიც თავდაპირველად შეიქმნა საწარმოს მენეჯმენტისთვის, შეიძლება წარმატებით იქნას გამოყენებული IT მართვის სისტემაში. BSC-ის მთავარი პოსტულატი ის არის, რომ ორგანიზაციული მიზნების სისტემის აგებისას საშიშია მიკერძოების დაშვება ამა თუ იმ მიმართულებით. მაგალითად, მთელი ყურადღების მიქცევა ფინანსურ ეფექტურობაზე, მომხმარებლის ლოიალობის ან შიდა პროცესების ორგანიზების გარეშე. მაგალითად, ინფრასტრუქტურის ტექნოლოგიური ასპექტისადმი მიკერძოებულობამ შეიძლება გამოიწვიოს შიდა პროცესების დარღვევა ან მომხმარებელთან ურთიერთობის გაუარესება. ასევე საზიანოა მიკერძოება მომსახურების ასპექტის მიმართ. ამრიგად, IT მიზნებისა და გაზომვების სისტემის აგებისას აუცილებელია გამოვყოთ რამდენიმე პერსპექტივა, რომელსაც დაბალანსებული ყურადღება უნდა მიექცეს. მაგალითად, შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ შემდეგი პერსპექტივები:

• სერვისები
• შიდა პროცესები
• ინფრასტრუქტურა
• ფინანსები
• პერსონალი.

თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში, ამ პერსპექტივების მიზნების წონა შეიძლება შეიცვალოს. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ განსხვავებული პერსპექტიული სისტემა.

რა არის მეტრიკა? რისთვის გამოიყენება? ფიზიკური ველია?

ჩვენს დროში მეტრიკა მყარად არის დაკავშირებული გრავიტაციის თეორიასთან, ჰილბერტისა და აინშტაინის ნაშრომების წყალობით გროსმანთან ერთად. თუმცა, ის მათემატიკაში დიდი ხნით ადრე იყო შემოღებული. თუ არ ვცდები, პირველთა შორის, ვინც ეს ასე თუ ისე აშკარად გამოიყენა, იყვნენ რიმანი და გაუსი. ჯერ შევეცდებით გავიგოთ მისი როლი გეომეტრიაში და მხოლოდ ამის შემდეგ ვნახოთ, როგორ იქცა მეტრიკა GTR-ის, ფარდობითობის ზოგადი თეორიის მთავარ სტრუქტურად.

დღეს არსებობს საკმაოდ დეტალური და მკაფიო განმარტება მეტრიკული სივრცეების საკმაოდ ზოგადი ფორმისა:

მეტრული სივრცე („მეტრიკით აღჭურვილი“) მათემატიკაში არის სივრცე, რომელშიც მისი ნებისმიერი ორი მოწესრიგებული წერტილისთვის (ანუ ერთ მათგანს ეძახიან პირველს, ხოლო მეორეს - მეორეს), რეალური რიცხვია. განსაზღვრულია ისე, რომ ნულის ტოლია, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როდესაც წერტილები ემთხვევა და "სამკუთხედის" უტოლობა დაკმაყოფილებულია - ნებისმიერი სამი წერტილისთვის (x,y,z) ეს რიცხვი ნებისმიერი წყვილისთვის (x,y) არის ამ რიცხვების ჯამის ტოლი ან ნაკლები დანარჩენი ორი წყვილისთვის (x,z) და (y,z). განმარტებიდან ასევე გამომდინარეობს, რომ ეს რიცხვი არაუარყოფითია და არ იცვლება (მეტრიკა სიმეტრიულია), როდესაც იცვლება წყვილში წერტილების რიგი.

ჩვეულებისამებრ, როგორც კი რაღაც განისაზღვრება, ეს განმარტება ფართოვდება და სახელწოდება სხვა, მსგავს სივრცეებზე ვრცელდება. ასე რომ, აქ არის. მაგალითად, მკაცრად ფორმალურად არ იქნება მეტრული ზემოთ მოცემული განმარტების მიხედვით, რადგან მათში "მეტრული" რიცხვი, ინტერვალი, შეიძლება იყოს ნული ორი განსხვავებული წერტილისთვის და მისი კვადრატი ასევე შეიძლება იყოს უარყოფითი რეალური რიცხვი.. თუმცა, ისინი თითქმის თავიდანვე შედიან მეტრულ სივრცეების ოჯახში, უბრალოდ განმარტებაში შესაბამისი მოთხოვნის მოხსნა, განმარტების გაფართოება.

გარდა ამისა, მეტრიკა ასევე შეიძლება განისაზღვროს არა სივრცის ყველა წერტილისთვის, არამედ მხოლოდ უსასრულოდ ახლო წერტილებისთვის (ადგილობრივად). ასეთ სივრცეებს ​​რიმანიანს უწოდებენ და ყოველდღიურ ცხოვრებაში მეტრულსაც. უფრო მეტიც, სწორედ რიმანისეულმა სივრცეებმა გახადა მეტრიკა ასე ცნობილი და მიიპყრო როგორც მათემატიკოსების, ისე ფიზიკოსების ყურადღება და ნაცნობი ბევრი ადამიანისთვისაც კი, ვისაც მცირე კავშირი აქვს ამ მეცნიერებებთან..

საბოლოო ჯამში, აქ განვიხილავთ მეტრიკას კონკრეტულად რიმანის სივრცეებთან მიმართებაში, ე.ი. ადგილობრივი გაგებით. და კიდევ ლოკალურად სიგნალად განუსაზღვრელი.

ფორმალური მათემატიკური განმარტება და მისი გაფართოებები მეტრიკის ცნების გაგებისა და გარკვევის შედეგია. ვნახოთ, საიდან გაჩნდა ეს კონცეფცია, რა თვისებებთან იყო დაკავშირებული იგი თავდაპირველად.

მთელი გეომეტრია წარმოიშვა იმ ცნებებიდან, რომლებიც თავდაპირველად ფორმალური იყო ევკლიდეს მიერ. ასეა მეტრიკა. ევკლიდეს გეომეტრიაში (სიმარტივისა და სიცხადისთვის ვისაუბრებთ ორგანზომილებიან გეომეტრიაზე და შესაბამისად სიბრტყის გეომეტრიაზე) არსებობს ორ წერტილს შორის მანძილის ცნება. ძალიან ხშირად, ახლაც კი, მეტრიკას დისტანციას უწოდებენ. რადგან ევკლიდეს სიბრტყისთვის მანძილი არის მეტრიკა, ხოლო მეტრიკა არის მანძილი. და ზუსტად ასე იყო კონცეპტუალირებული თავიდანვე. თუმცა, როგორც შევეცდები ვაჩვენო, ეს ეხება მეტრიკის თანამედროვე კონცეფციას მხოლოდ ძალიან შეზღუდული გაგებით, მრავალი დათქმითა და პირობებით.

მანძილი ევკლიდეს სიბრტყეზე (ქაღალდის ფურცელზე) ძალიან მარტივი და აშკარა რამ ჩანს. მართლაც, სახაზავის გამოყენებით შეგიძლიათ დახაზოთ სწორი ხაზი ნებისმიერ ორ წერტილს შორის და გაზომოთ მისი სიგრძე. შედეგად მიღებული რიცხვი იქნება მანძილი. მესამე წერტილის აღებით შეგიძლიათ დახაზოთ სამკუთხედი და დარწმუნდეთ, რომ ეს მანძილი (სიბრტყის ნებისმიერი ორი წერტილისთვის) ზუსტად აკმაყოფილებს ზემოთ მოცემულ განმარტებას. სინამდვილეში, განმარტება გადაწერილი იყო ერთიდან მეორეზე ევკლიდური მანძილის თვისებებიდან სიბრტყეზე. და სიტყვა "მეტრიკა" თავდაპირველად ასოცირდება თვითმფრინავის გაზომვასთან (მეტრის გამოყენებით), "მეტრიზაციასთან".

რატომ იყო საჭირო მანძილების გაზომვა, თვითმფრინავის სწორედ ამ მეტრიზაციის განხორციელება? კარგად, ალბათ ყველას აქვს საკუთარი წარმოდგენა იმის შესახებ, თუ რატომ იზომება მანძილები რეალურ ცხოვრებაში. და გეომეტრიაში მათ ნამდვილად დაიწყეს ამაზე ფიქრი, როდესაც შემოიტანეს კოორდინატები, რათა აღეწერათ თვითმფრინავის თითოეული წერტილი ცალკე და ცალსახად სხვებისგან. სიბრტყეზე კოორდინატთა სისტემა აშკარად უფრო რთული იქნება, ვიდრე უბრალოდ მანძილი ორ წერტილს შორის. აქ არის საწყისი, და კოორდინატთა ღერძები და მანძილები (როგორ შეგვიძლია მათ გარეშე?) საწყისიდან ღერძის წერტილის პროგნოზებამდე. როგორც ჩანს, გასაგებია, რატომ არის საჭირო კოორდინატთა სისტემა - ეს არის ერთმანეთის მიმართ პერპენდიკულარული ხაზების უწყვეტი ბადე (თუ კოორდინატები დეკარტიულია), რომელიც მთლიანად ავსებს სიბრტყეს და ამით წყვეტს მასზე ნებისმიერი წერტილის მიმართვის პრობლემას.

გამოდის, რომ მეტრიკა არის მანძილი და კოორდინატები არის მანძილი. არის განსხვავება? შეყვანილია კოორდინატები. რატომ მაშინ მეტრიკა? არის განსხვავება და ძალიან მნიშვნელოვანი. კოორდინატთა სისტემების არჩევანი გარკვეულ თავისუფლებას გულისხმობს. დეკარტისეულ სისტემებში ცულებად ვიყენებთ სწორ ხაზებს. მაგრამ ჩვენ ასევე შეგვიძლია გამოვიყენოთ მოსახვევები? შეუძლია. და ყველა სახის გრეხილიც. შეგვიძლია გავზომოთ მანძილი ასეთი ხაზებით? რა თქმა უნდა. მანძილის გაზომვა, სიგრძე ხაზის გასწვრივ არ არის დაკავშირებული იმასთან, თუ რა სახის ხაზია. მოსახვევ ბილიკს ასევე აქვს სიგრძე და მასზე შეიძლება განთავსდეს მილის ბოძები. მაგრამ ევკლიდეს სივრცეში მეტრიკა არ არის თვითნებური მანძილი. ეს არის ორი წერტილის დამაკავშირებელი სწორი ხაზის სიგრძე. პირდაპირი. რა არის ეს? რომელი ხაზია სწორი და რომელი მრუდი? სკოლის კურსებში სწორი ხაზები აქსიომაა. ჩვენ მათ ვხედავთ და მივიღებთ იდეას. მაგრამ ზოგადად გეომეტრიაში, სწორი ხაზები (თვითონ ეს არის სახელი, ეტიკეტი, მეტი არაფერი!) შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ორი წერტილის დამაკავშირებელ ყველა შესაძლო ხაზს შორის. კერძოდ, როგორც უმოკლესი, რომელსაც აქვს ყველაზე მოკლე სიგრძე. (ზოგიერთ შემთხვევაში, ზოგიერთი მათემატიკური სივრცისთვის, პირიქით, ყველაზე გრძელი, რომელსაც აქვს უდიდესი სიგრძე.) როგორც ჩანს, ჩვენ გავიგეთ განსხვავება მეტრულ და თვითნებურ მანძილს შორის ორ წერტილს შორის. ასე არ არის. არასწორი გზა ავიღეთ. დიახ, ეს ასეა, სწორი ხაზები ყველაზე მოკლეა ევკლიდეს სივრცეში. მაგრამ მეტრიკა არ არის მხოლოდ უმოკლესი გზის სიგრძე. არა. ეს მისი მეორეხარისხოვანი საკუთრებაა. ევკლიდეს სივრცეში მეტრიკა არ არის მხოლოდ მანძილი ორ წერტილს შორის. მეტრიკა, პირველ რიგში, პითაგორას თეორემის გამოსახულებაა. თეორემა, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ მანძილი ორ წერტილს შორის, თუ იცით მათი კოორდინატები და ორი სხვა მანძილი. უფრო მეტიც, ის გამოითვლება ძალიან კონკრეტულად, როგორც კოორდინატთა მანძილების კვადრატების ჯამის კვადრატული ფესვი. ევკლიდეს მეტრიკა არ არის კოორდინატთა მანძილების წრფივი ფორმა, არამედ კვადრატული!მხოლოდ ევკლიდეს სიბრტყის სპეციფიკური თვისებები ხდის ასე მარტივს მეტრიკის კავშირს უმოკლეს ბილიკებთან დამაკავშირებელ წერტილებთან. დისტანციები ყოველთვის არის გადაადგილების ხაზოვანი ფუნქციები ბილიკზე. მეტრიკა არის ამ გადაადგილების კვადრატული ფუნქცია. და აქ არის ფუნდამენტური განსხვავება მეტრულ და ინტუიციურად გააზრებულ მანძილს შორის, როგორც წერტილიდან გადაადგილების წრფივი ფუნქცია. უფრო მეტიც, ჩვენთვის ზოგადად მანძილი პირდაპირ კავშირშია თავად გადაადგილებასთან.

რატომ, რატომ არის დედამიწაზე ასე მნიშვნელოვანი კვადრატული გადაადგილების ფუნქცია? და აქვს თუ არა მას უფლება ეწოდოს მანძილი ამ სიტყვის სრული მნიშვნელობით? თუ ეს მხოლოდ ევკლიდური სივრცის საკმაოდ სპეციფიკური თვისებაა (კარგად, ან ევკლიდესთან ახლოს მყოფი სივრცეების ზოგიერთი ოჯახი)?

გადავდგათ პატარა ნაბიჯი გვერდზე და უფრო დეტალურად ვისაუბროთ საზომი ერთეულების თვისებებზე. ვკითხოთ საკუთარ თავს: როგორი უნდა იყოს მმართველები, რათა შეძლონ ფურცელზე კოორდინატთა ბადის გამოყენება? მყარი, მკაცრი და უცვლელი, თქვენ ამბობთ. და რატომ "მმართველები"? ერთი საკმარისია! მართალია, თუ მისი სურვილისამებრ შეიძლება შემოტრიალდეს ქაღალდის სიბრტყეში და გადაადგილება მის გასწვრივ. შენიშნე "თუ"? დიახ, ჩვენ გვაქვს შესაძლებლობა გამოვიყენოთ ასეთი სახაზავი თვითმფრინავთან მიმართებაში. მმართველი თავისთავად არის, თვითმფრინავი თავისთავად, მაგრამ თვითმფრინავი გვაძლევს საშუალებას, ჩვენი მმართველი საკუთარ თავს „მიამაგროს“. რაც შეეხება სფერულ ზედაპირს? როგორც არ უნდა წაისვათ, ყველაფერი ზედაპირის მიღმა იშლება. მე უბრალოდ მინდა მისი მოღუნვა, უარი თქვას მის სიმტკიცეზე და სიმტკიცეზე. მოდით დავტოვოთ ეს აზრი ახლა. მეტი რა გვინდა ხაზისგან? სიხისტე და სიმტკიცე რეალურად სხვა რამეს გულისხმობს, ჩვენთვის ბევრად უფრო მნიშვნელოვანს გაზომვების მიღებისას - არჩეული სახაზავის უცვლელობის გარანტია. ჩვენ გვინდა გავზომოთ იგივე მასშტაბით. რატომ არის ეს საჭირო? როგორ რატომ?! რომ შეძლოთ გაზომვის შედეგების შედარება თვითმფრინავში ყველგან. როგორც არ უნდა მოვატრიალოთ სახაზავი, როგორ გადავცვალოთ, მისი ზოგიერთი თვისება, სიგრძე გარანტირებული უნდა იყოს უცვლელი. სიგრძე არის მანძილი ორ წერტილს შორის (სწორ ხაზზე) სახაზავზე. ძალიან ჰგავს მეტრულს. მაგრამ მეტრიკა შეყვანილია (ან არსებობს) სიბრტყეში, სიბრტყის წერტილებისთვის და რა შუაშია სახაზავი? და მიუხედავად იმისა, რომ მეტრიკა არის ზუსტად აბსტრაქტული მმართველის მუდმივი სიგრძის გამოსახულება, რომელიც მიღწეულია მის ლოგიკურ დასასრულამდე, ამოღებული ყველაზე გარე მმართველიდან და მინიჭებული სიბრტყის თითოეულ წერტილზე..

მიუხედავად იმისა, რომ ჩვენი მმართველები ყოველთვის გარე ობიექტები არიან იმ დისტანციებზე, რომლებსაც ისინი ზომავენ სიბრტყეზე, ჩვენ ასევე ვფიქრობთ მათ, როგორც სიბრტყის შიდა სასწორებს. შესაბამისად, საუბარია როგორც გარე, ისე შინაგანი მმართველების ზოგად საკუთრებაზე. და ეს თვისება არის ორი ძირითადიდან ერთ-ერთი - სიდიდე, რაც მასშტაბს აქცევს საზომ ერთეულად (მასშტაბის მეორე თვისება არის მიმართულება). ევკლიდეს სივრცისთვის ეს თვისება, როგორც ჩანს, დამოუკიდებელია მმართველის მიმართულებისა და მისი პოზიციისგან (სივრცის წერტილიდან). ამ დამოუკიდებლობის გამოხატვის ორი გზა არსებობს. პირველი მეთოდი, საგნების პასიური ხედვა, საუბრობს რაოდენობის უცვლელობაზე, მის ერთგვაროვნებაზე დასაშვები კოორდინატების თვითნებური არჩევანის პირობებში. მეორე მეთოდი, აქტიური მზერა, საუბრობს უცვლელობაზე ტრანსლაციისა და ბრუნვის დროს, წერტილიდან წერტილამდე აშკარა გადასვლის შედეგად. ეს მეთოდები არ არის ერთმანეთის ექვივალენტური. პირველი უბრალოდ ფორმალიზებაა იმ განცხადების შესახებ, რომ რაოდენობა, რომელიც არსებობს მოცემულ ადგილას (წერტილში) არის იგივე, განურჩევლად თვალსაზრისისა. მეორე ასევე ამბობს, რომ სხვადასხვა წერტილში რაოდენობების მნიშვნელობები იგივეა. ცხადია, ეს ბევრად უფრო ძლიერი განცხადებაა.

მოდით ვისაუბროთ ახლა მასშტაბის მნიშვნელობის უცვლელობაზე კოორდინატების თვითნებური არჩევანისთვის. უი! როგორ არის ეს? წერტილებისთვის კოორდინატების მინიჭებისთვის, თქვენ უკვე გჭირდებათ სასწორები. იმათ. სწორედ ეს ხაზი. რა არის სხვა კოორდინატები? სხვა ხაზები? სინამდვილეში, ეს არის ზუსტად ის, რაც არის! მაგრამ! ის ფაქტი, რომ ევკლიდეს სიბრტყეში ჩვენ შეგვიძლია მოვატრიალოთ ჩვენი მმართველი იმ წერტილში, როგორც ჩვენ გვინდა, ქმნის იერს, რომ კოორდინატები შეიძლება შეიცვალოს მმართველის შეცვლის გარეშე.ეს ილუზიაა, მაგრამ ისეთი სასიამოვნო ილუზია! როგორ მიჩვეულები ვართ! ჩვენ ყოველთვის ვამბობთ - მობრუნებული კოორდინატთა სისტემა. და ეს ილუზია ემყარება ევკლიდეს სიბრტყეში მასშტაბის გარკვეულ პოსტულირებული თვისებას - მისი „სიგრძის“ უცვლელობას თვითნებური ბრუნვისას წერტილში, ე.ი. მასშტაბის მეორე თვისების, მიმართულების თვითნებური ცვლილებით. და ეს თვისება ხდება ევკლიდეს სიბრტყის ნებისმიერ წერტილში. მასშტაბს ყველგან აქვს "სიგრძე", რომელიც არ არის დამოკიდებული კოორდინატთა ღერძების მიმართულებების ლოკალურ არჩევანზე. ეს არის ევკლიდური სივრცის პოსტულატი. და როგორ განვსაზღვროთ ეს სიგრძე? კოორდინატთა სისტემაში, რომელშიც შერჩეული მასშტაბი არის გაზომვის ერთეული ერთ-ერთი ღერძის გასწვრივ, ჩვენ განვსაზღვრავთ მას ძალიან მარტივად - ეს არის იგივე ერთეული. და კოორდინატულ სისტემაში (მართკუთხა), რომელშიც შერჩეული მასშტაბი არცერთ ღერძს არ ემთხვევა? პითაგორას თეორემის გამოყენება. თეორემები თეორემებია, მაგრამ აქ არის პატარა მოტყუება. სინამდვილეში, ამ თეორემამ უნდა შეცვალოს ევკლიდეს მიერ ჩამოყალიბებული ზოგიერთი აქსიომა. ის მათ ექვივალენტურია. და გეომეტრიის შემდგომი განზოგადებით (მაგალითად, თვითნებური ზედაპირებისთვის), ისინი ეყრდნობიან ზუსტად მასშტაბის სიგრძის გამოთვლის მეთოდს. სინამდვილეში, ეს მეთოდი აქსიომების კატეგორიაში გადადის.

ახლა გავიმეოროთ რაღაც, რაც გეომეტრიის საფუძველშია, რაც საშუალებას გვაძლევს მივცეთ კოორდინატები სიბრტყის წერტილებს.

საუბარია საზომ ერთეულზე, სასწორზე. მასშტაბი არსებობს ნებისმიერ წერტილში. მას აქვს სიდიდე - "სიგრძე" და მიმართულება. სიგრძე უცვლელია (არ იცვლება), როდესაც მიმართულება იცვლება წერტილში. ევკლიდეს სივრცეში მართკუთხა კოორდინატებში, წერტილიდან თვითნებურად მიმართული შკალის სიგრძის კვადრატი უდრის ღერძზე მისი პროექციის კვადრატების ჯამს. ამ გეომეტრიულ სიდიდეს ვექტორსაც უწოდებენ. ასე რომ, მასშტაბი არის ვექტორი. და ვექტორის "სიგრძეს" ნორმასაც უწოდებენ. ჯარიმა. მაგრამ სად არის მეტრიკა აქ? ა მეტრიკაამ მიდგომით არსებობს ნებისმიერი ვექტორისთვის ნორმის მინიჭების გზა ყველა წერტილში, ამ ნორმის გამოთვლის მეთოდი ამ ვექტორის თვითნებური პოზიციისთვის იმ ვექტორებთან მიმართებაში, რომლებიც ქმნიან ფუძეს, მითითების წერტილს(ისინი, რომლებიც განსაზღვრავენ კოორდინატთა ღერძების მიმართულებებს მოცემული წერტილიდან და აქვთ განსაზღვრებით ერთეული ნორმა, ანუ საზომი ერთეულები). ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ეს მეთოდი განისაზღვროს სივრცის თითოეული წერტილისთვის (ამ შემთხვევაში სიბრტყე). ამრიგად, ის ამ სივრცისა და მისი შიდა ვექტორების საკუთრებაა და არა სივრცის გარე ობიექტების.

მაპატიეთ, მაგრამ უკვე თავიდანვე მივეცით მეტრიკული სივრცეების განმარტება. რატომ ახალი განმარტება? და ეთანხმება თუ არა ძველს? მაგრამ რატომ. აქ ჩვენ მივუთითეთ, თუ როგორ არის ზუსტად დაყენებული და განსაზღვრული ეს რეალური რიცხვი. კერძოდ, წერტილებს შორის მანძილი უდრის „სიგრძის“, ამ წერტილების დამაკავშირებელი ვექტორის ნორმას (ევკლიდეს სივრცეში). ის, რომ ვექტორს აქვს გარკვეული ნორმა, მასზე არსებული თვალსაზრისისაგან დამოუკიდებელი (საცნობარო წერტილის არჩევანი) არის ვექტორის განმარტება. ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობა, რომელიც ქმნის სივრცის მეტრულს, არის მოთხოვნა, რომ მოცემული ნორმის მქონე ვექტორები არსებობდნენ სივრცის ყველა წერტილში ყველა მიმართულებით. და ეს განმარტება საკმაოდ შეესაბამება დასაწყისში მოცემულს. შესაძლებელია თუ არა მეტრიკის განსაზღვრა გარკვეულ სივრცეზე სხვაგვარად? პრინციპში, ეს შესაძლებელია. და თუნდაც მრავალი თვალსაზრისით. მხოლოდ ეს იქნება სივრცეების სრულიად განსხვავებული კლასები, რომლებიც არ მოიცავს ევკლიდეს სივრცეს თუნდაც განსაკუთრებულ შემთხვევას.

რატომ არის ევკლიდეს სივრცე ჩვენთვის განსაკუთრებული? აბა, როგორია? ერთი შეხედვით, სწორედ ეს თვისებები აქვს იმ სივრცეს, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ. დიახ, უფრო მჭიდრო შემოწმების შემდეგ, ასე არ არის. მაგრამ არის განსხვავება „არც ასე“ და „არც ასე“ შორის?! მიუხედავად იმისა, რომ სიტყვების ნაკრები იგივეა. ასე რომ, ჩვენი სივრცე-დრო, თუ არა ევკლიდური, მაშინ გარკვეულ პირობებში შეიძლება ძალიან ახლოს იყოს მასთან. შესაბამისად, ჩვენ უნდა ავირჩიოთ სივრცეთა ოჯახიდან, რომლებშიც არსებობს ევკლიდური სივრცე. სწორედ ამას ვაკეთებთ. მაგრამ მაინც, რა არის განსაკუთრებული ევკლიდეს სივრცეში, რომელიც გამოიხატება მისი მეტრიკის გარკვეულ თვისებებში? საკმაოდ ბევრი თვისებაა, მათი უმეტესობა ზემოთ უკვე აღინიშნა. შევეცდები საკმაოდ კომპაქტურად ჩამოვაყალიბო ეს ფუნქცია. ევკლიდური სივრცე ისეთია, რომ შესაძლებელია სკალების არჩევა (ანუ კოორდინატების შეყვანა) ისე, რომ იგი მთლიანად შეივსოს მართკუთხა კოორდინატთა ბადით. შესაძლოა, ეს არის მაშინ, როდესაც სივრცის თითოეულ წერტილში მეტრიკა ერთნაირია. არსებითად, ეს ნიშნავს, რომ ამისათვის საჭირო სასწორები არსებობს სივრცის ყველა წერტილში და ისინი ყველა იდენტურია ერთის. მთელი სივრცისთვის საკმარისია ერთი სახაზავი, რომელიც შეიძლება გადავიდეს ნებისმიერ წერტილში (აქტიური გაგებით) მისი სიდიდისა და მიმართულების შეცვლის გარეშე.

ზემოთ მე დავსვი კითხვა, რატომ არის მეტრიკა გადაადგილების კვადრატული ფუნქცია. ჯერჯერობით უპასუხოდ რჩება. ჩვენ აუცილებლად მივალთ კიდევ ერთხელ. ახლა გააკეთე შენიშვნა მომავლისთვის - მეტრიკა სივრცეების ოჯახში, რომელიც ჩვენ გვჭირდება, არის რაოდენობის უცვლელი კოორდინატთა გარდაქმნების პირობებში. ჩვენ აქამდე ვისაუბრეთ დეკარტის კოორდინატებზე, მაგრამ აქვე ხაზგასმით აღვნიშნავ, რომ ეს ასეა ნებისმიერ კოორდინატთა გარდაქმნაზე, რომელიც დასაშვებია მოცემული სივრცის მოცემულ წერტილში. სიდიდეს, რომელიც უცვლელია (არ იცვლება) კოორდინატთა გარდაქმნების დროს, გეომეტრიაში კიდევ ერთი განსაკუთრებული სახელი აქვს - სკალარი. შეხედე რამდენი სახელია ერთი და იგივეს - მუდმივი, უცვლელი, სკალარული...იქნებ სხვა რამეა, მაშინვე არ მოსდის აზრად. ეს მეტყველებს თავად კონცეფციის მნიშვნელობაზე. ასე რომ, მეტრიკა არის სკალარული გარკვეული გაგებით. რა თქმა უნდა, არსებობს სხვა სკალარები გეომეტრიაში.

რატომ "გარკვეული გაგებით"? რადგან მეტრიკის ცნება მოიცავს ორ წერტილს და არა ერთს! და ვექტორი დაკავშირებულია (განსაზღვრული) მხოლოდ ერთი წერტილით. გამოდის, რომ შეცდომაში შეგიყვანე? არა, უბრალოდ არ მითქვამს ყველაფერი, რაც უნდა ითქვას. მაგრამ უნდა ითქვას, რომ მეტრიკა არის არა თვითნებური ვექტორის, არამედ მხოლოდ უსასრულო მცირე გადაადგილების ვექტორის ნორმა მოცემული წერტილიდან თვითნებური მიმართულებით. როდესაც ეს ნორმა არ არის დამოკიდებული წერტილიდან გადაადგილების მიმართულებაზე, მაშინ მისი სკალარული მნიშვნელობა შეიძლება ჩაითვალოს მხოლოდ ამ ერთი წერტილის თვისებად. ამასთან, ის კვლავ რჩება ნებისმიერი სხვა ვექტორის ნორმის გამოთვლის წესად. მოსწონს ეს.

რაღაც არ ჯდება... ნორმები განსხვავებულია სხვადასხვა ვექტორისთვის! და მეტრიკა არის სკალარული, მნიშვნელობა იგივეა. წინააღმდეგობა!

არანაირი წინააღმდეგობა არ არის. გარკვევით ვთქვი - გაანგარიშების წესი. ყველა ვექტორისთვის. და თავად კონკრეტული მნიშვნელობა, რომელსაც ასევე უწოდებენ მეტრულს, გამოითვლება ამ წესის მიხედვით მხოლოდ ერთი ვექტორისთვის, გადაადგილებისთვის. ჩვენი ენა მიჩვეულია თავისუფლებებს, გამოტოვებას, შემოკლებებს... ასე რომ, ჩვენ მიჩვეულები ვართ, რომ როგორც სკალარი, ასევე მისი გამოთვლის წესს მეტრიკა ვუწოდოთ. სინამდვილეში, ეს თითქმის იგივეა. თითქმის, მაგრამ არა მთლად. ჯერ კიდევ მნიშვნელოვანია დავინახოთ განსხვავება წესსა და მისი დახმარებით მიღებულ შედეგს შორის. რა არის უფრო მნიშვნელოვანი - წესი თუ შედეგი? უცნაურად საკმარისია, ამ შემთხვევაში, წესი... ამიტომ, გეომეტრიასა და ფიზიკაში ბევრად უფრო ხშირად, როცა მეტრიკაზე საუბრობენ, წესს გულისხმობენ. მხოლოდ ძალიან ჯიუტი მათემატიკოსები ურჩევნიათ მკაცრად ისაუბრონ შედეგზე. და ამის მიზეზები არსებობს, მაგრამ უფრო მეტი მათ შესახებ სხვაგან.

ასევე მინდა აღვნიშნო, რომ წარმოდგენის უფრო ჩვეულებრივი გზით, როდესაც ვექტორული სივრცის ცნებები საფუძვლად არის აღებული, მეტრიკა შემოდის, როგორც ყველა საფუძვლისა და საცნობარო ვექტორის სკალარული წყვილი პროდუქტი. ამ შემთხვევაში ვექტორების სკალარული ნამრავლი წინასწარ უნდა განისაზღვროს. და იმ გზაზე, რომელსაც აქ გავყევი, ეს არის მეტრული ტენზორის არსებობა სივრცეში, რომელიც საშუალებას გვაძლევს შემოვიტანოთ და განვსაზღვროთ ვექტორების სკალარული ნამრავლი. აქ მეტრიკა არის პირველადი, მისი არსებობა საშუალებას გვაძლევს წარმოვიდგინოთ სკალარული პროდუქტი, როგორც ორი განსხვავებული ვექტორის დამაკავშირებელი ერთგვარი ინვარიანტული. თუ სკალარი გამოითვლება მეტრიკის გამოყენებით იმავე ვექტორისთვის, მაშინ ეს უბრალოდ მისი ნორმაა. თუ ეს სკალარი გამოითვლება ორი განსხვავებული ვექტორისთვის, მაშინ ეს არის მათი წერტილოვანი ნამრავლი. თუ ეს ასევე უსასრულოდ მცირე ვექტორის ნორმაა, მაშინ სავსებით მისაღებია მას უბრალოდ მეტრიკა ვუწოდოთ მოცემულ წერტილში.

და რა შეგვიძლია ვთქვათ მეტრულზე, როგორც წესი? აქ მოგვიწევს ფორმულების გამოყენება. კოორდინატები ღერძის რიცხვის გასწვრივ აღვნიშნოთ როგორც x i. და გადაადგილება მოცემული წერტილიდან მეზობელზე dx i. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ კოორდინატები არ არის ვექტორი! და გადაადგილება მხოლოდ ვექტორია! ასეთ ნოტაციაში, მეტრიკული „მანძილი“ მოცემულ წერტილსა და მეზობელს შორის, პითაგორას თეორემის მიხედვით, გამოითვლება ფორმულის გამოყენებით.

ds 2 = g ik dx i dx k

აქ მარცხნივ არის მეტრული „მანძილის“ კვადრატი წერტილებს შორის, „კოორდინატი“ (ანუ თითოეული ინდივიდუალური კოორდინატთა ხაზის გასწვრივ) მანძილი, რომელთა შორისაც მითითებულია გადაადგილების ვექტორი dx i. მარჯვნივ არის ჯამი გადაადგილების ვექტორის კომპონენტების ყველა წყვილი ნამრავლის დამთხვევის ინდექსებზე შესაბამისი კოეფიციენტებით. ხოლო მათ ცხრილს, კოეფიციენტთა g ik მატრიცას, რომელიც ადგენს მეტრულ ნორმის გამოთვლის წესს, ეწოდება მეტრულ ტენსორი. და სწორედ ამ ტენსორს უწოდებენ უმეტეს შემთხვევაში მეტრულს. ტერმინი "" აქ ძალიან მნიშვნელოვანია. და ეს ნიშნავს, რომ სხვა კოორდინატულ სისტემაში, ზემოთ დაწერილი ფორმულა იგივე იქნება, მხოლოდ ცხრილი შეიცავს სხვა (ზოგად შემთხვევაში) კოეფიციენტებს, რომლებიც გამოითვლება მკაცრად განსაზღვრული გზით ამ და კოორდინირებული კონვერტაციის კოეფიციენტებით. ევკლიდური სივრცე ხასიათდება იმით, რომ დეკარტის კოორდინატებში ამ ტენზორის ფორმა უკიდურესად მარტივია და ერთნაირია ნებისმიერ დეკარტის კოორდინატებში. მატრიცა g ik შეიცავს მხოლოდ ერთს დიაგონალზე (i=k-სთვის), ხოლო დარჩენილი რიცხვები არის ნულები. თუ არაკარტეზიული კოორდინატები გამოიყენება ევკლიდეს სივრცეში, მაშინ მატრიცა მათში არც ისე მარტივად გამოიყურება.

ასე რომ, ჩვენ დავწერეთ წესი, რომელიც განსაზღვრავს მეტრულ „მანძილს“ ორ წერტილს შორის ევკლიდეს სივრცეში. ეს წესი დაწერილია ორი თვითნებურად ახლო წერტილისთვის. ევკლიდეს სივრცეში, ე.ი. მასში, რომელშიც მეტრული ტენსორი შეიძლება იყოს დიაგონალური ერთეულებთან დიაგონალზე ზოგიერთ კოორდინატულ სისტემაში თითოეულ წერტილში, არ არსებობს ფუნდამენტური განსხვავება სასრულ და უსასრულოდ მცირე გადაადგილების ვექტორებს შორის. მაგრამ ჩვენ უფრო მეტად გვაინტერესებს რიმანის სივრცეები (როგორიცაა ბურთის ზედაპირი, მაგალითად), სადაც ეს განსხვავება მნიშვნელოვანია. ასე რომ, ჩვენ ვვარაუდობთ, რომ მეტრული ტენსორი ზოგადად არ არის დიაგონალური და იცვლება სივრცეში წერტილიდან წერტილამდე გადაადგილებისას. მაგრამ მისი გამოყენების შედეგი, ds 2, რჩება თითოეულ წერტილში დამოუკიდებლად გადაადგილების მიმართულებისა და თავად წერტილის არჩევისგან. ეს არის ძალიან მკაცრი პირობა (ნაკლებად მკაცრი, ვიდრე ევკლიდეს პირობა) და სწორედ მაშინ, როდესაც ეს სრულდება, სივრცეს რიმანის უწოდებენ.

ალბათ შეგიმჩნევიათ, რომ ხშირად ბრჭყალებში ვსვამ სიტყვებს „სიგრძე“ და მანძილი“. ამიტომ ვაკეთებ ამას. სიბრტყისა და სამგანზომილებიანი ევკლიდური სივრცის შემთხვევაში, მეტრიკული „მანძილი“ და „სიგრძე“, როგორც ჩანს, ზუსტად იგივეა, რაც ჩვეულებრივი მანძილები, რომლებიც გაზომილია მმართველებით. უფრო მეტიც, ეს ცნებები დაინერგა გაზომვის შედეგებთან მუშაობის ფორმალიზებისთვის. რატომ მაშინ "როგორც ჩანს, ემთხვევა"? სასაცილოა, მაგრამ ეს ზუსტად ის შემთხვევაა, როცა მათემატიკოსებმა ჭუჭყიან (არ სჭირდებოდათ) წყალთან ერთად ბავშვი აბანოდან გამოაგდეს. არა, მათ რაღაც დატოვეს, მაგრამ რაც დარჩა, აღარ იყო ბავშვი (დისტანცია). ამის დანახვა ადვილია თუნდაც ევკლიდეს სიბრტყის მაგალითის გამოყენებით.

შეგახსენებთ, რომ მეტრული „მანძილი“ არ არის დამოკიდებული დეკარტის (და არა მხოლოდ) კოორდინატების არჩევანზე, ვთქვათ, ფურცელზე. მოდით ზოგიერთ კოორდინატში ეს მანძილი ორ წერტილს შორის კოორდინატთა ღერძზე იყოს 10-ის ტოლი. შესაძლებელია თუ არა სხვა კოორდინატების მითითება, რომლებშიც იმავე წერტილებს შორის მანძილი 1-ის ტოლი იქნება? პრობლემა არ არის. უბრალოდ აკრიფეთ როგორც ერთეული იმავე ღერძების გასწვრივ ახალი ერთეული, რომელიც უდრის 10 წინას. შეიცვალა თუ არა ევკლიდური სივრცე ამის გამო? რაშია საქმე? მაგრამ ფაქტია, რომ როცა რაღაცას ვზომავთ, რიცხვის ცოდნა საკმარისი არ არის. ჩვენ ასევე უნდა ვიცოდეთ რა ერთეულები გამოიყენეს ამ რიცხვის მისაღებად. მათემატიკა დღეს ყველასთვის ნაცნობი ფორმით ამით არ არის დაინტერესებული. ის მხოლოდ ციფრებს ეხება. საზომი ერთეულების არჩევანი გაკეთდა მათემატიკის გამოყენებამდე და აღარ უნდა შეიცვალოს!მაგრამ ჩვენი მანძილი და სიგრძე სასწორების მითითების გარეშე არაფერს გვეუბნება! მათემატიკა არ აინტერესებს. რაც შეეხება მეტრულ „დისტანციას“, მისი ფორმალური გამოყენება გულგრილია მასშტაბის არჩევის მიმართ. მეტრიც კი, ფატომიც კი. მხოლოდ ციფრებს აქვს მნიშვნელობა. ამიტომაც დავდე ბრჭყალები. იცით, რა გვერდითი ეფექტი აქვს ამ მიდგომას რიმანის სივრცეების მათემატიკაში? აი რა არის. აზრი არ აქვს მასშტაბის ცვლილების განხილვას წერტილიდან წერტილამდე. მხოლოდ მისი მიმართულების ცვლილება. და ეს იმისდა მიუხედავად, რომ ამგვარ გეომეტრიაში კოორდინატთა გარდაქმნების გამოყენებით მასშტაბების შეცვლა საკმაოდ ჩვეულებრივი რამ არის. შესაძლებელია თუ არა გეომეტრიაში მთლიანობაში მასშტაბების თვისებების თანმიმდევრული გათვალისწინება?შეუძლია. მხოლოდ ამისათვის თქვენ მოგიწევთ მრავალი კონვენციის წაშლა და ისწავლოთ ნივთებს მათი სახელის დარქმევა.ერთ-ერთი პირველი ნაბიჯი იქნება იმის გაცნობიერება, რომ არცერთი მეტრიკა არ არის არსებითად მანძილი და არ შეიძლება იყოს. მას, რა თქმა უნდა, აქვს გარკვეული ფიზიკური მნიშვნელობა და ძალიან მნიშვნელოვანი. მაგრამ განსხვავებული.

ფიზიკაში მეტრიკის როლზე ყურადღება მიიპყრო ფარდობითობის თეორიების მოსვლასთან ერთად - ჯერ სპეციალური, შემდეგ ზოგადი, რომელშიც მეტრიკა გახდა თეორიის ცენტრალური სტრუქტურა. ფარდობითობის სპეციალური თეორია ჩამოყალიბდა იმის საფუძველზე, რომ სამგანზომილებიანი მანძილი არ არის სკალარული ინერციული ფიზიკური საცნობარო სისტემების სიმრავლის თვალსაზრისით, რომლებიც მოძრაობენ ერთმანეთთან შედარებით ერთნაირად და სწორხაზოვნად. კიდევ ერთი რაოდენობა აღმოჩნდა სკალარი, ინვარიანტული, რომელსაც ეწოდა ინტერვალი. ინტერვალი მოვლენებს შორის. და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ დროის ინტერვალი ამ მოვლენებს შორის. უფრო მეტიც, აღმოჩნდა, რომ მეტრიკის გამოთვლის წესი (და ინტერვალი მაშინვე დაიწყო განხილვა, როგორც მეტრიკა ერთიან სივრცე-დროში, მოვლენათა სივრცეში) განსხვავდება ჩვეულებრივი ევკლიდური წესისგან სამგანზომილებიან სივრცეში. მსგავსი, მაგრამ ცოტა განსხვავებული. წარმოდგენილია ოთხი განზომილების შესაბამისი მეტრული სივრცე ჰერმან მინკოვსკი, დაიწყო გამოძახება. სწორედ მინკოვსკის ნაშრომმა მიიპყრო ფიზიკოსების, მათ შორის აინშტაინის, ყურადღება მეტრიკის, როგორც ფიზიკური სიდიდის და არა მხოლოდ მათემატიკური ცნების მნიშვნელობაზე.

ფარდობითობის ზოგადი თეორია ასევე ითვალისწინებდა ერთმანეთთან შედარებით აჩქარებულ ფიზიკურ საცნობარო სისტემებს. და ამრიგად, მან შეძლო გრავიტაციული ფენომენების აღწერა ახალ დონეზე ნიუტონის თეორიასთან მიმართებაში. მან შეძლო ამის მიღწევა ფიზიკურ ველს კონკრეტულად მეტრიკას - მნიშვნელობასაც და წესსაც, მეტრულ ტენსორს. ამავე დროს, ის იყენებს რიმანის სივრცის მათემატიკურ კონსტრუქციას, როგორც სივრცე-დროის გამოსახულებას. ჩვენ ძალიან შორს არ წავალთ ამ თეორიის დეტალებში. სხვა საკითხებთან ერთად, ეს თეორია ამბობს, რომ სამყაროს (სივრცე-დრო), რომელშიც არის მასიური სხეულები, ანუ სხეულები, რომლებიც იზიდავენ ერთმანეთს, აქვს მეტრიკა, რომელიც განსხვავდება ჩვენთვის სასიამოვნო ევკლიდეს მეტრიკისგან. ქვემოთ მოყვანილი ყველა განცხადება ექვივალენტურია:

ფიზიკური განცხადება. მასის მქონე წერტილოვანი სხეულები იზიდავენ ერთმანეთს.

სივრცე-დროში, რომელშიც არის მასიური სხეულები, შეუძლებელია ყველგან ხისტი მართკუთხა ბადის შემოღება. არ არსებობს საზომი ხელსაწყოები, რომლებიც ამის საშუალებას იძლევა. ყოველთვის, რაც არ უნდა პატარა იყოს, მიღებული ბადის „უჯრედები“ იქნება მრუდი ოთხკუთხედები.

თქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ მასშტაბი იგივე მნიშვნელობით (ნორმა) მთელი სივრცე-დროისთვის. ნებისმიერი ასეთი მასშტაბი შეიძლება გადავიდეს მისი წერტილიდან ნებისმიერ სხვა წერტილში და შევადაროთ იქ უკვე არსებულს. მაგრამ! მაშინაც კი, თუ გადაადგილება უსასრულოდ მცირეა, შედარებული მასშტაბების მიმართულებები ზოგადად არ ემთხვევა. რაც უფრო ძლიერია, მით უფრო ახლოს არის სასწორი მასის მქონე სხეულთან და მით უფრო დიდია ეს იგივე მასა. მხოლოდ იქ, სადაც მასები არ არის (თუმცა, აქ არის თქვენთვის შეკითხვა - რაც შეეხება თავად სასწორებს?) მიმართულებები დაემთხვევა.

სივრცე-დროის რეგიონში, რომელიც შეიცავს მასიურ სხეულებს, არ არსებობს ისეთი კოორდინატთა სისტემა, რომელშიც მეტრული ტენსორი თითოეულ წერტილში წარმოდგენილია მატრიცით, რომელიც ყველგან ნულის ტოლია, გარდა დიაგონალისა, რომელზეც ისინი მდებარეობს.

განსხვავება მეტრულსა და ევკლიდეს შორის არის გრავიტაციული ველის (გრავიტაციული ველის) არსებობის გამოვლინება. უფრო მეტიც, მეტრული ტენზორის ველი არის გრავიტაციული ველი.

კიდევ ბევრი მსგავსი განცხადების მოყვანა შეიძლება, მაგრამ ახლა მინდა ბოლოზე გავამახვილო თქვენი ყურადღება. გამრუდება. ეს არის ის, რაც ჩვენ ჯერ არ გვისაუბრია. რა კავშირი აქვს მას მეტრიკასთან? ზოგადად - არცერთი! უფრო ზოგადი ცნებაა, ვიდრე მეტრიკა. რა გაგებით?

რიმანის სივრცეების ოჯახი, რომელიც ასევე მოიცავს ევკლიდეს სივრცეებს, თავისთავად უფრო ზოგადი ოჯახის ნაწილია. ეს სივრცეები, ზოგადად რომ ვთქვათ, არ გულისხმობს ისეთი რაოდენობის არსებობას, როგორიცაა მეტრიკა მისი თითოეული წყვილი წერტილისთვის. მაგრამ მათი აუცილებელი თვისება არის ერთმანეთთან დაკავშირებული ორი სხვა სტრუქტურის არსებობა - აფინური კავშირი და გამრუდება. და მხოლოდ მრუდის (ან კავშირის) გარკვეულ პირობებში არსებობს მეტრიკა ასეთ სივრცეებში. მაშინ ამ სივრცეებს ​​რიმანის უწოდებენ. რიმანის ნებისმიერ სივრცეს აქვს კავშირი და გამრუდება. მაგრამ არა პირიქით.

მაგრამ ასევე არ შეიძლება ითქვას, რომ მეტრიკა მეორეხარისხოვანია კავშირის ან გამრუდების მიმართ. არა. მეტრიკის არსებობა არის კავშირის გარკვეული თვისებების და, შესაბამისად, გამრუდების განცხადება. ფარდობითობის ფარდობითობის სტანდარტულ ინტერპრეტაციაში მეტრიკა განიხილება, როგორც უფრო მნიშვნელოვანი სტრუქტურა, რომელიც ქმნის თეორიის ფორმას. და აფინური კავშირი და გამრუდება მეორეხარისხოვანი აღმოჩნდება, მიღებული მეტრიკიდან. ეს ინტერპრეტაცია ჩამოაყალიბა აინშტაინმა იმ დროს, როდესაც მათემატიკას ჯერ კიდევ არ ჰქონდა განვითარებული საკმარისად მოწინავე და თანმიმდევრული გაგება სტრუქტურების მნიშვნელობის იერარქიის შესახებ, რომლებიც განსაზღვრავენ ევკლიდესამდე მიმავალი სივრცეების ოჯახის თვისებებს. GTR აპარატის შექმნის შემდეგ, უპირველეს ყოვლისა, Weyl-ისა და Schouten-ის (არა მხოლოდ მათი, რა თქმა უნდა) ნამუშევრებით, განვითარდა აფინური კავშირის სივრცეების მათემატიკა. სინამდვილეში, ეს ნამუშევარი სტიმული იყო ფარდობითობის ზოგადი თეორიის გაჩენით. როგორც ხედავთ, ზოგად ფარდობითობაში სტრუქტურების მნიშვნელობის კანონიკური ინტერპრეტაცია არ ემთხვევა მათემატიკის ამჟამინდელ შეხედულებას მათ ურთიერთობაზე. ეს კანონიკური ინტერპრეტაცია სხვა არაფერია, თუ არა გარკვეული მათემატიკური სტრუქტურების იდენტიფიცირება ფიზიკურ ველებთან. მათთვის ფიზიკური მნიშვნელობის მინიჭება.

ფარდობითობის ზოგად თეორიაში არსებობს სივრცე-დროის აღწერის ორი გეგმა. პირველი მათგანი არის თავად სივრცე-დრო, როგორც მოვლენათა სივრცე. მოვლენები, რომლებიც განუწყვეტლივ ავსებენ სივრცე-დროის ნებისმიერ რეგიონს, ხასიათდება ოთხი კოორდინატის გამოყენებით. მაშასადამე, კოორდინატთა სისტემები ვარაუდობენ შეყვანად. თეორიის სახელი სწორედ ამაზე ამახვილებს ყურადღებას - ბუნების კანონები, რომლებიც ხდება ასეთ სივრცე-დროში, იდენტურად უნდა იყოს ჩამოყალიბებული ნებისმიერი დასაშვები კოორდინატთა სისტემის მიმართ. ამ მოთხოვნას ფარდობითობის ზოგადი პრინციპი ეწოდება. გაითვალისწინეთ, რომ თეორიის ეს გეგმა ჯერ არაფერს ამბობს სივრცე-დროში მეტრიკის არსებობის ან არარსებობის შესახებ, მაგრამ უკვე იძლევა მასში აფინური კავშირის არსებობის საფუძველს (მრუდებასთან და სხვა წარმოებულ მათემატიკურ სტრუქტურებთან ერთად). ბუნებრივია, უკვე ამ დონეზე ჩნდება თეორიის მათემატიკურ ობიექტებს ფიზიკური მნიშვნელობის მინიჭების აუცილებლობა. აი ის არის. სივრცე-დროის წერტილი ასახავს მოვლენას, რომელიც ხასიათდება ერთის მხრივ პოზიციით და დროის მომენტით, მეორეს მხრივ ოთხი კოორდინატით. რამე უცნაურია? ერთი და იგივე არ არიან? მაგრამ არა. ფარდობითობის ზოგად თეორიაში ეს არ არის იგივე. ყველაზე ზოგადი ფორმის კოორდინატები, თეორიულად დასაშვები, არ შეიძლება განიმარტოს, როგორც დროის პოზიციები და მომენტები. ეს შესაძლებლობა არის პოსტულირებული მხოლოდ კოორდინატების ძალიან შეზღუდული ჯგუფისთვის - ლოკალურად ინერციული, რომელიც არსებობს მხოლოდ თითოეული წერტილის სიახლოვეს, მაგრამ არა მთელ რეგიონში, რომელიც დაფარულია ზოგადი კოორდინატთა სისტემით. ეს არის თეორიის კიდევ ერთი პოსტულატი. ეს არის ასეთი ჰიბრიდი. აღვნიშნავ, რომ სწორედ აქ ჩნდება ზოგადი ფარდობითობის მრავალი პრობლემა, მაგრამ ახლა მათ არ შევეხები.

თეორიის მეორე გეგმად შეიძლება ჩაითვალოს მისი პოსტულატების ის ნაწილი, რომელიც ითვალისწინებს სივრცე-დროში არსებულ ფიზიკურ მოვლენას - გრავიტაციას, მასიური სხეულების ურთიერთმიზიდვას. ამტკიცებენ, რომ ეს ფიზიკური ფენომენი შეიძლება, გარკვეულ პირობებში, განადგურდეს შესაფერისი საცნობარო ჩარჩოს, კერძოდ, ლოკალური ინერციული ჩარჩოს მარტივი არჩევანით. ყველა სხეულს, რომელსაც აქვს იგივე აჩქარება (თავისუფალი ვარდნა) შორეული მასიური სხეულის გრავიტაციული ველის მცირე რეგიონში ყოფნის გამო, ეს ველი არ არის დაკვირვებადი გარკვეულ საცნობარო ჩარჩოში. ფორმალურად, პოსტულატები აქ მთავრდება, მაგრამ სინამდვილეში თეორიის მთავარი განტოლება, რომელიც ითვალისწინებს მეტრიკას, ასევე ეხება პოსტულატებს, როგორც მათემატიკურ და ფიზიკურ განცხადებას. მიუხედავად იმისა, რომ მე არ ვაპირებ დეტალებს განტოლების შესახებ (განტოლებათა სისტემა, ნამდვილად), მაინც სასარგებლოა, რომ ის თქვენს წინაშე გქონდეთ:

R ik = -с (T ik – 1/2 T g ik)

აქ მარცხნივ არის ეგრეთ წოდებული რიჩის ტენსორი, სრული გამრუდების ტენზორის გარკვეული კონვოლუცია (შემადგენელი კომპონენტების კომბინაცია). მას სამართლიანად ასევე შეიძლება ეწოდოს გამრუდება. მარჯვნივ არის ენერგია-იმპულსის ტენზორის კონსტრუქცია (წმინდა ფიზიკური სიდიდე ზოგად ფარდობითობაში, სინგულარული მასიური სხეულებისთვის და გარე სივრცე-დროისთვის, რომელიც ამ თეორიაში უბრალოდ ენერგიის იმპულსის მატარებელია) და მეტრიკა, რომელიც ვარაუდობენ არსებობას. უფრო მეტიც, ეს მეტრიკა, როგორც მეტრული ტენზორის მიერ წარმოებული სკალარული რაოდენობა, იგივეა რეგიონის ყველა წერტილისთვის. ასევე არსებობს განზომილებიანი მუდმივა c, რომელიც პროპორციულია გრავიტაციული მუდმივისა. ამ განტოლებიდან ირკვევა, რომ მთლიანობაში, მრუდი შედარებულია ენერგეტიკულ იმპულსთან და მეტრულთან. ფიზიკური მნიშვნელობა ენიჭება მეტრიკას ზოგად ფარდობითობაში ამ განტოლებების ამოხსნის მიღების შემდეგ. ვინაიდან ამ ამონახსნში მეტრიკული კოეფიციენტები წრფივად არის დაკავშირებული გრავიტაციული ველის პოტენციალთან (მისი მეშვეობით გამოთვლილი), ამ ველის პოტენციალების მნიშვნელობა ენიჭება მეტრულ ტენზორს. ამ მიდგომით, გამრუდებას მსგავსი მნიშვნელობა უნდა ჰქონდეს. და აფინური კავშირი განიმარტება, როგორც ველის სიძლიერე. ეს ინტერპრეტაცია არასწორია; ბუნებრივია, ეს არ რჩება შეუმჩნეველი თეორიისთვის და ვლინდება მთელ რიგ ცნობილ პრობლემებში (გრავიტაციული ველის ენერგიის არალოკალიზაცია, სინგულარების ინტერპრეტაცია), რომლებიც უბრალოდ არ წარმოიქმნება გეომეტრიული სიდიდეების სწორი ფიზიკური მიცემისას. მნიშვნელობა. ეს ყველაფერი უფრო დეტალურად არის განხილული წიგნში "".

თუმცა, ზოგად ფარდობითობაშიც კი, მეტრიკას გარდაუვალია, მასზე ხელოვნურად დაწესებული მნიშვნელობის გარდა, სხვა ფიზიკური მნიშვნელობაც აქვს. გავიხსენოთ რა ახასიათებს მეტრიკას ევკლიდეს სივრცის შემთხვევაში? სივრცე-დროში გაზომვისთვის ერთი ძალიან მნიშვნელოვანი რამ არის ამ სივრცეში ხისტი მართკუთხა კოორდინატთა ბადის შემოღების შესაძლებლობა, რომელიც ერთნაირად ავსებს მთელ ტერიტორიას. ამ ბადეს ფიზიკაში ინერციული საცნობარო ჩარჩო ეწოდება. ასეთი საცნობარო სისტემა (კოორდინატთა სისტემა) შეესაბამება მეტრულ ტენზორის ერთ და მხოლოდ ერთ სტანდარტულ ფორმას. საცნობარო სისტემებში, რომლებიც თვითნებურად მოძრაობენ ინერციულთან შედარებით, მეტრული ტენზორის ფორმა განსხვავდება სტანდარტულისაგან. ფიზიკური თვალსაზრისით, „საცნობარო ბადის“ როლი საკმაოდ გამჭვირვალეა. თუ თქვენ გაქვთ ხისტი საცნობარო ორგანო, რომლის თითოეული წერტილი აღჭურვილია ერთი და იგივე საათით, რომელიც დროში არსებობს, მაშინ ის უბრალოდ ახორციელებს ასეთ ბადეს. ცარიელი სივრცისთვის, ჩვენ უბრალოდ ვიგონებთ მითითების ასეთ სხეულს, ვაძლევთ მას (სივრცეს) ზუსტად იგივე მეტრიკას. ამ გაგებით, მეტრული ტენსორი, რომელიც განსხვავდება სტანდარტული ევკლიდურისგან, ამბობს, რომ საცნობარო სისტემა (კოორდინატები) აგებულია არახისტი სხეულის გამოყენებით და, შესაძლოა, საათიც განსხვავებულად მუშაობს მის წერტილებში. რას ვგულისხმობ ამაში? და რა მეტრული ტენსორი არის ჩვენთვის საცნობარო სისტემის ზოგიერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი თვისების მათემატიკური გამოსახულება. ის თვისებები, რომლებიც აბსოლიტურად ახასიათებს თავად საცნობარო სისტემის სტრუქტურას, საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ რამდენად „კარგია“ ის, რამდენად განსხვავდება იგი იდეალურისგან - ინერციული ჩარჩოსგან. ასე რომ, GTR იყენებს მეტრულ ტენსორს ზუსტად ასეთ გამოსახულებად. როგორ საზომი ხელსაწყოების გამოსახულება, რომელიც განაწილებულია საცნობარო ზონაში, რომელიც შესაძლოა ცვლის მის ორიენტაციას წერტილიდან წერტილამდე, მაგრამ ყველგან აქვს იგივე ნორმა, საერთო ყველა საცნობარო ვექტორისთვის.. მეტრიკა, განიხილება როგორც სკალარი, არის ეს ნორმა, მასშტაბის სიდიდე. მეტრიკა, როგორც ტენზორი, საშუალებას გვაძლევს განვიხილოთ თვითნებური ფარდობითი მოძრაობა ერთმანეთთან მიმართებაში ყველა მასშტაბიდან, რომლებიც ქმნიან მითითების სხეულს. ფარდობითობის ზოგადი თეორია კი აღწერს სიტუაციას, როდესაც სივრცე-დროში შესაძლებელია იყოს ასეთი მიმართვის ორგანო, რეალური თუ წარმოსახვითი.

მეტრიკის ეს შეხედულება, რა თქმა უნდა, სწორია. უფრო მეტიც, ის ასევე პროდუქტიულია, რადგან ის დაუყოვნებლივ ამახვილებს ყურადღებას GTR-ში დარჩენილ ხელშეკრულებებზე. მართლაც, ჩვენ დავუშვით საცნობარო ჩარჩოები, რომლებშიც სხვადასხვა წერტილში არსებული მასშტაბები შეიძლება განსხვავებულად იყოს ორიენტირებული (ოთხგანზომილებიანი სამყაროში ორიენტაცია ასევე მოიცავს მოძრაობას). ჩვენ მაინც მოვითხოვთ, რომ მასშტაბის ზოგიერთი აბსოლუტური მახასიათებელი, მისი ნორმა (ინტერვალი) იგივე დარჩეს. შესაბამისად, ზოგადი ფარდობითობის განცხადება, რომ მან გაითვალისწინა ყველა შესაძლო საცნობარო სისტემა, გადაჭარბებულია. ეს არც ისე ზოგადია, ფარდობითობა ამ თეორიაში.

© გავრიუსევი ვ.გ.
საიტზე გამოქვეყნებული მასალების გამოყენება შესაძლებელია ციტირების წესების დაცვით.

ამ სტატიაში მინდა გადავხედო QA-ს რამდენიმე ყველაზე მნიშვნელოვან მეტრიკას ჩემი აზრით. ეს იქნება ისეთი ინდიკატორები, კოეფიციენტები და ინდიკატორები, რომლებიც საშუალებას მოგცემთ აღბეჭდოთ მთლიანი სურათი, თუ რა ხდება პროექტზე ხარისხის თვალსაზრისით და განსაზღვროთ ნაბიჯები მის გასაუმჯობესებლად. მეტრიკა მოიცავს 5 სხვადასხვა სფეროს: მოთხოვნებს, პროგრამული უზრუნველყოფის ხარისხს, ტესტირების გუნდის ეფექტურობას, ხარისხის ხარისხის მუშაობის ხარისხს და გამოხმაურებას. მნიშვნელოვანია ინდიკატორების ერთდროულად გაზომვა და თვალყურის დევნება პროგრამული უზრუნველყოფის განვითარების პროცესის სხვადასხვა განყოფილებებში, რათა აღმოაჩინოს საერთო პრობლემები და შეძლოს მთელი პროცესის კონფიგურაცია და ოპტიმიზაცია.

ჯგუფი 1 - მოთხოვნები შემუშავებული პროგრამული უზრუნველყოფის მიმართ

მეტრიკის ეს ჯგუფი საშუალებას მოგვცემს შევაფასოთ რამდენად კარგად შევიმუშავეთ მოთხოვნები (მომხმარებლის ისტორია) პროგრამული უზრუნველყოფისთვის, ამოვიცნოთ დაუცველობა და ყველაზე რთული, პოტენციურად პრობლემური პროგრამული უზრუნველყოფის მახასიათებლები და გავიგოთ, სად არის საჭირო სპეციალური კონტროლი:

1. ტესტის დაფარვის მოთხოვნები

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის ტესტების რაოდენობა თითოეულ მოთხოვნაზე.

მეტრული დანიშნულება:ტესტის გაშუქების სისუსტეების იდენტიფიცირება და რისკების ხაზგასმა.

• რა თქმა უნდა, ეს მეტრიკა იმუშავებს მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ მოთხოვნები კარგად არის დაშლილი და მეტ-ნაკლებად ექვივალენტური. რა თქმა უნდა, ეს ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, მაგრამ თუ თქვენ შეგიძლიათ მოთხოვნები საკმარისად ატომური გახადოთ, მაშინ ეს მეტრიკა აჩვენებს თითოეული მოთხოვნის დაფარვის გადახრას საშუალო დონიდან. რაც უფრო მეტად განსხვავდება მნიშვნელობა 1-დან, მით უფრო ნაკლები/მეტი ტესტი იწერება ერთი მოთხოვნისთვის, ვიდრე ჩვეულებრივ.
• ყველაზე მნიშვნელოვანი, რასაც ყურადღება უნდა მიაქციოთ, არის ის მოთხოვნები, რომლებშიც კოეფიციენტი იქნება 0-ის ტოლი ან მიახლოებული. ამისათვის თქვენ უნდა გაითვალისწინოთ ტესტების დამატება.
• თუ მოთხოვნები არ არის ატომური, მაშინ ეს მეტრიკა მხოლოდ უზრუნველყოფს, რომ იყოს მინიმუმ 1 ტესტი თითოეული მოთხოვნისთვის. ამისათვის კოეფიციენტი ყოველთვის უნდა იყოს 1-ზე მეტი.

2. მოთხოვნების ურთიერთდაკავშირების ხარისხი

მეტრიკა გამოითვლება, როგორც თითოეული მოთხოვნის კავშირების საშუალო რაოდენობა სხვა მოთხოვნებთან.

მეტრული დანიშნულება:იძლევა საფუძველს ტესტირების ვადის შესაფასებლად და შესაძლო რისკების გათვალისწინებისთვის. იცოდეთ ერთმანეთზე მოთხოვნების ურთიერთგავლენის ხარისხი, შეგიძლიათ, მაგალითად, დაგეგმოთ დამატებითი დრო და შემთხვევები ბოლომდე ტესტირებისთვის, იმუშაოთ რეგრესიის შემოწმებებზე, მიმართოთ ინტეგრაციას და ა.შ.

• ამ მეტრიკის მნიშვნელობა იქნება 0-დან 1-მდე. 1 ნიშნავს, რომ თითოეული მოთხოვნა დაკავშირებულია თითოეულთან, ხოლო 0 ნიშნავს, რომ არ არსებობს კავშირი.
• ძნელია დაწესდეს რაიმე შეზღუდვა ამ კოეფიციენტის მნიშვნელობებზე, ბევრი რამ არის დამოკიდებული ფუნქციონირების, არქიტექტურისა და ტექნოლოგიების სპეციფიკაზე. თუმცა, საკუთარი გამოცდილებიდან შემიძლია ვთქვა, რომ კარგია, როცა დაკავშირების ხარისხი არ აღემატება 0,2-0,3-ს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ცვლილება ერთ-ერთი მოთხოვნის ფარგლებში გამოიწვევს ცვლილებების ჯაჭვს და, შესაბამისად, შესაძლო შეცდომებს პროდუქტის მნიშვნელოვან ნაწილში.

3. მოთხოვნების სტაბილურობის ფაქტორი

მეტრული დანიშნულება:აჩვენეთ რამდენი უკვე დანერგილი მოთხოვნა უნდა გადაკეთდეს გამოშვებიდან გამოშვებამდე ახალი ფუნქციების შემუშავებისას.

• რა თქმა უნდა, სრულიად იზოლირებული ფუნქციონირება არ არსებობს, მაგრამ ახალი მოთხოვნების რაოდენობა უნდა სჭარბობდეს ცვალებადს და კოეფიციენტი სასურველია იყოს 0,5-ზე ნაკლები. ამ შემთხვევაში, ჩვენ შემოგთავაზებთ 2-ჯერ მეტ ახალ ფუნქციას, ვიდრე ვამუშავებთ არსებულს.
• თუ კოეფიციენტი 0.5-ზე მეტია, განსაკუთრებით თუ ის 1-ზე მეტია, მაშინ ეს სავარაუდოდ ნიშნავს, რომ ადრე გავაკეთეთ ის, რაც ზედმეტი აღმოჩნდა. გუნდი ფოკუსირებულია არა ახალი ბიზნეს ღირებულებების შექმნაზე, არამედ ადრე გამოშვებული ფუნქციების გადამუშავებაზე.
• მეტრიკა ასევე იძლევა წარმოდგენას იმაზე, თუ რამდენად მარტივად შეიძლება სისტემის ფუნქციონირების მასშტაბირება და ახალი ფუნქციების დამატება.

ჯგუფი 2 - შემუშავებული პროდუქტის ხარისხი

როგორც სახელი გვთავაზობს, მეტრიკის ეს ჯგუფი აჩვენებს პროგრამული უზრუნველყოფის ხარისხს, ისევე როგორც თავად განვითარების ხარისხს.

1. დეფექტის სიმკვრივე

გამოითვლება დეფექტების პროცენტი ცალკეულ მოდულზე გამეორების ან გამოშვების დროს.

მეტრული დანიშნულება:მონიშნეთ პროგრამული უზრუნველყოფის რომელი ნაწილია ყველაზე პრობლემური. ეს ინფორმაცია დაგეხმარებათ ამ მოდულთან მუშაობის შეფასებასა და დაგეგმვაში, ასევე რისკის ანალიზში.

• ნებისმიერ კონკრეტულ მოდულში დიდი რაოდენობის დეფექტების მიზეზები (კოეფიციენტი 0.3-ზე მეტი) შეიძლება იყოს განსხვავებული: ცუდი ხარისხის მოთხოვნები, დეველოპერის კვალიფიკაცია, ტექნიკური სირთულე და ა.შ. ნებისმიერ შემთხვევაში, ეს მეტრიკა დაუყოვნებლივ გაამახვილებს ჩვენს ყურადღებას პრობლემის არეალზე.

2. რეგრესიის კოეფიციენტი

მეტრული დანიშნულება:აჩვენე, სად მიდის გუნდის ძალისხმევა: უფრო მეტად ვართ ჩართული ახალი ფუნქციების შექმნასა და გამართვაში თუ იძულებულები ვართ პროგრამული უზრუნველყოფის არსებული ნაწილების დაყენება უმეტეს დროს?

• რაც უფრო უახლოვდება კოეფიციენტი 0-ს, მით უფრო ნაკლები შეცდომაა შეტანილი არსებულ ფუნქციონირებაში ახალი მოთხოვნების დანერგვისას. თუ მნიშვნელობა 0.5-ზე მეტია, მაშინ დროის ნახევარზე მეტს ვხარჯავთ ადრე მომუშავე პროგრამული ფუნქციების აღდგენაზე.

3. ხელახლა გახსნილი ხარვეზის მაჩვენებელი

მეტრული დანიშნულება:შეაფასოს განვითარების ხარისხი და დეფექტების გამოსწორება, ასევე პროდუქტის ან ინდივიდუალური მოდულის სირთულე

• ეს მეტრიკა შეიძლება გამოითვალოს მთელი პროგრამული უზრუნველყოფის, ინდივიდუალური მოდულის ან ფუნქციონირებისთვის. რაც უფრო ახლოს არის მიღებული მნიშვნელობა 0-თან, მით უფრო ნაკლები ძველი შეცდომები მეორდება განვითარების დროს.
• თუ კოეფიციენტი აღმოჩნდება 0.2-0.3-ზე მეტი, ეს შეიძლება მიუთითებდეს მოდულის ტექნიკურ სირთულეზე და მასში არსებულ უაღრესად დაკავშირებულ მოთხოვნებზე, ან მოუხერხებელ არქიტექტურაზე, ან იმაზე, რომ წინა შესწორება ცუდად იყო გაკეთებული.

4. ხარვეზის გამოსწორების საშუალო ღირებულება

გუნდის მიერ გაწეული ხარჯების ოდენობის თანაფარდობა ყველა დეფექტთან მუშაობისას (მაგალითად, როგორც გათავისუფლების ნაწილი) დეფექტების საერთო რაოდენობასთან.

მეტრული დანიშნულება:აჩვენეთ, რამდენად ძვირია ჩვენთვის თითოეული დეფექტის აღმოჩენა და გამოსწორება. ეს შესაძლებელს გახდის გამოთვალოს დაშვებული შეცდომების შემცირების სარგებელი და შეაფასოს შესაბამისი ტექნიკის მიზანშეწონილობა.

• რა თქმა უნდა, აქ არ არის სწორი მნიშვნელობები, ყველაფერი განისაზღვრება კონკრეტული სიტუაციის სპეციფიკით

5. დეფექტების რაოდენობა კონკრეტული დეველოპერის კოდში

მეტრული დანიშნულება:ხაზს უსვამს განვითარების გუნდში შესაძლო სირთულეებს, რომლებსაც სპეციალისტებს აკლიათ გამოცდილება, ცოდნა ან დრო და სჭირდებათ დახმარება.

• თუ, მაგალითად, ყველა დეფექტის 50% აღრიცხულია 1 დეველოპერის მიერ და გუნდში არის 5, მაშინ აშკარად პრობლემაა. ეს არ ნიშნავს, რომ ეს პროგრამისტი კარგად არ მუშაობს, მაგრამ ეს მიუთითებს იმაზე, რომ აუცილებელია ამ სიტუაციის მიზეზების გაგება.
• მეტრიკა, სხვა საკითხებთან ერთად, შეიძლება იყოს განსაკუთრებით რთული მოდულის/ფუნქციონალური/სისტემის განვითარებისა და მხარდაჭერის მაჩვენებელი.

ჯგუფი 3 – QA გუნდის შესაძლებლობები და ეფექტურობა

მეტრიკის ამ ჯგუფის მთავარი მიზანია ციფრებში გამოხატოს ის, რაც ტესტირების ჯგუფს შეუძლია. ამ ინდიკატორების რეგულარულად გამოთვლა და შედარება შესაძლებელია, ტენდენციების გაანალიზება და შეიძლება დაკვირვება, თუ როგორ აისახება გუნდის მუშაობაზე გარკვეული ცვლილებები.

1. QA გუნდის სიჩქარე

ის გამოითვლება როგორც განხორციელებული სიუჟეტის წერტილების (ან მოთხოვნების, ან მომხმარებლის ისტორიების) თანაფარდობა რამდენიმეზე, მაგალითად, 4-5 გამეორებაზე (სპრინტი) შერჩეული გამეორებების რაოდენობასთან.

მეტრული დანიშნულება:რიცხობრივად გამოხატეთ გუნდის მუშაობის შესაძლებლობები და სიჩქარე სამუშაოს მოცულობის შემდგომი დაგეგმვისა და განვითარების ტენდენციების ანალიზისთვის

• მეტრიკა საშუალებას გაძლევთ თვალყური ადევნოთ QA მუშაობის სიჩქარეს და დააკვირდეთ რა შიდა პროცესებმა ან გუნდზე გარე ზემოქმედებამ შეიძლება გავლენა მოახდინოს ამ სიჩქარეზე.

2. დეფექტის საშუალო ხანგრძლივობა

მთლიანი დრო, რომლის განმავლობაშიც გამეორების ან გამოშვების დროს აღმოჩენილი დეფექტები ღია იყო დეფექტების ჯამისთვის.

მეტრული დანიშნულება:აჩვენე საშუალოდ რამდენი დრო სჭირდება ერთ დეფექტზე მუშაობას: დარეგისტრირება, გამოსწორება და რეპროდუცირება. ეს მაჩვენებელი საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ ტესტირებისთვის საჭირო დრო და ხაზგასმით აღვნიშნოთ პროგრამული უზრუნველყოფის სფეროები, რომლებთანაც წარმოიქმნება უდიდესი სირთულეები.

• როგორც წესი, დეფექტის მოქმედების ვადა არის მთელი დრო მისი შექმნიდან (შექმნილი სტატუსი) დახურვამდე (დახურული), მინუს ყველა შესაძლო გადადება და შეჩერება. ნებისმიერი შეცდომის ტრეკერი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ და ატვირთოთ ეს ინფორმაცია ცალკეული სპრინტის ან გამოშვებისთვის.
• ასევე, დეფექტის საშუალო სიცოცხლის ხანგრძლივობა შეიძლება გამოითვალოს სხვადასხვა მოდულისა და პროგრამული ფუნქციისთვის, ან, რაც ყველაზე საინტერესოა, ცალკე გუნდის თითოეული ტესტერისთვის და დეველოპერისთვის. ეს გაძლევთ შანსს ამოიცნოთ განსაკუთრებით რთული მოდულები ან სუსტი ბმული პროგრამული უზრუნველყოფის გუნდში.

ჯგუფი 4 - ტესტირების ჯგუფის მუშაობის ხარისხი

მეტრიკების ამ ნაკრების მიზანია შეაფასოს რამდენად კარგად ასრულებენ ტესტერები თავიანთ დავალებებს და დაადგინონ QA გუნდის კომპეტენციების და სიმწიფის დონე. ინდიკატორების ასეთი ნაკრების არსებობით, შეგიძლიათ შეადაროთ გუნდი საკუთარ თავს დროის სხვადასხვა მომენტში ან სხვა, გარე ტესტირების ჯგუფებთან.

1. ტესტებისა და ტესტ-ქეისების ეფექტურობა

მეტრული დანიშნულება:აჩვენე საშუალოდ რამდენი შეცდომის აღმოჩენა შეუძლია ჩვენს შემთხვევებს. ეს მეტრიკა ასახავს ტესტის დიზაინის ხარისხს და ხელს უწყობს მისი ცვლილების ტენდენციის მონიტორინგს.

• უმჯობესია ამ მეტრიკის გამოთვლა ტესტების ყველა კომპლექტისთვის: ფუნქციური ტესტების ცალკეული ჯგუფებისთვის, რეგრესიის ნაკრები, კვამლის ტესტირება და ა.შ.
• ტესტების „ლეტალურობის“ ეს მაჩვენებელი საშუალებას გაძლევთ აკონტროლოთ თითოეული ნაკრების ეფექტურობა, როგორ იცვლება ის დროთა განმავლობაში და შეავსოთ ისინი „ახალი“ ტესტებით.

2. გამოტოვებული შეცდომების მაჩვენებელი თითო წარმოებაზე

გამოშვების შემდეგ აღმოჩენილი შეცდომების რაოდენობა \ ტესტირების დროს და გამოშვების შემდეგ აღმოჩენილი პროგრამული უზრუნველყოფის შეცდომების საერთო რაოდენობა

მეტრული დანიშნულება:აჩვენეთ ტესტირების ხარისხი და შეცდომების გამოვლენის ეფექტურობა - დეფექტების რა პროპორცია იქნა გაფილტრული და რა პროპორცია გაიარა წარმოებაში.

• წარმოებისას გამოტოვებული შეცდომების მისაღები პროცენტი, რა თქმა უნდა, ბევრ ფაქტორზე იქნება დამოკიდებული. თუმცა, თუ კოეფიციენტი არის >0.1, ეს ცუდია. ეს ნიშნავს, რომ ყოველი მეათე დეფექტი ტესტირებისას არ გამოვლენილა და მომხმარებლებზე უკვე გავრცელებულ პროგრამულ უზრუნველყოფაში პრობლემები გამოიწვია.

3. QA გუნდის რეალური სამუშაო დრო

გუნდის მიერ უშუალოდ ხარისხის უზრუნველყოფის აქტივობებზე დახარჯული დროის თანაფარდობა საათების საერთო რაოდენობასთან.

მეტრული დანიშნულება:ჯერ ერთი, დაგეგმვის სიზუსტის გაზრდა და მეორეც, კონკრეტული გუნდის მუშაობის მონიტორინგი და მართვა.

• სამიზნე აქტივობები მოიცავს ანალიზს, დიზაინს, შეფასებებს, ტესტირებას, სამუშაო შეხვედრებს და ბევრ სხვას. შესაძლო გვერდითი ეფექტებია ბლოკატორების, კომუნიკაციის პრობლემების, რესურსების მიუწვდომლობის გამო და ა.შ.
• ბუნებრივია, ეს კოეფიციენტი არასოდეს იქნება 1-ის ტოლი. პრაქტიკა აჩვენებს, რომ ეფექტური გუნდებისთვის ის შეიძლება იყოს 0,5-0,6.

4. დროის შეფასების სიზუსტე უბნის/ტიპების/სამუშაოების ტიპების მიხედვით

მეტრული დანიშნულება:იძლევა კორექტირების ფაქტორის გამოყენების საშუალებას შემდგომი შეფასებებისთვის.

• შეფასების სიზუსტის ხარისხი შეიძლება განისაზღვროს მთელი გუნდისთვის ან ცალკეული ტესტერებისთვის, მთელი სისტემისთვის ან ინდივიდუალური პროგრამული მოდულისთვის.

5. დაუდასტურებელი (უარყოფილი) დეფექტების წილი

მეტრული დანიშნულება:აჩვენეთ რამდენი დეფექტი შეიქმნა "უსაქმურად".

• თუ უარყოფილი დეფექტების პროცენტი აღემატება 20%-ს, მაშინ გუნდმა შეიძლება განიცადოს დესინქრონიზაცია იმის გაგებაში, თუ რა არის დეფექტი და რა არა.

ჯგუფი 5 - უკუკავშირი და მომხმარებლის კმაყოფილება

და ბოლოს, მეტრიკის ჯგუფი, რომელიც გვიჩვენებს, თუ როგორ მიიღეს პროდუქტი საბოლოო მომხმარებლებმა, რამდენად აკმაყოფილებდა ის მათ მოლოდინებს. მაგრამ არა მხოლოდ პროგრამული უზრუნველყოფის გამოხმაურება მნიშვნელოვანია: მეტრიკის ამ ჯგუფის კიდევ ერთი მნიშვნელოვანი ამოცანაა აჩვენოს, არიან თუ არა მომხმარებლები კმაყოფილი IT გუნდთან ურთიერთქმედების პროცესით ზოგადად და QA კონკრეტულად.

1. მომხმარებლის კმაყოფილება IT სერვისებით

IT სერვისებით მომხმარებელთა კმაყოფილების რეგულარული გამოკითხვა ქულით.

მეტრული დანიშნულება:აჩვენეთ, ენდობიან თუ არა მომხმარებლები IT გუნდს, ესმით თუ არა, როგორ და რატომ არის ორგანიზებული მისი მუშაობა და რამდენად აკმაყოფილებს ეს სამუშაო მოლოდინს.

• მეტრიკა შეიძლება იყოს ინდიკატორი იმისა, რომ აუცილებელია ფოკუსირება პროცესის ოპტიმიზაციაზე ან მომხმარებლისთვის უფრო მკაფიო და გამჭვირვალე გახადოს.
• კმაყოფილების ინდიკატორი შეიძლება გამოითვალოს გამოკითხვის შედეგების საფუძველზე. ვაგროვებთ ყველა შეფასებას და ვიანგარიშებთ საშუალო ქულას. შემდეგ ეს ქულა შეიძლება ხელახლა გამოითვალოს პროცესში ცვლილებების შეტანის შემდეგ.

2. მომხმარებლის კმაყოფილება პროდუქტით

მომხმარებელთა რეგულარული გამოკითხვა იმის შესახებ, თუ რამდენად კმაყოფილი არიან ისინი პროდუქტით.

მეტრული დანიშნულება:განსაზღვრეთ რამდენად აკმაყოფილებს შემუშავებული პროდუქტი მომხმარებლის მოლოდინებს, მივდივართ თუ არა სწორი მიმართულებით, სწორად განვსაზღვრავთ თუ არა მახასიათებლების მნიშვნელობას და ვირჩევთ გადაწყვეტის ვარიანტებს.

• ამ მეტრიკის გამოსათვლელად ჩვენ ასევე ვატარებთ მომხმარებლის გამოკითხვას და ვიანგარიშებთ საშუალო ქულას. ამ ინდიკატორის რეგულარულად გაანგარიშებით (მაგალითად, ყოველი გამოშვების შემდეგ), შეგიძლიათ თვალყური ადევნოთ მომხმარებლის კმაყოფილების ტენდენციას.

3. დაინტერესებული მხარეების ჩართულობა

დაინტერესებული მხარეებისგან განმეორების (გამოშვების) დროს მიღებული ინიციატივებისა და წინადადებების გაუმჯობესების პროცესისა და პროდუქტის რაოდენობა

მეტრული დანიშნულება:განსაზღვროს გარე დაინტერესებული მხარეების მონაწილეობის ხარისხი პროდუქტზე მუშაობაში. ასეთი მეტრიკის არსებობით, შეგიძლიათ ნავიგაცია, სადაც გჭირდებათ გამოხმაურება, რათა ერთ დღეს არ შეგხვდეთ ზიზღი და სიძულვილი, პრობლემები და გაუგებრობა.

ყველა სტარტაპს აქვს მეტრიკა, რომლისკენაც ისწრაფვის. მაგრამ მეტრიკა მხოლოდ ისტორიის ნახევარია. მთავარია რეალური ზრდის მიღწევა, რაც, ცნობილი საინვესტიციო ექსპერტისა და Y Combinator-ის თანადამფუძნებლის, პოლ გრეჰემის თქმით, საოცრად მრავალმხრივი ამოცანაა. სამწუხაროდ, ბევრი კომპანია, დიდი თუ პატარა, ხშირად საერთოდ არ ადევნებს თვალყურს მათ პროგრესს. მიუხედავად იმისა, რომ ერთი მკაფიო სახელმძღვანელოს არჩევა და მისი დაცვა წარმატებული ბიზნესის განვითარების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ასპექტია.

მაგალითად, Shopify (რომელიც, სხვათა შორის, ახლახან გამოვიდა საჯარო და შეფასდა მილიარდ დოლარად) იყენებს ისეთ მარტივ ტაქტიკას, რომ გასაკვირია, რატომ არ მიჰყვებიან სხვა კომპანიები. ყოველ კვირას ისინი: ა) უგზავნიან გუნდის წევრებს ელ.წერილს, რათა თვალყური ადევნონ ძირითად მეტრიკას და ბ) ატარებენ შეხვედრას შედეგების განსახილველად. ესე იგი.

თუმცა, ამ მარტივი ქმედებების მიღმა დგას მთელი ფილოსოფია, თუ როგორ უნდა მართოთ კომპანია, როგორ გადაანაწილოთ უფლებები და მოვალეობები გუნდში, რათა გაერთიანდეს იგი მიზნის მისაღწევად. Shopify-ის აღმასრულებელი დირექტორი ტობი ლუტკე მას უწოდებს "სწრაფად მზარდი, მრავალმილიონიანი ბიზნესის ძრავას".

ძირითადი მეტრიკის არჩევა

თანამედროვე ოპტიმიზაციის ხელსაწყოები საშუალებას გაძლევთ აკონტროლოთ და დაარეგულიროთ ფაქტიურად ასობით განსხვავებული ინდიკატორი. და ბევრი ბიზნეს ანალიტიკოსი აგროვებს უამრავ მონაცემს, აანალიზებს და აქცევს ცხრილებად, დიაგრამებად და გრაფიკებად. ეს ჩვეულებრივი შეცდომაა. მკაფიო სახელმძღვანელოს გარეშე, თქვენ ფანტავთ თქვენს ძალისხმევას და კარგავთ დროს, მათ შორის უმნიშვნელო, ან თუნდაც უსარგებლო მეტრიკაზე. და დრო ყოველთვის თქვენს წინააღმდეგაა SaaS ბიზნესში.

ერთ მეტრზე ფოკუსირებით, თქვენ აძლევთ თქვენს გუნდს ერთ მიზანს, რომლის მიღწევაც ისინი მზად არიან. მთავარია სწორი მეტრიკის არჩევა, მერე ყველაფერი თავის ადგილზე დადგება.

როგორი უნდა იყოს ეს სწორი მეტრიკა?

ის უნდა ასახავდეს თქვენს მთავარ მიზანს და მის მიღწევის ძალისხმევას და ასევე ჰქონდეს ოპტიმალური გაზომვის ინტერვალი.

1. სტრატეგიის არჩევა

ეს შეიძლება მარტივი ნაბიჯი ჩანდეს, მაგრამ მიმართულების არჩევა ხშირად კომპრომისზე წასვლას გულისხმობს. მაგალითად, თუ გადაწყვეტთ კლიენტების შენარჩუნებას დაეყრდნოთ, იძულებული იქნებით „შეანელოთ“ ახალი ლიდერების მოზიდვის თვალსაზრისით და პირიქით. ამიტომ სტრატეგიის არჩევა ძალიან დაბალანსებულ მიდგომას მოითხოვს.

როგორც წესი, განვითარების ადრეულ ეტაპზე კომპანიის მფლობელები ყურადღებას ამახვილებენ ზრდაზე (აქტიური მომხმარებლების რაოდენობა ან თვიური შემოსავალი - MRR, ყოველთვიური განმეორებადი შემოსავალი).

მოგვიანებით, აქცენტი ზრდაზე რჩება, მაგრამ თქვენ შეგიძლიათ დაიწყოთ მეტი ყურადღების მიქცევა მომხმარებლის სიცოცხლის ღირებულების გაზრდაზე (LTV, Lifetime Value), ისევე როგორც თვალთვალის (MRR Churn). თუმცა, როგორც წესი, ეს ასპექტები კომპანიის კონკრეტული განყოფილებების პასუხისმგებლობაა, ამიტომ მათ გარშემო მთელი გუნდის გაერთიანება გაცილებით რთულია.

2. მიზნის დასახვა

ასე რომ, თქვენ გადაწყვიტეთ რომელ კონკრეტულ ინდიკატორზე გაამახვილებთ ყურადღებას. მეორე ნაბიჯი არის კონკრეტული, გაზომვადი მიზნების დასახვა. მაგალითად, სტარტაპის საწყის ეტაპზე ეს შეიძლება იყოს კვირაში 5-7%-იანი ზრდა, ხოლო შემდგომ ეტაპებზე უფრო გონივრული იქნება ბარის დაწესება თვეში 3%-ზე. აქ მთავარია ბალანსის დაცვა: გუნდის ჭეშმარიტად შთაგონებისთვის, მიზანი უნდა იყოს საკმარისად ამბიციური, მაგრამ ამავე დროს მიღწევადი.

3. გაზომვის ინტერვალის შერჩევა

ისევე, როგორც მიზნების დასახვის შემთხვევაში, გაზომვის ინტერვალი განსხვავდება პროექტის განვითარების სტადიის მიხედვით. დასაწყისში უფრო აზრიანია საკვანძო ინდიკატორების ყოველკვირეული თვალყურის დევნება, შემდეგ კი თანდათან გადავიდეთ ყოველთვიურ ან თუნდაც კვარტალურ გაზომვებზე. ერთადერთი, რაც მუდმივი უნდა დარჩეს, არის მოხსენებების მომზადების მკაფიო ვადები. ეს დისციპლინირებს გუნდს და საშუალებას გაძლევთ შეაგროვოთ ზუსტი ინფორმაცია, რაც მოგვიანებით საშუალებას მოგცემთ შეაფასოთ კომპანიის განვითარება რეტროსპექტივაში.

მითითებების დადგენა მხოლოდ ბრძოლის დასაწყისია. შემდეგი, თქვენ უნდა დარწმუნდეთ, რომ კომპანიის ყველა ადამიანი მიჰყვება მათ და მისი ყველა მოქმედება მიმართულია მიზნის მისაღწევად, მენეჯმენტის დამატებითი მითითებების გარეშე. და ამაში დაგეხმარებათ თანამშრომლებისთვის ელექტრონული ფოსტით გაგზავნილი ყოველდღიური მოხსენებები.

ყველა თანამშრომელი, რომელსაც აქვს გავლენა თქვენს სამიზნეზე, უნდა მიიღოს უახლესი ინფორმაცია იმის შესახებ, თუ როგორ მიიწევს კომპანია მიზნისკენ. ეს საშუალებას გაძლევთ უკეთ იგრძნოთ თქვენი გავლენა პროგრესზე. ეს განსაკუთრებით ეხება გაყიდვების სპეციალისტებს და გუნდის სხვა წევრებს, რომლებიც "წინა ხაზზე" არიან და მთავარი წვლილი შეაქვთ პოპულარიზაციაში.

SaaS-ის მომხმარებელთა ProfitWell-ის ბოლოდროინდელმა კვლევამ აჩვენა, რომ კომპანიები, რომლებმაც თავიანთ გუნდს გაუზიარეს ინფორმაცია თავიანთი ფინანსური ზრდის შესახებ, 34%-ით უფრო სწრაფად იზრდებოდნენ, ვიდრე ისინი, ვინც ეს არ გააკეთა.

თავად ზრდა (ვთქვათ, MRR-ის ზრდა, ყოველთვიური შემოსავალი) შედგება მრავალი კომპონენტისგან - ახალი კლიენტების რაოდენობის ზრდა, თითო კლიენტზე შემოსავლის ზრდა, უფრო ძვირიან სატარიფო გეგმებზე გადასვლა, უარის თქმის შემცირება და ა.შ. ამავდროულად, ინფორმაცია თქვენი ძირითადი მეტრიკის შესახებ ემსახურება როგორც ერთგვარი კომპასი გუნდის წევრებისთვის, რომელიც აჩვენებს, მოძრაობს თუ არა თითოეული მათგანი სწორი მიმართულებით.

თუმცა, მხოლოდ ელექტრონული ფოსტის კამპანიები საკმარისი არ არის. აუცილებლად ჩნდება კითხვები, რომლებიც საჭიროებს ცოცხალ დისკუსიას და დაგეგმვას. ყოველკვირეული შეხვედრები დაგეხმარებათ ყოველთვის იყოთ ინფორმირებული მოვლენების შესახებ და გქონდეთ კოორდინირებული მოქმედებების გეგმა მომავალი პერიოდისთვის.