Riz. 10. Calendrier des événements

Calcul timing précoce des événements commence du premier événement au dernier (de gauche à droite). La durée maximale parmi les chemins menant de l'événement initial au j-ième événement :

t P j = t(L Ij). (1)

Durée maximale achèvement de tous les k travaux inclus dans le j-ème événement :

t P je = ( + ). (2)

Pour l'événement original date anticipée achèvement de l'événement t P I = ​​​​0, pour l'événement final t P J = t cr.

Calcul timing tardif des événements commence par dernier événementà celui initial (de droite à gauche). La différence entre la durée du chemin critique et le maximum des chemins menant du i-ème événement au final :

t ni = t cr - t(L iJ). (3)

La différence minimale entre les dernières dates d'achèvement des événements ultérieurs pour tous les k jobs sortant du i-ième événement et la durée de ces jobs :

t n je = ( + ). (4)

Date d'achèvement tardive de l'événement final t nJ = t PJ = t cr.

Le temps de réserve pour un événement indique pour quelle période de temps admissible la survenance d'un événement donné peut être retardée sans augmenter le délai d'achèvement de l'ensemble des travaux :

R je = t ni - t pi . (5)

Les événements du chemin critique n’ont aucune marge.

Déterminons les paramètres temporels des événements directement sur le schéma de réseau (Fig. 11).

Riz. 11. Calcul des paramètres de synchronisation des événements

Le calcul du timing précoce des événements commence de gauche à droite, du premier événement au dixième. La durée des travaux ultérieurs s'ajoute à la date anticipée d'achèvement de l'événement précédent (secteur gauche), et on obtient la date anticipée d'achèvement de l'événement ultérieur. Si un événement comprend plusieurs œuvres, la date la plus rapprochée pour son achèvement est déterminée par le maximum, c'est-à-dire que l'événement n'aura lieu que lorsque tous ces travaux seront terminés.

Le calcul des dates ultérieures des événements commence de droite à gauche, du dixième événement au premier. De la date tardive d'achèvement de l'événement ultérieur (secteur droit), on soustrait la durée des travaux précédents, et on obtient la date tardive d'achèvement de l'événement précédent. Si un événement précédent comprend plusieurs travaux, le dernier délai d'achèvement est déterminé par le minimum, c'est-à-dire que parmi toutes les valeurs possibles du délai d'achèvement tardif, le minimum est sélectionné.

Les résultats du calcul sont présentés dans le tableau. 2.

Tableau 2

Numéro d'événement	Calendrier de l'événement	Réserve d'événement (R i)
tpi	t ni

Calcul des paramètres du temps de travail

Pour illustrer les calculs, considérons ce qui suit construction graphique(Fig.12).

Riz. 12. Paramètres temporels du travail et des événements

Date de début tardive t n n ij :

t n n ij = t nj - t ij . (9)

Réserve totale de temps de fonctionnement R nij montre dans quelle mesure le temps nécessaire pour terminer un travail donné peut être augmenté sans modifier le délai final pour terminer le lot de travaux :

R nij = t nj - t pi - t ij . (10)

Temps de réserve privé(R h ij) est la partie de la réserve totale dont le délai d'exécution des travaux peut être augmenté en respectant la date d'achèvement tardive acceptable :

R h ij = t nj - t ni - t ij , (11)

R h ij = t nij - R i. (12)

Temps de travail de réserve gratuit R avec ij est la partie de la réserve totale dont le délai d'exécution des travaux peut être augmenté en respectant le délai anticipé pour l'achèvement de son événement ultérieur :

R avec ij = t pj - t pi - t ij , (13)

R avec ij = t nij - R j . (14)

Réserve de temps de fonctionnement indépendante R n ij fait partie de la réserve totale, qui sert à augmenter la durée de ces seuls travaux, tandis que tous les travaux antérieurs peuvent être achevés à leurs échéances ultérieures, et tous les suivants au plus tôt :

R n ij = t pj - t ni - t ij , (15)

R n ij = R nij - R i - R j. (16)

L'utilisation d'une réserve indépendante n'affecte pas le montant de la réserve de temps pour d'autres travaux.

Cas particuliers de calcul des réserves :

1. Si l'événement i se situe sur le chemin critique, alors de l'expression (12) il découle

Ri = 0 ; R nij = R h ij .

2. Si l'événement j se situe sur le chemin critique, alors de l'expression (14) il découle

R j = 0 ; R nij = R cij .

3. Si l'événement i et l'événement j se situent sur le chemin critique, mais que l'œuvre elle-même n'appartient pas au chemin critique, alors pour cette œuvre toutes les réserves sont égales

Ri = 0 ; R j = 0 ; R nij = R h ij = R cij = R n ij.

Facteur de charge de travail K z.

Les résultats du calcul des paramètres temporels des travaux sont présentés dans le tableau. 3.

Tableau 3

Code de travail i - j	Durée du travail, t ij	Horaires de travail	Réserves de temps	Facteur de charge, Кз
pH	t rho	t nн	non	Rn	R h	R avec	R n
1 – 2
2 – 3
2 – 4										0,5
2 – 5										0,23
3 – 5
3 – 6
4 – 6
4 – 9										0,34
5 – 8										0,58
6 – 7
7 – 8
8 – 9
9 – 10

Planification du réseau dans des conditions d'incertitude

Dans les cas où le délai d'achèvement des travaux n'est pas connu avec précision, c'est-à-dire que la durée des travaux est une variable aléatoire, pour la déterminer, trois caractéristiques temporelles (estimations du temps d'achèvement des travaux) sont données sur la base d'un expert enquête:

1. Estimation optimiste (minimale) t oij .

2. Estimation pessimiste (maximale) t nij.

3. L'estimation la plus probable t n.v ij .

Ensuite, le temps moyen (attendu) pour terminer le travail est donné par l'expression

t de f ij = ,

ou, si seules des estimations extrêmes sont connues :

Thème 2. Éléments de la théorie faire la queue

Concepts de base de la théorie des files d'attente. Le sujet de l'étude de la théorie des files d'attente (QTS) concerne les processus dans lesquels, d'une part, des demandes surviennent pour l'exécution de tout travail ou service, et d'autre part, ces demandes sont satisfaites. De tels processus sont implémentés dans des systèmes de files d'attente (QS).

La partie du QS dans laquelle les demandes surviennent est appelée servi sous-système, et la partie du QS qui accepte les demandes et les satisfait est appelée portion sous-système.

Chaque demande individuelle d'effectuer un travail est appelée application, ou exigence. La partie du sous-système desservi qui ne peut envoyer qu'une seule requête à la fois est appelée source de demande, ou objet du service. Service est appelé la satisfaction d'une demande reçue par le sous-système de maintenance. La partie du sous-système de service qui est capable de satisfaire une seule exigence à un moment donné est appelée dispositif de service. Le sous-système de service est un ensemble de dispositifs de service homogènes (contrôleurs, ajusteurs, ouvriers, équipements).

Problèmes appliqués Le TMO revient à établir rapport optimal entre le nombre de demandes de maintenance reçues et le nombre d'appareils de maintenance, auquel cas les coûts totaux de maintenance et les pertes dues aux temps d'arrêt seraient minimes.

Flux des exigences est une séquence d’exigences qui surviennent au fil du temps. Une distinction est faite entre les flux et besoins entrants et sortants. La nature des flux de demande peut être régulière et stochastique (probabiliste). Dans la plupart des cas, le flux entrant est incontrôlable et dépend de facteurs aléatoires, c'est-à-dire et le nombre de demandes entrant dans le système par unité de temps et l'intervalle entre les demandes sont des variables aléatoires.

Le nombre moyen de requêtes entrant dans le système de service par unité de temps est appelé intensité des revenus(l) et est déterminé par la formule

où est la valeur moyenne de l'intervalle entre les arrivées de requêtes successives.

SMO avec flux les plus simples les exigences ont les propriétés suivantes : stationnarité, ordinaire et absence de séquelle.

Stationnaire appelé flux dont le caractère ne change pas avec le temps.

Ordinaire est un flux dans lequel pas plus d’une requête ne peut arriver à un moment donné.

Couler sans séquelle est un flux dans lequel la probabilité qu'un certain nombre de requêtes arrivent après un certain temps arbitraire t ne dépend pas du nombre de requêtes entrant dans le système avant ce moment.

Si le flux d'exigences est simple, alors il peut être décrit quantitativement à l'aide de la fonction de Poisson :

R k (t) = , (2)

où P k (t) est la probabilité que pendant le temps t le système reçoive exactement k requêtes de service (k = 0,1,2...).

Mathématiquement, la présence d'un flux simple d'exigences peut être déterminée à l'aide d'un traitement statistique de données. L'un des signes de la loi de distribution de Poisson est l'égalité de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire et de sa variance

où lt est le nombre moyen de demandes de service reçues pendant la période t.

Temps de service est la période pendant laquelle l’exigence de service est satisfaite. Le temps qu'une demande passe dans le système se compose du temps de service et du temps d'attente du service. Le temps de service pour une demande est variable aléatoire, caractérisé par une loi de distribution déterminée sur la base de tests statistiques. En pratique, ils partent le plus souvent de l'hypothèse d'une loi de distribution exponentielle du temps de service, dans laquelle la densité de distribution diminue avec l'augmentation du temps.

Avec la loi de distribution exponentielle du temps de service, la fonction de distribution F(t) obsl, qui est la probabilité que le temps de service soit inférieur à une valeur t donnée, est décrite comme suit.

Paramètres du flux. Calcul des paramètres de synchronisation

Possibilités– ce sont des caractéristiques des flux qui reflètent l’évolution des flux dans l’espace, sous l’aspect technologique et dans le temps.

Paramètres spatiaux :

– N rév– le nombre d'objets sur lesquels les threads opèrent ;

– N e– nombre d'étages ;

– UN– nombre de niveaux ;

– m– nombre de sections (sections ou entrées).

Paramètres technologiques :

– n– nombre de threads (processus, types de travail) ;

– Qi– les coûts de main d'œuvre je-ème type de travail (jour-personne, personne-poste) ;

– oh– volume par je- type de travail (en nature, indicateurs de coûts) ;

– q je– l'intensité de travail pour l'exécution d'une unité de travail (intensité de travail spécifique) ;

Q je = q je ∙ O je;

– M- pouvoir organisation de construction pour la production de produits finis (milliers de m 2 de surface d'entrée).

Paramètres temporaires (calculés)

Donné: m = 5, n = 3, À 1 = 2, À 2 = 1, À 3 = 3.

Construire un cyclogramme collaboration trois flux rythmiques multiples. Indiquez graphiquement tous les paramètres de temps (9 pièces). Dérivez analytiquement des formules pour tous les paramètres et calculez leurs valeurs réelles.

Riz. 4.3. Relier les flux multirythmiques avec des
et rythmes en retard

Considérons tous les paramètres de timing des threads :

1. Rythme d'écoulement K i(connu): À 1 = 2, À 2 = 1, À 3 = 3.

2. Pause organisationnelle ∆t org , je , je+1 – temps entre la fin du travail d'un thread sur la capture et le début du travail du suivant :

t 1 = 2,5 = 10 jours ;

t 2 = 1,5 = 5 jours ;

t 3 = 3,5 = 15 jours.

4. Temps d'exécution de tous les threads sur une (première) capture

5. Étape de flux(K o je, je+1) – temps entre les démarrages des threads adjacents

(3.4)

;

6. Durée totale du travail– durée totale de construction

7. Période de déploiement du flux d'objets– temps entre le début du premier thread et le début du dernier thread

8. La période d'effondrement du flux d'objets T st– le temps pendant lequel un flux d'objets perd sa puissance, le temps entre la fin du premier flux et la fin de tous les travaux

9. Période de flux d'objets en régime permanent T bouche– temps de fonctionnement du thread objet pour pleine puissance(tous les threads fonctionnent simultanément)

Cours 5. Méthodes d'optimisation d'un planning
organisation des flux de travail (égalisation des étapes et rythmes de travail des processus associés)

Lors de la construction d'un planning d'enchaînement des flux multirythmiques dans tous les domaines sauf celui critique, des ruptures organisationnelles se forment entre flux adjacents (temps d'arrêt d'un front de travail), ce qui constitue un inconvénient dans l'organisation du travail. Cet inconvénient peut être éliminé en restructurant le calendrier de liaison, c'est-à-dire l'optimiser. L'optimisation élimine ou réduit les interruptions organisationnelles lors des acquisitions, c'est-à-dire améliore les performances du calendrier ; les étapes et les rythmes des processus adjacents sont égalisés de plusieurs manières.

Égaliser les étapes et les rythmes des processus liés signifie résoudre deux problèmes :

1) modifier la durée en fonction du planning d'enchaînement des flux afin de supprimer ou de réduire les temps d'arrêt du front de travail sur les chantiers ;

2) il est souhaitable de réduire la période de construction lors de l'optimisation par rapport au calendrier initial.

Considérons méthodes suivantes optimisations :

1) ajustement de la puissance des flux avec un rythme décalé (augmentation) ;

2) ajustement de la puissance des flux avec un rythme avancé (diminution) ;

3) un apport complémentaire des équipes travaillant en parallèle pour capter les flux à rythme décalé ;

Résolvons le problème d'optimisation en utilisant l'exemple du graphe de liaison original construit au paragraphe 4.1. Cours n°4 "paramètres de débit"

1. Optimisez le calendrier de travail conjoint des flux multi-rythmiques sur un objet de trois manières en égalisant les étapes et les rythmes des processus adjacents.

2. Pour chaque méthode d'égalisation, déterminer graphiquement et analytiquement la nouvelle période de construction, l'effet d'égalisation, les périodes de débit constant, d'effondrement et de déploiement du flux d'objets. Tirez des conclusions.

3. Précisez le plus moyen efficaceégalisation.

Données initiales:

N rév = 1,m = 5, m= 3,À 1 = 2, À 2 = 1,À 3 = 3.

(exemple du problème précédent)

Prenons ce graphe de liaison comme celui d'origine qui doit être optimisé et restaurons son image : (Fig. 4.1)

D torg 2,3 = 8

2 flux 3 flux

K 1 Dt org 1,2 K 2 K 3

Riz. 5.1. Calendrier de liaison initial avant optimisation

T o = 22 jours (calculé plus tôt)

Ce délai doit être modifié lors de l'optimisation du planning

· 1ère méthode. Ajustement de la puissance des flux en retard (premier et troisième flux)

On augmente la puissance du premier flux de 2 fois, puis

À 1 = À 2 = 1.

La puissance du troisième flux augmente de 3 fois, puis son rythme K 3 va diminuer et devenir K 3 = K 2 = 1. On obtient trois flux également rythmés avec un rythme minimum : construisons un nouveau graphe sur le graphe original, composé de trois flux avec un rythme égal à 1. Nous l'avons optimisé en fonction du rythme minimum (voir Fig. 4.2.).

K 1 1 K 2 1 K 3 1

T url 1 DT niveau 1

T r 1 T bouche 1 T sw 1

Riz. 5.2. Graphique d'optimisation (égalisation) utilisant la première méthode

Augmentation de la puissance des threads en retard (threads en surbrillance). Nouveau terme construction (optimisée) = T ur 1

ou selon la formule de construction égale à rythmique

flux

Effet de péréquation ou réduction des modalités par rapport au calendrier initial = D T ur 1

Conclusions selon la méthode 1:

1) élimination complète des interruptions organisationnelles ;

2) réduire la période de construction de 15 jours.

· 2ème méthode. Ajuster la puissance des flux avancés

Cette méthode d'optimisation ou d'égalisation des étapes et des rythmes des processus adjacents consiste à égaliser toutes les puissances de flux, en se concentrant sur le flux de puissance la plus faible, qui a le rythme le plus élevé.

DANS dans ce cas c'est le troisième fil, K 3 = 3

Pour égaliser la puissance et les amener au troisième flux, il faut changer la puissance du premier flux (la réduire de 1,5 fois), puis son rythme augmentera de 1,5 fois K 1 = 2 * 1,5 = 3. On va réduire la puissance du deuxième flux de 3 fois, alors son rythme augmentera 3 fois K 2 = 1 * 3 = 3. Il existe une relation inverse entre le changement de puissance et la valeur du rythme dépendance proportionnelle. En conséquence, nous obtenons trois flux également rythmés avec des rythmes :

K1 = K2 = K3 = 3

Nouvel horaire l'optimisation utilisant la deuxième méthode est illustrée à la Fig. 5.3.

M 1 2 M 2 2 M 3 2

T ur 2 DT niveau 2

T r 2 T bouche 2 T st 2

Riz. 5.3. Graphique d'ajustement utilisant la deuxième méthode d'optimisation (réduction de la puissance des flux principaux (flux bien mis en évidence))

Conclusions selon la 2ème méthode:

2) réduire la période de construction d'un jour.

Cours 6. Optimisation (égalisation) du graphe de liaison de flux à l'aide de la troisième méthode. Contribution supplémentaire des brigades de travail parallèles sur les captures (flux en retard). flux irréguliers

Règles de construction d'un graphique d'ajustement

1. On dispose tous les flux en interconnexion selon la première capture.

2. Continuez jusqu'à la dernière capture avec le flux À min.

Le flux au rythme minimal est l’axe d’alignement (c’est le deuxième flux).

3. Travailler avec des threads en retard ( premier et troisième):

Calculons le nombre d'équipes pour le premier volet :

; (5.1)

Désignons ces brigades : 1ère brigade ; 2e Brigade (----).

Nous introduisons des équipes de travail pour chaque prise lors d'un travail continu par étapes égales au rythme minimum : K o = À min, période de construction selon le planning ajusté À 2 inchangé = 2 jours (Fig. 6.1.).

Co2 axe 1

M 1 3 M 2 3 M 3 3

Tour 3 DT niveau 3

T r 3 T sv 3

Graphique 6.1. Graphique d'ajustement utilisant la troisième méthode d'optimisation. De plus, entrée de threads exécutés en parallèle sur les captures de threads en retard.

Sur le troisième flux 1ère Brigade (===); 2e Brigade (-.-.-.-) ; 3e Brigade (~~). Nous introduisons les équipes pour chaque capture à travers l'étape K 0 = K min .

Après le tracé final :

Vérification de la troisième méthode de péréquation : l'effet de péréquation est égal à la somme des ruptures d'organisation du plan d'alignement d'origine.

Conclusions selon la 3ème méthode :

1) élimination complète des pauses organisationnelles pendant les occupations ;

2) réduction de la période de construction de 11 jours.

Relier les flux irréguliers

Irythmique sont appelés flux dont les rythmes diffèrent les uns des autres lors du passage d'une capture à l'autre.

Regardons un exemple de construction d'un horaire pour des flux non rythmiques, en utilisant des méthodes graphiques et analytiques pour les relier.

Tâche

Construire un graphique du travail conjoint de 3 flux non rythmiques sur 4 engagements, en tenant compte de leur coordination mutuelle de manière graphique et analytique, indiquer les engagements critiques et le pas des flux. Données initiales

	Rythmes par grip
n	1 zakh.	2 zakhs.	3 zakhs.	4 zakhs.
Je viens de
II p de
III p de

· 1ère méthode.Enchaînement graphique de flux non rythmiques

Riz. 6.2. Méthode graphique relier les flux irréguliers

1. Nous construisons un cyclogramme du premier flux sur toutes les captures en fonction des données sources.

2. On trace en pointillé la variante de fonctionnement du deuxième flux, en le reliant au premier flux uniquement en fonction de la première capture.

3. Nous analysons le cyclogramme construit du deuxième flux selon les principes d'enchaînement des flux à chaque capture. On retrouve l'ampleur de l'écart par rapport aux principes de coordination, en le désignant par « UN».

4. Déviation maximale " UN" est à la troisième capture et est égal à 2 jours : max " un" = D t org I, II pour 1 capture.

5. On trace la valeur D sur le graphique de la fin du travail du flux I à la 1ère capture t org I, II = 2. C'est le point de départ du flux II.

6. Nous construisons un cyclogramme du travail du flux II à partir du point indiqué. Lors de la liaison des flux II et III, cet algorithme de liaison est répété.

Période totale de construction

· 2ème méthode.Enchaînement analytique de flux non rythmiques

Riz. 6.3. Méthode analytique relier les flux irréguliers

Algorithme pour relier une paire de threads (I et II)

1. On construit un cyclogramme de flux I sur toutes les captures en fonction des données sources.

2. Nous résumons les rythmes le long du flux I (S À I) et séparément le long du flux II (S À II), accumulant par captage, puis on soustrait ces quantités (du flux I on soustrait le flux II).

Relier les flux I et II	1 zakh.	2 zakhs.	3 zakhs.	4 zakhs.
S À je		1 + 3 = 4	4 + 2 = 6	6 + 1 = 7
S À II	–		2 + 1 = 3	3 + 4 = 7
Soustraire			3 maximum

3. Valeur maximale la différence se situe sur la 3ème capture et est égale à 3. C'est le pas entre les flux I et II le long de la 1ère capture :

différence maximale = K o Moi, II.

4. Reporter l'étape K o I, II, d'après la 1ère capture sur le graphique, on retrouve le point de départ du flux II.

Cet algorithme est répété lors de la liaison des flux II et III.

Après avoir terminé l'enchaînement de tous les flux et construit leurs cyclogrammes, on voit que l'enchaînement des flux I et II se produit à la 3ème capture, l'enchaînement des flux II et III - à la 3ème capture.

Période totale de construction Que est égal

CONFÉRENCE 13. Modélisation de réseau
dans la planification du calendrier de la construction, des installations.

Dans le tableau 1 montre les principaux paramètres temporels des diagrammes de réseau.

Considérons le contenu et le calcul de ces paramètres.

Commençons par paramètres d'événement. Comme nous l'avons déjà indiqué, un événement ne peut pas se produire avant que tous les travaux antérieurs ne soient terminés. C'est pourquoi la date anticipée (ou attendue) de survenance du 1er événement est déterminée par la durée du chemin maximum précédant cet événement :

Où - tout chemin précédant je- à l'événement, c'est-à-dire chemin de la source au i-ième événement réseau.

Si un événement a plusieurs chemins précédents, et donc plusieurs événements précédents i, alors il est pratique de trouver la date précoce de l'événement y à l'aide de la formule

Tableau1.

Élément de réseau caractérisé par un paramètre	Nom du paramètre	Symbole de paramètre
Événement je	Date anticipée de l'événement Date de fin de l'événement tardive Réserve de temps pour l'événement
Emploi (je, j)	Durée du travail Date de début anticipée Date d'achèvement anticipée Date de début tardive Date de fin des travaux tardive Réserve totale de temps de fonctionnement Réserve privée de temps de travail du premier type Réserve privée de temps de travail du deuxième type ou réserve gratuite de temps de travail Réserve de temps de fonctionnement indépendante
Chemin L	Durée du voyage Durée du chemin critique Réserve de temps de trajet

Délai d'événement je par rapport à sa date anticipée, n'affectera pas la date d'achèvement de l'événement final (et donc la durée du lot de travaux) jusqu'à ce que la somme de la date d'achèvement de cet événement et de la durée (longueur) du chemin maximum qui le suit n'affecte pas ne pas dépasser la longueur du chemin critique.

Ainsi, la date tardive (ou date limite) de réalisation du 1er événement est égale à

Où - n'importe quel chemin suivant i-ème événement, c'est-à-dire chemin du i-ème à l’événement réseau final.

Si l'événement je a plusieurs chemins ultérieurs, et donc plusieurs événements ultérieurs j, puis la date tardive de l'événement je pratique à trouver en utilisant la formule

Réserve de temps Le ième événement est défini comme la différence entre les dates tardives et précoces de son apparition :

Le temps de réserve d'un événement indique de quelle période de temps acceptable la survenance de cet événement peut être retardée sans entraîner une augmentation du délai d'exécution du lot de travaux.

Les événements critiques n'ont pas de réserve de temps, puisque tout retard dans la réalisation d'un événement se trouvant sur le chemin critique entraînera le même retard dans la réalisation de l'événement final.

Il s'ensuit que pour déterminer la longueur et la topologie du chemin critique, il n'est pas du tout nécessaire de parcourir tous les chemins complets du schéma de réseau et de déterminer leurs longueurs. Après avoir déterminé la date anticipée de l'événement finalréseau, nous déterminons ainsi la longueur du chemin critique, etAprès avoir identifié les événements avec zéro réserve de temps, nous le déterminonstopologie.

Exemple1. Déterminer le timing des événements et le chemin critique pour graphiques de réseau, montré sur la fig. 6.

Solution. Nous résumons les paramètres trouvés dans le tableau. 2.

Lors de la détermination du timing précoce des événements nous nous déplaçons le long du schéma de réseau de gauche à droite et utilisons les formules (1) et (2).

Pour = 0 (événement nul), il est évident que = 0. Pour = 1 = 0+8 = 8 (jours), puisque pour l'événement 1 il n'y a qu'un seul chemin précédent . Pour = 2 = 8+9 = 17 (jours), puisque pour l'événement 2 il n'y a qu'un seul chemin précédent. Pour=3 == 13 (jours), puisque pour l'événement 3 il y a deux chemins antérieurs et deux événements antérieurs 0 et 1.

Tableau 2.

Numéro d'événement	Calendrier de l'événement, jours		Réserve de temps , jour
		en retard

De même:

23 (jours);

20 (jours);

29 (jours), etc.

La longueur du chemin critique est égale à la date anticipée d'achèvement de l'événement final 11 (voir tableau 2) :

(jours).

Lors de la détermination des dates ultérieures des événements, nous nous déplaçons dans le réseau dans la direction opposée, c'est-à-dire de droite à gauche et utilisez les formules (3) et (4).

Pour =11 (de l'événement final), la date tardive de l'événement doit être égale à sa date précoce (sinon la durée du chemin critique changera) : (jours).

Pour = 10 (jours), puisque pour l'événement 10 il n'y a qu'un seul chemin ultérieur .

Pour = 9 (jours), puisque pour l'événement 9 il y a deux chemins ultérieurs et et deux événements ultérieurs 10 Et 11.

De même:

(jours);

(jours), etc.

A l'aide de la formule (5), nous déterminons les réserves de temps du ème événement :

= 0; = 9 - 8 = 1; = 40 - 17 = 23, etc.

Réserve de temps, par ex. événements 2 - = 23 - signifie que l'heure de l'événement 2 peut être retardé de 23 jours sans augmenter le délai global d’achèvement du projet. Analyser le tableau. 2, on voit qu'il n'y a pas de réserves de temps pour les événements 0, 3, 5, 6, 9, 11. Ces événements constituent le chemin critique.

Note. Si un diagramme de réseau a un seul chemin critique, alors ce chemin passe par tous les événements critiques, c'est-à-dire événements sans réserve de temps. S'il existe plusieurs chemins critiques, leur identification à l'aide d'événements critiques peut être difficile, car certains événements critiques peuvent passer par des chemins critiques et non critiques. Dans ce cas, il est recommandé d'utiliser esclave critiqueoty.

Passons maintenant à paramètres de travail.

Un travail individuel peut commencer (et se terminer) tôt, tard ou à d’autres moments intermédiaires. A l'avenir, lors de l'optimisation du planning, tout placement de travail dans un intervalle donné est possible.

Évidemment, la date de début anticipé des travaux coïncide avec la date de début anticipé de l'événement initial (précédent). je, c'est-à-dire

Ensuite, la date d'achèvement anticipé des travaux est déterminée par la formule

Aucun travail ne peut se terminer après la dernière date autorisée de son événement de fin. je. Par conséquent, la date d'achèvement tardive des travaux est déterminée par la relation

et la date tardive de début de ces travaux est le rapport

Ainsi, au sein modèle de réseau les moments de début et de fin des travaux sont étroitement liés aux événements voisins par des restrictions (6) - (9). ;

Avant d’aborder les réserves de temps de travail, intéressons-nous aux réserves de temps de déplacement. Ces réserves ont tous des chemins non critiques. La réserve de temps de trajet est définie comme la différence entrelongueur du chemin critique et considéré

Il montre dans quelle mesure la durée totale de tous les emplois appartenant à ce parcours peut être augmentée. Si l'achèvement des travaux sur cette voie est retardé de plus de , alors le chemin critique se déplacera vers le chemin L.

De là, nous pouvons conclure que l'une des œuvres du cheminLsur sonzone qui ne coïncide pas avec le chemin critique (fermée entredeux événements de chemin critique), dispose d'une réserve de temps.

Il existe quatre types de réserves de temps de travail.

Réserve à temps plein travail montre de combien le temps d'achèvement d'un travail donné peut être augmenté, à condition que le délai d'achèvement de l'ensemble des travaux ne change pas. Réserve complète déterminé par la formule

La marge totale de temps de travail est égale à la marge du maximum des chemins passant par cet ouvrage. Cette réserve peut être utilisée lors de l'exécution de ce travail si son événement initial se produit à la date la plus précoce, et si l'événement final peut se produire à sa date la plus tardive (Fig. 8e).

Une propriété importante d'un travail complet est qu'il appartient non seulement à ce travail, mais aussi à tous les chemins complets qui le traversent. Si la réserve de temps complète est utilisée pour un seul travail, les réserves de temps des travaux restants se trouvant sur le chemin maximum qui le traverse seront complètement épuisées. Les réserves de temps pour les jobs se trouvant sur d'autres chemins (durée non maximale) passant par ce job seront réduites d'autant du montant de la réserve utilisée.

Les réserves de temps de fonctionnement restantes font partie de sa réserve totale.

Temps de réserve privé du premier type de travail il y a une partieréserve complète de temps pour laquelle vous pouvez augmenter la duréeactivité de travail, sans changer la date tardive de sa premièresur les événements. Cette réserve peut être utilisée lors de la réalisation de ces travaux dans l'hypothèse où ses événements initiaux et finaux surviennent à leurs dates les plus tardives. (cm. riz. 8 b).

Riz. 8.

se trouve par la formule

Réserve de temps privée du deuxième type, ou réserve de temps libre travail représente la partie du flottant total par laquelle la durée d'une activité peut être augmentée sans modifier la date anticipée de son événement de fin. Cette réserve peut être utilisée lors de la réalisation de ces travaux dans l'hypothèse où leurs événements initiaux et finaux surviendront le plus tôt possible. (cm. riz. 8 V). D. est trouvé par la formule

(14)(15)

La réserve de temps libre peut être utilisée pour prévenir les accidents pouvant survenir lors de l'exécution des travaux. Si vous planifiez l'exécution des travaux selon des dates de début et de fin anticipées, vous aurez toujours la possibilité, si nécessaire, de passer à des dates de début et de fin plus tardives.

Réserve de temps indépendante travail - partie de la réserve de temps totale obtenue pour le cas où tous les travaux précédents se terminent à une date tardive et où tous les travaux ultérieurs commencent à une date antérieure (voir Fig. 8 d)

L'utilisation d'une réserve de temps indépendante n'affecte pas le montant des réserves de temps pour d'autres activités. Ils ont tendance à utiliser des réserves indépendantes lorsque les travaux antérieurs ont été achevés à une date tardive acceptable et souhaitent terminer les travaux ultérieurs à une date rapprochée. Si la valeur de la réserve indépendante, déterminée par la formule (16) ou (17), est nulle ou positive, alors une telle possibilité existe. Si la valeur est négatif, alors cette possibilité n'existe pas, puisque le travail précédent n'est pas encore terminé et que le suivant doit déjà commencer. Donc une valeur négative n'a pas de véritable sens. Mais en fait, seuls les emplois qui ne se situent pas sur les chemins maximaux passant par leurs événements initiaux et finaux disposent d'une réserve indépendante.

Il convient de noter que les réserves de temps de fonctionnement indiquées sur la Fig. 8, peut être constitué de deux intervalles de temps si l'intervalle de durée de travail occupe une position intermédiaire entre ses deux positions extrêmes représentées sur les graphiques.

Ainsi, si la réserve de temps privée du premier type peut être utilisée pour augmenter la durée de ce travail et des suivants sans dépenser la réserve de temps du travail précédent, et la réserve de temps libre peut être utilisée pour augmenter la durée de ce travail et des travaux précédents sans en cas de violation de la réserve de temps pour les travaux ultérieurs, une réserve de temps indépendante peut être utilisée pour augmenter la durée d'un travail donné uniquement.

Les activités se trouvant sur le chemin critique, ainsi que les événements critiques, ne disposent pas de réserves de temps.

Si l'événement initial se situe sur le chemin critique je, Que

S'il y a un événement final sur le chemin critique j, Que

Si le chemin critique contient les événements de début et de fin je Et j, mais l'œuvre elle-même n'appartient pas à cette voie, alors

Les relations (18) - (20) peuvent être utilisées pour vérifier l'exactitude des calculs des réserves de temps pour les travaux individuels.

Avec l'aide d'ouvrages critiques, c'est-à-dire Pour les travaux ne disposant pas de réserves de temps, le chemin critique de la programmation du réseau peut être déterminé. Cette méthode de détermination du chemin critique est utile lorsque le réseau contient plusieurs chemins critiques.

Exemple2. Calculez les paramètres temporels des travaux pour le diagramme de réseau illustré à la Fig. 6.

Nous résumons les résultats du calcul dans le tableau. 2.

Nous montrerons le calcul des paramètres temporels du travail à l'aide de l'exemple de travail ( 1 ,4):

date de début anticipé des travaux (selon la formule (6)) : (jours),

date d'achèvement anticipé des travaux (selon la formule (7)) : (jours) ;

date de début tardif du travail (selon la formule (9)) : (jours), où ;

date de fin de travaux tardive (selon la formule (8)) : (jours).

Ainsi, les travaux (1, 4) doivent commencer dans l'intervalle (jours) et se terminer dans l'intervalle (jours) depuis le début du projet.

Réserve de travail complète (7.4) (selon la formule (11)) : (jours), soit Le délai de réalisation de ces travaux peut être augmenté de 12 jours, tandis que le délai de réalisation de l'ensemble des travaux ne changera pas.

Tableau 3.

		Durée du travail	Dates de début et de fin des travaux					Réserves de temps de travail

		Durée du travail	Dates de début et de fin des travaux					Réserves de temps de travail

Montrons un exemple de travail ( 1, 4), que le temps de réserve total d'un travail est égal à la durée du maximum des trajets passant par un travail donné.

Par le travail ( 1 , 4) passer sept chemins complets (cm. riz. 6) :

	Durée, jours

Ainsi, le maximum des chemins passant par l'œuvre (1, 4) est un chemin d'une durée de 49 (jours), dont le temps de réserve (selon la formule (9)) = 61-49 = 12 (jours).

Comme on peut le constater, la réserve totale de temps de travail (1, 4) s'est avérée égale à la réserve de chemin - le maximum de chemins passant par cet ouvrage. Si vous augmentez la durée du travail t(1, 4) pendant 12 jours, soit de 6 à 18 jours, alors la réserve de temps de trajet sera complètement épuisée, c'est-à-dire ce chemin deviendra également critique, et les réserves de temps des autres chemins diminueront en conséquence de 12 jours.

On détermine la réserve partielle de temps de fonctionnement (1, 4) du premier type à l'aide de la formule (10) (ou formule 12) : (jours) ou 12-1 = 11 (jours), soit tout en maintenant le temps total d'achèvement du projet pendant 11 jours, l'exécution des travaux (1, 4) et les travaux ultérieurs (le long de l'un des chemins) peuvent être retardés sans dépenser la réserve de temps des travaux précédents (dans ce cas, sans dépenser le réserve de temps d'une œuvre précédente (0,1 )).

La réserve de temps privée du deuxième type, ou réserve de temps libre, de travail (7, 4) se trouvera à l'aide de la formule (12) (ou 13)) : = 23 – 8 - 6 = 9 (jours) ou = 12 - 3 = 9 (jours), soit tout en maintenant le délai total d'achèvement du projet de 9 jours, l'exécution des travaux (1, 4) et des travaux qui l'ont précédé (dans ce cas, les travaux (0,1)) peuvent être retardées sans violer la réserve de temps pour les travaux ultérieurs.

On détermine la réserve de temps de fonctionnement indépendante (1, 4) à l'aide de la formule (16) (ou (17)) : = 23-9-6 = 8 (jours) ou = 12-1-3 = 8 (jours), soit La durée du travail peut être augmentée de 8 jours (/, 4) sans modifier les réserves de temps de tous les autres travaux.

Veuillez noter que les réserves de travail indépendant (1, 2), (2, 7) Et (4, 7) négatifs (ils sont indiqués par un tiret dans le tableau 14.3). Par exemple, = 33 – 40 - 3 = -10. Cela signifie que le travail (2, 7) d'une durée de 3 (jours) doit se terminer le 33ème jour après le début du lot de travaux et commencer le 40ème jour, ce qui, bien entendu, est impossible.

Nous soulignons que les réserves de travail critique (0, 3), (3, 5), (5, 6), (6, 9), (9, 10), (10, II), ainsi que les réserves pour événements critiques, sont égales à zéro.

Riz. 9.

Il est à noter que dans le cas de graphes de réseau assez simples, les résultats du calcul de leurs paramètres temporels peuvent être enregistrés directement sur le graphe. Les paramètres d'événement sont écrits dans des cercles divisés en quatre parties, et les paramètres de travail sont écrits au-dessus des flèches correspondantes (Fig. 9). Cela élimine le besoin de compiler des tableaux.

Le tableau 59 présente les principaux paramètres temporels des diagrammes de réseau. Considérons le contenu et le calcul de ces paramètres.

Commençons par les paramètres de l'événement.

Date anticipée (ou prévue) tp(je) l'achèvement du i-ième événement est déterminé par la durée du chemin maximum précédant cet événement :

où Ln est n'importe quel chemin précédant je-yévénement, c'est-à-dire chemin de la source au i-ième événement réseau.

Si l'événement j a plusieurs chemins précédents, et donc plusieurs événements précédents i, alors la date anticipée de l'événement j est facilement trouvée à l'aide de la formule :

(2)

Délai tardif (ou date limite) tn(je) l'achèvement du i-ème événement est égal à :

(3)

où L ci , est n'importe quel chemin suivant le i-ème événement, c'est-à-dire chemin du i-ème à l’événement réseau final.

Tableau 59 - Paramètres temporels de base des schémas de réseau

Si l'événement je a plusieurs chemins ultérieurs, et donc plusieurs événements ultérieurs j, puis la date tardive de l'événement je Il est pratique de trouver en utilisant la formule :

(4)

Réserve de temps R( je) je du ème événement est défini comme la différence entre les dates tardives et précoces de sa survenance :

(5)

Le temps de réserve d'un événement indique de quelle période de temps admissible la survenance de cet événement peut être retardée sans entraîner une augmentation du délai d'exécution du lot de travaux.

Les événements critiques n'ont pas de réserves de temps, car... tout retard dans la réalisation d'un événement sur le chemin critique entraînera le même retard dans la réalisation de l'événement final.

En déterminant la date précoce de l'événement final du réseau, on détermine ainsi la longueur du chemin critique, et en identifiant les événements avec des réserves de temps nulles, on détermine sa topologie.

Déterminons, par exemple, le timing des événements et le chemin critique pour le diagramme de réseau illustré à la figure 4. Les résultats du calcul des paramètres temporels peuvent être enregistrés directement sur le graphique. Dans ce cas, les paramètres de l'événement sont écrits dans des cercles divisés en quatre parties, et les paramètres de travail sont écrits au-dessus des flèches correspondantes (Figure 3). Dans ce cas, il n’est pas nécessaire de compiler des tableaux.

Lors de la détermination du timing précoce des événements tp(je) nous nous déplaçons le long du schéma de réseau de gauche à droite et utilisons les formules (1) et (2). Pour je=1 (premier événement). Évidemment tp(je) =0.

Figure 3 - Localisation des paramètres de timing directement sur le schéma du réseau.

Pour je = 2 t p(2)= t p(1)+ t(0,2) = 0 + 5 = 5 (jours), car pour l'événement 2, il n'y a qu'un seul chemin précédent

Pour je = 3 t p(3)= t p(1)+ t(1,3) = 0 + 8 = 8 (jours), car pour l'événement 3 il n'y a qu'un seul chemin précédent

Pour je = 4 t p(4)= t p(2)+ t(2,4) = 5 + 9 = 14 (jours), car pour l'événement 4, il y a un chemin précédent

Pour je = 5 t p (5)=maximum( t p(1)+ t(1,5); t p(2)+ t(2,5);t p(3)+ t(3,5))=max(0+8;5+3;8+4)= =max(8;8;12)=12 (jours), car pour l'événement 5, il y a trois chemins précédents E, 1 - 5, 1 -+2 -+5 et 1 +Z -+5 et trois événements précédents. De même, nous calculons les premières dates d'achèvement d'autres événements et les notons sur le côté gauche de chaque cercle du diagramme de réseau (Figure 4).

Figure 4 - Schéma de réseau avec paramètres temporels

La longueur du chemin critique est égale à la date anticipée d'achèvement de l'événement final 10 : t kp = t p (10) = 34 (jours).

Lors de la détermination des dates ultérieures des événements t n (i) on se déplace le long du réseau dans le sens opposé, c'est-à-dire de droite à gauche et utilisez les formules (3) et (4).

Pour je=10 (de l'événement final), l'échéance tardive de l'événement doit être égale à son échéance anticipée (sinon la longueur du chemin critique changera) : t n (10) = t p (10) = 34 (jours).

Pour je = 9 t n (9) = t n (10) - t(9,10) = 34-7 = 27 (jours), puisque pour l'événement 9 il n'y a qu'un seul chemin ultérieur L с9 : 9 10.

Pour je=8 t n (8) = t n (10) - t(8,10) =34-11 = 23(jours), puisque pour l'événement 8 il n'y a qu'un seul chemin ultérieur L с8:8 10.

Pour je=7

t n (7) = min( t n(8)- t(7,8); t n (19) - t(7,9);t n (10) - t(7,10)} =

Min(22,23,28) = 22 (jours), car pour l'événement 7, il y a trois chemins suivants

L с7 :7 8 10, 7 10, 7 9 10 et trois événements ultérieurs 8,9 et 10. De même, nous calculons les dates tardives d'achèvement des événements restants et plaçons ces valeurs sur le côté droit de chaque cercle (Figure 4).

À l'aide de la formule (5), nous déterminons les réserves de temps je-ème événement :

R(1) = 0 ; R(2) = 7-5 = 2 ; R(3) = 8-8 = 0, etc.

Le décalage horaire pour l'événement 2 - R(2) = 2 - signifie que l'heure à laquelle l'événement 2 se produit peut être retardée de deux jours sans augmenter le temps global d'achèvement du projet. En analysant le réseau avec des paramètres temporels (Figure 4), nous constatons que les événements 1, 3, 5, 6, 8, 10 n'ont pas de réserves de temps. Ces événements forment le chemin critique (sur la Figure 4 il est mis en évidence en gras).

Passons aux paramètres de travail.

Travail séparé peut commencer (et se terminer) tôt, tard ou à d’autres moments intermédiaires. A l'avenir, lors de l'optimisation du planning, tout placement de travail dans un intervalle donné est possible.

Évidemment, la première période t pH ( je,j) commencer à travailler ( je,j) coïncide avec la date antérieure de l'événement initial (précédent) je, c'est-à-dire

t m ( je,j)=t p ( je)(6)

Alors il est tôt t ro, finition des travaux ( je,j) est déterminé par la formule :

t ro ( je,j)=t p ( je) + t(je,j) (7)

Aucun travail ne peut se terminer après la date tardive acceptable de son événement de fin. j. Il est donc tard t Non( je,j) fin des travaux ( je,j) est déterminé par la relation :

t non ( je,j)=tn ( j), (8)

et il est tard t n n(je,j) a commencé ce travail avec la relation

t n n(je,j)=t n(j) - t(je,j) (9)

Parmi les réserves de temps de travail, on distingue quatre types.

Le temps de réserve total R n (i,j) des travaux (i,j) montre de combien le temps de réalisation de ces travaux peut être augmenté, à condition que le délai de réalisation de l'ensemble des travaux ne change pas.

La réserve totale R n (i,j) est déterminée par la formule :

Rn( je,j) = tp(j) - tp(il(je,j) (10)

Cette réserve peut être utilisée lors de l'exécution d'une œuvre donnée si son événement initial survient le plus tôt possible, et il est possible de permettre que son événement final se produise à sa date la plus tardive.

Les réserves de temps de fonctionnement restantes font partie de sa réserve totale. La réserve de temps partielle du premier type R 1 (i,j) d'œuvre (i,j) est une partie de la réserve de temps totale dont la durée de l'œuvre peut être augmentée sans changer la date tardive de son événement initial. Cette réserve peut être utilisée lors de l'exécution de ce travail en supposant que ses événements initial et final se produisent à leurs dernières dates. R 1 (i,j) se trouve par la formule :

R 1 ( je,j) = tp(j) – tp(il(je,j) , (11)

R 1 ( je,j) = Rp(je,j) -R( je)(12)

Réserve de temps privée du deuxième type, ou réserve de temps libre R s ( je,j) travail ( je,j), il existe une partie de la réserve totale de temps dont la durée de l'œuvre peut être augmentée sans modifier la date anticipée de son événement final. Ces réserves peuvent être utilisées lors de la réalisation de ces travaux dans l'hypothèse où leurs événements initiaux et finaux se produiront le plus tôt possible. R c ( je,j) se trouve par la formule :

R c ( je,j) = t r(j) – t r(il(je,j) , (13)

R c ( je,j) = Rp(je,j) -R( je), (14)

Réserve de temps indépendante R n travail ( je,j) fait partie de la réserve de temps totale obtenue dans le cas où tous les travaux antérieurs se terminent à une date tardive et où tous les travaux ultérieurs commencent à une date anticipée :

R. n(je,j) = t r(j) – tp(il(je,j) , (15)

R. n(je,j) = Rp(je,j) -R( je) - R( j) (16)

Note- Réserves de temps de travail ( je,j) peut comprendre deux périodes, si l'intervalle de durée du travail t(je,j) occupe une position intermédiaire entre ses deux positions extrêmes.

Ils ont tendance à recourir à des réserves indépendantes lorsqu'ils souhaitent terminer plus tôt les travaux antérieurs. Si la valeur de la réserve indépendante, déterminée par la formule (15) ou (16), est nulle ou positive, alors une telle possibilité existe. Valeur R négative n(je,j) n’a pas de véritable sens, car dans ce cas travaux antérieurs n'est pas encore terminé, mais le suivant devrait déjà commencer. en fait, seuls les emplois qui ne se situent pas sur les chemins maximaux passant par leurs événements initiaux et finaux ont une réserve indépendante.

Ainsi, si la réserve de temps privée du premier type peut être utilisée pour augmenter la durée de ce travail et des suivants sans dépenser la réserve de temps du travail précédent et ultérieur, la réserve de temps libre peut être utilisée pour augmenter la durée de ce travail et des travaux précédents. sans violer la réserve de temps des travaux ultérieurs, la réserve de temps indépendante peut alors être utilisée pour augmenter la durée d'un travail donné uniquement.

Les activités se trouvant sur le chemin critique, ainsi que les événements critiques, ne disposent pas de réserves de temps.

Le jeu de déplacement est défini comme la différence entre la longueur des chemins critiques et considérés.

R( L)=t kp – t(L) (17)

Il montre dans quelle mesure la durée totale de tous les emplois appartenant à ce parcours peut être augmentée. Si vous retardez l'exécution des travaux le long de ce chemin pendant une durée supérieure à R( L), alors le chemin critique se déplacera vers le chemin L. De là, nous pouvons conclure que tout travail du chemin L dans sa section qui ne coïncide pas avec le chemin critique (fermée entre deux événements du chemin critique), il dispose d'une réserve de temps.

Calculons, à titre d'exemple, les paramètres temporels des travaux pour le schéma de réseau considéré (Figure 4). Nous résumons les résultats du calcul dans le tableau 60.

Calcul des paramètres temporaires de fonctionnement ( je,j) nous montrerons à l'aide de l'exemple des travaux (2.4) : la date de début anticipé des travaux (selon la formule (6)) pH(2,4) =t r(2) = 5 (jours) ; date d'achèvement anticipé des travaux (selon la formule (7)) : t rhô (2,4) = t p(2)+ t(2,4) = 5 + 9 = 14 (jours) ; date de début tardif des travaux selon la formule (9) : à lundi(2,4)=tp(4) - t(2,4) = 16 - 9 = 7 (jours) ; date de fin des travaux tardive (selon la formule (8)) : t par(2,4) = tp(4)= 16 (jours).

Ainsi, les travaux (2,4) doivent commencer dans l'intervalle (jours) suivant le début du projet. Réserve de travail complète (2.4) (selon la formule (10)) :

Rn(2,4) = tp(4) - tp(2) -t(2,4) = 16-5-9=2 (jours), soit Le délai de réalisation de ces travaux peut être augmenté de deux jours, mais le délai de réalisation de l'ensemble des travaux ne changera pas. La réserve partielle de temps de fonctionnement (2.4) du premier type est déterminée par la formule (11) (ou formule (12)) :

R 1 (2,4) = tp(4) – tp(2) -t(2,4)=16-7-9=0 (jours) (ou R 1 (2,4) = Rp(2.4) -R(2 ) = 2 - 2 = 0 (jours)), c'est-à-dire tout en maintenant le délai global d'achèvement du projet, l'exécution des travaux (2.4) et les travaux ultérieurs ne peuvent être retardés sans utiliser la réserve de temps des travaux précédents (dans ce cas, sans utiliser la réserve de temps d'un travail précédent (1.2)) .

On retrouve la réserve de temps privée du deuxième type, ou réserve de temps libre, de travail (2.4) à l'aide de la formule (13) ou (14) :

R c (2,4) = t r(4) – t r(2) -t(2,4) = 14 – 5 – 9 = 0 (jours) ;

R c (2,4) = Rp(2.4) - R(2)= 2 - 2 = 0 (jours), soit tout en maintenant le délai global de réalisation du projet, l'exécution des travaux (2,4) (en l'occurrence les travaux (1,2)) ne peut être retardée sans violer la réserve de temps pour les travaux ultérieurs. On détermine la réserve de temps de fonctionnement indépendante (2.4) à l'aide de la formule (15) ou (16) :

R. n(2,4) = t r(4) – tp(2) -t(2,4) = 14 – 7 - 9 = -2.

Cela signifie que le travail (2,4) d'une durée de 9 (jours) doit se terminer le 14ème jour après le début du lot de travaux, et commencer le 7ème jour, ce qui est naturellement impossible. Par conséquent, dans le tableau 60, nous désignons par un tiret les réserves de temps indépendantes qui ont une valeur négative. Nous soulignons que les réserves d'emplois critiques (1.3), (3.5), (5.6), (6.8), (8.10), ainsi que les réserves d'événements critiques, sont égales à zéro.

Tableau 60 - Paramètres horaires de travail pour le schéma de réseau (Figure 4), jour