Comment convertir un nombre octal en hexadécimal. Conversion de nombres en systèmes de nombres binaires, hexadécimaux, décimaux et octaux. Méthodes de conversion de nombres en différents systèmes numériques

La pente est droite. Dans cet article, nous examinerons les problèmes liés au plan de coordonnées inclus dans l'examen d'État unifié en mathématiques. Il s'agit de tâches pour :

— détermination du coefficient angulaire d'une droite lorsque deux points par lesquels elle passe sont connus ;
— détermination de l'abscisse ou de l'ordonnée du point d'intersection de deux droites sur un plan.

Quelle est l'abscisse et l'ordonnée d'un point a été décrite dans cette section. Nous y avons déjà examiné plusieurs problèmes liés au plan de coordonnées. Que devez-vous comprendre pour le type de problème considéré ? Un peu de théorie.

L'équation d'une droite sur le plan de coordonnées a la forme :

Où k – c'est la pente de la ligne.

L'instant suivant ! La pente d'une droite est égale à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite. C'est l'angle entre une ligne donnée et l'axeOh.

Elle varie de 0 à 180 degrés.

Autrement dit, si nous réduisons l’équation de la droite sous la forme oui = kx + b, alors on peut toujours déterminer le coefficient k (coefficient de pente).

De plus, si, sur la base de la condition, nous pouvons déterminer la tangente de l'angle d'inclinaison de la ligne droite, nous trouverons ainsi son coefficient angulaire.

Prochain point théorique !Équation d'une droite passant par deux points donnés.La formule ressemble à :

Considérons les tâches (similaires aux tâches de la banque de tâches ouverte) :

Trouvez la pente de la droite passant par les points de coordonnées (–6;0) et (0;6).

Dans ce problème, la manière la plus rationnelle de résoudre est de trouver la tangente de l’angle entre l’axe des x et la droite donnée. On sait qu'elle est égale à la pente. Considérons un triangle rectangle formé d'une droite et des axes x et oy :

La tangente d'un angle dans un triangle rectangle est le rapport du côté opposé au côté adjacent :

*Les deux jambes sont égales à six (ce sont leurs longueurs).

Certainement, cette tâche peut être résolu en utilisant la formule pour trouver l’équation d’une droite passant par deux points donnés. Mais ce sera une solution plus longue.

Réponse : 1

Trouvez la pente de la droite passant par les points de coordonnées (5;0) et (0;5).

Nos points ont les coordonnées (5;0) et (0;5). Moyens,

Mettons la formule sous la forme oui = kx + b

Nous avons constaté que la pente k = – 1.

Réponse : –1

Droit un passe par des points de coordonnées (0;6) et (8;0). Droit b passe par le point de coordonnées (0;10) et est parallèle à la droite un b avec essieu Oh.

Dans ce problème, vous pouvez trouver l'équation de la droite un, déterminez la pente pour celui-ci. En ligne droite b la pente sera la même puisqu'elles sont parallèles. Ensuite, vous pouvez trouver l'équation de la droite b. Et puis, en y remplaçant la valeur y = 0, trouvez l'abscisse. MAIS!

DANS dans ce cas, il est plus facile d’utiliser la propriété de similarité des triangles.

Les triangles rectangles formés par ces lignes (parallèles) et ces axes de coordonnées sont similaires, ce qui signifie que les rapports de leurs côtés correspondants sont égaux.

L'abscisse requise est 40/3.

Réponse : 40/3

Droit un passe par des points de coordonnées (0;8) et (–12;0). Droit b passe par le point de coordonnées (0 ; –12) et est parallèle à la ligne un. Trouver l'abscisse du point d'intersection de la droite b avec essieu Oh.

Pour ce problème, la manière la plus rationnelle de le résoudre est d’utiliser la propriété de similarité des triangles. Mais nous allons le résoudre d'une manière différente.

On connaît les points par lesquels passe la ligne UN. Nous pouvons écrire une équation pour une droite. La formule de l'équation d'une droite passant par deux points donnés a la forme :

Par condition, les points ont les coordonnées (0;8) et (–12;0). Moyens,

Rappelons-le oui = kx + b:

J'ai ce coin k = 2/3.

*Le coefficient d'angle peut être trouvé grâce à la tangente de l'angle dans un triangle rectangle ayant les branches 8 et 12.

On sait que les droites parallèles ont des coefficients d’angle égaux. Cela signifie que l'équation de la droite passant par le point (0;-12) a la forme :

Trouver la valeur b nous pouvons substituer l'abscisse et l'ordonnée dans l'équation :

Ainsi, la droite ressemble à :

Maintenant, pour trouver l'abscisse souhaitée du point d'intersection de la ligne avec l'axe des x, vous devez remplacer y = 0 :

Réponse : 18

Trouver l'ordonnée du point d'intersection de l'axe Oh et une ligne passant par le point B(10;12) et parallèle à une ligne passant par l'origine et le point A(10;24).

Trouvons l'équation d'une droite passant par des points de coordonnées (0;0) et (10;24).

La formule de l'équation d'une droite passant par deux points donnés a la forme :

Nos points ont les coordonnées (0;0) et (10;24). Moyens,

Rappelons-le oui = kx + b

Les coefficients d'angle des lignes parallèles sont égaux. Cela signifie que l'équation de la droite passant par le point B(10;12) a la forme :

Signification b Trouvons en substituant les coordonnées du point B(10;12) dans cette équation :

On obtient l'équation de la droite :

Pour trouver l'ordonnée du point d'intersection de cette droite avec l'axe Oh doit être substitué dans l'équation trouvée X= 0:

*La solution la plus simple. En utilisant la translation parallèle, nous déplaçons cette ligne vers le bas le long de l'axe Oh au point (10;12). Le décalage se produit de 12 unités, c'est-à-dire que le point A(10;24) "s'est déplacé" vers le point B(10;12) et le point O(0;0) "s'est déplacé" vers le point (0;–12). Cela signifie que la ligne droite résultante coupera l'axe Oh au point (0; –12).

L'ordonnée requise est –12.

Réponse : –12

Trouver l'ordonnée du point d'intersection de la droite donnée par l'équation

3x + 2у = 6, avec axe Oy.

Coordonnée du point d'intersection d'une ligne donnée avec un axe Oh a la forme (0; à). Remplaçons l'abscisse dans l'équation X= 0, et trouvez l'ordonnée :

L'ordonnée du point d'intersection de la ligne et de l'axe Oh est égal à 3.

*Le système est résolu :

Réponse : 3

Trouver l'ordonnée du point d'intersection des droites données par les équations

3x + 2a = 6 Et y = – x.

Lorsque deux droites sont données et qu'il s'agit de trouver les coordonnées du point d'intersection de ces droites, un système de ces équations est résolu :

Dans la première équation, nous substituons - X au lieu de à:

L'ordonnée est égale à moins six.

Répondre: – 6

Trouvez la pente de la droite passant par les points de coordonnées (–2;0) et (0;2).

Trouvez la pente de la droite passant par les points de coordonnées (2;0) et (0;2).

La ligne a passe par des points de coordonnées (0;4) et (6;0). La ligne b passe par le point de coordonnées (0;8) et est parallèle à la ligne a. Trouvez l'abscisse du point d'intersection de la droite b avec l'axe Ox.

Trouver l'ordonnée du point d'intersection de l'axe oy et de la droite passant par le point B (6;4) et parallèle à la droite passant par l'origine et le point A (6;8).

1. Il faut bien comprendre que le coefficient angulaire d'une droite est égal à la tangente de l'angle d'inclinaison de la droite. Cela vous aidera à résoudre de nombreux problèmes de ce type.

2. La formule pour trouver une droite passant par deux points donnés doit être comprise. Avec son aide, vous trouverez toujours l'équation d'une droite si les coordonnées de ses deux points sont données.

3. N'oubliez pas que les pentes des droites parallèles sont égales.

4. Comme vous le comprenez, dans certains problèmes, il est pratique d'utiliser le test de similarité triangulaire. Les problèmes sont résolus pratiquement oralement.

5. Les problèmes dans lesquels deux lignes sont données et il est nécessaire de trouver l'abscisse ou l'ordonnée du point de leur intersection peuvent être résolus graphiquement. Autrement dit, construisez-les sur un plan de coordonnées (sur une feuille de papier dans un carré) et déterminez visuellement le point d'intersection. *Mais cette méthode n'est pas toujours applicable.

6. Et enfin. Si une ligne droite et les coordonnées des points de son intersection avec les axes de coordonnées sont données, alors dans de tels problèmes, il est pratique de trouver le coefficient angulaire en trouvant la tangente de l'angle dans le triangle rectangle formé. Comment « voir » ce triangle avec différents emplacements de lignes droites sur le plan est schématisé ci-dessous :

>> Angle droit de 0 à 90 degrés<<

>> Angle droit de 90 à 180 degrés<<

C'est tout. Bonne chance à vous !

Bien cordialement, Alexandre.

P.S : je vous serais reconnaissant de me parler du site sur les réseaux sociaux.

Apprenez à prendre des dérivées de fonctions. La dérivée caractérise le taux de changement d'une fonction à un certain point situé sur le graphique de cette fonction. Dans ce cas, le graphique peut être une ligne droite ou courbe. Autrement dit, la dérivée caractérise le taux de changement d'une fonction à un moment donné. N'oubliez pas les règles générales selon lesquelles les produits dérivés sont pris, et passez ensuite à l'étape suivante.

• Lisez l'article.
• Comment prendre les dérivées les plus simples, par exemple la dérivée d'une équation exponentielle, est décrite. Les calculs présentés dans les étapes suivantes seront basés sur les méthodes qui y sont décrites.

Apprenez à distinguer les problèmes dans lesquels la pente doit être calculée via la dérivée d'une fonction. Les problèmes ne vous demandent pas toujours de trouver la pente ou la dérivée d’une fonction. Par exemple, on vous demandera peut-être de trouver le taux de changement d’une fonction au point A(x,y). Il peut également vous être demandé de trouver la pente de la tangente au point A(x,y). Dans les deux cas il faut prendre la dérivée de la fonction.

Suite du sujet, l'équation d'une droite sur un plan est basée sur l'étude d'une droite issue des cours d'algèbre. Cet article fournit des informations générales sur le thème de l'équation d'une droite avec une pente. Examinons les définitions, obtenons l'équation elle-même et identifions le lien avec d'autres types d'équations. Tout sera discuté à l'aide d'exemples de résolution de problèmes.

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Avant d'écrire une telle équation, il est nécessaire de définir l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x avec leur coefficient angulaire. Supposons qu'un système de coordonnées cartésiennes O x sur le plan soit donné.

Définition 1

L'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x, situé dans le système de coordonnées cartésiennes O x y sur le plan, c'est l'angle qui est mesuré de la direction positive O x à la droite dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Lorsque la ligne est parallèle à O x ou y coïncide, l'angle d'inclinaison est 0. Ensuite, l'angle d'inclinaison de la droite donnée α est défini sur l'intervalle [ 0 , π) .

Définition 2

Pente directe est la tangente de l'angle d'inclinaison d'une droite donnée.

La désignation standard est k. À partir de la définition, nous trouvons que k = t g α . Lorsque la droite est parallèle à Ox, on dit que la pente n'existe pas, puisqu'elle va vers l'infini.

La pente est positive lorsque le graphique de la fonction augmente et vice versa. La figure montre diverses variations dans l'emplacement de l'angle droit par rapport au système de coordonnées avec la valeur du coefficient.

Pour trouver cet angle, il faut appliquer la définition du coefficient angulaire et calculer la tangente de l'angle d'inclinaison dans le plan.

Solution

De la condition nous avons que α = 120°. Par définition, la pente doit être calculée. Trouvons-le à partir de la formule k = t g α = 120 = - 3.

Répondre: k = - 3 .

Si le coefficient angulaire est connu et qu'il est nécessaire de trouver l'angle d'inclinaison par rapport à l'axe des abscisses, alors la valeur du coefficient angulaire doit être prise en compte. Si k > 0, alors l'angle droit est aigu et se trouve par la formule α = a r c t g k. Si k< 0 , тогда угол тупой, что дает право определить его по формуле α = π - a r c t g k .

Exemple 2

Déterminez l'angle d'inclinaison de la droite donnée par rapport à O x avec un coefficient angulaire de 3.

Solution

De la condition nous disons que le coefficient angulaire est positif, ce qui signifie que l'angle d'inclinaison par rapport à O x est inférieur à 90 degrés. Les calculs sont effectués à l'aide de la formule α = a r c t g k = a r c t g 3.

Réponse : α = a r c t g 3 .

Exemple 3

Trouvez l'angle d'inclinaison de la droite par rapport à l'axe O x si la pente = - 1 3.

Solution

Si nous prenons la lettre k comme désignation du coefficient angulaire, alors α est l'angle d'inclinaison par rapport à une ligne droite donnée dans la direction positive O x. Donc k = - 1 3< 0 , тогда необходимо применить формулу α = π - a r c t g k При подстановке получим выражение:

α = π - a r c t g - 1 3 = π - a r c t g 1 3 = π - π 6 = 5 π 6.

Répondre: 5π6 .

Une équation de la forme y = k x + b, où k est la pente et b est un nombre réel, est appelée l'équation d'une droite avec une pente. L'équation est typique de toute ligne droite qui n'est pas parallèle à l'axe O y.

Si l'on considère en détail une ligne droite sur un plan dans un système de coordonnées fixe, qui est spécifiée par une équation avec un coefficient angulaire qui a la forme y = k x + b. Dans ce cas, cela signifie que l’équation correspond aux coordonnées de n’importe quel point de la ligne. Si l'on substitue les coordonnées du point M, M 1 (x 1, y 1) dans l'équation y = k x + b, alors dans ce cas la ligne passera par ce point, sinon le point n'appartient pas à la ligne.

Exemple 4

Une droite de pente y = 1 3 x - 1 est donnée. Calculez si les points M 1 (3, 0) et M 2 (2, - 2) appartiennent à la droite donnée.

Solution

Il faut substituer les coordonnées du point M 1 (3, 0) dans l'équation donnée, on obtient alors 0 = 1 3 · 3 - 1 ⇔ 0 = 0. L’égalité est vraie, ce qui signifie que le point appartient à la droite.

Si nous substituons les coordonnées du point M 2 (2, - 2), alors nous obtenons une égalité incorrecte de la forme - 2 = 1 3 · 2 - 1 ⇔ - 2 = - 1 3. On peut conclure que le point M 2 n'appartient pas à la droite.

Répondre: M 1 appartient à la lignée, mais pas M 2.

On sait que la droite est définie par l'équation y = k · x + b, passant par M 1 (0, b), par substitution on obtient une égalité de la forme b = k · 0 + b ⇔ b = b. De là on peut conclure que l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire y = k x + b sur le plan définit une droite qui passe par le point 0, b. Il forme un angle α avec la direction positive de l'axe O x, où k = t g α.

Considérons, à titre d'exemple, une droite définie à l'aide d'un coefficient angulaire spécifié sous la forme y = 3 · x - 1. On obtient que la droite passera par le point de coordonnée 0, - 1 avec une pente de α = a r c t g 3 = π 3 radians dans le sens positif de l'axe O x. Cela montre que le coefficient est de 3.

Équation d'une droite avec une pente passant par un point donné

Il faut résoudre un problème où il faut obtenir l'équation d'une droite de pente donnée passant par le point M 1 (x 1, y 1).

L'égalité y 1 = k · x + b peut être considérée comme valide, puisque la droite passe par le point M 1 (x 1, y 1). Pour supprimer le nombre b, vous devez soustraire l'équation avec la pente des côtés gauche et droit. Il s'ensuit que y - y 1 = k · (x - x 1) . Cette égalité est appelée l'équation d'une droite de pente donnée k, passant par les coordonnées du point M 1 (x 1, y 1).

Exemple 5

Écrire une équation pour une droite passant par le point M 1 de coordonnées (4, - 1), de coefficient angulaire égal à - 2.

Solution

Par condition nous avons que x 1 = 4, y 1 = - 1, k = - 2. A partir de là, l'équation de la droite s'écrira comme suit : y - y 1 = k · (x - x 1) ⇔ y - (- 1) = - 2 · (x - 4) ⇔ y = - 2 x + 7 .

Répondre: y = - 2 x + 7 .

Exemple 6

Écrivez l'équation d'une droite à coefficient angulaire qui passe par le point M 1 de coordonnées (3, 5), parallèle à la droite y = 2 x - 2.

Solution

Selon la condition, nous avons que les lignes parallèles ont des angles d'inclinaison coïncidents, ce qui signifie que les coefficients angulaires sont égaux. Pour trouver la pente de cette équation, vous devez vous rappeler sa formule de base y = 2 x - 2, il s'ensuit que k = 2. Nous créons une équation avec le coefficient de pente et obtenons :

y - y 1 = k (x - x 1) ⇔ y - 5 = 2 (x - 3) ⇔ y = 2 x - 1

Répondre: y = 2 x - 1 .

Transition d'une équation de ligne droite avec une pente à d'autres types d'équations de ligne droite et inversement

Cette équation n’est pas toujours applicable à la résolution de problèmes, car elle n’est pas écrite de manière très pratique. Pour ce faire, vous devez le présenter sous une forme différente. Par exemple, une équation de la forme y = k · x + b ne permet pas d'écrire les coordonnées du vecteur directeur d'une droite ou les coordonnées d'un vecteur normal. Pour ce faire, vous devez apprendre à représenter avec des équations d'un type différent.

On peut obtenir l'équation canonique d'une droite sur un plan en utilisant l'équation d'une droite avec un coefficient d'angle. Nous obtenons x - x 1 a x = y - y 1 a y . Il faut déplacer le terme b vers la gauche et diviser par l'expression de l'inégalité résultante. Nous obtenons alors une équation de la forme y = k · x + b ⇔ y - b = k · x ⇔ k · x k = y - b k ⇔ x 1 = y - b k.

L'équation d'une droite avec une pente est devenue l'équation canonique de cette droite.

Exemple 7

Amener l'équation d'une droite avec un coefficient angulaire y = - 3 x + 12 sous forme canonique.

Solution

Calculons-le et présentons-le sous la forme d'une équation canonique d'une droite. On obtient une équation de la forme :

y = - 3 x + 12 ⇔ - 3 x = y - 12 ⇔ - 3 x - 3 = y - 12 - 3 ⇔ x 1 = y - 12 - 3

Réponse : x 1 = y - 12 - 3.

L'équation générale d'une droite est la plus simple à obtenir à partir de y = k · x + b, mais pour cela il faut faire des transformations : y = k · x + b ⇔ k · x - y + b = 0. On passe de l'équation générale de la droite à des équations d'un type différent.

Exemple 8

Étant donné une équation en ligne droite de la forme y = 1 7 x - 2 . Découvrez si le vecteur de coordonnées a → = (- 1, 7) est un vecteur ligne normale ?

Solution

Pour résoudre il faut passer à une autre forme de cette équation, pour cela on écrit :

y = 1 7 x - 2 ⇔ 1 7 x - y - 2 = 0

Les coefficients devant les variables sont les coordonnées du vecteur normal de la ligne. Écrivons-le ainsi : n → = 1 7, - 1, donc 1 7 x - y - 2 = 0. Il est clair que le vecteur a → = (- 1, 7) est colinéaire au vecteur n → = 1 7, - 1, puisque nous avons la bonne relation a → = - 7 · n →. Il s'ensuit que le vecteur original a → = - 1, 7 est un vecteur normal de la droite 1 7 x - y - 2 = 0, ce qui signifie qu'il est considéré comme un vecteur normal pour la droite y = 1 7 x - 2.

Répondre: Est

Résolvons le problème inverse de celui-ci.

Il faut passer de la forme générale de l'équation A x + B y + C = 0, où B ≠ 0, à une équation à coefficient angulaire. Pour ce faire, nous résolvons l’équation de y. On obtient A x + B y + C = 0 ⇔ - A B · x - C B .

Le résultat est une équation avec une pente égale à - A B .

Exemple 9

Une équation en ligne droite de la forme 2 3 x - 4 y + 1 = 0 est donnée. Obtenir l'équation d'une droite donnée avec un coefficient angulaire.

Solution

En fonction de la condition, il faut résoudre pour y, on obtient alors une équation de la forme :

2 3 x - 4 oui + 1 = 0 ⇔ 4 oui = 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 4 2 3 x + 1 ⇔ y = 1 6 x + 1 4 .

Réponse : y = 1 6 x + 1 4 .

Une équation de la forme x a + y b = 1 est résolue de la même manière, appelée équation d'une droite en segments, ou canonique de la forme x - x 1 a x = y - y 1 a y. Nous devons le résoudre pour y, alors seulement nous obtenons une équation avec la pente :

x une + y b = 1 ⇔ y b = 1 - x une ⇔ y = - b une · x + b.

L'équation canonique peut être réduite à une forme avec un coefficient angulaire. Pour ce faire :

x - x 1 a x = y - y 1 a y ⇔ a y · (x - x 1) = a x · (y - y 1) ⇔ ⇔ a x · y = a y · x - a y · x 1 + a x · y 1 ⇔ y = une y une x · x - une y une x · x 1 + y 1

Exemple 10

Il existe une droite donnée par l'équation x 2 + y - 3 = 1. Réduire sous la forme d'une équation avec un coefficient angulaire.

Solution.

En fonction de la condition, il faut transformer, on obtient alors une équation de la forme _formule_. Les deux côtés de l'équation doivent être multipliés par - 3 pour obtenir l'équation de pente requise. En transformant, on obtient :

y - 3 = 1 - x 2 ⇔ - 3 · y - 3 = - 3 · 1 - x 2 ⇔ y = 3 2 x - 3 .

Répondre: y = 3 2 x - 3 .

Exemple 11

Réduisez l'équation de la ligne droite de la forme x - 2 2 = y + 1 5 à une forme avec un coefficient angulaire.

Solution

Il faut calculer l'expression x - 2 2 = y + 1 5 en proportion. Nous obtenons que 5 · (x - 2) = 2 · (y + 1) . Vous devez maintenant l'activer complètement, pour ce faire :

5 (x - 2) = 2 (y + 1) ⇔ 5 x - 10 = 2 y + 2 ⇔ 2 y = 5 x - 12 ⇔ y = 5 2 x

Réponse : y = 5 2 x - 6 .

Pour résoudre de tels problèmes, les équations paramétriques de la droite de la forme x = x 1 + a x · λ y = y 1 + a y · λ doivent être réduites à l'équation canonique de la droite, seulement après cela, on peut passer à l'équation avec le coefficient de pente.

Exemple 12

Trouvez la pente de la droite si elle est donnée par les équations paramétriques x = λ y = - 1 + 2 · λ.

Solution

Il faut passer de la vue paramétrique à la vue pente. Pour ce faire, on retrouve l'équation canonique à partir de l'équation paramétrique donnée :

x = λ y = - 1 + 2 · λ ⇔ λ = x λ = y + 1 2 ⇔ x 1 = y + 1 2 .

Il faut maintenant résoudre cette égalité par rapport à y pour obtenir l'équation d'une droite à coefficient angulaire. Pour ce faire, écrivons-le ainsi :

x 1 = y + 1 2 ⇔ 2 x = 1 (y + 1) ⇔ y = 2 x - 1

Il s’ensuit que la pente de la droite est de 2. Ceci s'écrit k = 2.

Répondre: k = 2.

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En mathématiques, l'un des paramètres qui décrit la position d'une droite sur le plan cartésien est le coefficient angulaire de cette droite. Ce paramètre caractérise la pente de la droite par rapport à l'axe des abscisses. Pour comprendre comment trouver la pente, rappelez d'abord la forme générale de l'équation d'une droite dans le système de coordonnées XY.

En général, toute ligne droite peut être représentée par l'expression ax+by=c, où a, b et c sont des nombres réels arbitraires, mais a 2 + b 2 ≠ 0.

En utilisant des transformations simples, une telle équation peut être amenée à la forme y=kx+d, dans laquelle k et d sont des nombres réels. Le nombre k est la pente, et l'équation d'une droite de ce type est appelée équation avec pente. Il s'avère que pour trouver la pente, il suffit de réduire l'équation originale à la forme indiquée ci-dessus. Pour une compréhension plus complète, considérons un exemple spécifique :

Problème : Trouver la pente de la droite donnée par l'équation 36x - 18y = 108

Solution : Transformons l'équation d'origine.

Réponse : La pente requise de cette ligne est de 2.

Si, lors de la transformation de l'équation, nous avons reçu une expression comme x = const et que par conséquent nous ne pouvons pas représenter y en fonction de x, alors nous avons affaire à une droite parallèle à l'axe X. Le coefficient angulaire de telle. une ligne droite est égale à l'infini.

Pour les droites exprimées par une équation comme y = const, la pente est nulle. Ceci est typique des lignes droites parallèles à l’axe des abscisses. Par exemple:

Problème : Trouver la pente de la droite donnée par l'équation 24x + 12y - 4(3y + 7) = 4

Solution : Ramenons l'équation originale à sa forme générale

24x + 12 ans - 12 ans + 28 = 4

Il est impossible d'exprimer y à partir de l'expression résultante, donc le coefficient angulaire de cette ligne est égal à l'infini et la ligne elle-même sera parallèle à l'axe Y.

Signification géométrique

Pour une meilleure compréhension, regardons l'image :

Sur la figure, nous voyons un graphique d'une fonction comme y = kx. Pour simplifier, prenons le coefficient c = 0. Dans le triangle OAB, le rapport du côté BA sur AO sera égal au coefficient angulaire k. En même temps, le rapport BA/AO est la tangente de l’angle aigu α dans le triangle rectangle OAB. Il s'avère que le coefficient angulaire de la droite est égal à la tangente de l'angle que fait cette droite avec l'axe des abscisses de la grille de coordonnées.

En résolvant le problème de savoir comment trouver le coefficient angulaire d'une ligne droite, nous trouvons la tangente de l'angle entre celle-ci et l'axe X de la grille de coordonnées. Cas limites, lorsque la ligne en question est parallèle aux axes de coordonnées, confirmez ce qui précède. En effet, pour une droite décrite par l'équation y=const, l'angle entre elle et l'axe des abscisses est nul. La tangente de l'angle zéro est également nulle et la pente est également nulle.

Pour les droites perpendiculaires à l’axe des x et décrites par l’équation x=const, l’angle entre elles et l’axe des X est de 90 degrés. La tangente d'un angle droit est égale à l'infini, et le coefficient angulaire de droites similaires est également égal à l'infini, ce qui confirme ce qui a été écrit ci-dessus.

Pente tangente

Une tâche courante souvent rencontrée dans la pratique consiste également à trouver la pente d'une tangente au graphique d'une fonction en un certain point. Une tangente est une ligne droite, la notion de pente lui est donc également applicable.

Pour savoir comment trouver la pente d’une tangente, il va falloir rappeler la notion de dérivée. La dérivée de toute fonction en un certain point est une constante numériquement égale à la tangente de l'angle formé entre la tangente au point spécifié au graphique de cette fonction et l'axe des abscisses. Il s'avère que pour déterminer le coefficient angulaire de la tangente au point x 0, nous devons calculer la valeur de la dérivée de la fonction d'origine en ce point k = f"(x 0). Regardons l'exemple :

Problème : Trouver la pente de la droite tangente à la fonction y = 12x 2 + 2xe x en x = 0,1.

Solution : trouver la dérivée de la fonction d'origine sous forme générale

y"(0,1) = 24. 0,1 + 2. 0,1. e 0,1 + 2. e 0,1

Réponse : La pente requise au point x = 0,1 est de 4,831