Convertisseur de nombres décimaux en binaires. Traduction de systèmes numériques. Conversion de fractions décimales régulières vers tout autre système numérique
Vous pouvez saisir à la fois des nombres entiers, par exemple 34, et des nombres fractionnaires, par exemple 637,333. Pour les nombres fractionnaires, la précision de la traduction après la virgule décimale est indiquée.
Les éléments suivants sont également utilisés avec cette calculatrice :
Façons de représenter les nombres
Binaire nombres (binaires) - chaque chiffre signifie la valeur d'un bit (0 ou 1), le bit le plus significatif est toujours écrit à gauche, la lettre « b » est placée après le nombre. Pour faciliter la perception, les cahiers peuvent être séparés par des espaces. Par exemple, 1010 0101b.Hexadécimal nombres (hexadécimaux) - chaque tétrade est représentée par un symbole 0...9, A, B, ..., F. Cette représentation peut être désignée de différentes manières ici seul le symbole « h » est utilisé après le dernier hexadécimal ; chiffre. Par exemple, A5h. Dans les textes de programme, le même numéro peut être désigné par 0xA5 ou 0A5h, selon la syntaxe du langage de programmation. Un zéro (0) non significatif est ajouté à gauche du chiffre hexadécimal le plus significatif représenté par la lettre pour distinguer les nombres et les noms symboliques.
Décimal nombres (décimaux) - chaque octet (mot, double mot) est représenté par un nombre régulier et le signe représentation décimale(la lettre "d") est généralement omise. L'octet dans les exemples précédents a une valeur décimale de 165. Contrairement à la notation binaire et hexadécimale, la notation décimale est difficile à déterminer mentalement la valeur de chaque bit, ce qui est parfois nécessaire.
Octal nombres (octaux) - chaque triplet de bits (la division commence par le poids le moins significatif) est écrit sous la forme d'un nombre de 0 à 7, avec un « o » à la fin. Le même nombre s’écrirait 245o. Le système octal n'est pas pratique car l'octet ne peut pas être divisé de manière égale.
Algorithme de conversion de nombres d'un système numérique à un autre
La conversion des nombres décimaux entiers vers tout autre système numérique s'effectue en divisant le nombre par la base nouveau système numérotation jusqu'à ce que le reste reste un nombre inférieur à la base du nouveau système de numérotation. Le nouveau nombre s'écrit sous forme de restes de division, en commençant par le dernier.La conversion d'une fraction décimale régulière en un autre PSS s'effectue en multipliant uniquement la partie fractionnaire du nombre par la base du nouveau système numérique jusqu'à ce que tous les zéros restent dans la partie fractionnaire ou jusqu'à ce que la précision de traduction spécifiée soit atteinte. À la suite de chaque opération de multiplication, un chiffre d'un nouveau nombre est formé, en commençant par le plus élevé.
Une traduction incorrecte d'une fraction est effectuée selon les règles 1 et 2. Bisous et partie fractionnaireécrits ensemble, séparés par une virgule.
Exemple n°1. 
Conversion du système numérique de 2 à 8 à 16.
Ces systèmes sont des multiples de deux, la traduction s'effectue donc à l'aide d'une table de correspondance (voir ci-dessous).
Pour convertir un nombre du système de nombres binaires au système de nombres octal (hexadécimal), il est nécessaire de diviser le nombre binaire du point décimal à droite et à gauche en groupes de trois (quatre pour hexadécimal) chiffres, en complétant les groupes externes. avec des zéros si nécessaire. Chaque groupe est remplacé par le chiffre octal ou hexadécimal correspondant.
Exemple n°2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ici 001=1 ; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Lors du transfert vers système hexadécimal il faut diviser le nombre en parties de quatre chiffres, en suivant les mêmes règles.
Exemple n°3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ici 0010=2 ; 1011=B; 1010 = 12 ; 1011=13
La conversion des nombres de 2, 8 et 16 au système décimal s'effectue en divisant le nombre en nombres individuels et en le multipliant par la base du système (à partir de laquelle le nombre est traduit) élevée à la puissance correspondant à son numéro de série en le nombre en cours de conversion. Dans ce cas, les nombres sont numérotés à gauche de la virgule décimale (le premier nombre est numéroté 0) par ordre croissant, et dans côté droit avec une diminution (c'est-à-dire avec un signe négatif). Les résultats obtenus sont additionnés.
Exemple n°4.
Un exemple de conversion du système de nombres binaires au système de nombres décimaux.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemple de conversion du système de nombres octal en décimal.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemple de conversion du système numérique hexadécimal au système décimal.
- 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10 Encore une fois, nous répétons l'algorithme de conversion des nombres d'un système numérique à un autre PSS Depuis
- système décimal
- notation:
- diviser le nombre par la base du système numérique en cours de traduction ;
- trouver le reste en divisant une partie entière d'un nombre ;
- notez tous les restes de la division dans l'ordre inverse ;
- Du système de nombres binaires
Pour convertir au système numérique décimal, il est nécessaire de trouver la somme des produits de base 2 par le degré de chiffre correspondant ; - Pour convertir un nombre en octal, vous devez diviser le nombre en triades.
Par exemple, 1000110 = 1 000 110 = 106 8
Le système est appelé positionnel
| Table de correspondance du système numérique : | Tableau de conversion vers le système numérique hexadécimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | SS binaire |
| 1011 | SS hexadécimal |
| 1100 | UN |
| 1101 | B |
| 1110 | C |
| 1111 | D |
E
F
Tableau de conversion vers le système de nombres octaux
Méthodes de conversion de nombres d'un système numérique à un autre. Conversion de nombres d'un système de numérotation positionnelle à un autre : conversion d'entiers. Pour convertir un entier d'un système numérique de base d1 à un autre de base d2, vous devez diviser séquentiellement ce nombre et les quotients résultants par la base d2 du nouveau système jusqu'à ce que vous obteniez un quotient inférieur à la base d2. Le dernier quotient est le chiffre le plus significatif d'un nombre dans le nouveau système numérique de base d2, et les chiffres qui le suivent sont des restes de division, écrits dans l'ordre inverse de leur réception.
Opérations arithmétiques effectuer dans le système numérique dans lequel le nombre en cours de traduction est écrit. Exemple 1. Convertissez le nombre 11(10) en
système binaire
Compte.
Réponse : 11(10)=1011(2).
Exemple 2. Convertissez le nombre 122(10) en système numérique octal.
Réponse : 122(10)=172(8).
Exemple 3. Convertissez le nombre 500(10) en système numérique hexadécimal.
Pour convertir une fraction appropriée d'un système numérique de base d1 en un système de base d2, il est nécessaire de multiplier séquentiellement la fraction d'origine et les parties fractionnaires des produits résultants par la base du nouveau système numérique d2. La fraction correcte d'un nombre dans le nouveau système numérique de base d2 est formée sous la forme de parties entières des produits résultants, en commençant par le premier.
Si la traduction aboutit à une fraction sous la forme d’une série infinie ou divergente, le processus peut être achevé lorsque la précision requise est atteinte.
Lors de la traduction de nombres fractionnaires, il est nécessaire de traduire séparément les parties entières et fractionnaires dans un nouveau système selon les règles de traduction des nombres entiers et des fractions propres, puis de combiner les deux résultats en un seul nombre fractionnaire dans le nouveau système numérique.
Exemple 1. Convertissez le nombre 0,625(10) en système de nombres binaires.
Réponse : 0,625(10)=0,101(2).
Exemple 2. Convertissez le nombre 0,6(10) en système numérique octal.
Réponse : 0,6(10)=0,463(8).
Exemple 2. Convertissez le nombre 0,7(10) en système numérique hexadécimal.
Réponse : 0,7(10)=0,B333(16).
Convertissez les nombres binaires, octaux et hexadécimaux en système de nombres décimaux.
Pour convertir un nombre du système P-aire en décimal, vous devez utiliser la formule suivante décomposition:
аnan-1…а1а0=anPn+ an-1Pn-1+…+ а1P+a0 .
Exemple 1. Convertissez le nombre 101.11(2) au système de nombres décimaux.
Réponse : 101.11(2)= 5.75(10) .
Exemple 2. Convertissez le nombre 57.24(8) au système de nombres décimaux.
Réponse : 57,24(8) = 47,3125(10) .
Exemple 3. Convertissez le nombre 7A,84(16) au système numérique décimal.
Réponse : 7A.84(16)= 122,515625(10) .
Conversion de nombres octaux et hexadécimaux en système de nombres binaires et vice versa.
Pour convertir un nombre du système de numération octal en binaire, chaque chiffre de ce nombre doit être écrit sous la forme d'un nombre binaire à trois chiffres (triade).
Exemple : écrivez le nombre 16.24(8) dans le système de nombres binaires.
Réponse : 16,24(8)= 1110,0101(2) .
Pour le transfert inverse nombre binaire dans le système de nombres octaux, vous devez diviser le nombre d'origine en triades à gauche et à droite du point décimal et représenter chaque groupe avec un nombre dans le système de nombres octaux. Les triades incomplètes extrêmes sont complétées par des zéros.
Exemple : écrivez le nombre 1110.0101(2) dans le système de numérotation octal.
Réponse : 1110.0101(2)= 16.24(8) .
Pour convertir un nombre du système numérique hexadécimal au système binaire, vous devez écrire chaque chiffre de ce nombre sous la forme d'un nombre binaire à quatre chiffres (tétrade).
Exemple : écrivez le nombre 7A,7E(16) dans le système de nombres binaires. 
Réponse : 7A,7E(16)= 1111010.0111111(2) .
Remarque : les zéros non significatifs à gauche pour les entiers et à droite pour les fractions ne sont pas écrits.
Pour reconvertir un nombre binaire en système numérique hexadécimal, vous devez diviser le nombre d'origine en tétrades à gauche et à droite du point décimal et représenter chaque groupe avec un chiffre dans le système numérique hexadécimal. Les triades extrêmement incomplètes sont complétées par des zéros.
Exemple : écrivez le nombre 1111010.0111111(2) en système numérique hexadécimal.
La calculatrice vous permet de convertir des nombres entiers et fractionnaires d'un système numérique à un autre. La base du système numérique ne peut être inférieure à 2 et supérieure à 36 (10 chiffres et 26 Lettres latines après tout). La longueur des chiffres ne doit pas dépasser 30 caractères. Pour saisir des nombres fractionnaires, utilisez le symbole. ou, . Pour convertir un numéro d'un système à un autre, entrez le numéro d'origine dans le premier champ, radix système d'origine numéro dans le deuxième et la base du système numérique dans lequel vous souhaitez convertir le numéro dans le troisième champ, puis cliquez sur le bouton « Obtenir l'enregistrement ».
Numéro d'origine écrit en 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ième système de numérotation.
Je veux qu'un numéro soit écrit 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ième système de numérotation.
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Systèmes numériques
Les systèmes numériques sont divisés en deux types : positionnel Et pas de position. Nous utilisons le système arabe, il est positionnel, mais il existe aussi le système romain – il n’est pas positionnel. Dans les systèmes positionnels, la position d'un chiffre dans un nombre détermine de manière unique la valeur de ce nombre. Ceci est facile à comprendre en regardant un nombre à titre d’exemple.
Exemple 1. Prenons le nombre 5921 dans le système numérique décimal. Numérotons le nombre de droite à gauche en partant de zéro :
Le nombre 5921 peut s'écrire sous la forme suivante : 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Le nombre 10 est une caractéristique qui définit le système numérique. Les valeurs de la position d'un nombre donné sont prises comme puissances.
Exemple 2. Considérez le réel nombre décimal 1234.567. Numérotons-le en partant de la position zéro du nombre à partir de la virgule décimale vers la gauche et la droite :
Le nombre 1234,567 peut s'écrire sous la forme suivante : 1234,567 = 1000+200+30+4+0,5+0,06+0,007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Conversion de nombres d'un système numérique à un autre
La plupart d'une manière simple convertir un nombre d'un système numérique à un autre consiste à convertir d'abord le nombre en un système numérique décimal, puis le résultat obtenu dans le système numérique requis.
Conversion de nombres de n'importe quel système numérique vers le système numérique décimal
Pour convertir un nombre de n'importe quel système numérique en décimal, il suffit de numéroter ses chiffres, en commençant par zéro (le chiffre à gauche de la virgule décimale) de la même manière que dans les exemples 1 ou 2. Trouvons la somme des produits des chiffres du nombre par la base du système numérique à la puissance de la position de ce chiffre :
1.
Convertissez le nombre 1001101.1101 2 au système numérique décimal.
Solution: 10011.1101 2 = 1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 - 4 = 16+2+1+0,5+0,25+0,0625 = 19,8125 10
Répondre: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Convertissez le nombre E8F.2D 16 au système numérique décimal.
Solution: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10
Répondre: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Conversion de nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique
Pour convertir des nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique, les parties entières et fractionnaires du nombre doivent être converties séparément.
Conversion d'une partie entière d'un nombre d'un système numérique décimal vers un autre système numérique
Une partie entière est convertie d'un système numérique décimal en un autre système numérique en divisant séquentiellement la partie entière d'un nombre par la base du système numérique jusqu'à obtenir un reste entier inférieur à la base du système numérique. Le résultat de la traduction sera un enregistrement du reste, en commençant par le dernier.
3.
Convertissez le nombre 273 10 en système numérique octal.
Solution: 273/8 = 34 et reste 1. 34/8 = 4 et reste 2. 4 est inférieur à 8, le calcul est donc terminé. L'enregistrement du reste aura vue suivante: 421
Examen: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, le résultat est le même. Cela signifie que la traduction a été effectuée correctement.
Répondre: 273 10 = 421 8
Considérons la traduction du correct décimales dans différents systèmes numériques.
Conversion de la partie fractionnaire d'un nombre du système numérique décimal vers un autre système numérique
Rappelons qu'une fraction décimale propre s'appelle nombre réel avec partie entière nulle. Pour convertir un tel nombre en un système numérique de base N, vous devez multiplier séquentiellement le nombre par N jusqu'à ce que la partie fractionnaire atteigne zéro ou que le nombre de chiffres requis soit obtenu. Si la multiplication donne un nombre avec une partie entière autre que zéro, alors partie entière n'est plus pris en compte, puisqu'il est inscrit séquentiellement dans le résultat.
4.
Convertissez le nombre 0,125 10 en système de nombres binaires.
Solution: 0,125·2 = 0,25 (0 est la partie entière qui deviendra le premier chiffre du résultat), 0,25·2 = 0,5 (0 est le deuxième chiffre du résultat), 0,5·2 = 1,0 (1 est le troisième chiffre du résultat, et puisque la partie fractionnaire est nulle, alors la traduction est terminée).
Répondre: 0.125 10 = 0.001 2
Remarque 1
Si vous souhaitez convertir un nombre d'un système numérique à un autre, il est plus pratique de le convertir d'abord en système numérique décimal, puis de le convertir ensuite du système numérique décimal en tout autre système numérique.
Règles pour convertir les nombres de n'importe quel système numérique en décimal
DANS technologie informatique, en utilisant l'arithmétique automatique, un rôle important est joué par la conversion des nombres d'un système numérique à un autre. Ci-dessous, nous donnons les règles de base pour de telles transformations (traductions).
Lors de la conversion d'un nombre binaire en nombre décimal, il est nécessaire de représenter le nombre binaire comme un polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, en dans ce cas$2$, puis vous devez calculer le polynôme en utilisant les règles de l'arithmétique décimale :
$X_2=A_n \cdot 2^(n-1) + A_(n-1) \cdot 2^(n-2) + A_(n-2) \cdot 2^(n-3) + ... + A_2 \cdot 2^1 + A_1 \cdot 2^0$
Figure 1. Tableau 1
Exemple 1
Convertissez le nombre $11110101_2$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $1$ de la base $2$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$11110101_2 = 1 \cdot 27 + 1 \cdot 26 + 1 \cdot 25 + 1 \cdot 24 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 22 + 0 \cdot 21 + 1 \cdot 20 = 128 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 245_(10)$
Pour convertir un nombre du système de nombres octal au système de nombres décimal, vous devez le représenter comme un polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $8$, et vous devez ensuite calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_8 = A_n \cdot 8^(n-1) + A_(n-1) \cdot 8^(n-2) + A_(n-2) \cdot 8^(n-3) + ... + A_2 \cdot 8^1 + A_1 \cdot 8^0$
Figure 2. Tableau 2
Exemple 2
Convertissez le nombre $75013_8$ au système numérique décimal.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $2$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$75013_8 = 7\cdot 8^4 + 5 \cdot 8^3 + 0 \cdot 8^2 + 1 \cdot 8^1 + 3 \cdot 8^0 = 31243_(10)$
Pour convertir un nombre hexadécimal en décimal, vous devez le représenter sous forme de polynôme, dont chaque élément est représenté comme le produit d'un chiffre du nombre et de la puissance correspondante du nombre de base, dans ce cas $16$, puis vous devez calculer le polynôme selon les règles de l'arithmétique décimale :
$X_(16) = A_n \cdot 16^(n-1) + A_(n-1) \cdot 16^(n-2) + A_(n-2) \cdot 16^(n-3) + . .. + A_2 \cdot 16^1 + A_1 \cdot 16^0$
Figure 3. Tableau 3
Exemple 3
Convertissez le nombre $FFA2_(16)$ au système de nombres décimaux.
Solution. En utilisant le tableau donné des puissances $3$ de la base $8$, nous représentons le nombre comme un polynôme :
$FFA2_(16) = 15 \cdot 16^3 + 15 \cdot 16^2 + 10 \cdot 16^1 + 2 \cdot 16^0 =61440 + 3840 + 160 + 2 = 65442_(10)$
Règles de conversion des nombres du système numérique décimal vers un autre
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système binaire, il doit être divisé séquentiellement par 2 $ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 1 $. Représenter un nombre dans le système binaire sous forme de séquence dernier résultat division et restes de la division dans l’ordre inverse.
Exemple 4
Convertissez le nombre $22_(10)$ en système de nombres binaires.
Solution:
Graphique 4.
$22_{10} = 10110_2$
- Pour convertir un nombre du système décimal en octal, il doit être divisé séquentiellement par 8$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 7$. Un nombre dans le système de numération octal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et les restes de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 5
Convertissez le nombre $571_(10)$ en système numérique octal.
Solution:
Graphique 5.
$571_{10} = 1073_8$
- Pour convertir un nombre du système numérique décimal au système hexadécimal, il faut le diviser successivement par 16$ jusqu'à ce qu'il y ait un reste inférieur ou égal à 15$. Un nombre dans le système hexadécimal est représenté comme une séquence de chiffres du résultat de la dernière division et du reste de la division dans l'ordre inverse.
Exemple 6
Convertissez le nombre $7467_(10)$ en système numérique hexadécimal.
Solution:
Graphique 6.
$7467_(10) = 1D2B_(16)$
Afin de convertir une fraction appropriée d'un système numérique décimal en un système numérique non décimal, il est nécessaire de multiplier séquentiellement la partie fractionnaire du nombre converti par la base du système dans lequel il doit être converti. Dans le nouveau système, les fractions seront représentées comme des parties entières de produits, en commençant par la première.
Par exemple : $0,3125_((10))$ dans le système de nombres octaux ressemblera à $0,24_((8))$.
Dans ce cas, vous pouvez rencontrer un problème lorsqu'une fraction décimale finie peut correspondre à une fraction infinie (périodique) dans le système numérique non décimal. Dans ce cas, le nombre de chiffres de la fraction représentée dans le nouveau système dépendra de la précision requise. Il convient également de noter que les entiers restent des entiers et que les fractions propres restent des fractions dans n'importe quel système numérique.
Règles de conversion des nombres d'un système de numérotation binaire à un autre
- Pour convertir un nombre du système de numération binaire en octal, il doit être divisé en triades (triples de chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la triade principale, puis en remplaçant chaque triade par le chiffre octal correspondant. selon le tableau 4.
Figure 7. Tableau 4
Exemple 7
Convertissez le nombre $1001011_2$ en système numérique octal.
Solution. À l'aide du tableau 4, nous convertissons le nombre du système de nombres binaires en octal :
$001 001 011_2 = 113_8$
- Pour convertir un nombre du système de numérotation binaire en hexadécimal, il doit être divisé en tétrades (quatre chiffres), en commençant par le chiffre le moins significatif, si nécessaire, en ajoutant des zéros à la tétrade la plus significative, puis en remplaçant chaque tétrade par le chiffre octal correspondant. selon le tableau 4.
1. Comptage ordinal divers systèmes Compte.
DANS la vie moderne nous utilisons systèmes de positionnement notation, c'est-à-dire des systèmes dans lesquels le nombre indiqué par un chiffre dépend de la position du chiffre dans la notation du nombre. Par conséquent, à l'avenir, nous ne parlerons que d'eux, en omettant le terme « positionnel ».
Afin d'apprendre à convertir des nombres d'un système à un autre, nous comprendrons comment se produit l'enregistrement séquentiel des nombres en utilisant l'exemple du système décimal.
Puisque nous avons un système de nombres décimaux, nous disposons de 10 symboles (chiffres) pour construire des nombres. On commence à compter : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Les chiffres sont terminés. Nous augmentons la profondeur de bits du nombre et réinitialisons le chiffre de poids faible : 10. Ensuite, nous augmentons à nouveau le chiffre de poids faible jusqu'à ce que tous les chiffres disparaissent : 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Nous augmentons le chiffre de poids fort de 1 et réinitialisons le chiffre de poids faible : 20. Lorsque nous utilisons tous les chiffres pour les deux chiffres (nous obtenons le nombre 99), nous augmentons à nouveau la capacité numérique du nombre et réinitialisons le chiffres existants : 100. Et ainsi de suite.
Essayons de faire de même dans les 2ème, 3ème et 5ème systèmes (on introduit la notation pour le 2ème système, pour le 3ème, etc.) :
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 10 | 3 |
| 4 | 100 | 11 | 4 |
| 5 | 101 | 12 | 10 |
| 6 | 110 | 20 | 11 |
| 7 | 111 | 21 | 12 |
| 8 | 1000 | 22 | 13 |
| 9 | 1001 | 100 | 14 |
| 10 | 1010 | 101 | 20 |
| 11 | 1011 | 102 | 21 |
| 12 | 1100 | 110 | 22 |
| 13 | 1101 | 111 | 23 |
| 14 | 1110 | 112 | 24 |
| 15 | 1111 | 120 | 30 |
Si le système numérique a une base supérieure à 10, nous devrons alors saisir caractères supplémentaires, il est d'usage de saisir des lettres alphabet latin. Par exemple, pour le système à 12 chiffres, en plus des dix chiffres, nous avons besoin de deux lettres ( et ) :
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 3 |
| 4 | 4 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 7 |
| 8 | 8 |
| 9 | 9 |
| 10 | |
| 11 | |
| 12 | 10 |
| 13 | 11 |
| 14 | 12 |
| 15 | 13 |
2. Conversion du système de nombres décimaux vers un autre.
Pour convertir un nombre décimal entier positif en un système numérique avec une base différente, vous devez diviser ce nombre par la base. Divisez à nouveau le quotient obtenu par la base, et plus loin jusqu'à ce que le quotient soit inférieur à la base. En conséquence, notez sur une ligne le dernier quotient et tous les restes, en commençant par le dernier.
Exemple 1. Convertissons le nombre décimal 46 en système de nombres binaires.
Exemple 2. Convertissons le nombre décimal 672 en système numérique octal.
Exemple 3. Convertissons le nombre décimal 934 en système numérique hexadécimal.
3. Conversion de n'importe quel système numérique en décimal.
Afin d'apprendre à convertir des nombres de n'importe quel autre système en décimal, analysons la notation habituelle pour un nombre décimal.
Par exemple, le nombre décimal 325 est égal à 5 unités, 2 dizaines et 3 centaines, soit
La situation est exactement la même dans d'autres systèmes numériques, sauf que nous multiplierons non pas par 10, 100, etc., mais par les puissances de la base du système numérique. Pour prenons un exemple numéro 1201 dans système ternaire Compte. Numérotons les chiffres de droite à gauche en partant de zéro et imaginons notre nombre comme la somme des produits d'un chiffre et de trois à la puissance du chiffre du nombre :
C'est la notation décimale de notre nombre, c'est-à-dire
Exemple 4. Passons au système de nombres décimaux nombre octal 511.
Exemple 5. Passons au système de nombres décimaux nombre hexadécimal 1151.
4. Conversion du système binaire vers le système de base « puissance de deux » (4, 8, 16, etc.).
Pour convertir un nombre binaire en un nombre avec une puissance de base deux, il faut diviser la séquence binaire en groupes selon le nombre de chiffres égal à la puissance de droite à gauche et remplacer chaque groupe par le chiffre correspondant du nouveau système de numérotation.
Par exemple, convertissons le nombre binaire 1100001111010110 en système octal. Pour ce faire, nous allons le diviser en groupes de 3 caractères en partant de la droite (depuis ), puis utiliser la table de correspondance et remplacer chaque groupe par un nouveau numéro :
Nous avons appris à créer une table de correspondance à l'étape 1.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
Ceux.
Exemple 6. Convertissons le nombre binaire 1100001111010110 en hexadécimal.
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 10 | 2 |
| 11 | 3 |
| 100 | 4 |
| 101 | 5 |
| 110 | 6 |
| 111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | SS binaire |
| 1011 | SS hexadécimal |
| 1100 | UN |
| 1101 | B |
| 1110 | C |
| 1111 | D |
5. Conversion d'un système avec la base « puissance de deux » (4, 8, 16, etc.) en binaire.
Cette traduction est similaire à la précédente, réalisée en revers: Nous remplaçons chaque chiffre par un groupe de chiffres binaires de la table de recherche.
Exemple 7. Convertissons le nombre hexadécimal C3A6 en système de nombres binaires.
Pour cela, remplacez chaque chiffre du numéro par un groupe de 4 chiffres (depuis ) de la table de correspondance, en complétant le groupe par des zéros au début si nécessaire :