Description de l'érable. Système de calcul formel Maple. Structure interne des objets Maple

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Systèmes de calcul formel

Maple est un progiciel mathématique spécialisé utilisé par les mathématiciens professionnels du monde entier. De tels packages sont également appelés systèmes de calcul formel. Parmi les nombreux systèmes similaires (Maple, Matlab, Mathcad, Mathematica, Macsyma, Derive, Axiom, MuPAD), Maple est un leader reconnu dans le domaine de l'informatique symbolique (c'est-à-dire dans la transformation d'expressions à l'aide de variables, de polynômes, de fonctions, etc. ). De plus, Maple comprend des modules qui facilitent le travail dans des branches mathématiques telles que l'algèbre supérieure, l'algèbre linéaire, la géométrie analytique, la théorie des nombres, l'analyse mathématique, les équations différentielles, l'analyse combinatoire, la théorie des probabilités, les statistiques et bien d'autres.

Pour obtenir de l'aide sur une commande particulière, entrez ?command dans la fenêtre Maple (en remplaçant command par le nom de la commande).

Maple comme super calculatrice

Dans une feuille de calcul Maple, vous pouvez saisir des commandes à l'invite ">". La commande doit se terminer par le symbole « ; » et son résultat s'affiche immédiatement à l'écran. Si vous remplacez ";" par ":", alors la commande sera exécutée, mais le résultat ne sera pas imprimé. Par exemple:

> 57/179+91/1543;

Comme nous pouvons le voir, Maple donne la réponse exactement sous la forme d’une expression rationnelle. Si vous souhaitez le représenter sous forme de fraction décimale (avec une certaine précision), utilisez la fonction evalf. Son premier paramètre obligatoire est l'expression à calculer, le second (facultatif) est le nombre de décimales significatives (à noter que l'expression est arrondie pour afficher le nombre de décimales correspondant) :

> évaluation(%);

> évaluation(%%,30);

0.377411774928764613663435880911

Le symbole % désigne la dernière expression calculée par Maple, %% - l'avant-dernière, %%% - l'avant-dernière (mais la désignation %%%% n'existe plus).

Nombres et constantes

Si l'expression contient un nombre à virgule flottante (par exemple, 3,14 ou 5,6e-17), alors tous les calculs sont effectués approximativement ; sinon, les calculs sont effectués exactement. Maple a les constantes suivantes : Pi Nombre de pi
I Unité imaginaire je
exp(1) Base des logarithmes naturels e
l'infini l'infini
vraie vérité logique
faux logique faux

Les calculs impliquant des constantes sont effectués exactement (sauf si leur valeur est traduite en valeur réelle), par ex.

> péché(Pi/3);

> péché(3.1415926);

0.5358979324 10 -7

Opérateurs

Les opérateurs suivants existent dans Maple :

Arithmétique : + , - , * , / , ^ (exponentiation), ! (factoriel).

Logique:< , > , >= , <= , = (равно), <>(pas égal).

Opérateur d'affectation : := .

Variables

Une variable est tout identifiant (constitué de lettres et de chiffres latins, commençant par un chiffre). Une variable peut se voir attribuer n’importe quelle valeur à l’aide de l’opérateur d’affectation := . Une variable à laquelle aucune valeur n'est affectée est considérée comme une variable libre et son nom est stocké dans les calculs arithmétiques. Par exemple:

> a :=2 : b :=3 : > (a+b)^2 ;

Fonctionnalités standards

Signe de x (renvoie 1, -1 ou 0) - signe(x)

Fonctions trigonométriques : sin(x) , cos(x) , tan(x) , cot(x)

Trigonométrique inverse : arcsin(x) , arccos(x) , arctan(x) , arccot(x)

Exposant : exp(x)

Logarithme naturel, décimal et de base : ln(x) , log10(x) , log[a](x)

Conversion d'expressions mathématiques

L'expression peut inclure des constantes, des variables libres et des fonctions mathématiques. Exemple d'expression :

> A:=sin(sqrt(Pi)+exp(2));

A:=péché(Pi 1/2 +e 2)

Très souvent, les expressions sont des polynômes d'une ou plusieurs variables ou expressions rationnelles. Maple contient diverses fonctions pour convertir de telles expressions.

La fonction factor(eq) factorise l'expression eq.

> P :=x^4+2*x^3+2*x^2+2*x+1 : > facteur(P);

La fonction expand(eq) développe les parenthèses dans une expression. Si vous spécifiez un ou plusieurs paramètres supplémentaires sous la forme expand(eq,a,b,c) , alors les expressions a , b , c ne seront pas développées. Ceci est utile si vous devez multiplier chaque terme par une expression.

> développer((x+1)*(x+2));

> développer(sin(x+y));

péché(x)cos(y)+cos(x)péché(y)

> développer((x+1)*(y+z),x+1);

Pour réduire des fractions à un dénominateur commun puis les réduire, utilisez la fonction normal(eq).

> normal(1/x+1/y);

> (a^4-b^4)/((a^2+b^2)*a*b);

(une 4 -b 4)/((une 2 +b 2)ab)

La fonction simplifier(eq) simplifie l'expression eq . En tant que deuxième paramètre (facultatif), vous pouvez spécifier les expressions à convertir : trig - trigonométrique, puissance - puissance, radical - radicaux, exp - exponentielles, ln - logarithmes.

> simplifier(sin(x)^2+cos(x)^2);

Résoudre des équations

Équations ordinaires

Pour résoudre des équations, utilisez la fonction solve(eq,x), où eq est l'équation à résoudre, x est le nom de la variable par rapport à laquelle l'équation est résolue. Exemple:

> résoudre(x^2+x-1=0,x);

1/2-5 1/2 /2 ,-1/2+5 1/2 /2

> résoudre (a*x+b=0,x);

> résoudre (a*x+b=0,b);

Si une équation a plusieurs solutions, alors la solution de l'équation peut être attribuée à une variable, telle que p. Ensuite, vous pouvez utiliser la kème solution de l'équation sous la forme p[k] :

> p:=résoudre(x^2+x-1=0,x) : p;

> simplifier(p*p);

Systèmes d'équations

Les systèmes d'équations sont résolus en utilisant la même fonction solve((eq1,eq2,...),(x1,x2,...)), seulement maintenant dans les paramètres de la fonction, les équations doivent être indiquées entre les premières accolades séparées par virgules, et dans la seconde accolade Les variables pour lesquelles le système doit être résolu sont répertoriées entre parenthèses, séparées par des virgules. Si vous devez utiliser les solutions obtenues aux équations pour des calculs ultérieurs, vous devez alors attribuer le résultat renvoyé par la fonction de résolution à une variable, par exemple p, puis exécuter la commande assign(p). Exemple:

> p:=solve((x+y=a,x-y=b), (x,y)) : > assign(p);

>x ;

Solution numérique d'équations Essayons de résoudre l'équation : x 6 -2x+1=0. L'utilisation de la fonction de résolution nous donnera une racine -1 et un autre ensemble d'expressions comme RootOf(_Z^5+_Z^4+_Z^3+_Z^2+_Z-1, indice

= 1). Le fait est qu’une équation arbitraire de degré supérieur à 4 avec des coefficients rationnels peut ne pas avoir de racines exprimables sous forme de radicaux sur des nombres rationnels. Les solutions de toutes ces équations possibles sont appelées nombres algébriques. Cette équation est également insoluble en radicaux, et Maple nous a trouvé une racine unique qui peut être exprimée en radicaux (1) et a rapporté que les racines restantes sont des nombres algébriques : les racines du polynôme z 5 +z 4 +z 3 +z 2 +z-1=0 (c'est ce polynôme qui est spécifié dans l'argument de la fonction RootOf). Maple peut travailler avec des nombres algébriques, mais vous pouvez également trouver une solution numérique approximative en utilisant la fonction fsolve :

5086603916, 1.000000000

> fsolve(x^6-2*x+1=0,x);

Parfois, Maple, lors de la résolution d'équations transcendantales, n'affiche pas d'expressions complexes sous forme de radicaux, mais les laisse sous la forme RootOf. Pour forcer Maple à afficher toutes les solutions sous forme de radicaux (bien sûr, si elles sont représentables sous cette forme), vous devez attribuer la valeur true à la variable système _EnvExplicit (_EnvExplicit:=true).

Résoudre des équations trigonométriques

La commande solve, utilisée pour résoudre des équations trigonométriques, trouve uniquement des solutions principales, c'est-à-dire qu'elle ne produit qu'une seule solution parmi une série de solutions périodiques :

Pour que Maple puisse trouver toutes les solutions, vous devez d'abord définir la variable système _EnvAllSolutions sur true. Nous obtiendrons ensuite le résultat sous une forme différente, dans laquelle apparaîtront les variables Z1~ et Z2~. Ces variables désignent une constante arbitraire de type entier ; sous une forme plus familière, la solution peut s'écrire sous la forme π/4+πn, πk.

Exercices

1. Quel chiffre dans la notation décimale du nombre π se trouve à la centième place après la virgule décimale ?
2. Combien y a-t-il de chiffres dans la notation décimale 179 ! ?
3. Calculez la valeur de (6+2×5 1/2) 1/2 -(6-2×5 1/2) 1/2.
4. Calculez sin 4 (π/8)+cos 4 (3π/8)+sin 4 (5π/8)+cos 4 (7π/8).
5. Simplifiez l'expression (1 + sin(2 x) + cos(2 x))/(1 + péché(2 x) - cos(2 x)).
6. Factoriser le polynôme x 3 -4x 2 +5x-2.
7. Trouver une solution numérique à l'équation du cos x=x.
8. Résoudre l'équation 3 x-(18x+1) 1/2 +1=0
9. Résoudre l'équation ||2 x-3|-1|=x.
10. Résoudre l'équation (trouver toutes les solutions) péché x-cos x=1/péché x.
11. Résolvez le système d'équations :

    10(xoui) 1/2 +3x-3oui=58 x-oui=6

04. 01 Transformation des équations. Équipes lhs Et rhs

* Saisir et manipuler des équations : lelhs etrhs commandes*

Rappelons qu’une équation, tout comme une expression, peut recevoir un nom. Dans la prochaine ligne de commande, nous entrerons une équation et lui donnerons un nom " eq1 " :

> eq1 :=x^3-5*x^2+23=2*x^2+4*x-8 ;

Nous pouvons afficher les côtés gauche et droit de l'équation séparément en utilisant les commandes lhs Et rhs :

> lhs(eq1);

> droite(eq1);

Utilisons les commandes lhs Et rhs afin d'amener l'équation à une forme standard, dans laquelle tous les termes sont rassemblés à gauche, et seul 0 reste à droite :

> eq2:=lhs(eq1)-rhs(eq1)=0 ;

04. 02 Trouver des racines exactes. Équipe résoudre

* Trouver des solutions exactes : lerésoudre commande*

Considérons d'abord les équations rationnelles. On sait qu'il existe des algorithmes permettant de déterminer les racines exactes des racines rationnelles jusqu'au 4ème ordre inclus. À l'équipe Maple résoudre et ces algorithmes sont basés.

Utilisons la commande résoudre trouver les racines exactes de l'équation cubique :

> résoudre(3*x^3-4*x^2-43*x+84=0,x);

Veuillez noter que dans la commande, nous indiquons pour quelle variable l'équation doit être résolue. Bien que dans notre cas particulier cela ne soit pas nécessaire :

> résoudre (3*x^3-4*x^2-43*x+84=0);

Maple a trouvé les 3 racines valides et les a imprimées ( de manière désordonnée ).

Parfois, il est très important de sélectionner une racine spécifique afin de l'utiliser dans d'autres transformations. Pour ce faire, vous devez d'abord attribuer un nom au résultat de l'exécution de la commande résoudre. Appelons-le X. Puis la conception X correspondra à la première racine de la liste (on souligne : ce n'est pas forcément une racine plus petite !), X- la deuxième racine, etc. ( Les parenthèses sont carrées !):

> X:=résoudre(x^2-5*x+3=0,x);

Cependant, regardez le résultat d'une commande similaire :

> x=% ;

Soulignons encore une fois : la pratique montre qu'il convient d'attribuer un nom à l'équation. Traditionnellement en érable, un tel nom commence par les lettres :

> équip

eq1 :=7*x^3-11*x^2-27*x-9=0 ; := (Ne confondez pas l'opérateur d'affectation " = " !)

"avec un signe égal" résoudre Résolvons maintenant l'équation à l'aide de la commande X :

> . Donnons un nom aux nombreuses racines

X:=résoudre(eq1,x);

> Pour en être sûr, vérifions s’il y a des racines étrangères parmi les racines trouvées. Vérifions par substitution directe

> Pour en être sûr, vérifions s’il y a des racines étrangères parmi les racines trouvées. Vérifions par substitution directe

> Pour en être sûr, vérifions s’il y a des racines étrangères parmi les racines trouvées. Vérifions par substitution directe

sous-marins(x=X,eq1); :

> Bien entendu, les solutions « exactes » sont souvent pour le moins assez lourdes. Par exemple, cela concerne l'équation

> . Donnons un nom aux nombreuses racines

eq1 :=x^3-34*x^2+4=0 ; Maintenant, comprenez-vous de quoi nous parlons ? Veuillez noter que unité imaginaire en Maple, il est indiqué par une lettre majuscule je

> .

Bien entendu, dans de tels cas, ce n’est pas un péché de trouver les valeurs approximatives des racines. Ayant une solution exacte en main, vous pouvez découvrir comment le faire vous-même : résoudreévaluation(X); Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe est

frésoudre résoudre, dont les caractéristiques seront discutées dans le paragraphe suivant. Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe .

Équipe :

> utilisé pour trouver des solutions exactes non seulement d’équations rationnelles. Ci-dessous quelques illustrations de ceci. Mais pour de nombreux types d’équations irrationnelles, exponentielles, logarithmiques, trigonométriques et même rationnelles, il est inutile de chercher une solution exacte. L'équipe est appelée à aider

Résolvons l'équation résoudre(5*exp(x/4)=43,x); Parfois (et en trigonométrie - toujours) Érable,

> défaut

, n'affiche pas l'ensemble des racines : résoudre(sin(x)=1/2,x);).

Mais il n’y a pas de situations désespérées ! En vous basant sur votre résultat, utilisez vos connaissances en équations trigonométriques et notez la solution complète (

Comment? Exercice 4.1

Résoudre l'équation Découvrez combien de racines différentes l’équation a. Que fait Maple quand il y a des racines égales ?

> Conseil

> : Factorisez le côté gauche de l’équation.

résoudre(x^3-11*x^2+7*x+147=0,x);

04. 03 facteur (x ^ 3-11 * x ^ 2 + 7 * x + 147); Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe

* La racine x = 7 est double, et donc l’équation cubique n’a que deux racines différentes. La factorisation du côté gauche de l’équation le confirme. Trouver des racines approximatives. Équipe commande*

Trouver des solutions approximatives : le Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe frésoudre Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe Pour résoudre approximativement des équations, utilisez la commande Maple . Dans le cas d'une équation rationnelle, imprime la liste complète des racines valides (voir exemple 01). Pour les équations transcendantales, cette commande, par défaut, génère

Avec l'aide Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe trouvons immédiatement les valeurs approximatives des quatre racines réelles de l'équation rationnelle :

> éq :=x^4-x^3-17*x^2-6*x+2=0 ;

> fsolve(eq,x);

Ces quatre racines constituent une solution exhaustive de l'équation rationnelle originale ( bien qu'approximatif).

Utilisation de la commande Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe, trouver au moins un véritable racine de l'équation :

> eq:=x^3+1-exp(x)=0;

> fsolve(eq,x);

Maple et ne produit qu'une seule racine. Cette fois, Maple n’a pas peint. Comment pouvons-nous maintenant nous assurer qu’il n’y a pas d’autres véritables racines ? L’exemple suivant fournit une telle boîte à outils.

Obtenir Tous vraies racines de l'équation et assurez-vous-en.

Première étape ( idée principale ) : Trouvons une solution graphique à l'équation. Pour ce faire, construisons un graphique de la fonction du côté gauche de l'équation. Les abscisses des points d'intersection de ce graphique avec l'axe Ox seront les racines recherchées.

> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..5,y=-5..15);

Parce que nous avons habilement sélectionné les plages de changements d'abscisse et d'ordonnée des points du graphique, nous pouvons facilement détecter 4 le point d'intersection de la ligne avec l'axe Ox. L'un d'eux correspond à la racine trouvée dans l'exemple 02 ( lequel exactement ?).

La deuxième racine est évidente : x = 0. Comment pouvons-nous trouver le reste avec plus de précision ?

Deuxième étape ( Clarification ) : applique la commande Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe plus « visible ». Maple offre la possibilité de spécifier l'intervalle auquel les racines sont trouvées. En particulier, pour déterminer la racine négative de notre équation, nous indiquons que la recherche doit être effectuée dans la « région » [-1 ; -0,2]. Ceci est démontré de manière éloquente par la solution graphique.

> fsolve(eq,x=-1..-.2);

Les racines restantes appartiennent clairement aux intervalles et . Parlons-en à l'équipe Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe :

> fsolve(eq,x=1..2);
fsolve(eq,x=4..5);

Eh bien, que se passe-t-il si nous glissons Maple vers une « zone vide » ? Par exemple, un segment pour notre équation. Il n'y a clairement pas de solution graphique :

> fsolve(eq,x=2..4);

Maple affiche le nom de la commande, l'équation elle-même, le nom de l'argument et le segment. Ceux. rien de nouveau. Comme : « Cherchez vous-même les racines, mais je ne les ai pas trouvées. »

Troisième étape ( Analyse supplémentaire ) : Comment pouvons-nous maintenant être sûrs d'avoir trouvé toutes les racines, et pas seulement dans la zone visible de la solution graphique ? Pour ce faire, vous devez élargir l'intervalle de recherche :

> plot(x^3+1-exp(x),x=-3..50,y=-10..15);

Il n'y a pas de nouveaux points d'intersection. En fin de compte, nous comprenons que le terme exponentiel aux limites de l’intervalle apporte la contribution la plus significative à la valeur de la fonction du côté gauche de l’équation. Les valeurs de fonction dans cette région tendent vers , et nous ne pouvons donc pas trouver de racines supplémentaires.

Essayons à d'autres endroits : à droite et à gauche de la zone des racines trouvées.

> fsolve(eq,x=5..50);

> fsolve(eq,x=-50..-1);

Et il n'y a pas une seule racine supplémentaire ici !

Après avoir réalisé que tout est clair avec l'influence de la partie exponentielle de l'équation, nous tirons les conclusions finales. Solution exhaustive de l'équation

se compose de quatre racines : -.8251554597, 0, 1.545007279, 4.567036837. Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe Utilisons la commande .

pour une solution approximative de l'équation transcendantale

Comme dans le cas précédent, on trouve d’abord une solution graphique de qualité. Pour ce faire, il faut encore deviner comment disperser ses termes des deux côtés de l'équation. Mais les capacités graphiques de Maple sont si grandes que vous pouvez presque toujours mettre tous les termes d'une équation d'un côté. Considérons une équation équivalente à celle-ci :

> . Les abscisses des points d'intersection du graphique de la fonction du côté gauche de l'équation avec l'axe Ox seront les racines recherchées.

> éq :=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0 ;

plot(lhs(eq),x=-10..10); Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe :

> Le graphique indique la zone de recherche des racines : intervalle. C'est au tour de l'équipe

fsolve(eq,x=1..2); Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe La racine a été trouvée. Mais il n’est évidemment pas le seul. Élargissez votre zone de recherche et utilisez à nouveau la commande

pour trouver la deuxième racine.

Exercice 4.2 Trouver toutes les racines réelles de l'équation

, en commençant par une solution graphique.

> Traçons le côté gauche de l'équation :

> éq :=x^5-4*x^3+3*x^2+7*x-1=0 ;

plot(lhs(eq),x=-5..5,y=-5..5); Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe De ce fait, on retrouve les racines de l'équation en première approximation : -2 ; -1,5 ; 0 . Utilisons maintenant la commande sans préciser la plage de recherche ():

> fsolve(eq,x);

Évaluons les capacités de Maple

Nous sommes heureux de constater que Maple génère les trois racines (n'oublions pas que nous résolvions une équation rationnelle.)

Exercice 4.3 Trouver toutes les racines de l'équation

.

> Utilisez une solution graphique. Vérifiez chaque racine par substitution directe.

Ramenons l'équation à la forme standard (pour cette section) :

> éq :=x^2/20-10*x-15*cos(x+15)=0 ;

éq:=x^2-2-ln(x+5)=0;

se compose de quatre racines : -.8251554597, 0, 1.545007279, 4.567036837. Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe Traçons maintenant le côté gauche de l'équation :

> Apparemment, il y a deux racines.

> L’un vaut environ -2 et l’autre semble être 2.

, limitant la plage de recherche :

> x:=fsolve(eq,x=-5..0);

> x:=fsolve(eq,x=-5..0);

x:=fsolve(eq,x=1..3);

Vérifions les racines par substitution directe :

evalf(subs(x=x,eq));

Notez que dans les deux cas, il n’y a pas de véritable égalité. Compte tenu des erreurs d’arrondi, un écart raisonnable est tout à fait acceptable. Et Assurez-vous qu'il n'y a pas d'autres racines.

Justifiez votre réponse.

b). Écrivez une équation dont les racines sont les abscisses des points d'intersection des graphiques.

c). Utilisez la commande Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe pour résoudre cette équation.

d). Utiliser les résultats de la partie c) pour estimer les ordonnées des points d'intersection des graphiques.

e). N'avez-vous pas l'impression que les lignes peuvent se croiser au troisième point de coordonnées (1;9) ? Utiliser Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe et les capacités graphiques de Maple pour prouver le contraire.

> y1 :=10-x^2 ;

> y2:=4*sin(2*x)+5;

Traçons maintenant les fonctions :

> tracé(,x=-5..5);

Coordonnées approximatives des points d'intersection : (-1.8, 6.6) et (2.75, 2) .

b) Créons une équation :

> éq:= y1=y2 ;

c) Équipe Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe vous aidera à trouver les racines correspondantes :

> x1:=fsolve(y1=y2,x=-4..0);

> x2:=fsolve(y1=y2,x=0..4);

d) Utilisez la commande sous-marins pour déterminer les ordonnées correspondantes des points d'intersection :

> y:=sous-marins(x=x1,y1);

> y:=sous-marins(x=x2,y1);

Points communs du graphique : (-1.800,6.763) et (2.773,2.311).

e) Examinez graphiquement le voisinage du point x = 1 :

> plot(,x=.5..1.5);

frésoudre Dans de telles situations, une bonne alternative à l'équipe cette fois cela nous permettra de prouver l'absence de racines près du point x = 1 :

> fsolve(y1=y2,x=.5..1.5);

04. 04 Résolution d'équations sous forme générale

* Résoudre des équations littérales*

Dans de nombreux cas, Maple trouve une solution à une équation sous forme générale (symbolique). Nous parlons d'une équation (pas d'un système !) contenant plusieurs variables. La solution consiste à exprimer l’une des variables en fonction des autres.

Qu'il soit nécessaire de résoudre l'équation par rapport à la variable g. Par habitude, on utilise la commande résoudre. Et elle est à la hauteur de nos espérances :

> résoudre(4-v=2*T-k*g,g);

La solution peut donc s’écrire sous la forme habituelle :

> g=résoudre(4-v=2*T-k*g,g);

evalf(subs(x=x,eq));

Résolvez la dernière équation pour d'autres variables : T,k Et v.

> T=résoudre(4-v=2*T-k*g,T);

> k=résoudre(4-v=2*T-k*g,k);

> v=résoudre(4-v=2*T-k*g,v);

Exercice 4.5

Comment? par rapport à y.

> Donnez à la séquence de racines le nom S. Quel est le lien entre les racines S et S ?

S:=résoudre(x^2+y^2=25,y);

Les racines ne diffèrent que par leur signe. DANSÉrable

Il existe plusieurs manières de représenter une fonction. := Méthode 1 : Définition d'une fonction à l'aide de l'opérateur d'affectation (

> ) : un nom est attribué à une expression, par exemple :

f:=sin(x)+cos(x); Si vous définissez une valeur de variable spécifique X , alors on obtient la valeur de la fonction f Si vous définissez une valeur de variable spécifique pour ça , alors on obtient la valeur de la fonction. Par exemple, si nous continuons l'exemple précédent et calculons la valeur

> quand , alors nous devrions écrire :

x : = Pi/4 ; Si vous définissez une valeur de variable spécifique Après avoir exécuté ces commandes, la variable

a une valeur donnée. Afin de ne pas attribuer du tout de valeur spécifique à une variable, il est plus pratique d'utiliser la commande de substitution sous-marins((x1=a1, x2=a2,…, ),f), où les variables sont indiquées entre accolades et leurs nouvelles significations ai(je=1,2,...), qui doit être substitué dans la fonction , alors on obtient la valeur de la fonction . Par exemple:

> f:=x*exp(-t);

> sous-marins((x=2,t=1),f);

Tous les calculs dans DANS par défaut, sont produits symboliquement, c'est-à-dire que le résultat contiendra explicitement des constantes irrationnelles telles que, et autres. Pour obtenir une valeur approximative sous forme de nombre à virgule flottante, utilisez la commande évalf(expr,t), Où expression- expression, t– précision exprimée en chiffres après la virgule. Par exemple, dans la continuité de l’exemple précédent, calculons approximativement la valeur de la fonction résultante :

> évaluation(%);

Le symbole utilisé ici est ( % ) pour appeler la commande précédente.

Méthode 2 : Définition d'une fonction à l'aide d'un opérateur de fonction qui correspond à un ensemble de variables (x1,x2,…) une ou plusieurs expressions (f1,f2,…). Par exemple, définir une fonction de deux variables à l'aide d'un opérateur de fonction ressemble à ceci :

> f:=(x,y)->sin(x+y);

Cette fonction est accessible de la manière la plus familière en mathématiques, lorsque les valeurs spécifiques des variables sont indiquées entre parenthèses au lieu d'arguments de fonction. En reprenant l'exemple précédent, la valeur de la fonction est calculée :

Méthode 3 : utiliser une commande annuler l'application (expr, x1, x2,…), Où expression- expression, x1,x2,…– un ensemble de variables dont il dépend, vous pouvez transformer l’expression expression en un opérateur fonctionnel. Par exemple:

> f:=annuler l'application (x^2+y^2,x,y);

Les racines ne diffèrent que par leur signe. DANS il est possible de définir des fonctions non élémentaires de la forme

par commande

> par morceaux (cond_1,f1, cond_2, f2, …).

Par exemple, la fonction

s'écrit comme suit.