Image discrète. Qu'est-ce qu'une image discrète ? et quelle est la résolution matérielle ? Présentation des informations graphiques

Une personne est capable de percevoir et de stocker des informations sous forme d'images (visuelles, sonores, tactiles, gustatives et olfactives). Les images visuelles peuvent être enregistrées sous forme d'images (dessins, photographies, etc.) et les images sonores peuvent être enregistrées sur des disques, des bandes magnétiques, des disques laser, etc.

Les informations, y compris graphiques et audio, peuvent être présentées sous forme analogique ou discrète. Avec la représentation analogique, une grandeur physique prend un nombre infini de valeurs et ses valeurs changent continuellement. Avec une représentation discrète, une grandeur physique prend un ensemble fini de valeurs et sa valeur change brusquement.

Un exemple de représentation analogique d'informations graphiques est, par exemple, une peinture dont la couleur change continuellement, et une image discrète est une image imprimée à l'aide d'une imprimante à jet d'encre et constituée de points individuels de différentes couleurs. Un exemple de stockage analogique d'informations sonores est un disque vinyle (la piste sonore change continuellement de forme) et un disque discret est un CD audio (dont la piste sonore contient des zones de réflectivité différente).

La conversion des informations graphiques et sonores d'une forme analogique à une forme discrète est effectuée par échantillonnage, c'est-à-dire en divisant une image graphique continue et un signal sonore continu (analogique) en éléments séparés. Le processus d'échantillonnage implique un codage, c'est-à-dire l'attribution à chaque élément d'une valeur spécifique sous la forme d'un code.

Échantillonnage est la transformation d'images et de sons continus en un ensemble de valeurs discrètes sous forme de codes.

Encodage d'images

Il existe deux manières de créer et de stocker des objets graphiques sur votre ordinateur : trame ou comment vecteur image. Chaque type d'image utilise sa propre méthode d'encodage.

Encodage bitmap

Une image raster est une collection de points (pixels) de différentes couleurs. Un pixel est la plus petite zone d'une image dont la couleur peut être définie indépendamment.

Pendant le processus de codage, une image est discrétisée spatialement. L'échantillonnage spatial d'une image peut être comparé à la construction d'une image à partir d'une mosaïque (un grand nombre de petits verres multicolores). L'image est divisée en petits fragments distincts (points) et chaque fragment se voit attribuer une valeur de couleur, c'est-à-dire un code de couleur (rouge, vert, bleu, etc.).

Pour une image en noir et blanc, le volume d'informations d'un point est égal à un bit (soit noir, soit blanc - soit 1, soit 0).

Pour quatre couleurs – 2 bits.

Pour 8 couleurs, vous avez besoin de 3 bits.

Pour 16 couleurs – 4 bits.

Pour 256 couleurs – 8 bits (1 octet).

La qualité de l'image dépend du nombre de points (plus la taille des points est petite et, par conséquent, plus leur nombre est grand, meilleure est la qualité) et du nombre de couleurs utilisées (plus il y a de couleurs, meilleure est la qualité de l'image codée ).

Pour représenter la couleur sous forme de code numérique, deux modèles de couleurs inverses sont utilisés : RVB ou CMJN. Le modèle RVB est utilisé dans les téléviseurs, moniteurs, projecteurs, scanners, appareils photo numériques... Les couleurs principales de ce modèle sont : rouge (Rouge), vert (Vert), bleu (Bleu). Le modèle de couleur CMJN est utilisé lors de l'impression lors de la création d'images destinées à être imprimées sur papier.

Les images couleur peuvent avoir différentes profondeurs de couleur, déterminées par le nombre de bits utilisés pour coder la couleur d'un point.

Si nous codons la couleur d'un pixel dans une image avec trois bits (un bit pour chaque couleur RVB), nous obtenons les huit couleurs différentes.

			Couleur
			Violet

En pratique, pour stocker des informations sur la couleur de chaque point d'une image couleur dans le modèle RVB, 3 octets (soit 24 bits) sont généralement alloués - 1 octet (soit 8 bits) pour la valeur de couleur de chaque composant . Ainsi, chaque composante RVB peut prendre une valeur comprise entre 0 et 255 (2 8 = 256 valeurs au total), et chaque point d'image, avec un tel système de codage, peut être coloré dans l'une des 16 777 216 couleurs. Cet ensemble de couleurs est généralement appelé True Color, car l’œil humain est encore incapable de distinguer une plus grande variété.

Pour qu’une image soit formée sur l’écran du moniteur, les informations sur chaque point (code couleur du point) doivent être stockées dans la mémoire vidéo de l’ordinateur. Calculons la quantité de mémoire vidéo requise pour l'un des modes graphiques. Sur les ordinateurs modernes, la résolution de l’écran est généralement de 1 280 x 1 024 pixels. Ceux. total 1280 * 1024 = 1310720 points. Avec une profondeur de couleur de 32 bits par pixel, la quantité de mémoire vidéo requise est : 32 * 1310720 = 41943040 bits = 5242880 octets = 5120 Ko = 5 Mo.

Les images raster sont très sensibles à la mise à l'échelle (agrandissement ou réduction). Lorsqu'une image raster est réduite, plusieurs points voisins sont convertis en un seul, de sorte que la visibilité des détails fins de l'image est perdue. Lorsque vous agrandissez l'image, la taille de chaque point augmente et un effet de palier apparaît, visible à l'œil nu.

Image analogique et discrète. Les informations graphiques peuvent être présentées sous forme analogique ou discrète. Un exemple d'image analogique est une peinture dont la couleur change continuellement, et un exemple d'image discrète est un motif imprimé à l'aide d'une imprimante à jet d'encre, composé de points individuels de couleurs différentes. Analogique (peinture à l'huile). Discret.

Diapositive 11 de la présentation "Encodage et traitement de l'information".

La taille de l'archive avec la présentation est de 445 Ko.

Informatique 9e année

résumé d'autres présentations

«Algorithmes de structure de branchement» - condition SI, ALORS action. Que savons-nous ? Structure de la leçon. Algorithme de branchement. Complétez l'algorithme et remplissez le tableau. L'étudiant qui obtient entre 85 et 100 points inclus passe au deuxième tour du concours. Entrez le nombre de points et déterminez s'il a atteint le deuxième tour. Trouvez le plus grand nombre entre a et b. Écrire un programme dans un langage de programmation. Un algorithme de branchement est un algorithme dans lequel, selon la condition, l'une ou l'autre séquence d'actions est effectuée.

« Programmes cycliques » - Numérique. Boucle avec condition préalable. Trouvez le montant. Boucle avec postcondition. Boucle avec un paramètre. L'algorithme d'Euclide. Programmes cycliques. Trouvez la somme des nombres naturels. Le concept de cycle. Acompte. Tableau des fonctions. Calculer. Exemple. Diviseurs. Informatique. Trouvez le nombre de nombres. Trouver. Trouvez le nombre de nombres naturels à trois chiffres. Numéros à trois chiffres. Trouvez l'ensemble des valeurs de fonction. Tableau de conversion des dollars.

« Qu'est-ce que le courrier électronique » - Expéditeur. Adresse email. Historique des e-mails. La question de l’apparition du courrier électronique. Structure des lettres. Routage du courrier. Lettre. E-mail. Copie. Date. X-mailer. E-mail. Comment fonctionne le courrier électronique.

"Travailler avec le courrier électronique" - Adresse e-mail. Boîte aux lettres. Protocole de messagerie. Réseau de partage de fichiers. Séparation des adresses. Avantages du courrier électronique. Clients de messagerie. Inventeur du courrier électronique. Adresse. E-mail. Logiciel pour travailler avec le courrier électronique. Comment fonctionne le courrier électronique. Téléconférence. Serveur de messagerie. Partage de fichiers.

"Traitement dans Photoshop" - Cool les gars. Comment distinguer un faux. Images raster et vectorielles. Introduction. Places de prix. Programme Adobe Photoshop. Retouche. Concours sur le travail avec Photoshop. Réglage de la luminosité. Mes amis. Partie pratique. Programmes similaires. Partie principale. Conception. Des animaux insolites. Montage de plusieurs images.

Un algorithme de compression qui fournit une très haute qualité d'image avec un taux de compression des données supérieur à 25:1. Une image couleur 24 bits avec une résolution de 640 x 480 pixels (norme VGA) nécessite généralement de la RAM vidéo pour le stockage... ...

Transformation en ondelettes discrète- Un exemple du 1er niveau de transformation d'image en ondelettes discrètes. En haut se trouve l'image originale en couleur, au milieu se trouve la transformation en ondelettes effectuée horizontalement de l'image originale (uniquement le canal de luminosité), en bas se trouve l'ondelette... ... Wikipedia

RASTER - raster- une image discrète présentée comme une matrice [de] pixels... Dictionnaire du commerce électronique

infographie- visualisation de l'image d'information sur l'écran d'affichage (moniteur). Contrairement à la reproduction d'une image sur papier ou autre support, une image créée sur un écran peut être presque immédiatement effacée et/ou corrigée, compressée ou étirée... ... Dictionnaire encyclopédique

trame- Une image discrète présentée comme une matrice de pixels sur un écran ou du papier. Un raster est caractérisé par sa résolution par le nombre de pixels par unité de longueur, la taille, la profondeur de couleur, etc. Exemples de combinaisons : densité... ... Guide du traducteur technique

tableau- ▲ tableau de tableau à deux dimensions tableau à deux dimensions ; représentation discrète d'une fonction de deux variables ; grille d'informations. matrice. bulletin scolaire | tabulation. doubler. doubler. colonne. colonne. colonne. graphique. graphique. graphique. ▼ planning… Dictionnaire idéographique de la langue russe

Transformation de Laplace- La transformée de Laplace est une transformation intégrale qui relie une fonction d'une variable complexe (image) à une fonction d'une variable réelle (originale). Avec son aide, les propriétés des systèmes dynamiques sont étudiées et résolues... ... Wikipédia

Transformation de Laplace

Transformée de Laplace inverse- La transformée de Laplace est une transformation intégrale qui relie une fonction d'une variable complexe (image) à une fonction d'une variable réelle (originale). Avec son aide, les propriétés des systèmes dynamiques sont étudiées et différentielles et ... Wikipédia sont résolues

GOST R 52210-2004 : Télévision numérique. Termes et définitions- Terminologie GOST R 52210 2004 : Télévision numérique. Termes et définitions document original : Démultiplexeur 90 (télévision) : Un dispositif conçu pour séparer les flux de données de télévision numérique combinés... ... Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

Compression vidéo- (Compression vidéo en anglais) réduisant la quantité de données utilisées pour représenter le flux vidéo. La compression vidéo vous permet de réduire efficacement le flux nécessaire à la transmission de la vidéo sur les canaux de diffusion, de réduire l'espace,... ... Wikipédia

Thème 9. Représentation numérique des images (2 heures).
De nombreuses branches technologiques liées à la réception, au traitement, au stockage et à la transmission d'informations sont actuellement largement axées sur le développement de systèmes dans lesquels les informations se présentent sous la forme d'images. Une image, qui peut être considérée comme un signal bidimensionnel, est un support d'informations beaucoup plus volumineux qu'un signal unidimensionnel (temporel) conventionnel. Dans le même temps, résoudre des problèmes scientifiques et techniques lorsque l'on travaille avec des données visuelles nécessite des efforts particuliers basés sur la connaissance de méthodes spécifiques, car l'idéologie traditionnelle des signaux et des systèmes unidimensionnels est peu utile dans ces cas. Cela est particulièrement évident dans la création de nouveaux types de systèmes d’information qui résolvent des problèmes qui n’ont pas encore été résolus en science et en technologie et qui sont désormais résolus grâce à l’utilisation d’informations visuelles.

A cet égard, des disciplines visant à étudier les principes du traitement de l'image font leur apparition dans les programmes universitaires, et une attention prioritaire est portée aux méthodes numériques, attractives pour leur flexibilité. Le manque de littérature pédagogique constitue un obstacle important à cette étude, ce qui a incité les auteurs à rédiger un manuel. Il convient de noter que le volume limité ne nous a pas permis d'aborder de nombreux aspects importants de la problématique du traitement des images numériques. Les auteurs du manuel, enseignant un cours de traitement d'images numériques au BSUIR, sont partis de leurs idées sur l'importance de certaines sections et se sont également appuyés sur de nombreuses années d'expérience en recherche et en enseignement.

^ 9.1. Types d'images

Une image numérique est un tableau rectangulaire de points, ou d'éléments d'image, situés dans T lignes et n colonnes. Expression T X n appelé résolution images (bien que ce terme soit parfois utilisé pour désigner le nombre de pixels par unité de longueur de l’image). Les points images sont appelés pixels(sauf lorsque l'image est transmise par fax ou vidéo ; dans ces cas le point est appelé chant). Dans le but de compresser des images graphiques, il convient de distinguer les types d'images suivants :

1. À deux niveaux(ou monochromatique). Dans ce cas, tous les pixels ne peuvent avoir que deux valeurs, généralement appelées noir (un binaire ou couleur principale) et blanc (zéro binaire ou couleur d'arrière-plan). Chaque pixel d’une telle image est représenté par un bit, c’est donc le type d’image le plus simple.

2. Demi-teinte image. Chaque pixel d'une telle image peut avoir des valeurs de 0 à
, désignant l'un des 2 n dégradés de couleur grise (ou autre). Nombre n généralement comparable à la taille d'un octet, c'est-à-dire qu'elle est de 4, 8, 12, 16, 24 ou un autre multiple de 4 ou 8. L'ensemble des bits les plus significatifs de tous les pixels forme le plan ou la couche de bits le plus significatif. de l'image. Ainsi, une image en demi-teinte avec une échelle de niveaux est composée de n couches de bits.

3. ^ Image en couleur. Il existe plusieurs méthodes pour définir la couleur, mais chacune d'elles implique trois paramètres. Par conséquent, un pixel de couleur se compose de trois parties. Généralement, un pixel de couleur se compose de trois octets. Les modèles de couleurs typiques sont RVB, HLS et CMJN.

4. Image de sur un ton continu. Ce type d'image peut avoir de nombreuses couleurs (ou demi-teintes) similaires. Lorsque des pixels voisins ne diffèrent que d’un seul, il est quasiment impossible à l’œil de distinguer leurs couleurs. En conséquence, ces images peuvent contenir des zones dans lesquelles la couleur semble changer continuellement pour l’œil. Dans ce cas, un pixel est représenté soit par un grand nombre (dans le cas des demi-teintes), soit par trois composantes (dans le cas d'une image couleur). Les images en tons continus sont naturelles ou naturelles (par opposition aux images artificielles artificielles) ; Ils sont généralement obtenus par prise de vue avec un appareil photo numérique ou par numérisation de photographies ou de dessins.

5. Tonalité discrète image (également appelée synthétique). Habituellement, cette image est obtenue artificiellement. Elle peut avoir seulement quelques couleurs ou plusieurs couleurs, mais elle est exempte du bruit et des imperfections d’une image naturelle. Des exemples de telles images comprennent des photographies d'objets, de machines ou de mécanismes fabriqués par l'homme, des pages de texte, des cartes, des dessins ou des images sur un écran d'ordinateur. (Toutes les images artificielles n'auront pas nécessairement des tons discrets. Une image générée par ordinateur qui devrait paraître naturelle aura des tons continus, malgré son origine artificielle.) Les objets artificiels, le texte et les lignes dessinées ont une forme et des limites bien définies. Ils contrastent fortement avec le reste de l'image (arrière-plan). Les pixels adjacents d'une image à tons discrets sont souvent uniques ou varient considérablement en valeur. De telles images sont mal compressées en utilisant des méthodes avec perte, car la distorsion de quelques pixels seulement d'une lettre la rend illisible, transformant le style habituel en un style complètement indiscernable. Les méthodes de compression d'images à tons continus ne gèrent pas bien les bords nets des images à tons discrets, pour lesquels des méthodes de compression spéciales doivent être développées. Notez que les images à tons discrets comportent généralement beaucoup de redondance. Beaucoup de ses fragments sont répétés plusieurs fois à différents endroits de l’image.

6. Images, comme les dessins animés. Ce sont des images couleur contenant de grandes zones de la même couleur. Dans ce cas, les zones adjacentes peuvent varier considérablement en couleur. Cette propriété peut être utilisée pour obtenir une meilleure compression.

Intuitivement, il devient clair que chaque type d’image présente un certain degré de redondance, mais elles sont toutes redondantes de différentes manières. Par conséquent, il est difficile de créer une méthode unique qui compresse aussi bien n’importe quel type d’image. Il existe des méthodes distinctes pour compresser des images à deux niveaux, des images à tons continus et des images à tons discrets. Il existe également des méthodes qui tentent de séparer l'image en parties à tons continus et à tons discrets et de les compresser séparément.
^ 9.2. Échantillonnage d'images continu

Très rarement, les images obtenues dans les systèmes d'information sont sous forme numérique. Leur conversion vers ce type est donc une opération obligatoire si l’on souhaite utiliser le traitement, la transmission et le stockage numériques. Comme pour les signaux unidimensionnels, cette transformation comprend deux procédures. La première consiste à remplacer une trame continue par une trame discrète et est généralement appelée échantillonnage, et le second remplace un ensemble continu de valeurs de luminosité par un ensemble de valeurs quantifiées et s'appelle quantification. En représentation numérique, chacune des valeurs de luminosité quantifiées se voit attribuer un nombre binaire, ce qui permet de saisir l'image dans un ordinateur.

La nature bidimensionnelle de l'image par rapport aux signaux conventionnels offre des opportunités supplémentaires pour optimiser la représentation numérique afin de réduire la quantité de données numériques acquises. À cet égard, la question du meilleur placement des niveaux de quantification, ainsi que de l'utilisation de diverses trames, et d'autres aspects de ce problème ont été étudiés. Il faut dire cependant que dans la grande majorité des cas, en pratique, on utilise un échantillonnage basé sur l'utilisation d'une trame rectangulaire et une quantification uniforme de la luminosité. Cela est dû à la facilité d’exécution des opérations pertinentes et aux avantages relativement faibles de l’utilisation de transformations optimales. Lors de l'utilisation d'un raster rectangulaire, l'image numérique finale est généralement une matrice dont les lignes et les colonnes correspondent aux lignes et aux colonnes de l'image.

Le remplacement d'une image continue par une image discrète peut se faire de différentes manières. Vous pouvez, par exemple, choisir n'importe quel système de fonctions orthogonales et, après avoir calculé les coefficients de représentation de l'image à l'aide de ce système (en utilisant cette base), remplacer l'image par eux. La variété des bases permet de former diverses représentations discrètes d'une image continue. Cependant, le plus couramment utilisé est l'échantillonnage périodique, en particulier, comme mentionné ci-dessus, l'échantillonnage avec une trame rectangulaire. Cette méthode de discrétisation peut être considérée comme l'une des options pour utiliser une base orthogonale qui utilise des fonctions décalées comme éléments. Ensuite, nous examinerons en détail les principales caractéristiques de l'échantillonnage rectangulaire.

Soit une image continue, et soit l'image discrète correspondante, obtenue à partir de l'image continue par échantillonnage rectangulaire. Cela signifie que la relation entre eux est déterminée par l'expression :

Où se trouvent respectivement les étapes verticales et horizontales ou les intervalles d'échantillonnage. Riz. La figure 9.1 illustre la localisation des échantillons sur le plan avec un échantillonnage rectangulaire.

La principale question qui se pose lors du remplacement d'une image continue par une image discrète est de déterminer les conditions dans lesquelles un tel remplacement s'effectue, c'est-à-dire ne s'accompagne pas d'une perte des informations contenues dans le signal continu. Il n'y a pas de pertes si, disposant d'un signal discret, il est possible d'en restituer un continu. D'un point de vue mathématique, la question est donc de reconstruire un signal continu dans des espaces bidimensionnels entre nœuds dans lesquels ses valeurs sont connues ou, en d'autres termes, de réaliser une interpolation bidimensionnelle. On peut répondre à cette question en analysant les propriétés spectrales des images continues et discrètes.

Spectre de fréquence continu bidimensionnel le signal continu est déterminé par une transformée de Fourier directe bidimensionnelle :

Ce qui correspond à la transformée de Fourier continue inverse bidimensionnelle :

La dernière relation est vraie pour toutes les valeurs, y compris aux nœuds d'un réseau rectangulaire . Par conséquent, pour les valeurs des signaux aux nœuds, compte tenu de (9.1), la relation (9.3) peut s'écrire :

Par souci de concision, désignons par une section rectangulaire dans le domaine fréquentiel bidimensionnel

Le calcul de l'intégrale dans (1.4) sur l'ensemble du domaine fréquentiel peut être remplacé par une intégration sur des sections individuelles et une sommation des résultats :

En remplaçant les variables selon la règle, nous obtenons l'indépendance du domaine d'intégration par rapport aux nombres et :

Il est pris en compte ici que pour toute valeur entière et . Cette expression est très proche dans sa forme de la transformée de Fourier inverse. La seule différence réside dans la forme incorrecte du facteur exponentiel. Pour lui donner la forme requise, nous introduisons des fréquences normalisées et effectuons un changement de variables en conséquence. En conséquence nous obtenons :

(9.5)

Or l'expression (5) a la forme d'une transformée de Fourier inverse, donc la fonction sous le signe intégral est

(9.6)

Est un spectre bidimensionnel d'une image discrète. Dans le plan des fréquences non normalisées, l'expression (9.6) a la forme :

(9.7)

De (9.7), il s'ensuit que le spectre bidimensionnel d'une image discrète est périodiquement rectangulaire avec des périodes et le long des axes de fréquence et, respectivement. Le spectre d'une image discrète est formé à la suite de la sommation d'un nombre infini de spectres d'une image continue, différant les uns des autres par les déplacements de fréquence et . La figure 9.2 montre qualitativement la relation entre les spectres bidimensionnels d'images continues (Fig. 9.2.a) et discrètes (Fig. 9.2.b).

UN)	b)
Riz. 9.2. Spectre de fréquence d'images continues et discrètes

Le résultat de la sommation lui-même dépend de manière significative des valeurs de ces décalages de fréquence ou, en d'autres termes, du choix des intervalles d'échantillonnage. Supposons que le spectre d'une image continue soit non nul dans une certaine région bidimensionnelle proche de la fréquence nulle, c'est-à-dire qu'il est décrit par une fonction finie bidimensionnelle. Si les intervalles d'échantillonnage sont choisis de telle sorte que à , , alors le chevauchement des branches individuelles lors de la formation de la somme (9.7) ne se produira pas. Par conséquent, dans chaque section rectangulaire, un seul terme différera de zéro. En particulier, lorsque nous avons:

à
, . (9.8)

Ainsi, dans le domaine fréquentiel, les spectres des images continues et discrètes coïncident jusqu'à un facteur constant. Dans ce cas, le spectre d'une image discrète dans cette région de fréquence contient des informations complètes sur le spectre d'une image continue. Nous soulignons que cette coïncidence ne se produit que dans des conditions spécifiées, déterminées par un choix réussi d'intervalles d'échantillonnage. A noter que le respect de ces conditions, selon (9.8), est obtenu à des valeurs d'intervalles d'échantillonnage suffisamment petites, qui doivent satisfaire aux exigences :

, , (9.9)

Quelles sont les fréquences limites du spectre bidimensionnel.

La relation (9.8) détermine la méthode d'obtention d'une image continue à partir d'une image discrète. Pour ce faire, il suffit d'effectuer un filtrage bidimensionnel d'une image discrète à l'aide d'un filtre passe-bas avec une réponse en fréquence

Le spectre de l'image à sa sortie contient des composantes non nulles uniquement dans le domaine fréquentiel et est égal, selon (9.8), au spectre d'une image continue. Cela signifie que l'image de sortie d'un filtre passe-bas idéal est la même que celle d'un filtre passe-bas idéal.

Ainsi, la reconstruction par interpolation idéale d’une image continue est réalisée à l’aide d’un filtre bidimensionnel avec une réponse en fréquence rectangulaire (9.10). Il n’est pas difficile d’écrire explicitement un algorithme de reconstruction d’une image continue. La réponse impulsionnelle bidimensionnelle du filtre de reconstruction, qui peut être facilement obtenue en utilisant la transformée de Fourier inverse de (9.10), a la forme :

.

Le produit du filtre peut être déterminé à l'aide d'une convolution bidimensionnelle de l'image d'entrée et d'une réponse impulsionnelle donnée. Représenter l'image d'entrée sous la forme d'une séquence bidimensionnelle de fonctions

Après avoir effectué la convolution, nous trouvons :

(9.11)

La relation résultante indique une méthode de reconstruction par interpolation précise d'une image continue à partir d'une séquence connue de ses échantillons bidimensionnels. Selon cette expression, pour une reconstruction précise, les fonctions bidimensionnelles de la forme doivent être utilisées comme fonctions d'interpolation. La relation (9.11) est une version bidimensionnelle du théorème de Kotelnikov-Nyquist.

Soulignons encore une fois que ces résultats sont valables si le spectre bidimensionnel du signal est fini et les intervalles d'échantillonnage suffisamment petits. Le caractère équitable des conclusions tirées est violé si au moins une de ces conditions n’est pas remplie. Les images réelles ont rarement des spectres avec des fréquences de coupure prononcées. L’une des raisons conduisant au spectre illimité est la taille limitée de l’image. De ce fait, lors de la sommation dans (9.7), l’action des termes des zones spectrales voisines apparaît dans chacune des zones. Dans ce cas, la restauration précise d’une image continue devient totalement impossible. En particulier, l'utilisation d'un filtre à réponse en fréquence rectangulaire ne permet pas une reconstruction précise.

Une caractéristique de la restauration d'image optimale dans les intervalles entre les échantillons est l'utilisation de tous les échantillons d'une image discrète, comme prescrit par la procédure (9.11). Ceci n'est pas toujours pratique ; il est souvent nécessaire de reconstruire un signal dans une zone locale, en s'appuyant sur un petit nombre de valeurs discrètes disponibles. Dans ces cas, il est conseillé d'utiliser une restauration quasi optimale utilisant diverses fonctions d'interpolation. Ce genre de problème se pose, par exemple, lors de la résolution du problème de liaison de deux images, lorsque, du fait du désaccord géométrique de ces images, les lectures disponibles de l'une d'elles peuvent correspondre à certains points situés dans les espaces entre les nœuds du autre. La solution à ce problème est abordée plus en détail dans les sections suivantes de ce manuel.

UN)	b)
V)	G)
Riz. 9.3. L’influence de l’intervalle d’échantillonnage sur la reconstruction de l’image « Empreinte digitale »

Riz. La figure 9.3 illustre l'effet des intervalles d'échantillonnage sur la reconstruction de l'image. L'image originale, qui est une empreinte digitale, est présentée sur la Fig. 9.3.a, et l'une des sections de son spectre normalisé se trouve sur la Fig. 9.3.b. Cette image est discrète et la valeur est utilisée comme fréquence de coupure . Comme il ressort de la Fig. 9.3.b, la valeur du spectre à cette fréquence est négligeable, ce qui garantit une reconstruction de haute qualité. En effet, observé sur la Fig. 9.3.a l'image est le résultat de la reconstruction d'une image continue, et le rôle de filtre de restauration est joué par un dispositif de visualisation - un moniteur ou une imprimante. En ce sens, l'image de la Fig. 9.3.a peut être considéré comme continu.

Riz. 9.3.c,d montrent les conséquences d’un choix incorrect des intervalles d’échantillonnage. Lors de leur obtention, l’image « continue » a été « échantillonnée » sur la Fig. 9.3.a en éclaircissant ses lectures. Riz. 3.c correspond à une augmentation du pas d'échantillonnage pour chaque coordonnée par trois, et la Fig. 9.3.g - quatre fois. Cela serait acceptable si les valeurs des fréquences de coupure étaient inférieures du même nombre de fois. En réalité, comme le montre la figure 9.3.b, une violation des exigences (9.9) se produit, particulièrement grave lorsque les échantillons sont éclaircis quatre fois. Par conséquent, les images restaurées à l’aide de l’algorithme (9.11) sont non seulement défocalisées, mais déforment également considérablement la texture de l’impression.

UN)	b)
V)	G)
Riz. 9.4. L’influence de l’intervalle d’échantillonnage sur la reconstruction de l’image « Portrait »

Sur la fig. La figure 9.4 montre une série similaire de résultats obtenus pour une image de type « portrait ». Les conséquences d'un éclaircissement plus important (quatre fois sur la figure 9.4.c et six fois sur la figure 9.4.d) se manifestent principalement par une perte de clarté. Subjectivement, la perte de qualité semble moins importante que sur la Fig. 9.3. Cela s’explique par la largeur spectrale nettement plus petite que celle d’une image d’empreinte digitale. L'échantillonnage de l'image originale correspond à la fréquence de coupure . Comme on peut le voir sur la Fig. 9.4.b, cette valeur est bien supérieure à la vraie valeur. Par conséquent, l’augmentation de l’intervalle d’échantillonnage, illustrée sur la Fig. 3.c,d, bien qu'il aggrave le tableau, n'entraîne toujours pas de conséquences aussi destructrices que dans l'exemple précédent.
^ 9.3. Quantification d'images

Dans le traitement d'images numériques, la plage dynamique continue des valeurs de luminosité est divisée en un certain nombre de niveaux discrets. Cette procédure est appelée quantification. Un quantificateur transforme une variable continue en une variable discrète qui prend un ensemble fini de valeurs. Ces valeurs sont appelées niveaux de quantification. En général, la transformation est exprimée par une fonction échelon (Fig. 9.5). Si la luminosité de l'échantillon d'image appartient à l'intervalle (c'est-à-dire lorsque ), alors l'échantillon d'origine est remplacé par le niveau de quantification, où - des seuils de quantification. On suppose que la plage dynamique des valeurs de luminosité est limitée et égale à .


Riz. 9.5.Fonction décrivant la quantification
La tâche de construction d'un quantificateur est de déterminer les valeurs des seuils et des niveaux. La manière la plus simple de résoudre ce problème consiste à diviser la plage dynamique en intervalles égaux. Toutefois, cette solution n’est pas la meilleure. Si les valeurs de luminosité de la majorité des échantillons d'images sont regroupées, par exemple, dans la région « sombre » et que le nombre de niveaux est limité, il est alors conseillé de quantifier de manière inégale. Dans la région « sombre », vous devez quantifier plus souvent et dans la région « claire », moins souvent. Cela réduira l’erreur de quantification.

Ainsi, le problème de la construction d'un quantificateur peut être formulé comme le problème de trouver des valeurs optimales de et qui satisfont à certains critères d'optimisation. Typiquement, pour un nombre fixe de niveaux, le quantificateur est optimisé selon le critère d'erreur quadratique moyenne minimale

, (9.12)

En supposant que la luminosité est une variable aléatoire avec une densité de probabilité connue.

L’erreur quadratique moyenne de quantification (9.12) est égale à

. (9.13)

En différenciant (9.13) par rapport aux variables et en assimilant les dérivées à zéro, on obtient les équations non linéaires

.

Il convient de noter que les seuils extrêmes sont déterminés par la plage dynamique de luminosité. Les équations (9.14) peuvent facilement être réduites à la forme

.

De (9.15) il résulte que les seuils doivent être situés au milieu entre deux niveaux adjacents et . La solution à ces équations peut être trouvée de manière itérative. Le quantificateur optimal qui satisfait au critère (9.12) est appelé quantificateur Lloyd-Max, et l'erreur quadratique moyenne pour un tel quantificateur est

(9.16)

Avec une distribution de luminosité uniforme, les équations non linéaires (9.15) peuvent être représentées comme

,

Et l’erreur quadratique moyenne est égale à
.

Dans les systèmes de traitement d'images numériques, ils s'efforcent de réduire le nombre de niveaux et de seuils de quantification, car la longueur du mot de code binaire avec lequel les échantillons quantifiés sont représentés dans l'ordinateur dépend de leur nombre. Cependant, avec un nombre de niveaux relativement faible, de faux contours apparaissent dans l'image quantifiée. Ils résultent d'un changement brusque de la luminosité de l'image quantifiée (Fig. 9.6) et sont particulièrement visibles dans les zones plates de son changement.

Les faux contours dégradent considérablement la qualité visuelle de l'image, car La vision humaine est particulièrement sensible aux contours. Lors de la quantification uniforme d’images typiques, au moins 64 niveaux sont requis. Sur la fig. 9.7.a et 9.7.b montrent les résultats de la quantification uniforme de l'image « Portrait » en 256 et 14 niveaux de quantification, respectivement.

Riz. 9.6. Sur le mécanisme d'apparition des faux contours

De faux contours sont visibles dans les parties sombres de l’image. L'utilisation d'un quantificateur Lloyd-Max permet de réduire considérablement leur niveau (Fig. 9.8, où le nombre de niveaux de quantification est également de 14). Sur la fig. La figure 9.9 montre un histogramme de la luminosité de l'image « Portrait » à 256 niveaux de quantification et marque les seuils à . Il résulte de la figure que les zones de la plage dynamique dans lesquelles sont regroupées les valeurs de luminosité des échantillons sont plus souvent quantifiées.

Pour éviter une quantification inégale, qui ne peut pas être effectuée à l'aide d'un CAN standard, des transformations non linéaires sont utilisées (Fig. 9.10). L'échantillon de l'image originale subit une transformation non linéaire afin que la densité de distribution de probabilité des échantillons transformés soit uniforme, c'est-à-dire la procédure d'égalisation est effectuée. Ensuite, les échantillons sont quantifiés avec un pas uniforme et subissent une transformation non linéaire inverse.

Figure 9.10. Quantification avec transformation non linéaire préliminaire
Pour détruire les faux contours, Roberts a proposé d'ajouter du bruit avec une densité de distribution de probabilité uniforme aux échantillons de luminosité avant une quantification uniforme. Le bruit ajouté pousse certains échantillons d’image à un niveau supérieur et d’autres à un niveau inférieur. Ainsi, les faux contours sont détruits. La variance du bruit ajouté doit être faible pour ne pas conduire à des distorsions perçues comme de la « neige » dans l'image, et en même temps suffisante pour détruire les faux contours. Généralement, un bruit uniformément réparti est utilisé sur l'intervalle . Les résultats de la quantification uniforme en 14 et 8 niveaux de l'image « Portrait » avec ajout préalable de bruit sont présentés sur les Fig. 9.11.a et 9.11.b. À 8 niveaux de quantification, le bruit ajouté devient trop perceptible, mais les faux bords sont presque complètement détruits.

Une autre méthode de quantification est utilisée en impression. Il s'agit d'une méthode de génération d'images binaires raster (à 2 niveaux) à partir d'images en demi-teintes. Lors de l'impression (par exemple de journaux ou de magazines), l'image est formée de points blancs et noirs. Pour ce faire, l'intégralité de l'image originale est divisée selon des coordonnées spatiales en blocs carrés identiques. Généralement, un bloc contient des éléments. A chaque échantillon de bloc est ajouté un numéro avec les coordonnées correspondantes de la matrice de signaux perturbateurs, dont les dimensions sont égales aux dimensions du bloc. Par exemple, les nombres suivants sont utilisés comme matrice de signaux perturbateurs :

.

Cette opération est répétée pour tous les blocs. L'image résultante est quantifiée en deux niveaux. Sur la fig. La figure 9.12.a montre une image en demi-teinte « Portrait » avec un signal perturbateur ajouté. Sur la fig. Les figures 9.12.b,c montrent les résultats de la quantification binaire de l'image « Portrait » avec un signal perturbateur ajouté (Fig. 9.13.b) et sans celui-ci (Fig. 9.13.c).

b)	V)
Fig. 9.12. Rastérisation des images

Une image raster binaire offre une expérience visuelle nettement meilleure qu’une image binaire classique. Le transfert de l'échelle de luminosité lors de la rastérisation est réalisé en modifiant les dimensions géométriques de la tache blanche observée sur fond noir. Si les lectures « claires » sont regroupées dans un bloc, alors les dimensions géométriques de la tache blanche sont maximales et égales à la taille du bloc. À mesure que la luminosité diminue, ses dimensions géométriques diminuent également. L'œil humain effectue une moyenne locale, créant l'illusion de visualiser une image en demi-teintes. La procédure de tramage est particulièrement efficace lors de l’impression d’images haute résolution où un seul point est à peine visible à l’œil nu.

^ 9.4 Préparation des images

La dissection est toute une classe de transformations d'images élément par élément. Les caractéristiques des procédures de préparation utilisées dans la pratique sont présentées sur la Fig. 9.13. Arrêtons-nous sur la description de certains d'entre eux.

La transformation avec une caractéristique de seuil (Fig. 9.13.a) transforme une image en demi-teinte contenant tous les niveaux de luminosité en une image binaire, indique

Qui ont de la luminosité ou . Cette opération, parfois appelée binarisation ou quantification binaire, peut être utile lorsque les contours des objets présents dans l'image sont importants pour l'observateur.

Et les détails contenus dans les objets ou dans l’arrière-plan n’ont aucun intérêt. Le principal problème lors de la réalisation d'un tel traitement est de déterminer le seuil par rapport auquel la luminosité de l'image originale permet de déterminer la valeur de l'image de sortie en chacun de ses points. Le plus justifié pour la description mathématique de l'image est l'utilisation de la théorie des probabilités, des processus aléatoires et des champs aléatoires. Dans ce cas, la détermination du seuil de quantification binaire optimal est un problème statistique. L'approche statistique du traitement d'image fait l'objet d'une attention considérable dans les sections suivantes, notamment lors de la résolution du problème de la division des points d'image en deux classes de segmentation dite binaire. Nous nous limiterons ici à discuter d’un cas particulier mais d’importance pratique. Parfois, lors du traitement, vous devez traiter des images stockées sous forme de demi-teintes, mais dont le contenu diffère peu de celui des images binaires.

UN)	b)	V)
G)	d)	e)
et)	h)	Et)
	À)
Riz. 9.13 Exemples de transformations utilisées lors de la préparation

Riz. 9.14. Vers le choix du seuil de quantification binaire

Ceux-ci incluent du texte, des dessins au trait, des dessins et une image d'empreinte digitale, dont un exemple est présenté sur la figure 9.15.a. La densité de probabilité décrivant la distribution de luminosité d'une telle image peut contenir deux pics bien séparés. Intuitivement, le seuil de quantification binaire doit être choisi au milieu de l'écart entre ces pics, comme le montre la Fig. 9.14. Remplacement de l'image en demi-teinte d'origine drogue binaire résout deux problèmes principaux. Premièrement, la perception visuelle est plus claire que celle de l’image originale. Deuxièmement, l'espace de stockage pour stocker l'image est considérablement réduit, puisqu'une image binaire ne nécessite que 1 bit de mémoire pour enregistrer chaque point d'une image binaire, tandis qu'une image en demi-teinte nécessite 8 bits pour résoudre le même problème dans la représentation la plus couramment utilisée. format. Un exemple de binarisation d'images d'empreintes digitales est présenté sur la figure 9.15.b.

La signification des autres transformations présentées dans la Fig. 9.13 n’est pas difficile à comprendre en considérant leurs caractéristiques. Par exemple, en transformant la Fig. 9.13.b effectue une coupe furieuse de l'image, en mettant en évidence les parties de celle-ci où la luminosité correspond à l'intervalle sélectionné. Dans ce cas, les zones restantes sont complètement « éteintes » (ont une luminosité correspondant au niveau de noir). En déplaçant l'intervalle sélectionné le long de l'échelle de luminosité et en modifiant sa largeur, vous pouvez examiner le contenu de l'image en détail.

Figure 9.15. Exemple de binarisation d'image

La transformation illustrée sur la figure 9.13.g vous permet également d'augmenter les détails de l'image observée dans la plage de luminosité sélectionnée, mais contrairement à la précédente, l'image de sortie utilise ici toute la plage dynamique. Essentiellement, cette transformation est un contraste linéaire appliqué à plage sélectionnée image d’entrée. Comme dans la version précédente, les zones qui ne rentrent pas dans cette plage forment un fond noir après préparation.

Parfois, la clarté de l'image est augmentée en utilisant une transformation telle que le contraste en dents de scie. Dans ce cas, différentes plages de luminosité sont simultanément soumises à un contraste de luminosité local. Il faut cependant garder à l'esprit que cette transformation, comme certaines autres, peut s'accompagner de l'apparition de faux contours sur la préparation obtenue.

De même, vous pouvez considérer qualitativement les procédures de préparation restantes présentées sur la Fig. 9.13.

Sur la fig. La figure 9.16 montre les résultats d'une expérience dans laquelle des transformations telles que le traitement de seuil (figure 9.16.b) et le contraste en dents de scie (figure 9.16.c) ont été appliquées à une photographie aérienne d'une parcelle de terrain (figure 9.16.a). La première conduit à l’identification des limites des zones individuelles, créant ainsi une vue générale intégrée de la scène observée. La seconde permet au contraire d’observer des petits détails dans toutes les zones de l’image. Une combinaison de ces deux possibilités peut être utile à l'observateur.

UN)	b)
V)
Riz. 9.16. Exemples de préparation d'images

En conclusion, notons que la dissection est souvent utilisée dans les systèmes automatiques de traitement de l'information visuelle, puisque la préparation préparée dans ce cas peut contenir toutes les informations nécessaires au traitement ultérieur (secondaire). Par exemple, si, lors d'une observation depuis l'espace, il est nécessaire de détecter automatiquement un objet dans une image ayant une configuration connue, alors une préparation binaire qui transmet cette configuration peut être suffisante pour cela.

Le remplacement d'une image continue par une image discrète peut se faire de différentes manières. Vous pouvez, par exemple, choisir n'importe quel système de fonctions orthogonales et, après avoir calculé les coefficients de représentation de l'image à l'aide de ce système (en utilisant cette base), remplacer l'image par eux. La variété des bases permet de former diverses représentations discrètes d'une image continue. Cependant, le plus couramment utilisé est l'échantillonnage périodique, en particulier, comme mentionné ci-dessus, l'échantillonnage avec une trame rectangulaire. Cette méthode de discrétisation peut être considérée comme l'une des options pour utiliser une base orthogonale qui utilise des fonctions décalées comme éléments. Ensuite, nous examinerons en détail les principales caractéristiques de l'échantillonnage rectangulaire.

Soit une image continue, et soit l'image discrète correspondante, obtenue à partir de l'image continue par échantillonnage rectangulaire. Cela signifie que la relation entre eux est déterminée par l'expression :

où sont respectivement les étapes verticales et horizontales ou les intervalles d'échantillonnage. La figure 1.1 illustre la localisation des échantillons sur le plan avec un échantillonnage rectangulaire.

La principale question qui se pose lors du remplacement d'une image continue par une image discrète est de déterminer les conditions dans lesquelles un tel remplacement s'effectue, c'est-à-dire ne s'accompagne pas d'une perte des informations contenues dans le signal continu. Il n'y a pas de pertes si, disposant d'un signal discret, il est possible d'en restituer un continu. D'un point de vue mathématique, la question est donc de reconstruire un signal continu dans des espaces bidimensionnels entre nœuds dans lesquels ses valeurs sont connues ou, en d'autres termes, de réaliser une interpolation bidimensionnelle. On peut répondre à cette question en analysant les propriétés spectrales des images continues et discrètes.

Le spectre de fréquence continu bidimensionnel d'un signal continu est déterminé par une transformée de Fourier directe bidimensionnelle :

ce qui correspond à la transformée de Fourier continue inverse bidimensionnelle :

La dernière relation est vraie pour toutes les valeurs, y compris aux nœuds d'un réseau rectangulaire . Par conséquent, pour les valeurs des signaux aux nœuds, compte tenu de (1.1), la relation (1.3) peut s'écrire :

Par souci de concision, désignons par une section rectangulaire dans le domaine fréquentiel bidimensionnel. Le calcul de l'intégrale dans (1.4) sur l'ensemble du domaine fréquentiel peut être remplacé par une intégration sur des sections individuelles et une sommation des résultats :

En remplaçant les variables selon la règle, nous obtenons l'indépendance du domaine d'intégration par rapport aux nombres et :

Il est pris en compte ici que pour toute valeur entière et . Cette expression est très proche dans sa forme de la transformée de Fourier inverse. La seule différence réside dans la forme incorrecte du facteur exponentiel. Pour lui donner la forme requise, nous introduisons des fréquences normalisées et effectuons un changement de variables en conséquence. En conséquence nous obtenons :

Or l'expression (1.5) a la forme d'une transformée de Fourier inverse, donc la fonction sous le signe intégral est

(1.6)

est un spectre bidimensionnel d'une image discrète. Dans le plan des fréquences non normalisées, l'expression (1.6) a la forme :

(1.7)

De (1.7), il résulte que le spectre bidimensionnel d'une image discrète est périodiquement rectangulaire avec des périodes et le long des axes de fréquence et, respectivement. Le spectre d'une image discrète est formé à la suite de la sommation d'un nombre infini de spectres d'une image continue, différant les uns des autres par les déplacements de fréquence et . La figure 1.2 montre qualitativement la relation entre les spectres bidimensionnels d'images continues (Fig. 1.2.a) et discrètes (Fig. 1.2.b).

Riz. 1.2. Spectre de fréquence d'images continues et discrètes

Le résultat de la sommation lui-même dépend de manière significative des valeurs de ces décalages de fréquence, ou, en d'autres termes, du choix des intervalles d'échantillonnage. Supposons que le spectre d'une image continue soit non nul dans une certaine région bidimensionnelle proche de la fréquence nulle, c'est-à-dire qu'il est décrit par une fonction finie bidimensionnelle. Si les intervalles d'échantillonnage sont choisis de telle sorte que pour , , alors le chevauchement des branches individuelles lors de la formation de la somme (1.7) ne se produira pas. Par conséquent, dans chaque section rectangulaire, un seul terme différera de zéro. En particulier, lorsque l'on a :

à , . (1.8)

Ainsi, dans le domaine fréquentiel, les spectres des images continues et discrètes coïncident jusqu'à un facteur constant. Dans ce cas, le spectre d'une image discrète dans cette région de fréquence contient des informations complètes sur le spectre d'une image continue. Nous soulignons que cette coïncidence ne se produit que dans des conditions spécifiées, déterminées par un choix réussi d'intervalles d'échantillonnage. A noter que le respect de ces conditions, selon (1.8), est obtenu à des valeurs d'intervalles d'échantillonnage suffisamment petites, qui doivent satisfaire aux exigences :

dans lesquelles se trouvent les fréquences limites du spectre bidimensionnel.

La relation (1.8) détermine la méthode d'obtention d'une image continue à partir d'une image discrète. Pour ce faire, il suffit d'effectuer un filtrage bidimensionnel d'une image discrète à l'aide d'un filtre passe-bas avec une réponse en fréquence

Le spectre de l'image à sa sortie contient des composantes non nulles uniquement dans le domaine fréquentiel et est égal, selon (1.8), au spectre d'une image continue. Cela signifie que l'image de sortie d'un filtre passe-bas idéal est la même que celle d'un filtre passe-bas idéal.

Ainsi, la reconstruction par interpolation idéale d'une image continue est réalisée à l'aide d'un filtre bidimensionnel avec une réponse en fréquence rectangulaire (1.10). Il n’est pas difficile d’écrire explicitement un algorithme de reconstruction d’une image continue. La réponse impulsionnelle bidimensionnelle du filtre de reconstruction, qui peut être facilement obtenue en utilisant la transformée de Fourier inverse de (1.10), a la forme :

.

Le produit du filtre peut être déterminé à l'aide d'une convolution bidimensionnelle de l'image d'entrée et d'une réponse impulsionnelle donnée. Représenter l'image d'entrée sous la forme d'une séquence bidimensionnelle de fonctions

après avoir effectué la convolution on trouve :

La relation résultante indique une méthode de reconstruction par interpolation précise d'une image continue à partir d'une séquence connue de ses échantillons bidimensionnels. Selon cette expression, pour une reconstruction précise, les fonctions bidimensionnelles de la forme doivent être utilisées comme fonctions d'interpolation. La relation (1.11) est une version bidimensionnelle du théorème de Kotelnikov-Nyquist.

Soulignons encore une fois que ces résultats sont valables si le spectre bidimensionnel du signal est fini et les intervalles d'échantillonnage suffisamment petits. Le caractère équitable des conclusions tirées est violé si au moins une de ces conditions n’est pas remplie. Les images réelles ont rarement des spectres avec des fréquences de coupure prononcées. L’une des raisons conduisant au spectre illimité est la taille limitée de l’image. De ce fait, lors de la sommation dans (1.7), l’action des termes des zones spectrales voisines apparaît dans chacune des zones. Dans ce cas, la restauration précise d’une image continue devient totalement impossible. En particulier, l'utilisation d'un filtre à réponse en fréquence rectangulaire ne permet pas une reconstruction précise.

Une caractéristique de la restauration optimale de l'image dans les intervalles entre les échantillons est l'utilisation de tous les échantillons d'une image discrète, comme prescrit par la procédure (1.11). Ceci n'est pas toujours pratique ; il est souvent nécessaire de reconstruire un signal dans une zone locale, en s'appuyant sur un petit nombre de valeurs discrètes disponibles. Dans ces cas, il est conseillé d'utiliser une restauration quasi optimale utilisant diverses fonctions d'interpolation. Ce genre de problème se pose, par exemple, lors de la résolution du problème de liaison de deux images, lorsque, du fait du désaccord géométrique de ces images, les lectures disponibles de l'une d'elles peuvent correspondre à certains points situés dans les espaces entre les nœuds du autre. La solution à ce problème est abordée plus en détail dans les sections suivantes de ce manuel.

Riz. 1.3. L'influence de l'intervalle d'échantillonnage sur la reconstruction de l'image "Empreinte digitale"

Riz. La figure 1.3 illustre l'effet des intervalles d'échantillonnage sur la restauration de l'image. L'image originale, qui est une empreinte digitale, est présentée sur la Fig. 1.3, a, et l'une des sections de son spectre normalisé se trouve sur la Fig. 1.3, b. Cette image est discrète et la valeur est utilisée comme fréquence de coupure. Comme il ressort de la Fig. 1.3, b, la valeur du spectre à cette fréquence est négligeable, ce qui garantit une reconstruction de haute qualité. En effet, observé sur la Fig. 1.3.a l'image est le résultat de la restauration d'une image continue, et le rôle de filtre de restauration est joué par un dispositif de visualisation - un moniteur ou une imprimante. En ce sens, l'image de la Fig. 1.3.a peut être considéré comme continu.

Riz. 1.3, c, d montrent les conséquences d'un choix incorrect des intervalles d'échantillonnage. Lors de leur obtention, l’image « continue » a été « échantillonnée » sur la Fig. 1.3.a en réduisant ses effectifs. Riz. 1.3,c correspond à une augmentation du pas d'échantillonnage pour chaque coordonnée par trois, et la Fig. 1,3, g - quatre fois. Cela serait acceptable si les valeurs des fréquences de coupure étaient inférieures du même nombre de fois. En fait, comme le montre la fig. 1.3, b, il y a une violation des exigences (1.9), particulièrement grave lorsque les échantillons sont éclaircis quatre fois. Par conséquent, les images restaurées à l’aide de l’algorithme (1.11) sont non seulement défocalisées, mais déforment également considérablement la texture de l’impression.

Riz. 1.4. L’influence de l’intervalle d’échantillonnage sur la reconstruction de l’image « Portrait »

Sur la fig. 1.4 montre une série similaire de résultats obtenus pour une image de type « portrait ». Les conséquences d'un éclaircissement plus important (quatre fois sur la figure 1.4.c et six fois sur la figure 1.4.d) se manifestent principalement par une perte de clarté. Subjectivement, la perte de qualité semble moins importante que sur la Fig. 1.3. Cela s’explique par la largeur spectrale nettement plus petite que celle d’une image d’empreinte digitale. L'échantillonnage de l'image originale correspond à la fréquence de coupure. Comme on peut le voir sur la Fig. 1.4.b, cette valeur est bien supérieure à la vraie valeur. Par conséquent, l’augmentation de l’intervalle d’échantillonnage, illustrée sur la Fig. 1.3, c, d, bien qu'ils aggravent le tableau, n'entraînent toujours pas de conséquences aussi destructrices que dans l'exemple précédent.