Conversion d'un nombre du système principal en octal. Conversion de nombres décimaux en système de nombres octaux. Conversions binaire-octale et binaire-hexadécimale
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Systèmes numériques
Il existe des systèmes de numérotation positionnels et non positionnels. Le système de numérotation arabe que nous utilisons dans la vie quotidienne, est positionnel, mais Roman ne l'est pas. DANS systèmes de position En notation, la position d'un nombre détermine de manière unique la taille du nombre. Considérons cela en utilisant l'exemple du nombre 6372 dans le système numérique décimal. Numérotons ce nombre de droite à gauche en partant de zéro :
Alors le nombre 6372 peut être représenté comme suit :
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Le nombre 10 définit le système numérique (en dans ce cas c'est 10). Les valeurs de la position d'un nombre donné sont prises comme puissances.
Considérons le nombre décimal réel 1287,923. Numérotons-le à partir de la position zéro du nombre à partir de la virgule décimale vers la gauche et la droite :
Alors le nombre 1287.923 peut être représenté comme :
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
DANS cas général la formule peut être représentée comme suit :
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
où C n est un entier en position n, D -k - nombre fractionnaire en position (-k), s- système de numérotation.
Quelques mots sur les systèmes numériques. Un nombre dans le système numérique décimal se compose de plusieurs chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dans le système numérique octal, il se compose de plusieurs chiffres. (0,1, 2,3,4,5,6,7), dans le système de numérotation binaire - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1), dans le système de numérotation hexadécimal - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1 ,2,3,4,5,6, 7,8,9,A,B,C,D,E,F), où A,B,C,D,E,F correspondent aux nombres 10,11, 12,13,14,15. Dans le tableau Tab.1, les numéros sont présentés en différents systèmes Compte.
| Tableau 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | UN |
| 11 | 1011 | 13 | B |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | E | 15 | 1111 | 17 | F |
Conversion de nombres d'un système numérique à un autre
Pour convertir des nombres d'un système numérique à un autre, le moyen le plus simple consiste d'abord à convertir le nombre au système numérique décimal, puis à partir de système décimal convertir les nombres dans le système numérique requis.
Conversion de nombres de n'importe quel système numérique vers le système numérique décimal
À l'aide de la formule (1), vous pouvez convertir des nombres de n'importe quel système numérique en système numérique décimal.
Exemple 1. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres binaires (SS) en SS décimal. Solution:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exemple2. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres octal (SS) en SS décimal. Solution:
Exemple 3 . Convertissez le nombre AB572.CDF du système numérique hexadécimal en SS décimal. Solution:
Ici UN-remplacé par 10, B- à 11 heures, C- à 12 heures, F- à 15 heures.
Conversion de nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique
Pour convertir des nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique, vous devez convertir séparément la partie entière du nombre et la partie fractionnaire du nombre.
La partie entière d'un nombre est convertie du SS décimal en un autre système numérique en divisant séquentiellement la partie entière du nombre par la base du système numérique (pour le SS binaire - par 2, pour le SS 8-aire - par 8, pour 16 -ary SS - par 16, etc. ) jusqu'à l'obtention d'un résidu entier, inférieur à la base CC.
Exemple 4 . Convertissons le nombre 159 de SS décimal en SS binaire :
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Comme on peut le voir sur la Fig. 1, le nombre 159 divisé par 2 donne le quotient 79 et le reste 1. De plus, le nombre 79 divisé par 2 donne le quotient 39 et le reste 1, etc. De ce fait, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), on obtient un nombre en SS binaire : 10011111 . On peut donc écrire :
159 10 =10011111 2 .
Exemple 5 . Convertissons le nombre 615 de SS décimal en SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Lors de la conversion d'un nombre d'un SS décimal en un SS octal, vous devez diviser séquentiellement le nombre par 8 jusqu'à obtenir un reste entier inférieur à 8. En conséquence, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), nous obtenons un nombre en SS octal : 1147 (voir fig. 2). On peut donc écrire :
615 10 =1147 8 .
Exemple 6 . Convertissons le nombre 19673 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Comme le montre la figure 3, en divisant successivement le nombre 19673 par 16, les restes sont 4, 12, 13, 9. Dans le système numérique hexadécimal, le nombre 12 correspond à C, le nombre 13 à D. Par conséquent, notre Le nombre hexadécimal est 4CD9.
Pour convertir des fractions décimales appropriées ( nombre réelà partir de zéro partie entière) dans un système numérique de base s est nécessaire numéro donné multiplier successivement par s jusqu'à ce que la partie fractionnaire soit un zéro pur, ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. Si, lors de la multiplication, un nombre avec une partie entière autre que zéro est obtenu, alors cette partie entière n'est pas prise en compte (elles sont incluses séquentiellement dans le résultat).
Regardons ce qui précède avec des exemples.
Exemple 7 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Comme le montre la figure 4, le nombre 0,214 est multiplié séquentiellement par 2. Si le résultat de la multiplication est un nombre avec une partie entière autre que zéro, alors la partie entière est écrite séparément (à gauche du nombre), et le nombre est écrit avec une partie entière nulle. Si la multiplication donne un nombre avec une partie entière nulle, alors un zéro est écrit à sa gauche. Le processus de multiplication se poursuit jusqu'à ce que la partie fractionnaire atteigne un zéro pur ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. En écrivant les nombres en gras (Fig. 4) de haut en bas, nous obtenons le nombre requis dans le système de nombres binaires : 0. 0011011 .
On peut donc écrire :
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemple 8 . Convertissons le nombre 0,125 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pour convertir le nombre 0,125 de SS décimal en binaire, ce nombre est multiplié séquentiellement par 2. Dans la troisième étape, le résultat est 0. Par conséquent, le résultat suivant est obtenu :
0.125 10 =0.001 2 .
Exemple 9 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
En suivant les exemples 4 et 5, on obtient les nombres 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mais en hexadécimal SS, les nombres 12 et 11 correspondent aux nombres C et B. On a donc :
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exemple 10 . Convertissons le nombre 0,512 du système numérique décimal en SS octal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Reçu:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemple 11 . Convertissons le nombre 159,125 du système numérique décimal en SS binaire. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 4) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 8). En combinant davantage ces résultats, nous obtenons :
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemple 12 . Convertissons le nombre 19673.214 du système numérique décimal en SS hexadécimal. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 6) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 9). De plus, en combinant ces résultats, nous obtenons.
Conversion de nombres binaires en octaux et hexadécimaux et vice versa
La conversion de nombres entre des systèmes numériques dont les bases sont des puissances de 2 (q = 2 n) peut être effectuée en utilisant plus de algorithmes simples. De tels algorithmes peuvent être utilisés pour convertir des nombres entre les systèmes numériques binaires (q = 2 1), octal (q = 2 3) et hexadécimal (q = 2 4).
Conversion de nombres binaires en octaux. Pour écrire des nombres binaires, deux chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 2 options d'écriture sont possibles. On résout l'équation exponentielle :
2 = 2 je. Puisque 2 = 2 1, alors i = 1 bit.
Chaque rang nombre binaire contient 1 bit d’information.
Pour écrire des nombres octaux, huit chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 8 options d'écriture sont possibles. On résout l'équation exponentielle :
8 = 2 je. Puisque 8 = 2 3, alors i = 3 bits.
Chaque rang nombre octal contient 3 bits d’informations.
Ainsi, pour convertir un nombre entier binaire en nombre octal, vous devez le diviser en groupes de trois chiffres, de droite à gauche, puis convertir chaque groupe en chiffre octal. Si le dernier groupe de gauche contient moins de trois chiffres, il doit alors être complété à gauche par des zéros.
Convertissons le nombre binaire 101001 2 en octal de cette manière :
101 001 2 => 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 0 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0 => 51 8 .
Pour simplifier la traduction, vous pouvez préparer à l'avance un tableau de conversion des triades binaires (groupes de 3 chiffres) en chiffres octaux :
| Triades binaires | 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| Chiffres octaux | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Pour convertir un nombre binaire fractionnaire ( fraction propre) en octal il faut le diviser en triades de gauche à droite et, si le dernier groupe, à droite, contient moins de trois chiffres, le compléter par des zéros à droite. Ensuite, vous devez remplacer les triades par des nombres octaux.
Par exemple, on transforme le nombre binaire fractionnaire A 2 = 0,110101 2 en système octal notation:
| Triades binaires | 110 | 101 |
| Chiffres octaux | 6 | 5 |
On obtient : A 8 = 0,65 8.
Conversion de nombres binaires en hexadécimaux. Pour écrire des nombres hexadécimaux, seize chiffres sont utilisés, c'est-à-dire que dans chaque chiffre du nombre, 16 options d'écriture sont possibles. On résout l'équation exponentielle :
16 = 2 je. Puisque 16 = 2 4, alors i = 4 bits.
Chaque rang nombre hexadécimal contient 4 bits d’informations.
Ainsi, pour convertir un nombre entier binaire en hexadécimal, il faut le diviser en groupes de quatre chiffres (tétrades), en partant de la droite, et, si le dernier groupe de gauche contient moins de quatre chiffres, le compléter à gauche avec des zéros. Pour convertir un nombre binaire fractionnaire (fraction propre) en hexadécimal, vous devez le diviser en tétrades de gauche à droite et, si le dernier groupe de droite contient moins de quatre chiffres, vous devez alors le compléter avec des zéros à droite.
Ensuite, vous devez convertir chaque groupe en chiffre hexadécimal, en utilisant une table de correspondance préalablement compilée entre les tétrades binaires et les chiffres hexadécimaux.
Convertissons le nombre binaire entier A 2 = 101001 2 en hexadécimal :
On obtient : A 16 = 0,D4 16.
Afin de convertir n'importe quel nombre binaire en systèmes de nombres octaux ou hexadécimaux, il est nécessaire d'effectuer des conversions en utilisant les algorithmes décrits ci-dessus séparément pour ses parties entières et fractionnaires.
Conversion de nombres des systèmes de nombres octaux et hexadécimaux en binaires. Pour convertir des nombres des systèmes de nombres octaux et hexadécimaux en binaires, vous devez convertir les chiffres du nombre en groupes. chiffres binaires. Pour convertir d'octal en binaire, chaque chiffre d'un nombre doit être converti en un groupe de trois chiffres binaires (triade), et lors de la conversion d'un nombre hexadécimal, en un groupe de quatre chiffres (tétrade).
Par exemple, on transforme le nombre octal fractionnaire A 8 = 0,47 8 en système binaire notation:
On a donc : A 2 = 10101011 2
3tâches
1.16. Faites un tableau de correspondance entre les tétrades binaires et les chiffres hexadécimaux.
1.17. Convertissez les entiers suivants en systèmes de nombres octaux et hexadécimaux : 1111 2, 1010101 2.
1.18. Convertissez les nombres fractionnaires suivants en systèmes de nombres octaux et hexadécimaux : 0,01111 2, 0,10101011 2.
1.19. Convertissez les nombres suivants en systèmes de nombres octaux et hexadécimaux : 11.01 2, 110.101 2.
1.20. Convertissez les nombres suivants au système de nombres binaires : 46,27 8, EF,12 16.
1.21. Comparez les nombres exprimés en divers systèmes notations : 1101 2 et D 16 ; 0,11111 2 et 0,22 8 ; 35.63 8 et 16, C 16.
Objet de la prestation. Le service est conçu pour convertir des nombres d'un système numérique à un autre dans mode en ligne. Pour ce faire, sélectionnez la base du système à partir de laquelle vous souhaitez convertir le numéro. Vous pouvez saisir des nombres entiers et des nombres avec des virgules.Vous pouvez saisir à la fois des nombres entiers, par exemple 34, et des nombres fractionnaires, par exemple 637,333. Pour les nombres fractionnaires, la précision de la traduction après la virgule décimale est indiquée.
Les éléments suivants sont également utilisés avec cette calculatrice :
Façons de représenter les nombres
Binaire nombres (binaires) - chaque chiffre signifie la valeur d'un bit (0 ou 1), le bit le plus significatif est toujours écrit à gauche, la lettre « b » est placée après le nombre. Pour faciliter la perception, les cahiers peuvent être séparés par des espaces. Par exemple, 1010 0101b.Hexadécimal nombres (hexadécimaux) - chaque tétrade est représentée par un symbole 0...9, A, B, ..., F. Cette représentation peut être désignée de différentes manières ici seul le symbole « h » est utilisé après le dernier hexadécimal ; chiffre. Par exemple, A5h. Dans les textes de programme, le même numéro peut être désigné par 0xA5 ou 0A5h, selon la syntaxe du langage de programmation. Un zéro (0) non significatif est ajouté à gauche du chiffre hexadécimal le plus significatif représenté par la lettre pour distinguer les nombres et les noms symboliques.
Décimal nombres (décimaux) - chaque octet (mot, double mot) est représenté par un nombre régulier et le signe de représentation décimale (la lettre « d ») est généralement omis. L'octet dans les exemples précédents a une valeur décimale de 165. Contrairement à la notation binaire et hexadécimale, la notation décimale est difficile à déterminer mentalement la valeur de chaque bit, ce qui est parfois nécessaire.
Octal nombres (octaux) - chaque triplet de bits (la division commence par le poids le moins significatif) est écrit sous la forme d'un nombre de 0 à 7, avec un « o » à la fin. Le même nombre s’écrirait 245o. Le système octal n'est pas pratique car l'octet ne peut pas être divisé de manière égale.
Algorithme de conversion de nombres d'un système numérique à un autre
Traduction d'entiers nombres décimauxà tout autre système numérique s'effectue en divisant le nombre par la base nouveau système numérotation jusqu'à ce que le reste reste un nombre inférieur à la base du nouveau système de numérotation. Le nouveau nombre s'écrit sous forme de restes de division, en commençant par le dernier.La conversion d'une fraction décimale régulière en un autre PSS s'effectue en multipliant uniquement la partie fractionnaire du nombre par la base du nouveau système numérique jusqu'à ce que tous les zéros restent dans la partie fractionnaire ou jusqu'à ce que la précision de traduction spécifiée soit atteinte. À la suite de chaque opération de multiplication, un chiffre d'un nouveau nombre est formé, en commençant par le plus élevé.
Une traduction incorrecte d'une fraction est effectuée selon les règles 1 et 2. Les parties entières et fractionnaires sont écrites ensemble, séparées par une virgule.
Exemple n°1. 
Conversion du système numérique de 2 à 8 à 16.
Ces systèmes sont des multiples de deux, la traduction s'effectue donc à l'aide d'une table de correspondance (voir ci-dessous).
Pour convertir un nombre du système de nombres binaires au système de nombres octal (hexadécimal), il est nécessaire de diviser le nombre binaire du point décimal à droite et à gauche en groupes de trois (quatre pour hexadécimal) chiffres, en complétant les groupes externes. avec des zéros si nécessaire. Chaque groupe est remplacé par le chiffre octal ou hexadécimal correspondant.
Exemple n°2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ici 001=1 ; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Lors de la conversion au système hexadécimal, vous devez diviser le nombre en parties de quatre chiffres, en suivant les mêmes règles.
Exemple n°3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ici 0010=2 ; 1011=B; 1010 = 12 ; 1011=13
La conversion des nombres de 2, 8 et 16 au système décimal s'effectue en divisant le nombre en nombres individuels et en le multipliant par la base du système (à partir de laquelle le nombre est traduit) élevée à la puissance correspondant à son numéro de série en le nombre en cours de conversion. Dans ce cas, les nombres sont numérotés à gauche de la virgule décimale (le premier nombre est numéroté 0) par ordre croissant, et dans côté droit avec une diminution (c'est-à-dire avec un signe négatif). Les résultats obtenus sont additionnés.
Exemple n°4.
Un exemple de conversion du système de nombres binaires au système de nombres décimaux.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemple de conversion du système de nombres octal en décimal.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemple de conversion du système numérique hexadécimal au système décimal.
- 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10
- Encore une fois, nous répétons l'algorithme de conversion des nombres d'un système numérique à un autre PSS
- À partir du système de nombres décimaux :
- diviser le nombre par la base du système numérique en cours de traduction ; trouver le reste en divisant une partie entière d'un nombre ;;
- écrire tous les restes de la division en
- ordre inverse
- Du système de nombres binaires
Pour convertir au système numérique décimal, il est nécessaire de trouver la somme des produits de base 2 par le degré de chiffre correspondant ; - Pour convertir un nombre en octal, vous devez diviser le nombre en triades.
Par exemple, 1000110 = 1 000 110 = 106 8
Le système est appelé positionnel
| Table de correspondance du système numérique : | Tableau de conversion vers le système numérique hexadécimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | UN |
| 1011 | B |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | E |
| 1111 | F |
SS binaire
SS hexadécimal Tableau de conversion vers le système de nombres octaux- ce n'est pas une chose facile. Sur le papier, vous obtenez de très longues combinaisons de zéros et de uns. C'est dur pour une personne.L'utilisation du système décimal familier dans la documentation et la programmation informatique est très peu pratique. Les conversions des systèmes binaires aux systèmes décimaux et vice versa sont des processus très exigeants en main-d'œuvre.
L'origine du système octal, ainsi que du système décimal, est associée au comptage sur les doigts. Mais il ne faut pas compter les doigts, mais les espaces qui les séparent. Ils ne sont que huit.
La solution au problème était octale. Par au moinsà l'aube matériel informatique. Lorsque la capacité du processeur était petite. Le système octal facilitait la conversion des nombres binaires en nombres octaux et vice versa.
Le système numérique octal est un système numérique avec une base de 8. Il utilise les nombres de 0 à 7 pour représenter les nombres.
Conversion
Pour convertir un nombre en binaire, vous devez remplacer chaque chiffre du nombre octal par un triple de chiffres binaires. Il est seulement important de se rappeler quelle combinaison binaire correspond aux chiffres du nombre. Il y en a très peu. Seulement huit !Dans tous les systèmes numériques, sauf décimal, les chiffres sont lus un par un. Par exemple, dans le système octal, le nombre 610 se prononce « six, un, zéro ».
Vidéo sur le sujet
Les composants des machines électroniques, qui incluent les ordinateurs, n’ont que deux états distincts : il y a du courant et il n’y a pas de courant. Ils sont désignés respectivement par « 1 » et « 0 ». Puisqu’il n’existe que deux états de ce type, de nombreux processus et opérations en électronique peuvent être décrits à l’aide de nombres binaires.
Instructions
Divisez le nombre décimal par deux jusqu'à obtenir un reste indivisible par deux. A l'étape on obtient le reste 1 (si le nombre était impair) ou 0 (si le dividende est divisible par deux sans reste). Tous ces soldes doivent être pris en compte. Le dernier quotient obtenu à la suite d’une telle division étape par étape sera toujours un.
Nous écrivons la dernière unité dans le chiffre le plus significatif du binaire souhaité, et écrivons les restes obtenus au cours du processus après cette unité dans l'ordre inverse. Ici, vous devez être prudent et ne pas sauter de zéros.
Ainsi, le nombre 235 en code binaire correspondra au nombre 11101011.
Convertissons maintenant la partie fractionnaire du nombre décimal dans le système de nombres binaires. Pour ce faire, nous multiplions séquentiellement la partie fractionnaire du nombre par 2 et fixons les nombres entiers des nombres résultants. On ajoute ces parties entières à ce qui a été obtenu en étape précédente nombre après binaire dans l’ordre direct.
Puis décimal nombre fractionnaire 235,62 correspond à la fraction binaire 11101011,100111.
Vidéo sur le sujet
Veuillez noter
Binaire partie fractionnaire le nombre ne sera fini que si la partie fractionnaire du nombre original est finie et se termine par 5. Le cas le plus simple: 0,5 x 2 = 1, donc 0,5 en décimal vaut 0,1 en binaire.
Sources :
- Conversion de nombres décimaux en binaires en 2019
Astuce 4 : Comment convertir des nombres binaires en décimaux
Binaire ou système binaire la notation est utilisée pour afficher informations électroniques. N'importe quel nombre peut être écrit sous forme binaire. Le système binaire est utilisé dans tous ordinateurs. Chaque entrée qu'ils contiennent est codée par certaines règles en utilisant un ensemble de deux caractères : 0 et 1. Convertissez un nombre binaire en son représentation décimale, plus pratique pour l'utilisateur, est possible grâce à l'algorithme développé.
Instructions
Imaginez le nombre sous forme de puissances de 2. Pour ce faire, les huit chiffres sont multipliés séquentiellement par le nombre 2 élevé à . Le diplôme doit correspondre à la catégorie des chiffres. Le chiffre est compté à partir de zéro, en commençant par le symbole le moins significatif et le plus à droite du binaire. Nombres. Écrivez les huit œuvres composées en .
Astuce 5 : Comment écrire un nombre décimal dans le système de nombres binaires
Système décimal à l'estime- l'un des plus courants dans théorie mathématique. Cependant, avec l'avènement informatique, le système binaire n'est pas moins répandu, puisqu'il constitue le principal moyen de représenter l'information dans mémoire de l'ordinateur.
Instructions
La conversion du décimal en binaire est implémentée pour les entiers et les fractions. La traduction d'un nombre décimal entier s'effectue en le divisant séquentiellement par 2. Dans ce cas, le nombre d'itérations (actions) augmente jusqu'à ce que le quotient devienne nul, et le binaire final nombre s'écrit comme les résidus résultants de droite à gauche.
Par exemple, la transformation du nombre 19 ressemble à ceci : 19/2 = 18/2 + 1 = 9, le reste est 1, on écrit 1 ;9/2 = 8/2 + 1 = 4, le reste est 1 , on écrit 1;4/ 2 = 2, il n'y a pas de reste, on écrit 0;2/2 = 1, il n'y a pas de reste, on écrit 0;1/2 = 0 + 1, le reste est 1, on écrit 1. Ainsi, après la méthode de division séquentielle jusqu'au nombre 19, nous avons obtenu le binaire nombre 10011.
Travail de laboratoire n°1
Sujet : Système de numérotation. Conversion de nombres décimaux entiers en systèmes de nombres binaires, octaux et hexadécimaux. (1 heure), SRSP (1 heure).
Système de nombres décimaux
Le nom « décimal » vient du fait que ce système est basé sur la base dix. Ce système utilise dix chiffres pour écrire des nombres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Le système décimal est positionnel car la signification d'un chiffre dans un nombre décimal dépend de sa position ou de son emplacement dans le nombre.
La position attribuée au chiffre d'un nombre est appelée chiffre.
Par exemple, l'entrée 526 signifie que le nombre est composé de 5 centaines, 2 dizaines et 6 unités. Le nombre 6 est à la place des unités. Le chiffre 2 est à la place des dizaines et le chiffre 5 est à la place des centaines.
Écrivez ce nombre sous la forme d'une somme :
526=5*10 2 +2*10 1 +6*10 0
dans cette entrée, le nombre 10 est la base du système numérique. Pour chaque chiffre d'un nombre, la base 10 est élevée à une puissance dépendant de la position du chiffre et multipliée par ce chiffre. La puissance de base des unités est nulle, pour les dizaines elle est de un, pour les centaines elle est de deux, etc.
Les exposants négatifs sont utilisés pour écrire des fractions décimales. Par exemple, le nombre 555,55 sous forme développée s'écrit comme suit :
555,55 10 = 5*10 2 + 5*10 1 + 5*10°+ 5*10- 1 +5*10- 2 .:
Conversion de nombres décimaux entiers en système de nombres binaires.
Lors de la conversion d'un nombre décimal en binaire, vous devez diviser ce nombre par 2. Pour convertir un nombre décimal positif entier au système de nombres binaires, vous devez diviser ce nombre par 2. Le quotient résultant est à nouveau divisé par 2, etc. jusqu'à ce que le quotient soit inférieur à 2. En conséquence, notez le dernier quotient et tous les restes, en commençant par le dernier, sur une seule ligne.
Exemple. Convertissez le nombre 891 du système décimal au système binaire.
Solution:
1:2=0, 1 (chiffre le plus significatif du nombre binaire)
Nous écrivons sur une ligne le dernier quotient et tous les restes, en commençant par le dernier.
Réponse : 891 10 =1101111011 2
Conversion de fractions décimales en système de nombres binaires
La conversion de fractions décimales en système de nombres binaires implique de trouver les parties entières en multipliant par 2.
Exemple. Traduisons décimal 0,322 dans le système de nombres binaires.
Pour trouver le premier chiffre décimal d’une fraction binaire, vous devez multiplier numéro donné par 2 et mettre en valeur toute la partie de l'œuvre.
Solution:
0,322 10 8,83 10
0,322*2=0,644 0 8:2=4 reste 0
0,644*2=1,288 1 4:2=2 reste 0
0,288*2=0,576 0 2:2=1 reste 0
0,576*2=1,152 1 1:2=0 reste 1
0,3222 10 =0,0101 2 0,83*2=1,66 la partie entière est 1
0,66*2=1,32 la partie entière est 1
0,32*2=0,64 la partie entière est 0
0,64*2=1,28 la partie entière est 1
Réponse : 8,83=1000,1101
Conversion de nombres décimaux en système de nombres octaux
Pour convertir un nombre du système décimal en octal, la même technique est utilisée que lors de la conversion vers le système binaire.
Le nombre en cours de conversion est divisé par 8 selon les règles du système décimal, en stockant le reste, qui, bien entendu, ne dépasse pas 7. Si le quotient résultant est supérieur à 7, il est également divisé par 8, en conservant le reste .
Solution:
(chiffre le plus significatif d'un nombre binaire).
Répondre: 891 10 =1573 8