Dans les conditions d'un système de marché pour gérer les activités de production et de vente des entreprises et des sociétés, les informations sur le marché constituent la base de la prise de décisions commerciales et la validité des décisions est vérifiée par le marché lors de la vente de biens et de services. Avec cette approche, le point de départ de tout le cycle de l'activité entrepreneuriale est l'étude de la demande des consommateurs. Considérons quelques problèmes de modélisation de la demande et de la consommation.

Considérons un consommateur qui, du fait de son existence, consomme certains biens. Le niveau de satisfaction des besoins des consommateurs sera noté U.Supposons qu’il y ait n types de marchandises B 1, B 2,…, Bn. Les avantages peuvent inclure :

· produits alimentaires;

· biens essentiels;

· biens essentiels;

· produits de luxe ;

· services payants, etc.

Que la quantité de consommation de chaque bien soit égale X 1 , X 2 ,…, xn. Fonction de consommation cible est appelée la relation entre le degré (niveau) de satisfaction des besoins U et la quantité de biens consommés : X 1 , X 2 , …, xn. Cette fonction ressemble à .

Dans l’espace des biens de consommation, chaque équation correspond à une certaine surface d’ensembles de biens équivalents ou indifférents, appelée surface d'indifférence. L'hypersurface d'une telle courbe, appelée surface d'indifférence multidimensionnelle, peut être représentée par , où AVEC- constante. Pour plus de clarté, considérons l'espace de deux biens, par exemple, sous la forme de deux groupes agrégés de biens : les produits alimentaires B 1 et les biens non alimentaires, y compris les services payants. B2. Ensuite, les niveaux de la fonction objectif de consommation peuvent être représentés sur le plan sous forme de courbes d'indifférence correspondant à différentes valeurs de la constante AVEC.Pour ce faire, exprimez la quantité de consommation d'un bien X 1 à un autre X 2. Regardons un exemple.

Exemple 6.3. La fonction de consommation cible a la forme . Trouvez des courbes d'indifférence.

Solution. Les courbes d'indifférence ressemblent à ou , ou (il convient de noter que cela doit être effectué).

Chaque consommateur s'efforce de maximiser le niveau de satisfaction de ses besoins. Cependant, la maximisation du degré de satisfaction des besoins sera entravée par les capacités du consommateur. Notons le prix unitaire de chaque bien par r 1 , r 2 ,…, р n, et les revenus des consommateurs grâce D.Ensuite, il devrait être exécuté contrainte budgétaire , qui a le sens de la loi, selon laquelle les coûts de consommation ne doivent pas dépasser le montant des revenus :

En conséquence, pour trouver l'ensemble optimal de biens, il est nécessaire de résoudre le problème de programmation optimal :

(6.3)

Considérons une fonction de consommation à deux facteurs, où X 1 - volume de consommation alimentaire et X 2 - consommation de biens non alimentaires et de services payants. Supposons de plus que le consommateur utilise tous ses revenus pour satisfaire ses besoins. Dans ce cas, la contrainte budgétaire ne contiendra que deux termes, et l’inégalité se transformera en égalité. Le problème de programmation optimale prend alors la forme :

(6.4)

Géométriquement, la solution optimale a le sens du point de tangence de la courbe d'indifférence à la droite correspondant à la contrainte budgétaire.

X 2

A partir de la contrainte budgétaire du système (6.4), on peut exprimer la variable . En substituant cette expression dans la fonction objectif, nous obtenons une fonction d'une variable , dont le maximum peut être trouvé à partir de l'équation en assimilant la dérivée à zéro : .

Exemple 6.4. La fonction objectif de consommation a la forme . Prix ​​pour bien B1 est égal à 20, le prix du bien B2 est égal à 50. Le revenu du consommateur est de 1800 unités. Trouvez les courbes d'indifférence, l'ensemble optimal de biens de consommation, la fonction de demande pour le premier bien par prix, la fonction de demande pour le premier bien par revenu.

Solution. Les courbes d'indifférence ressemblent à :

On obtient un ensemble d'hyperboles situées dans le premier quart de coordonnées à différentes distances de l'origine des coordonnées en fonction de la valeur de la constante AVEC.

Nous trouvons l'ensemble optimal de biens. Le problème de programmation optimal a la forme :

Pour le résoudre, nous exprimons une variable de la contrainte budgétaire par une autre : . Remplacer dans la fonction cible

Trouver la dérivée et l'assimiler à zéro

Nous obtenons.

Ainsi, l'ensemble optimal de biens est de 30,5 et 23,8 unités. Nous trouvons maintenant la fonction de demande du premier bien en fonction de son prix. Pour ce faire, dans la contrainte budgétaire, au lieu d'une valeur fixe, on introduit le prix du premier bien, obtenant l'équation : . Nous exprimons

ou , d'où l'on retrouve la fonction de demande du premier bien au prix : .

On retrouve maintenant la fonction de demande du premier bien en termes de revenu. Pour ce faire, on exprime à partir de la contrainte budgétaire une variable à travers une autre : . Remplacer dans la fonction cible :

Nous trouvons la dérivée et l'égalons à zéro :

De là, nous trouvons la fonction de demande pour le premier bien par revenu

7. Modèle
équilibre intersectoriel

Les modèles d'équilibre sont conçus pour l'analyse et la planification de la production et de la distribution de produits à différents niveaux - depuis une entreprise individuelle jusqu'à l'économie nationale dans son ensemble. Si nous rappelons l'histoire de l'économie nationale de l'Union soviétique et de la Russie, ainsi que d'autres pays développés, nous pouvons observer que dans les économies de nombreux pays, à différentes époques, il y a eu des crises économiques de divers extrêmes allant des crises de surproduction (États-Unis , milieu du XXe siècle) aux pénuries (Russie, fin du XXe siècle). Toutes ces crises économiques sont associées à un déséquilibre entre production et consommation. De ces faits, il ressort clairement que l’équilibre entre production et consommation est un critère important tant pour la macroéconomie que pour la microéconomie.

De nombreux économistes et mathématiciens ont essayé de construire des modèles d'équilibre économique et mathématique dès le début du problème, cependant, le modèle d'équilibre le plus complet a été construit en 1936 par l'économiste américain V. Leontiev (qui a émigré aux États-Unis après la révolution et a reçu le Prix ​​Nobel dans le domaine pour son modèle d'économie). Ce modèle a permis de calculer l'équilibre entre plusieurs industries en interaction, bien qu'il puisse être facilement généralisé aux organisations microéconomiques, par exemple pour calculer l'équilibre entre plusieurs entreprises en interaction ou entre les divisions d'une entreprise (par exemple, les ateliers d'une même usine ).

L’analyse du bilan a pour but de répondre à la question qui se pose en macroéconomie et qui est liée à l’efficacité du fonctionnement d’une économie diversifiée : quel devrait être le volume de production de chacun des n industries pour satisfaire tous les besoins en produits de cette industrie ? De plus, chaque industrie agit, d'une part, en tant que producteur de certains produits ; et d'autre part, en tant que consommateur de produits à la fois propres et produits par d'autres industries.

Supposons que nous considérions n industries, dont chacune fabrique ses propres produits. Laissez le volume total de produits fabriqués je-ème industrie est égale à . Coût total des produits fabriqués jeème industrie, nous appellerons le produit brut de cette industrie. Voyons maintenant à quoi servent les produits fabriqués par l'industrie. Une partie de la production est utilisée pour la consommation interne de cette industrie et pour la consommation d'autres industries liées à cette industrie. Nombre de produits je-ème industrie destinée à la consommation finale (en dehors de la sphère de la production matérielle) personnelle et publique j désigne la ème industrie par . La partie restante est destinée à être mise en œuvre dans le domaine extérieur. Cette partie est appelée le produit final. Laisser je-L'industrie produit le produit final.

Considérez le processus de production sur une certaine période de temps (par exemple, un an). Puisque le volume brut de production est quelconque je-l'industrie est égale au volume total des produits consommés n industries, et le produit final, alors l'équation d'équilibre entre la production et la consommation aura la forme

, (je= 1, 2, …, n). (7.1)

Les équations (7.1) sont appelées équilibrer les relations.

. (7.2)

Tous les indicateurs évoqués précédemment peuvent être enregistrés dans le bilan principal :

Industrie	Consommation des industries,	Le produit final	Produit brut,
		…	n
			…
			…
…		…			…	…
n			…
Produit propre			…

De ce fait, le bilan principal contient quatre matrices : matrice des liens de production intersectoriels

; matrice de production brute ; matrice du produit final et matrice du produit net .

L'une des tâches de l'analyse du bilan est de déterminer le produit brut si la répartition du produit final est connue. Pour ce faire, nous introduisons des coefficients de coûts directs

Ils sont obtenus en divisant tous les éléments de chaque colonne de la matrice par l'élément correspondant de la matrice des maillons de production intersectoriels X.Les coefficients de coûts directs ont la signification de la quantité de produit consommée j-ème industrie requise pour produire une unité de production jeème industrie. De l'expression (7.3) on peut obtenir : . En substituant la dernière expression dans la relation d'équilibre (7.1), on obtient

. (7.4)

Si nous désignons la matrice des coefficients de coûts directs par , alors la relation d’équilibre (7.4) sous forme matricielle peut s’écrire

A partir de la dernière expression, vous pouvez trouver la valeur du produit final avec une valeur connue du brut

Où - matrice d'identité de même taille que UN.

Exemple 7.1. Le bilan des quatre industries de la période précédente présente une matrice de relations de production intersectorielles de la forme et une matrice de production brute de la forme . Il faut définir le produit final Oui et produit pur C chaque industrie.

Produit final Oui est obtenu en soustrayant de chaque élément de la matrice de production brute la somme des éléments des lignes correspondantes de la matrice. Par exemple, la première valeur est 100 – (10 + 20 + 15 + 10) = 45. Produit pur AVEC est obtenu en soustrayant la production brute de chaque élément de la matrice X la somme des éléments des colonnes correspondantes de la matrice. Par exemple, la première valeur est 100 – (10 + 5 + 25 + 20) = 40. On obtient ainsi le bilan principal :

Industrie	Consommation des industries,	Le produit final	Produit brut,
Produit pur					S=210	S = 400

Fixons-nous maintenant une autre tâche : nous calculerons le produit final de chaque industrie pour la période future si le produit brut s'avère égal . Pour résoudre ce problème, on retrouve les coefficients de coûts directs : i -ième industrie.

Exemple 7.2. Dans une certaine région, il existe deux secteurs principaux de l'économie nationale : la construction mécanique (m/s) et l'agriculture (agriculture). Le solde de ces industries pour la période de référence est déterminé par les matrices , . Calculons les indicateurs restants et remplissons le bilan principal

Supposons que les produits finaux en volumes soient prévus pour la période future. Il est nécessaire de déterminer quel produit brut doit être planifié. Trouvons les coefficients de coûts directs :

Les raisons suivantes peuvent être identifiées pour lesquelles les systèmes économiques sont stochastiques :

1) le système est complexe, multicritères, décrit par une structure hiérarchique multi-niveaux ;

2) le système est influencé par un grand nombre de facteurs externes incontrôlables (conditions météorologiques, politique étrangère, facteurs sociaux, etc.) ;

3) déformation délibérée de l'information, dissimulation d'informations et sabotage économique ciblé.

Sur cette base, des méthodes mathématiques basées sur l'application des lois de la théorie des probabilités, appelées méthodes stochastiques.

Lors de l'utilisation de méthodes stochastiques, l'optimisation de la fonction objectif est effectuée en fonction de la valeur moyenne, c'est-à-dire que pour des paramètres donnés, il est nécessaire de trouver une solution lorsque la valeur de la fonction objectif en moyenne sera maximale.

Les systèmes stochastiques en économie sont décrits par l'appareil de Markov, basé sur Markov processus aléatoires. Ils sont utilisés dans les cas où le modèle ne peut pas être formalisé (décrit par une expression analytique) et dans le cas où le système est un système économique probabiliste multiparamétrique.

27 août 2017 à 14h20

Résoudre des problèmes de programmation linéaire directe et double à l'aide de Python

Introduction

Il convient de noter que les méthodes de résolution des problèmes de programmation linéaire comprennent non pas à l’économie, mais aux mathématiques et à l’informatique. Dans le même temps, l'économiste doit offrir les conditions de dialogue les plus confortables avec le logiciel approprié. À leur tour, de telles conditions ne peuvent être assurées que par des environnements de développement dynamiques et interactifs qui disposent dans leur arsenal d'un ensemble de bibliothèques nécessaires à la résolution de tels problèmes. L'un des environnements de développement logiciel est sans aucun doute Python.

Énoncé du problème

Les publications envisageaient des solutions aux problèmes d'optimisation directe à l'aide de la méthode de programmation linéaire et suggéraient un choix raisonnable du solveur scipy. optimiser.

Or, on sait qu'à chaque problème de programmation linéaire correspond un problème dit distingué (dual). Dans celui-ci, par rapport au problème direct, les lignes se transforment en colonnes, les inégalités changent de signe, au lieu d'un maximum, un minimum est recherché (ou vice versa, au lieu d'un minimum, un maximum est recherché). La tâche duale au dual est la tâche originelle elle-même.

La résolution de ce double problème est très importante pour analyser l’utilisation des ressources. Dans cette publication, il sera prouvé que les valeurs optimales des fonctions objectives dans les problèmes original et dual coïncident (c'est-à-dire que le maximum dans le problème original coïncide avec le minimum dans le dual).

Les valeurs optimales des coûts de matériel et de main d'œuvre seront évaluées par leur contribution à la fonction objectif. Le résultat sera des « estimations objectivement déterminées » des matières premières et de la main-d’œuvre qui ne coïncident pas avec les prix du marché.

Solution du problème direct du programme de production optimal

Compte tenu du haut niveau de formation mathématique de la grande majorité des utilisateurs de cette ressource, je ne présenterai pas d'équations d'équilibre avec des restrictions supérieures et inférieures et l'introduction de variables supplémentaires pour passer aux égalités. Je donnerai donc immédiatement les désignations des variables utilisées dans la solution :
N – nombre de types de produits fabriqués ;
m – nombre de types de matières premières utilisées ;
b_ub - vecteur de ressources disponibles de dimension m ;
A_ub est une matrice de dimension m×N dont chaque élément est la consommation d'une ressource de type i pour la production d'une unité de produit de type j ;
c est le vecteur de profit de la production d'une unité de chaque type de produit ;
x – les volumes requis de produits fabriqués de chaque type (plan de production optimal) garantissant un profit maximum.

Fonction d'objectif
maxF(x)=c×x

Restrictions
A×x≤b

Valeurs numériques des variables :
N = 5 ; m = 4 ; b_ub = ; A_ub = [, , ,]; c = .

Tâches
1. Trouvez x pour assurer un profit maximum
2. Recherchez les ressources utilisées lors de l'exécution de l'étape 1
3. Recherchez les ressources restantes (le cas échéant) lors de l'exécution de l'étape 1

Pour déterminer le maximum (par défaut, le minimum est déterminé, les coefficients de la fonction objectif doivent être écrits avec un signe négatif c = [-25, -35,-25,-40,-30] et ignorer le signe moins devant le profit.

Notations utilisées pour afficher les résultats :
x– un tableau de valeurs variables qui fournissent le minimum (maximum) de la fonction cible ;
mou– valeurs de variables supplémentaires. Chaque variable correspond à une contrainte d'inégalité. Une valeur variable de zéro signifie que la contrainte correspondante est active ;
succès– Vrai, si la fonction a réussi à trouver la solution optimale ;
statut– statut de la décision :
0 – la recherche de la solution optimale s'est terminée avec succès ;
1 – la limite du nombre d'itérations a été atteinte ;
2 – le problème n’a pas de solution ;
3 – la fonction objectif n’est pas limitée.
lente– nombre d'itérations effectuées.

Listage de la solution au problème d'optimisation directe

#!/usr/bin/python # -*- codage : utf-8 -*- import scipy depuis scipy.optimize import linprog # chargement de la bibliothèque LP c = [-25, -35,-25,-40,-30] # liste des coefficients de la fonction objectif b_ub = # liste des volumes de ressources A_ub = [, # matrice de valeurs de ressources spécifiques, , ] d=linprog(c, A_ub, b_ub) # recherche d'une solution pour key,val in d.items(): print(key ,val) # sortie de la solution if key=="x": q=#ressources utilisées print("A_ub*x",q) q1= scipy.array(b_ub)-scipy.array (q) #ressources restantes print(" b_ub-A_ub*x", q1)

Résultats de la résolution du problème
lente 3
statut 0

succès Vrai
x [ 0. 0. 18.18181818 22.72727273 150. ]
A_ub*x
b_ub-A_ub*x [0.0.0.90.90909091]
amusant -5863.63636364
mou [0. 0. 0. 90.90909091]

Conclusions

1. Le plan optimal pour les types de produits a été trouvé
2. Utilisation réelle des ressources trouvée
3. Le reste du quatrième type de ressource inutilisé a été trouvé [ 0. 0 0.0 0.0 90.909]
4. Il n'est pas nécessaire d'effectuer les calculs selon l'étape 3, puisque le même résultat est affiché dans la variable slack

Solution du double problème sur le programme de production optimal

Le quatrième type de ressource dans la tâche directe n'est pas entièrement utilisé. La valeur de cette ressource pour l'entreprise s'avère alors inférieure à celle des ressources qui limitent la production, et l'entreprise est prête à payer un prix plus élevé pour l'acquisition de ressources qui augmentent les profits.

Introduisons un nouvel objectif pour la variable souhaitée x en tant que prix « fictif » qui détermine la valeur d'une ressource donnée par rapport au profit de la vente de produits manufacturés.

C – vecteur de ressources disponibles ;
b_ub est le vecteur de profit de la production d'une unité de chaque type de produit ;
A_ub_T – matrice transposée A_ub.

Fonction d'objectif
minF(x)=c×x

Restrictions
A_ub_T ×x≥ b_ub

Valeurs numériques et relations pour les variables :
c = ; A_ub_T transpose(A_ub); b_ub = .

Tâche:
Trouvez x indiquant la valeur pour le producteur de chaque type de ressource.

Fonctionnalités de la solution avec la bibliothèque scipy. optimiser
Pour remplacer les restrictions d'en haut par des restrictions d'en bas, il faut multiplier les deux parties de la contrainte par moins un – A_ub_T ×x≥ b_ub... Pour ce faire, écrivez les données d'origine sous la forme : b_ub = [-25, -35,-25,-40,-30] ; A_ub_T =- scipy.transpose(A_ub).

Listing de la solution au problème de double optimisation

#!/usr/bin/python # -*- codage : utf-8 -*- importer scipy depuis scipy.optimize import linprog A_ub = [, , , ] c= b_ub = [-25, -35,-25,- 40,-30] A_ub_T =-scipy.transpose(A_ub) d=linprog(c, A_ub_T, b_ub) pour key,val dans d.items() : print(key,val)

Résultats de la résolution du problème
lenteur 7
message L'optimisation s'est terminée avec succès.
amusant 5863.63636364
x [ 2,27272727 1,81818182 6,36363636 0. ]
mou [5.45454545 2.27272727 0. 0. 0. ]
statut 0
succès Vrai

Conclusions

Le troisième type de ressource a la plus grande valeur pour le fabricant, ce type de ressource doit donc être acheté en premier, puis les premier et deuxième types. Le quatrième type de ressource a une valeur nulle pour le fabricant et est acheté en dernier.

Résultats de la comparaison des problèmes directs et duaux

1. Le double problème étend les capacités de planification de produits, mais en utilisant scipy. L'optimisation est résolue en deux fois plus d'itérations directes.
2. La variable slack affiche des informations sur l'activité des contraintes sous forme d'inégalités, qui peuvent être utilisées, par exemple, pour analyser les bilans de matières premières.
3. Le problème direct est un problème de maximisation, et le problème dual est un problème de minimisation, et vice versa.
4. Les coefficients de la fonction objectif dans le problème direct sont des contraintes dans le problème dual.
5. Les contraintes du problème direct deviennent des coefficients de la fonction objectif du problème dual.
6. Les signes d’inégalités en matière de restrictions s’inversent.
7. La matrice du système d’égalités est transposée.

Links

L'action du système et son comportement se caractérisent non seulement par l'établissement du fait d'atteindre l'objectif, mais également par le degré de sa réalisation, déterminé à l'aide de la fonction objectif.

Fonction objectif – est un indicateur général du système qui caractérise le degré avec lequel le système atteint son objectif. L'élaboration d'une fonction objectif est l'une des tâches les plus importantes lors de la conception d'un système. Cependant, il n’existe pas de théorie générale pour construire des fonctions objectives ; il existe seulement quelques recommandations.

La fonction objectif est élaborée selon les instructions des spécifications techniques sur le critère d'optimisation en analysant les paramètres externes du système et leurs restrictions.

La fonction cible doit dépendre de manière significative de paramètres externes ou d’une partie d’entre eux. Sinon, l’optimisation de cette fonction objectif n’a aucun sens. La fonction objectif représente un vecteur dans m-espace dimensionnel des paramètres externes du système

Généralement, la fonction objectif est spécifiée sous forme scalaire.

Les quatre formes suivantes de la fonction objectif sont utilisées.

1. La fonction cible la plus couramment utilisée est un paramètre externe

Dans ce cas, la fonction objectif est simplement égale à l'un des paramètres externes ou à sa valeur réciproque

Tous les autres ( m– 1) les paramètres externes sont traduits en un système de restrictions.

La signification physique de la fonction objectif des types donnés est que plus le paramètre est grand (ou petit). oui je, mieux, toutes choses étant égales par ailleurs, ce système l'est, et l'égalité des autres conditions s'entend dans le sens de restrictions sur d'autres paramètres externes. Problèmes typiques avec la forme réduite de la fonction objectif : optimisation du système pour la fiabilité ( oui = P.(t)), l'immunité au bruit, le coût et d'autres paramètres externes. Une telle fonction objective a une signification physique (technique ou économique) claire, caractérise objectivement le système et est donc souvent utilisée. Autrement dit, dans ce cas, la fonction cible est un paramètre externe du système. C'est ce qu'on appelle la fonction objective du système. Ceux-ci peuvent être : la précision, la vitesse, le temps, le coût, la fiabilité, le poids, les dimensions, un indicateur technologique, etc.

2. La deuxième forme de la fonction objectif est la somme des paramètres de même dimension ou la somme des fonctions de ces paramètres

Cette forme est typique lors de l'optimisation selon des critères économiques, des critères de complexité, etc.

Par exemple, lors de la minimisation des coûts annuels réduits d'un système, la fonction objectif est la somme de deux paramètres externes : les coûts d'exploitation annuels et les coûts d'investissement liés à la période de récupération du système. Dans ce cas, chacun de ces paramètres externes du système est une fonction complexe de ses paramètres internes (à trouver).

Les fonctions objectives des problèmes d'optimisation basées sur le critère de complexité ont également la deuxième forme, car ils sont présentés comme la somme des complexités des sous-systèmes individuels ou des blocs du système.

3. La troisième forme de fonction objectif - la forme classée - est un ensemble ordonné de fonctions objectifs de la première forme avec des priorités

La première fonction objectif est la plus importante, la dernière fonction objectif est la moins importante.

Dans un cas particulier, la fonction objectif de ce type s'écrit comme suit :

Un exemple de classement est (par exemple) la séquence suivante de fonctions objectives : précision, fiabilité, coût. La signification de la fonction objectif de la troisième forme est la suivante. Le plus important - le premier du classement - est reconnu comme étant je-paramètre système – oui je(par exemple la précision). Si un système a ceci je Le ème paramètre est supérieur à celui de tous les autres systèmes, donc, quelles que soient les valeurs des autres paramètres (à condition qu'ils satisfassent aux restrictions), ce système est considéré comme le meilleur. Puis selon le deuxième paramètre, etc.

La procédure d'optimisation dans ce cas est généralement en plusieurs étapes. Une telle optimisation est souvent appliquée sans le savoir dans les systèmes techniques. Tout d'abord, le système avec la meilleure précision est sélectionné, si plusieurs systèmes ont la même précision, le plus fiable est sélectionné, puis le moins cher est sélectionné. A chaque étape d'optimisation, un seul critère est utilisé, ce qui ne contredit pas le concept de l'approche systémique (optimisation selon un seul critère, voir ci-dessous).

4. La quatrième forme - la plus générale - de la fonction objectif est une dépendance arbitraire à l'égard de tout ou partie (mais pas moins de deux) de paramètres externes hétérogènes

Dans ce cas, les paramètres hétérogènes sont convertis en paramètres sans dimension (ou unidimensionnels) et la fonction objectif est formée comme une certaine composition (par exemple, la moyenne arithmétique) des indicateurs sans dimension obtenus.

Une seule fonction objectif de la quatrième forme peut être obtenue à partir des fonctions objectifs de la troisième forme en les multipliant par des coefficients de pondération et en les sommant ultérieurement :

Où F S (oui je) – l’un des k fonctions cibles de la troisième forme ;

ω S– son coefficient de poids.

Cependant, comme indiqué ici, il est très difficile de déterminer les coefficients de pondération des fonctions objectives individuelles.

La valeur extrême du montant obtenu sera considérée comme optimale.

Ainsi, on peut indiquer que dans la plupart des cas (1ère et 3ème formes) les indicateurs de qualité du système sont estimés par des valeurs numériques des composantes de la fonction objectif vectorielle, qui sont appelées fonctionnalités :

- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Étant donné que les systèmes fonctionnent dans des conditions d'influences aléatoires, les valeurs des fonctionnelles s'avèrent souvent être des variables aléatoires. Ceci n'est pas pratique lors de l'utilisation de fonctionnalités sous forme d'indicateurs de qualité. Par conséquent, dans de tels cas, les valeurs moyennes des fonctionnelles correspondantes sont généralement utilisées. Par exemple : le nombre moyen de produits fabriqués par équipe ; coût moyen de production, etc.

Dans certains cas, les indicateurs de qualité représentent les probabilités de certains événements aléatoires. Dans ce cas, la probabilité est choisie comme fonction objectif
réalisation de l'objectif fixé (tâche) par le système

Par exemple, la probabilité de détection d'une cible par radar, etc.

Fonction objectif

Une fonction qui relie l'objectif (la variable en cours d'optimisation) aux variables contrôlées dans un problème d'optimisation.

Il est important que le critère soit toujours introduit de l'extérieur, et seulement après cela, une règle de décision qui minimise ou maximise la fonction objectif est recherchée.

Voir aussi

• Burak Ya. I., Ogirko I. V. Chauffage optimal d'une coque cylindrique avec des caractéristiques matérielles dépendant de la température // Mat. méthodes et physico-mécaniques champs. - 1977. - Numéro. 5. - P.26-30

Fondation Wikimédia.

• 2010.
• Institut Central de Recherche en Robotique et Cybernétique Technique

1885 au théâtre

Voyez ce qu'est « Fonction objectif » dans d'autres dictionnaires : fonction objectif

- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Dictionnaire anglais-russe de génie électrique et de génie énergétique, Moscou, 1999] fonction objectif Dans les problèmes extrêmes, fonction dont il faut trouver le minimum ou le maximum. Ce… … Fonction objectif

Voyez ce qu'est « Fonction objectif » dans d'autres dictionnaires :- dans les problèmes extrêmes, une fonction dont il faut trouver le minimum ou le maximum. Il s’agit d’un concept clé dans la programmation optimale. Ayant trouvé l'extremum de C.f. et, par conséquent, après avoir déterminé les valeurs des variables contrôlées qui y sont associées... ... - 3.1.8 fonction commerciale : Un ensemble de processus qui garantissent la réalisation d'un objectif commercial spécifique. Source : R 50.1.041 2002 : Info...

Voyez ce qu'est « Fonction objectif » dans d'autres dictionnaires : Dictionnaire-ouvrage de référence des termes de la documentation normative et technique

- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Dictionnaire anglais-russe de génie électrique et de génie énergétique, Moscou, 1999] fonction objectif Dans les problèmes extrêmes, fonction dont il faut trouver le minimum ou le maximum. Ce… …- tikslo funkcija statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. fonction objectif vok. Zielfunktion, f rus. fonction objectif, f ; fonction objectif, f pranc. fonction de cible, f … Automatikos terminų žodynas - une fonction dont la valeur extrême est recherchée sur un ensemble admissible dans les problèmes de programmation mathématique (Voir Programmation mathématique)...

Grande Encyclopédie Soviétique FONCTION CIBLE - fonction objectif le nom de la fonction optimisée dans les problèmes de programmation mathématique...

- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinskaya, Yu.S.Kabirov. Dictionnaire anglais-russe de génie électrique et de génie énergétique, Moscou, 1999] fonction objectif Dans les problèmes extrêmes, fonction dont il faut trouver le minimum ou le maximum. Ce… … Encyclopédie mathématique - (un nom conventionnel qui ne peut être appliqué relativement correctement qu'aux systèmes créés dans un but précis par l'homme), n'existe pas dans le monde objectif, un facteur de formation du système y a lieu...

Aspects théoriques et fondements du problème environnemental : interprète de mots et d'expressions idéologiques- 1. Ce terme, ainsi que plusieurs équivalents ou presque équivalents (fonction niveau de vie, fonction bien-être, fonction d'utilité sociale, fonction de consommation, etc.) désignent en ... ... Dictionnaire économique et mathématique

fonction objectif de consommation- 1. Ce terme, ainsi que plusieurs équivalents ou presque équivalents (fonction niveau de vie, fonction bien-être, fonction d'utilité sociale, fonction de consommation, etc.) désignent la fonction cible dans les études théoriques... ... Guide du traducteur technique

fonction cible d'un système médical automatisé- Fonction cible AMS Un ensemble d'actions d'un système médical automatisé qui assure la mise en œuvre efficace d'un programme médical donné. [GOST 27878 88] Thèmes des systèmes et complexes médicaux Termes généraux des systèmes et... ... Guide du traducteur technique

Livres

• Une approche pour organiser un système de gestion de l'apprentissage adaptatif basé sur l'utilisation des technologies de l'information, A. V. Anastasin. La question de l'utilisation des technologies de l'information dans le processus éducatif des établissements d'enseignement supérieur est depuis longtemps constamment discutée à différents niveaux. Cela est dû à la rapidité...