Table de conversion de 2 à 16. Conversion de nombres en systèmes de nombres binaires, hexadécimaux, décimaux et octaux. Conversion de la partie fractionnaire d'un nombre du système numérique décimal vers un autre système numérique
Vous pouvez saisir à la fois des nombres entiers, par exemple 34, et des nombres fractionnaires, par exemple 637,333. Pour les nombres fractionnaires, la précision de la traduction après la virgule décimale est indiquée.
Les éléments suivants sont également utilisés avec cette calculatrice :
Façons de représenter les nombres
Binaire nombres (binaires) - chaque chiffre signifie la valeur d'un bit (0 ou 1), le bit le plus significatif est toujours écrit à gauche, la lettre « b » est placée après le nombre. Pour faciliter la perception, les cahiers peuvent être séparés par des espaces. Par exemple, 1010 0101b.Hexadécimal nombres (hexadécimaux) - chaque tétrade est représentée par un symbole 0...9, A, B, ..., F. Cette représentation peut être désignée de différentes manières ici seul le symbole « h » est utilisé après le dernier hexadécimal ; chiffre. Par exemple, A5h. Dans les textes de programme, le même numéro peut être désigné par 0xA5 ou 0A5h, selon la syntaxe du langage de programmation. Un zéro (0) non significatif est ajouté à gauche du chiffre hexadécimal le plus significatif représenté par la lettre pour distinguer les nombres et les noms symboliques.
Décimal nombres (décimaux) - chaque octet (mot, double mot) est représenté par un nombre régulier et le signe représentation décimale(la lettre "d") est généralement omise. L'octet dans les exemples précédents a une valeur décimale de 165. Contrairement à la notation binaire et hexadécimale, la notation décimale est difficile à déterminer mentalement la valeur de chaque bit, ce qui est parfois nécessaire.
Octal nombres (octaux) - chaque triplet de bits (la division commence par le poids le moins significatif) est écrit sous la forme d'un nombre de 0 à 7, avec un « o » à la fin. Le même nombre s’écrirait 245o. Le système octal n'est pas pratique car l'octet ne peut pas être divisé de manière égale.
Algorithme de conversion de nombres d'un système numérique à un autre
La conversion des nombres décimaux entiers vers tout autre système numérique s'effectue en divisant le nombre par la base nouveau système numérotation jusqu'à ce que le reste reste un nombre inférieur à la base du nouveau système de numérotation. Le nouveau nombre s'écrit sous forme de restes de division, en commençant par le dernier.La conversion d'une fraction décimale régulière en un autre PSS s'effectue en multipliant uniquement la partie fractionnaire du nombre par la base du nouveau système numérique jusqu'à ce que tous les zéros restent dans la partie fractionnaire ou jusqu'à ce que la précision de traduction spécifiée soit atteinte. À la suite de chaque opération de multiplication, un chiffre d'un nouveau nombre est formé, en commençant par le plus élevé.
Une traduction incorrecte d'une fraction est effectuée selon les règles 1 et 2. Les parties entières et fractionnaires sont écrites ensemble, séparées par une virgule.
Exemple n°1. 
Conversion du système numérique de 2 à 8 à 16.
Ces systèmes sont des multiples de deux, la traduction s'effectue donc à l'aide d'une table de correspondance (voir ci-dessous).
Pour convertir un nombre du système de nombres binaires au système de nombres octal (hexadécimal), il est nécessaire de diviser le nombre binaire du point décimal à droite et à gauche en groupes de trois (quatre pour hexadécimal) chiffres, en complétant les groupes externes. avec des zéros si nécessaire. Chaque groupe est remplacé par le chiffre octal ou hexadécimal correspondant.
Exemple n°2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272.51 8
ici 001=1 ; 010=2; 111=7; 010=2; 101=5; 001=1
Lors de la conversion au système hexadécimal, vous devez diviser le nombre en parties de quatre chiffres, en suivant les mêmes règles.
Exemple n°3. 1010111010,1011 = 10.1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
ici 0010=2 ; 1011=B; 1010 = 12 ; 1011=13
La conversion des nombres de 2, 8 et 16 au système décimal s'effectue en divisant le nombre en nombres individuels et en le multipliant par la base du système (à partir de laquelle le nombre est traduit) élevée à la puissance correspondant à son numéro de série en le nombre en cours de conversion. Dans ce cas, les nombres sont numérotés à gauche de la virgule décimale (le premier nombre est numéroté 0) par ordre croissant, et dans côté droit avec une diminution (c'est-à-dire avec un signe négatif). Les résultats obtenus sont additionnés.
Exemple n°4.
Un exemple de conversion du système de nombres binaires au système de nombres décimaux.
1010010.101 2 = 1·2 6 +0·2 5 +1·2 4 +0·2 3 +0·2 2 +1·2 1 +0·2 0 + 1·2 -1 +0·2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64+0+16+0+0+2+0+0,5+0+0,125 = 82,625 10 Un exemple de conversion du système de nombres octal en décimal.
108,5 8 = 1*·8 2 +0·8 1 +8·8 0 + 5·8 -1 = 64+0+8+0,625 = 72,625 10 Un exemple de conversion du système numérique hexadécimal au système décimal.
- 108,5 16 = 1,16 2 +0,16 1 +8,16 0 + 5,16 -1 = 256+0+8+0,3125 = 264,3125 10 Encore une fois, nous répétons l'algorithme de conversion des nombres d'un système numérique à un autre PSS Depuis
- système décimal
- notation:
- diviser le nombre par la base du système numérique en cours de traduction ; trouver le reste en divisant une partie entière d'un nombre ;;
- écrire tous les restes de la division en
- ordre inverse
- Du système de nombres binaires
Pour convertir au système numérique décimal, il est nécessaire de trouver la somme des produits de base 2 par le degré de chiffre correspondant ; - Pour convertir un nombre en octal, vous devez diviser le nombre en triades.
Par exemple, 1000110 = 1 000 110 = 106 8
Le système est appelé positionnel
| Table de correspondance du système numérique : | Tableau de conversion vers le système numérique hexadécimal |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | SS binaire |
| 1011 | SS hexadécimal |
| 1100 | UN |
| 1101 | B |
| 1110 | C |
| 1111 | D |
E
F
Tableau de conversion vers le système de nombres octaux
Ceux qui passent l'examen d'État unifié et plus encore...
Il est étrange que dans les cours d'informatique dans les écoles, on montre généralement aux étudiants la manière la plus complexe et la plus peu pratique de convertir des nombres d'un système à un autre. Cette méthode consiste à diviser séquentiellement le nombre original par la base et à collecter les restes de la division dans l'ordre inverse.
Par exemple, vous devez convertir le nombre 810 10 en binaire : Nous écrivons le résultat dans l'ordre inverse de bas en haut. Il s'avère que 81010 = 11001010102 Si vous avez besoin de convertir au système binaire, tout à fait
gros chiffres , alors l'échelle de division prend la taille d'un immeuble à plusieurs étages. Et comment collecter tous les uns et tous les zéros sans en manquer un seul ? DANS
Programme d'examen d'État unifié
Tableau des puissances du numéro 2 :
| 2 1 | 2 2 | 2 3 | 2 4 | 2 5 | 2 6 | 2 7 | 2 8 | 2 9 | 2 10 |
| 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
Il s'obtient facilement en multipliant le nombre précédent par 2. Ainsi, si vous ne vous souvenez pas de tous ces nombres, il n'est pas difficile d'obtenir le reste dans votre esprit à partir de ceux dont vous vous souvenez.
Tableau des nombres binaires de 0 à 15 avec représentation hexadécimale :
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0000 | 0001 | 0010 | 0011 | 0100 | 0101 | 0110 | 0111 | 1000 | 1001 | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | SS binaire | SS hexadécimal | UN | B | C | D |
Les valeurs manquantes sont également faciles à calculer en ajoutant 1 aux valeurs connues.
Conversion entière
Commençons donc par convertir directement vers le système binaire. Prenons le même numéro 810 10. Nous devons décomposer ce nombre en termes égaux à des puissances de deux.
- Nous recherchons la puissance de deux la plus proche de 810 et ne la dépassant pas. C'est 2 9 = 512.
- Soustrayez 512 de 810, nous obtenons 298.
- Répétez les étapes 1 et 2 jusqu'à ce qu'il ne reste plus de 1 ou de 0.
- Nous l'avons obtenu comme ceci : 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1.
Méthode 1: Disposez 1 selon les rangs des indicateurs des termes. Dans notre exemple, ce sont 9, 8, 5, 3 et 1. Les places restantes contiendront des zéros. Nous avons donc la représentation binaire du nombre 810 10 = 1100101010 2. Les unités sont placées aux 9ème, 8ème, 5ème, 3ème et 1ère places, en comptant de droite à gauche à partir de zéro.
Méthode 2: Écrivons les termes sous forme de puissances de deux l'une sous l'autre, en commençant par le plus grand.
810 =
Additionnons maintenant ces étapes, comme plier un éventail : 1100101010.
C'est ça. En cours de route, le problème du « combien d’unités dans notation binaire le numéro 810 ?
La réponse est autant qu’il y a de termes (puissances de deux) dans cette représentation. 810 en possède 5.
Maintenant, l'exemple est plus simple.
Convertissons le nombre 63 au système numérique 5-aire. La puissance la plus proche de 5 à 63 est 25 (carré 5). Un cube (125) sera déjà beaucoup. Autrement dit, 63 se situe entre le carré de 5 et le cube. Ensuite, nous sélectionnerons le coefficient pour 5 2. C'est 2.
On obtient 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5.
Et enfin, des traductions très simples entre les systèmes 8 et hexadécimaux. Puisque leur base est une puissance de deux, la traduction se fait automatiquement, simplement en remplaçant les nombres par leur représentation binaire. Pour le système octal, chaque chiffre est remplacé par trois chiffres binaires, et pour le système hexadécimal, quatre. Dans ce cas, tous les zéros non significatifs sont requis, à l'exception du chiffre le plus significatif.
Convertissons le nombre 547 8 en binaire.
| 547 8 = | 101 | 100 | 111 |
| 5 | 4 | 7 |
Un de plus, par exemple 7D6A 16.
| 7D6A16 = | (0)111 | 1101 | 0110 | 1010 |
| 7 | D | 6 | UN |
Convertissons le nombre 7368 au système hexadécimal. Commençons par écrire les nombres en triplets, puis divisons-les en quadruples à partir de la fin : 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16. Convertissons le nombre C25 16 en système octal. Tout d’abord, nous écrivons les nombres par quatre, puis nous les divisons en trois à partir de la fin : C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8. Voyons maintenant la reconversion en décimal. Ce n'est pas difficile, l'essentiel est de ne pas se tromper dans les calculs. Nous développons le nombre en un polynôme avec les puissances de la base et leurs coefficients. Ensuite, nous multiplions et ajoutons le tout. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688. 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .
Conversion de nombres négatifs
Ici, vous devez tenir compte du fait que le numéro sera présenté dans code supplémentaire. Pour convertir un numéro en code supplémentaire, vous devez savoir taille finale des nombres, c'est-à-dire ce dans quoi nous voulons l'insérer - dans un octet, deux octets, quatre. Le chiffre le plus significatif d'un nombre signifie le signe. S’il y a 0, alors le nombre est positif, s’il y a 1, alors il est négatif. A gauche, le numéro est complété par un chiffre signe. Nous ne considérons pas les nombres non signés ; ils sont toujours positifs et le bit le plus significatif est utilisé comme information.
Pour la traduction nombre négatif dans le code complémentaire binaire, vous devez convertir un nombre positif en binaire, puis changer les zéros en uns et les uns en zéros. Ajoutez ensuite 1 au résultat.
Alors, convertissons le nombre -79 en système binaire. Le numéro nous prendra un octet.
On convertit 79 au système binaire, 79 = 1001111. On ajoute des zéros à gauche à la taille de l'octet, 8 bits, on obtient 01001111. On change 1 en 0 et 0 en 1. On obtient 10110000. On ajoute 1 à le résultat, nous obtenons la réponse 10110001. En cours de route, nous répondons à la question de l'examen d'État unifié « combien d'unités dans représentation binaire numéros -79 ? La réponse est 4.
L'ajout de 1 à l'inverse d'un nombre élimine la différence entre les représentations +0 = 00000000 et -0 = 11111111. Dans le code complément à deux, elles seront écrites de la même manière que 00000000.
Conversion de nombres fractionnaires
Les nombres fractionnaires sont convertis de la manière inverse de la division des nombres entiers par la base, que nous avons examinée au tout début. C'est-à-dire en utilisant la multiplication séquentielle par une nouvelle base avec la collection de parties entières. Les parties entières obtenues lors de la multiplication sont collectées, mais ne participent pas aux opérations suivantes. Seules les fractions sont multipliées. Si le nombre d'origine est supérieur à 1, les parties entières et fractionnaires sont traduites séparément puis collées ensemble.
Convertissons le nombre 0,6752 au système binaire.
| 0 | ,6752 |
| *2 | |
| 1 | ,3504 |
| *2 | |
| 0 | ,7008 |
| *2 | |
| 1 | ,4016 |
| *2 | |
| 0 | ,8032 |
| *2 | |
| 1 | ,6064 |
| *2 | |
| 1 | ,2128 |
Le processus peut être poursuivi pendant une longue période jusqu'à ce que nous obtenions tous les zéros dans la partie fractionnaire ou que la précision requise soit atteinte. Arrêtons-nous au 6ème signe pour l'instant.
Il s'avère que 0,6752 = 0,101011.
Si le nombre était 5,6752, alors en binaire ce sera 101,101011.
Le résultat a déjà été reçu !
Systèmes numériques
Il existe des systèmes de numérotation positionnels et non positionnels. Le système de numérotation arabe que nous utilisons dans la vie quotidienne, est positionnel, mais Roman ne l'est pas. Dans les systèmes de numérotation positionnelle, la position d'un nombre détermine de manière unique sa grandeur. Considérons cela en utilisant l'exemple du nombre 6372 dans le système numérique décimal. Numérotons ce nombre de droite à gauche en partant de zéro :
Alors le nombre 6372 peut être représenté comme suit :
6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .
Le nombre 10 définit le système numérique (en dans ce cas c'est 10). Les valeurs de la position d'un nombre donné sont prises comme puissances.
Considérez le réel nombre décimal 1287.923. Numérotons-le à partir de zéro, en positionnant le nombre à partir de la virgule décimale vers la gauche et la droite :
Alors le nombre 1287.923 peut être représenté comme :
1287,923 =1000+200+80 +7+0,9+0,02+0,003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3· 10-3.
gros chiffres cas général la formule peut être représentée comme suit :
C n s n + C n-1 · s n-1 +...+C 1 · s 1 +C 0 ·s 0 +D -1 ·s -1 +D -2 ·s -2 +...+D -k ·s -k
où C n est un entier en position n, D -k - nombre fractionnaire en position (-k), s- système de numérotation.
Quelques mots sur les systèmes numériques. Un nombre dans le système numérique décimal se compose de plusieurs chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), dans le système numérique octal, il se compose de plusieurs chiffres. (0,1, 2,3,4,5,6,7), en système binaire notation - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1), dans le système numérique hexadécimal - à partir d'un ensemble de chiffres (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C ,D,E, F), où A, B, C, D, E, F correspondent aux nombres 10,11,12,13,14,15. Le tableau 1 montre les nombres en. différents systèmes Compte.
| Tableau 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notation | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | SS binaire |
| 11 | 1011 | 13 | SS hexadécimal |
| 12 | 1100 | 14 | UN |
| 13 | 1101 | 15 | B |
| 14 | 1110 | 16 | C | 15 | 1111 | 17 | D |
Conversion de nombres d'un système numérique à un autre
Pour convertir des nombres d'un système numérique à un autre, le moyen le plus simple consiste d'abord à convertir le nombre au système numérique décimal, puis à convertir le système numérique décimal au système numérique requis.
Conversion de nombres de n'importe quel système numérique vers le système numérique décimal
À l'aide de la formule (1), vous pouvez convertir des nombres de n'importe quel système numérique en système numérique décimal.
Exemple 1. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres binaires (SS) en SS décimal. Solution:
1 ·2 6 +0 ·2 5 + 1 ·2 4 + 1 ·2 3 + 1 ·2 2 + 0 ·2 1 + 1 ·2 0 + 0 ·2 -1 + 0 ·2 -2 + 1 ·2 -3 =64+16+8+4+1+1/8=93,125
Exemple2. Convertissez le nombre 1011101.001 du système de nombres octal (SS) en SS décimal. Solution:
Exemple 3 . Convertissez le nombre AB572.CDF du système numérique hexadécimal en SS décimal. Solution:
Ici SS binaire-remplacé par 10, SS hexadécimal- à 11 heures, UN- à 12 heures, D- à 15 heures.
Conversion de nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique
Pour convertir des nombres du système numérique décimal vers un autre système numérique, vous devez convertir séparément la partie entière du nombre et la partie fractionnaire du nombre.
La partie entière d'un nombre est convertie du SS décimal en un autre système numérique en divisant séquentiellement la partie entière du nombre par la base du système numérique (pour le SS binaire - par 2, pour le SS 8-aire - par 8, pour 16 -ary SS - par 16, etc. ) jusqu'à l'obtention d'un résidu entier, inférieur à la base CC.
Exemple 4 . Convertissons le nombre 159 de SS décimal en SS binaire :
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Comme on peut le voir sur la Fig. 1, le nombre 159 divisé par 2 donne le quotient 79 et le reste 1. De plus, le nombre 79 divisé par 2 donne le quotient 39 et le reste 1, etc. De ce fait, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), on obtient un nombre en SS binaire : 10011111 . On peut donc écrire :
159 10 =10011111 2 .
Exemple 5 . Convertissons le nombre 615 de SS décimal en SS octal.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Lors de la conversion d'un nombre décimal SS en octal SS, vous devez diviser séquentiellement le nombre par 8 jusqu'à ce que vous obteniez un reste entier inférieur à 8. En conséquence, en construisant un nombre à partir des restes de division (de droite à gauche), nous obtenons un nombre en SS octal : 1147 (Voir Fig. 2). On peut donc écrire :
615 10 =1147 8 .
Exemple 6 . Convertissons le nombre 19673 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Comme le montre la figure 3, en divisant successivement le nombre 19673 par 16, les restes sont 4, 12, 13, 9. Dans le système numérique hexadécimal, le nombre 12 correspond à C, le nombre 13 à D. Par conséquent, notre Le nombre hexadécimal est 4CD9.
Pour traduire le bon décimales (nombre réelà partir de zéro partie entière) dans un système numérique de base s est nécessaire numéro donné multiplier successivement par s jusqu'à ce que la partie fractionnaire soit un zéro pur, ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. Si la multiplication donne un nombre avec une partie entière différente de zéro, alors cette partie entière n'est pas prise en compte (elles sont incluses séquentiellement dans le résultat).
Regardons ce qui précède avec des exemples.
Exemple 7 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Comme le montre la figure 4, le nombre 0,214 est multiplié séquentiellement par 2. Si le résultat de la multiplication est un nombre avec une partie entière autre que zéro, alors la partie entière est écrite séparément (à gauche du nombre), et le nombre est écrit avec une partie entière nulle. Si la multiplication donne un nombre avec une partie entière nulle, alors un zéro est écrit à sa gauche. Le processus de multiplication se poursuit jusqu'à ce que la partie fractionnaire atteigne un zéro pur ou que nous obtenions le nombre de chiffres requis. En écrivant les nombres en gras (Fig. 4) de haut en bas, nous obtenons le nombre requis dans le système de nombres binaires : 0. 0011011 .
On peut donc écrire :
0.214 10 =0.0011011 2 .
Exemple 8 . Convertissons le nombre 0,125 du système numérique décimal en SS binaire.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Pour convertir le nombre 0,125 de SS décimal en binaire, ce nombre est multiplié séquentiellement par 2. Dans la troisième étape, le résultat est 0. Par conséquent, le résultat suivant est obtenu :
0.125 10 =0.001 2 .
Exemple 9 . Convertissons le nombre 0,214 du système numérique décimal en SS hexadécimal.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
En suivant les exemples 4 et 5, on obtient les nombres 3, 6, 12, 8, 11, 4. Mais en hexadécimal SS, les nombres 12 et 11 correspondent aux nombres C et B. On a donc :
0,214 10 =0,36C8B4 16 .
Exemple 10 . Convertissons le nombre 0,512 du système numérique décimal en SS octal.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Reçu:
0.512 10 =0.406111 8 .
Exemple 11 . Convertissons le nombre 159,125 du système numérique décimal en SS binaire. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 4) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 8). En combinant davantage ces résultats, nous obtenons :
159.125 10 =10011111.001 2 .
Exemple 12 . Convertissons le nombre 19673.214 du système numérique décimal en SS hexadécimal. Pour ce faire, on traduit séparément la partie entière du nombre (Exemple 6) et la partie fractionnaire du nombre (Exemple 9). De plus, en combinant ces résultats, nous obtenons.
Système de nombres hexadécimaux(Aussi - code hexadécimal) est un système de numérotation positionnelle avec une base entière 16. Parfois, dans la littérature, le terme hex (prononcé hex, abréviation de l'anglais hexadécimal) est également utilisé. Il est d'usage d'utiliser les chiffres arabes 0 à 9, ainsi que les premiers caractères, pour les chiffres de ce système numérique. alphabet latin A-F. Les lettres correspondent aux valeurs décimales suivantes :
- *A-10 ;
- *B-11 ;
- *C-12 ;
- *J-13 ;
- *E-14 ;
- *F-15.
Donc dix chiffres arabes avec six lettres latines, ils constituent les seize chiffres du système.
À propos, sur notre site Web, vous pouvez convertir n'importe quel texte en décimal, hexadécimal, code binaire en utilisant le calculateur de code en ligne.
Application. Code hexadécimal largement utilisé en programmation de bas niveau ainsi que dans divers documents informatiques de référence. La popularité du système est justifiée solutions architecturales ordinateurs modernes: en eux comme unité minimale les informations sont définies sur un octet (composé de huit bits) - et la valeur de l'octet est commodément écrite en utilisant deux chiffres hexadécimaux. La valeur de l'octet peut aller de #00 à #FF (0 à 255 en notation décimale) - en d'autres termes, en utilisant code hexadécimal, vous pouvez écrire n'importe quel état de l'octet, alors qu'il n'y a pas de chiffres « supplémentaires » non utilisés dans l'enregistrement.
Codé Unicode Quatre chiffres hexadécimaux sont utilisés pour enregistrer le numéro du caractère. La notation des couleurs RVB (Rouge, Vert, Bleu) utilise également souvent un code hexadécimal (par exemple, #FF0000 est une notation de couleur rouge vif).
Une méthode pour écrire du code hexadécimal.
Manière mathématique d'écrire. En notation mathématique, la base du système s'écrit sous forme décimale en indice à droite du nombre. La notation décimale du nombre 3032 peut s'écrire 3032 10, dans le système hexadécimal ce nombre aura la notation BD8 16.
Dans la syntaxe des langages de programmation. Syntaxe diverses langues la programmation définit le format d'écriture d'un nombre en utilisant code hexadécimal:
* La syntaxe de certaines variétés de langage assembleur utilise la lettre latine « h », qui est placée à droite du nombre, par exemple : 20Dh. Si le numéro commence par Lettre latine, puis un zéro est placé devant lui, par exemple : 0A0Bh. Ceci est fait afin de distinguer les valeurs utilisant des constantes des constantes. code hexadécimal;
* D'autres types d'assembleur, ainsi que Pascal (et ses variantes comme Delphi) et certains dialectes Basic, utilisent le préfixe « $ » : $A15 ;
* En langue Balisage HTML, ainsi qu'en cascade Fichiers CSS, pour spécifier la couleur dans Format RVB en notation hexadécimale, le préfixe « # » est utilisé : #00DC00.
Comment convertir du code hexadécimal vers un autre système ?
Convertir de l'hexadécimal en décimal. Pour effectuer une opération de conversion du système hexadécimal vers le système décimal, vous devez représenter le nombre d'origine comme la somme des produits des chiffres dans les chiffres nombre hexadécimal au degré de fondation.
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Table de correspondance du système numérique : |
SS hexagonal |
Par exemple, vous devez traduire le nombre hexadécimal A14 : il comporte trois chiffres. En utilisant la règle, nous l'écrivons comme une somme de puissances en base 16 :
A14 16 = 10,16 2 + 1,16 1 + 4,16 0 = 10,256 + 1,16 + 4,1 = 2 560 + 16 + 4 = 2 580 10
Conversion de nombres binaires en hexadécimaux et vice versa.
Une table de cahier est utilisée pour la traduction. Pour convertir un nombre du système binaire au système décimal, vous devez le diviser en tétrades distinctes de droite à gauche, puis, à l'aide du tableau, remplacer chaque tétrade par le chiffre hexadécimal correspondant. De plus, si le nombre de chiffres n'est pas un multiple de quatre, alors il faut ajouter le nombre de zéros correspondant à droite du nombre pour que le nombre total chiffres binaires est devenu un multiple de quatre.
Table de cahiers pour la traduction.
Pour convertir de l'hexadécimal en binaire, vous devez effectuer l'opération inverse : remplacer chaque chiffre par une tétrade du tableau.
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Table de correspondance du système numérique : |
SS octal |
Exemple conversion de l'hexadécimal en binaire: A5E 16 = 1010 0101 1110 = 101001011110 2
Exemple conversion de binaire en hexadécimal: 111100111 2 = 0001 1110 0111 = 1E7 16
Dans cet exemple, le nombre de chiffres dans l'original nombre binaire n'était pas égal à quatre (9), donc des zéros non significatifs ont été ajoutés - le nombre total de chiffres est devenu 12.
Traduction automatique. Transfert rapide du système de nombres hexadécimaux à l'un des trois systèmes populaires(binaire, octal et décimal), ainsi que la traduction inverse, peuvent être effectués en utilisant calculatrice standard fourni avec le système d'exploitation Windows. Ouvrez la calculatrice, sélectionnez Affichage -> Programmeur dans le menu. DANS ce mode vous pouvez définir le système numérique utilisé dans à l'heure actuelle(voir menu de gauche : Hex, Dec, Oct, Bin). En même temps, le changement système actuel le calcul produit automatiquement la traduction.
Conversion des nombres du 8ème système numérique au 16ème. 568?2E16.
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"Exemples de systèmes numériques" - Système numérique romain. CCC. Décharges. 11. 1999 =. Nombres : 123, 45678, 1010011, CXL Nombres : 0, 1, 2, … 4 3 2 1 0. M M. = 1644. – 10. 5. I, V, X, L, … IX. 6. = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 = 16 + 2 + 1 = 19. Thème 2. Système de numération binaire.
«Systèmes numériques positionnels et non positionnels» - Tous les systèmes de représentation numérique sont divisés en positionnels et non positionnels. Tout système de numérotation positionnelle est caractérisé par une base. Par conséquent, les systèmes de numérotation positionnelle sont principalement utilisés. Une forme étendue d'écriture de nombres dans le système de numérotation positionnelle. Systèmes numériques. En pratique, la notation abrégée des nombres est utilisée : A= anan-1 ... a1a0a-1... a-m.
"Différents systèmes numériques" - Résumant la leçon, devoirs. Systèmes de positionnement Compte. Systèmes de numérotation alphabétique. Le cours est terminé, au revoir ! Tâche pratique: Écrivez en chiffres romains : 29, 57, 128, 1024. Apprendre matériel théorique. L'alphabet SS est constitué des chiffres utilisés pour écrire les nombres. Obtenez les bonnes égalités (vous êtes autorisé à déplacer 1 bâton) : VII – V = XI ; IX – V = VI.
« Écriture de nombres dans des systèmes numériques » - Le contenu de tout fichier est présenté sous cette forme. Le système romain n’est fondamentalement pas très différent du système égyptien. Système décimal. Systèmes numériques. Plus parfait systèmes non positionnels les systèmes numériques étaient des systèmes alphabétiques. Système binaire. Les symboles utilisés pour représenter un nombre sont les nombres de 0 à 9.
« Leçon sur les systèmes numériques » - Comment fonctionne un ordinateur ? Leçon 7. Arithmétique binaire (16 ss). Leçon 1. 2cc : 0, 1 8cc : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10cc : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 16cc : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Quel système numérique l'ordinateur utilise-t-il ? L'horloge fonctionne en SS duodécimal. 111, 555. L'ordinateur fonctionne dans le système de nombres binaires.
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