Condensateur électrique. Principe de fonctionnement. Capacité. Modèle mathématique. Schémas. Types, types, catégories, classification. Modèle mathématique de base du complexe scientifique et industriel. Options d'installation. Turbine à vapeur Modèles mathématiques des appareils principaux

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MODÈLE MATHÉMATIQUE DE CONDENSEUR-ÉVAPORATEUR D'UNE INSTALLATION DE SÉPARATION D'AIR

V. V. Tchernenko, D. V. Tchernenko

Université aérospatiale d'État de Sibérie du nom de l'académicien M. F. Reshetnev

Fédération de Russie, 660037, Krasnoïarsk, av. eux. gaz. "Ouvrier de Krasnoïarsk", 31 ans

E-mail: [email protégé]

Un modèle mathématique du condenseur-évaporateur des installations de séparation d'air cryogénique, basé sur la solution conjointe des équations de l'hydrodynamique et du transfert de chaleur pour les dispositifs tubulaires, est considéré.

Mots clés : condenseur-évaporateur, modèle mathématique, conception, optimisation.

MODÈLE MATHÉMATIQUE D'USINE DE SÉPARATION D'AIR ÉVAPORATEUR-CONDENSEUR

V. V. Tchernenko, D. V. Tchernenko

Université aérospatiale d'État de Sibérie Reshetnev 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Fédération de Russie E-mail : [email protégé]

Le modèle mathématique de l'évaporateur-condenseur des installations de séparation d'air cryogénique, basé sur la solution simultanée des équations d'hydrodynamique et d'échange thermique pour les dispositifs tubulaires.

Mots clés : évaporateur-condenseur, modèle mathématique, conception, optimisation.

Les condenseurs-évaporateurs des unités de séparation d'air (ASU) sont utilisés pour condenser l'azote dû à l'ébullition de l'oxygène, c'est-à-dire Ce sont des échangeurs de chaleur avec un changement d'état d'agrégation des deux milieux impliqués dans le processus d'échange thermique.

L'efficacité du condenseur-évaporateur détermine en grande partie l'efficacité de l'ensemble de l'installation. Par exemple, une augmentation de 1 °K de la différence de température entre les fluides caloporteurs entraîne une augmentation de la consommation d'énergie pour la compression de l'air jusqu'à 5 % des coûts énergétiques totaux. D'autre part, une diminution de la pression thermique en dessous de la valeur limite entraîne la nécessité d'une augmentation significative de la surface de transfert de chaleur. Compte tenu de la consommation élevée d'énergie et de métal des appareils ASU, la nécessité d'optimiser chacun de leurs éléments, y compris le condenseur-évaporateur, devient évidente.

La méthode la plus appropriée pour étudier et optimiser des objets aussi volumineux et coûteux est la modélisation mathématique, car elle vous permet d'envisager et de comparer objectivement de nombreuses options différentes et de sélectionner la plus acceptable, ainsi que de limiter l'échelle de l'expérience physique en vérifiant l'adéquation. du modèle et déterminer les valeurs numériques des coefficients qui ne peuvent pas être obtenues de manière analytique.

Les condenseurs-évaporateurs ASU fonctionnent en mode circulation naturelle ; par conséquent, ils ont une relation complexe entre les caractéristiques thermiques et hydrauliques du processus d'évaporation. Le transfert de chaleur du liquide bouillant est déterminé par le taux de circulation, qui, à son tour, peut être trouvé à partir de calculs hydrauliques avec des valeurs connues de flux de chaleur et de dimensions géométriques de la surface d'échange thermique, qui sont la fonction cible du problème d'optimisation. . De plus, le processus d'ébullition se produit simultanément avec le processus de condensation, ce qui impose des restrictions sur le rapport des flux de chaleur et des pressions thermiques des deux processus. Ainsi, le modèle doit être construit sur la base d'un système d'équations décrivant la circulation du liquide bouillant et les processus de transfert de chaleur des deux côtés de la surface de transfert de chaleur.

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Le modèle présenté, dont le schéma est représenté sur la Fig. 1 regroupe les cas les plus typiques rencontrés dans la conception et le fonctionnement des condenseurs évaporateurs. La méthode de calcul repose sur le principe des approximations successives.

Les facteurs d'entrée suivants sont utilisés : la valeur de la charge thermique totale ; pression du côté bouillant ; pression du côté de la condensation ; concentration des vapeurs qui s'évaporent en termes d'O2 ; concentration des condensats par N2 ; hauteur, diamètres extérieur et intérieur des tuyaux.

Le bloc de paramètres présélectionnés comprend la détermination des températures d'ébullition et de condensation des fluides de travail, en tenant compte des impuretés, ainsi qu'une évaluation préliminaire des valeurs de la pression de température disponible et du flux thermique spécifique moyen sur la surface active de la section de chauffage du côté du liquide bouillant, ce qui est nécessaire pour démarrer le calcul hydraulique.

Le calcul hydraulique a pour but de déterminer le débit de circulation, la longueur de la zone économiseur, les pressions et les températures dans les sections caractéristiques du canal. Pour le calcul, un schéma de circuit traditionnel avec circulation naturelle de fluide est utilisé (Fig. 2).

1 Facteurs d'entrée /

Présélection des paramètres

Calcul hydraulique

Calcul thermique

Transfert de chaleur lors de la condensation

Température de recul lors de l'ébullition

Convergence des résultats de calcul et des - _ valeurs sélectionnées

Paramètres de sortie

Riz. 1. Schéma de conception du modèle de condenseur-évaporateur ASU

Riz. 2. Modèle hydraulique du condenseur-évaporateur ASU : I - longueur du tuyau ; 1op - longueur de la partie inférieure ; /ek - longueur de la partie économiseur ; 4ip - longueur de la partie bouillante ; 1р - longueur de travail ; ω0 - vitesse de circulation

La tâche du calcul thermique est de clarifier la valeur de la densité du flux thermique dans la section active du tuyau sur la base des résultats du calcul hydraulique, ainsi que de clarifier la pression de température disponible en tenant compte de la dépression hydrostatique et de la température de concentration. Le module de calcul de condensation utilise un modèle de transfert thermique pour la condensation d'une vapeur monocomposant sur une paroi verticale avec flux laminaire du film de condensat. Le module de calcul de l'ébullition s'appuie sur un modèle de transfert de chaleur vers un écoulement diphasique dans une canalisation.

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Les calculs hydrauliques et thermiques sont répétés dans le même ordre si les valeurs préliminaires et calculées de la densité du flux thermique diffèrent de plus de 5 %. En règle générale, la précision du calcul s'avère suffisante après la deuxième approximation.

Les paramètres de sortie sont la surface d'échange thermique, le diamètre du tuyau de circulation central, le nombre et la disposition des tuyaux dans la plaque tubulaire et le diamètre du boîtier de l'appareil.

1. Narinsky G. B. Équilibre liquide-vapeur dans les systèmes oxygène-argon, argon-azote et oxygène-argon-azote // Actes de VNIIKIMASH. 1967. Vol. 11 ; 1969. Vol. 13.

2. Grigoriev V. A., Krokhin Yu. Dispositifs de transfert de chaleur et de masse de technologie cryogénique : manuel. manuel pour les universités. M. : Energoizdat, 1982.

3. Séparation de l'air par méthode de refroidissement en profondeur. 2e éd. T. 1 / éd. V. I. Epifanova et L. S. Axelrod. M. : Génie Mécanique, 1973.

© Tchernenko V.V., Tchernenko D.V., 2016

Le plus important : Un condensateur électrique peut stocker et libérer de l'énergie électrique. En même temps, le courant le traverse et la tension change. La tension aux bornes du condensateur est proportionnelle au courant qui le traverse pendant une certaine période de temps et à la durée de cette période. Un condensateur idéal ne produit aucune énergie thermique. Si une tension alternative est appliquée à un condensateur, un courant électrique apparaîtra dans le circuit. L'intensité de ce courant est proportionnelle à la fréquence de la tension et à la capacité du condensateur. Pour estimer le courant à une tension donnée, la notion de réactance du condensateur est introduite. La variété des types et types de condensateurs vous permet de choisir le bon.

Un condensateur est un dispositif électronique conçu pour accumuler puis libérer une charge électrique. Les performances d'un condensateur sont directement liées au temps. Sans considérer l’évolution de la charge au fil du temps, il est impossible de décrire le fonctionnement d’un condensateur.

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Lors de l'étude de la dynamique du contrôle de la turbine, la variation de pression pg dans le condenseur n'est généralement pas prise en compte, en supposant lg = kp £1pl = 0. Cependant, dans un certain nombre de cas, la validité de cette hypothèse n'est pas évidente. Ainsi, lors du contrôle d'urgence des turbines de chauffage, l'ouverture du diaphragme rotatif peut augmenter rapidement le débit de vapeur à travers le LPC. Mais à de faibles débits d'eau en circulation, caractéristiques des conditions de charges thermiques élevées de la turbine, la condensation de cette vapeur supplémentaire peut se dérouler lentement, ce qui entraînera une augmentation de la pression dans le condenseur et une diminution du gain de puissance. Un modèle qui ne prend pas en compte les processus dans le condensateur donnera une efficacité surestimée de la méthode indiquée d'augmentation de l'injectivité par rapport à la méthode réelle. La nécessité de prendre en compte les processus dans le condenseur se pose également lors de l'utilisation d'un condenseur ou de son compartiment spécial comme premier étage d'eau du réseau de chauffage dans les turbines de chauffage, ainsi que lors de la régulation des turbines de chauffage fonctionnant à des charges thermiques élevées par la méthode de glissement arrière. pression dans le condenseur et dans un certain nombre d'autres cas.
Le condenseur est un échangeur de chaleur de type surface, et les principes ci-dessus de modélisation mathématique des éléments chauffants de surface lui sont pleinement applicables. De même que pour eux, pour un condensateur il faut écrire les équations du trajet de l'eau soit en supposant que les paramètres sont distribués [équations (2.27) - (2.33)], soit en tenant compte approximativement de la distribution des paramètres en divisant le trajet en un nombre de sections avec des paramètres regroupés [équations (2.34) - ( 2.37)]. Ces équations doivent être complétées par les équations (2.38) à (2.40) pour l'accumulation de chaleur dans le métal et par les équations pour l'espace vapeur. Lors de la modélisation de cette dernière, il convient de prendre en compte la présence dans l'espace vapeur, en plus de la vapeur, d'une certaine quantité d'air due à son afflux par des fuites dans la partie vide du groupe turbine. Le fait que l'air ne se condense pas détermine la dépendance des processus de changement de pression dans le condenseur à sa concentration. Ce dernier est déterminé à la fois par la quantité d'afflux et par le fonctionnement des éjecteurs, pompant l'air du condenseur avec une partie de la vapeur. Par conséquent, le modèle mathématique de l'espace vapeur devrait être, par essence, un modèle du système « espace vapeur du condenseur - éjecteurs ».

Résistance

Le modèle mathématique de la résistance (Fig. 2.1) est décrit par la loi d’Ohm :

U R =IR, ou I=gU R, où g=1/R.

Dans le premier cas, la chute de tension U R aux bornes de la résistance est spécifiée et la valeur souhaitée est le courant I traversant la résistance. Dans le deuxième cas, le courant I est précisé à travers une résistance, et la valeur souhaitée est U R aux bornes de la résistance.

valeur de résistance nominale R N ;

tolérance de résistance R ;

coefficient de température TCR.

La tolérance R est la limite des écarts de résistance par rapport à la valeur nominale qui surviennent lors du processus de fabrication des résistances :

dans ce cas, les résistances des résistances lors de leur fabrication peuvent prendre les valeurs suivantes :

Si la valeur de résistance R est inférieure à la valeur nominale R H , alors l'écart relatif R/ R H  0, sinon R/ R H  0.

La tolérance R est généralement indiquée en pourcentage.

Le coefficient de température TKR définit la valeur de résistance pour la température actuelle T :

où T N – valeur de température nominale prise égale à 27 0 C.

Ainsi, TKR est égal à l'écart relatif de la résistance par rapport à la valeur nominale lorsque la température change de 1 0 C. Parfois, TKR est réglé dans propromil (ppm) :

TKR ppm = TKR  10 6 .

Condensateur

Le modèle mathématique du condensateur (Fig. 2.2) s'écrit :

ou

Dans le premier cas, la valeur donnée est la chute de tension U C (t) aux bornes du condensateur, et la valeur souhaitée est le courant traversant le condensateur I().

Dans le deuxième cas, la valeur donnée est le courant traversant le condensateur I(t), et la valeur souhaitée est la chute de tension U C (t).

Paramètres du modèle mathématique :

valeur nominale de la capacité CH ;

tolérance de capacité C ;

coefficient de température TKC.

La notion de tolérance et de coefficient de température a été donnée lors de la description du modèle de résistance.

Inducteur

ou

L'inducteur (Fig. 2.3) est décrit par deux modèles mathématiques : , Les paramètres du modèle mathématique sont L H , L

TKL dont le contenu est similaire à celui considéré pour la résistance et le condensateur.

Les modèles réels de résistance, de condensateur et d’inductance sont plus complexes que ceux présentés ici.

Ainsi, les modèles même des composants les plus simples peuvent être assez complexes si un degré élevé d'adéquation des paramètres d'un objet physique et de son modèle mathématique est requis.

Transformateur à double enroulement

Le transformateur (Fig. 2.4) peut être représenté comme le modèle mathématique suivant :

où L 1, L 2 sont les inductances des enroulements,

M 12 – inductance mutuelle.

La valeur de K SV varie de zéro à un. La valeur K SV =1 indique la présence d'une connexion rigide entre les enroulements, ce qui est typique pour les transformateurs d'adaptation et de puissance et pour les transformateurs de sortie des amplificateurs. Valeur K NE<1 говорит о наличии в трансформаторе индуктивности рассеяния, что приводит к уменьшению коэффициента передачи на высоких частотах. Такие трансформаторы используются в резонансных контурах фильтров.

Parfois, les paramètres suivants sont spécifiés :

En plus des paramètres répertoriés, vous devez indiquer la méthode d'activation des enroulements - consonne ou compteur.

La production industrielle de soufre élémentaire par la méthode Claus est basée sur l'oxydation partielle du sulfure d'hydrogène présent dans le gaz acide d'origine avec l'oxygène de l'air et le dioxyde de soufre.

Comme on le sait, la composition du gaz acide, en plus du H 2 S, comprend généralement : CO 2, H 2 O et des hydrocarbures. Cela provoque des réactions chimiques secondaires qui réduisent le rendement en soufre.

La quantité de chaque composant de cet ensemble d'impuretés influence le choix de l'une ou l'autre modification du procédé Claus.

Dans notre cas, le gaz acide d'origine est constitué d'env. 95%Vol. H2S; 3,5% vol. H2O ; jusqu'à 2% vol. les hydrocarbures.

Dans la pratique mondiale, les gaz acides de cette composition sont transformés en soufre selon le « procédé Claus direct » le plus rationnel.

Au cours de l'étape thermique du procédé, des réactions d'oxydation partielle du sulfure d'hydrogène se produisent à la fois en soufre et en dioxyde de soufre. Et aussi les réactions d'interaction des composants présents dans le système, par exemple :

2H 2 S + O 2 = S 2 + 2H 2 O + 37 550 kcal/kmol H 2 S

2H 2 S + 3O 2 = 2SO 2 + 2H 2 O + 125 000 kcal/kmol H 2 S

2H 2 S + SO 2 = 3S + 2H 2 O

H 2 S + CO 2 = COS + H 2 O - 6020 kcal/kmol COS

CH 4 + 2O 2 = CO 2 + 2H 2 O + 192000 kcal/kmol CH 4

A la sortie de l'étape thermique dans le gaz, en plus du produit cible - le soufre élémentaire - d'autres composants sont également présents : H 2 S, CO 2, COS, CS 2, CO 2, H 2 O, CO, H 2 et N°2.

Le degré de conversion (conversion) du sulfure d'hydrogène initial en soufre dans l'étape thermique du procédé peut atteindre une valeur d'environ 70 %.

Assurer une conversion totale de plus de 70 % pour l'installation est obtenu en connectant séquentiellement plusieurs étages catalytiques au système thermique. Dans ce dernier, les conditions opératoires du procédé sont maintenues dans lesquelles tous les composants soufrés du gaz de procédé entrent dans des réactions chimiques avec libération de soufre, par exemple :

2H 2 S + SO 2 = 3/N S N + 2H 2 O + Q 1,

2COS + SO 2 = 3/N S N + 2CO 2 + Q 2, où N=2-8

En plus des transformations chimiques décrites par Claus, des processus de condensation du soufre et de capture de soufre liquide sous forme de brouillard et de gouttelettes se produisent.

La condensation se produit dans des appareils spécialement conçus à cet effet - les générateurs à condenseur, lorsque le gaz est refroidi en dessous du point de rosée des vapeurs de soufre.

La condensation est précédée de la réaction d'association des polymères soufrés sous la forme S8.

8/N S N -> S 8 + Q 3

S 8 (gaz) -> S 8 (liquide) + 22860 kcal/kmol

le processus de collecte des gouttelettes a lieu dans les chambres de sortie des condenseurs, qui sont équipées de pare-chocs en maille. Sur ces pare-chocs, le brouillard et les gouttelettes de soufre coagulent, qui sont ensuite éliminés du flux de gaz sous l'influence des forces gravitationnelles et inertielles. De plus, un appareil spécial, un piège à soufre, installé après le condenseur-générateur du dernier étage, sert à cela ; but.

Calcul des dispositifs technologiques de base.

Le modèle mathématique est caractérisé par les principaux paramètres suivants :

a) nom de l'objet : installation de production de soufre, comprenant un réacteur thermique, un réacteur catalytique, un condenseur de soufre, un réchauffeur de four et un mélangeur.

b) méthode de modélisation d'un objet : modélisation mathématique des appareils individuels et de l'ensemble de l'installation. Calcul des équations d'équilibre de phase et chimique, bilans matière et thermique des appareils Connexion des appareils dans les schémas technologiques et calcul de leurs bilans matière et thermique.

c) nom du paramètre : 1. Composition des composants, 2. Température, 3. Pression, 4. Enthalpie des flux du schéma technologique des installations de production de soufre élémentaire.

d) estimation des paramètres de l'objet : erreur relative entre les données calculées et expérimentales<= 5%.

Résumé : le modèle développé permet

1. Calculer des schémas technologiques de diverses modifications (nombre quelconque d'étages catalytiques, « 1/3 -2/3 », etc.),

2. Résoudre des problèmes inverses de modélisation mathématique, notamment en garantissant les caractéristiques souhaitées des flux (rapport H 2 S+COS/SO 2 = 2, températures en tout point du diagramme de flux de processus), etc.

Le calcul de l'appareil d'installation est effectué à l'aide d'un ensemble de programmes d'application compilés selon des modèles mathématiques basés sur les principes de la thermodynamique chimique. La composition des modèles mathématiques est déterminée par les dispositifs inclus dans le schéma technologique de l'usine de production de soufre, dont les principaux sont les suivants :

Réacteur-générateur ;

Convertisseur catalytique ;

Réchauffeur de gaz de procédé ;

Mixer;

Équipements technologiques énergétiques (condensateurs au soufre);

La base du logiciel mathématique est constituée de modèles de ces appareils. Dans les logiciels mathématiques, les méthodes de calcul de Newton, Wolf, Wegstein et « sécantes » sont largement utilisées, qui mettent en œuvre des calculs itératifs des bilans matériaux et thermiques des dispositifs individuels et du schéma technologique dans son ensemble.

Actuellement, le fonctionnement des programmes d'application pour le calcul des installations de production de soufre est effectué sous le contrôle du langage Comfort orienté problème, en utilisant une banque de propriétés physiques et chimiques des substances.

Modèles mathématiques des appareils de base.

Les modèles d'appareils développés pour les usines de production de soufre sont basés sur les principes de la thermodynamique. Les constantes d'équilibre des processus physiques et chimiques sont calculées à l'aide de potentiels de Gibbs réduits à l'aide des données contenues dans des tableaux thermodynamiques standard.

Les schémas technologiques des usines de production de soufre sont des systèmes chimico-technologiques complexes constitués d'un ensemble de dispositifs interconnectés par des flux technologiques et fonctionnant comme un tout, dans lesquels se déroulent les processus d'oxydation du H 2 S, de condensation du soufre, etc. Chaque appareil correspond à un ou plusieurs modules logiciels construits sur le principe des blocs. Chaque bloc est décrit par un système d'équations reflétant la relation entre les paramètres physico-chimiques et thermodynamiques des processus, les débits, les compositions, les températures et les enthalpies des flux d'entrée et de sortie.

Par exemple, le schéma technologique d'une usine de production de soufre à trois étages peut être représenté comme suit :

P I - I-ième flux du schéma technologique,

Et J est le J-ième bloc (appareil) du schéma technologique.

Pour modéliser les schémas technologiques des usines de production de soufre, une structure unifiée de flux reliant les blocs (dispositifs) a été introduite, qui comprend :

Composition des composants du premier flux [mol/heure]

Température [deg.C]

Pression [atm]

Enthalpie [J/heure]

Pour chaque appareil du schéma technologique, les paramètres de flux ci-dessus sont déterminés.

Ci-dessous une description du calcul du circuit dans le système Confort :

Modèle de four à réacteur-générateur (REAC)

Le modèle mathématique décrit le processus d'oxydation d'un gaz acide contenant du sulfure d'hydrogène dans un réacteur thermique et dans des réchauffeurs de four. Le modèle est construit en considérant l'équilibre chimique, de phase et thermique des flux sortants et la température globale. Ces paramètres sont obtenus en résolvant un système d'équations non linéaires de bilans de matériaux et de chaleur, d'équilibre chimique et de phase. Les constantes d'équilibre incluses dans les équations d'équilibre sont trouvées grâce aux changements dans l'énergie de Gibbs dans les réactions de formation de substance.

Les résultats du calcul sont : la composition des composants, la pression (spécifiée), la température, l'enthalpie et le débit de sortie.

Modèle de convertisseur catalytique (REAST).

Pour décrire les processus se produisant dans le pot catalytique, le même modèle mathématique a été adopté que pour décrire les fours fonctionnant au gaz acide.

Modèle de condensateur-générateur (économiseur) (CONDS).

Le modèle mathématique est basé sur la détermination de la pression d'équilibre de la vapeur de soufre à une température donnée dans l'appareil. Les paramètres du flux sortant sont déterminés à partir de la condition d'équilibre thermodynamique des réactions de transition du soufre d'une modification à l'autre.

Le modèle du condenseur comprend des équations de bilan matière et thermique et des équations d'équilibre de phase de la vapeur de soufre dans l'appareil.

Le système d'équations pour le modèle mathématique d'un condensateur a la forme suivante.

L'équilibre de la teneur en vapeur de soufre est déterminé à partir de la condition d'équilibre :

YI=PI(T)/P en T< T т.р.

(I+1)/2 (I-1)/2 YI=KI*YI*P à T>T t.r.

où T t.r. - température du point de rosée du soufre. Le contenu des inertes UI est déterminé par les soldes :

La quantité de soufre à l'entrée et à la sortie est interconnectée par des bilans :

V SOMME(I+1) XI=W SOMME(I+1) YI +S,

où S est la quantité de soufre condensé.

Le débit total de gaz à la sortie est déterminé à partir de la condition

SOMME UI + SOMME YI=1

Modèle de mélangeur (MIXER).

Le modèle est destiné à déterminer les débits par composants d'un flux obtenu à la suite du mélange de plusieurs flux. La composition des composants du flux de sortie est déterminée à partir de l’équation du bilan matière :

XI - XI" - XI"" - XI""" =0 , où

XI - consommation du I-ième composant dans le flux de sortie,

XI"-XI""" - dépenses de la I-ième composante dans les flux d'entrée.

La température du flux de sortie est déterminée par la méthode « sécante » à partir de la condition de maintien de l'équilibre thermique :

H(T)-H1(T)-H 2 (T)-H3(T)=0, où

H(T) - enthalpie du flux de sortie

H1(T) -H3(T) - enthalpies des flux d'entrée.

Modèle de calcul de paramètres réels (hors équilibre) (OTTER).

Le modèle mathématique est basé sur une comparaison de données expérimentales et de valeurs calculées de compositions et d'autres paramètres d'installations pour déterminer le degré d'écart des indicateurs réels par rapport à ceux d'équilibre thermodynamique.

Le calcul consiste à résoudre un système d'équations algébriques. Le résultat du calcul est la nouvelle composition (hors équilibre), la température et l'enthalpie du flux.

Ci-dessous les résultats du calcul du circuit