Comment convertir des nombres octaux en hexadécimaux. Conversion de nombres hexadécimaux en octal

17.05.2019

Méthodes de conversion de nombres en différents systèmes numériques

Conversion de nombres décimaux entiers en systèmes octaux, hexadécimaux et binaires s'effectue en divisant successivement un nombre décimal par la base du système dans lequel il est converti jusqu'à obtention du quotient de cette base. Le nombre dans le nouveau système s'écrit sous forme de restes de division, en commençant par le quotient du dernier.

a) Convertissez le nombre 19 en système de nombres binaires.

Donc 19 = 10011 2

b) Convertir le système numérique 181 10 -> « 8 »

Résultat. 181 10 ->265 8

c) Convertir 622 10 - Système numérique "16"

Conversion de nombres en système décimal réalisée en compilant une série entière avec la base du système à partir de laquelle le nombre est traduit. La valeur de la somme est alors calculée.

a) Convertir 10101101.1012 en système de nombres décimaux

10101101.101 2 = 1 2 7 + 0 2 6 + 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 1 2 2 + 0 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 173.625 10

b) Convertissez 703,048 en système de nombres décimaux

703.048 = 7 82+ 0 81+ 3 80+ 0 8-1+ 4 8-2 = 451,062510

c) Convertir B2E.416 en système de nombres décimaux

B2E.4 16 = 11 16 2 + 2 16 1 + 14 16 0 + 4 16 -1 = 2862,25 10

Pour convertir un nombre octal ou hexadécimal en forme binaire il suffit de remplacer chaque chiffre de ce nombre par le nombre binaire à trois chiffres (triade) correspondant (tableau 1) ou le nombre binaire à quatre chiffres (tétrade) (tableau 1), tout en supprimant les zéros inutiles dans les chiffres hauts et bas.

Pour passage du système binaire au système octal ou hexadécimal procéder comme suit : en se déplaçant du point vers la gauche et la droite, ils divisent le nombre binaire en groupes de trois (quatre) chiffres, en complétant les groupes les plus à gauche et les plus à droite par des zéros, si nécessaire. La triade (tétrade) est ensuite remplacée par le chiffre octal (hexadécimal) correspondant.

Conversion d'octal en hexadécimal et vice versa effectué à travers le système binaire en utilisant des triades et des tétrades.

Opérations arithmétiques

Ajout

Exactement la même chose que dans le système de nombres décimaux

Soustraction

La soustraction des nombres en 2 et 8 SS s'effectue selon les mêmes règles qu'en décimal. Si le soustrahend est supérieur au minuend, la différence est déterminée entre le nombre le plus grand et le plus petit et un signe moins est placé devant lui.

Multiplication

L'opération de multiplication est effectuée exactement de la même manière que dans le système de nombres décimaux

Code direct

Utilisé lors de la multiplication et de la division de nombres, ainsi que d'autres codes pour remplacer la soustraction par l'addition.

0,011 est un nombre positif

1,011 est un nombre négatif

Lors de l'exécution opérations de multiplication ou de division de deux fractions binaires, les chiffres de signe s'ajoutent quelles que soient les parties fractionnaires

Code retour

Utilisé pour remplacer l'opération de soustraction par l'addition

Pour les nombres positifs : la représentation d'une fraction binaire appropriée est la même en code inverse et direct

Pour écrire une fraction binaire propre négative en code inverse, vous devez remplacer les zéros par des uns et vice versa, et mettre 1 au lieu de –0 à gauche de la virgule décimale.

Soit –0,0101=1,1010

Points à considérer :

En cas de débordement, lorsque deux chiffres apparaissent à gauche de la virgule décimale suite à une addition, le chiffre le plus à gauche est reporté et ajouté au chiffre de poids faible de la partie fractionnaire, et le chiffre restant à gauche de le point décimal détermine le signe du résultat

Si le nombre de chiffres de la partie fractionnaire d'une fraction binaire propre négative est inférieur au nombre de chiffres de la partie fractionnaire d'un autre terme, alors avant de convertir la fraction négative en code inverse, il faut la compléter à droite avec des zéros jusqu'à ce que les chiffres du deuxième terme soient égaux

Si dans le signe du numéro UN le code inverse est 1, alors pour passer à la notation habituelle il faut remplacer la partie fractionnaire de l'unité par des zéros, et les zéros par des uns, et écrire –0 à gauche de la virgule décimale

Code supplémentaire

Tout comme l’inverse, il est utilisé pour remplacer la soustraction par l’addition.

Dans ce cas : l'image d'une fraction binaire propre positive est la même dans les codes direct, inverse et complémentaire.

Pour convertir une fraction négative : Il faut remplacer les zéros par des uns et les 1 par des zéros. Ajoutez un au chiffre le moins significatif, puis mettez 1 à gauche de la virgule décimale.

Il faut se rappeler :

Tous les chiffres des additions, y compris les chiffres des bits de signe situés à gauche du point décimal, participent à l'addition en tant que chiffres d'un seul nombre

En cas de débordement, lorsque deux chiffres apparaissent à gauche de la virgule décimale à la suite d'une addition, le chiffre le plus à gauche est ignoré et le chiffre restant à gauche de la virgule décimale détermine le signe du résultat.

nombre de chiffres de la partie fractionnaire d'un autre terme, puis avant de convertir une fraction négative en code inverse, il faut la compléter à droite par des zéros jusqu'à ce que les chiffres du deuxième terme soient égaux

si le résultat de l'addition à gauche du point décimal est 1, alors le nombre est négatif, si 0, alors il est positif (pas besoin de traduire quoi que ce soit en conséquence)

Conversion de nombres hexadécimaux en octal

Pour convertir un nombre hexadécimal en octal :

1. Ce nombre doit être représenté dans le système binaire.

2. Divisez ensuite le nombre obtenu dans le système binaire en triades et convertissez-le en système octal.

Par exemple:

1.7 Algorithme pour convertir des fractions propres de n'importe quel système numérique vers le système décimal

Conversion d'un nombre au système décimal AVEC, à la fois entier et fractionnaire, écrit dans le système numérique q-aire est effectué en utilisant la décomposition du nombre selon la base selon la formule 1 (voir section 1.2).

Cependant, pour convertir des fractions appropriées, vous pouvez utiliser la méthode suivante :

1. Le chiffre le moins significatif de la fraction 0.Aq diviser par base q. Au quotient obtenu, ajoutez le chiffre du chiffre suivant (supérieur) du nombre 0,Aq.

2. Le montant reçu doit à nouveau être divisé par q et ajoutez à nouveau le chiffre du chiffre suivant du numéro.

3. Faites cela jusqu'à ce que le chiffre le plus élevé de la fraction soit ajouté.

4. Divisez à nouveau le montant obtenu par q et ajoutez une virgule et zéro entier au résultat.

Par exemple: Convertissons les fractions au système de nombres décimaux :

un).	0,1101 2	b).	0,356 8
	1/2 + 0 = 0,5		6/8+5 = 5,75
	0,5/2 + 1 = 1,25		5,75/8 + 3 = 3,71875
	1,25/2 + 1 = 1,625		3,71875/8 = 0,46484375
	1,625/2 = 0,8125
Réponse : 0,1101 2 = 0,8125 10	Réponse : 0,356 8 = 0,46484375 10

1.8 Algorithme pour convertir des fractions décimales appropriées en tout autre système numérique

1. Multiplier un nombre donné par une nouvelle base r.

2. La partie entière du produit résultant est le chiffre le plus élevé de la fraction souhaitée.

3. La partie fractionnaire du produit résultant est à nouveau multipliée par r et la partie entière du résultat est considérée comme le chiffre suivant de la fraction souhaitée.

4. Continuez les opérations jusqu'à ce que la partie fractionnaire soit égale à zéro ou que la précision requise soit atteinte.

5. L'erreur absolue maximale lors de la conversion du nombre D est égale à q -(k +1) /2, où k est le nombre de décimales.

Par exemple: Convertissons la fraction décimale 0,375 en systèmes numériques binaires, ternaires et hexadécimaux. Effectuez une traduction précise au troisième chiffre.

Par exemple: Convertissons le nombre 0,36 10 en systèmes binaires, octaux et hexadécimaux :

Il est pratique d'utiliser ce formulaire pour enregistrer :

Transférer vers Transférer vers Transférer vers

binaire s/c. octal s/c. hexadécimal

0,	x36	0,	x36		0,	x36
	x72	x88		x76
	x44	x04		x16
	x88	x 32		x56
	x76	x46		x96
	x52	x68		x36

0,36 10 = 0,010111 2 avec erreur absolue maximale (2 -7)/2=2 -8

0,36 10 = 0,270235 8 avec erreur absolue maximale
(8 -7)/2=2 -22

0,36 10 = 0,5C28F5 16 avec erreur absolue maximale
(16 -7)/2=2 -29

Pour les nombres comportant à la fois des parties entières et des parties fractionnaires, la conversion du système numérique décimal à un autre est effectuée séparément pour les parties entières et fractionnaires selon les règles spécifiées ci-dessus.

1.9 Promotion des chiffres dans les systèmes de numérotation positionnelle

Dans chaque système numérique, les chiffres sont classés selon leur signification : 1 est supérieur à 0, 2 est supérieur à 1, etc.

Tout système de numérotation positionnelle est basé sur les mêmes principes de construction et de transition des chiffres mineurs aux chiffres supérieurs.

Considérons l'avancement des chiffres dans le système de numérotation positionnelle.

Chiffres promotionnels ils appellent le remplacer par le prochain plus grand (en en ajoutant un).

Dans le système de numération décimal, la progression des chiffres est la suivante :

Encore une fois, nous avons atteint le chiffre 9, il y a donc une transition vers un chiffre supérieur, mais à la position du 1er chiffre il y a déjà le chiffre 1, donc le chiffre 1 du premier chiffre est également promu, c'est-à-dire 1+1=2 (deux dizaines). Nous avançons donc les nombres jusqu'à ce que le chiffre le plus élevé du système numérique apparaisse dans le premier chiffre (dans notre exemple, il s'agit maintenant du passage au chiffre suivant) ;

Considérons maintenant la progression des nombres dans le système numérique ternaire, c'est-à-dire q=3 (les chiffres 0, 1, 2 sont utilisés) et le chiffre le plus significatif est 2.


	0+1	1+1


2+1	10+1	11+1


12+1	20+1	21+1


22+1	100+1	101+1


102+1	110+1	111+1

etc.

Dans la vie, nous utilisons le système de nombres décimaux, probablement parce que depuis l'Antiquité, nous comptons sur nos doigts et, comme vous le savez, nos mains et nos pieds ont dix doigts. Bien qu'en Chine, ils aient longtemps utilisé le système numérique à cinq chiffres.

Les ordinateurs utilisent le système binaire car pour le mettre en œuvre ils utilisent des dispositifs techniques à deux états stables (pas de courant - 0 ; courant - 1 ou non magnétisé - 0 ; magnétisé - 1, etc.). De plus, l'utilisation du système de nombres binaires vous permet d'utiliser l'appareil d'algèbre booléenne (voir section 2) pour effectuer des transformations logiques d'informations. L'arithmétique binaire est beaucoup plus simple que l'arithmétique décimale, mais son inconvénient est l'augmentation rapide du nombre de chiffres nécessaires pour écrire des nombres.

Par exemple: Avançons les nombres dans le système de nombres binaires, où q=2, (les chiffres 0, 1 sont utilisés) chiffre le plus significatif 1 :

0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, etc.

Comme le montre l'exemple, le troisième nombre de la série a déjà augmenté d'un chiffre, c'est-à-dire prenait la place (si c'était une décimale) de « dizaines ». Le cinquième nombre est la place des « centaines », le neuvième nombre est la place des « milliers », etc. Dans le système décimal, la transition vers un autre chiffre est beaucoup plus lente. Le système binaire est pratique pour les ordinateurs, mais peu pratique pour les humains en raison de son encombrement et de son enregistrement inhabituel.

La conversion des nombres décimaux en binaires et vice versa est effectuée par des programmes informatiques. Cependant, pour travailler et utiliser un ordinateur de manière professionnelle, vous devez comprendre le mot machine. Des systèmes octaux et hexadécimaux ont été développés à cet effet.

Afin d'utiliser facilement ces systèmes, vous devez apprendre à convertir des nombres d'un système à un autre et vice versa, ainsi qu'à effectuer des opérations simples sur les nombres - addition, soustraction, multiplication, division.

1.10 Effectuer des opérations arithmétiques dans des systèmes de numérotation positionnelle

Les règles pour effectuer les opérations arithmétiques de base dans le système décimal sont bien connues : addition, soustraction, multiplication par colonne et division par angle. Ces règles s'appliquent à tous les autres systèmes de numérotation positionnelle. Seules les tables d'addition et de multiplication pour chaque système sont différentes.

Les opérations arithmétiques dans les systèmes de numérotation positionnelle sont effectuées selon des règles générales. N'oubliez pas que le passage au chiffre suivant lors de l'addition et l'emprunt au chiffre le plus élevé lors de la soustraction sont déterminés par la valeur de la base du système numérique.

Lors de l'exécution d'opérations arithmétiques, les nombres représentés dans différents systèmes numériques doivent d'abord être réduits à la même base.

Ajout

Les tables d'addition sont faciles à créer à l'aide de la règle de comptage. Lors de l'addition, les chiffres sont additionnés par chiffres, et si un excès se produit, il est transféré vers la gauche dans le chiffre suivant.

Tableau 1.4

Ajout dans le système binaire :

+

Tableau 1.5

Ajout dans le système octal

+

Tableau 1.6

Addition en hexadécimal

Par exemple:

a) Additionnez les nombres 1111 2 et 110 2 :

c) Additionnez les nombres F 16 et 6 16 :

b) Additionnez les nombres 17 8 et 6 8 :

d) Additionnez deux nombres : 17 8 et 17 16.

Convertissons le nombre 17 16 en base 8 en utilisant le système binaire

17 16 =10111 2 =27 8. Effectuons une addition en système octal :

d ) Ajoutons 2 nombres. 10000111 2 + 89 10

Méthode 1 : Convertissez le nombre 10000111 2 en notation décimale.

10000111 2 = 1*2 7 + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0 =128 + 4 + 2 + 1 = 135 10

135 10 + 89 10 = 224 10

Méthode 2 : Convertissez le nombre 89 10 en système binaire de quelque manière que ce soit.

89 10 = 1011001 2

Additionnons ces chiffres.

Pour vérifier, convertissez ce nombre en notation décimale.

11100000 2 = 1*2 7 + 1*2 6 +1*2 5 = 128+64+32 = 224 10

Soustraction

Trouvons la différence entre les nombres :

a) 655 8 et 367 8 b) F5 16 et 6 16

Multiplication

Tableau 1.7

Multiplication en système binaire :

*

Tableau 1.8

Multiplication en système octal

*