Équations linéaires et équations réductibles à des équations linéaires. Équations quadratiques avec paramètre
Char léger X1A1 / X1A2 (Brésil)
Au début des années 1970, la société Bernardini de Sao Paulo convertit deux chars américains M3A1 Stuart, produits avant la Seconde Guerre mondiale, en chars légers pour l'armée brésilienne. L'essence de la modification était de changer la conception de la partie supérieure de la protection du blindage de la coque et d'utiliser pour ce nouveau blindage roulé de production brésilienne, en remplaçant le moteur à essence à 7 cylindres en forme d'étoile par un moteur diesel à 6 cylindres avec un puissance de 206 kW (280 ch) de Saab-Scania (Saab-Scania), utilisant une nouvelle suspension et une nouvelle tourelle avec un canon français de 90 mm DEFA D-921A et nouveau système système de conduite de tir développé par DF Vasconcelos. Dans le même temps, la disposition générale des véhicules a été préservée, dont la particularité est l'emplacement de la centrale électrique à l'arrière et la transmission à l'avant de la coque. Ils sont reliés entre eux par un arbre à cardan.
Les tests réussis de ces deux échantillons ont servi de base à la conversion de 100 chars M3A1 et à leur livraison aux régiments de cavalerie de l'armée brésilienne sous le symbole X1. Les livraisons ont été achevées en 1974.
Le véhicule avait une masse de 15 tonnes, une autonomie de 450 km et pouvait franchir un gué jusqu'à 1 m de profondeur sans préparation.
Une nouvelle amélioration du char a conduit à la création d'une modification du X1A1 "Karkara" (Sagsaga), différant par la longueur de la coque et un châssis modifié (unité de suspension supplémentaire, nouvelles roues de guidage). La tourelle, le groupe motopropulseur et la transmission sont restés inchangés. Les tests ont été achevés en 1978, mais l'armée n'a pas passé de commande pour ce véhicule et il n'a donc été proposé qu'à l'exportation. Les développements ultérieurs ont conduit à la création de la modification X1A2, orientée vers un nouveau châssis plutôt que vers le châssis M3A1 modernisé.
La production du char X1 a été interrompue ; si des commandes pour le X1A1 sont reçues, sa sortie peut être organisée dans un court laps de temps.
Modifications
Char léger M3/M3A1 du Paraguay. En 1979-1980, la société Bernardini produit un lot de chars légers pour l'armée paraguayenne. Ces véhicules sont un châssis X1A1 sur lequel est montée la tourelle d'un ancien char américain M3A1 doté d'un canon de 37 mm.
Installation anti-aérienne. En 1984, un modèle de canon antiaérien automoteur a été développé, utilisant un moteur diesel Saab-Scania d'une puissance de 158 kW (215 ch), mais conservant la suspension du char M3A1. Une installation anti-aérienne quadruple de mitrailleuses de 12,7 mm était montée sur le dessus de la coque.
Mortier automoteur de 120 mm. Le véhicule a été créé en 1984 à partir d'unités et de composants du char X1, mais il a étui d'origine, aménagement avec un moteur diesel Mercedes-Benz 6 cylindres MTO avant d'une puissance de 132 kW (180 ch). L'équipage, composé de 3 personnes, embarque et débarque par une rampe rabattable située à l'arrière de la coque. Pour la légitime défense, il existe une mitrailleuse de 12,7 mm.
Couche de pont XPL-10. La couche pont est développée sur la base du X1A1. La structure du pont est en acier et alliage d'aluminium, a une masse de 2750 kg, une longueur de 10 m et une capacité de charge maximale de 20 tonnes
Véhicule blindé de réparation et de dépannage. Un échantillon ARV a été assemblé pour des tests en 1984. Il utilise un moteur diesel Mercedes-Benz d'une puissance de 132 kW (180 ch), mais le châssis une partie du poumon réservoir X1A2. Le véhicule est équipé d'un treuil hydraulique pour les travaux d'évacuation, et une grue hydraulique est située sur le côté gauche du toit. Poids de la machine 10 t, vitesse maximale circulation 55 km/h.
Entre 1979 et 1983, Bernardini a produit 50 chars X1A2 pour l'armée brésilienne. Le nom militaire de ce char est MV-2. Une variante du char X1A3 a été développée, mais n'a pas été portée au stade de prototype, dont la principale différence était la transmission automatique. Faute de commande de l'armée pour le char X1A2, sa production n'a plus été réalisée, mais si le besoin s'en fait sentir, il peut être restauré.
Compteur de caractéristiques amplitude-fréquence X1-19A
Cet appareil peut également être appelé : X119A, X1 19A, x1-19a, x119a, x1 19a.
Compteur de caractéristiques d'amplitude-fréquence X1-19A conçu pour l'observation visuelle, la mesure et l'étude des caractéristiques amplitude-fréquence des quadripôles dans son propre implicateur à deux canaux.
Champ d'application : pour une utilisation en laboratoire et en atelier.
Caractéristiques X1-19A :
Gamme de fréquences - de 0,5 MHz à 1000 MHz.
Sous-bandes :
I - de 0,5 MHz à 100 MHz ;
II - de 100 MHz à 200 MHz ;
III - de 200 MHz à 300 MHz ;
IV - de 300 MHz à 400 MHz ;
V - de 400 MHz à 1000 MHz.
La marge de chevauchement entre les sous-bandes est d'au moins 10 MHz.
Bande de swing maximale :
De 0,5 MHz à 400 MHz - au moins 100 MHz ;
De 400 MHz à 1000 MHz - au moins 12 % de fréquence centrale.
Bande de swing minimale de l'appareil X1-19A :
De 0,5 MHz à 400 MHz - pas plus de 0,5 MHz ;
De 400 MHz à 1000 MHz - pas plus de 0,2 % de la fréquence centrale.
Largeur d'oscillation mètre réglable en douceur.
Tension de sortie GKCh à une charge de 75 Ohms - 500±125 mV.
La limite de contrôle du GKCh est de 70 dB (par pas de 1 dB ; 10 dB).
Erreur de division de l'atténuateur par 1 dB :
Jusqu'à 400 MHz - ±0,4 dB ;
Jusqu'à 1000 MHz - ±0,6 dB.
Erreur de division de l'atténuateur par 10 dB :
Jusqu'à 400 MHz - (±0,5+0,01A) dB ;
Jusqu'à 1000 MHz - (±0,8+0,05A) dB, où A est l'atténuation introduite.
Inégalité de sa propre caractéristique amplitude-fréquence
Bande de swing maximale X1-19A:
Jusqu'à 5 MHz - non pris en compte ;
Jusqu'à 400 MHz - pas plus de ±0,4 dB ;
Jusqu'à 1000 MHz - ±0,8 dB.
Bande passante oscillante jusqu'à 10 MHz :
De 2 MHz à 10 MHz - pas plus de 0,1 dB/MHz ;
De 10 MHz à 400 MHz - pas plus de 0,02 dB/MHz ;
De 400 MHz à 1 000 MHz – pas plus de 0,03 dB/MHz.
Inégalité du niveau de tension de sortie du GKCh à une charge de 75 Ohms :
Jusqu'à 400 MHz - pas plus de ±0,8 dB ;
Jusqu'à 1000 MHz - pas plus de ±1,2 dB.
Inégalité lorsque l'oscillation de tension à l'entrée KVO n'est pas inférieure à 0,5 V - pas inférieure à 0,2 %.
Étiquettes de fréquence internes - à 1 MHz, 10 MHz, 50 MHz.
La taille des marques, avec une tension génératrice de 0,1 V, est d'au moins 3 mm.
Erreur de fréquence sur l'implicateur X1-19A :
Étiquettes à quartz, multiples de 1 MHz et 10 MHz - (3·10 -4 i+5·10 -3 F+0,03) MHz ;
Marques auxiliaires de quartz, multiples de 50 MHz - (3·10 -3 i+5·10 -3 F+0,03) MHz, de F - bande oscillante ; i est la fréquence de la marque.
Erreur de fréquence utilisant des étiquettes de fréquence en multiples de 1 MHz :
De 1 MHz à 10 MHz - ±(3·10 -4 i+0,5·F) MHz ;
De 10 MHz à 50 MHz - ±(3·10 -4 i+0,5) MHz.
L'erreur de fréquence utilisant des marques de fréquence en multiples de 10 MHz est de ±(3·10 -4 i+2,5) MHz.
L'erreur de l'échelle de fréquence de 400 MHz à 1000 MHz est de ±5·10 -2.
Les écarts de l'échelle de fréquence du compteur X1-19A ne dépassent pas ± 10 %.
Période d'oscillation de fréquence mètres- 0,02 s.
L'impédance de sortie du GKCh est de 75 Ohm ± 10 %.
VSWR X1-19A, à 10 dB d'atténuation :
Jusqu'à 400 MHz - pas plus de 1,1 ;
Jusqu'à 800 MHz - pas plus de 1,35 ;
Jusqu'à 1000 MHz - pas plus de 1,5.
VSWR, atténué à 10 dB :
Jusqu'à 400 MHz - pas plus de 1,2 ;
Jusqu'à 800 MHz - pas plus de 1,5 ;
Jusqu'à 1000 MHz - pas plus de 2.
Jusqu'à 10 MHz - (-20 dB) ;
De 10 MHz à 100 MHz - (-26 dB) ;
A partir de 100 MHz - (-30 dB).
L'instabilité de fréquence à court terme des compteurs X1-19A ne dépasse pas :
En 5 minutes - 1·10 -2 de fréquence maximale sous-bande ;
En 3 minutes - 0,2F, où F est la bande swing.
Le degré de blocage du GKCh est d'au moins 70 dB (de 0,5 MHz à 100 MHz - au moins 30 dB).
Externe modulation d'amplitude appareils X1-19A mètres:
Fréquence - de 30 Hz à 5 000 Hz ;
Profondeur - 30 % ;
L'amplitude de la tension de modélisation ne dépasse pas 2 V.
Sensibilité selon KVO :
Fréquence 400 Hz - 25 mm/mV ;
Pour un robot avec tête de traversée intégrée (têtes externes ; image - 150 mm) - 50 mV.
La valeur de fond et le niveau de bruit des amplificateurs de l'appareil X1-19A ne dépassent pas 12 mm.
Caractéristique amplitude-fréquence du KVO au niveau de 0,7 selon AM :
Sans détecteur et avec détecteur adapté à distance - de 3 Hz à 5000 Hz ;
Tête de détection déportée haute impédance - de 3 Hz à 3000 Hz.
L'impédance de sortie du KVO est d'au moins 400 kOhm.
Capacité d'entrée- pas plus de 100 pF.
Déviation caractéristiques d'amplitude KVO (tête de détecteur) :
Pas plus de ±3 % de la loi linéaire ;
Pas plus de ±15 % de la loi quadratique, avec tension d'entrée jusqu'à 50 mV ;
Pas plus de ±15 % de la loi linéaire, avec une tension d'entrée supérieure à 50 mV.
La charge VSWR du compteur de réponse en fréquence X1-19A n'est pas supérieure à 1,2.
VSWR de la tête de détection adaptée :
Jusqu'à 400 MHz - pas plus de 1,1 ;
De 400 MHz à 1,25.
La capacité d'entrée des têtes de détection à distance à haute résistance ne dépasse pas 4 pF.
L'impédance d'entrée à une fréquence de 100 MHz est d'au moins 5 kOhm.
Tension d'essai X1-19A pour isolation - 0,75 kV eff. CA/min.
Résistance d'isolation - au moins 100 MOhm.
Temps d'auto-chauffage mètres- 15 minutes.
Réglage de la sensibilité de l'amplificateur - en douceur avec un potentiomètre ; diviseur pas à pas 1:1, 1:5, 1:10, 1:100.
L'erreur du diviseur est de ±1 dB.
La partie active de l'écran est de 200×150 mm.
L'épaisseur de la ligne focalisée ne dépasse pas 1,5 mm.
Mode de fonctionnement X1-19A - continu pendant 8 heures.
Dimensions- 494×385×620 mm (avec emballage - 880×1000×1230 mm).
Poids - pas plus de 50 kg ; (avec emballage - 120 kg).
La durée moyenne sans panne est d'au moins 700 heures.
conditions d'utilisation X1-19A :
Température environnement- de 10°C à 35°C.
Humidité relative, à une température de 30° C - jusqu'à 80 %.
Pression atmosphérique- 100 ± 4 kPa (750 ± 30 mmHg).
Alimentation X1-19A :
Tension - 220 ± 22 V ;
Fréquence - 50 ± 0,5 Hz ;
Harmoniques - 5%.
Puissance du compteur - pas plus de 300 VA.
Tension d'interférence radio des compteurs de réponse en fréquence X1-19A :
De 0,5 MHz à 2,5 MHz - 74 dB ;
De 2,5 MHz à 30 MHz - 66 dB.
Intensité du champ d'interférence radio (de 30 MHz à 300 MHz) - pas plus de 46 dB.
Équation de la forme f(x; un) = 0 est appelé équation avec variable X et paramètre UN.
Résoudre l'équation avec le paramètre UN– cela signifie pour chaque valeur UN trouver des valeurs X, satisfaisant cette équation.
Exemple 1. Oh= 0
Exemple 2. Oh = UN
Exemple 3.
x + 2 = ah
x – ah = -2
x(1 – une) = -2
Si 1 – UN= 0, c'est à dire UN= 1, alors X 0 = -2 pas de racines
Si 1 – UN 0, c'est-à-dire UN 1, alors X =
Exemple 4.
(UN 2 – 1) X = 2UN 2 + UN – 3
(UN – 1)(UN + 1)X = 2(UN – 1)(UN – 1,5)
(UN – 1)(UN + 1)X = (1UN – 3)(UN – 1)
Si UN= 1, puis 0 X = 0
X- n'importe lequel nombre réel
Si UN= -1, puis 0 X = -2
pas de racines
Si UN 1, UN-1, alors X= (la seule solution).
Cela signifie que tout le monde valeur acceptable UN correspond à une seule valeur X.
Par exemple:
Si UN= 5, alors X = = ;
Si UN= 0, alors X= 3, etc.
Matériel didactique
1. Oh = X + 3
2. 4 + Oh = 3X – 1
3. UN = +
à UN= 1 pas de racines.
à UN= 3 pas de racines.
à UN = 1 X– n'importe quel nombre réel sauf X = 1
à UN = -1, UN= 0 aucune solution.
à UN = 0, UN= 2 aucune solution.
à UN = -3, UN = 0, 5, UN= -2 pas de solutions
à UN = -Avec, Avec= 0 aucune solution.
Équations quadratiques avec paramètre
Exemple 1. Résoudre l'équation
(UN – 1)X 2 = 2(2UN + 1)X + 4UN + 3 = 0
À UN = 1 6X + 7 = 0
Au cas où UN 1, nous mettons en évidence les valeurs des paramètres auxquelles D va à zéro.
ré = (2(2 UN + 1)) 2 – 4(UN – 1)(4UN + 30 = 16UN 2 + 16UN + 4 – 4(4UN 2 + 3UN – 4UN – 3) = 16UN 2 + 16UN + 4 – 16UN 2 + 4UN + 12 = 20UN + 16
20UN + 16 = 0
20UN = -16
Si UN < -4/5, то D < 0, уравнение имеет действительный корень.
Si UN> -4/5 et UN 1, alors D > 0,
X = 
Si UN= 4/5, alors D = 0,
Exemple 2. A quelles valeurs du paramètre a l'équation est-elle
x2 + 2( UN + 1)X + 9UN– 5 = 0 a 2 racines négatives différentes ?
D = 4( UN + 1) 2 – 4(9UN – 5) = 4UN 2 – 28UN + 24 = 4(UN – 1)(UN – 6)
4(UN – 1)(UN – 6) > 0
via t.Vieta : X 1 + X 2 = -2(UN + 1)
X 1 X 2 = 9UN – 5
Par condition X 1 < 0, X 2 < 0 то –2(UN + 1) < 0 и 9UN – 5 > 0
| Par conséquent | 4(UN – 1)(UN – 6) > 0 - 2(UN + 1) < 0 9UN – 5 > 0 |
UN < 1: а > 6 UN > - 1 UN > 5/9 |
 (Riz. 1) < un < 1, либо un > 6 |
Exemple 3. Trouver les valeurs UN, pour lequel cette équation a une solution.
x2 – 2( UN – 1)X + 2UN + 1 = 0
D = 4( UN – 1) 2 – 4(2UN + 10 = 4UN 2 – 8UN + 4 – 8UN – 4 = 4UN 2 – 16UN
4UN 2 – 16 0
4UN(UN – 4) 0
UN( UN – 4)) 0
UN( UN – 4) = 0
une = 0 ou UN – 4 = 0
UN = 4
(Riz. 2)
Répondre: UN 0 et UN 4
Matériel didactique
1. A quelle valeur UNéquation Oh 2 – (UN + 1) X + 2UN– 1 = 0 a une racine ?
2. A quelle valeur UNéquation ( UN + 2) X 2 + 2(UN + 2)X+ 2 = 0 a une racine ?
3. Pour quelles valeurs de a est l'équation ( UN 2 – 6UN + 8) X 2 + (UN 2 – 4) X + (10 – 3UN – UN 2) = 0 a plus de deux racines ?
4. Pour quelles valeurs de a, équation 2 X 2 + X – UN= 0 a au moins une racine commune avec l'équation 2 X 2 – 7X + 6 = 0?
5. Pour quelles valeurs d'une l'équation X 2 +Oh+ 1 = 0 et X 2 + X + UN= 0 a-t-il au moins une racine commune ?
1. Quand UN = - 1/7, UN = 0, UN = 1
2. Quand UN = 0
3. Quand UN = 2
4. Quand UN = 10
5. Quand UN = - 2
Équations exponentielles avec paramètre
Exemple 1.Trouver toutes les valeurs UN, pour lequel l'équation
9 fois – ( UN+ 2)*3 x-1/x +2 UN*3 -2/x = 0 (1) a exactement deux racines.
Solution. En multipliant les deux côtés de l'équation (1) par 3 2/x, on obtient l'équation équivalente
3 2(x+1/x) – ( UN+ 2)*3 x+1/x + 2 UN = 0 (2)
Soit 3 x+1/x = à, alors l'équation (2) prendra la forme à 2 – (UN + 2)à + 2UN= 0, ou
(à – 2)(à – UN) = 0, d'où à 1 =2, à 2 = UN.
Si à= 2, c'est-à-dire 3x+1/x = 2 alors X + 1/X= journal 3 2 , ou X 2 – X journal 3 2 + 1 = 0.
Cette équation n’a pas de véritables racines, puisqu’elle D= journal 2 3 2 – 4< 0.
Si à = UN, c'est-à-dire 3x+1/x = UN Que X + 1/X= journal 3 UN, ou X 2 –X journal 3 une + 1 = 0. (3)
L'équation (3) a exactement deux racines si et seulement si
D = log 2 3 2 – 4 > 0, ou |log 3 a| > 2.
Si log 3 a > 2, alors UN> 9, et si log 3 a< -2, то 0 < UN < 1/9.
Réponse : 0< UN < 1/9, UN > 9.
Exemple 2. A quelles valeurs de a se trouve l'équation 2 2x – ( UN - 3) 2x-3 UN= 0 a des solutions ?
Pour qu’une équation donnée ait des solutions, il faut et il suffit que l’équation t 2 – (un - 3) t – 3un= 0 avait au moins une racine positive. Trouvons les racines en utilisant le théorème de Vieta : X 1 = -3, X 2 = UN = >
a est un nombre positif.
Réponse : quand UN > 0
Matériel didactique
1. Trouver toutes les valeurs de a pour lesquelles l'équation
25 x – (2 UN+ 5)*5 x-1/x + 10 UN* 5 -2/x = 0 a exactement 2 solutions.
2. Pour quelles valeurs de a est l'équation
2 (a-1)x?+2(a+3)x+a = 1/4 a une seule racine ?
3. Pour quelles valeurs du paramètre a l'équation est-elle
4 x - (5 UN-3)2x +4 UN 2 – 3UN= 0 a une solution unique ?
Équations logarithmiques avec paramètre
Exemple 1. Trouver toutes les valeurs UN, pour lequel l'équation
journal 4x (1 + Oh) = 1/2 (1)
a une solution unique.
Solution. L'équation (1) est équivalente à l'équation
1 + Oh = 2Xà X > 0, X 1/4 (3)
X = à
oui 2 – à + 1 = 0 (4)
La condition (2) de (3) n’est pas satisfaite.
Laisser UN 0, alors UA 2 – 2à+ 1 = 0 a de vraies racines si et seulement si D = 4 – 4UN 0, c'est-à-dire à UN 1.Pour résoudre l’inégalité (3), traçons les fonctions Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I.Étude approfondie du cours d'algèbre et d'analyse mathématique. – M. : Éducation, 1990
. – M. : Examen, 2001–2008.
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ÉQUATIONS LINÉAIRES ET ÉQUATIONS RÉDUCTABLES À LINÉAIRES
RÉSOLUTION DES PROBLÈMES AVEC LES PARAMÈTRES
1. Résolvez l’équation : 2a(a − 2)x = a − 2. Solution:
Ici, les valeurs de contrôle seront les valeurs des paramètres auxquelles le coefficient de x devient nul. Ces valeurs sont : a = 0 et a = 2. Ces valeurs divisent l'ensemble des valeurs de paramètres en trois sous-ensembles :
3) une ≠ 0, une ≠ 2.
Considérons ces cas.
1) Pour a = 0, l'équation prend la forme 0 x = −2. Cette équation n'a pas de racines.
2) Lorsque a = 2, l'équation prend la forme 0 x = 0. La racine de cette équation est n'importe quel nombre réel.
3) Pour a ≠ 0 et a ≠ 2 de l'équation on obtient :
Répondre:
1) si a = 0, alors il n'y a pas de racines ;
2) si a = 2, alors x est n'importe quel nombre réel ;
1. Résolvez l’équation : 2a(a − 2)x = a − 2. 2. Résolvez l'équation : (a 2 − 2a + 1) x = a 2 + 2a − 3.
On retrouve les valeurs de contrôle du paramètre a : a 2 − 2a + 1 = 0, a = 1.
L'ensemble des valeurs des paramètres est divisé en deux sous-ensembles :
Résolvons l'équation pour chacun d'eux.
3) Pour a ≠ 0 et a ≠ 2 de l'équation on obtient :
1) une = 1 ; 0 x = 0, x ε R.
1) si a = 1, alors x ε (−∞ ; +∞) ;
2) si a ≠ 1, alors x = (a + 3) ÷ (a − 1).
1. Résolvez l’équation : 2a(a − 2)x = a − 2. 3. Résolvez l'équation :
Débarrassons-nous du dénominateur dans l’équation ; pour ce faire, nous multiplions les deux côtés par a(a − 2) ≠ 0.
3a − 2 + hache − a + 2a − 4 = 0
x(3 + une) = 6 − une
Les valeurs de contrôle seront : a = 0, a = 2, a = −3.
Considérons la résolution de l'équation sur des sous-ensembles :
1) a = 0. L'équation n'a pas de solution.
3) une = −3. x 0 = 6 + 3 = 9, x ε Ø.
3) Pour a ≠ 0 et a ≠ 2 de l'équation on obtient :Ø pour a = −3, a = 0, a = 2 ;
4. Pour toutes les valeurs de paramètres UN résoudre l'équation :
1. Résolvez l’équation : 2a(a − 2)x = a − 2. Divisons la droite numérique en une série d'intervalles avec des zéros : x = −2, x = 4 et envisageons de résoudre l'équation sur chacun d'eux.
1)x< −2;
2) −2 ≤x< 4
1)x< −2.
−x − 2 − hache + 4a = 6
x(une + 1) = 4une − 8
a) une + 1 = 0, une = −1, 0 x = −12 ; aucune solution.
b) une + 1 ≠ 0, une ≠ −1,
Depuis x< −2, то
Résolvons l'inégalité résultante en utilisant la méthode des intervalles.
Sa solution : −1< а < 1.
Donc à −1< а < 1
2) −2 ≤ x ≤ 4, x + 2 − hache + 4a = 6, x(1 − a) = 4 − 4a.
a) Si a = 1, alors x 0 = 0 ; x est n'importe quel nombre réel, mais puisque −2 ≤ x ≤ 4, alors pour a = 1 −2 ≤ x ≤ 4.
b) Si a ≠ 1, alors x = 4(1 − a) ÷ (1 − a) = 4.
x + 2 + hache − 4a = 6
x(une + 1) = 4 + 4une
a) a + 1 = 0, a = −1, x · 0 = 0, x - n'importe lequel. Puisque x ≥ 4, alors quand a = −1 x ≥ 4.
b) une + 1 ≠ 0, une ≠ −1, x = 4.
3) Pour a ≠ 0 et a ≠ 2 de l'équation on obtient :
x = 4 à un< −1;
x ≥ 4 pour a = −1 ;
x 1 = 4, x 2 = (4a − 8) ÷ (a + 1) à −1< а < 1;
−2 ≤ x ≤ 4 pour a = 1 ;
x = 4 pour a > 1.
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