Qu'entend-on par modèle. Testez les questions et les devoirs. Types spéciaux de modèles

Dans cet article, nous proposons d'analyser le sujet de la modélisation en informatique de manière aussi détaillée que possible. Cette section est d'une grande importance pour la formation des futurs spécialistes dans le domaine des technologies de l'information.

Pour résoudre n’importe quel problème (industriel ou scientifique), l’informatique utilise la chaîne suivante :

Il convient de prêter une attention particulière à la notion de « modèle ». Sans ce lien, il ne sera pas possible de résoudre le problème. Pourquoi ce modèle est-il utilisé et que signifie ce terme ? Nous en parlerons dans la section suivante.

Modèle

La modélisation en informatique est la création d'une image de tout objet réel qui reflète toutes les caractéristiques et propriétés essentielles. Un modèle pour résoudre un problème est nécessaire, car il est en fait utilisé dans le processus de résolution.

Dans le cours d'informatique de l'école, le thème de la modélisation commence à être étudié dès la sixième année. Au tout début, les enfants doivent être initiés à la notion de modèle. Qu'est-ce que c'est?

• Similitude d'objet simplifiée ;
• Une copie plus petite d'un objet réel ;
• Schéma d'un phénomène ou d'un processus ;
• Image d'un phénomène ou d'un processus ;
• Description d'un phénomène ou d'un processus ;
• Analogue physique d'un objet ;
• Analogue d'information ;
• Un objet d'espace réservé qui reflète les propriétés de l'objet réel, etc.

Un modèle est un concept très large, comme cela ressort clairement de ce qui précède. Il est important de noter que tous les modèles sont généralement divisés en groupes :

• matériel;
• parfait.

Un modèle matériel est compris comme un objet basé sur un objet réel. Il peut s'agir de n'importe quel organisme ou processus. Ce groupe est généralement divisé en deux autres types :

• physique;
• analogique.

Cette classification est conditionnelle, car il est très difficile de tracer une frontière claire entre ces deux sous-espèces.

Le modèle idéal est encore plus difficile à caractériser. Il est lié à :

• pensée;
• imagination;
• perception.

Cela inclut les œuvres d'art (théâtre, peinture, littérature, etc.).

Objectifs de modélisation

La modélisation en informatique est une étape très importante, car elle répond à de nombreux objectifs. Nous vous invitons maintenant à faire leur connaissance.

Tout d’abord, la modélisation permet de comprendre le monde qui nous entoure. Depuis des temps immémoriaux, les hommes ont accumulé les connaissances qu’ils ont acquises et les ont transmises à leurs descendants. Ainsi, un modèle de notre planète (globe) est apparu.

Au cours des siècles passés, le modelage était réalisé sur des objets inexistants et désormais bien ancrés dans nos vies (un parapluie, un moulin, etc.). Actuellement, la modélisation vise :

• identifier les conséquences de tout processus (augmentation du coût des déplacements ou recyclage souterrain des déchets chimiques) ;
• assurer l’efficacité des décisions prises.

Tâches de modélisation

Modèle d'information

Parlons maintenant d'un autre type de modèles étudiés dans un cours d'informatique scolaire. La modélisation informatique, que tout futur informaticien doit maîtriser, comprend le processus de mise en œuvre d'un modèle d'information à l'aide d'outils informatiques. Mais qu’est-ce que c’est, un modèle d’information ?

C'est toute une liste d'informations sur un objet. Que décrit ce modèle et quelles informations utiles contient-il :

• propriétés de l'objet modélisé ;
• son état ;
• les connexions avec le monde extérieur ;
• relations avec les objets extérieurs.

Qu'est-ce qui peut servir de modèle d'information :

• description verbale ;
• texte;
• dessin;
• tableau;
• schème;
• dessin;
• formule et ainsi de suite.

Une caractéristique distinctive du modèle d'information est qu'il ne peut pas être touché, goûté, etc. Il ne comporte pas de réalisation matérielle, car il est présenté sous forme d’information.

Approche systématique de la création d'un modèle

Dans quelle année du cursus scolaire le mannequinat est-il étudié ? L'informatique de 9e année présente ce sujet aux étudiants plus en détail. C'est dans ce cours que l'enfant découvre l'approche systématique de la modélisation. Nous vous proposons d'en parler un peu plus en détail.

Commençons par la notion de « système ». Il s'agit d'un groupe d'éléments interconnectés qui travaillent ensemble pour accomplir une tâche donnée. Pour construire un modèle, une approche systémique est souvent utilisée, puisqu'un objet est considéré comme un système fonctionnant dans un certain environnement. Si un objet complexe est modélisé, le système est généralement divisé en parties plus petites - sous-systèmes.

But d'utilisation

Nous allons maintenant examiner les objectifs de la modélisation (informatique, 11e année). Il a été dit plus tôt que tous les modèles sont divisés en certains types et classes, mais que les frontières entre eux sont arbitraires. Il existe plusieurs caractéristiques selon lesquelles les modèles sont généralement classés : objectif, domaine de connaissances, facteur temps, méthode de présentation.

Quant aux objectifs, il est d'usage de distinguer les types suivants :

• pédagogique;
• expérimenté;
• imitation;
• jeux ;
• scientifique et technique.

Le premier type comprend du matériel pédagogique. La seconde consiste en des copies réduites ou agrandies d'objets réels (un modèle de structure, une aile d'avion, etc.). vous permet de prédire l'issue d'un événement. La modélisation par simulation est souvent utilisée en médecine et dans la sphère sociale. Par exemple, le modèle aide-t-il à comprendre comment les gens réagiront à une réforme particulière ? Avant de réaliser une opération sérieuse sur une personne pour une transplantation d'organe, de nombreuses expériences ont été réalisées. En d’autres termes, un modèle de simulation permet de résoudre un problème par essais et erreurs. Le modèle de jeu est une sorte de jeu économique, commercial ou militaire. Grâce à ce modèle, vous pouvez prédire le comportement d'un objet dans différentes situations. Un modèle scientifique et technique permet d'étudier tout processus ou phénomène (un appareil simulant une décharge de foudre, un modèle du mouvement des planètes du système solaire, etc.).

Domaine d'expertise

Dans quelle classe les élèves sont-ils initiés plus en détail à la modélisation ? L'informatique de 9e année se concentre sur la préparation de ses étudiants aux examens d'admission dans les établissements d'enseignement supérieur. Les tickets d'examen d'État unifié et d'examen d'État contenant des questions sur la modélisation, il est désormais nécessaire d'examiner ce sujet de la manière la plus détaillée possible. Alors, comment se déroule le classement par domaine de connaissance ? Sur la base de cette fonctionnalité, on distingue les types suivants :

• biologique (par exemple, maladies provoquées artificiellement chez les animaux, troubles génétiques, tumeurs malignes) ;
• comportement de l’entreprise, modèle de formation des prix du marché, etc.) ;
• historique (arbre généalogique, modèles d'événements historiques, modèle de l'armée romaine, etc.) ;
• sociologique (modèle d'intérêt personnel, comportement des banquiers lors de l'adaptation aux nouvelles conditions économiques) et ainsi de suite.

Facteur temps

Selon cette caractéristique, on distingue deux types de modèles :

• dynamique;
• statique.

À en juger par le seul nom, il n'est pas difficile de deviner que le premier type reflète le fonctionnement, le développement et l'évolution d'un objet au fil du temps. La statique, au contraire, est capable de décrire un objet à un moment précis. Ce type est parfois appelé structurel, car le modèle reflète la structure et les paramètres de l'objet, c'est-à-dire qu'il fournit un instantané des informations le concernant.

Les exemples sont :

• un ensemble de formules reflétant le mouvement des planètes du système solaire ;
• graphique des changements de température de l'air;
• enregistrement vidéo d'une éruption volcanique, etc.

Des exemples de modèles statistiques sont :

• liste des planètes du système solaire ;
• carte de la région, etc.

Méthode de présentation

Pour commencer, il est très important de dire que tous les modèles ont une forme et une forme, ils sont toujours constitués de quelque chose, représenté ou décrit d'une manière ou d'une autre. Selon ce critère, il est accepté comme suit :

• matériel;
• intangible.

Le premier type comprend des copies matérielles d'objets existants. Vous pouvez les toucher, les sentir, etc. Ils reflètent les propriétés et actions externes ou internes d'un objet. Pourquoi les modèles matériels sont-ils nécessaires ? Ils sont utilisés pour la méthode expérimentale de cognition (méthode expérimentale).

Nous avons également abordé plus tôt les modèles immatériels. Ils utilisent une méthode théorique de cognition. De tels modèles sont généralement appelés idéaux ou abstraits. Cette catégorie est divisée en plusieurs sous-types supplémentaires : les modèles imaginaires et les modèles informatifs.

Les modèles d'informations fournissent une liste de diverses informations sur un objet. Le modèle d'information peut être constitué de tableaux, d'images, de descriptions verbales, de diagrammes, etc. Pourquoi ce modèle est-il dit intangible ? Le fait est que vous ne pouvez pas le toucher, car il n’a aucune incarnation matérielle. Parmi les modèles d'information, une distinction est faite entre iconique et visuel.

Un modèle imaginaire est l’un des processus créatifs se déroulant dans l’imagination d’une personne et précédant la création d’un objet matériel.

Étapes de modélisation

Le sujet d'informatique de 9e année « Modélisation et formalisation » a beaucoup de poids. C'est un apprentissage incontournable. De la 9e à la 11e année, l'enseignant est tenu d'initier les élèves aux étapes de création de modèles. C'est ce que nous allons faire maintenant. Ainsi, on distingue les étapes de modélisation suivantes :

• énoncé significatif du problème;
• formulation mathématique du problème ;
• développement à l'aide d'ordinateurs;
• fonctionnement du modèle ;
• obtenir le résultat.

Il est important de noter que lorsqu’on étudie tout ce qui nous entoure, des processus de modélisation et de formalisation sont utilisés. L'informatique est une matière dédiée aux méthodes modernes d'étude et de résolution de problèmes. L’accent est donc mis sur les modèles réalisables à l’aide d’un ordinateur. Une attention particulière dans ce sujet devrait être accordée au développement d'un algorithme de solution utilisant des ordinateurs électroniques.

Relations entre les objets

Parlons maintenant un peu des connexions entre les objets. Il en existe trois types au total :

• un à un (une telle connexion est indiquée par une flèche à sens unique dans un sens ou dans l'autre) ;
• un à plusieurs (les relations multiples sont indiquées par une double flèche) ;
• plusieurs à plusieurs (cette relation est indiquée par une double flèche).

Il est important de noter que les connexions peuvent être conditionnelles ou inconditionnelles. Un lien inconditionnel implique l'utilisation de chaque instance d'un objet. Et au conditionnel, seuls des éléments individuels sont impliqués.

Modèle(Module latin - mesure) est un objet de substitution à l'objet original, permettant l'étude de certaines propriétés de l'original.

Modèle- un objet spécifique créé dans le but d'obtenir et (ou) de stocker des informations (sous forme d'image mentale, de description par des signes ou un système matériel), reflétant les propriétés, les caractéristiques et les connexions de l'objet - l'original d'un caractère arbitraire, essentiel au problème résolu par le sujet.

Modélisation– le processus de création et d’utilisation d’un modèle.

Objectifs de modélisation

• Connaissance de la réalité
• Mener des expériences
• Conception et gestion
• Prédire le comportement des objets
• Formation et éducation de spécialistes
• Traitement des informations

Classement par forme de présentation

1. Matériel- reproduire les propriétés géométriques et physiques de l'original et avoir toujours une incarnation réelle (jouets pour enfants, supports pédagogiques visuels, maquettes, maquettes de voitures et d'avions, etc.).
   • a) échelle géométriquement similaire, reproduisant les caractéristiques spatiales et géométriques de l'original quel que soit son substrat (maquettes de bâtiments et de structures, maquettes pédagogiques, etc.) ;
   • b) basé sur la théorie de la similarité, de type substrat, reproduisant avec une mise à l'échelle dans l'espace et dans le temps les propriétés et caractéristiques de l'original de même nature que le modèle (modèles hydrodynamiques de navires, modèles de purge d'avions) ;
   • c) des instruments analogiques qui reproduisent les propriétés et caractéristiques étudiées de l'objet original dans un objet de modélisation de nature différente basé sur un système d'analogies directes (un type de modélisation analogique électronique).
2. Information- un ensemble d'informations caractérisant les propriétés et les états d'un objet, d'un processus, d'un phénomène, ainsi que leurs relations avec le monde extérieur).
   • 2.1. Verbal- description verbale en langage naturel).
   • 2.2. Iconique- un modèle d'information exprimé par des signes particuliers (au moyen de tout langage formel).
     • 2.2.1. Mathématique - description mathématique des relations entre les caractéristiques quantitatives de l'objet de modélisation.
     • 2.2.2. Graphique - cartes, dessins, diagrammes, graphiques, diagrammes, graphiques système.
     • 2.2.3. Tabulaire - tableaux : objet-propriété, objet-objet, matrices binaires, etc.
3. Idéal– un point matériel, un corps absolument rigide, un pendule mathématique, un gaz parfait, l'infini, un point géométrique, etc....
   • 3.1. Non formalisé les modèles sont des systèmes d’idées sur l’objet original qui se sont développés dans le cerveau humain.
   • 3.2. Partiellement formalisé.
     • 3.2.1. Verbal - une description des propriétés et des caractéristiques de l'original dans un langage naturel (textes de la documentation du projet, description verbale des résultats d'une expérience technique).
     • 3.2.2. Iconique graphique - caractéristiques, propriétés et caractéristiques de l'original qui sont réellement ou du moins théoriquement accessibles directement à la perception visuelle (graphiques artistiques, cartes technologiques).
     • 3.2.3. Conditionnels graphiques - données provenant d'observations et d'études expérimentales sous forme de graphiques, diagrammes, diagrammes.
   • 3.3. Assez formalisé modèles (mathématiques).

Propriétés du modèle

• Membre: le modèle ne reflète l'original que dans un nombre fini de ses relations et, de plus, les ressources de modélisation sont finies ;
• Simplification: le modèle affiche uniquement les aspects essentiels de l'objet ;
• Approximation: la réalité est représentée grossièrement ou approximativement par le modèle ;
• Adéquation: dans quelle mesure le modèle décrit avec succès le système modélisé ;
• Contenu informatif: le modèle doit contenir suffisamment d'informations sur le système - dans le cadre des hypothèses retenues lors de la construction du modèle ;
• Potentialité: prévisibilité du modèle et de ses propriétés ;
• Complexité: facilité d'utilisation ;
• exhaustivité: toutes les propriétés nécessaires sont prises en compte ;
• Adaptabilité.

1. Le modèle est une « construction quadruple » dont les composantes font l’objet ; problème résolu par le sujet ; l'objet original et le langage de description ou la méthode de reproduction du modèle. Le problème résolu par le sujet joue un rôle particulier dans la structure du modèle généralisé. En dehors du contexte d’un problème ou d’une classe de problèmes, la notion de modèle n’a aucun sens.
2. Chaque objet matériel, d'une manière générale, correspond à un ensemble innombrable de modèles également adéquats, mais essentiellement différents, associés à des tâches différentes.
3. Le couple tâche-objet correspond également à de nombreux modèles qui contiennent, en principe, les mêmes informations, mais diffèrent par les formes de leur présentation ou de leur reproduction.
4. Un modèle, par définition, n'est toujours qu'une similitude relative et approximative avec l'objet original et, en termes d'information, est fondamentalement plus pauvre que ce dernier. C'est sa propriété fondamentale.
5. Le caractère arbitraire de l'objet original, qui apparaît dans la définition acceptée, signifie que cet objet peut être matériel, peut être de nature purement informationnelle et, enfin, peut être un complexe de composants matériels et informationnels hétérogènes. Cependant, quelle que soit la nature de l'objet, la nature du problème à résoudre et la méthode de mise en œuvre, le modèle est une formation d'information.
6. Un cas particulier, mais très important pour les disciplines scientifiques et techniques théoriquement développées, est le cas lorsque le rôle d'un objet de modélisation dans une recherche ou un problème appliqué n'est pas joué par un fragment du monde réel considéré directement, mais par une construction idéale, c'est-à-dire en fait, un autre modèle, créé plus tôt et pratiquement fiable. Une telle modélisation secondaire, et dans le cas général, n fois peut être réalisée à l'aide de méthodes théoriques avec vérification ultérieure des résultats obtenus à l'aide de données expérimentales, ce qui est typique des sciences naturelles fondamentales. Dans des domaines de connaissances moins développés théoriquement (biologie, certaines disciplines techniques), le modèle secondaire comprend généralement des informations empiriques qui ne sont pas couvertes par les théories existantes.

Signes de classifications de modèles: 1) par domaine d'utilisation ;

2) par facteur temps ;

3) par domaine de connaissances;

4) selon formulaire de présentation

2) Classification des modèles par facteur temps :

Matériel – ce sont des modèles sujets (physiques). Ils ont toujours une véritable incarnation. Ils reflètent les propriétés externes et la structure interne des objets originaux, l'essence des processus et phénomènes de l'objet original. Il s'agit d'une méthode expérimentale de compréhension de l'environnement. Exemples: jouets pour enfants, squelette humain, peluche, maquette du système solaire, manuels scolaires, expériences physiques et chimiques

Résumé (immatériel) – n’ont pas de véritable incarnation. Ils sont basés sur des informations. Il s'agit d'une méthode théorique de compréhension de l'environnement. Basé sur la mise en œuvre ils sont : mentaux et verbaux ; informatif

Mental les modèles se forment dans l’imagination d’une personne à la suite d’une réflexion, d’une inférence, parfois sous la forme d’une image. Ce modèle accompagne l'activité humaine consciente.

Verbal– des modèles mentaux exprimés sous forme conversationnelle. Utilisé pour transmettre des pensées

Modèles d'information – des informations délibérément sélectionnées sur un objet, qui reflètent les propriétés les plus significatives de cet objet pour le chercheur.

Types de modèles d'information :

Tabulaire – les objets et leurs propriétés sont présentés sous forme de liste, et leurs valeurs sont placées dans des cellules rectangulaires. La liste des objets du même type est placée dans la première colonne (ou ligne), et les valeurs de leurs propriétés sont placées dans les colonnes (ou lignes) suivantes

Hiérarchique – les objets sont répartis sur plusieurs niveaux. Chaque élément de niveau supérieur est constitué d'éléments de niveau inférieur, et un élément de niveau inférieur ne peut faire partie que d'un seul élément de niveau supérieur.

Réseau – utilisé pour refléter des systèmes dans lesquels les connexions entre les éléments ont une structure complexe

Selon le degré de formalisation les modèles d'information sont des signes figuratifs et symboliques. Exemples:

Modèles iconiques :

Géométrique (dessin, pictogramme, dessin, carte, plan, image tridimensionnelle)

Structurel (tableau, graphique, diagramme, diagramme)

Verbal (description en langues naturelles)

Algorithmique (liste numérotée, énumération étape par étape, organigramme)

Modèles iconiques :

Mathématique – représenté par des formules mathématiques qui affichent la relation entre les paramètres

Spécial – présenté en spécial. langues (notes, formules chimiques)

Algorithmique - programmes

Signes de classifications de modèles : Classification des modèles par domaine d'utilisation

La modélisation peut être considérée comme le remplacement de l'objet étudié (original) par son image conventionnelle, sa description ou autre objet, appelé modèle, qui offre un comportement proche de l'original dans le cadre de certaines hypothèses et erreurs acceptables. La modélisation est généralement réalisée dans le but de comprendre les propriétés de l'original en examinant son modèle plutôt que l'objet lui-même. Bien entendu, la modélisation est justifiée dans le cas où elle est plus simple que de créer l'original lui-même ou lorsque, pour une raison quelconque, il est préférable de ne pas créer du tout l'original.

Un modèle s'entend comme un objet physique ou abstrait dont les propriétés sont dans un certain sens similaires aux propriétés de l'objet étudié. Dans ce cas, les exigences du modèle sont déterminées par le problème à résoudre et les moyens disponibles. Il existe un certain nombre d'exigences générales pour les modèles :

1. Adéquation – une représentation assez précise des propriétés d'un objet ;
2. Complétude – fournir au destinataire toutes les informations nécessaires sur l'objet ;
3. Flexibilité – la capacité de reproduire diverses situations sur toute la gamme de conditions et de paramètres changeants ;
4. La complexité du développement doit être acceptable pour le temps et les logiciels disponibles.

La modélisation est le processus de construction d'un modèle d'un objet et d'étude de ses propriétés en examinant le modèle.

Ainsi, la modélisation comporte 2 étapes principales :

1. Développement de modèles ;
2. Étudier le modèle et tirer des conclusions.

En même temps, à chaque étape, des problèmes différents sont résolus et des méthodes et moyens essentiellement différents sont utilisés.

En pratique, diverses méthodes de modélisation sont utilisées. Selon la méthode de mise en œuvre, tous les modèles peuvent être divisés en deux grandes classes : physiques et mathématiques.

La modélisation mathématique est généralement considérée comme un moyen d'étudier des processus ou des phénomènes à l'aide de leurs modèles mathématiques.

La modélisation physique désigne l'étude d'objets et de phénomènes à l'aide de modèles physiques, lorsque le processus étudié est reproduit tout en préservant sa nature physique ou qu'un autre phénomène physique similaire à celui étudié est utilisé. Dans ce cas, les modèles physiques supposent généralement une incarnation réelle des propriétés physiques de l'original qui sont importantes dans une situation particulière. Par exemple, lors de la conception d'un nouvel avion, une maquette est créée avec les mêmes propriétés aérodynamiques ; Lors de la planification d'un développement, les architectes préparent un modèle qui reflète la disposition spatiale de ses éléments. À cet égard, la modélisation physique est également appelée prototypage.

La modélisation semi-naturelle est une étude de systèmes contrôlés sur des complexes de modélisation avec l'inclusion d'équipements réels dans le modèle. Outre les équipements réels, le modèle fermé comprend des simulateurs d'influences et d'interférences, des modèles mathématiques de l'environnement externe et des processus pour lesquels une description mathématique suffisamment précise est inconnue. L'inclusion d'équipements réels ou de systèmes réels dans le circuit de modélisation de processus complexes permet de réduire l'incertitude a priori et d'explorer des processus pour lesquels il n'existe pas de description mathématique exacte. A l'aide de modélisation semi-naturelle, des études sont réalisées en tenant compte des petites constantes de temps et des non-linéarités inhérentes aux équipements réels. Lors de l'étude de modèles avec inclusion d'équipements réels, le concept de modélisation dynamique est utilisé lors de l'étude de systèmes et de phénomènes complexes - modélisation évolutive, simulation et cybernétique.

Évidemment, le véritable bénéfice de la modélisation ne peut être obtenu que si deux conditions sont remplies :

1. Le modèle fournit une représentation correcte (adéquate) des propriétés de l'original qui sont significatives du point de vue de l'opération étudiée ;
2. Le modèle nous permet d'éliminer les problèmes énumérés ci-dessus, inhérents à la conduite de recherches sur des objets réels.

de lat. module - mesure, échantillon, norme) - tout être par rapport à tout autre être, ayant une structure et une fonction communes avec lui, quelles que soient les différences de composition (contenu), de forme externe, de quantité (par exemple, taille).

Excellente définition

Définition incomplète ↓

MODÈLE

Français modèle, de lat. modus - échantillon) - image conventionnelle (image, schéma, description, etc.) k.-l. objet (ou système d'objets). Sert à exprimer la relation entre les gens. connaissance des objets et de ces objets ; Le concept de mathématiques est largement utilisé dans la sémantique, la logique, les mathématiques, la physique, la chimie, la cybernétique, la linguistique et d'autres sciences et leurs applications (généralement techniques) dans des sens divers, bien que étroitement liés. Ces différentes compréhensions peuvent être tirées de ce qui suit. définition générale. Deux systèmes d'objets A et B sont appelés. M. les uns les autres (ou se modélisant), s'il est possible d'établir une telle cartographie homomorphe du système A sur un système A ? et une cartographie homomorphe de B sur un système B tel que A et B ? sont isomorphes les uns par rapport aux autres (voir Isomorphisme ; les définitions données dans cet article doivent être généralisées en considérant les relations non seulement entre éléments, mais aussi, si nécessaire, entre sous-ensembles de systèmes). D'une certaine manière attitude "être M." il existe une relation réflexive, symétrique et transitive, c'est-à-dire relation de type équivalence (égalité, identité) ; il, en particulier (pour A=A? et B=B), est satisfait par tout système isomorphe les uns aux autres. Le concept de M. en science est généralement associé à l'utilisation de ce qu'on appelle. méthode de modélisation (voir Modélisation). En raison de la symétrie du rapport entre c.-l., qui découle de la définition de M. Un objet (système) et son M. l'un des systèmes isomorphes par paires que nous pouvons, en principe, avec la même justification, appeler l'autre M. Par exemple, en peinture et en sculpture, M. est appelé. objet représenté; comparant entre eux k.-l. l'objet et sa photographie, nous considérons M. précisément la photographie. Lequel des deux systèmes se modélise (au sens de la définition donnée ci-dessus) en sciences naturelles. la modélisation sera choisie comme objet de recherche, et le modèle choisi dépend des problèmes cognitifs et pratiques spécifiques auxquels le chercheur est confronté. tâches. En raison de cette circonstance, cela se reflète dans le texte grammatical lui-même. Dans la structure du terme « modélisation », ce dernier a une certaine connotation subjective (étant souvent associé à qui est « modélisation »). Le terme « M. », dépourvu de cette coloration, est plus naturel à comprendre (et donc à définir) indépendamment des différentes « modélisations » possibles. Autrement dit, si la notion de modélisation caractérise le choix des outils de recherche systèmes, alors le concept de M. est la relation entre les systèmes concrets et (ou) abstraits existants (dans un sens ou dans un autre). La relation entre le modèle et le système modélisé dépend de la totalité de ces propriétés et relations entre les objets des systèmes considérés, par rapport auxquelles leur isomorphisme et leur homomorphisme sont déterminés. Bien que la définition des mathématiques donnée ci-dessus soit si large que, si on le souhaite (compte tenu de l'homomorphisme « trivial » de chaque système en un ensemble constitué d'un seul élément), deux systèmes quelconques peuvent être considérés l'un comme l'autre, cette étendue du concept des mathématiques ne complique en rien le principe d'application de la modélisation en science. recherche, puisque les propriétés et les relations qui nous intéressent peuvent, en principe, toujours être fixées. Ainsi, les notions de modélisation et de modélisation, ainsi que les notions d'isomorphisme et d'homomorphisme, sont toujours définies par rapport à un certain ensemble de prédicats (propriétés, relations). Même si l'attitude "be M" symétriquement et les systèmes qui se modélisent, selon la définition, sont complètement égaux lorsqu'on utilise le terme « M ». Presque toujours, une certaine sorte de « modélisation » est supposée (souvent implicitement) [par exemple, la modélisation utilisée dans la recherche théorique pour construire des modèles à l’aide de moyens mathématiques. et logique le symbolisme (dite modélisation abstraite-logique), ou modélisation, qui consiste à reproduire de manière empirique les phénomènes étudiés sur des matériaux spécialement conçus. sciences (modélisation expérimentale)]. Selon lequel des deux systèmes comparés est fixé comme sujet d'étude et lequel comme son M., le terme « M. » compris dans deux sens différents. En théorie sciences (notamment mathématiques, physique) M. K.-L. les systèmes sont généralement appelés un autre système qui sert de description du système original dans le langage d'une science donnée ; par exemple un système différentiel équations décrivant le passage du temps dans le temps. physique processus, appelé M. de ce processus. En général, M. - en ce sens - k.-l. domaines de phénomènes appelés scientifique une théorie conçue pour étudier les phénomènes dans ce domaine. De même, en logique (mathématique) M. k.-l. contenir. les théories sont souvent appelées un système formel (calcul), et cette théorie est son interprétation. [Le contenu dont nous parlons ici est bien entendu relatif ; donc, l'interprétation de k.-l. il peut y avoir un autre système formel. Voir Interprétation ; d'autre part, et M. - dans cette acception - ne doit pas nécessairement être complètement formalisé (les objets qui le composent peuvent eux-mêmes être considérés de manière signifiante, comme ayant une signification spécifique) ; La seule chose significative est que les concepts (termes) « M ». sont interprétés en termes d’interprétation. ] L'utilisation du terme "M" a le même caractère. en linguistique (« modèles de langage », qui jouent un rôle important tant sur le plan théorique que linguistique. recherche et tâches liées à la construction de langages d'information, au développement de la traduction automatique, etc.; voir Linguistique mathématique), théorique. physique (par exemple, « modèles de noyau ») et en général dans tous les cas où le mot « M. » sert de synonyme aux concepts de « théorie » et de « description scientifique ». L'utilisation du terme « M. » n'est pas moins courante, lorsque M. est compris non pas comme une description, mais comme quelque chose qui est écrit. Lorsqu'il est utilisé de cette manière (toujours en logique mathématique, dans les constructions axiomatiques des mathématiques, en sémantique, etc.), le terme « M ». est considéré comme synonyme du terme « interprétation », c'est-à-dire M. k.-l. systèmes de relations appelés un ensemble d'objets qui satisfont à ce système. Plus précisément, les synonymes utilisés de cette manière sont les expressions « build M ». et « indiquer l'interprétation » ; en d'autres termes, l'interprétation de k.-l. un système d'objets n'est généralement pas appelé son M. lui-même (c'est-à-dire un autre système), mais une liste de ce qu'on appelle. règles sémantiques de « traduction » du « langage » du système modélisé (par exemple, la théorie scientifique) vers le « langage » de M. Ainsi, les interprétations de la géométrie de Lobatchevski n'ont pas réellement servi M. elles-mêmes, proposées par Poincaré, italien . le scientifique E. Beltrami et l'allemand. scientifique F. Klein, à savoir l’interprétation des concepts géométriques de Lobatchevski en fonction de ces M. Cependant, ils contiennent. t.zr. sélection de k.-l. La théorie M. telle que son interprétation revient à indiquer la sémantique. règles, selon lesquelles les éléments de l'une des théories de M. sont considérés comme une interprétation de ses objets. Dans les cas où l'essentiel n'est pas le contenu, mais l'aspect strictement formel des concepts mathématiques et d'interprétation (en particulier en sémantique logique), ces concepts peuvent être clarifiés, par exemple, comme suit. manière : Soit A une formule d'un certain calcul (système formel) L. Le résultat du remplacement de tous les éléments dans A est illogique. constantes (le cas échéant) variables respectivement. les types (voir Théorie des types, Calcul des prédicats) seront notés A ?. Classe d'objets N qui remplissent la formule A ? (une classe d'objets, par définition, remplit cette formule si, avec une telle substitution des noms de ces objets à la place de toutes les variables qui y sont incluses, le nom du même objet est substitué à la place de différentes occurrences de la même variable, la formule se transforme en une vraie formule) , - sous réserve que le type de chaque objet soit égal au type de la variable, il est substitué à sa place, - appelé. M. formule A (ou -?. phrase exprimée par cette formule). De même, si une classe de formules K est donnée, alors il existe un système S de classes d'objets dont les éléments de chacune se voient attribuer une définition. type, exécutant simultanément - sous réserve des instructions ci-dessus. conditions - toutes les formules de classe K ? (obtenu de K de la même manière que A ? de A), appelé. Le modèle de cette classe de formules [gardant à l'esprit cette notion de modèle, certains auteurs pour le modèle d'une formule (phrase) distincte - ou, de la même manière, d'un terme (concept) distinct - utilisent le terme « semi-modèle »]. Un modèle S est considéré comme le M de l'ensemble du calcul L si : 1) tous les axiomes du calcul L sont inclus dans K (et sont donc satisfaits par le système S) ; 2) toute formule de L, dérivée selon les règles de dérivation du calcul L à partir de formules du calcul L satisfiables dans S, est également remplie par le système S. Sur la base de cette définition, la sémantique la plus importante est facilement déterminée. concepts : « analytique » et « synthétique » (phrases), « extensionnel » et « intensionnel » (expressions) et en général « relation sémantique ». Dans cette terminologie, la relation d'implication logique peut facilement être caractérisée : la proposition A découle de la proposition B si et seulement si A est satisfaite par toutes les méthodes par lesquelles B est satisfait. Un système formel peut, d'une manière générale, avoir de nombreuses méthodes différentes, comme isomorphes les uns avec les autres et ne sont pas isomorphes. Si tout M. k.-l. le système formel est isomorphe, alors on dit que le système d'axiomes sous-jacent est catégorique (voir Catégoricité des systèmes d'axiomes), ou complet (dans l'un des sens de ce terme ; voir Complétude ) ; sinon le système s'appelle incomplet. (Pour un système arbitraire d'axiomes a priori, un troisième cas est bien entendu possible : l'absence de tout M. Le système est alors dit contre-verbal, ou - selon la terminologie introduite ci-dessus - incomplet. A l'inverse, l'indication du système axiomatique sert de preuve de sa cohérence par rapport au système par lequel la méthode est construite - voir aussi Interprétation, Méthode axiomatique) . Dans chacun de ces cas, l'un des systèmes M. - le soi-disant. alloué (implicite lors de la construction d'un système ou considéré à certaines fins) - appelé. Interprétation du système (si l'interprétation s'identifie à M. - dans le dernier des sens utilisés ici - alors l'interprétation implicite est dite naturelle). Au sens figuré, nous appelons « traduction » possible du langage du système modélisé vers n'importe quel autre langage, et l'interprétation n'est que celle de ces traductions (et vers ce langage particulier) que nous entendons en interprétant les concepts du système, en le considérant (pour des raisons sociales) le seul vrai. Par exemple, la fin de l'anglais. l'expression « De cette façon, nous ne pouvons obtenir qu'une solution à 50 pour cent » peut être traduite aussi bien par « seulement une solution à 50 pour cent » que par « seulement une demi-solution », et il est facile d'imaginer un texte spécifique, la traduction de ce qui nécessitera des indications supplémentaires (non contenues en soi) sur lesquelles de ces « M. « choisir comme « interprétation ». Comme on le sait, le concept de satisfiabilité, qui apparaît dans la définition qui vient d'être donnée des concepts de M. et d'interprétation, est défini (bien que pas nécessairement explicitement) à travers le concept de vérité logique, qui dans ce cas est considéré comme original. D'autre part, le concept de vérité dans les langages formalisés peut, à son tour, être défini à travers le concept de satisfiabilité. Ainsi, le « contenu » des concepts de M. et. l'interprétation est relative - ces concepts sont définis en termes de « vérité » (logique), qui s'avère être non pas un concept « formel », mais en tout cas un concept formalisable. Cette circonstance justifie la vision répandue en mathématiques et en logique, selon lequel l'interprétation est « formelle » (et toute étude de tout système d'objets est l'étude d'un certain Roy its M.) en ce sens que le système servant aux fins de l'interprétation doit être décrit en termes précis (car autrement cela n'a aucun sens de soulever la question de son isomorphisme avec un autre système) ; D’ailleurs, c’est précisément cette description elle-même qui peut être considérée dans ce cas comme M. Bien entendu, cela n’enlève rien au plus important sur le plan épistémologique. la question de l'adéquation de M. - par exemple, empirique. descriptions - la totalité des objets du monde réel qu'elle décrit, mais les critères de cette adéquation sont déjà nettement extra-logiques. personnage. Les propriétés des modèles d'interprétation en mathématiques font l'objet d'études particulières. algébrique "théorie M.", qui utilise la notion de "système relationnel, c'est-à-dire un ensemble sur lequel un certain ensemble de prédicats (propriétés, opérations, relations) est défini (cf. définitions dans l'article Isomorphisme). Il faut la garder à l'esprit que la nature des mathématiques mathématiques peut être très complexe et même « paradoxale » (c'est-à-dire non cohérente avec les idées établies, d'où, cependant, leur incohérence logique ne découle pas), un exemple est ce qu'on appelle « non standard » mathématiques. systèmes axiomatiques, caractérisés par le fait que la série naturelle « originale » de nombres (utilisée dans la théorie par laquelle les mathématiques sont construites) s'avère non isomorphe à la série naturelle construite en mathématiques (on parle ici d'ordinaires). , les mathématiques traditionnelles, partant, contrairement aux soi-disant ultra-intuitionnistes, de l'hypothèse de la définition unique – jusqu'à l'isomorphisme – de l'ensemble des nombres naturels, la relation « être M » est, bien sûr, caractérisé par un stock d'expansion intensif utilisé en scientifique. les recherches sur les méthodes de construction et d'utilisation de divers M. « Cybernétique » se sont révélées particulièrement fructueuses à cet égard. approche de l’étude de systèmes de natures diverses. Applicable aujourd'hui temps scientifique M. contribuer à l'étude non seulement de la structure, mais aussi de la fonction de systèmes très complexes (y compris des objets de la nature vivante). L'élargissement du concept de modélisation (et de modélisation), qui implique la prise en compte non seulement des propriétés et des relations structurelles, mais également fonctionnelles, peut être réalisé d'au moins deux manières (liées). Premièrement, on peut exiger que la description de chaque élément du modèle (et, bien sûr, du système modélisé) comprenne une caractéristique temporelle (comme c'est par exemple l'usage dans certaines branches de la physique théorique - voir Continuum, Théorie de la relativité) ; cette voie signifie essentiellement que l'introduction du paramètre temps réduirait la notion de fonctionnement à la notion générale de « structure spatio-temporelle ». Deuxièmement, en utilisant des mathématiques exactes La notion de fonction (dont la genèse logique, comme on le sait, n'inclut pas la notion de « variable temporaire ») peut être considérée dès le départ comme des éléments à partir desquels se construit un modèle, à savoir des fonctions qui décrivent le changement. dans le temps des éléments d'un M. « statique » (c'est-à-dire « structurel ») (en utilisant pour les définitions généralisées de l'isomorphisme, de l'homomorphisme et de M. l'appareil de calcul des prédicats de la deuxième étape - voir Calcul des prédicats). C'est dans ce sens élargi que l'on parle non seulement de modélisation de systèmes, mais également de processus de modélisation (chimiques, physiques, industriels, économiques, sociaux, biologiques, etc.). Un exemple de description d'un k.-l. un processus servant à sa modélisation peut être un diagramme de son algorithme ; la possibilité de définir clairement le concept d'algorithme a ouvert notamment de larges possibilités de modélisation de divers processus à l'aide de la programmation informatique électronique. machines (numériques). Dr. Un exemple de modélisation « machine » est l'utilisation de ce qu'on appelle. machines continues analogiques [voir Technologie (section Informatique)]. Comme cela arrive souvent dans le développement de la science, le terme « M ». est appliquée de manière extensive et dans les cas où elle est préliminaire. la prise en compte de tous les paramètres à reproduire lors de la modélisation (nécessaire à la compréhension littérale du terme) s'avère, du fait de la complexité du système modélisé, pratiquement impossible. Cela vaut en particulier pour ce que l'on appelle les M. auto-ajustable, par exemple. aux « modèles d'apprentissage ». Mais même si l'on reste dans le cadre de définitions précises, alors en cybernétique (comme en physique, ainsi qu'en mathématiques et en logique) le concept de M. utilisé dans les deux sens mentionnés ci-dessus [l'exemple important suivant est typique : l'« enregistrement » des héritages. les informations contenues dans les chromosomes sont modélisées par l'organisme parent (ou les organismes) et en même temps modélisées par l'organisme descendant]. Cette apparente ambiguïté du terme « M. » (supprimé, cependant, par la définition générale de M. proposée ci-dessus, couvrant les deux sens) sert en fait d'exemple de ce qu'on appelle. « emballer la méthode », caractéristique des applications spécifiques de nombreuses épistémologiques. notions. Lit. : Kleene S.K., Introduction aux métamathématiques, trans. de l'anglais, M., 1957, ch. 3, § 15 ; Ashby W. 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