Schéma de compression LZW

Codage de Huffman

Codage de groupe

Compression d'images

La compression d'images est basée sur les principes généraux de la compression de données. La redondance est éliminée - au lieu d'un groupe de pixels de la même couleur, des données sur la couleur et le nombre de répétitions sont stockées. Le codage est également utilisé. Mais le prix à payer est l'incompatibilité des formats de fichiers et le risque que certains programmes ne puissent pas lire le dessin. Il existe également des fichiers auto-extractibles qui utilisent ce qu'on appelle la compression interne, c'est-à-dire Le programme de déballage est intégré à la structure du fichier.

L'une des méthodes de compression les plus simples est le codage par lots ou la compression par lots. Un autre nom est « compression RLE » (codage de longueur d'exécution). L'idée est qu'au lieu de répéter les pixels, des informations sur la couleur du point et le nombre de répétitions sont stockées. La présentation des données comporte des options : la couleur peut être enregistrée en premier, puis la quantité, ou vice versa. Cela crée des problèmes de lecture. Pour la plupart des fichiers raster, notamment les fichiers photoréalistes, la compression RLE n'est pas efficace, car le nombre de pixels répétitifs est faible. Il y a même un gaspillage de ressources.

Le codage de Huffman est un schéma de compression général. L'approche a été créée en 1952 pour les fichiers texte. Il existe de nombreuses options. L'idée de base est d'attribuer un code binaire à chaque élément unique, et la longueur de ces codes est différente. Des codes plus courts sont utilisés pour les éléments les plus fréquemment répétés. Les affectations sont stockées dans une table de conversion qui est chargée dans le programme de décodage avant les codes eux-mêmes. Il existe différents algorithmes pour construire des codes. Le taux de compression est estimé comme 8: 1 . Pour les fichiers comportant de longues séquences, le schéma de Huffman ne fonctionne pas très bien. La compression de groupe est meilleure ici. Parce que Pour créer des codes, vous avez besoin de statistiques ; généralement 2 passes sont utilisées. Tout d’abord, un modèle statistique est créé, puis la compression proprement dite (encodage) est effectuée. Parce que Travailler avec des codes de longueur variable prend du temps ; le codage et le décodage sont longs.

La méthode porte le nom des premières lettres des noms de famille des développeurs : Lempel, Ziv, Welch. Développement en 1984. Au début, la méthode était destinée à une implémentation matérielle. Comme l'algorithme de Huffman, l'algorithme LZW présente plusieurs variantes. L’idée est de trouver des motifs de pixels répétitifs et de les coder. La table de codes n'est pas créée avant le codage, mais pendant le processus de codage, ce qui rend l'algorithme adaptatif. Considérons la séquence « ababaaacaaaad ». Laissez chaque lettre être codée dans l’image sous la forme d’une valeur de 2 bits. Le livre de codes initial code chaque objet atomique : a-00, b-01, c-10, d-11. L'algorithme procède ensuite à la recherche de séquences. Il ne peut reconnaître que les séquences d'une lettre. La première séquence de 2 lettres n'est pas reconnue et doit être codée. Parce que La longueur du code est épuisée, elle est augmentée de 1 : a - 000, b - 001, c - 010, d - 011, ab - 100. La prochaine combinaison de 2 lettres est reconnue. Chaque lettre avait une description de 2 bits. La séquence nécessite 2 * 2 = 4 bits. Lors du remplacement d'une séquence par un code de 3 bits, nous économisons 1 bit pour chaque occurrence de la séquence. Taux de compression typique pour la méthode 3: 1 . Les images avec des motifs de couleurs répétitifs sont compressées 10: 1 . Les photos et images numérisées qui ne contiennent pas de motifs ne se compressent pas correctement.

Il existe aujourd’hui de nombreux algorithmes de compression d’informations. La plupart d’entre eux sont bien connus, mais il existe également des algorithmes très efficaces, mais néanmoins peu connus. Cet article parle de la méthode de codage arithmétique, qui est la meilleure des méthodes entropiques, mais encore peu de gens la connaissent.
Avant de parler de codage arithmétique, il faut dire quelques mots sur l’algorithme de Huffman. Cette méthode est efficace lorsque les fréquences des symboles sont proportionnelles à 1/2 n (où n est un nombre naturel positif). Cette affirmation devient évidente si l’on se souvient que les codes de Huffman pour chaque symbole sont toujours constitués d’un nombre entier de bits. Considérons une situation où la fréquence d'apparition d'un symbole est de 0,2, alors le code optimal pour coder ce symbole devrait avoir une longueur de –log 2 (0,2) = 2,3 bits. Il est clair que le code préfixe de Huffman ne peut pas avoir une telle longueur, c'est-à-dire Cela conduit finalement à une mauvaise compression des données.
Le codage arithmétique est conçu pour résoudre ce problème. L'idée principale est d'attribuer des codes non pas à des caractères individuels, mais à leurs séquences.
Examinons d’abord l’idée derrière l’algorithme, puis considérons un petit exemple pratique.
Comme pour tous les algorithmes d’entropie, nous disposons d’informations sur la fréquence d’utilisation de chaque caractère de l’alphabet. Ces informations constituent le point de départ de la méthode considérée. Introduisons maintenant le concept de segment de travail. Un demi-intervalle est appelé intervalle de travail. Combien y a-t-il de nombres hexadécimaux à trois chiffres pour lesquels il y aura simultanément.

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Pour les codeurs- Codage arithmétique.

Codage arithmétique www.codenet.ru, auteur inconnu. Publié avec des abréviations. L'idée du codage arithmétique.Avec le codage arithmétique, le texte est représenté par des nombres réels compris entre 0 à 1. Comme le texte est codél'intervalle qui le représente diminue, et le nombre de bits pourses idées augmentent. Les caractères suivants du texte sont abrégésla valeur de l'intervalle en fonction des valeurs de leurs probabilités, déterminéesmodèle mx. Les personnages les plus probables le font dans une moindre mesure,le moins probable, et donc ajouter moins de bits à résultat. Avant de commencer le travail, l'intervalle correspondant au texte est avant cum_freq. Quand je diminue cum_freq[i] augmente de sorte que cum_freq = 1. (La raison de cet accord « inversé » est est-ce que c'est cum_freq contiendra alors un facteur de normalisation, qu’il est pratique de stocker au début du tableau). L'intervalle de travail actuel est défini dans et sera égal au tout début // ALGORITHME DE DÉCODAGE ARITHMÉTIQUE// La valeur est le nombre reçu en entrée// Appelez la procédure decode_symbol() jusqu'à son retour// Caractère "terminatif" decode_symbol(cum_freq) chercher un symbole tel quecum_freq // faible = faible + plage*cum_freqsymbole de retour L'algorithme de codage décrit ne transmet rien tant que le codage de l'intégralité du texte n'est pas terminé, et le décodeur ne commence le processus que lorsqu'il reçoit l'intégralité du texte compressé. Dans la plupart des cas, un mode d’exécution progressif est nécessaire. Requis pour la représentation par intervalles , haut-bas+1 Autrement dit: (valeur-basse+1)*cum_freq-1 cum_freq (1)gamme , plage - 1 où plage = haut - bas + 1, 0 .(1) plage (Dernière inégalité d'expressionvient du fait que cum_freq doit être entier). Ensuite, nous voulons montrer ce qui est bas" où bas" et haut" il y a des valeurs mises à jour pour bas et haut, tel que défini ci-dessous. plage*cum_freq(a) faible" * faible + [ ────────────────────── ] cum_freq cum_freq plage 1 à partir de l'expression (1) nous avons : , cum_freq donc faible" car à la fois valeur et faible", et cum_freq > 0 . range*cum_freq (a) haut" * bas + [ ──────────────────────── ] - 1 >= cum_freqplage (valeur-basse+1)*cum_freq-1>= faible + ─────────── [ ──────────────────────── + 1 - e] - 1 cum_freq plage de l'expression (1) nous avons : plage 1 plage-1>= valeur + ─────────── [- ───── + 1 - ─────── ] = valeur . plage de plage cum_freq Débordement négatif. Comme le montre le pseudocode, le codage arithmétique fonctionne en mettant à l'échelle les probabilités accumulées fournies par le modèle dans l'intervalle. pour chaque caractère transmis. Supposons quebas et haut sont si proches les uns des autres que l'opération de mise à l'échelle réduit les différents symboles reçus du modèle à un entier inclus dans Dans ce cas, le codage ultérieur ne peut pas être poursuivi. Par conséquent, le codeur doit garantir que l'intervalle Débordement négatif. était toujours assez large. La manière la plus simple de procéder est de s’assurer que la largeur de l’intervalle est au moinsFréquence_maximale- la valeur maximale de la somme de toutes les fréquences accumulées. (*) Ensuite, les deux bits suivants de la sortie auront des valeurs réciproques : 01 ou 10. Par exemple, si le bit suivant est zéro (c'est-à-dire le niveau élevé descend en dessous de la moitié, et devient un intervalle de travail), et le suivant devient une unité, car l'intervalle doit être situé au-dessus du milieu de l'intervalle de travail. Au contraire, si le bit suivant s'avère être 1, alors il sera suivi 0. Par conséquent, l'intervalle peut maintenant être étendu en toute sécurité vers la droite, si seulement nous nous souvenons que quel que soit le bit suivant, il est également nécessaire de transmettre sa valeur inverse au flux de sortie. Le programme convertit dans tout un intervalle, me souvenant dans bits_to_follow la valeur du bit pour lequel le retour doit être envoyé. Toutes les sorties sont effectuées via la procédure bit_plus_follow(),et pas directement via bit_sortie(). Que faire si après cette opération le rapport(*) reste juste ? En général, vous devez d'abord compter le nombre d'extensions, puis, après le bit suivant, envoyer le nombre trouvé de bits inverses au flux de sortie.En suivant ces directives, l'encodeur garantit qu'après il y aura des opérations de quart de travail ou faible . , (1a) ou faible(1b) Cela signifie que si l'intervalle entier couvert par les fréquences accumulées est placé dans son quart, représenté en code_value, le problème de débordement négatif ne se posera pas. Cela correspond , remplit la condition : Top_value + 1 Max_ Frequency 4 qui est satisfait dans le programme, car Max_frequence=2^14-1 et Top_value=2^16-1. C'est impossible sans augmenter le nombre de bits alloués pour code_values, 14 utiliser pour présenter les compteurs de fréquence accumulés plusmorceauxNous avons considéré le problème du sous-débordement uniquement par rapport au codeur, puisque le décodage de chaque caractère suit l'opération de codage, et le sous-débordement ne se produira pas si la même mise à l'échelle est effectuée dans les mêmes conditions.Débordement. Considérons maintenant la possibilité de débordement lors de la multiplication d'entiers. Aucun débordement ne se produira si la gamme de produits*Max_fréquence rentre dans un mot entier, parce que accumulé les fréquences ne peuvent pas dépasser Fréquence_maximale. Gamme est de la plus haute importance dans Valeur_haute + 1, Par conséquent, le produit maximum possible dans le programme estModèles fixes. 1 Le modèle le plus simple est celui dans lequel les fréquences de caractères sont constantes. Les fréquences d'octets accumulées qui n'apparaissent pas dans l'échantillon reçoivent des valeurs égales à. 256 (le modèle fonctionnera alors pour les fichiers binaires, où tout est 1 octets). Un modèle strict est celui où les fréquences des caractères du texte correspondent exactement aux prescriptions du modèle. Cependant, pour qu'il soit vraiment strict, les caractères qui n'apparaissent pas dans ce fragment doivent avoir des compteurs égaux à zéro, et non. (tout en sacrifiant la possibilité d'encoder les textes contenant ces caractères). De plus, les compteurs de fréquence ne doivent pas être adaptés à une fréquence accumulée donnée, comme c'était le cas dans le programme. Un modèle strict peut être calculé et transmis avant l'envoi du texte.Cleary et Whittena montré que dans des conditions générales, cela ne donnera pas une idée générale compression plus élevée par rapport au codage adaptatif décrit ci-dessous. Modèle adaptatif. Il modifie les fréquences des caractères déjà présents dans le texte. Au début, tous les compteurs peuvent être égaux, reflétant l'absence de données initiales, mais à mesure que chaque symbole d'entrée est visualisé, ils changent, se rapprochant des fréquences observées. L'encodeur et le décodeur utilisent les mêmes valeurs initiales (par exemple des compteurs égaux) et le même algorithme de mise à jour, ce qui permettra à leurs modèles de toujours rester au même niveau. L'encodeur reçoit le caractère suivant, l'encode et change de modèle. Le décodeur détermine le caractère suivant en fonction de son modèle actuel, puis le met à jour. Procédure 2, update_model(symbol) est appelé depuis encode_symbol() et decode_symbol() 0, après avoir traité chaque caractère.La mise à jour du modèle est assez coûteuse en raison de la nécessité de conserver les montants accumulés. Dans le programme, les compteurs de fréquence utilisés sont placés de manière optimale dans le tableau par ordre décroissant de leurs valeurs, ce qui constitue un type efficace de recherche linéaire auto-organisée. ProcédurePlacez l'actuel dans sa catégorie correcte par rapport à l'ordre des fréquences, en alternant les tables de conversion pour refléter les changements. En conséquence, la procédure augmente la valeur du compteur de fréquence correspondant et met en ordre les fréquences accumulées correspondantes.Efficacité de compression. * Lors du codage d'un texte à l'aide de la méthode arithmétique, le nombre de bits dans la chaîne codée est égal à l'entropie de ce texte par rapport au modèle utilisé pour le codage. Trois facteurs provoquent une détérioration de cette caractéristique : * les frais pour compléter le texte ; * utilisation de l'arithmétique à précision non infinie ;Les compteurs sont mis à l'échelle de telle manière que leur somme ne dépasse pas Max_frequence. Aucun d’entre eux ne s’est révélé significatif. Dans l'ordre de sélection des résultats du codage arithmétique, le modèle sera considéré comme strict (au sens défini ci-dessus). Le codage arithmétique doit envoyer des bits supplémentaires à la fin de chaque texte, faisant ainsi des efforts supplémentaires pour compléter le texte afin d'éliminer toute ambiguïté avec le dernier caractère de la procédure. 9 done_encoding() 10^-4 envoie deux bits. Dans le cas où le bitstream doit être bloqué en symboles de 8 bits avant codage, il sera nécessaire de boucler la fin du bloc. Une telle combinaison peut en outre nécessitermorceaux Le coût de l'utilisation de l'arithmétique de précision finie apparaît dans la réduction des restes de division. Cela peut être constaté par rapport à l'entropie théorique, qui dérive des fréquences à partir de compteurs mis à l'échelle de la même manière lors du codage. Ici, les coûts sont insignifiants - environ bits/caractère.Les coûts supplémentaires liés à la mise à l'échelle des compteurs sont un peu plus élevés, mais restent très faibles. Pour les textes courts (moins de 2^14octets), il n'y en a pas. Mais même avec des textes en 10^5 - 10^6 octets nak- les coûts normaux, calculés expérimentalement, sont inférieurs à 0,25% 6-7 à partir de la chaîne codée.Mise en œuvre limitée. Les limitations liées à la longueur des mots et provoquées par la possibilité de débordement peuvent être généralisées en considérant que les fréquencemètres sont représentés f bits et code_values ​​​​- c morceaux. Le programme fonctionnera correctement lorsque f et f+c où p est la précision de l'arithmétique. Dans la plupart des implémentations Sip=31, si vous utilisez des entiers comme long, et p=32 - pour un long non signé. Dans notre programme f=14 et c = 16. Avec des modifications appropriées dans les publicités sur unsigned long peut être utilisé f=15 et c=17. En langage assembleurc=16 est un choix naturel car il accélère certains Opérations de base de comparaison et de manipulation de bits. Si vous limitez page 16 bits, alors les meilleures valeurs possibles de c et f il y a en conséquence 9 et 7, 26 qui ne permet pas l'encodage enalphabet complet de 256caractères, puisque chacun d’eux aura une contre-valeur d’au moins un. Avec un alphabet plus petit (par exemple, delettres ou valeurs 4 bits), vous pouvez toujours vous en sortir.Achèvement. Une fois le processus d'encodage terminé, il est nécessaire d'envoyer un caractère final unique Aucun d’entre eux ne s’est révélé significatif. Dans l'ordre de sélection des résultats du codage arithmétique, le modèle sera considéré comme strict (au sens défini ci-dessus). [c'est nécessaire si le décodeur ne connaît pas la longueur du texte], Débordement négatif. puis envoyer un nombre suffisant de bits pour garantir que la chaîne codée tombe dans l'intervalle de travail final. Parce que procédure peut être sûr que limité soit par l'expression(1a), ou (1b), il lui suffit d'envoyer 01 ou 10par conséquent, pour éliminer l’incertitude restante. Il est pratique de le faire en utilisant la procédure décrite précédemment.bit_plus_follow().Procédure input_bit()va en fait lire un peu plus de bits de ces output_bit(),parce qu'elle a besoin de garder le fond remplifin du tampon. La signification de ces bits n'a pas d'importance, puisque EOF déterminé de manière unique par les derniers bits transmis. J'ai détruit toutes les références exactes au programme C de l'auteur, mais en même temps j'ai laissé des informations sur les relations entre les noms des variables -nal et des procédures suffisantes pour rétablir la logique programmes. Le programme est très mal conçu et donc peu probable vous sera utile (pourCvous pouvez facilement écrire le vôtre), nous mettons doncsa version assembleur, implémentée Vitaminé" et accéléré par moi sans changer l'algorithme. Pour atteindre une vitesse plus élevéepour écrire un bon packager. cm. ARIF16m.H dans l'application.

Annotation: La conférence traite du codage arithmétique en détail. Preuve mathématique de son « bénéfice » par rapport aux autres méthodes de codage. Une comparaison est effectuée avec d'autres méthodes de codage. Les algorithmes adaptatifs de compression d’informations et le codage arithmétique adaptatif sont très bien couverts. Caractérisé par un grand nombre d'exemples et de tâches d'auto-apprentissage

L'algorithme de codage de Huffman, au mieux, ne peut pas transmettre moins d'un bit d'information par caractère de message. Supposons que nous sachions que dans un message composé de zéros et de uns, les uns apparaissent 10 fois plus souvent que les zéros. Lors du codage à l'aide de la méthode de Huffman, 0 et 1 devront dépenser au moins un bit. Mais l'entropie du d.s.v générant de tels messages est de 0,469 bits/sim. La méthode de Huffman sans bloc donne le nombre moyen minimum de bits par caractère de message à 1 bit. J'aimerais avoir un schéma de codage qui permettrait à certains caractères d'être codés en moins d'un bit. L'un des meilleurs de ces systèmes est le codage arithmétique, développé dans les années 70 du 20e siècle.

Selon la distribution de probabilité initiale pour le d.v. sélectionné pour le codage. un tableau est construit composé de segments se coupant uniquement aux points limites pour chacune des valeurs de ce d.v. ; la combinaison de ces segments doit former un segment et leurs longueurs doivent être proportionnelles aux probabilités des valeurs d.r.v.

L'algorithme de codage consiste à construire un segment qui définit de manière unique une séquence donnée de valeurs d.s.v. Ensuite, pour le segment construit, on trouve un nombre qui appartient à son intérieur et est égal à un nombre entier divisé par la puissance entière positive minimale possible de deux. Ce numéro sera le code de la séquence en question. Tous les codes concrets possibles sont des nombres strictement supérieurs à zéro et strictement inférieurs à un, vous pouvez donc ignorer le zéro non significatif et le point décimal, mais vous avez besoin d'un autre code marqueur spécial pour signaler la fin du message. Les segments sont construits comme ceci. S'il existe un segment pour rapporter la longueur, alors pour construire un segment pour rapporter la longueur, nous le divisons en autant de parties que le nombre de valeurs que possède le d.s.v. Cette partition se fait exactement de la même manière que la toute première (en conservant l'ordre). Ensuite, parmi les segments résultants, celui qui correspond à la séquence de longueur spécifique donnée est sélectionné.

La différence fondamentale entre ce codage et les méthodes évoquées précédemment est sa continuité, c'est-à-dire l'inutilité du blocage. Le code ici n'est pas construit pour des valeurs d.s.v individuelles. ou leurs groupes d'une taille fixe, mais pour l'ensemble du message précédent dans son ensemble. L'efficacité du codage arithmétique augmente avec la longueur du message compressé (cela n'arrive pas pour le codage de Huffman ou de Shannon-Fano). Bien que le codage arithmétique donne généralement une meilleure compression que le codage de Huffman, il est encore relativement rarement utilisé en pratique, car il est apparu bien plus tard et nécessite de grosses ressources informatiques.

Lors de la compression de données données, par exemple à partir d'un fichier, toutes les méthodes décrites nécessitent deux passes. Le premier sert à collecter les fréquences des symboles, utilisées comme approximations des probabilités des symboles, et le second est destiné à la compression réelle.

Un exemple de codage arithmétique. Laissez d.s.v. ne peut prendre que deux valeurs 0 et 1 avec des probabilités respectivement 2/3 et 1/3. Associons la valeur 0 au segment , et 1 au segment . Puis pour d.s.v. ,

Le nombre moyen de bits par unité de message pour le codage arithmétique s'est avéré inférieur à l'entropie. Cela est dû au fait que dans le schéma de codage le plus simple considéré, le code marqueur de fin de message n'est pas décrit, dont l'introduction rendra inévitablement ce nombre moyen de bits supérieur à l'entropie.

L'obtention du message original à partir de son code arithmétique s'effectue selon l'algorithme suivant.

Étape 1. Dans le tableau de codage des valeurs de d.s.v. l'intervalle contenant le code actuel est déterminé - à partir de cet intervalle, un caractère du message original est déterminé de manière unique. Si ce caractère est un marqueur de fin de message, alors terminez.

Étape 2. La limite inférieure de l'intervalle le contenant est soustraite du code actuel et la différence résultante est divisée par la longueur du même intervalle. Le nombre résultant est considéré comme la nouvelle valeur actuelle du code. Passez à l'étape 1.

Prenons par exemple le message de déballage 111. Ce message correspond au numéro , ce qui signifie que le premier caractère du message décodé est 1. Ensuite, 2/3 est soustrait de 7/8 et le résultat est divisé par 1/3, ce qui donne , ce qui signifie que le signe suivant est 0. Maintenant, après avoir calculé , nous obtenons le signe suivant - 1, c'est-à-dire la totalité du message original 101 est décodée. Cependant, comme la condition d'arrêt n'est pas définie, l'algorithme de décodage ne s'arrêtera pas ici et recevra un "caractère suivant" de 1, etc.

Exercice 20 Calculez le nombre moyen de bits par unité de message compressé sur la valeur de chacun des d.s.v., à partir de ceux donnés par les distributions de probabilité suivantes, lorsqu'ils sont compressés par les méthodes de Shannon-Fano, de Huffman et arithmétiques. Le code arithmétique ici et dans les exercices suivants est composé en organisant les valeurs de d.v.v. dans un ordre donné de gauche à droite le long du segment de 0 à 1.

Exercice 21 Calculez les longueurs des codes de Huffman et arithmétiques pour le message AAB reçu du d.s.v. avec la distribution de probabilité suivante, .

Exercice 22 Décodez le code arithmétique 011 pour une séquence de valeurs d.s.v. de l'exercice précédent. Arrêtez-vous après avoir décodé le troisième caractère.

Exercice 23 Composez un code arithmétique pour le message BAABC reçu de d.s.v. avec la distribution de probabilité suivante , , . Quel sera le code arithmétique du même message s'il est distribué conformément à la loi , ,

Exercice 25 Composez des codes de Huffman, des blocs de Huffman (pour les blocs de longueur 2 et 3) et de l'arithmétique pour le message ABAAAB, et calculez leurs longueurs. La loi de distribution de probabilité approximative du d.s.v qui a généré le message est déterminée par analyse du message.