Matlab ανάλυσης κυματιδίων. Διάφορα παραδείγματα συναρτήσεων ανάλυσης κυματιδίων στο MATLAB
Θέμα 5: Συναρτήσεις μετασχηματισμών κυματιδίων ΒMATLAB
Όταν μελετάτε την επιστήμη, τα παραδείγματα δεν είναι λιγότερο διδακτικά από τους κανόνες.
Ισαάκ Νεύτωνας (1643-1727). Άγγλος επιστήμονας, λόρδος, XVII-XVII αιώνες.
Υπάρχει ένας κανόνας στη θεωρία κυματιδίων που είναι πιο διδακτικός από την ίδια τη θεωρία - δοκιμάστε, δείτε και βγάλτε συμπεράσματα.
Evgeniy Prokopchuk. Ιρκούτσκ γεωφυσικός της σχολής των Ουραλίων, Κοζάκος, 20ος αιώνας.
Περιεχόμενο:Εισαγωγή. 5.1. Συνεχής μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων. Κύριες λειτουργίες. Διεπαφή GUI. 5.2. Διακριτός μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων. Πολυεπίπεδη αποσύνθεση κυματιδίων. Αντίστροφος πολυεπίπεδος μετασχηματισμός κυματιδίων. Αντίστροφη αποκατάσταση σήματος ενός επιπέδου. Συναρτήσεις συντελεστών προσέγγισης. Ρύθμιση των οριακών συνθηκών του μετασχηματισμού κυματιδίων. Συναρτήσεις συντελεστών λεπτομέρειας μετασχηματισμού κυματιδίων. Μετασχηματισμός κυματιδίων ενός επιπέδου. Αντίστροφος μετασχηματισμός κυματιδίων ενός επιπέδου. Απευθείας ανακατασκευή σήματος από συντελεστές. Διεπαφή GUI. 5.3. Διακριτός δισδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων. Συναρτήσεις μετασχηματισμού κυματιδίων. Διεπαφή GUI. 5.4. Διακριτός στατικός μετασχηματισμός κυματιδίων. Μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων. Αντίστροφος μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων. Διεπαφή GUI. Δισδιάστατος στατικός μετασχηματισμός κυματιδίων. Αντίστροφος δισδιάστατος στατικός μετασχηματισμός κυματιδίων. Διεπαφή GUI. Βιβλιογραφία.
Εισαγωγή
Το πακέτο επέκτασης Wavelet Toolbox του συστήματος Matlab σάς επιτρέπει να χρησιμοποιείτε ανάλυση wavelet και μετασχηματισμό δεδομένων σε μια μεγάλη ποικιλία πεδίων της επιστήμης και της τεχνολογίας.
Το λογισμικό του πακέτου σάς επιτρέπει να πραγματοποιείτε μετασχηματισμούς wavelet τόσο σε λειτουργία εντολών (και προετοιμασία εξειδικευμένων προγραμμάτων) όσο και σε λειτουργία διαλόγου μέσω της διεπαφής GUI (ενεργοποιείται από την εντολή "wavemenu" ή από το παράθυρο του επεξεργαστή, Wavelet Toolbox ® Main Menu).
Το πακέτο έχει δείγματα επίδειξης μετασχηματισμών wavelet, το παράθυρο των οποίων ενεργοποιείται από την εντολή "wavedemo". Το πρώτο κουμπί του παραθύρου (λειτουργία γραμμής εντολών) ενεργοποιεί ένα αρκετά εκτενές μενού παραδειγμάτων εργασίας σε λειτουργία εντολών με μονοδιάστατα και δισδιάστατα κυματίδια όλων των τύπων σε κανονικές και μαζικές εκδόσεις (συνεχείς και διακριτοί μετασχηματισμοί κυματιδίων με αποσύνθεση και ανακατασκευή σημάτων, συμπίεση σήματος, αφαίρεση θορύβου κ.λπ.). Τα παραδείγματα διαφανειών συνοδεύονται από αντίστοιχες λίστες θραυσμάτων προγράμματος που μπορούν να μεταφερθούν στο buffer (πατώντας τα πλήκτρα Shift + Delete) και στη συνέχεια να χρησιμοποιηθούν στη γραμμή εντολών του Matlab.
Ομοίως, το δεύτερο και το τρίτο κουμπί επιτρέπουν την πρόσβαση σε παραδείγματα επίδειξης στη διεπαφή GUI.
5.1. Συνεχής μονοδιάστατος μετασχηματισμός /3/.
Κύριες λειτουργίες. Ο συνεχής μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων (CWT-1D), από μόνος του, χωρίς ανακατασκευή σήματος, χρησιμοποιείται για την ανάλυση του σχήματος των σημάτων και τον εντοπισμό των τοπικών χαρακτηριστικών τους. Η μετατροπή πραγματοποιείται από τη συνάρτηση cwt στις ακόλουθες μορφές:
●C= cwt(S, SCALES, "wname") – επιστρέφει τους συντελεστές "c" του άμεσου CTP ενός πραγματικού ή μιγαδικού σήματος S από το wavelet "wname" στην κλίμακα SCALES. Τυπική εργασία SCALES = έναρξη: βήμα: τέλος (με βάση τις τιμές του συντελεστή κλιμάκωσης "a").
●C= cwt(S, SCALES, "wname", "plot") - το ίδιο, συν δημιουργεί ένα γράφημα συντελεστών.
●C= cwt(S, SCALES, "wname", plotmode) – το ίδιο, με τις ακόλουθες ρυθμίσεις χρώματος λειτουργίας σχεδίασης που καθορίζονται για την απεικόνιση των συντελεστών:
- "lvl" - χρωματισμός βήμα προς βήμα,
- "glb" - χρωματισμός λαμβάνοντας υπόψη όλους τους συντελεστές,
- "abslvl" ή "lvlabs" - χρωματισμός βήμα προς βήμα χρησιμοποιώντας απόλυτες τιμές συντελεστών,
- "absglb" ή "glbabs" - χρωματισμός με κλιμάκωση και χρήση απόλυτων τιμών συντελεστών.
●C= cwt(S, SCALES,"wname", plotmode, xlim) – το ίδιο, με μια πρόσθετη ρύθμιση χρώματος xlim = , όπου οι τιμές σε αγκύλες ορίζουν τον αριθμό των σημείων των διανυσμάτων συντελεστών C (τιμές μετατόπισης bmin και bmax), από το διάστημα του οποίου αλλάζουν οι τιμές Cmin και Cmax του διαστήματος χρώματος.
§ Παράδειγμα συνεχούς μετασχηματισμού κύματος ενός ημιτονοειδούς με χρήση δύο τύπων κυματιδίων και με δύο τύπους χρωματισμού των αποτελεσμάτων (Εικ. 5.1.1).
t=linspace(-3,3,2048); s=sin(t).^17; subplot(331); plot(t, s);
subplot(334); = mexihat(-4,4,100); plot(X, psi);
subplot(337); = wavefun("bior1.5",8); plot(X, psi);
subplot(335); c1=cwt(s,1:32, "mexh","lvl",);
subplot(336); c2=cwt(s,1:32, "bior1.5","lvl",);
subplot(338);c1=cwt(s,1:32, "mexh","abslvl",);
subplot(339);c2=cwt(s,1:32, "bior1.5","abslvl",);
subplot(332); plot(t, c1(10,:)); subplot(333); plot(t, c2(10,:));
Όπως φαίνεται στο σχήμα, η συμμετρία ή η ασυμμετρία (περίεργο) της συνάρτησης κυματιδίων επηρεάζει σημαντικά το σχήμα του φάσματος κυματιδίων, καθώς και τον τύπο σκίασης, που καθιστά δυνατό τον συγκεκριμένο προσδιορισμό των χαρακτηριστικών των τοπικών σημάτων, για Για παράδειγμα, τα σημεία καμπής των συναρτήσεων σήματος, τα οποία σημειώνονται με κάθετες λωρίδες με το κυματίδιο "mtxh" " με plotmode=abslvl.
§ Παράδειγμα CWP μιας καμπύλης καταγραφής ακτίνων γάμμα (Εικ. 5.1.2).
A=dlmread("c:\MATLAB6p1\work\Zag3f. prn"," ",120);
xn=1; xk=2000; xd=xk-xn; GK=A(,5); da=1; dk=32;
subplot(311); plot(GK); πλέγμα; άξονας();
subplot(312); c1=cwt(GK,1:da:dk, "mexh","abslvl",);
subplot(313); c1=cwt(GK,1:da:dk, "sym4","abslvl",);
Στο Σχ. Το 5.1.2 δείχνει τα φάσματα κυματιδίων της καμπύλης καταγραφής ακτίνων γάμμα. Λόγω της φύσης της πυρηνικής ακτινοβολίας, τα διαγράμματα GC είναι πάντα πολύ περίπλοκα από στατιστικές διακυμάνσεις, στο πλαίσιο των οποίων είναι αρκετά δύσκολο να διακριθούν τα όρια των στρωμάτων βράχου με διαφορετική δραστηριότητα γάμμα. Στα φάσματα κυματιδίων με plotmode=abslvl, αυτά τα όρια καθορίζονται κατά μήκος των καμπών των συναρτήσεων GC με κάθετες λωρίδες ελάχιστων (λωρίδες σκούρου χρώματος), οι οποίες καθιστούν δυνατή τη λεπτομέρεια της συνάρτησης σήματος σε τοπικά μπλοκ χρησιμοποιώντας τμήματα κλίμακας του μεσαίου και του άνω μέρους επίπεδα.
Διεπαφή GUI βολικό για την ανάλυση δεδομένων στο διαδίκτυο. Στο Σχ. Το 5.1.3 δείχνει ένα παράθυρο που μπορεί να ενεργοποιηθεί από το «Κύριο μενού εργαλειοθήκης Wavelet» χρησιμοποιώντας το κουμπί «Συνεχές Wavelet 1-D». Τα σήματα επίδειξης φορτώνονται στο παράθυρο από το μενού File ® Example Analysis, ορίζονται οι παράμετροι τύπου wavelet και ανάλυσης και πατιέται το κουμπί "Analyze", μετά το οποίο το σήμα και τα αποτελέσματα της αποσύνθεσής του σε τρεις αναπαραστάσεις (πλήρη, cross- τμήμα με το μέσο επίπεδο αποσύνθεσης και γραμμή) εμφανίζονται στο γραφικό μέρος του παραθύρου τοπικά μέγιστα). Η γραφική αναπαράσταση μπορεί να αλλάξει χρησιμοποιώντας τα κουμπιά και τους διακόπτες που βρίσκονται παρακάτω, καθώς και χρησιμοποιώντας τις τυπικές επιλογές μενού παραθύρου. Οι συντελεστές αποσύνθεσης μπορούν να γραφτούν στο δίσκο ως αρχείο mat (File ® Save Coefficients) και στη συνέχεια να διαβαστούν στο χώρο εργασίας του Matlab για λεπτομερή μελέτη.
Όταν εκτελείτε συνεχή αποσύνθεση με σύνθετα κυματίδια στο Κύριο μενού "Wavelet Toolbox", χρησιμοποιήστε το κουμπί "Complex Continuous Wavelet 1-D".
Όταν επεξεργάζεστε δεδομένα που έχουν εγγραφεί σε άλλες μορφές (non-mat), πρέπει πρώτα να μετατρέψετε τα δεδομένα σε μορφή mat, κάτι που μπορεί να γίνει από το κύριο παράθυρο του Matlab (File ® Import Data) ή από το παράθυρο εντολών. Κατά την επεξεργασία μονοδιάστατων σημάτων, το δεύτερο είναι προτιμότερο, καθώς ταυτόχρονα καθιστά δυνατή την προετοιμασία διανυσματικών πινάκων μιας γραμμής για το GUI. Παρακάτω είναι ένα παράδειγμα ανάγνωσης γεωφυσικών δεδομένων καταγραφής από ένα αρχείο las-format, που προηγουμένως μετονομάστηκε σε μορφή prn για να χρησιμοποιήσει τη συνάρτηση dlmread και μετατροπής των στηλών 1 και 5 του πίνακα ανάγνωσης (πλέγμα βάθους και διάγραμμα GC) σε διανύσματα συμβολοσειρών με επόμενα εγγραφή σε αρχεία μορφής mat .
fprn="c:\MATLAB6p1\work\MainData\Zag3\Zag3f. prn";
fn=72; A=dlmread(fprn," ",fn); rows=size(A,1); cols=size(A,2);
xn=1; xk=σειρές; Zag3f_9_2473=A(xn:xk,1:5);
DEPT=A(xn:xk,1); GK=A(xn:xk,5);
αποθήκευση "c:\MATLAB6p1\work\MainData\Zar3\gk3f. mat" GK;
αποθήκευση "c:\MATLAB6p1\work\MainData\Zar3\dept3f. mat" DEPT;
Η εγγραφή αρχείων σε μορφή mat μπορεί επίσης να γίνει απευθείας από το παράθυρο του χώρου εργασίας (κάντε δεξί κλικ στον πίνακα που έχει επιλεγεί για εγγραφή ® "αποθήκευση επιλεγμένου ως...").
5.2. Διακριτός μονοδιάστατος μετασχηματισμός /3/.
Το κύριο πλεονέκτημα του διακριτού μετασχηματισμού κυματιδίων (DWT) είναι η δυνατότητα ενός γρήγορου μετασχηματισμού (FWT) με έναν πυραμιδικό αλγόριθμο υπολογισμού, ο οποίος επιτρέπει την ανάλυση μεγάλων δειγμάτων δεδομένων. Ωστόσο, οι δυνατότητες του BVP δεν πραγματοποιούνται για όλους τους τύπους κυματιδίων. Ωστόσο, κατά την επεξεργασία δεδομένων, το BVP χρησιμοποιείται πολύ εντατικά και αναπαρίσταται στο Wavelet Toolbox με μεγάλο αριθμό ειδικών λειτουργιών.
Πολυεπίπεδη αποσύνθεση κυματιδίων Τα σήματα (αποσύνθεση) εκτελούνται από τη συνάρτηση wavedec, η οποία χρησιμοποιείται σε δύο μορφές:
● = wavedec(S, N, "wname").
● = wavedec(S, N, LD, HD).
Η συνάρτηση επιστρέφει τα διανύσματα αποσύνθεσης ενός σήματος S στο επίπεδο N χρησιμοποιώντας το κυματίδιο "wname" ή τα φίλτρα αποσύνθεσης χαμηλής διέλευσης (LD) και υψηλής διέλευσης (HD). Το N πρέπει να είναι ακέραιος και καθορίζει το μήκος του διανύσματος L (μήκος(L)=N+2). Η τιμή του Ν στα σημεία Κ του σήματος δεν πρέπει να είναι μεγαλύτερη από K/2 > 2N ≤ K. Η σύνθεση των διανυσμάτων C και L απεικονίζεται στο ακόλουθο παράδειγμα.
§ Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστών αποσύνθεσης σήματος (Εικ. 5.2.1).
dwtmode("save","per");
φορτίο sumsin? S=sumsin(1:200); =wavedec(S,3"db4");
subplot(131); οικόπεδο(S); πλέγμα; title("σήμα S");
subplot(132); plot(C); πλέγμα; title("σήμα C");
subplot(133); plot(L); πλέγμα; title("σήμα L");
Η πρώτη γραμμή στο παραπάνω παράδειγμα είναι να ενεργοποιηθεί η μέθοδος για τον καθορισμό των συνόρων συνέλιξης. Σε αυτήν την περίπτωση, ενεργοποιείται η μέθοδος "ανά" - περιοδικοποίηση της συνέχισης του σήματος. Πιθανές μέθοδοι για τον καθορισμό των οριακών συνθηκών θα συζητηθούν παρακάτω.
Όπως φαίνεται στο Σχ. 5.2.1, με N=3 και K=200 σημεία σήματος, το διάνυσμα C είναι μια συστοιχία τιμών προσεγγιστικών συντελεστών αποσύνθεσης του επιπέδου N=3 (δείγματα 1-25) και πίνακες λεπτομερών συντελεστών αποσύνθεσης των επιπέδων N= 3 (δείγματα 26-50), (Ν-1)=2 (δείγματα 51-100) και (Ν-2)=1 (δείγματα 101-200). Οι αριθμοί των συνδέσμων συντελεστών καθορίζονται από το διάνυσμα L, σε L(N+2) – ο αριθμός των δειγμάτων σήματος. Με την ίδια αρχή, υπολογίζονται οι συντελεστές οποιουδήποτε επιπέδου αποσύνθεσης, μέχρι τη μέγιστη τιμή N, στην οποία η τιμή 2N δεν υπερβαίνει τον αριθμό των σημείων σήματος.
Αντίστροφος Πολυεπίπεδος Μετασχηματισμός (ανακατασκευή του σήματος S κατά δομή) εκτελείται από τη συνάρτηση waverec:
● S = waverec(C, L, "wname").
● S = waverec(C, L, LD, HD).
§ Παράδειγμα αποσύνθεσης και ανακατασκευής σήματος (Εικ. 5.2.2).
φορτίο sumsin? S=sumsin(1:200); =wavedec(S,6"db4");
s=waverec(C, L"db4"); err=norm(S-s)
subplot(131); οικόπεδο(α) πλέγμα; title("signal s");
C(L(7)+1:L(8))=0; s1=waverec(C, L,"db4");
subplot(132); οικόπεδο(α1); πλέγμα; title("σήμα s1");
C(L(3)+1:L(8))=0; s2=waverec(C, L"db4");
subplot(133); οικόπεδο(α2); πλέγμα; τίτλος ("σήμα s2"));
Στο Σχ. 5.2.2 Παρουσιάζονται τρεις ανακατασκευές του σήματος: σήμα s της πλήρους ανακατασκευής, σήμα s1 – ανακατασκευή με μηδενισμό των συντελεστών λεπτομέρειας του 1ου επιπέδου και σήμα s2 – με μηδενισμό όλων των συντελεστών λεπτομέρειας. Η υπολογισμένη μέτρηση πλήρους ανακατασκευής είναι της τάξης της -12ης ισχύος, δηλαδή αντιπροσωπεύει ουσιαστικά την ακρίβεια των υπολογισμών της μηχανής.
Ανάκτηση ενός κλάδου Οι συντελεστές από τη δομή μπορούν να εκτελεστούν από τη συνάρτηση wcoef:
● X = wcoef("type",C, L,"wname",N) – επιστρέφει ένα διάνυσμα ανακατασκευασμένων συντελεστών του επιπέδου N, μειωμένες στις αρχικές συντεταγμένες του σήματος. Το επίπεδο N μπορεί να είναι οποιοδήποτε, αλλά όχι περισσότερο από το επίπεδο Nmax = μήκος(L)-2 της δομής. Η παράμετρος «τύπος» καθορίζει τον τύπο των συντελεστών: «a» – προσέγγιση, «d» – λεπτομέρεια.
● X = wcoef("τύπος", C, L, LR, HR, N) - το ίδιο, χρησιμοποιώντας φίλτρα ανακατασκευής ενός δεδομένου κυματιδίου.
Χωρίς καθορισμό της παραμέτρου N, η επαναφορά πραγματοποιείται από το μέγιστο επίπεδο.
§ Ένα παράδειγμα ανακατασκευής ενός μόνο κλάδου συντελεστών προσέγγισης χρησιμοποιώντας δύο τύπους κυματιδίων (Εικ. 5.2.3).
φορτίο sumsin? S=sumsin; subplot(311); οικόπεδο(S); πλέγμα; άξονας();
Wavedec(S,5"haar"); =wavedec(S,5"db10");
subplot(323); plot(C1); πλέγμα; άξονας();
subplot(324); plot(C2); πλέγμα; άξονας();
a5h=wrcoef("a",C1,L1,"haar",5); a5d=wrcoef("a",C2,L2,"db10",5);
subplot(325); οικόπεδο (a5h); πλέγμα; άξονας();
subplot(326); plot(a5d); πλέγμα; άξονας();
Στο Σχ. 5.2.3 είναι αρκετά σαφές ότι οι συντελεστές λεπτομέρειας C2 απουσιάζουν στα επίπεδα 2 και 5. Η επαναφορά των συντελεστών λεπτομέρειας στα επίπεδα 1, 3, 4 και του αθροίσματος των συντελεστών στα επίπεδα 3 και 4 μας επιτρέπει να απομονώσουμε την υψηλή συχνότητα στοιχεία του σήματος που φαίνονται στο Σχ. 5.2.4.
§ Παράδειγμα ανακατασκευής μεμονωμένων κλάδων συντελεστών λεπτομέρειας κυματιδίων "db10" (συνέχεια του προηγούμενου παραδείγματος). Για λόγους σαφήνειας, τα αποτελέσματα στο Σχ. Τα 5.2.4 δίνονται μόνο για ένα περιορισμένο μέρος του διαστήματος ανάκτησης.
d1=wrcoef("d",C2,L2,"db10",1); d3=wrcoef("d",C2,L2,"db10",3);
d4=wrcoef("d",C2,L2,"db10",4); a=d3+d4; subplot(141); plot(d1); πλέγμα;
subplot(142); plot(d3); πλέγμα; subplot(143); plot(d4); πλέγμα; subplot(144); οικόπεδο(α); πλέγμα;
Αντίστροφη ανάκτηση ενός επιπέδου (επίπεδο n από το επίπεδο n+1) εκτελείται από τη συνάρτηση upwlew με τη μορφή:
● = upwlev(C, L, "wname"), όπου C, L είναι η δομή της αποσύνθεσης του σήματος σε επίπεδο μήκος (L)-2 = n+1, σΑ είναι το διάνυσμα των συντελεστών προσέγγισης του επιπέδου n+1.
● = upwlev(C, L, LR, HR) – το ίδιο, χρησιμοποιώντας φίλτρα χαμηλής συχνότητας (LR) και υψηλής συχνότητας (HR) για την ανακατασκευή ενός δεδομένου κυματισμού.
§ Παράδειγμα αποσύνθεσης και ανάστροφης ανάκτησης ενός επιπέδου (Εικ. 5.2.5).
φορτίο sumsin? S=sumsin(1:200); S=dwtmode("per","nodisp");
Wavedec(S,4,db4"); = upwlev(C, L, "db4");
subplot(221); οικόπεδο(S); πλέγμα; subplot(222); plot(C); πλέγμα;
subplot(223); plot(cA); πλέγμα; subplot(224); plot(nC); πλέγμα;
Από τη δομή της αποσύνθεσης κυματιδίων, οι συναρτήσεις appcoef και detcoef εξάγουν τους συντελεστές προσέγγισης και λεπτομέρειας, αντίστοιχα.
Συναρτήσεις συντελεστών προσέγγισης :
● A = appcoef(C, L, "wname", N) – επιστρέφει τους συντελεστές προσέγγισης wavelet "wname" στο επίπεδο N χωρίς να αλλάξει την κλίμακα της αναπαράστασής τους.
● A = appcoef(C, L, "wname") – επιστρέφει τους συντελεστές προσέγγισης σήματος στο τελευταίο επίπεδο Nmax = μήκος(L)-2.
Αντί για το όνομα wavelet, τα φίλτρα ανακατασκευής μπορούν να καθοριστούν απευθείας, π.χ.
● A = appcoef(C, L, LR, HR, N), όπου τα LR και HR είναι τα διανύσματα των φίλτρων χαμηλής και υψηλής διέλευσης αυτού του κυματιδίου.
§ Παράδειγμα επιλογής σήματος προσέγγισης (Εικ. 5.2.6).
φορτίο sumsin? S=sumsin(1:800); =wavedec(S,4"sym8"); A=appcoef(C, L,"sym8",4);
subplot(131); οικόπεδο(S); πλέγμα; subplot(132); plot(C); πλέγμα; subplot(133); οικόπεδο(Α); πλέγμα;
Στο Σχ. Το 5.2.6 δείχνει ένα παράδειγμα χρήσης της συνάρτησης appcoef. Ουσιαστικά, αυτή η συνάρτηση εξάγει τους κατάλληλους συντελεστές προσέγγισης επιπέδου από τη συνδυασμένη διάταξη όλων των συντελεστών αποσύνθεσης σήματος. Σε αυτό το παράδειγμα, στο 4ο επίπεδο αποσύνθεσης, απομονώνεται το σχεδόν καθαρό στοιχείο χαμηλής συχνότητας του σήματος (χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το αρχικό μέρος της παραμόρφωσης λόγω συνοριακών συνθηκών).
Ρύθμιση οριακών συνθηκών. Οι παραμορφώσεις στο αρχικό μέρος των συναρτήσεων συντελεστών (βλ. Εικ. 5.2.6Α) καθορίζονται από τις οριακές συνθήκες που ορίζονται για ένα δεδομένο σήμα εισόδου (επέκταση σήματος στα αριστερά και δεξιά των ορίων εργασίας για την εκτέλεση της λειτουργίας συνέλιξης) η ειδική λειτουργία dwtmode:
● S = dwtmode("mode", "nodisp"), όπου η παράμετρος mode (μέθοδος) μπορεί να είναι η εξής:
"sym" – συμμετρικό συμπλήρωμα (προεπιλογή),
"zpd" - συμπλήρωση με μηδενικά,
"sp0" ή "sp1" – ομαλό συμπλήρωμα μηδενικής ή πρώτης τάξης,
"ppd" – περιοδική προσθήκη,
"ανά" – μέθοδος περιοδικοποίησης.
Η παράμετρος "nodisp" είναι προαιρετική, εάν απουσιάζει, εμφανίζονται πληροφορίες σχετικά με την αλλαγή του τύπου λειτουργίας για αυτό το σήμα. Η προεπιλεγμένη μέθοδος φορτώνεται από τη λειτουργία dwt. def (ή, ελλείψει αυτού, από το dwtmode. cfg).
Μεταβολές στους συντελεστές Α που φαίνονται στο Σχ. 5.2.6, ανάλογα με τις αρχικές συνθήκες φαίνεται στο Σχ. 5.2.7.
Η προεπιλεγμένη μέθοδος επέκτασης μπορεί να αλλάξει με την εντολή:
● dwtmode("αποθήκευση", "λειτουργία").
Πληροφορίες σχετικά με την τρέχουσα προεπιλεγμένη μέθοδο εμφανίζονται με την εντολή >> dwtmode, σχετικά με την εγκατεστημένη μέθοδο για ένα δεδομένο σήμα S: >> S=dwtmode.
Συναρτήσεις συντελεστών λεπτομέρειας :
●D= detcoef(C, L, N) – επιστρέφει συντελεστές λεπτομέρειας στο επίπεδο N από τη δομή αποσύνθεσης. Η τιμή του N μπορεί να είναι οτιδήποτε στο διάστημα 1≤ N ≤ μήκος(L)-2.
●D= detcoef(C, L) – το ίδιο, στο τελευταίο επίπεδο Nmax = μήκος(L)-2.
§ Παράδειγμα επιλογής σήματος λεπτομερειών 1ου επιπέδου (Εικ. 5.2.8).
φορτίο sumsin? S=sumsin; =wavedec(S,3"db3"); D1=decoef(C, L,1);
subplot(131); οικόπεδο(S); πλέγμα; subplot(132); plot(C); πλέγμα; subplot(133); οικόπεδο(D1); πλέγμα;
Λεπτομερείς συντελεστές μπορούν να γραφτούν σε έναν πίνακα χωριστών πινάκων συντελεστών χρησιμοποιώντας τις συναρτήσεις:
● DJ = detcoef(C, L, N, "κελιά"), όπου το N είναι ένα διάνυσμα ακεραίων από το διάστημα 1≤ N(j) ≤ Nmax, ενώ ο DJ σχηματίζει μια συστοιχία κελιών DJ(j), καθένα από τα οποία περιέχει λεπτομερείς συντελεστές το αντίστοιχο Ν-επίπεδο . Όταν καταγράφονται οι συντελεστές όλων των επιπέδων.
● DJ = detcoef(C, L,) - το ίδιο, με άμεση ένδειξη του διανύσματος των αριθμών N με απαρίθμηση σε ή διαδοχική απαρίθμηση του τύπου .
● DJ = detcoef(C, L"cells") είναι ισοδύναμο με τη συνάρτηση detcoef(C, L,).
● = detcoef(C, L,) – γράφει λεπτομερείς συντελεστές σε ξεχωριστούς πίνακες.
Μετασχηματισμός κυματιδίων ενός επιπέδου Το wavelet "wname" του διανύσματος (σήμα) S εκτελείται από τη συνάρτηση dwt:
● = dwt(S, "wname") – επιστρέφει διανύσματα των συντελεστών προσέγγισης сА και λεπτομέρεια συντελεστών cD.
● = dwt(S, LD, HD) – το ίδιο, χρησιμοποιώντας φίλτρα αποσύνθεσης LD χαμηλής συχνότητας και υψηλής συχνότητας HD.
● = dwt(..., "mode", MODE) – το ίδιο, με τον καθορισμό της μεθόδου επέκτασης.
Το μήκος των διανυσμάτων cA και cD με τη μέθοδο επέκτασης "ανά" είναι ίσο με το μισό του διανύσματος εισόδου S, με άλλες μεθόδους επέκτασης είναι ίσο με το μισό του αθροίσματος των διανυσμάτων του σήματος εισόδου και του φίλτρου αποσύνθεσης.
Αντίστροφη μετατροπή ενός επιπέδου Το wavelet "wname" (ή φίλτρα ανακατασκευής) εκτελείται από τη συνάρτηση idwt:
|
● S = idwt(cA, cD, "wname").
● S = idwt(cA, cD, LR, HR).
● S = idwt(……, L) – επιστρέφει το κεντρικό μπλοκ του διανύσματος S, ανεξάρτητα από τις συνθήκες επέκτασης.
● S = idwt(……"mode", MODE) – επιστρέφει το διάνυσμα S καθορίζοντας τη μέθοδο επέκτασης.
● Σα = idwt(cA, ,…..) – επιστρέφει το κατά προσέγγιση διάνυσμα S.
● Sd = idwt(, cD,…..) – επιστρέφει τη συνάρτηση λεπτομερειών του διανύσματος S.
§ Παράδειγμα αποσύνθεσης και ανακατασκευής σήματος στο 1ο επίπεδο (Εικ. 5.2.9).
randn("seed",123456789) % Σετ randn
s=2+kron(ones(1,10),)+((1:20).^2)/32+0,5*randn(1,20);
Dwt(s,"db4");
subplot(221); plot(cA1); πλέγμα;
subplot(222); διάγραμμα (cD1); πλέγμα;
ss=idwt(cA1,cD1,"db4");
err=norm(s-ss); t=kron(1:20,1);
subplot(212); plot(t, s,t, ss); πλέγμα; xlabel(["err=",num2str(err)])
Απευθείας ανακατασκευή σήματος από συντελεστές Το επίπεδο N καθορίζεται από τη συνάρτηση ανώτατου συντελεστή στην ακόλουθη μορφή:
|
● Υ = ανώτατο συντελεστή(O, X, "wname", N), όπου O = "a" για συντελεστές προσέγγισης ή "d" για συντελεστές λεπτομέρειας. Αντί για το όνομα wavelet, μπορείτε να καθορίσετε φίλτρα ανακατασκευής LR και HR. Εάν η τιμή N δεν έχει καθοριστεί, τότε οι συντελεστές του πρώτου επιπέδου αποκαθίστανται.
● Υ = ανώτατο συντελεστή(O, X, "wname", N, L) – το ίδιο, με την επιλογή του κεντρικού μπλοκ του αποτελέσματος μεγέθους L.
§ Ένα παράδειγμα ανακατασκευής σήματος από συντελεστές προσέγγισης της επέκτασης παλμού Kronecker από διαφορετικά επίπεδα στην ίδια κλίμακα (Εικ. 5.2.10).
S=1; Ν=4; es=10;
reg=upcoef("a", S, "db8",i);
ax=subplot(N,1,i); h=plot(reg(1:es)); πλέγμα;
set(ax, "xlim", ); es=es*2;
Διεπαφή GUI στον διακριτό μετασχηματισμό χρησιμοποιείται παρόμοια με τον συνεχή μετασχηματισμό.
Το παράθυρο μετασχηματισμού ενεργοποιείται από το "Κύριο μενού "Wavelet Toolbox" με το κουμπί "Wavelet 1-D" και έχει κάπως μεγαλύτερη λειτουργικότητα. Ένα παράδειγμα παραθύρου φαίνεται στο Σχ. 5.2.11 στη λειτουργία γραφικής απεικόνισης όλων των συντελεστών επέκτασης (Separate Mode). Χρησιμοποιώντας το διακόπτη "Display mode", μπορείτε να αλλάξετε τις λειτουργίες εξόδου σε ξεχωριστό υποπαράθυρο (το κουμπί "More Display Options").
Κάτω από το κουμπί "Ανάλυση", το παράθυρο έχει 4 κουμπιά για την ενεργοποίηση των παραθύρων για την εκτέλεση ειδικών λειτουργιών στα αποτελέσματα της αποσύνθεσης σήματος.
Τα παράθυρα "Στατιστικά" και "Ιστογράμματα" προορίζονται για ανάλυση και γραφική απεικόνιση των στατιστικών χαρακτηριστικών του σήματος και όλων των συντελεστών διάσπασής του. Στα παράθυρα "Compress" και "De-noise" ορίζονται οι τρόποι συμπίεσης (συμπίεσης) σημάτων και εκκαθάρισης σημάτων από το θόρυβο και εκτελούνται αυτές οι λειτουργίες. Η χρήση τους θα συζητηθεί περαιτέρω.
Οι συντελεστές αποσύνθεσης στη δομή αποσύνθεσης, καθώς και το συνθετικό σήμα, μπορούν να εγγραφούν σε δίσκο σε αρχεία mat μέσω του μενού του παραθύρου Αρχείο. Με τον ίδιο τρόπο, τόσο το σήμα όσο και οι συντελεστές επέκτασής του μπορούν να φορτωθούν στο παράθυρο.
5.3. Διακριτός δισδιάστατος μετασχηματισμός.
Οι δισδιάστατες συναρτήσεις μετασχηματισμού κυματιδίων είναι παρόμοιες ως προς το σκοπό με τις συναρτήσεις μονοδιάστατου μετασχηματισμού που περιγράφονται παραπάνω και προσδιορίζονται από τον αριθμό 2 στο τέλος των συναρτήσεων μονοδιάστατου μετασχηματισμού με το ίδιο όνομα, δηλ.: wavedec2, wavereg2, wrcoef2, upwlev2, appcoef2, detcoef2, upcoef2, dwt2, idwt2.
§ Παράδειγμα ανακατασκευής αποσύνθεσης και προσέγγισης ενός δισδιάστατου σήματος (Εικ. 5.3.1).
randn("seed",12345);
S(1:100,1:100)=0; S(60:70,60:70)=10;
S=S+5*randn(100,100);
Wavedec2(S,4"db2");
a3=wrcoef2("a",C,L,"db2",3);
a4=wrcoef2("a",C,L,"db2",4);
Φιγούρα 1); subplot(132); περίγραμμα (a3); subplot(131); περίγραμμα(S); subplot(133); περίγραμμα (a4);
Σχήμα 2); subplot(131); πλέγμα(S); subplot(132); mesh(a3); subplot(133); mesh(a4);
Στο Σχ. Το 5.3.1 δείχνει ένα παράδειγμα επεξεργασίας ενός δισδιάστατου σήματος, το τμήμα πληροφοριών του οποίου είναι ανάλογο με την ισχύ του θορύβου. Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας παρουσιάζονται με τη μορφή χαρτών περιγράμματος και επιφανειακών χαρτών. Στη δισδιάστατη επεξεργασία, το σήμα εισόδου S είναι ένας δισδιάστατος πίνακας, η δομή αποσύνθεσης αποτελείται από ένα διάνυσμα συντελεστών προσέγγισης και λεπτομέρειας C και έναν πίνακα της δομής εγγραφής συντελεστών L. Το διάνυσμα C αποτελείται από ακολουθίες προσέγγισης και συντελεστών λεπτομέρειας οριζόντιων, κάθετων και διαγώνιων γραμμών αποσύνθεσης σήματος.
Άλλες συναρτήσεις 2D μετασχηματισμού λειτουργούν με παρόμοιο τρόπο.
Διεπαφή GUI Ο δισδιάστατος μετασχηματισμός από το "Κύριο μενού της εργαλειοθήκης Wavelet" ενεργοποιείται από το κουμπί "Wavelet 2-D". Το παράθυρο μετατροπής φαίνεται στο Σχ. 5.2.2 και χρησιμοποιείται σαν το μονοδιάστατο παράθυρο μετασχηματισμού.
Η κατασκευή μιας εικόνας της αποσύνθεσης ενός δισδιάστατου σήματος (κάτω δεξιά γράφημα) στη λειτουργία "Προβολή: Τετράγωνο" είναι η εξής. Οι διαγώνιοι συντελεστές λεπτομέρειας του πρώτου επιπέδου αποσύνθεσης βρίσκονται στην κάτω δεξιά γωνία του γραφήματος, οι οριζόντιοι συντελεστές πάνω από αυτό βρίσκονται στην επάνω δεξιά γωνία και οι κάθετοι συντελεστές είναι στα αριστερά, στην κάτω αριστερή γωνία. Το επάνω αριστερό τέταρτο του γραφήματος δείχνει τους συντελεστές των επόμενων επιπέδων, σε αυτήν την περίπτωση του δεύτερου και του τρίτου, οι οποίοι είναι διατεταγμένοι σύμφωνα με παρόμοια αρχή. Το επάνω αριστερό τετράγωνο του γραφήματος είναι οι συντελεστές προσέγγισης του τελευταίου επιπέδου αποσύνθεσης. Στο επάνω δεξιό γράφημα του παραθύρου, μπορείτε να παρατηρήσετε τους επισημασμένους συντελεστές αποσύνθεσης (συμπεριλαμβανομένων των Λειτουργιών σε επιλεγμένα κουμπιά εικόνας) στην αρχική κλίμακα του σήματος εισόδου (Οπτικοποίηση), σε μεγέθυνση (Πλήρες μέγεθος) και σε λειτουργία ανακατασκευής . Χρησιμοποιώντας τα κουμπιά 1,2,3 και 4 πλήρους μεγέθους μπορείτε να ενεργοποιήσετε την προβολή οποιουδήποτε από τα τέσσερα γραφήματα παραθύρων σε μεγέθυνση.
Το γραφικό τμήμα του παραθύρου σε λειτουργία προβολής: Το δέντρο φαίνεται στην Εικ. 5.3.3 και δεν απαιτεί σχόλια.
5.4. Διακριτός σταθερός μετασχηματισμός κυματιδίων /34/.
Ο διακριτός μετασχηματισμός dwt βασίζεται στην προϋπόθεση της μη σταθερότητας του σήματος. Στον διακριτό στατικό μετασχηματισμό κυματιδίων (SWT - Stationary Wavelet Transform), το σήμα θεωρείται ακίνητο. Η χρήση αυτού του μετασχηματισμού είναι προτιμότερη κατά τη συμπίεση σημάτων και την αφαίρεση του θορύβου.
Μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων εκτελέστε τις ακόλουθες λειτουργίες:
|
● S = swt(X, N, "wname") – επιστρέφει την αποσύνθεση του σήματος X στο επίπεδο N από το wavelet "wname". Το N είναι μόνο ένας θετικός αριθμός, το μέγεθος του X πρέπει να είναι πολλαπλάσιο του 2N. Ο πίνακας εξόδου S αποτελείται από διανύσματα σειρών και περιέχει λεπτομερείς συντελεστές S(n,:) των επιπέδων σε n σειρές 1≤n≤ N και προσεγγιστικούς συντελεστές του επιπέδου N στη σειρά S(N+1,:). Η κλίμακα χρόνου (συντεταγμένων) των συντελεστών αντιστοιχεί στην κλίμακα του σήματος εισόδου, η οποία είναι πολύ βολική για ανάλυση.
● S = swt(X, N, LD, HD) – το ίδιο, χρησιμοποιώντας φίλτρα χαμηλής διέλευσης LD και υψηλής διέλευσης HD.
● = swt(...) – επιστρέφονται πίνακες συντελεστών προσέγγισης cA και αναλυτικών συντελεστών cD για όλα τα n-επίπεδα. Οι συντελεστές επιπέδου ταξινομούνται γραμμή προς γραμμή, αριθμημένοι από το 1 έως το Ν.
§ Παράδειγμα αποσύνθεσης σήματος (Εικ. 5.4.1).
φορτίο noisbloc? s=noisbloc(640:879);
subplot(311); οικόπεδο(α); άξονας();
sc=swt(s,3,"db1"); =swt(s,3,"db1");
subplot(312); plot(ca"); axis();
subplot(313);plot(cd(1,:)"); axis();
Αντίστροφος μονοδιάστατος μετασχηματισμός κυματιδίων πίνακες S και υλοποιείται με σχεδόν απόλυτη ακρίβεια από τις ακόλουθες συναρτήσεις:
● X= iswt(S, "όνομα"),
● X= iswt(cA, cD, "wname"),
● X= iswt(cA(τέλος,:), cD, "wname"),
● X= iswt(S, LR, HR),
● X= iswt(cA, cD, LR, HR),
● X= iswt(cA(τέλος,:), cD, LR, HR).
§ Ένα παράδειγμα ελέγχου της ακρίβειας της ανακατασκευής σήματος.
φορτίο noisbloc? s=noisblock; sc=swt(s,3,"db1"); =swt(s,3,"db1");
s1=iswt(sc,"db1"); s2=iswt(ca, cd, "db1"); err1=norm(s-s1); err2=norm(s-s2);
err1m=max(max(abs(s-s1))); err2m=max(max(abs(s-s2)));
Οι υπολογισμοί για αυτό το παράδειγμα δίνουν:
err1 = err2 = 9,6566e-014, err1m = err2m = 1,0658e-014.
Δισδιάστατος στατικός μετασχηματισμός κυματιδίων Το σήμα X στο επίπεδο N εκτελείται από τις συναρτήσεις:
● S = swt2(X, N, "wname"), ● = swt2(X, N, "wname").
● S = swt2(X, N, LD, HD), ● = swt2(X, N, LD, HD).
Σε αυτές τις συναρτήσεις, το N είναι μόνο ένας θετικός αριθμός, οι διαστάσεις Χ και στους δύο άξονες (μέγεθος(X,1) και μέγεθος(X,2)) πρέπει να είναι πολλαπλάσιες του 2Ν. Πίνακας εξόδου S – οι πίνακες περιέχουν συντελεστές προσέγγισης στο επίπεδο n στον πίνακα A(:,:,n) και συντελεστές λεπτομέρειας στο επίπεδο n στους πίνακες H(:,:,n) – οριζόντια, V(:,:,n) – κατακόρυφο και D(:,:,n) – διαγώνιος.
|
§ Παράδειγμα αποσύνθεσης δισδιάστατου σήματος.
όψεις φορτίου. m=256; Ν=3;
codX=wcodemat(X, m);
subplot(221); εικόνα (codX);
Swt2(X, N"sym4");
coda=wcodemat(ca(:,:,k),m);
codhd=wcodemat(chd(:,:,k),4*m);
codvd=wcodemat(cvd(:,:,k),4*m);
coddd=wcodemat(cdd(:,:,k),4*m);
decl=;
subplot(2,2,k+1); εικόνα (απομ.);
Το βοηθητικό πρόγραμμα wcodemat στο παραπάνω παράδειγμα επιστρέφει κωδικοποιημένες εκδόσεις των πινάκων εισόδου σε διαβαθμίσεις τιμών μεταξύ της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής. Ο αριθμός των διαβαθμίσεων μπορεί να ρυθμίσει την αντίθεση φωτός των γραφικών ενδείξεων των πινάκων. Πλήρης μορφή βοηθητικού προγράμματος
● Y = wcodemat(X, M,OPT, ABS), όπου M είναι ο αριθμός των πρώτων κωδικοποιητικών αριθμών (διαβαθμίσεις), ABS είναι ο τύπος κωδικοποίησης (ABS=0 – λαμβάνοντας υπόψη τα πρόσημα, ABS>0 – απόλυτες τιμές), OPT – παράμετρος συμβολοσειράς = "row" ή "r" για την κωδικοποίηση σειρών, = "col" ή "c" για την κωδικοποίηση στηλών, "mat" ή "m" για την καθολική κωδικοποίηση.
● Y = wcodemat(X, M,OPT) ισοδυναμεί με Y = wcodemat(X, M,OPT,1),
● Το Y = wcodemat(X, M) είναι ισοδύναμο με το Y = wcodemat(X, M,"mat",1),
● Το Y = wcodemat(X) είναι ισοδύναμο με το Y = wcodemat(X,16"mat",1).
Αντίστροφος δισδιάστατος στατικός μετασχηματισμός κυματιδίων Το σήμα X χρησιμοποιώντας πίνακες που υπολογίζονται από το βοηθητικό πρόγραμμα swt2 εκτελείται από τις συναρτήσεις:
● X=i swt2(S"wname"), ● X=i swt2(A, H,V, D,"…"), ● X=i swt2(A(:,:,τέλος),H, V,D, "...").
● X=i swt2(S, LR, HR), ● X=i swt2(A, H,V, D,LR, HR), ● X=i swt2(A(:,:,τέλος),H, V,D, LR, HR).
Το σήμα, όπως και με την μονοδιάστατη ανακατασκευή, ανακατασκευάζεται επίσης με πολύ υψηλή ακρίβεια, η οποία συνιστάται να ελεγχθεί ανεξάρτητα.
Διεπαφή GUI δεν έχει ειδικό παράθυρο SWT. Αλλά χρησιμοποιώντας το SWT, τα σήματα συμπιέζονται και αφαιρούνται από το θόρυβο στο παράθυρο "SWT De-noising 1-D" "Wavelet Toolbox Main Menu" και, κατά συνέπεια, σε αυτό το παράθυρο, εάν είναι απαραίτητο, μπορείτε να δείτε την αποσύνθεση κυματιδίων του σήματος .
βιβλιογραφία
3. Dyakonov V., Abramenkova I. MATLAB. Επεξεργασία σήματος και εικόνας. Ειδικό βιβλίο αναφοράς. – Αγία Πετρούπολη: Peter, 2002, 608 p.
Πακέτο επέκτασης συστήματος Matlab 7.0.1 Wavelet Toolbox 2 -ένα από τα ισχυρά εργαλεία για τη μελέτη και την εφαρμογή του μετασχηματισμού κυματιδίων (WT). Αυτό το πακέτο παρέχει εκτεταμένες και μοναδικές δυνατότητες για εργασία με κυματίδια σε δύο λειτουργίες: παράθυρο εντολώνΚαι γραφικό περιβάλλον διεπαφής χρήστη.
Κυματίδια σε συσκευασία MatlabΕίναι σύνηθες να ταξινομείται με το όνομα του επιστήμονα που πρότεινε για πρώτη φορά αυτόν ή αυτόν τον τύπο κυματιδίου ή με τα διακριτικά του χαρακτηριστικά. Αυτό το πακέτο περιέχει 15 βασικούς τύπους κυματιδίων, συγκεκριμένα, Haar - 'haar', Morlet - 'shogG', Daubechies - 'db', Μεξικάνικο καπέλο - 'mexh' κ.λπ. Για να λάβετε βοήθεια σχετικά με τον τύπο κυματιδίου, πληκτρολογήστε waveinfo («τύπος») στο παράθυρο εντολών, υποδεικνύοντας τον τύπο του κυματιδίου. Για παράδειγμα, για ένα κυματίδιο σομπρέρο έχουμε:
>> πληροφορίες κυμάτων (1 mexh 1)
MEXHINFO Πληροφορίες για το wavelet Mexican Hat.
Μεξικάνικο καπέλο Havelet
Ορισμός: δεύτερη παράγωγος της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας Gauss
mexh(x) = c * exp(-x l 2/2) * (1-x l 2) όπου c = 2/(sqrt(3)*pi A (1/4))
Οικογενειακό μεξικάνικο καπέλο
Συμπαγής υποστήριξη αρ
Πλάτος υποστήριξης άπειρο
Αποτελεσματική υποστήριξη [-5 5]
Λειτουργία παραθύρου εντολών
Σε λειτουργία παράθυρο εντολώνπακέτο συστήματος Matlab Wavelet Toolboxπαρέχει:
- εργαλεία ανάλυσης και σύνθεσης κυματιδίων.
- πολλά ενσωματωμένα κυματίδια.
- την ικανότητα κατασκευής κυματιδίου με καθορισμένες ιδιότητες.
- εγκαταστάσεις επεξεργασίας σήματος και εικόνας·
- εργαλεία για συνεχή και διακριτή ανάλυση κυματιδίων.
- μέσα καθαρισμού του σήματος από θόρυβο και άλλες δυνατότητες. Μια αρκετά λεπτομερής περιγραφή των τεχνικών και των μέσων του wavelet-
η ανάλυση δίνεται στο .
Ας δούμε μερικά παραδείγματα χρήσης κυματιδίων στη λειτουργία παραθύρου εντολών.
Παράδειγμα 6.11.Υπολογίστε τις τιμές κυματιδίων σομπρέρο στην περιοχή [-6; 6J.
Συνάρτηση =mexihat(lb,uto,n); plot (x,psi)
παίρνουμε το τελικό αποτέλεσμα που φαίνεται στο Σχ. 6.31. Εδώ είναι μια συνάρτηση κυματιδίου σομπρέρο που υπολογίζεται στο εύρος [-6; 6J.
Εικ.6.31.Γράφημα μιας συνάρτησης κυματιδίου σομπρέρο Συνεχής μετασχηματισμός κυματιδίων
Αυτός ο τύπος μετασχηματισμού αποτελεί τη βάση της εφαρμογής
κυματίδια στην τεχνολογία επεξεργασίας σήματος. Το NIP υλοποιείται από τη συνάρτηση cwt,η σύνταξη του οποίου έχει τις ακόλουθες μορφές:
COEFS = cwt(S, SCALES, 'wname') - επιστρέφει τους συντελεστές NPT ενός πραγματικού ή μιγαδικού σήματος S σε θετικές πραγματικές κλίμακες. Το wname καθορίζει το όνομα του κυματιδίου.
- COEFS = cwt(S, SCALES, 'wname', 'plot') - επιστρέφει τους συντελεστές και τους σχεδιάζει.
- COEFS = cwt(S, SCALES, 'wname', PLOTMODE) επιστρέφει τους συντελεστές και τους σχεδιάζει με
χρησιμοποιώντας τις ρυθμίσεις χρώματος PLOTMODE.
Ως αποτέλεσμα του NWP, λαμβάνουμε ένα φασματογράφημα κυματιδίων (WS), το οποίο αντιπροσωπεύει τις τιμές των συντελεστών κυματιδίων στο επίπεδο κλίμακα (αριθμός συντελεστή) - χρόνος.Στο κάτω μέρος του BC υπάρχουν συντελεστές με μικρούς αριθμούς, που δίνουν μια λεπτομερή εικόνα του σήματος, στο πάνω μέρος - με μεγάλους αριθμούς, που καθορίζουν την πρόχειρη εικόνα του σήματος. Επιπλέον, οι τιμές τους χαρακτηρίζουν το χρώμα μιας συγκεκριμένης (συνήθως μικρής) περιοχής του αεροσκάφους. Τα αρμονικά σήματα στο αεροσκάφος αντιστοιχούν σε φωτεινές οριζόντιες ρίγες. τοπικά χαρακτηριστικά (παραβιάσεις της ομαλότητας) - κάθετες ρίγες που εκτείνονται από το σημείο όπου υπάρχει ένα χαρακτηριστικό. Οι κορυφές σήματος εμφανίζονται με τη συμπύκνωση των φωτεινών περιοχών του ήλιου. βαθουλώματα - πάχυνση σκοτεινών περιοχών. ?
Παράδειγμα 6.12.Συνεχής ανάλυση κυματιδίων ενός ημιτονοειδούς.
Οι ακόλουθες εκφράσεις είναι γραμμένες στη γραμμή εντολών: t=linspace(-6, b, 2048); s=sin(t); subplot(211), plot(t,s); title(1 συνάρτηση s(t)") subplot(212), c =cwt(s,1:1:16, "sym4", "abslvl", ), τίτλος (1 φάσμα κυματιδίων s(t)")|
Η καταχώρηση στην τρίτη γραμμή - "abslvl" - δείχνει
χαρακτηριστικό χρωματισμού: εδώ χρησιμοποιούνται απόλυτες τιμές των συντελεστών. Το αποτέλεσμα του υπολογισμού φαίνεται στο Σχ. 6.32.
Εικ.6.32.Γράφημα σήματος αμαρτία (t)και το φασματογράφημα κυματιδίων του
Το προκύπτον φασματογράφημα κυματιδίων αντιπροσωπεύει την εξάρτηση των συντελεστών αναπαράστασης κυματιδίων (κλίμακα) από το χρόνο. Για μια απλή λειτουργία όπως sin(t),Είναι χρήσιμο να υπολογίζετε μόνο τους χαμηλότερους συντελεστές που καθορίζονται από το μιγαδικό 1:1:16 (οι συντελεστές από 1 έως 16 εμφανίζονται στα βήματα του 1). Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.32, δεν υπάρχουν διακριτικά χαρακτηριστικά στο φασματογράφημα ενός ημιτονοειδούς, εκτός από τις περιοχές όπου το σήμα διέρχεται από μηδενικά και ακραία σημεία: η περιοδικότητα του ημιτονοειδούς εκφράζεται με εναλλασσόμενες σκοτεινές και φωτεινές περιοχές. Μόνο στα άκρα αποκαλύπτονται ζώνες που περιπλέκουν τη συνολική εμφάνιση του φασματογράμματος, η οποία προκαλείται από το περιορισμένο χρονικό πεδίο της ύπαρξης του σήματος. Θυμηθείτε ότι το συνηθισμένο φάσμα Fourier μιας τέτοιας συνάρτησης είναι μια ενιαία κατακόρυφη γραμμή με μια τετμημένη ίση με τη συχνότητα του ημιτονοειδούς και μια τεταγμένη που καθορίζεται από το πλάτος της. ? θόρυβος:
s(t) = sin(0,3t) + β(τ),
Οπου β(τ)- λευκός θόρυβος, ομοιόμορφα κατανεμημένος στο διάστημα [-0,5; 0,5]. Εκτελέστε NVP για αυτό το σήμα.
Στη γραμμή εντολών γράφουμε:
θόρυβος φορτίου? vc=cwt(noissin, 1:48,1db4",1 plot1);
Το αποτέλεσμα του μετασχηματισμού κυματιδίου φαίνεται στο Σχ. 6.33.
Εικ.6.33.Γράφημα σήματος (ΕΝΑ)και το φασματογράφημα κυματιδίων του (προ ΧΡΙΣΤΟΥ)
Τα επιχειρήματα στη γραπτή έκφραση για cwtΠροσδιορίστε το κυματίδιο που χρησιμοποιείται (Daubechies 4ης τάξης) και την κλίμακα ανάλυσης. Το Σχήμα 6.33.β δείχνει τα αποτελέσματα VA για 48 κλίμακες και το Σχήμα 6.33.γ για 128 κλίμακες. Ουσιαστικά, το επιστρεφόμενο όρισμα περιέχει τους συντελεστές για τις διάφορες κλίμακες. Στην πρώτη περίπτωση (Εικ. 6.33.β), το αποτέλεσμα υπολογισμού είναι
έναν πίνακα μεγέθους 48*1000, στον οποίο κάθε σειρά αντιστοιχεί σε μία σταθερή κλίμακα και το γράφημα δίνει τους συντελεστές NVP.
Δεύτερο όρισμα γραμμής εντολών για cwtσας επιτρέπει να ελέγχετε τον αριθμό των ζυγαριών στις οποίες εκτελείται η CVP. Κατά την αλλαγή αυτής της παραμέτρου πρέπει να λάβετε υπόψη:
Όλες οι κλίμακες πρέπει να είναι έγκυρες
θετικοί αριθμοί?
Η αύξηση της κλίμακας πρέπει να είναι θετική.
Ας επαναλάβουμε την ανάλυση χρησιμοποιώντας κλίμακες από το 2 έως το 128 πληκτρολογώντας
την παρακάτω εντολή:
c = cwt(noissin,2:2:128"db4","plot");
Το γράφημα που προκύπτει (Εικ. 6.33.γ) δίνει μια σαφέστερη εικόνα του τι συμβαίνει με το σήμα, τονίζοντας την περιοδικότητα. ?
Το DVP εκτελείται χρησιμοποιώντας την εντολή dwtπου εκτελεί μια μονοδιάστατη αποσύνθεση κυματιδίου σε σχέση με ένα συγκεκριμένο κυματίδιο (" wname^ ή φίλτρα αποσύνθεσης (. Lo_DΚαι Γεια_Δ).
Η σύνταξη της εντολής είναι η εξής:
Dwt(X,'wname") - υπολογίζει το διάνυσμα των συντελεστών προσέγγισης ΑΝΩΝΥΜΗ ΕΤΑΙΡΙΑκαι το διάνυσμα των συντελεστών λεπτομέρειας CD,που προκύπτει από την αποσύνθεση κυματιδίων του φορέα Χ.Η καταχώρηση στη γραμμή "wname" καθορίζει το όνομα του κυματιδίου.
Dwt(X,Lo_D,Hi_D) - υπολογίζει το wavelet
αποσύνθεση, όπως παραπάνω, αλλά χρησιμοποιώντας τα φίλτρα που καθορίζονται εδώ ως είσοδο: Lo_D - φίλτρο αποσύνθεσης χαμηλής διέλευσης. Hi_D - φίλτρο αποσύνθεσης υψηλής διέλευσης.
Παράδειγμα 6.14.Εμφανίζεται το αναλυόμενο σήμα
ηλεκτρική ενέργεια που καταναλώθηκε από την επιχείρηση σε διάστημα πέντε εβδομάδων με εγγραφή λεπτό προς λεπτό, που αποτελεί δείγμα ίσο με 50.400 παρατηρήσεις. Μέρος αυτής της σειράς φαίνεται στο Σχ. 6.34.α. Εκτελέστε ένα DWT για αυτήν τη σειρά χρησιμοποιώντας το wavelet Daubechies.
Οι ακόλουθες εκφράσεις είναι γραμμένες στη γραμμή εντολών: load leleccum;
s = leleccum(1:3920) ;| l_s = μήκος(α);
Dwt(s, 1 dbl 1);
subplot(1,2,1); plot(Al); title(1 Προσέγγιση Al 1) subplot(1,2 , 2); plot(Dl); τίτλος (1 Λεπτομέρεια D1 1)
Το αποτέλεσμα φαίνεται στο Σχ. 6.34.
Εικ.6.34.
(σι)και λεπτομέρεια (V)
Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.34, οι συντελεστές προσέγγισης περιγράφουν αρκετά καλά την αρχική σειρά και οι συντελεστές λεπτομερειών δείχνουν τη λεπτή δομή αυτής της σειράς. ?
Λειτουργία GUI
Ας περάσουμε από το παράθυρο εντολών στη λειτουργία GUI (Γραφική διεπαφή), για το οποίο πρέπει να πληκτρολογήσετε στο πεδίο του παραθύρου εντολών κυματομενού..Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται ένα παράθυρο με μια λίστα με τις κύριες εφαρμογές των κυματιδίων (Εικ. 6.35).
Εικ.6.35.
Αρχικά, ας εκτελέσουμε ένα μονοδιάστατο CVP πατώντας το κουμπί Continuous Wavelet 1-D.Στο παράθυρο που εμφανίζεται (Εικ. 6.36), είναι απαραίτητο να πραγματοποιήσετε μια σειρά ενεργειών για να φορτώσετε το υπό μελέτη σήμα.
Εξετάστε το ακόλουθο παράδειγμα.
Παράδειγμα 6.15.Ας εκτελέσουμε το NVP για το θορυβώδες ημιτονοειδές σήμα, το οποίο χρησιμοποιήθηκε νωρίτερα στο Παράδειγμα 6.13.
Ας φορτώσουμε το επιλεγμένο σήμα χρησιμοποιώντας τις λειτουργίες που φαίνονται στην Εικ. 6.36. Για ανάλυση, θα χρησιμοποιήσουμε το κύμα Daubechies 4ης τάξης με τον αριθμό των κλιμάκων από 1 έως 48. Ρυθμίζοντας τις απαιτούμενες παραμέτρους ανάλυσης στη δεξιά πλευρά του παραθύρου, λαμβάνουμε το αποτέλεσμα που φαίνεται στο Σχ. 6.37.
Εικ.6.36.
Εικ.6.37,
Το σχήμα 6.37 δείχνει τα ακόλουθα γραφήματα (από πάνω προς τα κάτω):
- αναλυμένο σήμα?
- ληφθέντες συντελεστές?
- γράφημα των συντελεστών που αντιστοιχούν σε κλίμακα α = 24. Επιλογή τμήματος του αναλυόμενου σήματος χρησιμοποιώντας το ποντίκι
- (Εικ. 6.38), μπορείτε να εκτελέσετε ανάλυση κυματιδίων αυτού του τμήματος του σήματος (Εικ. 6.39).
Εικ.6.38.
Εικ.6.39.
Πληροφορίες σχετικά με τη δομή του σήματος μπορούν να ληφθούν όχι μόνο στις συντεταγμένες: «Θέση (X)» και «Κλίμακα (Θάλασσα)», αλλά και ως προς τη «Θέση (X)» και τη «Συχνότητα (Frq) σε Hertz. Κρατώντας το δεξί κουμπί του ποντικιού στο γράφημα των συντελεστών, λαμβάνουμε πληροφορίες για τη θέση και την κλίμακα (στο κάτω μέρος του παραθύρου, Εικ. 6.40). Έχοντας κάνει την ίδια λειτουργία, αλλά με τη θέση «Συχνότητα» σημειωμένη, έχουμε πληροφορίες για τη θέση και τη συχνότητα (Εικ. 6.41).
Εικ.6.40.Ανάλυση κυματιδίων σε συντεταγμένες: «Θέση» (X = 507) και «Κλίμακα» (25)
Εικ.6.41.Ανάλυση κυματιδίων σε συντεταγμένες: «Θέση» (X = 600) και «Συχνότητα» (0,027)
Συχνά τίθεται το ερώτημα της σχέσης μεταξύ κλίμακας και συχνότητας. Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα μπορεί να δοθεί μόνο με ευρεία έννοια, επομένως είναι καλύτερο να μιλήσουμε ψευδο συχνότηταπου αντιστοιχεί στην κλίμακα. Για να προσδιοριστεί μια τέτοια σύνδεση, είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η κεντρική συχνότητα του κυματιδίου F γ , 
ίσο με το πού ΕΝΑ -κλίμακα; Α - περίοδος δειγματοληψίας. Fc- κεντρική συχνότητα του κυματιδίου. ΣΤ α- ψευδοσυχνότητα που αντιστοιχεί στην κλίμακα ΕΝΑ, σε Hz.
Η ουσία μιας τέτοιας σύνδεσης είναι η σύνδεση με ένα δεδομένο κύμα ενός σήματος περιοδικής συχνότητας Fc.Στο σύστημα Matlabυπάρχει μια λειτουργία centfrq,που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της κεντρικής συχνότητας και της γραφικής παράστασης
προσεγγιστική γραφική παράσταση κυματιδίων με βάση αυτή τη συχνότητα. Για παράδειγμα, το Σχ. 6.42 δείχνει ένα γράφημα που δείχνει ένα περιοδικό σήμα και ένα κύμα Daubechies 7ης τάξης. Όπως φαίνεται από το Σχ. 6.42, η προσέγγιση που βασίζεται στην κεντρική συχνότητα καλύπτει τις θεμελιώδεις ταλαντώσεις του κυματιδίου.
Εικ.6.42.Κυματίδιο Daubechies 7ης τάξης και περιοδικό σήμα (περίοδος: 1,44, συχνότητα: 0,7)
Διακριτός μετασχηματισμός κυματιδίων
Ας εξετάσουμε τη χρήση μιας γραφικής διεπαφής για την εκτέλεση ενός DVP χρησιμοποιώντας το ακόλουθο παράδειγμα.
Παράδειγμα 6.16.Ας πραγματοποιήσουμε ανάλυση κυματιδίων για το σήμα SeriesjG,που διατίθεται σε πολλά στατιστικά πακέτα και χρησιμοποιείται ως κλασικό παράδειγμα εποχιακών χρονοσειρών.
Το Σχήμα 6.43 δείχνει τα αποτελέσματα του DWT που εκτελέστηκε
μέσω του κυματιδίου Haar. Η αποσύνθεση στο πρώτο επίπεδο είναι το άθροισμα των συντελεστών προσέγγισης και λεπτομέρειας, δηλ. 5 = Ενα δ + dltαυτό που καθορίζει τη μόδα γεμάτος
αποσύνθεση.Με το DWT, η δομή του σήματος μπορεί να αναλυθεί με περισσότερες λεπτομέρειες. Έτσι, το Σχ. 6.44 δείχνει μεμονωμένες λειτουργίες VA (ξεχωριστή λειτουργία):προσέγγιση και λεπτομέρεια μαζί με
συντελεστές διαστολής.
Εικ.6.43.
Εικ.6.44. (ΕΝΑ -σήμα και η προσέγγισή του. σι- συντελεστές, σήμα και του
λεπτομέρεια)
Η εφαρμογή του κύματος Daubechies 2ης τάξης για την ίδια σειρά δίνει τα ακόλουθα αποτελέσματα. Το σχήμα 6.45 δείχνει την αποσύνθεση της σειράς SeriesjGγια το άθροισμα των συντελεστών προσέγγισης και λεπτομέρειας στη φόρμα
Εικ.6.45.
η σειρά)
Το σχήμα 6.46 δείχνει μεμονωμένες λειτουργίες BA (ξεχωριστή λειτουργία):προσέγγιση και λεπτομέρεια μαζί με συντελεστές αποσύνθεσης. ?
Εικ.6.46.Παράθυρο μεμονωμένων τρόπων μετασχηματισμού κυματιδίων (ΕΝΑ -σήμα και η προσέγγισή του. σι- συντελεστές, σήμα και του
1.2.2. MatLab Wavelet Toolbox
Το MatLab Wavelet Toolbox είναι ένα ανοιχτό, φιλικό προς το χρήστη πακέτο επέκτασης MatLab που σας επιτρέπει να συνθέσετε όλα τα είδη αλγορίθμων επεξεργασίας πληροφοριών - δεδομένα, σήματα και εικόνες - χρησιμοποιώντας συναρτήσεις wavelet /6/. Στη δουλειά του, το πακέτο χρησιμοποιεί εκτενώς τις δυνατότητες του συστήματος MatLab (αλγόριθμοι υπολογισμού μήτρας, κομψά και ταυτόχρονα ισχυρά γραφικά) για την επίλυση προβλημάτων ανάλυσης (μείωση θορύβου, φιλτράρισμα, συμπίεση και αποκατάσταση): αυτό παρέχει τόσο αρχάριους όσο και επαγγελματίες χρήστες με ένα ολοκληρωμένο σύνολο λειτουργιών για την εφαρμογή των δικών σας αλγορίθμων επεξεργασίας δεδομένων, π.χ. γράφοντας το δικό σας m-code, καθώς και εργαλεία γραφικής διεπαφής (GUI). Μπορούμε να πούμε ότι το πακέτο Wavelet Toolbox αποδεικνύεται ένα εξαιρετικό εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων επεξεργασίας μονοδιάστατων και δισδιάστατων πληροφοριών: πράγματι, το εύρος των προβλημάτων που επιλύονται με τη χρήση του πακέτου είναι τόσο ευρύ που αναφέρονται προβλήματα όπως η επεξεργασία του ήχου , στατικές εικόνες και εικόνες βίντεο, για να μην αναφέρουμε τη μεταφορά δεδομένων, τη μελέτη συστοιχιών γεωφυσικών, σεισμοακουστικών δεδομένων, βιοϊατρικών σημάτων και εικόνων, φυσικά, δεν θα έχουν ολοκληρωθεί.
Το MatLab Wavelet Toolbox περιλαμβάνει μια εκτενή βιβλιοθήκη συναρτήσεων wavelet (συνεχή μη ορθογώνια κυματίδια, συμπεριλαμβανομένων σύνθετων, ορθογώνιες οικογένειες συναρτήσεων, συναρτήσεις Daubechies, Koyfman, καθώς και simlet, βιοορθογώνια κυματίδια). ένα ευρύ φάσμα φίλτρων κυματιδίων /7/.
Κύρια χαρακτηριστικά:
1) όλα τα είδη λειτουργιών για την υλοποίηση ανάλυσης συνεχούς, διακριτής ανάλυσης ενός επιπέδου και διακριτής ανάλυσης πολλαπλών επιπέδων.
2) λειτουργίες ανάλυσης και σύνθεσης δεδομένων με χρήση πακέτων κυματιδίων.
3) λειτουργίες για την επίλυση προβλημάτων προσέγγισης δεδομένων, στατιστικών κατανομών κ.λπ.
4) λειτουργίες εισαγωγής δικών λειτουργιών wavelet στη συσκευασία και εργασίας μαζί τους.
5) ένα σύνολο εργαλείων για την οπτικοποίηση των αποτελεσμάτων της ανάλυσης και της σύνθεσης.
6) Εργαλεία GUI.
1.2.3. Συμπέρασμα από την αναθεώρηση γραφείου
Ο κατάλογος των προϊόντων λογισμικού, φυσικά, μπορεί να επεκταθεί, αλλά οι πιο τυπικές και δημοφιλείς εξελίξεις περιλαμβάνονται σε αυτόν.
Ωστόσο, παρά τα πολλά πλεονεκτήματα, έχουν τα ακόλουθα μειονεκτήματα:
1) μην εφαρμόσετε τη μέθοδο δομικής ευρετηρίασης των σημάτων πηγής.
2) έχουν υψηλές απαιτήσεις υλικού.
3) έχουν υψηλό κόστος?
4) η έννοια του wavelet σε αυτά καθορίζεται αυστηρά για την υλοποίηση ήδη αναπτυγμένων αλγορίθμων.
Το σύστημα MADS δεν έχει αυτές τις ελλείψεις. Επιπλέον, οι περιορισμοί που επιβάλλονται από τα προαναφερθέντα συστήματα στη δομή του κυματιδίου αφαιρούνται σε αυτή την εργασία: το κυματίδιο στην ουσία του δεν διαφέρει από το σήμα. Αυτό ανοίγει ένα ευρύ πεδίο για πειράματα, συμπεριλαμβανομένης της μελέτης των φράκταλ ιδιοτήτων του σήματος.
Ως εκ τούτου, αυτή η εξέλιξη είναι σε ζήτηση στη σύγχρονη βιομηχανία επεξεργασίας σήματος υπολογιστών.
1.3. Βασικές απαιτήσεις για το σύστημα 1.3.1. Οι κύριοι στόχοι της δημιουργίας του συστήματος και τα κριτήρια για την αποτελεσματικότητα της λειτουργίας του
Η δημιουργία ενός συστήματος για ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων διακριτών σημάτων θα προσφέρει νέες ευκαιρίες για τον εντοπισμό των δομικών χαρακτηριστικών των σημάτων, την καταστολή του θορύβου σε αυτά και τη συμπίεση δεδομένων.
Για να αξιολογήσετε την αποτελεσματικότητα του συστήματος MADS, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια εκτίμηση του μεγέθους των δεδομένων πριν και μετά τη συμπίεση.
1.3.2. Λειτουργικός σκοπός του συστήματος
Η αυτοματοποίηση της διαδικασίας ανάλυσης πολλαπλής κλίμακας διακριτών σημάτων συνεπάγεται την υλοποίηση ορισμένων εργαλείων και λειτουργιών στο σύστημα. Αξίζει να επισημάνουμε μια σειρά λειτουργικών χαρακτηριστικών που πρέπει να έχει το σύστημα MADS:
1) υλοποίηση του μετασχηματισμού κυματιδίων των σημάτων πηγής.
2) εφαρμογή της δομικής ευρετηρίασης των σημάτων πηγής.
3) μετατροπή των αποτελεσμάτων της δομικής ευρετηρίασης για να ληφθεί το αρχικό σήμα.
4) οπτικοποίηση του μετασχηματισμού κυματιδίων και των δεδομένων δομικής ευρετηρίασης για την οπτική εμφάνιση των αποτελεσμάτων τους.
1.3.3. Χαρακτηριστικά του συστήματος και οι συνθήκες λειτουργίας του
Το σύστημα MADS έχει σχεδιαστεί για να λειτουργεί με αρχεία κειμένου που περιέχουν δεδομένα σχετικά με διάφορα σήματα. Έτσι, ο όγκος των πληροφοριών που επεξεργάζεται το σύστημα μπορεί να είναι αρκετά μεγάλος και να ανέρχεται σε δεκάδες megabyte. Αυτά τα χαρακτηριστικά επιβάλλουν περιορισμούς στη χρήση μη παραγωγικών και αργών αλγορίθμων.
1.3.4. Απαιτήσεις για τη λειτουργική δομή
Η κατασκευή ενός συστήματος για ανάλυση πολλαπλών κλιμάκων διακριτών σημάτων προϋποθέτει μια αρθρωτή δομή. Το κέλυφος πρέπει να παρέχει μια κοινή διεπαφή και τη δυνατότητα πρόσβασης σε όλες τις μονάδες εντός του συστήματος. Οι ακόλουθες ενότητες καλούνται από το φλοιό MADS: υποσύστημα ανάλυσης κυματιδίων, υποσύστημα δομικής ευρετηρίασης, υποσύστημα για τη μετατροπή δεδομένων δομικής ευρετηρίασης στο αρχικό σήμα, υποσύστημα για την οπτικοποίηση του αρχικού σήματος και τα αποτελέσματα του μετασχηματισμού κυματιδίων και της δομικής ευρετηρίασης. Η ανταλλαγή δεδομένων μεταξύ υποσυστημάτων πραγματοποιείται μέσω του έργου μέσα σε ένα κοινό κέλυφος.
Το υποσύστημα ανάλυσης κυματιδίων χρησιμοποιείται για τον μετασχηματισμό κυματιδίων του αρχικού σήματος.
Το υποσύστημα δομικής ευρετηρίασης έχει σχεδιαστεί για να εφαρμόζει μεθόδους για τη δομική ευρετηρίαση του σήματος πηγής.
Το υποσύστημα μετατροπής δεδομένων δομικής ευρετηρίασης χρησιμοποιείται για τη μετατροπή του αποτελέσματος της δομικής ευρετηρίασης, καθώς και για την εκ νέου λήψη του αρχικού σήματος από αυτό.
Το υποσύστημα οπτικοποίησης έχει σχεδιαστεί για να εμφανίζει το σήμα πηγής, τα αποτελέσματα των υποσυστημάτων ανάλυσης κυματιδίων, τη δομική ευρετηρίαση και τη μετατροπή δομικών δεδομένων ευρετηρίασης με τη μορφή γραφικής εικόνας.
1.3.5. Τεχνικές απαιτήσεις
Το έργο της επεξεργασίας διακριτών σημάτων στο σύστημα MADS σχετίζεται με την αυτόματη ανάλυση μεγάλων ποσοτήτων πληροφοριών. Οι μετασχηματισμοί που πραγματοποιούνται στο σύστημα πρέπει να πραγματοποιούνται κατά τη διάρκεια της αλληλεπίδρασης με τον χρήστη, επομένως οι παύσεις για την επεξεργασία δεν πρέπει να υπερβαίνουν τα πολλά λεπτά. Με βάση αυτό, έχουν διαμορφωθεί απαιτήσεις για τα τεχνικά χαρακτηριστικά του προσωπικού υπολογιστή στον οποίο θα λειτουργεί το σύστημα. Οι απαιτήσεις συνοψίζονται στον πίνακα. 1.1.
Πίνακας 1.1
Τεχνικά χαρακτηριστικά ενός προσωπικού υπολογιστή
| Ονομα | Εννοια |
| Συχνότητα επεξεργαστή, MHz | από 900 |
| Όγκος μνήμης RAM, MB | από 128 |
| Ανάλυση οθόνης οθόνης | τουλάχιστον 1024x768 |
Ο κύριος τύπος πληροφοριών που λαμβάνονται στο σύστημα MADS είναι γραφικές πληροφορίες σε αναπαράσταση ράστερ. Αυτός ο τύπος δεδομένων γίνεται αντιληπτός άμεσα και ολιστικά από τον άνθρωπο, επομένως είναι απαραίτητο να παρέχονται μέσα για οπτική οπτικοποίηση εικόνων σε διάφορα στάδια επεξεργασίας.
1.3.7. Απαιτήσεις λογισμικού
Συνιστάται η ανάπτυξη του συστήματος MADS ώστε να λειτουργεί με λειτουργικό σύστημα Windows, καθώς λειτουργικά συστήματα αυτής της κατηγορίας είναι τα πιο ευρέως χρησιμοποιούμενα στον σύγχρονο κόσμο. Η πλατφόρμα ανάπτυξης που επιλέχθηκε είναι το περιβάλλον ανάπτυξης εφαρμογών Microsoft Visual Studio .NET. Αυτό το περιβάλλον υποστηρίζει τη γλώσσα C# και έχει τη δυνατότητα γρήγορης ανάπτυξης και σχεδίασης οπτικών διεπαφών, κάτι που είναι ιδιαίτερα σημαντικό όταν εργάζεστε με γραφικές πληροφορίες.
1.4. Κύριες τεχνικές λύσεις του σχεδιασμού του συστήματος 1.4.1. Λύση για ένα σύνολο τεχνικών μέσων
Όπως ήδη αναφέρθηκε στις παραγράφους. 1.3.5, για να επιτευχθεί ένας φιλικός προς το χρήστη τρόπος λειτουργίας του συστήματος, απαιτείται η ακόλουθη ελάχιστη διαμόρφωση προσωπικού υπολογιστή: συχνότητα επεξεργαστή 900 MHz, χωρητικότητα RAM 128 MB, οθόνη που υποστηρίζει ανάλυση 1024x768 pixel. Είναι επίσης επιθυμητό να έχετε τον ακόλουθο περιφερειακό τεχνικό εξοπλισμό: έναν έγχρωμο εκτυπωτή inkjet για την εκτύπωση των αποτελεσμάτων της επεξεργασίας εικόνας.
1.4.2. Περιγραφή συστήματος λογισμικού
Για την υλοποίηση και τη λειτουργία του έργου απαιτείται λογισμικό σε όλο το σύστημα: Windows XP, το οποίο βασίζεται σε έναν πυρήνα που χαρακτηρίζεται από αρχιτεκτονική υπολογιστών 32 bit και ένα πλήρως προστατευμένο μοντέλο μνήμης, το οποίο παρέχει ένα αξιόπιστο υπολογιστικό περιβάλλον.
Η ανάπτυξη του συστήματος MADS και των υποσυστημάτων του θα πραγματοποιηθεί χρησιμοποιώντας το περιβάλλον ανάπτυξης εφαρμογών Microsoft Visual Studio .NET. Το περιβάλλον ανάπτυξης περιλαμβάνει έναν μεταγλωττιστή 32-bit υψηλής απόδοσης, ο οποίος σας επιτρέπει να βελτιστοποιήσετε τον κώδικα που δημιουργείται. Το Microsoft Visual Studio .NET περιλαμβάνει ένα ολοκληρωμένο σύνολο εργαλείων που βελτιώνουν την παραγωγικότητα του προγραμματιστή και μειώνουν τους χρόνους του κύκλου ανάπτυξης. Το Microsoft Visual Studio .NET είναι ένα ολοκληρωμένο περιβάλλον ανάπτυξης πλούσιο σε χαρακτηριστικά που περιλαμβάνει έναν μεταγλωττιστή ANSI/ISO, έναν ενσωματωμένο σχεδιαστή φόρμας, εργαλεία εμπλουτισμένων στοιχείων, έναν διαχειριστή έργου και έναν εντοπισμό σφαλμάτων. Η ευκολία ανάπτυξης και η αποτελεσματικότητα των προγραμμάτων που δημιουργούνται σε αυτό το περιβάλλον ανάπτυξης καθιστούν το Microsoft Visual Studio .NET τη βέλτιστη επιλογή για την κατασκευή ενός ερευνητικού συστήματος, όπως το σύστημα MADS.
2. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΥΜΑΤΟΣ 2.1. Περιγραφή της διατύπωσης του προβλήματος ανάλυσης κυματιδίων 2.1.1. Χαρακτηριστικά της εργασίας
Για να ονομαστεί μια συνάρτηση κυματίδιο, πρέπει να πληρούνται δύο προϋποθέσεις /8/:
1) η μέση τιμή του (δηλαδή το ολοκλήρωμα σε ολόκληρη την ευθεία) είναι ίση με μηδέν: ;
2) η συνάρτηση μειώνεται γρήγορα καθώς .
Τώρα ας πάρουμε ένα αυθαίρετο σήμα - μια συγκεκριμένη συνάρτηση (θα ονομάσουμε μεταβλητό χρόνο) και ας εκτελέσουμε μια ανάλυση κυματιδίων χρησιμοποιώντας ένα κυματίδιο.
Το αποτέλεσμα της ανάλυσης κυματιδίων αυτού του σήματος θα είναι μια συνάρτηση που εξαρτάται από δύο μεταβλητές - χρόνο και κλίμακα. Για κάθε ζευγάρι και η συνταγή για τον υπολογισμό της τιμής είναι η εξής:
1) τεντώστε το wavelet κατά φορές οριζόντια και φορές κάθετα.
2) μετακινήστε το στο σημείο, το κύμα που προκύπτει θα συμβολίζεται με ;
3) "Μέσος όρος" των τιμών σήματος κοντά στο σημείο α χρησιμοποιώντας:
, (2.1)
Οπου 
– wavelet με μετατόπιση και κλίμακα /3/.
Αλλά όλα αυτά είναι στη θεωρία. Στην πράξη, έχουμε να κάνουμε με ένα διακριτό σήμα εισόδου και ένα διακριτό (ή δειγματοληπτικό) κυματίδιο. Συνεπώς, το αποτέλεσμα της ανάλυσης διακριτών κυματιδίων θα πρέπει να είναι ένας πίνακας, κάθε σημείο του οποίου μπορεί να συσχετιστεί με μια συγκεκριμένη τιμή του σήματος εισόδου και μια συγκεκριμένη κλίμακα κυματιδίου.
Έτσι, το πρόβλημα της ανάλυσης κυματιδίων μπορεί να χωριστεί σε διάφορες δευτερεύουσες εργασίες:
1) επαναδειγματοληψία σήματος, η οποία περιλαμβάνει την εύρεση και την ανάπτυξη ενός αλγορίθμου που εκτελεί κλιμάκωση (συμπίεση και αποσυμπίεση) ενός κυματιδίου που καθορίζεται σε διακριτή μορφή (δηλαδή σε μορφή παρόμοια με το σήμα εισόδου).
2) πολλαπλασιασμός σήματος και κυματιδίου, δηλ. υπολογισμός μιας σειράς του πίνακα αποτελεσμάτων της ανάλυσης κυματιδίων που αντιστοιχεί σε μία κλίμακα κυματιδίων.
3) η ίδια η ανάλυση κυματιδίων, η οποία εκτελεί διαδοχική κλιμάκωση του κυματιδίου και τον πολλαπλασιασμό του με το σήμα και λαμβάνει ολόκληρο τον προκύπτοντα πίνακα.
Το αποτέλεσμα της ανάλυσης κυματιδίων οπτικοποιείται εύκολα σε οποιαδήποτε χρωματική κλίμακα και μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον εντοπισμό μη στάσιμων στοιχείων σήματος, κάτι που είναι εξαιρετικά χρήσιμο κατά την επιλογή μεθόδων φιλτραρίσματος σήματος χρησιμοποιώντας δομική ευρετηρίαση.
Ως αποτέλεσμα της κατασκευής του υποσυστήματος ανάλυσης κυματιδίων, το σύστημα ανάλυσης πολλαπλής κλίμακας διακριτών σημάτων (MADS) θα συμπληρώσει τη λειτουργικότητά του με την ικανότητα απομόνωσης των πιο καθαρών στοιχείων του από το αρχικό σήμα, το οποίο πρέπει να λαμβάνεται υπόψη κατά την περαιτέρω αφαίρεση θορύβου. .
2.1.2. Εισαγωγή πληροφοριών
Οι πληροφορίες εισόδου είναι αρχεία κειμένου με την επέκταση “.dat” (από τα αγγλικά δεδομένα - δεδομένα) που περιέχουν τα δεδομένα του σήματος πηγής.
Δομή του αρχείου εισόδου ".dat":
πού είναι ο όγκος των δεδομένων.
, – τιμή σήματος, ακέραιος.
2.1.3. Πληροφορίες εξόδου
Οι πληροφορίες εξόδου για αυτήν την εργασία είναι αρχεία κειμένου με την επέκταση ".war" (από το αγγλικό αποτέλεσμα ανάλυσης κυματιδίων - το αποτέλεσμα της ανάλυσης κυματιδίων), που περιέχουν τα αποτελέσματα της ανάλυσης κυματιδίων.
Δομή του αρχείου εξόδου ".war":
πού είναι το πλάτος του ράστερ;
– ύψος ράστερ
, , είναι το αποτέλεσμα ανάλυσης κυματιδίων, ένας πραγματικός αριθμός.
2.1.4. Μαθηματική διατύπωση προβλήματος 2.1.4.1. Μαθηματική περιγραφή του προβλήματος επαναδειγματοληψίας σήματος
Τα σήματα πηγής και αποτελέσματος είναι μονοδιάστατοι πίνακες αριθμών.
Ο σκοπός της επαναδειγματοληψίας του αρχικού σήματος κατά μέγεθος είναι να ληφθεί ένα μέγεθος σήματος σύμφωνα με τον ακόλουθο νόμο:
Οπου 
– δείκτης του στοιχείου στο αρχικό σήμα που συμμετέχει στον υπολογισμό του ου στοιχείου του προκύπτοντος σήματος.
, – αρχικό σήμα.
, – επαναδειγματοληψία σήματος.
– ενότητα (μήκος) του διανύσματος.
Συμφωνία για τη χρήση του υλικού του ιστότοπου
Σας ζητάμε να χρησιμοποιείτε τα έργα που δημοσιεύονται στον ιστότοπο αποκλειστικά για προσωπικούς σκοπούς. Απαγορεύεται η δημοσίευση υλικού σε άλλους ιστότοπους.
Αυτό το έργο (και όλα τα άλλα) είναι διαθέσιμο για λήψη εντελώς δωρεάν. Μπορείτε να ευχαριστήσετε νοερά τον συγγραφέα του και την ομάδα του ιστότοπου.
Στείλτε την καλή σας δουλειά στη βάση γνώσεων είναι απλή. Χρησιμοποιήστε την παρακάτω φόρμα
Φοιτητές, μεταπτυχιακοί φοιτητές, νέοι επιστήμονες που χρησιμοποιούν τη βάση γνώσεων στις σπουδές και την εργασία τους θα σας είναι πολύ ευγνώμονες.
Παρόμοια έγγραφα
Επίπεδο συχνότητας-χρόνου για ανάλυση και σύγκριση ιδιοτήτων εντοπισμού συχνότητας-χρόνου διαφόρων βάσεων. Η έννοια των συναρτήσεων βάσης. Άμεσος και αντίστροφος μετασχηματισμός Fourier. Η ουσία του διακριτού μετασχηματισμού κυματιδίων και παραδείγματα της συνάρτησης κυματιδίου.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 21/11/2010
Η ιδέα και οι δυνατότητες του μετασχηματισμού κυματιδίων. Ιδιότητες κυματιδίων: συνεχής σχηματισμός προς τα εμπρός και προς τα πίσω. Έννοια και αξιολόγηση των πλεονεκτημάτων, πεδίο εφαρμογής του διακριτού μετασχηματισμού κυματιδίων. Αναζήτηση εικόνων ανά δείγμα. Μοντάζ σε πολλαπλές κλίμακες.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 27/04/2011
Μετασχηματισμοί Fourier, αναπαράσταση μιας περιοδικής συνάρτησης ως άθροισμα επιμέρους αρμονικών συνιστωσών. Χρήση μετασχηματισμών τόσο για συνεχείς όσο και για διακριτές συναρτήσεις χρόνου. Πρόγραμμα και παραδείγματα υλοποίησης αλγορίθμων με αραίωση.
περίληψη, προστέθηκε 25/05/2010
Μέθοδοι εύρεσης διαφόρων λύσεων σε γεωμετρικά κατασκευαστικά προβλήματα. Επιλογή και εφαρμογή μεθόδων γεωμετρικών μετασχηματισμών: παράλληλη μετάφραση, συμμετρία, περιστροφή (περιστροφή), ομοιότητα, αντιστροφή, ανάλογα με το σχήμα και τις ιδιότητες του βασικού σχήματος.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε στις 13/08/2011
Οι εξισώσεις Fredholm και οι ιδιότητές τους ως κλασικό παράδειγμα ολοκληρωτικών εξισώσεων με σταθερά όρια ολοκλήρωσης, οι μορφές και οι μοίρες τους, η σειρά σχηματισμού και η λύση. Μερικές εφαρμογές ολοκληρωτικών εξισώσεων. Γενικό σχήμα της μεθόδου τετραγωνισμού.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 25/11/2011
Ορισμός, ιδιότητες και παραδείγματα συναρτησιακών εξισώσεων. Βασικές μέθοδοι επίλυσής τους, απόδειξη κάποιων θεωρημάτων. Η έννοια μιας ομάδας συναρτήσεων, η εφαρμογή τους στην επίλυση συναρτησιακών εξισώσεων με πολλές μεταβλητές. Κατηγορία εξισώσεων τύπου Cauchy.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 10/01/2011
Παράλληλες μέθοδοι επίλυσης συστημάτων γραμμικών εξισώσεων με πίνακες ζωνών. Μέθοδος «αντιέλξης». Εφαρμογή της μεθόδου κυκλικής αναγωγής. Εφαρμογή της μεθόδου Gauss σε συστήματα με πενταδιαγώνιο πίνακα. Αποτελέσματα αριθμητικού πειράματος.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 21/10/2013
Αναλυτικές ιδιότητες ολοκληρωτικών μετασχηματισμών. Ολοκλήρωμα Cauchy σε διάφορες καμπύλες. Αναλυτική εξάρτηση από την παράμετρο. Ύπαρξη παραγώγων όλων των τάξεων για μια αναλυτική συνάρτηση. Εξαγωγή του τύπου Cauchy και διατύπωση των συνεπειών από αυτόν τον τύπο.
εργασία μαθήματος, προστέθηκε 04/10/2011