Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού βασίζεται σε εφαρμογές. Η μέθοδος δυναμικού προγραμματισμού, ως αλγοριθμική έκφραση μιας αρκετά γενικής θεωρίας ελέγχου. Δυναμική μέθοδος προγραμματισμού και τα κύρια στάδια της

Σχόλιο. Η εταιρεία επιτρέπει τη χρήση ενός σχεδίου αναφοράς ως μορφή χρονοδιαγράμματος. Η επιλογή της φόρμας είναι στη διακριτική ευχέρεια της ομάδας έργου. Όταν επιλέγετε ένα σχέδιο αναφοράς, πρέπει να διατηρείτε βασικά συμβάντα ημερολογίου.
Το σχέδιο αναφοράς διαφέρει από το τυπικό χρονοδιάγραμμα χρησιμοποιώντας ένα νέο χρονοδιάγραμμα. Σε ένα σχέδιο ημερολογίου, τα χρονικά σημεία μπορούν να βρίσκονται οπουδήποτε στο ημερολόγιο. Σε αναφορά
Και δεν εισάγεται αδιαίρετη χρονική τομή ή περίοδος. Συνήθως, μια εβδομάδα, ένας μήνας ή ένα τρίμηνο επιλέγεται ως περίοδος. Με βάση κβαντική αρχή, και λένε "η εργασία αρχίζει σε μια τέτοια περίοδο", αλλά το πού ακριβώς μέσα στην περίοδο αρχίζει η εργασία δεν λαμβάνεται υπόψη. Στο χρονοδιάγραμμα, αντίθετα, λένε ακριβώς "η εργασία αρχίζει από το ένα και το άλλο ημερομηνία και μήνα." Εξαίρεση στο σχέδιο αναφοράς γίνεται μόνο για βασικά γεγονότα και τα σημεία αυτών των συμβάντων υποδεικνύονται επιπλέον του σχεδίου αναφοράς, για αναφορά.
Κατά κανόνα, όλες οι περίοδοι είναι ίσες σε μήκος μεταξύ τους. Ωστόσο, είναι δυνατή η χρήση πολλαπλών περιόδων. Κάθε περίοδος μπορεί να αναφέρεται με τον δικό της αριθμό ή απλώς υποδεικνύοντας την ημερομηνία έναρξης και λήξης. Για παράδειγμα, την εβδομάδα από 16 Ιανουαρίου έως 22 Ιανουαρίου.
Η επιλογή της μεθόδου αποσύνθεσης δεν διαφέρει από την ιεραρχική αποσύνθεση της εργασίας. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι το σχέδιο αναφοράς μπορεί να περιέχει λιγότερες εργασίες από την κύρια ιεραρχική λίστα. Η αποσύνθεση συνεχίζεται μέχρι τότε. όταν όλα τα στοιχειώδη προβλήματα μπορούν να θεωρηθούν γραμμικά ή υπό όρους γραμμικά.
Κάθε εργασία πρέπει να έχει μια φυσική μονάδα μέτρησης. Δεν υπάρχουν προβλήματα με την επιλογή μιας μονάδας μέτρησης για την υλική εργασία, αντικειμενικά υπάρχον τρόποτις μετρήσεις τους. Παραδείγματα τέτοιων μονάδων: ένας δρόμος μπορεί να μετρηθεί σε γραμμικά μέτρα; βάψιμο των δαπέδων τετραγωνικά μέτρα; βάζοντας τα θεμέλια μέσα κυβικά μέτρα; μη εργατική εργασία στον αριθμό των σχεδίων. εργασία του μεταφραστή σε αριθμό σελίδων. πρόγραμμα εργασίας σε αριθμό γραμμών κώδικα προγράμματος; παροχή συμβουλών ή εκπαίδευση σε ανθρωποώρες.
Υπάρχουν προβλήματα για τα οποία, ανεξάρτητα από τη μέθοδο αποσύνθεσης, είναι αδύνατο να εντοπιστούν ρητά γραμμικά υποπροβλήματα. Τέτοιες εργασίες περιλαμβάνουν: έγκριση εγγράφων, εγκατάσταση συγκροτήματος μηχανολογικό σύστημα. Τέτοια προβλήματα ονομάζονται αδιάσπαστα. Για αυτές τις εργασίες, η μονάδα μέτρησης είναι η ίδια η εργασία και η μονάδα μέτρησης μπορεί να έχει ένα όνομα: κομμάτι, εργασία, αντικείμενο, σύστημα. Κατά συνέπεια, ο όγκος εργασίας τέτοιων εργασιών είναι πάντα ίσος με 1.
Για όλες τις εργασίες, πρέπει να υπάρχει ένας τρόπος μέτρησης της εργασίας που ολοκληρώθηκε ή κερδήθηκε (εξ ου και το όνομα της μεθόδου).

Υπάρχουν τρεις τρόποι μέτρησης της κερδισμένης αξίας. . Με μια αντικειμενική μονάδα, ο αριθμός των μονάδων που ολοκληρώθηκαν απλά μετράται. Έτσι, για έναν δρόμο μπορείτε να υποδείξετε «χτισμένα τόσα μέτρα»5. . Εάν η εργασία είναι αδιάσπαστη και δεν υπάρχει εσωτερική εκτίμηση, τότε χρησιμοποιείται η μέθοδος των ειδικών. Για παράδειγμα, μπορείτε να πείτε "η έγκριση έχει ολοκληρωθεί κατά 40%. Εάν μια παρόμοια εργασία συνεχίζεται για πολλές περιόδους, μπορούμε υπό όρους να υποθέσουμε ότι η ανάπτυξη κατανέμεται ομοιόμορφα σε περιόδους. . Εάν η εργασία είναι αδιάσπαστη, αλλά υπάρχει προγραμματισμένη εκτίμηση της εργασίας, το ποσοστό ολοκλήρωσης υπολογίζεται σύμφωνα με την εκτίμηση (εξ ου και η παλιά ονομασία της μεθόδου - "ποσοστό"). Ένα παράδειγμα υπολογισμού του ποσοστού ανάπτυξης παρουσιάζεται στον Πίνακα 3. Η στήλη "ποσοστό ανάπτυξης" που χρησιμοποιείται στον πίνακα μπορεί να μην χρησιμοποιείται· η στήλη "ποσό ανάπτυξης" είναι επαρκής για τον υπολογισμό του ποσοστού ανάπτυξης για ολόκληρη την εργασία.
Ταϊλανδέζικη εμφάνιση 3. Κατακτώντας την εκτίμηση του τσαγιού
Είναι απαραίτητο να προκληθεί ο υπολογισμός του ποσοστού ανάπτυξης ακριβώς σύμφωνα με την προγραμματισμένη εκτίμηση, χωρίς να ληφθούν υπόψη αλλαγές και επιπλέον εργασία.
Η μέθοδος της κερδισμένης αξίας χρησιμοποιεί γενικός κανόνας: το ενδιάμεσο κόστος είναι ίσο με το ποσοστό ανάπτυξης. Αυτός ο κανόναςισχύει τόσο για το προγραμματισμένο κόστος όσο και για το πραγματικό κόστος, το οποίο είναι συνέπεια της γραμμικότητας του προβλήματος. Ειδικότερα, κατά τον υπολογισμό του ποσοστού εξέλιξης σε εσωτερικές εκτιμήσεις, ο κανόνας αυτός εφαρμόζεται αυτόματα. Αυτός ο κανόνας σημαίνει ότι μια ενιαία τιμή ισχύει για όλες τις εργασίες: ρούβλι / ανά ποσοστό ολοκλήρωσης.
Η κατάρτιση ενός σχεδίου γραμμής βάσης και η εκτέλεση υπολογισμών πρόβλεψης πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας ένα ενιαίο έντυπο που δίνεται στον Πίνακα 4. Η κατάρτιση ενός σχεδίου γραμμής βάσης και ο υπολογισμός των προβλέψεων
Σημείωση 1. Εάν έχετε επαρκείς δεξιότητες, δεν χρειάζεται να χρησιμοποιήσετε ποσοστιαία γνώση με τη μορφή γραμμής. Σε αυτή την περίπτωση, θα πρέπει να προσέξετε να μην κάνετε λάθη στους υπολογισμούς της ανάπτυξης.

Πίνακας 4. Μορφή του σχεδίου αναφοράς και υπολογισμοί πρόβλεψης

!supportMisalignedColumns]>

								Αριθμός περιόδου
Κώδικας καθήκοντα	Εργασία/κατάσταση, σχόλια	Ανάπτυξη, έξοδα	ΣΥΝΟΛΟ	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
		προγραμματισμένη ανάπτυξη	100° o	30° o	40° o	30° o
	Πρόβλημα Α.	πραγματική ανάπτυξη	100° o	0°o	30°o	30°o	40° o
	Εκτελέστηκε στην αρχή του έργου	υπόλοιπο προς ανάπτυξη	0°o
1		προγραμματισμένες δαπάνες	100	30	40	30
	nimy και με οικονομία	πραγματικό κόστος	60		18	18	24
		ισοζύγιο δαπανών	0
		προγραμματισμένη ανάπτυξη	100° o				30°o	30° o	40° o
	Πρόβλημα Β. Εκτελέστηκε μετά	πραγματική ανάπτυξη	20° o				5%	15%
2		υπόλοιπο προς ανάπτυξη	80° o						30° o	30° o	20° o
	καθήκοντα Α Μερικώς ολοκληρωμένη	προγραμματισμένες δαπάνες	300				90	90	120
		πραγματικό κόστος	80				20	60
		ισοζύγιο δαπανών	320						120	120	80
		προγραμματισμένη ανάπτυξη	100° o							50° o	50° o
	Πρόβλημα Β.	πραγματική ανάπτυξη	0°o
3	Εκτελέστηκε μετά την εργασία Β Δεν ξεκίνησε Η τιμή ενημερώθηκε	υπόλοιπο προς ανάπτυξη	100° o									50°o	50° o
		προγραμματισμένες δαπάνες	200							100	100
		πραγματικό κόστος	0
		ισοζύγιο δαπανών	280		1			1				140	140
		ΣΥΝΟΛΟ ΚΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟ
		προγραμματισμένες δαπάνες	600	30	40	30	90	90	120	100	100
		πραγματικό κόστος	140	0	18	18	44	60
		ισοζύγιο δαπανών	600						120	120	80	140	140
		ΣΥΝΟΛΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ΚΑΤΑ ΠΕΡΙΟΔΟ
		προγραμματισμένες δαπάνες		30	70	100	190	280	400	500	600
		πραγματικό κόστος		0	18	36	80	140
		ισοζύγιο δαπανών						140	260	380	460	600	740

Σημείωση 2. Στην πραγματικότητα, το έντυπο του σχεδίου αναφοράς συμπληρώνεται ως -υπολογιστικό φύλλο. Πιθανότατα, δεν θα είναι δυνατή η τοποθέτηση του πίνακα σε μορφή Α4. Η χρήση της μορφής LZ θα είναι επαρκής για τα περισσότερα έργα.
Εδώ είναι τα σχόλια για τα κελιά της μορφής πίνακα. . Αριθμός περιόδου. Παρατίθενται όλες οι περίοδοι στις οποίες χωρίζεται. κύκλος ζωήςέργο. Αντί για αριθμούς ή επιπλέον αυτών, μπορείτε να γράψετε "από 16.01 έως 22.01", Κωδικός εργασίας. Η κωδικοποίηση των εργασιών του βασικού σχεδίου πραγματοποιείται παρόμοια με την κωδικοποίηση της ιεραρχικής ανάλυσης της εργασίας. . Εργασία/κατάσταση, σχόλια . Υποδεικνύεται το όνομα της εργασίας. Εάν η έναρξη της εργασίας συνδέεται με την ολοκλήρωση της προηγούμενης εργασίας , τότε υποδεικνύεται ο αριθμός της προηγούμενης εργασίας. Επιπλέον, η καθυστέρηση ή η πρόοδος, οι αλλαγές στις εκτιμώμενες τιμές, η κατάσταση υλοποίησης είναι Προγραμματισμένη ανάπτυξη Η προγραμματισμένη ανάπτυξη είναι πάντα ίση με 100% Καθορίζεται η κατανομή του 100% σε περιόδους σχέδιο αναφοράςανάπτυξη. . Πραγματική μαεστρία. Σύμφωνα με την παραπάνω μεθοδολογία μέτρησης του όγκου που έχει κατακτηθεί, το ποσοστό ανάπτυξης αναφέρεται σε κάθε περίοδο. Το κελί "TOTAL" υποδεικνύει την πλήρη πραγματική ανάπτυξη. . Το υπόλοιπο πρέπει να συμπληρωθεί. Υπάρχει ένας σαφής τύπος για τα κελιά "TOTAL":
(απομένει να ολοκληρωθεί) - 100% - (πραγματική ανάπτυξη).
Η τιμή που προκύπτει θα πρέπει να κατανέμεται σε περιόδους. Εάν η εκτέλεση πηγαίνει σύμφωνα με το σχέδιο, τότε η διανομή απλώς επαναλαμβάνει το σχέδιο. Εάν υπάρχει καθυστέρηση ή προβάδισμα, ιδίως λόγω μετατόπισης στην προηγούμενη εργασία, η κυριαρχία της εργασίας θα πρέπει να προσαρμοστεί. Επιπλέον, ίσως κάποιες αλλαγές έχουν συνέβη στο έργο που συνεπάγεται αλλαγή της κατανομής κατά περιόδους. Προγραμματισμένο κόστος. Στο κελί "TOTAL", το προγραμματισμένο κόστος της εργασίας στο σύνολό του εμφανίζεται σε /χρηματικές μονάδες. Δεν επιτρέπεται η αλλαγή αυτής της τιμής. Γίνεται κατανομή ανά περιόδους αναλογικά με την προγραμματισμένη ανάπτυξη (το προγραμματισμένο κόστος πολλαπλασιάζεται με το ποσοστό ανάπτυξης).
. Πραγματικό κόστος. Στο κελί "ΣΥΝΟΛΟ", όλες οι πραγματικές δαπάνες που πραγματοποιήθηκαν σε χρηματικές μονάδες υποδεικνύονται συνολικά. Η ανάλυση θα πρέπει να εφαρμόζεται με βάση την εργασία που εκτελείται και όχι με βάση τις πραγματικές πληρωμές. Ακόμα κι αν η πράξη της εργασίας που εκτελέστηκε δεν έχει υπογραφεί και εγκριθεί , τα ποσά)7 από την πράξη πρέπει να προστεθούν στο πραγματικό κόστος Το πραγματικό κόστος λαμβάνει υπόψη όλα τα κόστη: πρόσθετο κόστος, εξαιρούμενη εργασία κ.λπ. Η κατανομή σε περιόδους γίνεται ανάλογα με την πραγματική εξέλιξη. Χρησιμοποιώντας το πραγματικό κόστος, μπορείτε να καθορίσετε νέα τιμή μονάδας χρησιμοποιώντας τον τύπο:
(ρούβλια ανά ποσοστό ανάπτυξης) - (πραγματικό κόστος) /
(πραγματική ανάπτυξη).
Όταν μια εργασία ολοκληρωθεί σύμφωνα με το σχέδιο, η νέα τιμή θα συμπίπτει με την προγραμματισμένη.
Τα στατιστικά στοιχεία σχετικά με τη χρήση της μεθόδου της κερδισμένης αξίας δείχνουν ότι η νέα τιμή θα αντικατοπτρίζει την πραγματική τάση μετά την ολοκλήρωση του 20% του συνολικού όγκου εργασίας για την εργασία. Υπόλοιπα έξοδα. Για να συμπληρώσετε το κελί "TOTAL", επιτρέπεται να χρησιμοποιήσετε μία από τις δύο μεθόδους ή έναν συνδυασμό αυτών: σύμφωνα με τον τύπο:
(υπόλοιπο εξόδων) - (το υπόλοιπο δαπανάται ως ποσοστό) *
(νέος συντελεστής σε ρούβλια ανά ποσοστό). με βάση μια ανάλυση της εκτίμησης, για παράδειγμα, τις τιμές των συμβάσεων μη ανακατασκευής.
Η κατανομή μεταξύ των περιόδων γίνεται ανάλογα με το υπόλοιπο7 της εξέλιξης ως ποσοστό. . Συνοπτικά δεδομένα. Αρχικά, οι νομισματικές παράμετροι αθροίζονται μέσα σε μία περίοδο και, στη συνέχεια, δημιουργείται ένα σωρευτικό σύνολο για τις περιόδους.
Με βάση τα αθροιστικά αποτελέσματα κατασκευάζονται οι αντίστοιχες καμπύλες S.
Παράδειγμα
Ο Πίνακας 4 περιέχει επεξηγηματικά αριθμητικά δεδομένα. Η ανάλυση της υλοποίησης του βασικού σχεδίου πραγματοποιήθηκε στο τέλος της περιόδου Νο 5. Με βάση αυτές κατασκευάστηκαν καμπύλες S, Εικ. 3.
Το Σχήμα 3 παρέχει ένα παράδειγμα ισχυρό εργαλείογια ανάλυση έργου. Μια σύντομη ματιά στα σχέδια και μια μικρή ανάλυση της φύσης των καμπυλών είναι αρκετή για να εξαχθούν πολλά συμπεράσματα σχετικά με την κατάσταση του έργου του παιχνιδιού.
Σχόλιο. Εάν η ομάδα έργου έχει ετοιμάσει μια πρόβλεψη χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της κερδισμένης αξίας, τότε γραφήματα της καμπύλης S πρέπει να επισυνάπτονται στην αναφορά απόδοσης του έργου.

Εικόνα 3. Ανάλυση έργου με χρήση της μεθόδου κερδισμένης αξίας Πρόβλεψη βασικών δεικτών
Η ανάλυση πιθανών μελλοντικών αλλαγών σε βασικούς δείκτες πραγματοποιείται με βάση το ημερολόγιο πρόβλεψης και τα οικονομικά σχέδια.
Εάν, με βάση τα αποτελέσματα της πρόβλεψης, οι βασικοί δείκτες δεν αλλάξουν, η ομάδα του έργου συνεχίζει να διαχειρίζεται το έργο τυπική λειτουργία. Η έκθεση απόδοσης του έργου δείχνει ότι τα αποτελέσματα των προβλέψεων επιβεβαιώνουν την εφαρμογή των προγραμματισμένων δεικτών.
Εάν τα αποτελέσματα των προβλέψεων υποδεικνύουν μελλοντικές αλλαγές σε βασικούς δείκτες, η ομάδα έργου πρέπει να ενεργήσει σύμφωνα με τους κανόνες του συστήματος διαχείρισης έργων της εταιρείας. Η αναφορά εκτέλεσης του έργου υποδεικνύει: πρόβλεψη αποτελεσμάτων, εμφάνιση προβλημάτων και προτάσεις από την ομάδα του έργου για την εξάλειψη προβλημάτων. Σύμφωνα με την αρχή δυναμικός έλεγχοςμπορεί να χρειαστεί προετοιμασία νέα έκδοσηΣχέδιο έργου.

Χάρη στη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών για προγραμματισμένους υπολογισμούς, οι οποίοι αυξάνουν τις δυνατότητες των επιχειρήσεων να πραγματοποιούν υπολογισμούς, υπολογίζονται και υποβάλλονται στο υπουργείο διάφορες εκδόσεις του σχεδίου σχεδίου (βασικά σχέδια), που διαφέρουν ως προς την ποσότητα των παραγόμενων προϊόντων, τους πόρους που χρησιμοποιούνται. επενδύσεις κεφαλαίου κ.λπ. Αυτό αυξάνει το επίπεδο της προγραμματισμένης εργασίας στο σύνολό της, γιατί εγγυάται την επιλογή βέλτιστη επιλογή, εξέταση όλων των διαθέσιμων δυνατοτήτων.

Κατά τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών για προγραμματισμένους υπολογισμούς, οι οποίοι αυξάνουν τις δυνατότητες των επιχειρήσεων να πραγματοποιούν υπολογισμούς, υπολογίζονται και υποβάλλονται στο υπουργείο διάφορες εκδόσεις του σχεδίου σχεδίου (βασικά σχέδια), που διαφέρουν σε αριθμό.

Για να εξασφαλιστεί αποδεκτή ακρίβεια προσέγγισης, τα σχέδια αναφοράς Ajl πρέπει να είναι γραμμικά ανεξάρτητα και ο αριθμός τους δεν πρέπει να είναι μικρότερος από τη διάσταση των διανυσμάτων.

Στο υπό εξέταση παράδειγμα, m + n - 1 = 6, ο αριθμός των κυψελών βάσης είναι ίσος με 5 παραγωγή λαδιού στην πρώτη περιοχή στο e, λαμβάνοντας τα ίσα με 30 + e, και στην τρίτη γραμμή 15 - e (έως διατήρηση ισορροπίας). Το σχέδιο αναφοράς που κατασκευάστηκε με αυτή τη μέθοδο για τη βορειοδυτική γωνία παρουσιάζεται στον Πίνακα. 47.

Το σχέδιο αναφοράς που βρέθηκε δεν είναι βέλτιστο και πρέπει να βελτιωθεί. Για το σκοπό αυτό, μπορούν να εφαρμοστούν κυκλικές μεταθέσεις, οι οποίες συνίστανται στη μετακίνηση κάποιας μεταφοράς σε έναν κλειστό κύκλο από κύτταρο σε κύτταρο χωρίς να διαταραχθεί η ισορροπία.

Οι υποδεικνυόμενες εξαρτήσεις αντικαθίστανται στη διγραμμική μορφή F, βρίσκεται το ελάχιστο σημείο mn. Οι μεταβλητές που αντιστοιχούν σε αυτή την τιμή αποτελούν ένα ενδιάμεσο σχέδιο που προηγείται της kth επανάληψης. Για την κατασκευή ενός σχεδίου αναφοράς η επανάληψηοι μεταβλητές πρέπει να διορθωθούν. ycg, λαμβάνοντας τις ίσες με τις τιμές που λαμβάνονται κατά τον υπολογισμό του ενδιάμεσου σχεδίου. Στην περίπτωση αυτή, οι τετραγωνικοί όροι της μορφής F θα παραμείνουν αμετάβλητοι. Τότε δεν είναι δύσκολο να υπολογιστεί το βέλτιστο σχέδιο για την επόμενη γραμμική πρόβλημα μεταφοράς  

Ας προχωρήσουμε στην παρουσίαση του σχήματος για την επίλυση του προβλήματος r. Αφήστε τα διανύσματα βάσης κάποιου σχεδίου αναφοράς του προβλήματος r να είναι γνωστά. Ας συμβολίσουμε με Α το διάνυσμα των σχετικών εκτιμήσεων των συνθηκών του προβλήματος r.

Ας διαιρέσουμε τους πίνακες A, X και C σε υπομήτρες (κελιά) σύμφωνα με τη βασική λύση που υιοθετήθηκε - το αρχικό σχέδιο (ή αναφοράς).

Στο πρόβλημά μας, ο αριθμός των μη μηδενικών μεταφορών στο σχέδιο αναφοράς είναι ίσος με

ΣΕ γενική περίπτωσηεάν υπάρχουν m προμηθευτές και n καταναλωτές, τότε ο αριθμός των μη μηδενικών μεταφορών στο σχέδιο αναφοράς θα είναι

Εάν, για παράδειγμα, m = 10 και n = 20, τότε ο αριθμός των μεταβλητών θα είναι 200 ​​και ο αριθμός των μη μηδενικών μεταβλητών στο σχέδιο αναφοράς θα είναι μόνο 29.

Αρχικά, χρειάζεται απλώς να γράψετε κάποιο είδος βασικού σχεδίου. Αυτό είναι εύκολο να γίνει χρησιμοποιώντας τη λεγόμενη μέθοδο "βορειοδυτικής γωνίας".

Ως αποτέλεσμα αυτής της μεθόδου συμπλήρωσης του πίνακα μεταφοράς, ικανοποιήσαμε τις απαιτήσεις όλων των προμηθευτών και των καταναλωτών (δηλαδή, όλους τους περιορισμούς του προβλήματος). Φαίνεται ότι από τα έξι κελιά του πίνακα μεταφοράς έχουμε συμπληρώσει τα τέσσερα. Δύο κελιά παρέμειναν άδεια. Έτσι έχουμε ένα σχέδιο αναφοράς.

Η ισορροπία και η ειδική δομή των περιορισμών του προβλήματος των μεταφορών καθορίζουν σημαντική περιουσίαΤο βέλτιστο σχέδιο μεταφοράς θα πρέπει να αναζητείται μόνο ανάμεσα στα πολλά σχέδια αναφοράς. Το σχέδιο αναφοράς είναι ένα σχέδιο στο οποίο ο αριθμός των μη μηδενικών μεταφορών είναι ίσος με το άθροισμα του αριθμού των προμηθευτών και των καταναλωτών μείον ένα. Από αυτή την άποψη, ο αλγόριθμος για την επίλυση του προβλήματος μεταφοράς χωρίζεται σε δύο στάδια

Τι ονομάζεται σχέδιο μεταφοράς αναφοράς Σε τι διαφέρει από άλλα έγκυρα σχέδια;

Μέθοδος για τη δημιουργία ενός σχεδίου αναφοράς για ένα πρόβλημα μεταφοράς.

Η έννοια του μοντέλου χρησιμοποιείται στη γεωμετρική ερμηνεία των προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού· το σύνολο των εφικτών λύσεων σε ένα πρόβλημα είναι ένα κυρτό μοντέλο και η βασική λύση ή σχέδιο αναφοράς είναι μια από τις κορυφές του. (Βλ. Κορυφή ενός εφικτού πολυέδρου).

Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν L επιχειρήσεις, καθεμία από τις οποίες έχει R βασικά σχέδια παραγωγής. Οι παραγωγικές δυνατότητες της 1ης επιχείρησης στο μοντέλο προσέγγισης περιγράφονται από ένα κυρτό πολύεδρο που δίνεται το παρακάτω σύστημαπεριορισμούς

Κάθε σχέδιο αναφοράς του προβλήματος z (μπορεί να αντιστοιχιστεί με ένα πρόβλημα zl στο οποίο απαιτείται να υπολογιστεί το ελάχιστο της γραμμικής μορφής

Χαρτογραφική αναπαράσταση της τρέχουσας πολεοδομικής και περιβαλλοντικής κατάστασης ως αποτέλεσμα οικονομικών και άλλων δραστηριοτήτων.

• - κατοικημένες περιοχές με καθορισμένη συνωστισμός και εκτέλεση συγκεκριμένων, κατά προτίμηση μη γεωργικές λειτουργίες. Τα μεγαλύτερα είδη G. είναι σχεδόν πάντα πολυλειτουργικά...

  Δημογραφικό Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

• - αρχαιολ...

  Ιστορική Εγκυκλοπαίδεια Ural

• - σχέδιο που δείχνει την τοπογραφική και οικονομική κατάσταση του σχεδιαστικού αντικειμένου από την αρχική περίοδο σχεδιασμού - βασικό σχέδιο - výkres stávajícího stavu...

  Λεξικό κατασκευής

• - ...
• - μια ειδική οργάνωση μέρους των στρατευμάτων στη Ρωσία το 1810 - 57, που συνδυάζει Στρατιωτική θητείαμε τη γεωργία. Δημιουργήθηκαν στο Mogilev, στο Novgorod, στην Αγία Πετρούπολη, στο Kherson και σε άλλες επαρχίες...

  Σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια

• - είδος στρατιωτικών οικισμών που υπήρχαν από τα τέλη του 18ου αιώνα. έως το 1861 στην περιοχή Νικολάεφ και Χερσώνα. Κοντά στην Αγία Πετρούπολη βρίσκονταν και οικισμοί του ναυαρχείου...

  Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια

• - ειδική οργάνωση στρατευμάτων το 1810-57. Δημιουργήθηκε σε κρατικά εδάφη της Αγίας Πετρούπολης, του Νόβγκοροντ, του Μογκίλεφ, της Χερσώνας και άλλων επαρχιών με σκοπό τη μείωση των στρατιωτικών εξόδων...

  Ρωσική Εγκυκλοπαίδεια

• - στη Ρωσική Ομοσπονδία - πόλεις και κωμοπόλεις Βλ. Επίσης: ΟικισμοίΟικισμοί Ρωσική Ομοσπονδία ...

  Οικονομικό Λεξικό

• - ".....

  Επίσημη ορολογία

• - ....

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Οικονομικών και Νομικών

• - βλέπε Οικισμοί...
• - Η μελέτη της μοίρας των βαρβάρων εποίκων είναι πολύ σημαντική για τον φωτισμό της κοινωνικής, οικονομικής και στρατιωτικής ζωής της αυτοκρατορίας...

  Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό Brockhaus and Euphron

• - ειδική οργάνωση στρατευμάτων στη Ρωσία το 1810-57, που συνδύαζε τη στρατιωτική θητεία με τη γεωργία. Εισήχθη από τον Αλέξανδρο Α για να δημιουργήσει μια εφεδρεία εκπαιδευμένων στρατευμάτων...
• - κατοικημένες περιοχές που έχουν συγκεκριμένο πληθυσμό και επιτελούν κυρίως βιομηχανικές, συγκοινωνιακές, πολιτιστικές και διοικητικές-πολιτικές λειτουργίες...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - λείψανα οικισμών της Ύστερης Εποχής του Χαλκού στην περιοχή του Καρκαραλίνσκ. Ερευνήθηκε τη δεκαετία του 1950. αποστολή της Ακαδημίας Επιστημών της Καζακστάν ΣΣΔ υπό την ηγεσία του A. Kh. Margulan...

  Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

• - ειδική οργάνωση στρατευμάτων στη Ρωσική Αυτοκρατορία το 1810-57 με σκοπό τη μείωση των στρατιωτικών δαπανών. Συνδύασαν τη στρατιωτική θητεία με τη γεωργία...

  Μεγάλο εγκυκλοπαιδικό λεξικό

«ΣΧΕΔΙΟ ΙΣΤΟΡΙΚΟ ΤΗΣ ΕΔΑΦΗΣ, ΟΙΚΙΣΜΟΣ» σε βιβλία

Οχυρό "Zhelezny"

από τον DeFelice Jim

Φρούριο "Zhelezny" Η ψιλή σκόνη των χωματόδρομων ανακατεύτηκε με τη δυσοσμία του ποταμού και της πόλης καθώς προχωρούσαμε στο χωριό. Ήταν προ ξημερώνοντας. Προχωρούσαμε προς ένα διώροφο κτίριο στο κέντρο ενός μικρού χωριού νότια του Ραμάντι, χωρισμένο από την ίδια την πόλη

Οχυρό "Falcon"

Από το βιβλίο American Sniper από τον DeFelice Jim

Φρούριο «Γεράκι» Ο στρατός μπήκε με τανκς, τεθωρακισμένα και φορτηγά. Οι στρατιώτες έσυραν σάκους με άμμο και δυνάμωσαν αδύναμα σημείαμέσα στο σπίτι. Το σπίτι που βρισκόμασταν βρισκόταν στη γωνία μιας διασταύρωσης Τ δύο μεγάλων δρόμων, τον έναν από τους οποίους ονομάζαμε «Ηλιοβασίλεμα». Στρατός

ΣΗΜΕΙΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ - ΔΑΝΙΑ

Από το βιβλίο Αναμνήσεις [Λαβύρινθος] συγγραφέας Schellenberg Walter

ΣΗΜΕΙΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ - ΔΑΝΙΑ Ο Heydrich διορίζεται αναπληρωτής προστάτης του Ράιχ - Ταξίδι στην Κοπεγχάγη - Διαπραγματεύσεις με τον Clausen - Δανοί εθνικοσοσιαλιστές ετοιμάζουν πραξικόπημα - Δεξαμενή πληροφοριών της Ευρώπης - Τριβή μεταξύ Χίμλερ και Χάιντριχ - Απειλεί ο Χάιντριχ

Σχέδιο οργάνωσης της επικράτειας

Από το βιβλίο Εποχικό ημερολόγιο για τον κηπουρό συγγραφέας Κουροπάτκινα Μαρίνα Βλαντιμίροβνα

Σχέδιο οργάνωσης της περιοχής Πριν ξεκινήσετε τη φύτευση φυτών φρούτων και μούρων, είναι εξαιρετικά απαραίτητο να αναπτύξετε ένα σχέδιο για τον μελλοντικό κήπο Σχέδιο φύτευσης Πρώτα πρέπει να προσδιορίσετε την απόσταση μεταξύ θάμνων και δέντρων, καθώς αν είναι πολύ κοντά

Υποστηρικτικό άκρο του κράτους

Από το βιβλίο Οι Γερμανοί στο Νότια Ουράλια συγγραφέας Moiseev Alexander Pavlovich

Το προπύργιο του κράτους, η ορεινή συνοικία Zlatoust, με το μοναδικό «μπόλιασμα» της γερμανικής δεξιοτεχνίας, αναπτύχθηκε ραγδαία. Οι οπλουργοί πέτυχαν επίσης: ξεκινώντας από το 1829, οι λεπίδες Zlatoust παρουσιάζονταν σε όλες τις εκθέσεις στη χώρα και στο εξωτερικό. Σε εκθέσεις

Ορίζοντας αναφοράς

TSB

δυνατό σημείο

Από το βιβλίο Big Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια(ΕΠ) του συγγραφέα TSB

ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΤΗ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΚΡΗ ΠΛΑΝΟ, ΜΕΣΑΙΑ ΠΛΑΝΑ, ΚΟΝΤΑ (ΘΡΑΜΑ)

Από το βιβλίο Φωτογραφία. Καθολικό σεμινάριο συγγραφέας Κοράμπλεφ Ντμίτρι

ΝΟΜΟΙ ΤΗΣ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΤΗ ΦΩΤΟΓΡΑΦΙΑ ΜΙΚΡΟ ΣΧΕΔΙΟ, ΜΕΣΑΙΟ ΣΧΕΔΙΟ, ΚΛΕΙΣΤΟ ΣΧΕΔΙΟ (ΦΡΑΓΜΕΝΟ) Αυτές οι έννοιες είναι βασικές στη φωτογραφική σύνθεση. Εάν τραβήξετε μια εικόνα ενός ατόμου ή οποιουδήποτε αντικειμένου, τότε σε ένα μικρό σχέδιο θα απεικονιστούν πλήρως με φόντο ορισμένων

Τρέχον στοιχείο αναφοράς

Από το βιβλίο Fundamentals of Object-Oriented Programming του Meyer Bertrand

Τρέχον στοιχείο αναφοράς Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Current ως στοιχείο αναφοράς, το οποίο υποδηλώνει την τρέχουσα παρουσία της κλάσης (βλ. Διάλεξη 7 σχετικά με την τρέχουσα παρουσία). Μια οντότητα που περιγράφεται στην κλάση Α ως παρόμοιο ρεύμα θα θεωρείται ότι είναι τύπου Α στην κατηγορία Α και ότι είναι τύπου Β σε οποιοδήποτε Β που προέρχεται από το Α. Αυτό

Από το βιβλίο Πολεοδομικός Κώδικας της Ρωσικής Ομοσπονδίας. Κείμενο με αλλαγές και προσθήκες για το 2009 συγγραφέας άγνωστος συγγραφέας

Άρθρο 46. Χαρακτηριστικά της προετοιμασίας τεκμηρίωσης για τον σχεδιασμό της επικράτειας, που αναπτύχθηκε βάσει απόφασης του οργάνου τοπικής αυτοδιοίκησης του οικισμού ή του φορέα τοπικής αυτοδιοίκησης της αστικής περιφέρειας 1. Απόφαση για την κατάρτιση τεκμηρίωσης για την σχεδιασμό της επικράτειας

Τι κόστος περιλαμβάνει το βασικό σχέδιο!

Από το βιβλίο Fundamentals of Project Management συγγραφέας Presnyakov Vasily Fedorovich

Τι κόστος περιλαμβάνει το βασικό σχέδιο! Η γραμμή βάσης BCWS είναι το άθροισμα των λογαριασμών κόστους και κάθε λογαριασμός κόστους είναι το άθροισμα των δαπανών των πακέτων εργασίας που περιλαμβάνονται σε αυτόν τον λογαριασμό. Τέσσερις τύποι κόστους περιλαμβάνονται συνήθως στη γραμμή βάσης - κόστος εργασίας και κόστος εξοπλισμού, και

Διάλεξη 14. Ο υποστηρικτικός «σκελετός» της προσωπικότητας

Από το βιβλίο Επιχειρησιακή Ψυχολογία συγγραφέας Μορόζοφ Αλεξάντερ Βλαντιμίροβιτς

Διάλεξη 14. Ο υποστηρικτικός «σκελετός» της προσωπικότητας Όλα όσα έχουν ειπωθεί μέχρι τώρα μπορούν να εφαρμοστούν σε κάθε άνθρωπο. Ο καθένας έχει το ένα ή το άλλο ταμπεραμέντο, χαρακτήρα, περισσότερο ή λιγότερο διαφορετικές ικανότητες, ο καθένας περιέχει μέσα του πολλούς απλούς και σύνθετους ρόλους. Τέλος, όλοι

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ «ΣΚΕΛΕΤΟΥ» ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΤΗΤΑΣ

Από το βιβλίο Δοκίμιο για την Ψυχολογία της Προσωπικότητας συγγραφέας Λεοντίεφ Ντμίτρι Μπορίσοβιτς

ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗ «ΣΚΕΛΕΤΟΥ» ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ XI ΤΟ ΙΣΠΑΝΙΚΟ «ΣΗΜΕΙΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ»

Από το βιβλίο English Mysteries μυστική υπηρεσία συγγραφέας Cookridge E X

ΚΕΦΑΛΑΙΟ XI ΤΟ ΙΣΠΑΝΙΚΟ «ΣΗΜΕΙΟ ΥΠΟΣΤΗΡΙΞΗΣ» Σε όποιον τολμούσε να προτείνει ότι η Αμερική θα μπορούσε να γίνει ενεργός σύμμαχος της Αγγλίας, ο Φύρερ εξήγησε ότι η διαίσθησή του απέρριπτε την πιθανότητα η ετοιμοθάνατη δημοκρατία της Αγγλίας να αποκτήσει φίλους. Αλλά ήταν

Εργαλείο υποστήριξης

Από βιβλίο Καλλιτεχνική επεξεργασίαμέταλλο Σφυρηλάτηση συγγραφέας Melnikov Ilya

Εργαλείο στήριξης Το κύριο στήριγμα πάνω στο οποίο πραγματοποιείται η σφυρηλάτηση είναι το αμόνι.Τα αμόνια χωρίζονται σε χωρίς κέρατα, μονόκερα και δίκερα. Η μάζα του άκμονα κυμαίνεται από 150 έως 350 κιλά. Τα πιο διαδεδομένα είναι τα δίκερα αμόνια βάρους έως 200

Οι πιο συνηθισμένες μέθοδοι για την εύρεση αρχικών σχεδίων αναφοράς είναι:

Μέθοδος βορειοδυτικής γωνίας και

Μέθοδος ελάχιστου στοιχείου.

Μέθοδος Βορειοδυτικής Γωνίαςχρησιμοποιείται για την εύρεση ενός αυθαίρετου σχεδίου αναφοράς τεχνικών προδιαγραφών. Ας δούμε την κύρια ιδέα της μεθόδου χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα.

Παράδειγμα 1. Οι όροι αναφοράς καθορίζονται από τον πίνακα μεταφοράς (Πίνακας 3.1).

Πίνακας 3.1

Απαιτείται η εύρεση λύσης αναφοράς (κατασκευή σχεδίου αναφοράς).

Λύση.Θα γεμίσουμε τον Πίνακα 3.1 με τη μεταφορά σταδιακά, ξεκινώντας από το επάνω αριστερό κελί (1.1) (βορειοδυτική γωνία) Θα συλλογιστούμε ως εξής.

Το στοιχείο B 1 ισχύει για 18 μονάδες εμπορευμάτων. Ας ικανοποιήσουμε αυτό το αίτημα εις βάρος του αποθέματος 48 που είναι διαθέσιμο στο σημείο Α 1 και ας καταγράψουμε τη μεταφορά του 18 στο κελί (1.1). Μετά από αυτό, η εφαρμογή του σημείου Β 1 ικανοποιείται και στο σημείο Α 1 απομένουν ακόμη 30 μονάδες εμπορευμάτων. Χρησιμοποιώντας τα, ικανοποιούμε το αίτημα του σημείου Β 2 (27 μονάδες), γράφουμε 27 μονάδες στο κελί (1,2). Αντιστοιχίζουμε τις υπόλοιπες 3 μονάδες του σημείου Α 1 στο σημείο Β 3. Ως μέρος της αίτησης στην παράγραφο Β 3, 39 μονάδες παρέμειναν ανικανοποίητες. Από αυτά θα καλύψουμε 30 από το σημείο Α 2 που θα εξαντλήσει την απόδοσή του και θα πάρουμε άλλα 9 από το σημείο Α 3. Από τις υπόλοιπες 18 μονάδες του σημείου Α 3, οι 12 θα διατεθούν στο σημείο Β 4. Τις υπόλοιπες 6 μονάδες θα τις αντιστοιχίσουμε στο σημείο Β 5, το οποίο μαζί με τις 20 μονάδες του σημείου Α 4 θα καλύψει την εφαρμογή του (Πίνακας 3.2).

Πίνακας 3.2

Αυτό ολοκληρώνει τη διανομή του αποθέματος. Κάθε προορισμός ελήφθη σύμφωνα με την αίτησή του. Αυτό εκφράζεται στο γεγονός ότι το ποσό μεταφοράς σε κάθε σειρά είναι ίσο με το απόθεμα και στη στήλη - το αίτημα.

Έτσι, έχουμε καταρτίσει ένα σχέδιο μεταφοράς που ικανοποιεί τις συνθήκες ισορροπίας. Η λύση που προκύπτει είναι όχι μόνο αποδεκτή, αλλά και λύση αναφοράς TK.

Τα κελιά του πίνακα που περιέχουν μη μηδενική μεταφορά είναι βασικά, ο αριθμός τους ικανοποιεί τη συνθήκη r = n + m – 1 = 8. Τα υπόλοιπα κελιά είναι ελεύθερα, περιέχουν μηδενική μεταφορά, ο αριθμός τους είναι (n – 1)(m – 1 ) = 12. Αυτό σημαίνει ότι το καταρτισμένο σχέδιο είναι ένα σχέδιο αναφοράς και το έργο της κατασκευής ενός σχεδίου αναφοράς έχει λυθεί.

Είναι όμως το βέλτιστο αυτό το σχέδιο; Όχι γιατί δεν έλαβε καθόλου υπόψη το κόστος μεταφοράς με το i j. Και ακόμα κι αν κοστίσουμε αυτό το μεταφορικό σχέδιο

18 10 + 27 8 + 3 5 + 30 8 + 9 10 + 12 8 + 6 7 + 20 8 = 1039

Είναι ακόμα αδύνατο να εγγυηθούμε ότι αυτό το σχέδιο είναι το βέλτιστο. Παρακάτω θα δούμε τρόπους βελτίωσης

σχεδιάστε για να αποκτήσετε τη βέλτιστη.

Παράδειγμα 2. Χαρακτηριστικά της κατασκευής ενός «εκφυλισμένου σχεδίου»

Ένα σχέδιο στο οποίο είναι μερικές από τις βασικές αποστολές ίσο με μηδέν, που ονομάζεται "εκφυλισμένος"

Δίνεται ο πίνακας μεταφοράς (Πίνακας 3.3) Κατασκευάστε ένα σχέδιο αναφοράς.

Λύση.Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο βορειοδυτικής γωνίας, λαμβάνουμε τον Πίνακα 3.3.

Το βασικό σχέδιο έχει καταρτιστεί. Η ιδιαιτερότητά του είναι ότι περιέχει μόνο έξι, και όχι οκτώ, μη μηδενικές μεταφορές. Αυτό σημαίνει ότι μερικά από τα βασικά μέσα μεταφοράς που πρέπει να είναι

be m + n -- 1 = 8 αποδείχθηκε ίσο με μηδέν.

Γιατί συνέβη αυτό; Κατά τη διανομή αποθέματος σε προορισμούς

Σε ορισμένες περιπτώσεις, τα υπολείμματα αποδείχθηκαν ίσα με μηδέν και δεν έπεσαν στο αντίστοιχο κελί.

Τέτοιες περιπτώσεις «εκφυλισμού» μπορούν να προκύψουν όχι μόνο κατά την κατάρτιση ενός σχεδίου αναφοράς, αλλά και κατά τη μετατροπή και τη βελτιστοποίησή του.

Στο μέλλον, θα είναι βολικό για εμάς να έχουμε πάντα m + n -- 1 κελιά βάσης στον πίνακα μεταφοράς, αν και ορισμένα από αυτά μπορεί να περιέχουν μηδενικές τιμές μεταφοράς. Για να το κάνετε αυτό, μπορείτε να κάνετε μια αμελητέα αλλαγή στα αποθέματα ή

Πίνακας 3.3

Πίνακας 3.4

Πίνακας 3.5

εφαρμογές, ώστε να μην διαταραχθεί η συνολική ισορροπία και να καταστραφούν οι πλεονάζουσες «ενδιάμεσες» ισορροπίες. Αρκετά μέσα στα σωστά σημείααλλάξτε μετοχές ή παραγγελίες, για παράδειγμα, με την τιμή ε, και αφού βρείτε βέλτιστη λύσηβάλε ε = 0.

Πώς να μεταβείτε από ένα εκφυλισμένο σχέδιο σε ένα μη εκφυλισμένο μπορεί να γίνει κατανοητό χρησιμοποιώντας το παράδειγμα των πινάκων 3.4 και 3.5. Ας αλλάξουμε ελαφρώς τις ρεζέρβες στην πρώτη γραμμή και ας τις ορίσουμε ίσες με 20 + ε. Επιπλέον, στην τρίτη γραμμή θα εισαγάγουμε τα αποθεματικά 25 + ε. Για να «μειώσουμε το υπόλοιπο», στην τέταρτη γραμμή βάζουμε αποθεματικά 20 - 2 ε (Πίνακας 3.5). Για αυτόν τον πίνακα, κατασκευάζουμε ένα σχέδιο αναφοράς χρησιμοποιώντας τη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας.

Στον πίνακα Το 3.5 περιέχει ήδη όσες βασικές μεταβλητές απαιτείται:

m + n -- 1 = 8. Αργότερα, μετά τη βελτιστοποίηση του σχεδίου, θα είναι δυνατή η τοποθέτηση

Μέθοδος ελάχιστου στοιχείουσας επιτρέπει να δημιουργήσετε ένα αρχικό σχέδιο αναφοράς

πρόβλημα μεταφοράς και αποτελεί παραλλαγή της μεθόδου της βορειοδυτικής γωνίας, λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιαιτερότητες του πίνακα C = c i j . Σε αντίθεση με τη μέθοδο της βορειοδυτικής γωνίας αυτή τη μέθοδοσας επιτρέπει να αποκτήσετε αμέσως ένα αρκετά οικονομικό σχέδιο, μειώνοντας τον αριθμό των επαναλήψεων.

Η έννοια της μεθόδου είναι ότι τα στοιχεία του πίνακα C είναι αριθμημένα, ξεκινώντας από το ελάχιστο σε αύξουσα σειρά, και στη συνέχεια συμπληρώνεται ο πίνακας X με την ίδια σειρά. Με άλλα λόγια, οι αιτήσεις ικανοποιούνται πρώτα χρησιμοποιώντας τη φθηνότερη μεταφορά και τότε όσο αυξάνεται το κόστος τους.

12.3. ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΟΥ ΑΡΧΙΚΟΥ ΣΧΕΔΙΟΥ ΒΑΣΗΣ

Υπάρχουν διάφορες μέθοδοι για τον προσδιορισμό του σχεδίου αναφοράς: μέθοδος βορειοδυτική γωνία (διαγώνιοςμέθοδος), μέθοδος ελάχιστο κόστος (ελάχιστο στοιχείο), μέθοδος διπλή προτίμησηκαι μέθοδος Προσέγγιση Vogel.

Ας δούμε εν συντομία καθένα από αυτά:

1. Μέθοδος βορειοδυτικής γωνίας. Ακολουθώντας αυτή τη μέθοδο, ξεκινά κανείς με αυτό που αποδίδεται στο άγνωστο(βρίσκεται στη βορειοδυτική γωνία του τραπεζιού) μέγιστη αξίαεπιτρέπονται από περιορισμούς στη ζήτηση και στον όγκο παραγωγής. Μετά από αυτό, η αντίστοιχη στήλη (ή σειρά) διαγράφεται, καταγράφοντας έτσι ότι τα υπόλοιπα άγνωστα της διαγραμμένης στήλης (σειράς) θεωρούνται ίσα με μηδέν. Εάν οι περιορισμοί που αντιπροσωπεύονται από μια στήλη και μια γραμμή ικανοποιούνται ταυτόχρονα, τότε είτε η στήλη είτε η σειρά μπορούν να διαγραφούν (αυτή η συνθήκη διασφαλίζει αυτόματα ότι ανιχνεύονται μηδενικές μεταβλητές βάσης, εάν εμφανιστούν). Μετά από αυτό, η ζήτηση και ο όγκος παραγωγής σε όλες τις μη διαγραμμένες γραμμές και στήλες συμμορφώνονται με την καθορισμένη τιμή της μεταβλητής, στο μέγιστο επιτρεπόμενη τιμήεκχωρήθηκε στο πρώτο μη διαγραμμένο στοιχείο της νέας στήλης (σειρά). Η διαδικασία τελειώνει όταν ακριβώς μια γραμμή (ή μια στήλη) παραμένει χωρίς διασταύρωση.

2. Μέθοδος χαμηλού κόστους. Η ουσία της μεθόδου είναι ότι από ολόκληρο τον πίνακα κόστους επιλέγεται το μικρότερο και στο κελί ( Εγώ,ι), που αντιστοιχεί σε αυτό, τοποθετήστε τον μικρότερο από τους αριθμούςΚαι . Στη συνέχεια, είτε η σειρά που αντιστοιχεί στον προμηθευτή του οποίου το απόθεμα έχει εξαντληθεί πλήρως, είτε η στήλη που αντιστοιχεί στον καταναλωτή του οποίου οι ανάγκες έχουν ικανοποιηθεί πλήρως, είτε και η σειρά και η στήλη εάν το απόθεμα του προμηθευτή εξαντληθεί και οι ανάγκες του καταναλωτή ικανοποιηθούν, είναι εξαιρούνται από την εξέταση. Από το υπόλοιπο του πίνακα κόστους, επιλέγεται και πάλι το χαμηλότερο κόστος και η διαδικασία κατανομής του αποθέματος συνεχίζεται μέχρι να κατανεμηθεί όλο το απόθεμα και να ικανοποιηθούν οι απαιτήσεις.

3. Μέθοδος διπλής προτίμησης. Η ουσία της μεθόδου είναι η εξής. Σε κάθε στήλη, σημειώστε το κελί με το χαμηλότερο κόστος με το σύμβολο "√". Στη συνέχεια γίνεται το ίδιο σε κάθε γραμμή. Ως αποτέλεσμα, ορισμένα κελιά επισημαίνονται με "√√". Περιέχουν το ελάχιστο κόστος, τόσο ανά στήλη όσο και κατά σειρά. Οι μέγιστοι δυνατοί όγκοι επισκεψιμότητας τοποθετούνται σε αυτά τα κελιά, κάθε φορά εξαιρώντας τις αντίστοιχες στήλες ή σειρές από την εξέταση. Στη συνέχεια, η μεταφορά κατανέμεται μεταξύ των κελιών που σημειώνονται με "√". Στον υπόλοιπο πίνακα, η μεταφορά κατανέμεται ανάλογα με το χαμηλότερο κόστος.

4. Μέθοδος προσέγγισης Vogel. Ο αλγόριθμος αποτελείται από τα ακόλουθα βήματα:

1. Υπολογίστε την ποινή για κάθε σειρά (στήλη) αφαιρώντας το μικρότερο στοιχείο αυτής της σειράς (στήλη) από το επόμενο μεγαλύτερο στοιχείο της ίδιας σειράς (στήλη).

2. Σημειώστε τη γραμμή ή τη στήλη με τη μεγαλύτερη ποινή (αν υπάρχουν πολλές από αυτές, επιλέξτε οποιαδήποτε γραμμή ή στήλη από αυτές). Στη σημειωμένη γραμμή ή στήλη, επιλέξτε τη μεταβλητή με το χαμηλότερο κόστος και δώστε της την υψηλότερη δυνατή τιμή. Προσαρμόστε τον όγκο παραγωγής και ζήτησης και διαγράψτε τη γραμμή ή τη στήλη που αντιστοιχεί στον εκπληρωμένο περιορισμό. Εάν οι περιορισμοί γραμμής και στήλης ικανοποιούνται ταυτόχρονα, τότε διαγράψτε είτε τη γραμμή είτε τη στήλη και αντιστοιχίστε μηδενική ζήτηση (όγκος παραγωγής) στην υπόλοιπη στήλη (γραμμή). Η γραμμή (ή η στήλη) με μηδενική παραγωγή (ή ζήτηση) δεν χρησιμοποιείται σε περαιτέρω υπολογισμούς (στο βήμα 3).

3. α) Εάν μόνο μία γραμμή ή μία στήλη παραμένει χωρίς διασταύρωση, τότε ολοκληρώστε τους υπολογισμούς.

Β) Εάν μόνο μία σειρά (στήλη) με θετικό όγκο παραγωγής (ζήτηση) παραμένει χωρίς διασταύρωση, βρείτε τις βασικές μεταβλητές σε αυτή τη σειρά (στήλη) χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ελάχιστου κόστους.

Γ) Εάν όλες οι μη διασταυρωμένες σειρές και στήλες αντιστοιχούν σε μηδενικές ποσότητες παραγωγής και ζήτησης, βρείτε μηδενικές βασικές μεταβλητές χρησιμοποιώντας τη μέθοδο του ελάχιστου κόστους.

Δ) Διαφορετικά, υπολογίστε νέες τιμές ποινής για τις μη διασταυρούμενες σειρές και στήλες και μεταβείτε στο Βήμα 2 (οι γραμμές και οι στήλες με μηδενικές τιμές εξόδου και ζήτησης δεν θα πρέπει να χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό αυτών των ποινών).