Δεκαδικοί αριθμοί σε δυαδικό σύστημα σε απευθείας σύνδεση. Μετάφραση αριθμητικών συστημάτων
Σε αυτό το άρθρο θα σας πω τα βασικά της τεχνολογίας υπολογιστών - αυτό είναι ένα δυαδικό σύστημα. Αυτό είναι το χαμηλότερο επίπεδο, αυτοί είναι οι αριθμοί με τους οποίους λειτουργεί ο υπολογιστής. Και θα μάθετε πώς να μεταφέρετε από ένα σύστημα
Πίνακας 1 - Αναπαράσταση αριθμών σε διάφορα συστήματα λογισμός (αρχή)
Αριθμητικά συστήματα
Δεκαδικός
Δυάδικος
Οκτάεδρος
Δεκαεξαδικό
BCD
Για να μετατρέψετε από δεκαδικό σε δυαδικό, έχετε δύο επιλογές.
1) Για παράδειγμα, ο αριθμός 37 πρέπει να μετατραπεί από το δεκαδικό σύστημα στο δυαδικό σύστημα, στη συνέχεια πρέπει να τον διαιρέσετε με δύο και στη συνέχεια να ελέγξετε το υπόλοιπο της διαίρεσης. Αν το υπόλοιπο είναι περιττό, τότε γράφουμε ένα στο κάτω μέρος και ο επόμενος κύκλος διαίρεσης περνάει από έναν ζυγό αριθμό, αν το υπόλοιπο της διαίρεσης είναι άρτιο, τότε γράφουμε μηδέν. Στο τέλος πρέπει να λάβετε 1. Και τώρα μετατρέπουμε το αποτέλεσμα που προκύπτει σε δυαδικό και ο αριθμός πηγαίνει από δεξιά προς τα αριστερά.
Βήμα προς βήμα: Το 37 είναι περιττός αριθμός, που σημαίνει 1
, τότε 36/2 = 18. Ο αριθμός είναι άρτιος, που σημαίνει 0. Το 18/2 = 9 είναι περιττός αριθμός, που σημαίνει 1
, τότε 8/2 = 4. Ο αριθμός είναι άρτιος, διαβάστε 0. 4/2 = 2, ένας ζυγός αριθμός σημαίνει 0, 2/2 = 1.
Έτσι πήραμε τον αριθμό. Μην ξεχάσετε να μετρήσετε από τα δεξιά προς τα αριστερά: 100101 - τώρα έχουμε έναν αριθμό στο δυαδικό σύστημα. Γενικά, αυτό γράφεται ως διαίρεση σε μια στήλη, όπως βλέπετε στο παρακάτω σχήμα:
2) Υπάρχει όμως και δεύτερος τρόπος. Μου αρέσει περισσότερο. Η μεταφορά από το ένα σύστημα στο άλλο γίνεται ως εξής:
όπου ai είναι το i-ο ψηφίο του αριθμού. k - ο αριθμός των ψηφίων στο κλασματικό μέρος του αριθμού. m - ο αριθμός των ψηφίων στο ακέραιο μέρος του αριθμού. Το N είναι η βάση του συστήματος αριθμών.
Η βάση του αριθμητικού συστήματος N δείχνει πόσες φορές το «βάρος» του i-ου ψηφίου είναι μεγαλύτερο από το «βάρος» (i-1) του ψηφίου. Το ακέραιο μέρος ενός αριθμού χωρίζεται από το κλασματικό μέρος με μια τελεία (κόμμα).
Το ακέραιο μέρος του αριθμού AN1, με τη βάση N1, μετατρέπεται στο σύστημα αριθμών με τη βάση N2 διαιρώντας διαδοχικά το ακέραιο μέρος του αριθμού AN1 με τη βάση N2 που γράφεται ως αριθμός με τη βάση N1, έως ότου γίνει ένα υπόλοιπο λαμβάνεται Το προκύπτον τμήμα διαιρείται και πάλι με τη βάση N2 και αυτή η διαδικασία πρέπει να επαναληφθεί έως ότου το σωματίδιο γίνει μικρότερο από τον διαιρέτη. Τα υπόλοιπα που προκύπτουν από τη διαίρεση και το τελευταίο μέρος γράφονται με την αντίστροφη σειρά που προκύπτει κατά τη διαίρεση. Ο παραγόμενος αριθμός θα είναι ακέραιος με βάση N2.
Το κλασματικό τμήμα του αριθμού ΑΝ1, με βάση Ν1, μετατρέπεται σε σύστημα αριθμών με βάση Ν2 πολλαπλασιάζοντας διαδοχικά το κλασματικό μέρος του αριθμού ΑΝ1 με τη βάση Ν2, που γράφεται ως αριθμός με βάση Ν1. Με κάθε πολλαπλασιασμό, το ακέραιο μέρος του γινομένου λαμβάνεται με τη μορφή του επόμενου ψηφίου του αντίστοιχου ψηφίου και το κλασματικό μέρος του υπόλοιπου λαμβάνεται ως νέος πολλαπλασιασμός. Ο αριθμός των πολλαπλασιασμών καθορίζει την ψηφιακή χωρητικότητα του προκύπτοντος αποτελέσματος, αντιπροσωπεύοντας το κλασματικό μέρος του αριθμού AN1 στο σύστημα αριθμών N2. Το κλασματικό μέρος ενός αριθμού συχνά αναπαρίσταται ανακριβώς όταν μεταφράζεται.
Ας το κάνουμε αυτό με ένα παράδειγμα:
Μετατροπή από δεκαδικό σε δυαδικό
Το 37 στο δεκαδικό πρέπει να μετατραπεί σε δυαδικό. Ας δουλέψουμε με πτυχία:
Αυτό σημαίνει: 37 - 32 = 5. 5 - 4 = 1. Η απάντηση είναι η εξής δυαδικά: 100101.
Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 658 από δεκαδικό σε δυαδικό:
658-512=146
146-128=18 18-16=2. Στο δυαδικό σύστημα ο αριθμός θα μοιάζει με: 1010010010.
Μετατροπή από δεκαδικό σε οκταδικό
Εάν χρειάζεται να κάνετε μετατροπή από δεκαδικό σε οκταδικό, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε σε δυαδικό και στη συνέχεια να μετατρέψετε από δυαδικό σε οκταδικό. Δηλαδή, είναι πιο εύκολο με αυτόν τον τρόπο, αν και μπορείτε να το μεταφράσετε αμέσως. Χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο παρόμοιο με αυτόν για τη μετατροπή σε δυαδικό, βλέπε παραπάνω.
Μετατροπή από δεκαδικό σε δεκαεξαδικό
Εάν χρειάζεται να κάνετε μετατροπή από δεκαδικό σε δεκαεξαδικό, πρέπει πρώτα να μετατρέψετε σε δυαδικό και στη συνέχεια να μετατρέψετε από δυαδικό σε δεκαεξαδικό. Δηλαδή, είναι πιο εύκολο με αυτόν τον τρόπο, αν και μπορείτε να το μεταφράσετε αμέσως. Χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο παρόμοιο με αυτόν για τη μετατροπή σε δυαδικό, βλέπε παραπάνω.
Μετατροπή από δυαδικό σε οκταδικό
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δυαδικό σε οκταδικό, πρέπει να χωρίσετε το δυαδικό σε τρεις αριθμούς.
Για παράδειγμα, ο αριθμός 1010010010 που προκύπτει χωρίζεται σε τρεις αριθμούς και η διαίρεση γίνεται από τα δεξιά προς τα αριστερά: 1.010.010.010 = 1222. Δείτε τον πίνακα στην αρχή.
Μετατροπή από δυαδικό σε δεκαεξαδικό
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από δυαδικό σε δεκαεξαδικό, πρέπει να τον διαιρέσετε σε τετράδια (τέσσερα το καθένα)
10 1001 0010 = 292
Ακολουθούν μερικά παραδείγματα για να δείτε:
Η μετατροπή γίνεται από δυαδικό σε οκταδικό, μετά σε δεκαεξαδικό και μετά από δυαδικό σε δεκαδικό
Η αριθμομηχανή σάς επιτρέπει να μετατρέπετε ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Η βάση του αριθμητικού συστήματος δεν μπορεί να είναι μικρότερη από 2 και μεγαλύτερη από 36 (10 ψηφία και 26 λατινικά γράμματα τελικά). Το μήκος των αριθμών δεν πρέπει να υπερβαίνει τους 30 χαρακτήρες. Για να εισαγάγετε κλασματικούς αριθμούς, χρησιμοποιήστε το σύμβολο. ή, . Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα σύστημα σε άλλο, εισαγάγετε τον αρχικό αριθμό στο πρώτο πεδίο, τη βάση του αρχικού συστήματος αριθμών στο δεύτερο και τη βάση του συστήματος αριθμών στο οποίο θέλετε να μετατρέψετε τον αριθμό στο τρίτο πεδίο, στη συνέχεια κάντε κλικ στο κουμπί "Λήψη εγγραφής".
Τα συστήματα αριθμών χωρίζονται σε δύο τύπους: θέσεωςΚαι όχι θέσεις. Χρησιμοποιούμε το αραβικό σύστημα, είναι θέσιο, αλλά υπάρχει και το ρωμαϊκό σύστημα - δεν είναι θέσιο. Στα συστήματα θέσεων, η θέση ενός ψηφίου σε έναν αριθμό καθορίζει μοναδικά την τιμή αυτού του αριθμού. Αυτό είναι εύκολο να γίνει κατανοητό κοιτάζοντας κάποιο αριθμό ως παράδειγμα.
Παράδειγμα 1. Ας πάρουμε τον αριθμό 5921 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Ας αριθμήσουμε τον αριθμό από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν:
Ο αριθμός 5921 μπορεί να γραφτεί με την εξής μορφή: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Ο αριθμός 10 είναι ένα χαρακτηριστικό που καθορίζει το σύστημα αριθμών. Οι τιμές της θέσης ενός δεδομένου αριθμού λαμβάνονται ως δυνάμεις.
Παράδειγμα 2. Θεωρήστε τον πραγματικό δεκαδικό αριθμό 1234.567. Ας τον αριθμήσουμε ξεκινώντας από τη μηδενική θέση του αριθμού από την υποδιαστολή προς τα αριστερά και προς τα δεξιά:
Ο αριθμός 1234.567 μπορεί να γραφτεί με την εξής μορφή: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 + 6·10 -2 +7·10 -3 .
Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο
Ο απλούστερος τρόπος για να μετατρέψετε έναν αριθμό από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο είναι να μετατρέψετε πρώτα τον αριθμό στο δεκαδικό σύστημα αριθμών και, στη συνέχεια, το αποτέλεσμα που προκύπτει στο απαιτούμενο σύστημα αριθμών.
Μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών στο δεκαδικό σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε έναν αριθμό από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό, αρκεί να αριθμήσετε τα ψηφία του, ξεκινώντας από το μηδέν (το ψηφίο στα αριστερά της υποδιαστολής) παρόμοια με τα παραδείγματα 1 ή 2. Ας βρούμε το άθροισμα των γινομένων των ψηφίων του αριθμού από τη βάση του συστήματος αριθμών στη δύναμη της θέσης αυτού του ψηφίου:
2.
Μετατρέψτε τον αριθμό E8F.2D 16 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών. Διάλυμα: E8F.2D 16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0,125+0,05078125 = 3727,17578125 10 Απάντηση: E8F.2D 16 = 3727.17578125 10
Μετατροπή αριθμών από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Για να μετατρέψετε αριθμούς από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών, τα ακέραια και τα κλασματικά μέρη του αριθμού πρέπει να μετατραπούν χωριστά.
Μετατροπή ακέραιου μέρους ενός αριθμού από δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Ένα ακέραιο μέρος μετατρέπεται από ένα δεκαδικό σύστημα αριθμών σε ένα άλλο σύστημα αριθμών διαιρώντας διαδοχικά το ακέραιο μέρος ενός αριθμού με τη βάση του συστήματος αριθμών έως ότου ληφθεί ένα ακέραιο υπόλοιπο που είναι μικρότερο από τη βάση του συστήματος αριθμών. Το αποτέλεσμα της μετάφρασης θα είναι μια καταγραφή των υπολοίπων, ξεκινώντας από την τελευταία.
3.
Μετατρέψτε τον αριθμό 273 10 στο οκταδικό σύστημα αριθμών. Διάλυμα: 273 / 8 = 34 και υπόλοιπο 1. 34 / 8 = 4 και υπόλοιπο 2. 4 είναι μικρότερο από 8, οπότε ο υπολογισμός έχει ολοκληρωθεί. Το ρεκόρ από τα υπόλοιπα θα μοιάζει με αυτό: 421 Εξέταση: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273, το αποτέλεσμα είναι το ίδιο. Αυτό σημαίνει ότι η μετάφραση έγινε σωστά. Απάντηση: 273 10 = 421 8
Ας εξετάσουμε τη μετάφραση κανονικών δεκαδικών κλασμάτων σε διάφορα συστήματα αριθμών.
Μετατροπή του κλασματικού μέρους ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών
Θυμηθείτε ότι ένα σωστό δεκαδικό κλάσμα ονομάζεται πραγματικός αριθμός με μηδενικό ακέραιο μέρος. Για να μετατρέψετε έναν τέτοιο αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με βάση Ν, πρέπει να πολλαπλασιάσετε διαδοχικά τον αριθμό με το Ν μέχρι το κλασματικό μέρος να μηδενιστεί ή να ληφθεί ο απαιτούμενος αριθμός ψηφίων. Εάν κατά τον πολλαπλασιασμό προκύψει αριθμός με ακέραιο μέρος εκτός του μηδενός, τότε το ακέραιο μέρος δεν λαμβάνεται περαιτέρω υπόψη, αφού εισάγεται διαδοχικά στο αποτέλεσμα.
4.
Μετατρέψτε τον αριθμό 0,125 10 στο δυαδικό σύστημα αριθμών. Διάλυμα: 0,125·2 = 0,25 (0 είναι το ακέραιο μέρος, που θα γίνει το πρώτο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,25·2 = 0,5 (0 είναι το δεύτερο ψηφίο του αποτελέσματος), 0,5·2 = 1,0 (1 είναι το τρίτο ψηφίο του αποτελέσματος, και εφόσον το κλασματικό μέρος είναι μηδέν, τότε η μετάφραση ολοκληρώνεται). Απάντηση: 0.125 10 = 0.001 2
Ας δούμε ένα από τα πιο σημαντικά θέματα στην επιστήμη των υπολογιστών -. Στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών, αποκαλύπτεται μάλλον «σεμνά», πιθανότατα λόγω της έλλειψης ωρών που του διατίθενται. Γνώσεις για αυτό το θέμα, ειδικά για μετάφραση αριθμητικών συστημάτων, αποτελούν προϋπόθεση για την επιτυχή επιτυχία της Ενιαίας Κρατικής Εξέτασης και την εισαγωγή στα ΑΕΙ των αρμόδιων σχολών. Παρακάτω συζητάμε αναλυτικά έννοιες όπως π.χ συστήματα αριθμών θέσης και μη, δίδονται παραδείγματα αυτών των αριθμητικών συστημάτων, παρουσιάζονται κανόνες για τη μετατροπή ακέραιων δεκαδικών αριθμών, σωστά δεκαδικά κλάσματα και μικτές δεκαδικοί αριθμοί σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών, μετατροπή αριθμών από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό, μετατροπή από οκταδικά και δεκαεξαδικά συστήματα αριθμών στο δυαδικό αριθμητικό σύστημα. Υπάρχουν πολλά προβλήματα σε αυτό το θέμα στις εξετάσεις. Η ικανότητα επίλυσής τους είναι μία από τις απαιτήσεις για τους αιτούντες. Προσεχώς: Για κάθε θέμα της ενότητας, εκτός από το αναλυτικό θεωρητικό υλικό, θα παρουσιαστούν σχεδόν όλες οι πιθανές επιλογές καθήκονταγια αυτοδιδασκαλία. Επιπλέον, θα έχετε την ευκαιρία να κατεβάσετε εντελώς δωρεάν από μια υπηρεσία φιλοξενίας αρχείων έτοιμες αναλυτικές λύσεις σε αυτά τα προβλήματα, που παρουσιάζουν διάφορους τρόπους για να λάβετε τη σωστή απάντηση.
συστήματα αριθμών θέσης.
Συστήματα αριθμών χωρίς θέση- συστήματα αριθμών στα οποία η ποσοτική τιμή ενός ψηφίου δεν εξαρτάται από τη θέση του στον αριθμό.
Τα συστήματα αριθμών χωρίς θέση περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, το ρωμαϊκό, όπου αντί για αριθμούς υπάρχουν λατινικά γράμματα.
εγώ
1 (ένα)
V
5 (πέντε)
Χ
10 (δέκα)
μεγάλο
50 (πενήντα)
ντο
100 (εκατό)
ρε
500 (πεντακόσια)
Μ
1000 (χιλιάδες)
Εδώ το γράμμα V σημαίνει 5 ανεξάρτητα από τη θέση του. Ωστόσο, αξίζει να αναφέρουμε ότι αν και το ρωμαϊκό σύστημα αριθμών είναι ένα κλασικό παράδειγμα ενός μη θεσιακού συστήματος αριθμών, δεν είναι εντελώς μη θέσιο, επειδή Ο μικρότερος αριθμός μπροστά από τον μεγαλύτερο αφαιρείται από αυτόν:
IL
49 (50-1=49)
VI
6 (5+1=6)
XXI
21 (10+10+1=21)
ΜΙ
1001 (1000+1=1001)
συστήματα αριθμών θέσης.
Συστήματα θέσεων αριθμών- συστήματα αριθμών στα οποία η ποσοτική τιμή ενός ψηφίου εξαρτάται από τη θέση του στον αριθμό.
Για παράδειγμα, αν μιλάμε για το δεκαδικό σύστημα αριθμών, τότε στον αριθμό 700 ο αριθμός 7 σημαίνει "επτακόσια", αλλά ο ίδιος αριθμός στον αριθμό 71 σημαίνει "επτά δεκάδες" και στον αριθμό 7020 - "επτά χιλιάδες" .
Κάθε σύστημα αριθμών θέσηςέχει το δικό του βάση. Ως βάση επιλέγεται ένας φυσικός αριθμός μεγαλύτερος ή ίσος του δύο. Είναι ίσος με τον αριθμό των ψηφίων που χρησιμοποιούνται σε ένα δεδομένο σύστημα αριθμών.
Για παράδειγμα:
Δυάδικος- σύστημα αριθμών θέσης με βάση 2.
Τετραδικός- σύστημα αριθμών θέσης με βάση 4.
Πεντάπτυχο- σύστημα αριθμών θέσης με βάση 5.
Οκτάεδρος- σύστημα αριθμών θέσης με βάση 8.
Δεκαεξαδικό- σύστημα αριθμών θέσης με βάση το 16.
Για την επιτυχή επίλυση προβλημάτων στο θέμα «Αριθμητικά συστήματα», ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει από καρδιάς την αντιστοιχία δυαδικών, δεκαδικών, οκταδικών και δεκαεξαδικών αριθμών μέχρι το 16 10:
10 s/s
2 s/s
8 s/s
16 s/s
0
0
0
0
1
1
1
1
2
10
2
2
3
11
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
8
1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
ΕΝΑ
11
1011
13
σι
12
1100
14
ντο
13
1101
15
ρε
14
1110
16
μι
15
1111
17
φά
16
10000
20
10
Είναι χρήσιμο να γνωρίζουμε πώς λαμβάνονται οι αριθμοί σε αυτά τα συστήματα αριθμών. Μπορείτε να μαντέψετε ότι σε οκταδικό, δεκαεξαδικό, τριαδικό και άλλα συστήματα αριθμών θέσηςόλα συμβαίνουν με τον ίδιο τρόπο όπως το δεκαδικό σύστημα που έχουμε συνηθίσει:
Ένα προστίθεται στον αριθμό και προκύπτει ένας νέος αριθμός. Αν το μοναδιαίο μέρος γίνει ίσο με τη βάση του αριθμητικού συστήματος, αυξάνουμε τον αριθμό των δεκάδων κατά 1 κ.λπ.
Αυτή η «μετάβαση του ενός» είναι που φοβίζει τους περισσότερους μαθητές. Στην πραγματικότητα, όλα είναι πολύ απλά. Η μετάβαση συμβαίνει εάν το ψηφίο των μονάδων γίνει ίσο με βάση αριθμών, αυξάνουμε τον αριθμό των δεκάδων κατά 1. Πολλοί, ενθυμούμενοι το παλιό καλό δεκαδικό σύστημα, μπερδεύονται αμέσως με τα ψηφία σε αυτήν τη μετάβαση, επειδή οι δεκαδικές και, για παράδειγμα, οι δυαδικές δεκάδες είναι διαφορετικά πράγματα.
Ως εκ τούτου, οι πολυμήχανοι μαθητές αναπτύσσουν «δικές τους μεθόδους» (παραδόξως... δουλεύουν) όταν συμπληρώνουν, για παράδειγμα, πίνακες αλήθειας, οι πρώτες στήλες (μεταβλητές τιμές) των οποίων στην πραγματικότητα είναι γεμάτες με δυαδικούς αριθμούς σε αύξουσα σειρά.
Για παράδειγμα, ας δούμε τη λήψη αριθμών οκταδικό σύστημα: Προσθέτουμε 1 στον πρώτο αριθμό (0), παίρνουμε 1. Μετά προσθέτουμε 1 στο 1, παίρνουμε 2 κ.λπ. στο 7. Αν προσθέσουμε ένα στο 7, παίρνουμε έναν αριθμό ίσο με τη βάση του συστήματος αριθμών, δηλ. 8. Στη συνέχεια, πρέπει να αυξήσετε το μέρος των δεκάδων κατά ένα (παίρνουμε το οκταδικό δέκα - 10). Ακολουθούν, προφανώς, οι αριθμοί 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20, ..., 27, 30, ..., 77, 100, 101...
Κανόνες μετατροπής από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο.
1 Μετατροπή ακέραιων δεκαδικών αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών.
Ο αριθμός πρέπει να διαιρεθεί με νέα βάση αριθμητικού συστήματος. Το πρώτο υπόλοιπο της διαίρεσης είναι το πρώτο δευτερεύον ψηφίο του νέου αριθμού. Αν το πηλίκο της διαίρεσης είναι μικρότερο ή ίσο με τη νέα βάση, τότε αυτό (το πηλίκο) πρέπει να διαιρεθεί ξανά με τη νέα βάση. Η διαίρεση πρέπει να συνεχιστεί μέχρι να πάρουμε πηλίκο μικρότερο από τη νέα βάση. Αυτό είναι το υψηλότερο ψηφίο του νέου αριθμού (πρέπει να θυμάστε ότι, για παράδειγμα, στο δεκαεξαδικό σύστημα, μετά το 9 υπάρχουν γράμματα, δηλαδή εάν το υπόλοιπο είναι 11, πρέπει να το γράψετε ως Β).
Παράδειγμα ("διαίρεση ανά γωνία"): Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 173 10 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Έτσι, 173 10 = 255 8
2 Μετατροπή κανονικών δεκαδικών κλασμάτων σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα αριθμών.
Ο αριθμός πρέπει να πολλαπλασιαστεί με τη νέα βάση αριθμητικού συστήματος. Το ψηφίο που έχει γίνει το ακέραιο μέρος είναι το υψηλότερο ψηφίο του κλασματικού μέρους του νέου αριθμού. Για να λάβετε το επόμενο ψηφίο, το κλασματικό μέρος του προκύπτοντος γινομένου πρέπει και πάλι να πολλαπλασιαστεί με μια νέα βάση του συστήματος αριθμών μέχρι να πραγματοποιηθεί η μετάβαση στο ολόκληρο μέρος. Συνεχίζουμε τον πολλαπλασιασμό έως ότου το κλασματικό μέρος γίνει μηδέν ή μέχρι να φτάσουμε στην ακρίβεια που καθορίζεται στο πρόβλημα («... υπολογίστε με ακρίβεια, για παράδειγμα, δύο δεκαδικά ψηφία»).
Παράδειγμα: Ας μετατρέψουμε τον αριθμό 0,65625 10 στο οκταδικό σύστημα αριθμών.
Οδηγίες
Βίντεο σχετικά με το θέμα
Στο σύστημα μέτρησης που χρησιμοποιούμε καθημερινά, υπάρχουν δέκα ψηφία - από μηδέν έως εννέα. Γι' αυτό λέγεται δεκαδικός. Ωστόσο, σε τεχνικούς υπολογισμούς, ειδικά αυτούς που σχετίζονται με υπολογιστές, άλλα συστήματα, συγκεκριμένα δυαδικό και δεκαεξαδικό. Επομένως, πρέπει να είστε σε θέση να μεταφράσετε αριθμοίαπό ένα συστήματαμετρώντας στον άλλο.
θα χρειαστείτε
- ένα κομμάτι χαρτί?
- μολύβι ή στυλό
- αριθμομηχανή.
Οδηγίες
Το δυαδικό σύστημα είναι το απλούστερο. Έχει μόνο δύο ψηφία - μηδέν και ένα. Κάθε ψηφίο του δυαδικού αριθμοί, ξεκινώντας από το τέλος, αντιστοιχεί σε δύναμη δύο. Δύο σε ίσον ένα, στο πρώτο - δύο, στο δεύτερο - τέσσερα, στο τρίτο - οκτώ, και ούτω καθεξής.
Ας υποθέσουμε ότι σας δίνεται ο δυαδικός αριθμός 1010110. Οι μονάδες σε αυτόν βρίσκονται στη δεύτερη, τρίτη, πέμπτη και έβδομη θέση. Επομένως, στο δεκαδικό σύστημα αυτός ο αριθμός είναι 2^1 + 2^2 + 2^4 + 2^6 = 2 + 4 + 16 + 64 = 86.
Αντίστροφο πρόβλημα - δεκαδικό αριθμοίσύστημα. Ας υποθέσουμε ότι έχετε τον αριθμό 57. Για να τον πάρετε, πρέπει να διαιρέσετε διαδοχικά τον αριθμό με το 2 και να γράψετε το υπόλοιπο. Ο δυαδικός αριθμός θα κατασκευαστεί από το τέλος προς την αρχή. Το πρώτο βήμα θα σας δώσει το τελευταίο ψηφίο: 57/2 = 28 (υπόλοιπο 1). Μετά παίρνετε το δεύτερο από το τέλος: 28/2 = 14 (υπόλοιπο 0). Περαιτέρω βήματα: 14/2 = 7 (υπόλοιπο 0); 7/2 = 3 (υπόλοιπο 1); 3/2 = 1 (υπόλοιπο 1); 1/2 = 0 (υπόλοιπο 1). Αυτό είναι το τελευταίο βήμα γιατί το αποτέλεσμα της διαίρεσης είναι μηδέν. Ως αποτέλεσμα, λάβατε τον δυαδικό αριθμό 111001. Ελέγξτε την απάντησή σας: 111001 = 2^0 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 1 + 8 + 16 + 32 = 57.
Το δεύτερο, που χρησιμοποιείται σε θέματα υπολογιστών, είναι δεκαεξαδικό. Δεν έχει δέκα, αλλά δεκαέξι ψηφία. Για να αποφύγετε νέες συμβάσεις, τα πρώτα δέκα ψηφία του δεκαεξαδικού συστήματαορίζονται με συνηθισμένους αριθμούς και τα υπόλοιπα έξι - με λατινικά γράμματα: A, B, C, D, E, F. Αντιστοιχούν σε δεκαδικό συμβολισμό αριθμοί m από 10 έως 15. Για αποφυγή σύγχυσης, πριν από τον αριθμό που είναι γραμμένος σε δεκαεξαδικό, το σύμβολο # ή τα σύμβολα 0x.
Για να φτιάξετε έναν αριθμό από δεκαεξαδικό συστήματα, πρέπει να πολλαπλασιάσετε κάθε ψηφίο του με την αντίστοιχη ισχύ του δεκαέξι και να προσθέσετε τα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ο αριθμός #11A σε δεκαδικό συμβολισμό είναι 10*(16^0) + 1*(16^1) + 1*(16^2) = 10 + 16 + 256 = 282.
Αντίστροφη μετατροπή από δεκαδικό συστήματασε δεκαεξαδικό γίνεται χρησιμοποιώντας την ίδια μέθοδο υπολειμμάτων όπως και στο δυαδικό. Για παράδειγμα, πάρτε τον αριθμό 10000. Διαιρώντας τον σταθερά με το 16 και γράφοντας τα υπόλοιπα, παίρνετε: 10000/16 = 625 (υπόλοιπο 0). 625/16 = 39 (υπόλοιπο 1). 39/16 = 2 (υπόλοιπο 7). 2/16 = 0 (υπόλοιπο 2). Το αποτέλεσμα του υπολογισμού θα είναι ο δεκαεξαδικός αριθμός #2710. Ελέγξτε την απάντησή σας: #2710 = 1*(16^1) + 7*(16^2) + 2*(16^3) = 16 + 1792 + 8192 = 10000.
Μεταφορά αριθμοίαπό δεκαεξαδικό συστήματαΕίναι πολύ πιο εύκολο να μετατραπεί σε δυαδικό. Ο αριθμός 16 είναι δύο: 16 = 2^4. Επομένως, κάθε δεκαεξαδικό ψηφίο μπορεί να γραφτεί ως τετραψήφιος δυαδικός αριθμός. Εάν έχετε λιγότερα από τέσσερα ψηφία σε έναν δυαδικό αριθμό, προσθέστε μηδενικά. Για παράδειγμα, #1F7E = (0001)(1111)(0111)(1110) = 1111101111110. Ελέγξτε την απάντηση: και τα δύο αριθμοίσε δεκαδικό συμβολισμό ισούνται με 8062.
Για να μεταφράσετε, πρέπει να χωρίσετε τον δυαδικό αριθμό σε ομάδες των τεσσάρων ψηφίων, ξεκινώντας από το τέλος, και να αντικαταστήσετε κάθε τέτοια ομάδα με ένα δεκαεξαδικό ψηφίο. Για παράδειγμα, το 11000110101001 γίνεται (0011)(0001)(1010)(1001), το οποίο σε δεκαεξαδικό συμβολισμό είναι #31A9. Η ορθότητα της απάντησης επιβεβαιώνεται με μετατροπή σε δεκαδικό συμβολισμό: και τα δύο αριθμοίισούνται με 12713.
Συμβουλή 5: Πώς να μετατρέψετε έναν αριθμό σε δυαδικό
Λόγω της περιορισμένης χρήσης συμβόλων, το δυαδικό σύστημα είναι πιο βολικό για χρήση σε υπολογιστές και άλλες ψηφιακές συσκευές. Υπάρχουν μόνο δύο σύμβολα: 1 και 0, άρα αυτό σύστημαχρησιμοποιείται στη λειτουργία μητρώων.
Οδηγίες
Το δυαδικό είναι θέσιο, δηλ. Η θέση κάθε ψηφίου σε έναν αριθμό αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο ψηφίο, το οποίο είναι ίσο με δύο στην κατάλληλη ισχύ. Ο βαθμός ξεκινά από το μηδέν και αυξάνεται καθώς μετακινείστε από τα δεξιά προς τα αριστερά. Για παράδειγμα, αριθμός 101 ισούται με 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5.
Τα οκταδικά, δεκαεξαδικά και δεκαδικά συστήματα χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως μεταξύ των συστημάτων θέσης. Και αν για τις δύο πρώτες είναι πιο εφαρμόσιμη η δεύτερη μέθοδος, τότε ισχύει για τη μετάφραση και από τις δύο.
Θεωρήστε έναν δεκαδικό αριθμό έως δυαδικό σύστημαμε διαδοχική διαίρεση με το 2. Για μετατροπή δεκαδικού αριθμός 25 V
