Πολλαπλασιασμός στηλών. Τετραγωνισμός οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού

Μυστικά γρήγορος πολλαπλασιασμόςκαι διαιρέσεις

1. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 5, 50, 500 κ.λπ.

Ο πολλαπλασιασμός με 5, 50, 500 κ.λπ. αντικαθίσταται από πολλαπλασιασμό με 10, 100, 1000 κ.λπ., ακολουθούμενος από διαίρεση με το 2 του γινόμενου που προκύπτει (ή διαίρεση με 2 και πολλαπλασιασμό με 10, 100, 1000 κ.λπ. = 100:2, κ.λπ.)

54*5=(54*10):2=540:2=*5 = (54:2)*10= 270).

Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με 5,50, 500 κ.λπ., πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με 10,100,1000 κ.λπ. και να πολλαπλασιάσετε με το 2.

10800: 50 = 10800:100*2 =216

10800: 50 = 10800*2:100 =216

2. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 25, 250, 2500 κ.λπ.

Ο πολλαπλασιασμός με 25, 250, 2500 κ.λπ. αντικαθίσταται από πολλαπλασιασμό με 100, 1000, 10000 κ.λπ. και το αποτέλεσμα διαιρείται με = 100: 4)

542*25=(542*100):4=13*25=248: 4*100 = 6200)

(αν ο αριθμός διαιρείται με το 4, τότε ο πολλαπλασιασμός δεν απαιτεί χρόνο· κάθε μαθητής μπορεί να το κάνει).

Για να διαιρέσουμε έναν αριθμό με 25, 25,250,2500 κ.λπ., αυτός ο αριθμός πρέπει να διαιρεθεί με το 100,1000,10000 κ.λπ. και να πολλαπλασιαστεί με το 4

31200: 25 = 31200:100*4 = 1248.

3. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 125, 1250, 12500 κ.λπ.

Ο πολλαπλασιασμός με 125, 1250 κ.λπ. αντικαθίσταται από πολλαπλασιασμό με 1000, 10000 κ.λπ. και το γινόμενο που προκύπτει πρέπει να διαιρεθεί με = 1000: 8)

72*125=72*1000:8=9000

Εάν ο αριθμός διαιρείται με το 8, τότε πρώτα διαιρέστε με το 8 και στη συνέχεια πολλαπλασιάστε με το 1000, το 10000 κ.λπ.

48*125 = 48:8*1000 = 6000

Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με 125, 1250 κ.λπ., πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με 1000, 10000 κ.λπ. και να πολλαπλασιάσετε με το 8.

7000: 125 = 7000:1000*8 = 56.

4. Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με 75, 750 κ.λπ.

Για να πολλαπλασιάσετε έναν αριθμό με το 75, το 750 κ.λπ., πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με το 4 και να πολλαπλασιάσετε με το 300, το 3000 κ.λπ. (75 = 300: 4)

48* 75 = 48:4*300 = 3600

Για να διαιρέσετε έναν αριθμό με 75.750 κ.λπ., πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με 300, 3000 κ.λπ. και να πολλαπλασιάσετε με το 4

7200: 75 = 7200: 300*4 = 96.

5. Πολλαπλασιάστε με 15, 150.

Όταν πολλαπλασιάζετε με το 15, εάν ο αριθμός είναι περιττός, πολλαπλασιάστε τον με το 10 και προσθέστε το μισό από το γινόμενο που προκύπτει:

23x15=23x(10+5)=230+115=345;

αν ο αριθμός είναι ζυγός, τότε προχωράμε ακόμα πιο απλά - προσθέτουμε το μισό στον αριθμό και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα επί 10:

18x15=(18+9)x10=27x10=270.

Όταν πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με 150, χρησιμοποιούμε την ίδια τεχνική και πολλαπλασιάζουμε το αποτέλεσμα με το 10, αφού 150 = 15x10:

24x150=((24+12)x10)x10=(36x10)x10=3600.

Με τον ίδιο τρόπο, πολλαπλασιάστε γρήγορα έναν διψήφιο αριθμό (ειδικά έναν ζυγό) με έναν διψήφιο αριθμό που τελειώνει σε 5:

24*35 = 24*(30 +5) = 24*30+24:2*10 = 720+120=840.

6. Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών μικρότερων του 20.

Σε έναν από τους αριθμούς πρέπει να προσθέσετε τον αριθμό των μονάδων του άλλου, πολλαπλασιάστε αυτό το ποσό επί 10 και προσθέστε σε αυτό το γινόμενο των μονάδων αυτών των αριθμών:

18x16=(18+6)x10+8x6= 240+48=288.

Χρησιμοποιώντας την περιγραφόμενη μέθοδο, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε διψήφιους αριθμούς μικρότερους του 20, καθώς και αριθμούς που έχουν τον ίδιο αριθμό δεκάδων: 23x24 = (23+4)x20+4x6=27x20+12=540+12=562.

Εξήγηση:

(10+a)*(10+b) = 100 + 10a + 10b + a*b = 10*(10+a+b) + a*b = 10*((10+a)+b) + a* σι.

7. Πολλαπλασιάζοντας έναν διψήφιο αριθμό με το 101.

Ίσως ο πιο απλός κανόνας: εκχωρήστε τον αριθμό σας στον εαυτό σας. Ο πολλαπλασιασμός έχει ολοκληρωθεί.
Παράδειγμα:

57 * 101 = 5> 5757

Επεξήγηση: (10a+b)*101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
Ομοίως, οι τριψήφιοι αριθμοί πολλαπλασιάζονται με 1001, οι τετραψήφιοι αριθμοί με το 10001 κ.λπ.

8. Πολλαπλασιάζοντας έναν αριθμό με το 11.

Θα πρέπει να "διαχωρίσετε" τα ψηφία του αριθμού που πολλαπλασιάζονται με το 11 και να εισαγάγετε το άθροισμα αυτών των ψηφίων στο κενό που προκύπτει, και εάν αυτό το άθροισμα είναι μεγαλύτερο από 9, τότε, όπως με την κανονική πρόσθεση, η μονάδα θα πρέπει να μετακινηθεί στο το υψηλότερο ψηφίο.

Παράδειγμα:
34 * 11 = 374, αφού 3 + 4 = 7, τοποθετούμε τα επτά μεταξύ των τριών και των τεσσάρων
68 * 11 = 748, αφού 6 + 8 = 14, τοποθετούμε τα τέσσερα μεταξύ των επτά (έξι συν το μεταφερόμενο) και οκτώ

Εξήγηση:
Το 10a+b είναι ένας αυθαίρετος αριθμός, όπου a είναι ο αριθμός των δεκάδων, b είναι ο αριθμός των μονάδων.

Έχουμε:
(10a+b)*11 = 10a*11 + b*11 = 110a + 11b = 100a + 10a + 10b + b = 100a + 10*(a+b) + b,
που έχουμε έναεκατοντάδες, α+βδεκάδες και σιμονάδες. δηλαδή το αποτέλεσμα περιέχει a*(a+1)εκατοντάδες, δύο δεκάδες και πέντε ένα.

Συνθέτουμε το γινόμενο: 5 μονάδες, 5+2=7 δεκάδες, 2+6=8 εκατοντάδες, 6+3=9 χιλιάδες, 3+4=7 δεκάδες χιλιάδες, 4 εκατοντάδες χιλιάδες.

43625*11=479875.

Όταν ο πολλαπλασιαστής είναι μεταξύ 1000 και 10000 (για παράδειγμα, 7543), τότε μπορείτε να κάνετε αίτηση επόμενος τρόποςπολλαπλασιάζοντας με το 11. Αρχικά, διαιρέστε τον πολλαπλασιαστή 7543 σε διψήφιες όψεις και, στη συνέχεια, βρείτε το γινόμενο της πρώτης όψης (75) στα αριστερά με το 11, όπως υποδεικνύεται στον πολλαπλασιασμό ενός διψήφιου αριθμού με το 11. Ο αριθμός που προκύπτει (75 *11=725) θα δώσει εκατοντάδες προϊόντα, άρα πώς πολλαπλασίασαν εκατοντάδες πράγματα που πολλαπλασιάστηκαν. Τότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη δεύτερη πλευρά (43) με 11, παίρνουμε τις μονάδες του γινομένου: 43*11=473. Τέλος, αθροίζουμε τα προκύπτοντα προϊόντα: 825 εκατοντάδες. +473=82739. Επομένως, 7543*11=82739.

Ας δούμε ένα άλλο παράδειγμα: 8324*11.

83`24; 83 εκατοντάδες *11=913 κελιά.

24*11=264; 913 κύτταρα +264=91564. Επομένως, 8324*11=91564.

9. Πολλαπλασιασμός επί 22, 33, ..., 99.

Για να πολλαπλασιάσετε έναν διψήφιο αριθμό 22,33, ...,99, πρέπει να αναπαραστήσετε αυτόν τον παράγοντα ως το γινόμενο ενός μονοψήφιου αριθμού με το 11. Πολλαπλασιάστε πρώτα με έναν μονοψήφιο αριθμό και μετά με το 11:

15 *33= 15*3*11=45*11=495.

10. Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών με το 111.

Αρχικά, ας πάρουμε ως πολλαπλασιαστή έναν διψήφιο αριθμό του οποίου το άθροισμα των ψηφίων είναι μικρότερο από 10. Ας εξηγήσουμε με αριθμητικά παραδείγματα:

Αφού 111=100+10+1, τότε 45*111=45*(100+10+1). Κατά τον πολλαπλασιασμό ενός διψήφιου αριθμού, το άθροισμα των ψηφίων του οποίου είναι μικρότερο από 10, με το 111, είναι απαραίτητο να εισαχθεί το διπλάσιο του αθροίσματος των ψηφίων (δηλαδή των αριθμών που αντιπροσωπεύονται από αυτά) των δεκάδων και των μονάδων του 4+ 5=9 στη μέση μεταξύ των ψηφίων. 4500+450+45=4995. Επομένως, 45*111=4995. Όταν το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου πολλαπλασιαστή είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 10, για παράδειγμα 68*11, πρέπει να προσθέσετε τα ψηφία του πολλαπλασιαστή (6+8) και να εισαγάγετε 2 μονάδες του αθροίσματος που προκύπτει στο στη μέση μεταξύ των αριθμών 6 και 8. Τέλος, προσθέστε το 1100 στον σύνθετο αριθμό 6448. Επομένως, 68*111=7548.

11. Πολλαπλασιάστε με το 37.

Κατά τον πολλαπλασιασμό ενός αριθμού με το 37, εάν ο δεδομένος αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 3, διαιρείται με το 3 και πολλαπλασιάζεται με το 111.

27*37=(27:3)*(37*3)=9*111=999

Εάν ο δεδομένος αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιο του 3, τότε το 37 αφαιρείται από το γινόμενο ή το 37 προστίθεται στο γινόμενο.

23*37=(24-1)*37=(24:3)*(37*3)-37=888-37=851.

12. Τετράγωνο οποιονδήποτε διψήφιο αριθμό.

Εάν απομνημονεύσετε τα τετράγωνα όλων των αριθμών από το 1 έως το 25, τότε είναι εύκολο να βρείτε το τετράγωνο οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού μεγαλύτερου από 25.

Για να βρείτε το τετράγωνο οποιουδήποτε διψήφιου αριθμού, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη διαφορά μεταξύ αυτού του αριθμού και του 25 επί 100 και να προσθέσετε το τετράγωνο του συμπληρώματός του στο γινόμενο που προκύπτει δεδομένου αριθμούέως 50 ή το τετράγωνο της υπέρβασής του πάνω από 50.

Ας δούμε ένα παράδειγμα:

372=12*100+132=1200+169=1369

(M–25)*100+ (50-M) 2=100M-2500+2500–100M+M2=M2.

13. Πολλαπλασιασμός αριθμών κοντά στο 100.

Όταν αυξάνετε (μειώνετε) έναν από τους παράγοντες κατά πολλές μονάδες, πολλαπλασιάστε τον ακέραιο αριθμό που προκύπτει και τις προστιθέμενες (αφαιρούμενες) μονάδες με έναν άλλο παράγοντα και αφαιρέστε το δεύτερο γινόμενο από το πρώτο γινόμενο (προσθέστε τα προκύπτοντα γινόμενα)

98∙8=(100-2) ∙8=100∙8-2∙8=800-16=784.

Αυτή η τεχνική αναπαράστασης ενός από τους παράγοντες ως διαφορά σας επιτρέπει να πολλαπλασιάσετε εύκολα με 9, 99, 999.

Για να το κάνετε αυτό, απλώς πολλαπλασιάστε τον αριθμό με το 1000) και αφαιρέστε τον αριθμό που πολλαπλασιάστηκε από τον ακέραιο που προέκυψε: 154x9=154x10-154==1386.

Αλλά είναι ακόμα πιο εύκολο να εξοικειωθούν τα παιδιά με τον κανόνα - «για να πολλαπλασιάσουμε έναν αριθμό με το 9 (99, 999), αρκεί να αφαιρέσουμε από αυτόν τον αριθμό τον αριθμό των δεκάδων του (εκατοντάδες, χιλιάδες), αυξημένο κατά ένα και στο η διαφορά που προκύπτει προσθέστε την πρόσθεση του ψηφίου των μονάδων του στο 10 (συμπλήρωμα του αριθμού που σχηματίζεται από τα δύο (τρία) τελευταία ψηφία αυτού του αριθμού):

154x9=(154-16)x10+(10-4)=138x10+6=1380+6=1386

14. Πολλαπλασιασμός διψήφιων αριθμών των οποίων οι μονάδες είναι άθροισμα 10.

Έστω δύο διψήφιοι αριθμοί των οποίων το άθροισμα είναι 10:

M=10m + n, K=10a + 10 – n. Ας συνθέσουμε το έργο τους.

M * K= (10m+n) * (10a + 10 – n) =100am + 100m – 10mn + 10an + +10n – n2 = m * (a + 1) * 100 + n * (10a + 10 – n) – 10mn = (10m) * * (10 * (a + 1)) + n * (K – 10m).

Ας δούμε μερικά παραδείγματα:

17 * 23= 10 * 30 + 7 * 13= 300 + 91= 391;

33 * 67= 30 * 70 + 3 * 37= 2100 + 111= 2211.

15 . Πολλαπλασιασμός με έναν αριθμό που γράφεται μόνο σε εννιά.

Για να βρείτε το γινόμενο ενός αριθμού που γράφεται μόνο σε εννιά από έναν αριθμό που έχει τον ίδιο αριθμό ψηφίων, πρέπει να αφαιρέσετε ένα από τον παράγοντα και να προσθέσετε έναν άλλο αριθμό στον αριθμό που προκύπτει, όλα τα ψηφία του οποίου συμπληρώνουν τα ψηφία του ο καθορισμένος αριθμός που προκύπτει είναι 9.

137 * 999= 136 863;

Η παρουσία μιας τέτοιας μεθόδου φαίνεται από την ακόλουθη μέθοδο επίλυσης των παραδειγμάτων: 8 * 9= 8 * (10 – 1)= 80 – 8= 72,

46 * 99= 46 * (100 – 1)= 4600 – 54= 4554.

16. Τετραγωνισμός αριθμού που τελειώνει σε 5.

Πολλαπλασιάστε τον αριθμό των δεκάδων με τον επόμενο αριθμό δεκάδων και προσθέστε 25.

15*15 = 225 = 10*20+ 25 (ή 1*2 και προσθέτουμε 25 στα δεξιά)

35*35 =30*40 +25= 1225 (3*4 και προσθέστε 25 στα δεξιά)

65*65 = 60*70+25=4225 (6*7 και προσθέστε 25 στα δεξιά)

Πώς να πολλαπλασιάσετε με στήλη

Ο πολλαπλασιασμός των πολυψήφιων αριθμών γίνεται συνήθως σε μια στήλη, γράφοντας τους αριθμούς ο ένας κάτω από τον άλλον έτσι ώστε τα ψηφία των ίδιων ψηφίων να βρίσκονται το ένα κάτω από το άλλο (μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.λπ.). Για ευκολία, ο αριθμός που έχει περισσότερα νούμερα. Ένα σύμβολο δράσης τοποθετείται στα αριστερά μεταξύ των αριθμών. Τραβιέται μια γραμμή κάτω από τον πολλαπλασιαστή. Οι αριθμοί του προϊόντος γράφονται κάτω από τη γραμμή όπως προκύπτουν.

Ας εξετάσουμε πρώτα τον πολλαπλασιασμό ενός πολυψήφιου αριθμού με έναν μονοψήφιο αριθμό. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσετε το 846 επί 5:

Ο πολλαπλασιασμός του 846 με το 5 σημαίνει προσθήκη 5 αριθμών, καθένας από τους οποίους ισούται με 846. Για να γίνει αυτό, αρκεί πρώτα να ληφθούν 5 φορές 6 μονάδες, μετά 5 φορές 4 δεκάδες και τέλος 5 φορές 8 εκατοντάδες.

5 φορές 6 μονάδες = 30 μονάδες, δηλαδή 3 δεκάδες. Γράφουμε 0 κάτω από τη γραμμή στη θέση των μονάδων και θυμόμαστε 3 δεκάδες. Για ευκολία, για να μην θυμάστε, μπορείτε να γράψετε 3 πάνω από τις δεκάδες του πολλαπλασιαστή:

5 φορές 4 δεκάδες = 20 δεκάδες, προσθέστε σε αυτές άλλες 3 δεκάδες = 23 δεκάδες, δηλαδή 2 εκατοντάδες και 3 δεκάδες. Γράφουμε 3 δεκάδες κάτω από τη γραμμή στη θέση των δεκάδων και θυμόμαστε 2 εκατοντάδες:

5 φορές 8 εκατοντάδες = 40 εκατοντάδες, προσθέστε άλλες 2 εκατοντάδες = 42 εκατοντάδες. Γράφουμε 42 εκατοντάδες κάτω από τη γραμμή, δηλαδή 4 χιλιάδες και 2 εκατοντάδες. Έτσι, το γινόμενο 846 επί 5 αποδεικνύεται ίσο με 4230:

Ας δούμε τώρα τον πολλαπλασιασμό των πολυψήφιων αριθμών. Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να πολλαπλασιάσουμε το 3826 επί 472:

Ο πολλαπλασιασμός του 3826 με το 472 σημαίνει προσθήκη 472 πανομοιότυπων αριθμών, καθένας από τους οποίους ισούται με 3826. Για να γίνει αυτό, πρέπει να προσθέσετε 3826 πρώτα 2 φορές, μετά 70 και μετά 400 φορές, δηλαδή πολλαπλασιάστε τον πολλαπλασιαστή χωριστά με το ψηφίο κάθε ψηφίου του πολλαπλασιαστή και των προϊόντων που προκύπτουν αθροίζονται σε ένα άθροισμα.

2 φορές 3826 = 7652. Γράφουμε το προϊόν που προκύπτει κάτω από τη γραμμή:

Αυτό δεν είναι το τελικό γινόμενο εφόσον έχουμε πολλαπλασιάσει μόνο με ένα ψηφίο του πολλαπλασιαστή. Ο αριθμός που προκύπτει καλείται μερικό προϊόν. Τώρα το καθήκον μας είναι να πολλαπλασιάσουμε τον πολλαπλασιαστή με το ψηφίο των δεκάδων. Αλλά πριν από αυτό πρέπει να θυμάστε ένα πράγμα σημαντικό σημείο: κάθε μερικό γινόμενο πρέπει να γράφεται κάτω από τον αριθμό με τον οποίο γίνεται ο πολλαπλασιασμός.

Πολλαπλασιάστε το 3826 με το 7. Αυτό θα είναι το δεύτερο μερικό γινόμενο (26782):

Πολλαπλασιάζουμε τον πολλαπλασιαστή επί 4. Αυτό θα είναι το τρίτο μερικό γινόμενο (15304):

Σχεδιάζουμε μια γραμμή κάτω από το τελευταίο μερικό προϊόν και προσθέτουμε όλα τα επιμέρους προϊόντα που προκύπτουν. Λαμβάνουμε το πλήρες προϊόν (1 805 872):

Εάν βρεθεί ένα μηδέν στον πολλαπλασιαστή, τότε συνήθως δεν πολλαπλασιάζονται με αυτό, αλλά αμέσως περνούν στο επόμενο ψηφίο του πολλαπλασιαστή:

Όταν ο πολλαπλασιαστής και (ή) ο πολλαπλασιαστής τελειώνουν σε μηδενικά, ο πολλαπλασιασμός μπορεί να εκτελεστεί χωρίς να τους δοθεί προσοχή και στο τέλος, προσθέστε τόσα μηδενικά στο γινόμενο όσα υπάρχουν στον πολλαπλασιαστή και στον πολλαπλασιαστή μαζί.

Για παράδειγμα, πρέπει να υπολογίσετε 23.000 · 4500. Αρχικά, πολλαπλασιάστε το 23 με το 45, αγνοώντας τα μηδενικά:

Και τώρα, στα δεξιά, θα προσθέσουμε τόσα μηδενικά στο γινόμενο που προκύπτει όσα υπάρχουν στον πολλαπλασιαστή και στον πολλαπλασιαστή μαζί. Το αποτέλεσμα είναι 103.500.000.

Αριθμομηχανή πολλαπλασιασμού στηλών

Αυτή η αριθμομηχανή θα σας βοηθήσει να εκτελέσετε πολλαπλασιασμό ανά στήλη. Απλώς εισάγετε τον πολλαπλασιαστή και τον πολλαπλασιαστή και κάντε κλικ στο κουμπί Υπολογισμός.

(100-96) - πρώτη ενέργεια
Διαιρέστε το 320 με αυτό που συνέβη σε αγκύλες - το δεύτερο βήμα
πολλαπλασιάστε επί πέντε - με την τρίτη ενέργεια
συν 350 - από την τέταρτη ενέργεια

1 350+320=670:4=167.5=837.5

Παρόμοιες εργασίες:

1. Συμπληρώστε τα κενά: 18t 4t = kg
6280g = kg g
48ts = kg
26302kg = t kg
7350kg = kg kg
35 κιλά = γρ
2. Σύγκρινε 18t 78kg 1t 878kg
22t 63kg 2t 263kg
380000g 38kg
5kg 320g 532g
3kg 490g 349g
3. Ολοκληρώστε την εγγραφή:
Το 1/4 του τόνου είναι κιλά
1/5 του κιλού είναι g
Το 1/10 του κουντάλ είναι κιλά
4. Εκφράστε σε μικρότερα μέτρα:
86ts =
3t =
25 κιλά =
2t 3t =
5. Λύστε το πρόβλημα.
Κάθε ένα από τα τρία αυτοκίνητα μετέφερε 28 κουντόνια σιτηρών και το τέταρτο - 16 κουντόνια. Και τα τέσσερα οχήματα μετέφεραν τόνους σιτηρών.
6. Λύστε το πρόβλημα.
Το κατάστημα έφερε 3 τόνους καρπούζια. Την πρώτη μέρα πουλήσαμε 900 κιλά, τη δεύτερη διπλάσια από την πρώτη και την τρίτη τα υπόλοιπα. Πόσα κιλά καρπούζια πουλήθηκαν την τρίτη μέρα;
Διάλυμα:
7. Λύστε το πρόβλημα. Πόσα κιλά αλεύρι υπάρχουν σε δύο σακουλάκια, αν το ένα περιέχει 1/4 κουντάλ και το άλλο 1/4 πεντάλ;
Απάντηση:
8. Λύστε το Πρόβλημα 1/2 κιλό γλυκών κοστίζουν 28 ρούβλια. Πόσο κοστίζει 1 κιλό γλυκά;
Απάντηση:
9.* Λύστε το πρόβλημα.
Η Gena έχει 900 ρούβλια. Και ο Βαλεντίν έχει 9 φορές λιγότερα. Πόσα ρούβλια πρέπει να δώσει ο Gena στον Valentin για να έχουν ίσα χρηματικά ποσά;
Απάντηση:
10. Λύστε το πρόβλημα (προφορικά):
72 κιλά αγγούρια χωρίστηκαν ισόποσα σε 8 καλάθια. Πουλήσαμε τρία από αυτά τα καλάθια. Πόσα κιλά αγγούρια έχουν απομείνει;
Απάντηση:

1. Συμπληρώστε τα κενά:
3t 005 kg = kg
3t 5 c = kg
19 κιλά = γρ
39 ts = κιλά
5830kg = kg kg
46500kg = t kg
2. Συγκρίνετε
14t 260kg 14260kg
7670c 76t 7c
73000g 73kg
260000g 26kg
345t 34500ts
3. Ολοκληρώστε την εγγραφή:
Το 1/4 μέρος ενός κουντάλ είναι κιλά
Το 1/5 του τόνου είναι πεντακάθαρο
Το 1/10 του κιλού είναι g
4. Εκφράστε σε μεγαλύτερα μέτρα:
73ts =
640 κιλά =
2830 g =
3200 κιλά =
5. Λύστε το πρόβλημα.
Καθένας από τους τρεις αγοραστές αγόρασε 18 κιλά καρότα και ο τέταρτος - 46 κιλά. Και οι τέσσερις αγόρασαν 1/2 καρότα
6. Λύστε το πρόβλημα. Από τρεις συμμετέχοντες συλλέχθηκαν 2 τόνοι καρότα. Από το πρώτο οικόπεδο, συλλέχθηκαν 500 κιλά, από το δεύτερο - 2 φορές περισσότερα από το πρώτο, και από το τρίτο - τα υπόλοιπα καρότα. Πόσα κιλά καρότα μαζεύτηκαν από το τρίτο οικόπεδο;
Διάλυμα:
Απάντηση:
7. Συγκρίνετε
1/4kg 1/2kg
1/2c 1/10c
1/10 τόνος 1/2 τσ
8. Λύστε το πρόβλημα.
Μια θηλυκή μπλε φάλαινα χάνει 30 τόνους βάρους ενώ θηλάζει ένα μοσχάρι. Αυτό αποτελεί το 1/4 της συνολικής του μάζας. Προσδιορίστε τη μάζα της μητέρας της μπλε φάλαινας.
Απάντηση:
9. Υπολογίστε και γράψτε την απάντηση:
816:6
x5
+490
:2
_________
100:2
x7
-250
:100
________
10.* Αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού 810 ώστε να μειωθεί κατά 630.
Απάντηση.

Για πολλούς ανθρώπους, τα μαθηματικά μπορεί να είναι τρομακτικά. Αυτή η λίστα πιθανότατα θα βελτιώσει τις γενικές σας γνώσεις για τις μαθηματικές τεχνικές και θα επιταχύνει την εκτέλεση. μαθηματικούς υπολογισμούςστο μυαλό.

1. Πολλαπλασιάστε με 11

Όλοι γνωρίζουμε ότι ο πολλαπλασιασμός με το 10 προσθέτει 0 στον αριθμό, αλλά ξέρατε ότι υπάρχει ένας εξίσου απλός τρόπος να πολλαπλασιάσουμε έναν διψήφιο αριθμό με το 11; Εδώ είναι:

Πάρτε τον αρχικό αριθμό και αντιπροσωπεύστε το διάστημα μεταξύ των δύο ψηφίων (σε αυτό το παράδειγμα χρησιμοποιούμε τον αριθμό 52):

Τώρα προσθέστε τους δύο αριθμούς και γράψτε τους στη μέση:

Η απάντησή σας λοιπόν είναι: 572.

Εάν η πρόσθεση των αριθμών σε αγκύλες έχει ως αποτέλεσμα έναν διψήφιο αριθμό, απλώς θυμηθείτε το δεύτερο ψηφίο και προσθέστε ένα στον πρώτο αριθμό:

1089 - Αυτό λειτουργεί πάντα.

2. Γρήγορη κατασκευήτετράγωνο

Αυτό το κόλπο θα σας βοηθήσει να τετραγωνίσετε γρήγορα έναν διψήφιο αριθμό που τελειώνει σε 5. Πολλαπλασιάστε το πρώτο ψηφίο με +1 και προσθέστε 25 στο τέλος.

252 = (2x(2+1)) & 25

3. Πολλαπλασιάστε με 5

Οι περισσότεροι θυμούνται τον πίνακα 5 φορές πολύ εύκολα, αλλά όταν πρέπει να αντιμετωπίσετε μεγαλύτερους αριθμούς, γίνεται πιο δύσκολο ή όχι; Αυτή η τεχνική είναι απίστευτα απλή.

Πάρτε οποιονδήποτε αριθμό, διαιρέστε με το 2 (με άλλα λόγια, διαιρέστε στο μισό). Εάν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος αριθμός, προσθέστε ένα 0 στο τέλος. Αν όχι, αγνοήστε το κόμμα και προσθέστε 5 στο τέλος.

2682 x 5 = (2682 / 2) & 5 ή 0

2682 / 2 = 1341 (ακέραιος, άρα προσθέστε 0)

Ας δοκιμάσουμε ένα άλλο παράδειγμα:

2943,5 (κλασματικός αριθμός(παραλείψτε το κόμμα, προσθέστε 5)

4. Πολλαπλασιάστε με 9

Είναι απλό. Για να πολλαπλασιάσετε οποιονδήποτε αριθμό από το 1 στο 9 με το 9, κοιτάξτε τα χέρια σας. Λυγίστε το δάχτυλο που αντιστοιχεί στον αριθμό που πολλαπλασιάζεται (για παράδειγμα, 9x3 - λυγίστε το τρίτο δάχτυλο), μετρήστε τα δάχτυλα πριν από το λυγισμένο δάχτυλο (στην περίπτωση του 9x3, αυτό είναι 2) και μετά μετρήστε μετά το λυγισμένο δάχτυλο (στο δικό μας περίπτωση, 7). Η απάντηση είναι 27.

5. Πολλαπλασιάστε με 4

Αυτή είναι μια πολύ απλή τεχνική, αν και προφανής μόνο σε ορισμένους. Το κόλπο είναι απλά να πολλαπλασιάσουμε με 2 και μετά να πολλαπλασιάσουμε ξανά με 2:

58 x 4 = (58 x 2) + (58 x 2) = (116) + (116) = 232

6. Συμβουλές μέτρησης

Αν πρέπει να αφήσετε φιλοδώρημα 15%, υπάρχει ένας εύκολος τρόπος να το κάνετε. Υπολογίστε το 10% (διαιρέστε τον αριθμό με το 10) και στη συνέχεια προσθέστε τον αριθμό που προκύπτει στο μισό και λάβετε την απάντηση:

15% από 25 $ = (10% από 25) + ((10% από 25) / 2)

$2.50 + $1.25 = $3.75

7. Μιγαδικός πολλαπλασιασμός

Αν χρειαστεί να πολλαπλασιάσετε μεγάλα νούμερα, με ένα από αυτά να είναι άρτιο, μπορείτε απλά να τα αναδιατάξετε για να λάβετε την απάντηση:

32 x 125 είναι το ίδιο με:

16 x 250 είναι το ίδιο με:

8 x 500 είναι το ίδιο με:

4 x 1000 = 4.000

8. Διαίρεση με το 5

Η διαίρεση μεγάλων αριθμών με το 5 είναι στην πραγματικότητα πολύ απλή. Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι απλώς να πολλαπλασιάσετε με το 2 και να μετακινήσετε την υποδιαστολή: 195 / 5

Βήμα 1: 195 * 2 = 390

Βήμα 2: Μετακινήστε το κόμμα: 39.0 ή απλώς 39.

Βήμα 1: 2978 * 2 = 5956

Βήμα 2: 595.6

9. Αφαίρεση από το 1000

Για να αφαιρέσετε από το 1000 μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε απλός κανόνας: Αφαιρέστε όλα τα ψηφία από το 9 εκτός από το τελευταίο. Και αφαιρέστε το τελευταίο ψηφίο από το 10: 1000

Βήμα 1: αφαιρέστε το 6 από το 9 = 3

Βήμα 2: αφαιρέστε 4 = 5 από 9

Βήμα 3: αφαιρέστε 8 από 10 = 2

Απάντηση: 352

10. Συστηματοποιημένοι κανόνες πολλαπλασιασμού

Πολλαπλασιασμός με 5: Πολλαπλασιασμός με 10 και διαίρεση με 2.

Πολλαπλασιασμός με 6: Μερικές φορές είναι πιο εύκολο να πολλαπλασιάσουμε με το 3 και μετά με το 2.

Πολλαπλασιασμός με 9: Πολλαπλασιάστε με 10 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό.

Πολλαπλασιασμός με το 12: Πολλαπλασιάστε με το 10 και προσθέστε τον αρχικό αριθμό δύο φορές.

Πολλαπλασιασμός με 13: Πολλαπλασιάστε με 3 και προσθέστε 10 φορές τον αρχικό αριθμό.

Πολλαπλασιασμός με 14: Πολλαπλασιασμός με το 7 και μετά με το 2.

Πολλαπλασιασμός με το 15: Πολλαπλασιάστε με το 10 και προσθέστε 5 φορές τον αρχικό αριθμό, όπως στο προηγούμενο παράδειγμα.

Πολλαπλασιασμός με 16: Αν θέλετε, πολλαπλασιάστε με 2 4 φορές ή πολλαπλασιάστε με 8 και μετά με 2.

Πολλαπλασιασμός με 17: Πολλαπλασιάστε με 7 και προσθέστε 10 φορές τον αρχικό αριθμό.

Πολλαπλασιασμός με 18: Πολλαπλασιάστε με 20 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό δύο φορές.

Πολλαπλασιασμός με 19: Πολλαπλασιάστε με 20 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό.

Πολλαπλασιασμός με 24: Πολλαπλασιασμός με 8 και μετά με 3.

Πολλαπλασιασμός με 27: Πολλαπλασιάστε με 30 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό 3 φορές.

Πολλαπλασιασμός με 45: Πολλαπλασιάστε με 50 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό 5 φορές.

Πολλαπλασιασμός με 90: Πολλαπλασιάστε με 9 και προσθέστε 0.

Πολλαπλασιασμός με 98: Πολλαπλασιάστε με 100 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό δύο φορές.

Πολλαπλασιασμός με 99: Πολλαπλασιάστε με 100 και αφαιρέστε τον αρχικό αριθμό.

Υπολογίστε το 7% του 300. Σας φαίνεται δύσκολο;

Ποσοστό: Πρώτα πρέπει να κατανοήσετε τη σημασία της λέξης Ποσοστό. Το πρώτο μέρος της λέξης είναι PRO (PER), όπως 10 βαθμοί ανά σελίδα του ιστότοπου listverse. PER = ΓΙΑ ΟΛΟΥΣ. Το δεύτερο μέρος είναι CENT, όπως 100. Για παράδειγμα, CENTURY = 100 χρόνια. 100 CENTS σε 1 δολάριο και ούτω καθεξής. Άρα ΠΟΣΟΣΤΟ = ΓΙΑ ΚΑΘΕ ΕΚΑΤΟ.

Έτσι, αποδεικνύεται ότι το 7% των 100 θα είναι 7. (7 για κάθε εκατό, μόνο εκατό).

8% από 100 = 8.

35,73% των 100 = 35,73

Αλλά πώς μπορεί αυτό να είναι χρήσιμο;;

Ας επιστρέψουμε στο πρόβλημα 7% των 300. 7% των

Η πρώτη εκατοντάδα είναι 7,7%, η δεύτερη εκατό είναι το ίδιο 7 και το 7% της τρίτης εκατοντάδας είναι το ίδιο 7. Άρα, 7 + 7 + 7 = 21. Αν το 8% του 100 = 8, τότε το 8% του 50 = 4 (μισό από 8).

Κλασματοποιήστε κάθε αριθμό εάν θέλετε να υπολογίσετε ποσοστά από τα 100, αλλά εάν ο αριθμός είναι μικρότερος από 100, απλώς μετακινήστε την υποδιαστολή προς τα αριστερά.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ:

8%200 = ? 8 + 8 = 16.

8%250 = ? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Μετακινήστε την υποδιαστολή προς τα αριστερά).

15%300 = 15+15+15 =45,

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Είναι επίσης χρήσιμο να γνωρίζετε ότι μπορείτε πάντα να αντιστρέψετε τους αριθμούς: το 3% του 100 είναι το ίδιο με το 100% του 3. Το 35% του 8 είναι το ίδιο με το 8% του 35.

Αρ. επιλογής 3329663

Κατά την ολοκλήρωση των εργασιών 1-23, η απάντηση είναι ένας αριθμός, που αντιστοιχεί στον αριθμό της σωστής απάντησης, ή ένας αριθμός, μια ακολουθία γραμμάτων ή αριθμών. Η απάντηση πρέπει να γράφεται χωρίς κενά ή πρόσθετους χαρακτήρες.

Εάν η επιλογή δίνεται από τον καθηγητή, μπορείτε να εισαγάγετε τις απαντήσεις στις εργασίες του μέρους Γ ή να τις ανεβάσετε στο σύστημα σε ένα από μορφές γραφικών. Ο δάσκαλος θα δει τα αποτελέσματα της ολοκλήρωσης των εργασιών στο Μέρος Β και θα είναι σε θέση να αξιολογήσει τις απαντήσεις που ανεβάσατε στο Μέρος Γ. Οι βαθμολογίες που έδωσε ο δάσκαλος θα εμφανιστούν στα στατιστικά σας.

Έκδοση για εκτύπωση και αντιγραφή σε MS Word

1. τετράγωνο,

2. Προσθέστε 1.

Το πρώτο από αυτά τετραγωνίζει τον αριθμό στην οθόνη, το δεύτερο τον αυξάνει κατά 1. Γράψτε τη σειρά των εντολών σε ένα πρόγραμμα που μετατρέπει τον αριθμό 2 στον αριθμό 36 και δεν περιέχει περισσότερες από 4 εντολές. Εισαγάγετε μόνο αριθμούς εντολών. (Για παράδειγμα, το πρόγραμμα 2122 - αυτό είναι ένα πρόγραμμα

προσθέστε 1

τετράγωνο το

προσθέστε 1

προσθέστε 1.

Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει τον αριθμό 1 στον αριθμό 6.

Απάντηση:

1. Προσθέστε 1,

2. πολλαπλασιάστε με 5.

Η πρώτη από αυτές αυξάνει τον αριθμό στην οθόνη κατά 1, η δεύτερη τον πολλαπλασιάζει.

Για παράδειγμα, το πρόγραμμα 121 καθορίζει την ακόλουθη σειρά εντολών:

προσθέστε 1

πολλαπλασιάστε με 5

προσθέστε 1

Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει, για παράδειγμα, τον αριθμό 7 στον αριθμό 41.

Γράψτε στην απάντησή σας ένα πρόγραμμα που δεν περιέχει περισσότερες από πέντε εντολές και μετατρέπει τον αριθμό 2 στον αριθμό 280.

Απάντηση:

Η είσοδος του αλγορίθμου είναι ένας φυσικός αριθμός Ν. Ο αλγόριθμος κατασκευάζει έναν νέο αριθμό από αυτόν Rως εξής.

1. Κατασκευή δυαδικού συμβολισμού για έναν αριθμό Ν.

2. Δύο ακόμη ψηφία προστίθενται σε αυτήν την καταχώρηση στα δεξιά σύμφωνα με τον ακόλουθο κανόνα:

α) όλα τα ψηφία του δυαδικού συμβολισμού προστίθενται και το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος με το 2 προστίθεται στο τέλος του αριθμού (στα δεξιά). Για παράδειγμα, η εγγραφή 10000 μετατρέπεται σε εγγραφή 100001.

β) εκτελούνται οι ίδιες ενέργειες σε αυτήν την καταχώρηση - το υπόλοιπο της διαίρεσης του αθροίσματος των ψηφίων με το 2 προστίθεται στα δεξιά.

Η εγγραφή που λαμβάνεται με αυτόν τον τρόπο (περιέχει δύο ψηφία περισσότερα από ό,τι στην εγγραφή του αρχικού αριθμού Ν) είναι δυαδική σημειογραφίατον απαιτούμενο αριθμό R.

Εισαγάγετε τον μικρότερο αριθμό Ν, για το οποίο το αποτέλεσμα του αλγορίθμου είναι μεγαλύτερο από 97. Στην απάντηση, γράψτε αυτόν τον αριθμό στο μετρικό σύστημαΥπολογισμός.

Απάντηση:

Το μηχάνημα λαμβάνει έναν πενταψήφιο αριθμό ως είσοδο. Με βάση αυτόν τον αριθμό, ένας νέος αριθμός κατασκευάζεται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

1. Το πρώτο, το τρίτο και το πέμπτο ψηφίο, καθώς και το δεύτερο και τέταρτο ψηφίο, προστίθενται χωριστά.

2. Οι δύο αριθμοί που προκύπτουν γράφονται ο ένας μετά τον άλλο με μη φθίνουσα σειρά χωρίς διαχωριστικά.

Παράδειγμα.Αρχικός αριθμός: 63.179 Αθροίσματα: 6 + 1 + 9 = 16. 3 + 7 = 10. Αποτέλεσμα: 1016.

Καθορίστε τον μικρότερο αριθμό κατά την επεξεργασία από το μηχάνημα για την παραγωγή του αποτελέσματος 621.

Απάντηση:

1. Το πρώτο και το δεύτερο ψηφίο, καθώς και το δεύτερο και το τρίτο ψηφίο, πολλαπλασιάζονται χωριστά.

2. Οι δύο αριθμοί που προκύπτουν γράφονται ο ένας μετά τον άλλο με μη αύξουσα σειρά χωρίς διαχωριστικά.

Παράδειγμα. Αριθμός πρωτοτύπου: 179. Προϊόντα: 1*7 = 7; 7*9 = 63. Αποτέλεσμα: 637. Καθορίστε τον μικρότερο αριθμό, όταν υποβληθεί σε επεξεργασία, το μηχάνημα παράγει το αποτέλεσμα 205.

Απάντηση:

Το μηχάνημα λαμβάνει έναν τετραψήφιο αριθμό ως είσοδο. Με βάση αυτόν τον αριθμό, ένας νέος αριθμός κατασκευάζεται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:

1. Το πρώτο και το δεύτερο, καθώς και το τρίτο και τέταρτο ψηφίο του αρχικού αριθμού πολλαπλασιάζονται.

Παράδειγμα. Αριθμός πρωτοτύπου: 2466. Προϊόντα: 2 × 4 = 8; 6 × 6 = 36.

Αποτέλεσμα: 368.

Καθορίστε τον μικρότερο αριθμό, ως αποτέλεσμα του οποίου το μηχάνημα θα παράγει τον αριθμό 124.

Απάντηση:

Μια λέξη σχηματίζεται από τα γράμματα του ρωσικού αλφαβήτου. Είναι γνωστό ότι η λέξη σχηματίζεται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες:

α) δεν υπάρχουν επαναλαμβανόμενα γράμματα στη λέξη.

β) όλα τα γράμματα της λέξης είναι προς τα εμπρός ή προς τα πίσω αλφαβητική σειρά, εκτός ίσως από το πρώτο.

Ποια από τις παρακάτω λέξεις ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις που αναφέρονται;

Απάντηση:

Ο εκτελεστής του Accord-4 έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:

1. αφαιρώ 1

2. πολλαπλασιάστε με 4

Εκτελώντας την πρώτη από αυτές, το Accord-4 αφαιρεί 1 από τον αριθμό στην οθόνη και εκτελώντας το δεύτερο πολλαπλασιάζει αυτόν τον αριθμό επί 4. Καταγράψτε τη σειρά των εντολών σε ένα πρόγραμμα που δεν περιέχει περισσότερες από πέντε εντολές και μετατρέπει τον αριθμό 5 στον αριθμό 62.Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα τέτοια προγράμματα, τότε σημειώστε κάποιο από αυτά.

Στην απάντησή σας, αναφέρετε μόνο τους αριθμούς εντολών. Ναι, για το πρόγραμμα

πολλαπλασιάστε με 4

πρέπει να γράψετε: 211. Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει, για παράδειγμα, τον αριθμό 7 στον αριθμό 26.

Απάντηση:

Ο εκτελεστής της Αριθμομηχανής έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:

1. αφαιρώ 1

2. διαιρέστε με 3

Κατά την εκτέλεση του πρώτου από αυτά, η Αριθμομηχανή αφαιρεί 1 από τον αριθμό στην οθόνη και κατά την εκτέλεση του δεύτερου, τον διαιρεί με το 3 (αν η διαίρεση είναι αδύνατη, η Αριθμομηχανή απενεργοποιείται).

Καταγράψτε τη σειρά των εντολών στο πρόγραμμα για τη λήψη του αριθμού 1 από τον αριθμό 37, που δεν περιέχει περισσότερες από 5 εντολές, υποδεικνύοντας μόνο τους αριθμούς εντολών.

(Για παράδειγμα, το πρόγραμμα 21121 είναι ένα πρόγραμμα

διαιρέστε με 3

διαιρέστε με 3

Αυτό το πρόγραμμα, για παράδειγμα, μετατρέπει τον αριθμό 60 στον αριθμό 5.)

Απάντηση:

Η Masha ξέχασε τον κωδικό πρόσβασης για να ξεκινήσει τον υπολογιστή, αλλά θυμήθηκε τον αλγόριθμο για τη λήψη του από τη συμβολοσειρά υπόδειξης "KBMAM9KBK": εάν όλες οι ακολουθίες χαρακτήρων "MAM" αντικατασταθούν με "RP", "KBK" με "1212" και στη συνέχεια το Οι τρεις τελευταίοι χαρακτήρες αφαιρούνται από τη συμβολοσειρά που προκύπτει και, στη συνέχεια, η ακολουθία που προκύπτει θα είναι ο κωδικός πρόσβασης. Καθορίστε έναν κωδικό πρόσβασης:

Απάντηση:

Η Anya κάλεσε τη φίλη της Νατάσα να την επισκεφτεί, αλλά δεν της είπε τον κωδικό για την ψηφιακή κλειδαριά της εισόδου της, αλλά έστειλε το ακόλουθο μήνυμα: «Στην ακολουθία 4, 1, 9, 3, 7, 5, από όλους τους αριθμούς που είναι μεγαλύτερο από 4, αφαιρέστε το 3 και, στη συνέχεια, αφαιρέστε όλους τους περιττούς αριθμούς από την ακολουθία που προκύπτει." Έχοντας ολοκληρώσει τις ενέργειες που καθορίζονται στο μήνυμα, η Νατάσα έλαβε παρακάτω κώδικαγια ψηφιακή κλειδαριά:

4) 4, 1, 6, 3, 4, 2

Απάντηση:

Η Lyuba ξέχασε τον κωδικό πρόσβασης για την εκκίνηση του υπολογιστή, αλλά θυμήθηκε τον αλγόριθμο για τη λήψη του από τους χαρακτήρες "QWER3QWER1" στη γραμμή υπόδειξης. Εάν όλες οι ακολουθίες χαρακτήρων "QWER" αντικατασταθούν με "QQ" και οι συνδυασμοί χαρακτήρων "3Q" αφαιρεθούν από τη συμβολοσειρά που προκύπτει, τότε η ακολουθία που προκύπτει θα είναι ο κωδικός πρόσβασης:

Απάντηση:

Ο Performer ThreeFive έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται οι αριθμοί:

1. Προσθέστε 3,

2. πολλαπλασιάστε με 5.

Συμπληρώνοντας το πρώτο από αυτά, το ThreeFive προσθέτει 3 στον αριθμό στην οθόνη και συμπληρώνοντας το δεύτερο πολλαπλασιάζει αυτόν τον αριθμό επί 5.

Καταγράψτε τη σειρά των εντολών σε ένα πρόγραμμα που δεν περιέχει περισσότερες από 5 εντολές και μετατρέπει τον αριθμό 1 στον αριθμό 515.

Στην απάντησή σας, αναφέρετε μόνο τους αριθμούς εντολών, μην βάζετε κενά μεταξύ των αριθμών.

Ναι, για το πρόγραμμα

πολλαπλασιάστε με 5

προσθέστε 3

προσθέστε 3

πρέπει να γράψετε: 211. Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει, για παράδειγμα, τον αριθμό 4 στον αριθμό 26.

Απάντηση:

Ο ερμηνευτής Kvadrator έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:

1. Προσθέστε 1,

2. το τετράγωνο.

Η πρώτη από αυτές τις εντολές αυξάνει τον αριθμό στην οθόνη κατά 1, η δεύτερη - τον τετραγωνίζει. Το πρόγραμμα για τον εκτελεστή Quadrator είναι μια ακολουθία αριθμών εντολών.

Για παράδειγμα, το 21211 είναι ένα πρόγραμμα

τετράγωνο το

προσθέστε 1

τετράγωνο το

προσθέστε 1

προσθέστε 1

Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει τον αριθμό 2 στον αριθμό 27.

Γράψτε ένα πρόγραμμα που να μετατρέπει τον αριθμό 2 στον αριθμό 102 και να μην περιέχει περισσότερες από 6 εντολές. Εάν υπάρχουν περισσότερα από ένα τέτοια προγράμματα, τότε σημειώστε κάποιο από αυτά.

Απάντηση:

Το μηχάνημα λαμβάνει έναν τριψήφιο αριθμό ως είσοδο. Με βάση αυτόν τον αριθμό, ένας νέος αριθμός κατασκευάζεται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

1. Προστίθενται το πρώτο και το δεύτερο, καθώς και το δεύτερο και τρίτο ψηφίο του αρχικού αριθμού.

2. Οι δύο αριθμοί που προκύπτουν γράφονται ο ένας μετά τον άλλο με φθίνουσα σειρά (χωρίς διαχωριστικά).

Παράδειγμα. Αρχικός αριθμός: 348. Αθροίσματα: 3 + 4 = 7; 4 + 8 = 12. Αποτέλεσμα: 127. Καθορίστε τον μικρότερο αριθμό, ως αποτέλεσμα του οποίου το μηχάνημα θα παράγει τον αριθμό 1412.

Απάντηση:

Το μηχάνημα λαμβάνει μια τετραψήφια είσοδο οκταδικός αριθμός. Με βάση αυτόν τον αριθμό, ένας νέος αριθμός κατασκευάζεται σύμφωνα με τους ακόλουθους κανόνες.

1. Προστίθενται το πρώτο και το δεύτερο, καθώς και το τρίτο και τέταρτο ψηφίο.

2. Οι δύο αριθμοί που προκύπτουν σε οκταδικό σύστημαΟι αριθμοί γράφονται ο ένας μετά τον άλλο με αύξουσα σειρά (χωρίς διαχωριστικά).

Παράδειγμα. Αρχικός αριθμός: 4531. Αθροίσματα: 4+5 = 9; 3+1 = 4. Αποτέλεσμα: 49. Προσδιορίστε ποιος από τους παρακάτω αριθμούς μπορεί να είναι το αποτέλεσμα της μηχανής.

Απάντηση:

Σε μερικά πληροφοριακό σύστημαΟι πληροφορίες κωδικοποιούνται σε δυαδικές λέξεις έξι bit. Κατά τη μετάδοση δεδομένων, είναι δυνατή η παραμόρφωση, επομένως ένα έβδομο ψηφίο (έλεγχος) προστίθεται στο τέλος κάθε λέξης έτσι ώστε το άθροισμα των ψηφίων της νέας λέξης, συμπεριλαμβανομένου του ψηφίου ελέγχου, να είναι άρτιο. Για παράδειγμα, το 0 θα προστεθεί στα δεξιά της λέξης 110011 και το 1 θα προστεθεί στα δεξιά της λέξης 101100.

Μετά τη λήψη της λέξης, γίνεται επεξεργασία. Σε αυτήν την περίπτωση, ελέγχεται το άθροισμα των ψηφίων του, συμπεριλαμβανομένου του ελέγχου. Εάν είναι μονό, σημαίνει ότι υπήρξε αστοχία κατά τη μετάδοση αυτής της λέξης και αντικαθίσταται αυτόματα από τη δεσμευμένη λέξη 0000000. Εάν είναι άρτια, σημαίνει ότι δεν υπήρξε αστοχία ή υπήρξαν περισσότερες από μία αστοχίες. Σε αυτήν την περίπτωση, η αποδεκτή λέξη δεν αλλάζει.

Πρωτότυπο μήνυμα

1100101 0001001 0011000

υιοθετήθηκε ως

1100111 0001100 0011000

Πώς θα μοιάζει έλαβε μήνυμαμετά την επεξεργασία;

1) 0000000 0001100 0011000

2) 0000000 0000000 0011000

3) 1100111 0000000 0011000

4) 1100111 0001100 0000000

Απάντηση:

Το Calculator1 του εκτελεστή έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:

1. Προσθέστε 1,

2. πολλαπλασιάστε με 5.

Εκτελώντας το πρώτο από αυτά, το Calculator1 προσθέτει 1 στον αριθμό στην οθόνη και εκτελώντας το δεύτερο, τον πολλαπλασιάζει με το 5.

Το πρόγραμμα για αυτόν τον εκτελεστή είναι μια ακολουθία αριθμών εντολών. Για παράδειγμα, το πρόγραμμα 121 καθορίζει την ακόλουθη σειρά εντολών:

προσθέστε 1,

πολλαπλασιάζω 5,

προσθέστε 1,

Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει, για παράδειγμα, τον αριθμό 7 στον αριθμό 41. Γράψτε στην απάντησή σας ένα πρόγραμμα που δεν περιέχει περισσότερες από έξι εντολές και μετατρέπει τον αριθμό 1 στον αριθμό 77.

Απάντηση:

Ο εκτελεστής CALCULATOR έχει μόνο δύο εντολές, στις οποίες εκχωρούνται αριθμοί:

2. πολλαπλασιάστε με 2

Εκτελώντας την εντολή με αριθμό 1, ο ΑΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ αφαιρεί από τον αριθμό στην οθόνη 1 και εκτελώντας

εντολή αριθμός 2, πολλαπλασιάζει τον αριθμό στην οθόνη επί 2. Γράψτε ένα πρόγραμμα που περιέχει

περισσότερες από 4 ομάδες, που από τον αριθμό 3 παίρνει τον αριθμό 16. Αναφέρετε μόνο τους αριθμούς των ομάδων.

Για παράδειγμα, το πρόγραμμα 21211 είναι ένα πρόγραμμα:

πολλαπλασιάστε με 2

πολλαπλασιάστε με 2

που μετατρέπει τον αριθμό 1 σε 0.

Απάντηση:

Ο Vasya ξέχασε τον κωδικό πρόσβασης για τα Windows XP, αλλά θυμήθηκε τον αλγόριθμο για τη λήψη του από τη συμβολοσειρά υπόδειξης "B265C42GC4": εάν όλες οι ακολουθίες χαρακτήρων "C4" αντικατασταθούν με "F16" και τότε όλοι οι τριψήφιοι αριθμοί αφαιρούνται από το προκύπτον string, τότε η ακολουθία που προκύπτει θα είναι ο κωδικός πρόσβασης. Καθορίστε έναν κωδικό πρόσβασης:

Απάντηση:

Ο Performer TwoFive έχει δύο ομάδες, στις οποίες εκχωρούνται οι αριθμοί:

1. αφαιρώ 2

2. διαιρέστε με το 5

Εκτελώντας το πρώτο από αυτά, το TwoFive αφαιρεί 2 από τον αριθμό στην οθόνη και εκτελώντας το δεύτερο, διαιρεί αυτόν τον αριθμό με το 5 (αν η διαίρεση είναι εντελώς αδύνατη, το TwoFive απενεργοποιείται).

Καταγράψτε τη σειρά των εντολών σε ένα πρόγραμμα που δεν περιέχει περισσότερες από 5 εντολές και μετατρέπει τον αριθμό 152 στον αριθμό 2.

Στην απάντησή σας, αναφέρετε μόνο τους αριθμούς εντολών, μην βάζετε κενά μεταξύ των αριθμών. Ναι, για το πρόγραμμα

διαιρέστε με το 5

πρέπει να γράψετε 211. Αυτό το πρόγραμμα μετατρέπει, για παράδειγμα, τον αριθμό 55 στον αριθμό 7.

Απάντηση:

Σε ορισμένα συστήματα πληροφοριών, οι πληροφορίες κωδικοποιούνται σε δυαδικές λέξεις έξι bit. Κατά τη μετάδοση δεδομένων, είναι δυνατή η παραμόρφωσή τους, επομένως, προστίθεται ένα έβδομο ψηφίο (έλεγχος) στο τέλος κάθε λέξης, έτσι ώστε το άθροισμα των ψηφίων της νέας λέξης, συμπεριλαμβανομένου του ελέγχου, να είναι άρτιο. Για παράδειγμα, το 0 θα προστεθεί στα δεξιά της λέξης 110011 και το 1 θα προστεθεί στη λέξη 101100. Μετά τη λήψη της λέξης, γίνεται επεξεργασία. Σε αυτήν την περίπτωση, ελέγχεται το άθροισμα των ψηφίων του, συμπεριλαμβανομένου του ελέγχου. Εάν είναι μονό, σημαίνει ότι υπήρξε αστοχία κατά τη μετάδοση αυτής της λέξης και αντικαθίσταται αυτόματα από τη δεσμευμένη λέξη 0000000. Εάν είναι άρτια, σημαίνει ότι δεν υπήρξε αστοχία ή υπήρξαν περισσότερες από μία αστοχίες. Σε αυτήν την περίπτωση, η αποδεκτή λέξη δεν αλλάζει. Το αρχικό μήνυμα 1100101 0001001 1111000 ελήφθη ως 1100111 0001100 1111000. Πώς θα είναι το ληφθέν μήνυμα μετά την επεξεργασία;

1) 0000000 0001100 1111000

2) 0000000 0000000 1111000

3) 1100101 0000000 1111000

4) 1100111 0001100 0000000

Απάντηση:

Ο Mitya κάλεσε τον φίλο του Vasya να τον επισκεφτεί, αλλά δεν του είπε τον κωδικό για την ψηφιακή κλειδαριά της εισόδου του, αλλά έστειλε το ακόλουθο μήνυμα: «Στην ακολουθία 4, 1, 8, 2, 6, διαιρέστε όλους τους αριθμούς μεγαλύτερους από το 3 με 2 και, στη συνέχεια, αφαιρέστε τους από την ακολουθία που προκύπτει όλους τους ζυγούς αριθμούς." Αφού ολοκλήρωσε τα βήματα που υποδεικνύονται στο μήνυμα, ο Vasya έλαβε τον ακόλουθο κωδικό για την ψηφιακή κλειδαριά:

Απάντηση:

Ο ταμίας ξέχασε τον κωδικό πρόσβασης στο χρηματοκιβώτιο, αλλά θυμήθηκε τον αλγόριθμο για τη λήψη του από τη συμβολοσειρά "AYY1YABC55": εάν αφαιρέσετε διαδοχικά τη συμβολοσειρά χαρακτήρων "YY" και "ABC" από τη συμβολοσειρά και, στη συνέχεια, αλλάξετε τους χαρακτήρες A και Y , τότε η ακολουθία που προκύπτει θα είναι ο κωδικός πρόσβασης. Καθορίστε έναν κωδικό πρόσβασης.