Πώς αποθηκεύονται οι αριθμοί στη μνήμη του υπολογιστή. Αναπαράσταση αριθμών σε υπολογιστή. Αναπαράσταση ακεραίων και πραγματικών αριθμών στη μνήμη του υπολογιστή. Αναπαράσταση Ακεραίων σε Ανυπόγραφους Ακέραιους τύπους

Εκπαιδευτικός:

• Ενθάρρυνση της δραστηριότητας;

Τύπος μαθήματος

Εξοπλισμός:

1. Προβολέας και υπολογιστής.

Πλάνο μαθήματος

1.Οργανωτική στιγμή

2. Επικαιροποίηση γνώσεων

3. Μαθηματική υπαγόρευση

4.Εκτέλεση δοκιμής

5. Λύση ασκήσεων

6. Περίληψη μαθήματος

7. Εργασία για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργανωτική στιγμή

Σήμερα θα συνεχίσουμε να εργαζόμαστε για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών. Το καθήκον του καθενός από εσάς είναι να καταλάβει πώς κατέκτησε αυτό το θέμα και, εάν είναι απαραίτητο, να βελτιώσει αυτό που δεν λειτουργεί ακόμα αρκετά. Επιπλέον, θα μάθετε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα για τον πρώτο μήνα της άνοιξης - τον Μάρτιο. (Διαφάνεια 1)

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3. Μαθηματική υπαγόρευση(διαφάνεια 6.7)

Επιλογή 1

Επιλογή 2

4. Εκτέλεση δοκιμής (διαφάνεια 8)

Απάντηση : Μάρτιους

5.Λύση ασκήσεων

(Διαφάνειες 10 έως 19)

4 Μαρτίου -

2) y×(-2,5)=-15

Μαρτίου, 6

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Μαρτίου

5) -29,12: (-2,08)

14 Μαρτίου

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Μαρτίου

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Μαρτίου

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Μαρτίου

6. Περίληψη μαθήματος

7. Εργασία για το σπίτι:

Προβολή περιεχομένων εγγράφου
"Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα"

Θέμα μαθήματος: «Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμών με διαφορετικά σημάδια”.

Στόχοι μαθήματος:επανάληψη του υλικού που μελετήθηκε με θέμα «Πολλαπλασιασμός και διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα», εξάσκηση δεξιοτήτων στη χρήση των πράξεων πολλαπλασιασμού και διαίρεσης θετικού αριθμού με ένας αρνητικός αριθμόςκαι αντίστροφα, καθώς και αρνητικός αριθμός κατά αρνητικό αριθμό.

Στόχοι μαθήματος:

Εκπαιδευτικός:

Ενοποίηση κανόνων για αυτό το θέμα.

Διαμόρφωση δεξιοτήτων και ικανοτήτων για εργασία με πράξεις πολλαπλασιασμού και διαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα.

Εκπαιδευτικός:

Ανάπτυξη γνωστικού ενδιαφέροντος;

Ανάπτυξη λογικής σκέψης, μνήμης, προσοχής.

Εκπαιδευτικός:

Ενθάρρυνση της δραστηριότητας;

Ενθάρρυνση στους μαθητές των δεξιοτήτων της ανεξάρτητης εργασίας.

Ενθάρρυνση της αγάπης για τη φύση, ενστάλαξη ενδιαφέροντος για τα λαϊκά ζώδια.

Τύπος μαθήματος. Μάθημα-επανάληψη και γενίκευση.

Εξοπλισμός:

Προβολέας και υπολογιστής.

Πλάνο μαθήματος

1.Οργανωτική στιγμή

2. Επικαιροποίηση γνώσεων

3. Μαθηματική υπαγόρευση

4.Εκτέλεση δοκιμής

5. Λύση ασκήσεων

6. Περίληψη μαθήματος

7. Εργασία για το σπίτι.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Οργανωτική στιγμή

Γεια σας παιδιά! Τι κάναμε στα προηγούμενα μαθήματα; (Πολλαπλασιασμός και διαίρεση ρητών αριθμών.)

Σήμερα θα συνεχίσουμε να εργαζόμαστε για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών. Το καθήκον του καθενός από εσάς είναι να καταλάβει πώς κατέκτησε αυτό το θέμα και, εάν είναι απαραίτητο, να βελτιώσει αυτό που δεν λειτουργεί ακόμα αρκετά. Επιπλέον, θα μάθετε πολλά ενδιαφέροντα πράγματα για τον πρώτο μήνα της άνοιξης - τον Μάρτιο. (Διαφάνεια 1)

2. Επικαιροποίηση γνώσεων.

Εξετάστε τους κανόνες για τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση θετικών και αρνητικών αριθμών.

Θυμηθείτε τον μνημονικό κανόνα. (Διαφάνεια 2)

Εκτέλεση πολλαπλασιασμού: (διαφάνεια 3)

5x3; 9×(-4); -10×(-8); 36×(-0,1); -20×0,5; -13×(-0,2).

2. Εκτέλεση διαίρεσης: (διαφάνεια 4)

48:(-8); -24: (-2); -200:4; -4,9:7; -8,4: (-7); 15:(- 0,3).

3. Λύστε την εξίσωση: (διαφάνεια 5)

3x=27; -5 x=-45; x:(2,5)=5.

3. Μαθηματική υπαγόρευση(διαφάνεια 6.7)

Επιλογή 1

Επιλογή 2

Οι μαθητές ανταλλάσσουν τετράδια, συμπληρώνουν το τεστ και δίνουν βαθμό.

4. Εκτέλεση δοκιμής (διαφάνεια 8)

Μια φορά κι έναν καιρό στη Ρωσία, τα χρόνια μετρούσαν από την 1η Μαρτίου, από την αρχή της γεωργικής άνοιξης, από την πρώτη ανοιξιάτικη σταγόνα. Ο Μάρτιος ήταν η «αρχή» της χρονιάς. Το όνομα του μήνα «Μάρτιος» προέρχεται από τους Ρωμαίους. Ονόμασαν αυτόν τον μήνα από έναν από τους θεούς τους, μια δοκιμή θα σας βοηθήσει να μάθετε τι είδους θεός είναι.

Απάντηση : Μάρτιους

Οι Ρωμαίοι ονόμασαν έναν μήνα του έτους Μάρτιο προς τιμή του θεού του πολέμου Άρη. Στη Ρωσία, αυτό το όνομα απλοποιήθηκε λαμβάνοντας μόνο τα τέσσερα πρώτα γράμματα (Διαφάνεια 9).

Ο κόσμος λέει: «Ο Μάρτιος είναι άπιστος, άλλοτε κλαίει, άλλοτε γελάει». Υπάρχουν πολλά λαϊκά ζώδια που συνδέονται με τον Μάρτιο. Μερικές από τις μέρες του έχουν τα δικά τους ονόματα. Ας συντάξουμε τώρα όλοι μαζί ένα λαϊκό μηνιαίο βιβλίο για τον Μάρτιο.

5.Λύση ασκήσεων

Οι μαθητές στον πίνακα λύνουν παραδείγματα των οποίων οι απαντήσεις είναι οι ημέρες του μήνα. Ένα παράδειγμα εμφανίζεται στον πίνακα και, στη συνέχεια, η ημέρα του μήνα με το όνομα και λαϊκό σημάδι.

(Διαφάνειες 10 έως 19)

4 Μαρτίου - Arkhip. Στο Arkhip, οι γυναίκες έπρεπε να περνούν όλη την ημέρα στην κουζίνα. Όσο περισσότερο φαγητό ετοιμάζει, τόσο πιο πλούσιο θα είναι το σπίτι.

2) y×(-2,5)=-15

Μαρτίου, 6- Timofey-άνοιξη. Αν έχει χιόνι την ημέρα του Timofey, τότε η συγκομιδή είναι για την άνοιξη.

3) -50, 4:x=-4, 2

4) -0,25:5×(-260)

13 Μαρτίου- Vasily the drip maker: στάζει από τις στέγες. Τα πουλιά φωλιάζουν και τα αποδημητικά πουλιά πετούν από ζεστά μέρη.

5) -29,12: (-2,08)

14 Μαρτίου- Ευδοκία (Avdotya the Ivy) - το χιόνι ισιώνει με έγχυμα. Η δεύτερη συνάντηση της άνοιξης (η πρώτη στο Meeting). Όπως είναι η Ευδοκία, έτσι είναι και το καλοκαίρι. Η Ευδοκία είναι κόκκινη - και η άνοιξη είναι κόκκινη. χιόνι στην Ευδοκία - για τον τρύγο.

6) (-6-3,6×2,5) ×(-1)

7) -81,6:48×(-10)

17 Μαρτίου- Ο Γεράσιμος ο πύργος έφερε τα πύργια. Οι πύργοι προσγειώνονται σε καλλιεργήσιμη γη, και αν πετάξουν κατευθείαν στις φωλιές τους, θα υπάρξει μια φιλική πηγή.

8) 7,15×(-4): (-1,3)

22 Μαρτίου- Κίσσες - μέρα ισούται με νύχτα. Ο χειμώνας τελειώνει, η άνοιξη αρχίζει, οι κορυδαλλοί φτάνουν. Σύμφωνα με ένα αρχαίο έθιμο, από τη ζύμη ψήνονται κορυδαλλοί και παρυδάτια.

9) -12,5×50: (-25)

10) 100+(-2,1:0,03)

30 Μαρτίου- Ο Alexey είναι ζεστός. Το νερό έρχεται από τα βουνά, και τα ψάρια προέρχονται από το στρατόπεδο (από τη χειμερινή καλύβα). Όπως και να είναι τα ρέματα αυτή την ημέρα (μεγάλα ή μικρά), έτσι είναι και η πλημμυρίδα (πλημμύρα).

6. Περίληψη μαθήματος

Παιδιά, σας άρεσε το σημερινό μάθημα; Τι καινούργιο έμαθες σήμερα; Τι επαναλάβαμε; Σας προτείνω να ετοιμάσετε το δικό σας βιβλίο μήνα για τον Απρίλιο. Πρέπει να βρείτε τα ζώδια του Απριλίου και να δημιουργήσετε παραδείγματα με απαντήσεις που αντιστοιχούν στην ημέρα του μήνα.

7. Εργασία για το σπίτι:σελ. 218 Αρ. 1174, 1179(1) (Διαφάνεια 20)

Αυτό το άρθρο δίνει λεπτομερής ανασκόπηση διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Πρώτον, δίνεται ο κανόνας για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Ακολουθούν παραδείγματα διαίρεσης θετικών αριθμών με αρνητικούς και αρνητικούς με θετικούς.

Πλοήγηση στη σελίδα.

Κανόνας για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Στην αρθροδιαίρεση ακεραίων, προέκυψε ένας κανόνας για τη διαίρεση ακεραίων με διαφορετικά πρόσημα. Μπορεί να επεκταθεί τόσο σε ρητικούς όσο και σε πραγματικούς αριθμούς επαναλαμβάνοντας όλο το σκεπτικό από το παραπάνω άρθρο.

Ετσι, κανόνας για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημαέχει την ακόλουθη διατύπωση: για να διαιρέσετε έναν θετικό αριθμό με έναν αρνητικό ή έναν αρνητικό αριθμό με ένα θετικό, πρέπει να διαιρέσετε το μέρισμα με το μέτρο του διαιρέτη και να βάλετε ένα σύμβολο μείον μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει.

Ας γράψουμε αυτόν τον κανόνα διαίρεσης χρησιμοποιώντας γράμματα. Εάν οι αριθμοί α και β έχουν διαφορετικά πρόσημα, τότε ο τύπος είναι έγκυρος a:b=−|a|:|b| .

Από τον αναφερόμενο κανόνα είναι σαφές ότι το αποτέλεσμα της διαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα είναι ένας αρνητικός αριθμός. Πράγματι, δεδομένου ότι ο συντελεστής του μερίσματος και ο συντελεστής του διαιρέτη είναι θετικοί αριθμοί, το πηλίκο τους είναι θετικός αριθμός και το πρόσημο μείον καθιστά αυτόν τον αριθμό αρνητικό.

Σημειώστε ότι ο εξεταζόμενος κανόνας μειώνει τη διαίρεση των αριθμών με διαφορετικά πρόσημα στη διαίρεση των θετικών αριθμών.

Μπορείτε να δώσετε μια άλλη διατύπωση του κανόνα για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα: για να διαιρέσετε τον αριθμό a με τον αριθμό b, πρέπει να πολλαπλασιάσετε τον αριθμό a με τον αριθμό b −1, το αντίστροφο του αριθμού b. Αυτό είναι, a:b=a b −1 .

Αυτός ο κανόνας μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν είναι δυνατό να προχωρήσουμε πέρα ​​από το σύνολο των ακεραίων (καθώς δεν έχει κάθε ακέραιος αντίστροφος). Με άλλα λόγια, ισχύει για το σύνολο των ρητών αριθμών καθώς και για το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Είναι σαφές ότι αυτός ο κανόνας για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά σύμβολα σας επιτρέπει να μετακινηθείτε από τη διαίρεση στον πολλαπλασιασμό.

Ο ίδιος κανόνας χρησιμοποιείται κατά τη διαίρεση αρνητικών αριθμών.

Μένει να εξετάσουμε πώς αυτόν τον κανόναΗ διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα χρησιμοποιείται κατά την επίλυση παραδειγμάτων.

Παραδείγματα διαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημα

Ας εξετάσουμε λύσεις σε πολλά χαρακτηριστικά παραδείγματα διαίρεσης αριθμών με διαφορετικά πρόσημανα κατανοήσουν την αρχή της εφαρμογής των κανόνων από την προηγούμενη παράγραφο.

Παράδειγμα.

Διαιρέστε τον αρνητικό αριθμό −35 με τον θετικό αριθμό 7.

Λύση.

Ο κανόνας για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα ορίζει πρώτα την εύρεση των ενοτήτων του μερίσματος και του διαιρέτη. Ο συντελεστής του −35 είναι 35 και ο συντελεστής του 7 είναι 7. Τώρα πρέπει να διαιρέσουμε την ενότητα του μερίσματος με την ενότητα του διαιρέτη, δηλαδή πρέπει να διαιρέσουμε το 35 με το 7. Αν θυμηθούμε πώς γίνεται η διαίρεση των φυσικών αριθμών, παίρνουμε 35:7=5. Το τελευταίο βήμα που απομένει στον κανόνα για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα είναι να βάλουμε ένα μείον μπροστά από τον αριθμό που προκύπτει, έχουμε −5.

Εδώ είναι ολόκληρη η λύση: .

Ήταν δυνατό να προχωρήσουμε από μια διαφορετική διατύπωση του κανόνα για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα. Σε αυτή την περίπτωση, βρίσκουμε πρώτα το αντίστροφο του διαιρέτη 7. Αυτός ο αριθμός είναι το κοινό κλάσμα 1/7. Ετσι, . Απομένει να πολλαπλασιάσουμε αριθμούς με διαφορετικά πρόσημα: . Προφανώς, καταλήξαμε στο ίδιο αποτέλεσμα.

Απάντηση:

(−35):7=−5 .

Παράδειγμα.

Υπολογίστε το πηλίκο 8:(−60) .

Λύση.

Σύμφωνα με τον κανόνα για τη διαίρεση αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, έχουμε 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . Η έκφραση που προκύπτει αντιστοιχεί σε ένα αρνητικό συνηθισμένο κλάσμα (δείτε το σύμβολο διαίρεσης ως ράβδο κλάσματος), μπορείτε να μειώσετε το κλάσμα κατά 4, παίρνουμε .

Ας γράψουμε εν συντομία ολόκληρη τη λύση: .

Απάντηση:

.

Κατά τη διαίρεση κλασματικών ρητών αριθμών με διαφορετικά πρόσημα, το μέρισμα και ο διαιρέτης τους συνήθως αντιπροσωπεύονται ως κοινά κλάσματα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι δεν είναι πάντα βολικό να εκτελείτε διαίρεση με αριθμούς σε άλλη σημείωση (για παράδειγμα, σε δεκαδικό).

Παράδειγμα.

Λύση.

Η ενότητα του μερίσματος είναι ίση με , και η ενότητα του διαιρέτη είναι ίση με 0,(23) . Για να διαιρέσουμε το μέτρο του μερίσματος με το μέτρο του διαιρέτη, ας περάσουμε στα συνηθισμένα κλάσματα.

Ας μετατρέψουμε έναν μικτό αριθμό σε ένα συνηθισμένο κλάσμα: , και