Επίλυση του προβλήματος στο excel. Οδηγίες για την εκτέλεση εργαστηριακών εργασιών «Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Excel. Προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού. Γραφική μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού

Μέθοδοι γραμμικός προγραμματισμόςχρησιμοποιούνται για την επίλυση πολλών ακραίων προβλημάτων που αντιμετωπίζονται συχνά στην οικονομία. Η επίλυση τέτοιων προβλημάτων καταλήγει στην εύρεση των ακραίων τιμών (μέγιστες και ελάχιστες) ορισμένων συναρτήσεων μεταβλητών ποσοτήτων.
Ο γραμμικός προγραμματισμός βασίζεται στην επίλυση ενός συστήματος γραμμικές εξισώσεις(με μετατροπή σε εξισώσεις και ανισότητες), όταν η σχέση μεταξύ των φαινομένων που μελετώνται είναι αυστηρά λειτουργική. Χαρακτηρίζεται από μαθηματική έκφρασημεταβλητές ποσότητες, ορισμένη σειρά, ακολουθία υπολογισμών (αλγόριθμος), λογική ανάλυση. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο σε περιπτώσεις όπου τα θέματα που μελετώνται μεταβλητέςκαι οι παράγοντες έχουν μαθηματική βεβαιότητα και ποσοτικό περιορισμό, όταν, ως αποτέλεσμα μιας γνωστής ακολουθίας υπολογισμών, προκύπτει η εναλλαξιμότητα των παραγόντων, όταν υπάρχει λογική στους υπολογισμούς, μαθηματική λογικήσυνδυάζονται με μια λογικά τεκμηριωμένη κατανόηση της ουσίας του φαινομένου που μελετάται.
Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο σε εργοστασιακή παραγωγή, για παράδειγμα, το βέλτιστο συνολική απόδοσημηχανήματα, μονάδες, γραμμές παραγωγής (με δεδομένη γκάμα προϊόντων και άλλες δεδομένες τιμές), επιλύεται το πρόβλημα της ορθολογικής κοπής υλικών (με βέλτιστη απόδοση των τεμαχίων). Στη γεωργία, χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό του ελάχιστου κόστους των σιτηρεσίων για μια δεδομένη ποσότητα ζωοτροφών (ανά τύπο και θρεπτικά συστατικά που περιέχονται σε αυτά). Το πρόβλημα του μίγματος μπορεί να βρει εφαρμογή και στην παραγωγή χυτηρίου (σύνθεση μεταλλουργικού φορτίου). Η ίδια μέθοδος χρησιμοποιείται για την επίλυση πρόβλημα μεταφοράς, το καθήκον της ορθολογικής σύνδεσης των καταναλωτικών επιχειρήσεων με τις επιχειρήσεις παραγωγής.
Ολα οικονομικούς στόχουςΤα προβλήματα που επιλύονται με χρήση γραμμικού προγραμματισμού διακρίνονται από την εναλλακτικότητα της λύσης και ορισμένες περιοριστικές συνθήκες. Για να λύσετε ένα τέτοιο πρόβλημα σημαίνει να επιλέξετε την καλύτερη, Βέλτιστη, από όλες τις παραδεκτά πιθανές (εναλλακτικές) επιλογές. Η σημασία και η αξία της χρήσης της μεθόδου γραμμικού προγραμματισμού στα οικονομικά είναι ότι η βέλτιστη επιλογή επιλέγεται από έναν πολύ σημαντικό αριθμό εναλλακτικές επιλογές. Είναι σχεδόν αδύνατο να επιλυθούν τέτοια προβλήματα χρησιμοποιώντας άλλες μεθόδους.

Για παράδειγμα, εξετάστε το ενδεχόμενο επίλυσης του προβλήματος της ορθολογικής χρήσης του χρόνου λειτουργίας του εξοπλισμού παραγωγής.
Συμφωνώς προς επιχειρησιακό σχέδιοΚατά την πρώτη εβδομάδα του Δεκεμβρίου, το τμήμα λείανσης παρήγαγε 500 δακτυλίους για ρουλεμάν τύπου Α, 300 δακτυλίους για ρουλεμάν τύπου Β και 450 δακτυλίους για ρουλεμάν τύπου Β. Όλοι οι δακτύλιοι αλέστηκαν σε δύο εναλλάξιμα μηχανήματα διαφορετική απόδοση. Ο χρόνος μηχανής για κάθε μηχανή είναι 5000 λεπτά. Η πολυπλοκότητα των εργασιών (σε λεπτά ανά δακτύλιο) στην κατασκευή διαφόρων δακτυλίων χαρακτηρίζεται από τα ακόλουθα δεδομένα (Πίνακας 6.5).
Πίνακας 6.5
Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η βέλτιστη επιλογή για την κατανομή των λειτουργιών μεταξύ των μηχανών και ο χρόνος που θα ξοδευόταν με αυτήν τη βέλτιστη επιλογή. Ας ολοκληρώσουμε την εργασία μέθοδο simplex.
Να μεταγλωττίσει μαθηματικό μοντέλοΓια αυτό το πρόβλημα εισάγουμε τα ακόλουθα σύμβολα: jc, x2, xъ, - αντίστοιχα, ο αριθμός των δακτυλίων για ρουλεμάν των τύπων L, B, V, που παράγονται στη μηχανή I. x4, x5, x6 - αντίστοιχα, ο αριθμός των δακτυλίων για ρουλεμάν τύπων A, B, C, που παράγονται στη μηχανή II.
Γραμμική μορφή, αντικατοπτρίζοντας το κριτήριο βελτιστοποίησης, θα έχει τη μορφή:
min a(x) = 4x,-f 10x2-f 10x3-f 6x4-f 8x5+20x6 με περιορισμούς
4х, -f 10х2 -f 10;t3 lt; 5000
6x4 -f 8x5 -f 20x6 ~lt; 5000
x, = 500
x2 + x5 = 300
x3 + x6 = 450
Xj^0,j=l, ..., 6

Ας μετατρέψουμε τη συνθήκη του προβλήματος εισάγοντας πρόσθετες (βοηθητικές) και πλασματικές μεταβλητές. Ας γράψουμε την συνθήκη ως εξής:
ακίδα lt;x(x) = 4dg, + 10x2+ 10x3 + 6x4 + 8x5 + 20x6+
+ Mx9 + Mx(0+Mx(,
Ένα σύστημα εξισώσεων που αντικατοπτρίζει τις περιοριστικές συνθήκες του χρόνου υπολογιστή και την ποσότητα των παραγόμενων προϊόντων:
4x, + l(bc2 + 10x3 +x1 = 5000
6x4 + 8x5 + 20x6 + xs = 5000
Xj + x4 + x9 = 500
x2 + x5 + x10 = 300
XJ +X6 + *!1 = 450
-*,^0,7=1, ..., 11
Η λύση σε αυτό το πρόβλημα παρουσιάζεται στον πίνακα. 6.6. Η βέλτιστη επιλογή ελήφθη στο έβδομο στάδιο (επανάληψη). Εάν η μηχανή Ι παρήγαγε 125 δακτυλίους ρουλεμάν τύπου Α, 450 δακτυλίους ρουλεμάν τύπου Β, και η μηχανή ΙΙ παρήγαγε 375 δακτυλίους ρουλεμάν τύπου Α και 300 δακτυλίους ρουλεμάν τύπου Β, τότε με τέτοιο φορτίο εξοπλισμού θα ήταν 350 λεπτά χρόνου μηχανής. ελευθερώθηκε για τη μηχανή II. Συνολικός χρόνος που αφιερώθηκε σε βέλτιστη επιλογήθα ανερχόταν σε 9650 λεπτά, ενώ στην πραγματικότητα ξοδεύτηκαν 10.000 λεπτά χρόνου υπολογιστή.
Πολύ τυπική εργασία, που επιλύεται με χρήση γραμμικού προγραμματισμού, είναι ένα πρόβλημα μεταφοράς. Το νόημά του είναι η ελαχιστοποίηση του κύκλου εργασιών φορτίου κατά την παράδοση καταναλωτικών αγαθών από τον κατασκευαστή στον καταναλωτή, από τις αποθήκες χονδρικής και τις βάσεις σε καταστήματα λιανικής. Μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex ή τη μέθοδο διανομής.
Η λύση στο πρόβλημα των μεταφορών με τη μέθοδο της διανομής δόθηκε στην τρίτη έκδοση του σχολικού βιβλίου «Θεωρία οικονομική ανάλυση«(Οικονομικά και Στατιστική, 1996).

Επίλυση του προβλήματος της ορθολογικής χρήσης εργαλειομηχανών με τη μέθοδο simplex

Σχόλιο: Αυτή η διάλεξη αποκαλύπτει μια σειρά θεμάτων που είναι αφιερωμένα στον γραμμικό προγραμματισμό ως ένα από τα τμήματα μαθηματικός προγραμματισμός; ειδικότερα, διατυπώνει τους κύριους τύπους προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού, αποκαλύπτει τις διαφορές μεταξύ αυτών των προβλημάτων και κλασικά προβλήματαμαθηματική ανάλυση; εισάγει διάφορες μορφέςκαταγράφει αυτές τις εργασίες, τις θέτει και μελετά τη δομή τους. Το ζήτημα της επίλυσης προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο simplex έχει διερευνηθεί πλήρως.

1. Η έννοια του μαθηματικού προγραμματισμού

είναι ένας μαθηματικός κλάδος που αναπτύσσει μεθόδους εύρεσης ακραίων τιμών αντικειμενική λειτουργίαμεταξύ του συνόλου των πιθανών τιμών του, που καθορίζεται από περιορισμούς.

Η παρουσία περιορισμών κάνει τα προβλήματα ουσιαστικά διαφορετικά από τα κλασικά προβλήματα μαθηματικής ανάλυσης εύρεσης ακραίων τιμών μιας συνάρτησης. Μέθοδοι μαθηματικής ανάλυσης για αναζήτηση άκρο της συνάρτησηςσε εργασίες μαθηματικός προγραμματισμόςαποδειχθεί ακατάλληλη.

Για την επίλυση προβλημάτων μαθηματικός προγραμματισμόςαναπτύσσονται και αναπτύσσονται ειδικές μεθόδουςκαι θεωρίες. Δεδομένου ότι η επίλυση αυτών των προβλημάτων απαιτεί την εκτέλεση σημαντικού αριθμού υπολογισμών, όταν συγκριτική αξιολόγησημεθόδους μεγάλης σημασίαςδίνεται στην αποτελεσματικότητα και την ευκολία της υλοποίησής τους σε υπολογιστή.

Μπορεί να θεωρηθεί ως ένα σύνολο ανεξάρτητων ενοτήτων που εμπλέκονται στη μελέτη και ανάπτυξη μεθόδων για την επίλυση ορισμένων κατηγοριών προβλημάτων.

Ανάλογα με τις ιδιότητες της αντικειμενικής συνάρτησης και της συνάρτησης περιορισμού, όλα τα προβλήματα μαθηματικός προγραμματισμόςχωρίζονται σε δύο κύριες κατηγορίες:

• προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού,
• καθήκοντα μη γραμμικός προγραμματισμός.

Αν η αντικειμενική συνάρτηση και οι συναρτήσεις περιορισμού είναι γραμμικές συναρτήσεις, τότε το αντίστοιχο πρόβλημα εύρεσης άκρου είναι ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού. Εάν τουλάχιστον ένα από τα καθορισμένες λειτουργίεςείναι μη γραμμικό, τότε το αντίστοιχο πρόβλημα εύρεσης άκρου είναι το πρόβλημα μη γραμμικός προγραμματισμός.

2. Η έννοια του γραμμικού προγραμματισμού. Τύποι προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού

Γραμμικός προγραμματισμός(LP) – μία από τις πρώτες και πιο διεξοδικά μελετημένες ενότητες μαθηματικός προγραμματισμός. Ακριβώς γραμμικός προγραμματισμόςήταν το τμήμα από το οποίο άρχισε να αναπτύσσεται η ίδια η πειθαρχία» μαθηματικός προγραμματισμός". Ο όρος "προγραμματισμός" στον τίτλο του κλάδου δεν έχει τίποτα κοινό με τον όρο "προγραμματισμός (δηλαδή, μεταγλώττιση προγράμματος) για έναν υπολογιστή" δεν έχει καμία σχέση με τον κλάδο " γραμμικός προγραμματισμός" προέκυψε ακόμη και πριν από την εποχή που οι υπολογιστές άρχισαν να χρησιμοποιούνται ευρέως για την επίλυση μαθηματικών, μηχανικών, οικονομικών και άλλων προβλημάτων.

Ο όρος " γραμμικός προγραμματισμός" προέκυψε ως αποτέλεσμα μιας ανακριβούς μετάφρασης του αγγλικού "γραμμικού προγραμματισμού". Μία από τις σημασίες της λέξης "προγραμματισμός" είναι η κατασκευή σχεδίων, ο προγραμματισμός. Κατά συνέπεια, σωστή μετάφρασηΟ αγγλικός "γραμμικός προγραμματισμός" δεν θα ήταν " γραμμικός προγραμματισμός", ΕΝΑ " γραμμικό σχεδιασμό», που αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο της πειθαρχίας.Οι όροι όμως γραμμικός προγραμματισμός, μη γραμμικός προγραμματισμός, μαθηματικός προγραμματισμόςκαι τα λοιπά. έχουν γίνει γενικά αποδεκτά στη λογοτεχνία μας και ως εκ τούτου θα διατηρηθούν.

Ετσι, γραμμικός προγραμματισμόςπροέκυψε μετά τον Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο και άρχισε να αναπτύσσεται γρήγορα, προσελκύοντας την προσοχή μαθηματικών, οικονομολόγων και μηχανικών λόγω της δυνατότητας ευρείας πρακτικής εφαρμογής, καθώς και μαθηματικής αρμονίας.

Μπορεί να ειπωθεί ότι γραμμικός προγραμματισμόςισχύει για την επίλυση μαθηματικών μοντέλων εκείνων των διαδικασιών και συστημάτων που μπορούν να βασιστούν σε μια υπόθεση γραμμική αναπαράστασηπραγματικό κόσμο.

Γραμμικός προγραμματισμόςχρησιμοποιείται για την επίλυση οικονομικών προβλημάτων, σε εργασίες όπως η διαχείριση και ο προγραμματισμός παραγωγής. σε προβλήματα προσδιορισμού βέλτιστη τοποθέτησηεξοπλισμός σε θαλάσσια σκάφη, σε εργαστήρια. σε προβλήματα προσδιορισμού βέλτιστο σχέδιο μεταφορά φορτίου (καθήκον μεταφοράς). σε προβλήματα βέλτιστης κατανομής προσωπικού κ.λπ.

Πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμούΤο (LP), όπως είναι ήδη σαφές από όσα ειπώθηκαν παραπάνω, συνίσταται στην εύρεση του ελάχιστου (ή του μέγιστου) μιας γραμμικής συνάρτησης κάτω από γραμμικούς περιορισμούς.

Γενική μορφήτο πρόβλημα έχει τη μορφή: βρείτε υπό τις προϋποθέσεις

Μαζί με τη γενική μορφή, χρησιμοποιούνται επίσης ευρέως κανονικόςΚαι πρότυπομορφές. Τόσο σε κανονική όσο και σε τυπική μορφή

Εκείνοι. όλες οι μεταβλητές σε οποιαδήποτε εφικτή λύση στο πρόβλημα πρέπει να λαμβάνουν μη αρνητικές τιμές (τέτοιες μεταβλητές συνήθως ονομάζονται μη αρνητικόσε αντίθεση με τα λεγόμενα Ελεύθεροςμεταβλητές των οποίων το εύρος τιμών δεν υπόκειται σε τέτοιους περιορισμούς). Η διαφορά μεταξύ αυτών των μορφών είναι ότι στη μία περίπτωση I 2 = 0, και στην άλλη - I 1 = 0.

Το πρόβλημα LP σε κανονική μορφή.

Εισαγωγή

4.1. Αρχικά στοιχεία

4.2. Τύποι για υπολογισμούς

4.3. Συμπληρώνοντας το πλαίσιο διαλόγου Εύρεση λύσης

4.4. Αποτελέσματα λύσης

συμπέρασμα

βιβλιογραφικές αναφορές

Εισαγωγή

γραμμικός προγραμματισμός βελτιστοποίηση excelέργο

Η λύση σε ένα ευρύ φάσμα προβλημάτων στη βιομηχανία ηλεκτρικής ενέργειας και σε άλλους τομείς της εθνικής οικονομίας βασίζεται στη βελτιστοποίηση ενός πολύπλοκου συνόλου εξαρτήσεων που περιγράφονται μαθηματικά χρησιμοποιώντας μια συγκεκριμένη «αντικειμενική συνάρτηση» (TF). Παρόμοιες συναρτήσεις μπορούν να γραφτούν για τον προσδιορισμό του κόστους των καυσίμων για τους σταθμούς ηλεκτροπαραγωγής, της απώλειας ηλεκτρικής ενέργειας κατά τη μεταφορά της από τη μονάδα παραγωγής ενέργειας στους καταναλωτές και πολλές άλλες προβληματικές εργασίες. Σε τέτοιες περιπτώσεις, είναι απαραίτητο να βρεθεί το CF υπό ορισμένους περιορισμούς που επιβάλλονται στις μεταβλητές του. Εάν η ψηφιακή συνάρτηση εξαρτάται γραμμικά από τις μεταβλητές που περιλαμβάνονται στη σύνθεσή της και σχηματίζονται όλοι οι περιορισμοί γραμμικό σύστημαεξισώσεις και ανισότητες, τότε αυτή η συγκεκριμένη μορφή του προβλήματος βελτιστοποίησης ονομάζεται «πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού».

Το θέμα της εργασίας είναι «Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο MS Excel», χρησιμοποιώντας το παράδειγμα «προβλήματος μεταφοράς» από το πεδίο της γενικής ενέργειας, για την απόκτηση πρακτικών δεξιοτήτων στη χρήση ηλεκτρονικών πίνακες της Microsoft Excel και λύσεις σε προβλήματα βελτιστοποίησης γραμμικού προγραμματισμού.

1. Αρχικά δεδομένα για την επίλυση του προβλήματος

Τα αρχικά στοιχεία περιλαμβάνουν - διάταξη λεκανών άνθρακα (CB) και σταθμούς παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας(ES) που δείχνει μεταφορικές συνδέσειςμεταξύ τους, πίνακες που περιέχουν πληροφορίες για την ετήσια παραγωγικότητα και την τιμή μονάδας του καυσίμου UB, εγκατεστημένη χωρητικότητα, αριθμός ωρών χρήσης εγκατεστημένης ισχύος και συγκεκριμένη κατανάλωσηκαυσίμων στο ES, αποστάσεις μεταξύ UB και ES και το μοναδιαίο κόστος μεταφοράς καυσίμων κατά μήκος των διαδρομών UB-ES.

Εικ.1. Αρχικά στοιχεία

2. Σύντομη ενημέρωσησχετικά με ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΦΥΛΛΑ MS Excel

Ρύζι. 2. Προβολή παραθύρου εφαρμογής

Οι διαδικασίες υπολογιστικών φύλλων είναι πακέτα λογισμικού που έχουν σχεδιαστεί για τη δημιουργία υπολογιστικών φύλλων και τον χειρισμό των δεδομένων τους. Η χρήση υπολογιστικών φύλλων απλοποιεί την εργασία με δεδομένα και σας επιτρέπει να αυτοματοποιείτε τους υπολογισμούς χωρίς τη χρήση ειδικού προγραμματισμού. Η πιο διαδεδομένη χρήση είναι στους οικονομικούς και λογιστικούς υπολογισμούς. Το MS Excel παρέχει στον χρήστη τη δυνατότητα:

.Χρησιμοποιήστε σύνθετους τύπους που περιέχουν ενσωματωμένες συναρτήσεις.

2.Οργανώστε τις συνδέσεις μεταξύ κελιών και πινάκων, ενώ η αλλαγή δεδομένων στους πίνακες προέλευσης αλλάζει αυτόματα τα αποτελέσματα στους πίνακες που προκύπτουν.

.Δημιουργία συγκεντρωτικών πινάκων.

.Εφαρμογή ταξινόμησης και φιλτραρίσματος δεδομένων σε πίνακες.

.Εκτελέστε ενοποίηση δεδομένων (συνδυάζοντας δεδομένα από πολλούς πίνακες σε έναν).

.Χρησιμοποιήστε σενάρια - πίνακες με όνομα πηγών δεδομένων, από τους οποίους σχηματίζονται οι τελικές συνολικές τιμές στον ίδιο πίνακα.

.Εκτελέστε αυτοματοποιημένη αναζήτηση για σφάλματα σε τύπους.

.Προστασία δεδομένων.

.Χρησιμοποιήστε τη δομή δεδομένων (απόκρυψη και εμφάνιση τμημάτων πινάκων).

.Εφαρμογή αυτόματης συμπλήρωσης.

.Χρησιμοποιήστε μακροεντολές.

.Κατασκευάστε διαγράμματα.

.Χρησιμοποιήστε αυτόματη διόρθωση και ορθογραφικό έλεγχο.

.Χρησιμοποιήστε στυλ, πρότυπα, αυτόματη μορφοποίηση.

.Ανταλλαγή δεδομένων με άλλες εφαρμογές.

Βασικές Έννοιες :

.ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ- βασικά έγγραφα που είναι αποθηκευμένα σε ένα αρχείο.

2.Φύλλο (όγκος: 256 στήλες, 65536 σειρές).

.Ένα κελί είναι η μικρότερη δομική μονάδα τοποθέτησης δεδομένων.

.Διεύθυνση κελιού - καθορίζει τη θέση του κελιού στον πίνακα.

.Ένας τύπος είναι μια μαθηματική σημειογραφία των υπολογισμών.

.Σύνδεσμος - καταγράψτε τη διεύθυνση του κελιού ως μέρος ενός τύπου.

.Μια συνάρτηση είναι μια μαθηματική σημείωση που υποδεικνύει την εκτέλεση ορισμένων υπολογιστικών πράξεων. Αποτελείται από όνομα και επιχειρήματα.

Εισαγωγή δεδομένων:

Τα δεδομένα μπορεί να είναι ακόλουθους τύπους -

· Αριθμοί.

· Κείμενο.

· Λειτουργίες.

· ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι.

Μπορείτε να εισάγετε -

· Σε κύτταρα.

· Στη γραμμή τύπων.

Εάν το ######## εμφανίζεται στην οθόνη σε ένα κελί μετά την εισαγωγή, σημαίνει ότι ο αριθμός είναι μεγάλος και δεν χωράει στο κελί, τότε πρέπει να αυξήσετε το πλάτος του κελιού.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΙ τυποι- προσδιορίστε πώς οι τιμές στα κελιά σχετίζονται μεταξύ τους. Εκείνοι. Τα δεδομένα στο κελί δεν λαμβάνονται με συμπλήρωση, αλλά υπολογίζονται αυτόματα. Όταν αλλάζετε τα περιεχόμενα των κελιών που αναφέρονται σε έναν τύπο, αλλάζει και το αποτέλεσμα στο υπολογισμένο κελί. Όλοι οι τύποι ξεκινούν με =. Μπορεί να ακολουθήσουν περαιτέρω -

· Αναφορά κελιού (για παράδειγμα, A6).

· Λειτουργία.

· Αριθμητικός τελεστής (+, -, /, *).

· Συγκριτικοί τελεστές (>,<, <=, =>, =).

Μπορείτε να εισάγετε τύπους απευθείας σε ένα κελί, αλλά είναι πιο βολικό να εισάγετε χρησιμοποιώντας τη γραμμή τύπων.

Λειτουργίες- Αυτοί είναι τυπικοί τύποι για την εκτέλεση ορισμένων εργασιών. Οι συναρτήσεις χρησιμοποιούνται μόνο σε τύπους.

Τρόπος: Ένθετο - Λειτουργίαή στη γραμμή τύπων, κάντε κλικ στο = . Εμφανίζεται ένα παράθυρο διαλόγου με δέκα λειτουργίες που χρησιμοποιήθηκαν πρόσφατα. Για να επεκτείνετε τη λίστα, επιλέξτε Άλλες λειτουργίες...,θα ανοίξει ένα άλλο παράθυρο διαλόγου, όπου οι συναρτήσεις ομαδοποιούνται ανά τύπο (κατηγορία), δίνεται μια περιγραφή του σκοπού της συνάρτησης και των παραμέτρων τους.

Μια πλήρης περιγραφή της εργασίας με υπολογιστικά φύλλα MS Excel μπορείτε να βρείτε σε σχολικά βιβλία και εγχειρίδια (εξειδικευμένα).

3. Μαθηματική διατύπωση του προβλήματος

Με βάση το κριτήριο του ελάχιστου κόστους καυσίμου για το ES της καθορισμένης περιοχής τροφοδοσίας, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η βέλτιστη τροφοδοσία καυσίμου από τρεις λεκάνες άνθρακα, λαμβάνοντας υπόψη τους περιορισμούς στις ανάγκες του ES και την παραγωγικότητα του UB.

Τα αρχικά δεδομένα του προβλήματος και οι μεταβλητές που θα καθοριστούν κατά την επίλυσή του μπορούν να παρουσιαστούν με τη μορφή του Πίνακα 3

Ονομασία δεδομένων:

ΣΕ Δεκ 1 , ΣΕ ub2 , ΣΕ ub3 - παραγωγικότητα λεκανών άνθρακα, χιλιάδες τόνοι.

ΜΕ Δεκ 1 , ΜΕ ub2 , ΜΕ ub3 - κόστος καυσίμων σε λεκάνες άνθρακα, c.u./τόνο.

μεγάλο στο - μήκος της σιδηροδρομικής γραμμής μεταξύ UB και ES, km.

ΜΕ στο - ειδικό κόστος μεταφοράς καυσίμων κατά μήκος της διαδρομής από το UB στο ES, c.u./ton*km (C 11=Γ 12=Γ 13=Γ 21=Γ 22=Γ 23=Γ 31=Γ 32=Γ 33);

ΣΕ στο - όγκος καυσίμου που παραδίδεται από το UB στον σταθμό ηλεκτροπαραγωγής, χιλιάδες τόνοι.

ΣΕ ES1 , ΣΕ ES2 , ΣΕ ES3 - ετήσια ζήτηση καυσίμων του πρώτου, δεύτερου και τρίτου σταθμού παραγωγής ηλεκτρικής ενέργειας, αντίστοιχα, χιλιάδες τόνοι.

ΣΕ στο - είναι οι παράμετροι των μεταβλητών της συνάρτησης στόχου που πρέπει να καθοριστούν στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος.

Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο βέλτιστος όγκος καυσίμου (V στο ), παραδίδεται από το UB σε καθένα από τα ES, στο οποίο το συνολικό κόστος καυσίμου και για τα τρία ES θα είναι ελάχιστο.

Η αντικειμενική συνάρτηση που θα βελτιστοποιηθεί στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος θα είναι το συνολικό κόστος καυσίμου και για τα τρία ES.

4. Λύση του προβλήματος του γραμμικού προγραμματισμού

.1 Αρχικά δεδομένα

Ρύζι. 4. Αρχικά στοιχεία

4.2 Τύποι υπολογισμών

Εικ.5. Ενδιάμεσοι υπολογισμοί

4.3 Συμπλήρωση του πλαισίου διαλόγου «Αναζήτηση λύσης».

Ρύζι. 6. Διαδικασία βελτιστοποίησης.

Εικ.6.1 Ρύθμιση περιορισμών (το καύσιμο πρέπει να είναι>0).

Εικ.6.2 Ορισμός περιορισμών (αριθμός εισαγωγών = ποσότητα καυσίμου που καταναλώθηκε).

Εικ.6.3 Ορισμός περιορισμών (ετήσια αποστολή, μην υπερβαίνει την παραγωγή UB1).

Εικ.6.4 Ορισμός περιορισμών (ετήσια αποστολή, μην υπερβαίνει την παραγωγή UB2).

Εικ.6.5 Ορισμός περιορισμών (ετήσια αποστολή, μην υπερβαίνει την παραγωγή UB3).

.4 Αποτελέσματα λύσης

Εικ.8. Αποτελέσματα επίλυσης του προβλήματος

Απάντηση: Ποσότητα καυσίμων (χιλιάδες τόνοι) που παραδόθηκε σε:

Το ES4 από το UB1 είναι 118,17 τόνοι.

Το ES6 από το UB1 είναι 545,66 τόνοι.

Το ES5 από το UB2 είναι 19,66 τόνοι.

Το ES6 από το UB2 είναι 180,34 τόνοι.

Το ES5 από το UB3 είναι 277,94 τόνοι.

Το ES6 από το UB3 είναι 526,00 τόνοι.

ES4 σύνολο 118,17 τόνοι;

ES5 σύνολο 297,60 τόνοι;

ES6 σύνολο 1252,00 τόνοι;

Το κόστος καυσίμων ανήλθε σε (cu):

Για ES4 - 496314,00.

Για ES5 - 227064,75.

Για ES6 - 23099064.78.

Το συνολικό κόστος για όλα τα ES είναι 23822443,53 USD.

συμπέρασμα

Σύντομες πληροφορίες για υπολογιστικά φύλλα MS Excel. Επίλυση προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού. Λύση με εργαλεία Microsoft Excelπρόβλημα οικονομικής βελτιστοποίησης, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα του «προβλήματος των μεταφορών». Χαρακτηριστικά του σχεδιασμού εγγράφων MS Word.

ΣΕ εργασία μαθημάτωνδείχνει πώς να δημιουργείτε και να εργάζεστε κατά την προετοιμασία ενός εγγράφου MS Word, στο πλαίσιο του οποίου εξετάζεται η λύση ενός προβλήματος οικονομικής βελτιστοποίησης, χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός «προβλήματος μεταφοράς» που προέρχεται από τον τομέα της γενικής ενέργειας, Microsoft σημαίνειΠροέχω.

Στο Excel 2007, για να ενεργοποιήσετε το πακέτο ανάλυσης, πρέπει να κάνετε κλικ στο κουμπί μετάβαση σε αποκλεισμό Επιλογές Excel πατώντας το κουμπί στα αριστερά πάνω γωνιάκαι μετά το κουμπί Επιλογές Excel"στο κάτω μέρος του παραθύρου:

Στη συνέχεια, στη λίστα που ανοίγει, πρέπει να επιλέξετε Πρόσθετα, στη συνέχεια τοποθετήστε τον κέρσορα στο στοιχείο Εύρεση λύσης, πάτα το κουμπί Πηγαίνωκαι στο επόμενο παράθυρο ενεργοποιήστε το πακέτο ανάλυσης.

Για να λύσουμε το πρόβλημα LP σε πίνακα Επεξεργαστής της Microsoft Excel, πρέπει να κάνετε τα εξής:

1. Εισαγάγετε την κατάσταση του προβλήματος:

ένα)δημιουργήστε μια φόρμα οθόνης για την εισαγωγή συνθηκών εργασίας :

· μεταβλητές,

· αντικειμενική συνάρτηση (TF),

· περιορισμοί,

· οριακές συνθήκες.

σι) εισάγετε τα αρχικά δεδομένα στη φόρμα οθόνης :

· Συντελεστές TF,

· συντελεστές για μεταβλητές σε περιορισμούς,

· Δεξιά πλευρά των περιορισμών.

ντο) εισάγετε εξαρτήσεις από το μαθηματικό μοντέλο στη φόρμα οθόνης :

τύπος για τον υπολογισμό του ΚΙ,

· τύποι για τον υπολογισμό των τιμών των αριστερών πλευρών των περιορισμών.

ρε) σετ TF (στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»):

κύτταρο στόχο

· κατεύθυνση βελτιστοποίησης CF.

μι) εισαγάγουν περιορισμούς και οριακές συνθήκες (στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»):

· κελιά με μεταβλητές τιμές,

· οριακές συνθήκες για αποδεκτές τιμέςμεταβλητές

· αναλογίες μεταξύ της δεξιάς και της αριστερής πλευράς των περιορισμών.

2. Λύστε το πρόβλημα:

ένα) ορίστε παραμέτρους για την επίλυση του προβλήματος (στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»);

σι) τρέξτε ένα πρόβλημα για να λύσετε (στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση») ;

ντο) επιλέξτε μορφή εξόδου λύσης (στο παράθυρο "Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων").

Ας εξετάσουμε λεπτομερώς τη χρήση του MS Excel χρησιμοποιώντας το παράδειγμα επίλυσης του παρακάτω προβλήματος.

Εργο.

Το εργοστάσιο "GRM pic" παράγει δύο τύπους δημητριακών πρωινού - "Crunchy" και "Chewy". Τα συστατικά που χρησιμοποιούνται για την παρασκευή και των δύο προϊόντων είναι ουσιαστικά τα ίδια και γενικά δεν είναι σε έλλειψη. Ο κύριος περιορισμός που επιβάλλεται στον όγκο της παραγωγής είναι η διαθεσιμότητα ωρών εργασίας σε καθένα από τα τρία συνεργεία του εργοστασίου.

Ο διευθυντής παραγωγής Joy Deason πρέπει να αναπτύξει ένα μηνιαίο σχέδιο παραγωγής. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τον συνολικό χρόνο εργασίας και τον αριθμό των ανθρωποωρών που απαιτούνται για την παραγωγή 1 τόνου προϊόντος.

Τα έσοδα από την παραγωγή 1 τόνου «Crunchy» είναι 150 λίρες. Art., και από την παραγωγή του "Chewy" - 75 f., Art. Επί επί του παρόντοςδεν υπάρχουν περιορισμοί στους πιθανούς όγκους πωλήσεων. Είναι δυνατή η πώληση όλων των παραγόμενων προϊόντων.

Απαιτείται:

α) Διατυπώστε ένα μοντέλο γραμμικού προγραμματισμού που μεγιστοποιεί το συνολικό μηνιαίο εισόδημα του εργοστασίου.

β) Λύστε το χρησιμοποιώντας MS Excel.

Η επίσημη διατύπωση αυτού του προβλήματος έχει τη μορφή:

(1)
Εισαγωγή αρχικών δεδομένων
Δημιουργία φόρμας οθόνης και εισαγωγή αρχικών δεδομένων

Η φόρμα οθόνης για τη λύση στο MS Excel φαίνεται στο Σχήμα 1.


Εικόνα 1.

Στη φόρμα οθόνης στο σχήμα 1, σε κάθε μεταβλητή και σε κάθε συντελεστή του προβλήματος εκχωρείται ένα συγκεκριμένο κελί στο Φύλλο Excel. Το όνομα του κελιού αποτελείται από ένα γράμμα που υποδηλώνει μια στήλη και έναν αριθμό που υποδηλώνει μια γραμμή, στη τομή της οποίας είναι το αντικείμενο του προβλήματος LP. Έτσι, για παράδειγμα, οι μεταβλητές της εργασίας 1 αντιστοιχούν στα κελιά Β4 (), Γ4(), οι συντελεστές CF αντιστοιχούν στα κύτταρα Β6 (150), Γ6(75), οι δεξιές πλευρές των περιορισμών αντιστοιχούν στα κελιάρε18 (1000), ρε19 (360), ρε20 (600) κ.λπ.
Εισαγωγή εξαρτήσεων από μια επίσημη δήλωση προβλήματος σε μια φόρμα οθόνης

Για να εισαγάγετε εξαρτήσεις που ορίζουν την έκφραση για τη συνάρτηση προορισμού και τους περιορισμούς, χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση MS Excel SUMPRODUCT, που υπολογίζει το άθροισμα των κατά ζεύγη γινομένων δύο ή περισσότερων πινάκων.

Ενα από τα πολλά απλούς τρόπουςΟ καθορισμός συναρτήσεων στο MS Excel είναι να χρησιμοποιήσετε τη λειτουργία "Εισαγωγή συναρτήσεων" , που μπορεί να κληθεί από το μενού "Εισάγετε"ή όταν πατάτε ένα κουμπί "

Σχήμα 2

Έτσι, για παράδειγμα, η έκφραση για την αντικειμενική συνάρτηση από το Πρόβλημα 1 ορίζεται ως εξής:

· δρομέας στο πεδίο ρε6;

· πατώντας ένα κουμπί "

· στο παράθυρο "Λειτουργία"επιλέξτε λειτουργία SUMPRODUCT(Εικ. 3) ;


Εικόνα 3

στο παράθυρο που εμφανίζεται "SUMPRODUCT"Στη γραμμή "Πίνακας 1"εισάγετε έκφραση σι$4: ντο$4 , και στη γραμμή "Πίνακας 2"- έκφραση σι6: ντο6 (Εικ. 4);

Εικόνα 4

Οι αριστερές πλευρές των περιορισμών του προβλήματος (1) είναι άθροισμα προϊόντωνκαθένα από τα κελιά που έχουν εκχωρηθεί για τιμές μεταβλητές προβλήματος (σι3, ντο3 ), στο αντίστοιχο κελί που είναι δεσμευμένο για τους συντελεστές ενός συγκεκριμένου περιορισμού ( σι13, ντο13 - 1ος περιορισμός ; σι14, Γ14- 2ος περιορισμός και σι15, Γ15- 3ος περιορισμός). Οι τύποι που αντιστοιχούν στις αριστερές πλευρές των περιορισμών παρουσιάζονται στον Πίνακα 1.

Τραπέζι 1.
Τύποι που περιγράφουν τους περιορισμούς του μοντέλου (1)

Περαιτέρω ενέργειες εκτελούνται στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση», το οποίο καλείται από το μενού "Υπηρεσία"(Εικ.5):

· Τοποθετήστε τον κέρσορα στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου";

· Εισαγάγετε τη διεύθυνση του κελιού προορισμού $ ρε$6 ή κάντε ένα κλικ του αριστερού κουμπιού του ποντικιού στο κελί προορισμού στη μορφή που εμφανίζεται στην οθόνη ¾ αυτό θα ισοδυναμεί με την εισαγωγή της διεύθυνσης από το πληκτρολόγιο.

· Εισαγάγετε την κατεύθυνση βελτιστοποίησης CF κάνοντας κλικ μία φορά με το αριστερό κουμπί του ποντικιού στο κουμπί επιλογής "μέγιστη αξία".

Εικόνα 5
Εισαγωγή περιορισμών και οριακών συνθηκών
Ρύθμιση μεταβλητών κελιών

Εξω από το παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»στο χωράφι «Αλλάζοντας κύτταρα»εισάγετε διευθύνσεις $ σι$4:$$4. Οι απαιτούμενες διευθύνσεις μπορούν να εισαχθούν στο πεδίο «Αλλάζοντας κύτταρα»και αυτόματα επιλέγοντας τα αντίστοιχα κελιά μεταβλητής με το ποντίκι απευθείας στη φόρμα οθόνης.
Ορισμός οριακών συνθηκών για αποδεκτές μεταβλητές τιμές

Στην περίπτωσή μας, μόνο η οριακή συνθήκη της μη αρνητικότητας επιβάλλεται στις τιμές των μεταβλητών, δηλαδή αυτές συμπέρασμαπρέπει να είναι ίσο με μηδέν (βλ. Εικ. 1).

· Κάντε κλικ στο κουμπί "Προσθήκη", μετά από το οποίο θα εμφανιστεί ένα παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού"(Εικ. 6).

· Στο χωράφι "Αναφορά κυττάρων"εισάγετε διευθύνσεις μεταβλητών κελιών $ σι$4:$$4. Αυτό μπορεί να γίνει είτε από το πληκτρολόγιο είτε επιλέγοντας όλα τα μεταβλητά κελιά απευθείας στη φόρμα οθόνης με το ποντίκι.

· Στο πεδίο πρόσημο, ανοίξτε τη λίστα με τα προτεινόμενα σήματα και επιλέξτε .

· Στο χωράφι "Περιορισμός"εισάγετε 0.

Εικ.6 - Προσθήκη συνθήκης για μη αρνητικότητα των μεταβλητών του προβλήματος (1)
Καθορισμός πινακίδων περιορισμού , , =

· Κάντε κλικ στο κουμπί "Προσθήκη"στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού".

· Στο χωράφι "Αναφορά κυττάρων"εισαγάγετε τη διεύθυνση κελιού της αριστερής πλευράς ενός συγκεκριμένου περιορισμού, για παράδειγμα $ σι$18 . Αυτό μπορεί να γίνει είτε από το πληκτρολόγιο είτε επιλέγοντας το επιθυμητό κελί απευθείας στη φόρμα οθόνης με το ποντίκι.

· Σύμφωνα με τους όρους της εργασίας (1), επιλέξτε το απαιτούμενο σύμβολο στο πεδίο πινακίδας, για παράδειγμα, .

· Στο χωράφι "Περιορισμός"πληκτρολογήστε τη διεύθυνση κελιού της δεξιάς πλευράς του εν λόγω περιορισμού, για παράδειγμα $ ρε$18 .

· Εισαγάγετε περιορισμούς με τον ίδιο τρόπο: $ σι$19<=$ ρε$19 , $ σι$20<=$ ρε$20 .

· Επιβεβαιώστε την εισαγωγή όλων των παραπάνω συνθηκών πατώντας το κουμπί Εντάξει.

Παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»Αφού εισαγάγετε όλα τα απαραίτητα δεδομένα, η εργασία (1) φαίνεται στο Σχ. 5.

Εάν, κατά την εισαγωγή μιας συνθήκης εργασίας, καταστεί απαραίτητο να αλλάξετε ή να διαγράψετε τους εισαγόμενους περιορισμούς ή οριακές συνθήκες, αυτό μπορεί να γίνει κάνοντας κλικ στα κουμπιά "Αλλαγή"ή "Διαγράφω"(βλ. Εικ. 5) .
Η λύση του προβλήματος
Ρύθμιση παραμέτρων για την επίλυση ενός προβλήματος

Η εργασία ξεκινά για να λυθεί στο παράθυρο «Βρίσκοντας λύση».Αλλά πρώτα, για να ορίσετε συγκεκριμένες παραμέτρους για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης μιας συγκεκριμένης κατηγορίας, πρέπει να πατήσετε το κουμπί "Επιλογές"και συμπληρώστε μερικά πεδία του παραθύρου "Επιλογές αναζήτησης λύσεων"(Εικ. 7).

Ρύζι. 7 - Παράμετροι αναζήτησης λύσεων κατάλληλες για τα περισσότερα προβλήματα LP

Παράμετρος "Μέγιστος χρόνος"χρησιμεύει για την ανάθεση χρόνου (σε δευτερόλεπτα) που διατίθεται για την επίλυση ενός προβλήματος. Μπορείτε να εισαγάγετε χρόνο σε αυτό το πεδίο που δεν υπερβαίνει τα 32.767 δευτερόλεπτα (πάνω από 9 ώρες).

Παράμετρος «Αριθμός ορίου επαναλήψεις" χρησιμεύει στον έλεγχο του χρόνου που απαιτείται για την επίλυση ενός προβλήματος περιορίζοντας τον αριθμό των ενδιάμεσων υπολογισμών. Στο πεδίο μπορείτε να εισάγετε τον αριθμό των επαναλήψεων που δεν υπερβαίνει τις 32.767.

Παράμετρος "Σχετικό σφάλμα"χρησιμεύει για τον προσδιορισμό της ακρίβειας με την οποία προσδιορίζεται η συμμόρφωση του κελιού με την τιμή στόχο ή η προσέγγισή του στα καθορισμένα όρια. Το πεδίο πρέπει να περιέχει έναν αριθμό από το 0 έως το 1. Από πιο λιγοο αριθμός των δεκαδικών ψηφίων στον εισαγόμενο αριθμό, το παρακάτωακρίβεια. Η υψηλή ακρίβεια θα αυξήσει τον χρόνο που απαιτείται για τη σύγκλιση της διαδικασίας βελτιστοποίησης.

Παράμετρος "Ανοχή"χρησιμεύει για τον καθορισμό της ανοχής για απόκλιση από τη βέλτιστη λύση σε ακέραια προβλήματα. Όταν καθορίζετε μια μεγαλύτερη ανοχή, η αναζήτηση λύσης τελειώνει πιο γρήγορα.

Παράμετρος "Σύγκλιση"ισχύει μόνο κατά την επίλυση μη γραμμικών προβλημάτων. Επιλέξτε το πλαίσιο "Γραμμικό μοντέλο"παρέχει επιτάχυνση της αναζήτησης λύσης σε ένα γραμμικό πρόβλημα μέσω της χρήσης της μεθόδου simplex.

Επιβεβαιώστε τις ρυθμίσεις πατώντας το κουμπί " Εντάξει" .
Έναρξη ενός προβλήματος προς επίλυση

Η εργασία λύσης εκκινείται από το παράθυρο «Βρίσκοντας λύση»πατώντας ένα κουμπί "Τρέξιμο".

Αφού ξεκινήσει η επίλυση του προβλήματος LP, εμφανίζεται ένα παράθυρο στην οθόνη "Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων"με ένα μήνυμα σχετικά με την επιτυχή επίλυση του προβλήματος που παρουσιάζεται στο Σχ. 8.


Ρύζι. 8 -. Μήνυμα σχετικά με την επιτυχή επίλυση της εργασίας

Η εμφάνιση διαφορετικού μηνύματος δεν υποδεικνύει τη φύση της βέλτιστης λύσης του προβλήματος, αλλά μάλλον ότι έγιναν σφάλματα κατά την εισαγωγή των συνθηκών του προβλήματος στο Excel. Σφάλματα, εμποδίζοντας το Excel να βρει τη βέλτιστη λύση που υπάρχει στην πραγματικότητα.

Εάν, κατά τη συμπλήρωση των πεδίων του παραθύρου «Βρίσκοντας λύση»έγιναν σφάλματα που δεν επέτρεψαν στο Excel να εφαρμόσει τη μέθοδο simplex για την επίλυση του προβλήματος ή την ολοκλήρωση της επίλυσής του. Στη συνέχεια, μετά την εκκίνηση της εργασίας επίλυσης, θα εμφανιστεί ένα αντίστοιχο μήνυμα στην οθόνη που υποδεικνύει τον λόγο για τον οποίο δεν βρέθηκε η λύση. Μερικές φορές η τιμή της παραμέτρου είναι πολύ μικρή "Σχετικό σφάλμα"δεν μας επιτρέπει να βρούμε τη βέλτιστη λύση. Για να διορθώσετε αυτήν την κατάσταση, αυξήστε το σφάλμα λίγο-λίγο, για παράδειγμα από 0,000001 σε 0,00001, κ.λπ.

Στο παράθυρο "Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων" Παρουσιάζονται τα ονόματα τριών τύπων αναφορών: "Αποτελέσματα", "Αειφορία", "Όρια". Είναι απαραίτητα κατά την ανάλυση του προκύπτοντος διαλύματος για ευαισθησία. Για να λάβετε την απάντηση (τιμές μεταβλητών, ψηφιακές λειτουργίες και αριστερά τμήματα περιορισμών) απευθείας στην οθόνη, απλά πατήστε το κουμπί " Εντάξει". Μετά από αυτό, η βέλτιστη λύση στο πρόβλημα εμφανίζεται στην οθόνη (Εικ. 9).


Εικ.9 - Μορφή οθόνης του προβλήματος (1) μετά τη λήψη της λύσης

Η εισαγωγή συνθηκών εργασίας αποτελείται από τα ακόλουθα κύρια βήματα:

Δημιουργία φόρμας για την εισαγωγή συνθηκών εργασίας.

Εισαγωγή αρχικών δεδομένων.

Εισαγωγή εξαρτήσεων από μαθηματικό μοντέλο.

Σκοπός της αντικειμενικής συνάρτησης.

θέσπιση περιορισμών και συνοριακών όρων.

Πρόοδος επίλυσης του προβλήματος:

Φόρμα για την εισαγωγή συνθηκών εργασίας:

Στη μορφή που παρουσιάζεται εισάγονται ένας προς έναν οι συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης, οι περιορισμοί, τα σημάδια τους, οι τύποι για την περιγραφή της αντικειμενικής συνάρτησης και οι περιορισμοί που παρουσιάζονται στο μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος.

Το πλαίσιο διαλόγου Function Wizard χρησιμοποιείται για να περιγράψει τον τύπο της αντικειμενικής συνάρτησης και τους περιορισμούς. κατηγορία συναρτήσεων – μαθηματικά. Λειτουργία SUMPRODUCT (στο πλαίσιο διαλόγου στον πίνακα 1 υποδεικνύεται το διάστημα των κελιών της τιμής της μεταβλητής B3:C3, στον πίνακα 2 - οι συντελεστές για αυτές τις μεταβλητές. Στη συνάρτηση αυτό είναι το διάστημα των κελιών B4:C4, σε περιορισμούς - B8: C8, B9:C9, κ.λπ.)

Η λύση στο πρόβλημα πραγματοποιείται χρησιμοποιώντας τις εντολές Service, Αναζήτηση λύσης...

Στο παράθυρο διαλόγου Εύρεση λύσης, συμπληρώστε τις γραμμές που υποδεικνύουν τις διευθύνσεις κελιών:

Αντικειμενική λειτουργία: Ε4

Ίσο: μέγιστο (ελάχ.)

Αλλαγή κελιών: υποδεικνύεται η θέση των μεταβλητών (B3:C3)

Περιορισμοί: χρησιμοποιώντας το κλειδί Προσθήκη, οι διευθύνσεις κελιών γράφονται υποδεικνύοντας τις συνθήκες των περιορισμών (για παράδειγμα: D8>= F8, κ.λπ.). Είναι υποχρεωτικό να εισαγάγετε έναν περιορισμό λύσης ακέραιου αριθμού.

Εάν, κατά την εισαγωγή μιας εργασίας, υπάρχει ανάγκη να αλλάξετε ή να διαγράψετε τους εισαγόμενους περιορισμούς ή οριακές συνθήκες, αυτό γίνεται χρησιμοποιώντας τις εντολές Αλλαγή.., Διαγραφή.

Για να αποκτήσετε μια βέλτιστη λύση σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού στην Αναζήτηση λύσης, χρησιμοποιήστε το πλήκτρο Επιλογές...:

Μέγιστος χρόνος: 100 sec

Όριος αριθμός επαναλήψεων: 100

Σχετικό σφάλμα 0,000001

Ανοχή: 5%

Επιλέξτε το πλαίσιο ελέγχου Γραμμικό μοντέλο, το οποίο διασφαλίζει τη χρήση της μεθόδου simplex.

Στο παράθυρο Αναζήτηση λύσης που εμφανίζεται, εκτελέστε την εντολή Εκτέλεση.

Βρέθηκε μια λύση, το αποτέλεσμα της βέλτιστης λύσης δίνεται στον αρχικό πίνακα.

Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Excel

Χρησιμοποιώντας τα δεδομένα από το άμεσο διπλό πρόβλημα, επιλύστε το στο Excel χρησιμοποιώντας τους παρακάτω πίνακες

Μεταβλητές

Περιορισμοί