Ένα παράδειγμα επίλυσης προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού με χρήση MSΠροέχω

Η φάρμα εξειδικεύεται στην αγροκαλλιέργεια για την παραγωγή σιτηρών, ζαχαρότευτλων και ηλίανθων. στη γεωργία Η επιχείρηση διαθέτει 3.200 εκτάρια καλλιεργήσιμης γης, εργατικούς πόρους 7.000 ανθρωποημέρες και ορυκτά λιπάσματα 15.000 κ.β. Είναι απαραίτητο να βρεθεί ένας συνδυασμός εκτάσεων που θα εξασφάλιζε μέγιστο κέρδος.

Θα πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ότι

- η έκταση που έχει σπαρθεί με βιομηχανικές καλλιέργειες (ζαχαρότευτλα και ηλίανθοι) δεν πρέπει να υπερβαίνει το 25% της συνολικής έκτασης της αρόσιμης γης·

- Η φάρμα σύναψε συμβόλαιο για την πώληση σιτηρών ύψους 65.000 γ.

Για να αναπτυχθεί ένα οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο, είναι απαραίτητο να προετοιμαστούν πληροφορίες εισόδου (Πίνακας 1).

Τραπέζι 1

δείκτες	Αγροτικές καλλιέργειες
	σιτηρά	ζαχαρότευτλα	ηλιοτρόπιο
Παραγωγικότητα, c/ha
Τιμή πώλησης 1 center προϊόντων, τρίψιμο./c.
Κόστος εμπορεύσιμων προϊόντων ανά 1 εκτάριο, χιλιάδες ρούβλια.	5,59	20,62	6,73
Κόστος ανά 1 εκτάριο: MDS, χιλιάδες ρούβλια.		12,7
εργασία, ανθρωποημέρες
ορυκτά λιπάσματα, c.d.v.
Κέρδος από 1 εκτάριο, τρίψτε.	2,89	7,93	3,63

Ως άγνωστα θα πάρουμε την περιοχή με καλλιέργειες ανά τύπο:

Χ 1 - καλλιέργειες σιτηρών

Χ 2 - ζαχαρότευτλα

Χ 3 - ηλίανθος

Για την κατασκευή ενός οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου του προβλήματος, είναι απαραίτητο να ληφθούν υπόψη όλες οι συνθήκες. Σε αυτήν την περίπτωση, σύμφωνα με αυτούς τους όρους, μπορούν να τεθούν πέντε περιορισμοί:

- το άθροισμα της έκτασης που έχει σπαρθεί με γεωργικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει τη διαθέσιμη έκταση στο αγρόκτημα (3200 εκτάρια). Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτόν τον περιορισμό χαρακτηρίζουν την κατανάλωση αρόσιμης γης ανά 1 εκτάριο κάθε καλλιέργειας. Στην περίπτωση αυτή, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές για τους αγνώστους θα είναι ίσοι με ένα. Η συνολική έκταση της καλλιεργήσιμης γης καταγράφεται στη δεξιά πλευρά.

1) Χ1+Χ2+Χ3<=3200

- το άθροισμα των εκτάσεων που έχουν σπαρθεί με βιομηχανικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει την έκταση που μπορεί να διατεθεί για το σκοπό αυτό (3200 * 0,25 = 800 εκτάρια). Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτόν τον περιορισμό χαρακτηρίζουν την κατανάλωση αρόσιμης γης που διατίθεται για σπορά βιομηχανικών καλλιεργειών ανά 1 εκτάριο κάθε βιομηχανικής γεωργικής καλλιέργειας. Σε αυτή την περίπτωση, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές για τα άγνωστα X2 και X3 θα είναι ίσοι με ένα και για μη τεχνικές γεωργικές καλλιέργειες (Χ3) - μηδέν. Στη δεξιά πλευρά αναγράφεται η μέγιστη έκταση αρόσιμης γης που μπορεί να διατεθεί για φύτευση βιομηχανικών καλλιεργειών.

2) Χ2+Χ3<=800

- Ο τρίτος και ο τέταρτος περιορισμός διασφαλίζουν ότι η χρήση εργατικών πόρων και ορυκτών λιπασμάτων δεν υπερβαίνει τη διαθεσιμότητά τους στο αγρόκτημα. Με άλλα λόγια, το άθροισμα των προϊόντων των ποσοστών κατανάλωσης πόρων ανά 1 εκτάριο στην έκταση που έχει σπαρθεί με τις αντίστοιχες γεωργικές καλλιέργειες δεν πρέπει να υπερβαίνει τον όγκο των διαθέσιμων πόρων στη γεωργία. επιχείρηση. Οι συντελεστές για τα άγνωστα σε αυτούς τους περιορισμούς θα είναι τα ποσοστά κατανάλωσης πόρων (στον τρίτο περιορισμό - εργατικοί πόροι, στον τέταρτο - ορυκτά λιπάσματα) ανά 1 εκτάριο έκτασης καλλιέργειας. Στην περίπτωση αυτή, οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές λαμβάνονται από τον Πίνακα 1. Η διαθεσιμότητα αυτών των πόρων στο αγρόκτημα καταγράφεται στη δεξιά πλευρά.

3) 1,5Χ1+4,5Χ2+1,5Χ3<=7000

4) 2Χ1+15Χ2+2,3Χ3<=15000

- ο πέμπτος περιορισμός εγγυάται την παραγωγή του προγραμματισμένου όγκου σιτηρών. Οι συντελεστές για τις μεταβλητές είναι η απόδοση σιτηρών ανά 1 εκτάριο γεωργικής καλλιέργειας. σπάρτα Όταν το X1 είναι άγνωστο, αυτή είναι η απόδοση κόκκου (Πίνακας 1). Για τις μεταβλητές X2 και X3, αυτός ο συντελεστής είναι μηδέν. Στη δεξιά πλευρά είναι το σχέδιο παραγωγής σιτηρών.

5) 26Χ1>=65000

Ως αποτέλεσμα, προκύπτει ένα σύστημα πέντε γραμμικών ανισώσεων με τρεις αγνώστους. Απαιτείται να βρεθούν τέτοιες μη αρνητικές τιμές αυτών των αγνώστων X1>=0; X2>=0; X3>=0, που θα ικανοποιούσε αυτό το σύστημα ανισοτήτων και θα εξασφάλιζε μέγιστο κέρδος από τη βιομηχανία φυτικής παραγωγής στο σύνολό της:

Z max = 2,89Χ1+7,93Χ2+3,53Χ3

Οι συντελεστές για τους αγνώστους στην αντικειμενική συνάρτηση είναι το κέρδος που λαμβάνεται από 1 στρέμμα έκτασης με καλλιέργειες. Αυτοί οι συντελεστές υπολογίζονται με βάση τα δεδομένα του Πίνακα 1.

Δεδομένου ότι αυτό το πρόβλημα επιλύεται χρησιμοποιώντας MSΠροέχω , τότε συνιστάται να προετοιμάσετε όλες τις πληροφορίες εισόδου για την κατασκευή ενός οικονομικού και μαθηματικού μοντέλου χρησιμοποιώντας αυτόν τον επεξεργαστή υπολογιστικών φύλλων (Εικόνα 1). Αυτό διευκολύνει όχι μόνο τους υπολογισμούς των τεχνικών και οικονομικών συντελεστών και άλλων δεδομένων, αλλά καθιστά επίσης δυνατή στο μέλλον την αυτόματη ενημέρωση των πληροφοριών στο οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο.

Εικόνα 1

Όλες οι ανεπτυγμένες πληροφορίες συνοψίζονται σε ένα λεπτομερές οικονομικό και μαθηματικό μοντέλο και εισάγονται στο φύλλο εργασίας MSΠροέχω. (Εικ. 2.)

Σχήμα 2

Συνιστάται η εισαγωγή δεδομένων στο μοντέλο με τη μορφή συνδέσμων σε κελιά με σχετικές πληροφορίες σε φύλλα εργασίας υπολογισμού ή φύλλα εργασίας με αρχικές πληροφορίες. Το σχήμα 3 δείχνει πώς σε ένα κελί F9παρέχονται πληροφορίες για το ποσοστό κατανάλωσης λιπασμάτων ανά 1 στρέμμα σποράς ηλίανθου.

Εικόνα 3

Σε στήλες ΕΝΑ («№»), ΣΕ("Περιορισμοί"), ΜΕ(«Μονάδες») καιH(«Τύπος περιορισμού»), τα αντίστοιχα δεδομένα εισάγονται απευθείας στο μοντέλο (Εικ. 1). Δεν χρησιμοποιούνται σε υπολογισμούς και χρησιμεύουν για ενημερωτικούς σκοπούς και για να διευκολύνουν την κατανόηση του περιεχομένου του μοντέλου. Σε στήλη Εγώ("Πεδίο περιορισμών"), εισάγονται σύνδεσμοι σε κελιά που περιέχουν πληροφορίες που αντιστοιχούν στο όνομα της στήλης (οι τιμές των δεξιών πλευρών των ανισοτήτων που κατασκευάστηκαν νωρίτερα).

Για τις επιθυμητές τιμές των μεταβλητών Χ1, X2, X3αφήσαμε άδεια κελιά - αναλόγως D5, Ε 5, ΣΤ 5. Πρόγραμμα για αρχικά άδεια κελιά MS Excel αντιλαμβάνεται ως κελιά των οποίων η τιμή είναι μηδέν. Στήλη σολ, καλεσμένο από εμάς" Άθροισμα προϊόντων", προορίζεται να προσδιορίσει το άθροισμα των γινομένων των τιμών των άγνωστων αγνώστων (κελιά D5, Ε 5, ΣΤ 5) και τεχνικούς και οικονομικούς συντελεστές σύμφωνα με τους αντίστοιχους περιορισμούς (γραμμές 6-10) και την αντικειμενική συνάρτηση (γραμμή 11). Έτσι, στη στήλη σολορίζεται:

- - ποσότητα πόρων που χρησιμοποιήθηκαν (κελί G6– συνολική έκταση καλλιεργήσιμης γης· G7– αρόσιμη γη που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για φύτευση βιομηχανικών καλλιεργειών· G8– εργατικοί πόροι· G9– ορυκτά λιπάσματα).

- - ποσότητα παραγόμενου κόκκου (κύτταρο G10);

- - ποσό κέρδους (κελί G11).

Το σχήμα 2 δείχνει πώς σε ένα κελί G11υλοποιείται η καταγραφή του αθροίσματος των προϊόντων των τιμών των μεταβλητών (εκτάσεις σπαρμένες με αγροτικές καλλιέργειες - κελιά D5, Ε 5, ΣΤ 5) για τα αντίστοιχα κέρδη από 1 στρέμμα των καλλιεργειών τους (κελιά Δ11, Ε 11, F 11) χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση MSΠροέχω « SUMPRODUCT" Δεδομένου ότι κατά τη σύνταξη αυτού του τύπου, απόλυτη απεύθυνση σε κελιά από D5πρινΣΤ 5, αυτός ο τύπος μπορεί να αντιγραφεί σε άλλα κελιά απόΖ 6πριν G10.

Έτσι, κατασκευάστηκε ένα σχέδιο αναφοράς (Εικ. 2) και προέκυψε η πρώτη εφικτή λύση. Αξίες των αγνώστων Χ1, X2, X3είναι ίσα με μηδέν (κελιά D5, Ε 5, F 5 -άδεια κελιά), κελιά στήλης σολΤο "άθροισμα προϊόντων" σε όλους τους περιορισμούς (γραμμές 6-10) και η γραμμή στόχου (γραμμή 11) έχουν επίσης μηδενικές τιμές.

Η οικονομική ερμηνεία του πρώτου βασικού σχεδίου είναι η εξής: το αγρόκτημα διαθέτει πόρους, έχουν υπολογιστεί όλοι οι τεχνικοί και οικονομικοί συντελεστές, αλλά η παραγωγική διαδικασία δεν έχει ακόμη ξεκινήσει. δεν χρησιμοποιήθηκαν πόροι και, κατά συνέπεια, δεν υπήρχε κέρδος.

Για να βελτιστοποιήσουμε το υπάρχον σχέδιο, θα χρησιμοποιήσουμε το εργαλείο Εύρεση λύσηςπου βρίσκεται στο μενού Υπηρεσία. Εάν δεν υπάρχει τέτοια εντολή στο μενού Υπηρεσία,απαιτείται στο σημείο Εποικοδόμηματσεκάρετε το πλαίσιο Εύρεση λύσης. Μετά από αυτό, αυτή η διαδικασία θα είναι διαθέσιμη στο μενού Υπηρεσία.

Αφού επιλέξετε αυτήν την εντολή, θα εμφανιστεί ένα πλαίσιο διαλόγου (Εικ. 4).

Εικόνα 4

Αφού επιλέξαμε τη μεγιστοποίηση του κέρδους ως κριτήριο βελτιστοποίησης, στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχουΕισαγάγετε έναν σύνδεσμο προς το κελί που περιέχει τον τύπο υπολογισμού κέρδους. Στην περίπτωσή μας αυτό είναι το κύτταρο 11$ G$. Για να μεγιστοποιήσετε την τιμή του τελικού κελιού αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν (τα κελιά που επηρεάζουν, σε αυτήν την περίπτωση είναι τα μεταβαλλόμενα κελιά, είναι τα κελιά που έχουν σχεδιαστεί για να αποθηκεύουν τις τιμές των άγνωστων αγνώστων), ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση μέγιστη αξία;

Στο χωράφι Αλλαγή κελιώνΕισαγάγετε αναφορές στα κελιά προς αλλαγή, χωρίζοντάς τα με κόμματα. ή, εάν τα κελιά είναι γειτονικά, υποδεικνύοντας το πρώτο και το τελευταίο κελί, χωρίζοντάς τα με άνω και κάτω τελεία ( $ D$5:$F$5).

Στο χωράφι Περιορισμοίεισάγετε όλους τους περιορισμούς που επιβάλλονται στην αναζήτηση λύσης. Ας εξετάσουμε την προσθήκη ενός περιορισμού χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της προσθήκης του πρώτου περιορισμού στη συνολική έκταση της καλλιεργήσιμης γης.

Στο κεφάλαιο Περιορισμοίκουτί διαλόγου Εύρεση λύσηςκάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη. Θα εμφανιστεί το ακόλουθο πλαίσιο διαλόγου (Εικ. 5)

Εικόνα 5

Στο χωράφι Αναφορά κυττάρωνΕισαγάγετε τη διεύθυνση του κελιού του οποίου η τιμή περιορίζεται. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το κύτταρο $ 6 G$, όπου είναι ο τύπος υπολογισμού της καλλιεργήσιμης γης που χρησιμοποιείται στο τρέχον σχέδιο.

Επιλέξτε μια δήλωση υπό όρους από την αναπτυσσόμενη λίστα <= , το οποίο θα πρέπει να βρίσκεται μεταξύ του συνδέσμου και του περιορισμού.

Στο χωράφι ΠεριορισμόςΕισαγάγετε έναν σύνδεσμο προς το κελί που περιέχει την αξία της διαθεσιμότητας καλλιεργήσιμης γης στο αγρόκτημα ή έναν σύνδεσμο προς αυτήν την τιμή. Στην περίπτωσή μας, αυτό είναι το κύτταρο $ 6 $

Ως αποτέλεσμα, το πλαίσιο διαλόγου θα έχει την ακόλουθη μορφή (Εικ. 6).

Εικόνα 6

Για να αποδεχτείτε τον περιορισμό και να αρχίσετε να εισάγετε έναν νέο, κάντε κλικ στο κουμπί Προσθήκη. Παρομοίως εισάγονται και άλλοι περιορισμοί. Για να επιστρέψετε στο παράθυρο διαλόγου Εύρεση λύσης, πάτα το κουμπί Εντάξει.

Αφού ακολουθήσετε τις παραπάνω οδηγίες, το παράθυρο διαλόγουΕύρεση λύσηςθα έχει την παρακάτω μορφή (Εικ. 7).

Εικόνα 7

Για να αλλάξετε ή να καταργήσετε περιορισμούς στη λίστα Περιορισμοίκουτί διαλόγου Εύρεση λύσηςκαθορίστε τον περιορισμό που θέλετε να αλλάξετε ή να καταργήσετε. Επιλέξτε μια ομάδα Αλλαγήκαι κάντε αλλαγές ή κάντε κλικ στο κουμπί Διαγράφω.

Πλαίσιο ελέγχου Γραμμικό μοντέλοστο πλαίσιο διαλόγου Επιλογές Εύρεση λύσης(Εικ. 8) σας επιτρέπει να ορίσετε οποιονδήποτε αριθμό περιορισμών. Πλαίσιο ελέγχου Μη αρνητικές τιμέςθα μας επιτρέψει να συμμορφωθούμε με την προϋπόθεση της μη αρνητικότητας των μεταβλητών (κατά την επίλυση του προβλήματός μας, αυτό είναι υποχρεωτικό). Μπορείτε να αφήσετε τις υπόλοιπες παραμέτρους αμετάβλητες ή να ορίσετε τις παραμέτρους που χρειάζεστε, χρησιμοποιώντας τη βοήθεια, εάν είναι απαραίτητο.

Εικόνα 8

Για να ξεκινήσετε την εργασία επίλυσης, κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεσηκαι κάντε ένα από τα παρακάτω:

- για να επαναφέρετε τα αρχικά δεδομένα, επιλέξτε την επιλογή Επαναφέρετε τις αρχικές τιμές.

Εικόνα 9

Για να διακόψετε την αναζήτηση λύσης, πατήστε το πλήκτρο ESC.

Το φύλλο Microsoft Excel θα υπολογιστεί εκ νέου λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές που βρέθηκαν των κελιών που επηρεάζουν. Ως αποτέλεσμα της επίλυσης και της αποθήκευσης των αποτελεσμάτων αναζήτησης στο φύλλο, το μοντέλο θα λάβει την ακόλουθη μορφή (Πίνακας 10).

Εικόνα 10

Σε κύτταρα D5-F5λαμβάνονται οι τιμές των απαιτούμενων αγνώστων (η περιοχή καλλιέργειας είναι ίση με: σπόροι - 2500 εκτάρια, ζαχαρότευτλα - 661 εκτάρια, ηλίανθος - 39 εκτάρια), σε κελιά G6-G9καθορίστηκαν οι όγκοι των πόρων που χρησιμοποιήθηκαν (συνολική έκταση αρόσιμης γης - 3200 εκτάρια· έκταση αρόσιμης γης που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για σπορά βιομηχανικών καλλιεργειών - 700 εκτάρια· εργατικό δυναμικό - 6781,9 ανθρωποημέρες· ορυκτά λιπάσματα - 15000 c.d.v.) , στο κελί G10καθορίστηκε η ποσότητα των σιτηρών που παρήχθησαν (65.000 centners). Με όλες αυτές τις αξίες, το κέρδος φτάνει τα 12603,5 χιλιάδες ρούβλια. (κύτταρο G11).

Εάν η αναζήτηση δεν βρήκε μια λύση που να ικανοποιεί τις καθορισμένες συνθήκες, στο παράθυρο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεωνθα εμφανιστεί ένα αντίστοιχο μήνυμα (Εικ. 11).

Εικόνα 11

Ένας από τους πιο συνηθισμένους λόγους για την αδυναμία εύρεσης μιας βέλτιστης λύσης είναι η κατάσταση όταν, ως αποτέλεσμα της επίλυσης ενός προβλήματος, αποδεικνύεται ότι υπάρχουν περιορισμοί που δεν πληρούνται. Έχοντας αποθηκεύσει τη λύση που βρέθηκε στο φύλλο, πρέπει να συγκρίνετε τις λαμβανόμενες τιμές των στηλών "Άθροισμα προϊόντων" και "Όγκος περιορισμών" γραμμή προς γραμμή και να ελέγξετε εάν η σχέση μεταξύ τους ικανοποιεί τον περιορισμό στον "Τύπος Περιορισμοί» στήλη. Έχοντας βρει έτσι ανεκπλήρωτους περιορισμούς, είναι απαραίτητο να βρεθούν και να εξαλειφθούν οι λόγοι που καθιστούν αδύνατη τη συμμόρφωση με αυτή τη συγκεκριμένη προϋπόθεση (μπορεί να είναι, για παράδειγμα, πολύ μεγάλοι ή, αντίθετα, πολύ μικροί προγραμματισμένοι όγκοι περιορισμών κ.λπ.).

Εάν υπάρχουν πολλοί περιορισμοί στο μοντέλο, τότε οπτικά είναι αρκετά δύσκολο να συγκρίνετε και να ελέγξετε κάθε γραμμή για ακρίβεια. Για να το κάνετε πιο εύκολο, συνιστάται να προσθέσετε μια άλλη στήλη "Επικύρωση" στο μοντέλο, όπου χρησιμοποιούνται λειτουργίες MSΠροέχω « ΑΝ" Και " ΓΥΡΟΣ» μπορείτε να οργανώσετε έναν αυτόματο έλεγχο (Εικ. 12).

Εικόνα 12

Στόχος της εργασίας:μελέτη σύγχρονου λογισμικού για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού. πρακτική επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας τη γραφική μέθοδο, τη μέθοδο simplex και τα εργαλεία του Microsoft Excel. εφαρμογή λογισμικού της μεθόδου simplex σε γλώσσα προγραμματισμού υψηλού επιπέδου.

1. Θεωρητικό μέρος

Υπάρχει ένα πρόσθετο για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο Microsoft Excel Εύρεση λύσης, πρόσβαση από το μενού Υπηρεσία.

Αν η ομάδα Εύρεση λύσηςόχι στο μενού Υπηρεσία, τότε πρέπει να εγκαταστήσετε το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσεων». Για να το κάνετε αυτό στο μενού Υπηρεσίαεπιλέγεται η ομάδα Πρόσθετα, το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου που φαίνεται στην Εικ. 1.

Θα δείξουμε τη χρήση του πρόσθετου «Αναζήτηση λύσης» χρησιμοποιώντας το παράδειγμα επίλυσης του παρακάτω προβλήματος.

Διατύπωση του προβλήματος

Η εταιρεία κατασκευάζει και εμπορεύεται τρία είδη προϊόντων: Π 1 , R 2 και R 3. Τρεις τύποι πόρων χρησιμοποιούνται για την παραγωγή προϊόντων - εξαρτήματα, πρώτες ύλες και υλικά. Τα αποθέματα πόρων και η κατανάλωσή τους για την παραγωγή μιας μονάδας κάθε τύπου προϊόντος δίνονται στον Πίνακα. 1.

Τραπέζι 1

Το κέρδος από την πώληση μιας μονάδας προϊόντος κάθε τύπου είναι 240, 210 και 180 χρηματικές μονάδες για Π 1 , R 2 και R 3 αντίστοιχα.

Είναι απαραίτητο να καθοριστεί το πρόγραμμα παραγωγής της επιχείρησης με τέτοιο τρόπο ώστε το κέρδος από την πώληση των προϊόντων να μεγιστοποιείται.

Μαθηματικό μοντέλο του προβλήματος

Ας υποδηλώσουμε με μεταβλητές Χ 1 , Χ 2 και Χ 3 απαιτούμενοι όγκοι παραγωγής τύπων προϊόντων Π 1 , R 2 και R 2, και μετά φά– τα κέρδη της επιχείρησης. Στη συνέχεια η μαθηματική διατύπωση του προβλήματος που παρουσιάζεται παίρνει την παρακάτω μορφή.

Προσδιορισμός μεταβλητών τιμών Χ 1 , Χ 2 και Χ 3 για το οποίο επιτυγχάνεται το μέγιστο της αντικειμενικής συνάρτησης

φά = 240 Χ 1 + 210 Χ 2 + 180 Χ 3

με περιορισμούς:

Η αντικειμενική συνάρτηση περιγράφει το συνολικό κέρδος από την πώληση βιομηχανοποιημένων προϊόντων και των τριών τύπων. Οι περιορισμοί (1), (2) και (3) λαμβάνουν υπόψη την κατανάλωση και τα αποθέματα εξαρτημάτων, πρώτων υλών και προμηθειών, αντίστοιχα. Δεδομένου ότι οι όγκοι παραγωγής δεν μπορούν να είναι αρνητικοί, προστίθενται όροι

Χ 1 ≥ 0; Χ 2 ≥ 0; Χ 3 ≥ 0.

Η σειρά της βέλτιστης επίλυσης του προβλήματος

Παρουσιάζουμε τις κατά προσέγγιση ενέργειες που απαιτούνται για την επίλυση ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας το Excel ως μια ακολουθία βημάτων.

Βήμα 1.Τα δεδομένα προέλευσης της εργασίας καταγράφονται σε ένα φύλλο εργασίας υπολογιστικού φύλλου. Μία από τις επιλογές φαίνεται στο Σχ. 2.

Σχόλιο.Εάν γνωρίζετε την αρχική εφικτή βασική λύση, τότε μπορείτε να επιταχύνετε κάπως τη διαδικασία εύρεσης της βέλτιστης λύσης. Για να γίνει αυτό, οι αρχικές τιμές ορισμένων ή όλων των μεταβλητών μπορούν να ρυθμιστούν χειροκίνητα. Σε αυτό το παράδειγμα, τα κελιά $B$2, $C$2 και $D$2 χρησιμοποιούνται για την αποθήκευσή τους. Εάν δεν έχει καθοριστεί μια έγκυρη βασική λύση, το Excel καθορίζει αυτόματα τις αρχικές τιμές των μεταβλητών του προβλήματος.

Βήμα 2.Εισαγάγετε τον τύπο στο κελί E3

SUMPRODUCT(B3:D3, $B$2:$D$2)

για τον υπολογισμό της τρέχουσας τιμής της αντικειμενικής συνάρτησης, η οποία βρίσκει το άθροισμα των κατά ζεύγη γινομένων των κελιών (B3:D3) με συντελεστές για τις μεταβλητές στην έκφραση της αντικειμενικής συνάρτησης στα κελιά ($B$2:$D$2) με την τρέχουσα τιμές των μεταβλητών.

Βήμα 3.Για να ορίσετε τους περιορισμούς του προβλήματος που επιλύεται, ο τύπος από το κελί E3 αντιγράφεται στα κελιά E5, E6 και E7. Μετά από αυτό, οι τύποι που παρουσιάζονται στον πίνακα θα πρέπει να ληφθούν στα υποδεικνυόμενα κελιά. 2.

πίνακας 2

	SUMPRODUCT(B5:D5, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B6:D6, $B$2:$D$2)
	SUMPRODUCT(B7:D7, $B$2:$D$2)

Βήμα 4.Μετά τη δημιουργία ενός πίνακα με τα δεδομένα προέλευσης, ο δρομέας τοποθετείται στο κελί E3, το οποίο περιέχει τον τύπο για τον υπολογισμό της αντικειμενικής συνάρτησης. Επόμενο στο μενού Υπηρεσία επιλέγεται η ομάδα Εύρεση λύσης, το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου που φαίνεται στην Εικ. 3.

Στο χωράφι Ορισμός κελιού στόχου παράθυρο "Αναζήτηση λύσης" που φαίνεται στο Σχ. 3, θα πρέπει να εμφανίζεται η διεύθυνση του κελιού με τον τύπο της αντικειμενικής συνάρτησης (σε αυτό το παράδειγμα είναι το κελί $E$3).

Στη συνέχεια, σε αυτό το παράθυρο (Εικ. 3) συμπληρώνονται τα ακόλουθα πεδία αυτού του παραθύρου:

Στο χωράφι Ισος ο διακόπτης για τον τύπο του άκρου της αντικειμενικής συνάρτησης έχει ρυθμιστεί στη θέση μέγιστη αξία (ή ελάχιστη τιμή με κατάλληλη διατύπωση του προβλήματος).

Στο χωράφι Αλλαγή κελιών υποδεικνύει το εύρος των κελιών με τις τιμές των μεταβλητών εργασιών, που έχουν εκχωρηθεί στο φύλλο εργασίας του υπολογιστικού φύλλου (στο παράδειγμα, αυτά είναι τα κελιά $B$2:$D$2).

Στο χωράφι Περιορισμοί καθορίζονται οι περιορισμοί του αρχικού προβλήματος. Για να το κάνετε αυτό, τοποθετήστε τον κέρσορα στο πεδίο εισαγωγής περιορισμών και πατήστε το κουμπί Προσθήκη . Ως αποτέλεσμα, εμφανίζεται το πλαίσιο διαλόγου «Προσθήκη περιορισμού», που φαίνεται στην Εικ. 4.

Σε αυτό το παράθυρο στο πεδίο Αναφορά κυττάρων πληκτρολογήστε τη διεύθυνση του κελιού με τον τύπο του αντίστοιχου περιορισμού (για παράδειγμα, για τον περιορισμό (1) αυτό θα είναι το κελί E5) και στο πεδίο Περιορισμός υποδεικνύεται η οριακή τιμή που μπορεί να λάβει ο επιλεγμένος περιορισμός (σε αυτό το παράδειγμα, η δεξιά πλευρά του περιορισμού (1) βρίσκεται στο κελί G5).

Σημειώνεται ότι η συμπλήρωση των πεδίων Αναφορά κυττάρων Και Περιορισμός στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού", μπορείτε να το κάνετε επιλέγοντας τα αντίστοιχα κελιά του φύλλου εργασίας του υπολογιστικού φύλλου.

Στη συνέχεια επιλέγεται ο τύπος σχέσης που συνδέει το αριστερό και το δεξιό τμήμα του περιορισμού, όπως φαίνεται στο Σχ. 5.

Αφού πατήσετε το κουμπί Προσθήκη στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού". (ή κουμπιά Εντάξει Για εισάγοντας τον τελευταίο περιορισμό), αυτός ο περιορισμός περιλαμβάνεται στη λίστα των περιορισμών του προβλήματος που επιλύεται. Χρήση κουμπιών Διαγράφω Και Αλλαγή Μπορείτε να διαγράψετε τους περιορισμούς που επισημαίνονται στη λίστα ή να κάνετε διορθώσεις σε αυτούς.

Σχόλιο. Στο παράθυρο "Προσθήκη περιορισμού", μπορείτε να καθορίσετε ότι όλες ή ορισμένες μεταβλητές θα πρέπει να λαμβάνουν μόνο ακέραιες τιμές (Εικ. 5). Αυτό σας επιτρέπει να λαμβάνετε λύσεις σε ακέραια προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (πλήρης ή μερικώς ακέραιος).

Βήμα 5.Αφού συμπληρώσετε όλα τα πεδία στο παράθυρο «Αναζήτηση λύσης», πατήστε το κουμπί Επιλογές (Εικ. 3), το οποίο ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου «Επιλογές αναζήτησης λύσεων» που φαίνεται στην Εικ. 6.

Σε αυτό το παράθυρο πρέπει να επιλέξετε τα πλαίσια Γραμμικό μοντέλο να λύσει ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και Μη αρνητικές τιμές , εάν μια τέτοια συνθήκη επιβάλλεται σε όλες τις μεταβλητές εργασιών.

Εδώ (Εικ. 6) μπορείτε επίσης να προσδιορίσετε τις παραμέτρους της διαδικασίας επίλυσης: τον μέγιστο χρόνο εύρεσης λύσης, τον μέγιστο αριθμό επαναλήψεων, την ακρίβεια κ.λπ. Πλαίσιο ελέγχου Εμφάνιση αποτελεσμάτων επαναλήψεις σας επιτρέπει να παρακολουθείτε βήμα προς βήμα την αναζήτηση λύσης. Πλαίσιο ελέγχου Αυτόματη κλιμάκωση ενεργοποιείται όταν η εξάπλωση των μεταβλητών τιμών είναι πολύ μεγάλη.

Βήμα 6.Αφού καθορίσετε τις απαραίτητες παραμέτρους στο παράθυρο "Παράμετροι αναζήτησης λύσεων", κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση για να αναζητήσετε μια λύση στο πρόβλημα (Εικ. 3) στο παράθυρο «Αναζήτηση λύσης». Εάν βρεθεί λύση, εμφανίζεται στην οθόνη ένα παράθυρο με αντίστοιχο μήνυμα (Εικ. 7).

Τα αποτελέσματα που λαμβάνονται εμφανίζονται σε ένα φύλλο εργασίας υπολογιστικού φύλλου, όπως φαίνεται στο Σχ. 8. Συγκεκριμένα, οι τιμές των μεταβλητών βρίσκονται στα κελιά $B$2:$D$2, η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης βρίσκεται στο κελί E3.

Έτσι, η βέλτιστη λύση στο αρχικό πρόβλημα λαμβάνεται με τη μορφή ενός διανύσματος
, Οπου
,
Και
, για την οποία η τιμή της αντικειμενικής συνάρτησης φάμέγιστο και ανέρχεται σε φά* = 129825.

Τα αποτελέσματα της επίλυσης ενός προβλήματος γραμμικού προγραμματισμού μπορούν επίσης να αποθηκευτούν ως ξεχωριστά φύλλα εργασίας με όνομα Αναφορά αποτελεσμάτων, Έκθεση βιωσιμότητας Και Αναφορά ορίου. Για να αποθηκεύσετε τα αποτελέσματα με τη μορφή αναφορών, πρέπει πρώτα να βρίσκεστε στο πεδίο Τύπος αναφοράς επιλέξτε τους απαιτούμενους τύπους αναφορών (Εικ. 7). Στο ίδιο παράθυρο, μπορείτε να απορρίψετε τις λύσεις που ελήφθησαν και να επαναφέρετε τις αρχικές τιμές των μεταβλητών.

Αναφορά αποτελεσμάτωνγια το εξεταζόμενο πρόβλημα φαίνεται στο Σχ. 9.

Αυτή η αναφορά παρουσιάζει τη βέλτιστη λύση σε ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού και τη θέση του στην περιοχή των εφικτών λύσεων. Σε γραφήματα Αποτέλεσμα εμφανίζονται οι βέλτιστες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης φά* και μεταβλητές εργασιών
, καθώς και τις τιμές τους για την αρχική βασική λύση από την οποία ξεκίνησε η αναζήτηση της βέλτιστης λύσης (γραφική παράσταση Αρχική αξία ). Κατάσταση περιορισμών (στήλη Κατάσταση ) χαρακτηρίζει τη θέση του σημείου
στην περιοχή των εφικτών λύσεων. μετρώ Διαφορά δείχνει τις διαφορές μεταξύ των τιμών του αριστερού και του δεξιού τμήματος των περιορισμών (υπολείμματα). Για τον συσχετισμένο περιορισμό, το υπόλοιπο είναι μηδέν, το οποίο υποδεικνύει τη θέση του σημείου
στο όριο της περιοχής των εφικτών λύσεων, το οποίο καθορίζεται από αυτόν τον περιορισμό. Εάν ο περιορισμός είναι άσχετος, τότε δεν επηρεάζει τη βέλτιστη λύση.

Σχόλιο. Στην οικονομική ερμηνεία, οι δεσμευμένοι περιορισμοί αντιστοιχούν σε σπάνιους πόρους. Για άσχετους περιορισμούς γραφήματος Διαφορά δείχνει τους υπόλοιπους όγκους αχρησιμοποίητων μη σπάνιων πόρων. Στο εξεταζόμενο πρόβλημα, οι περιορισμοί (1) και (3) αντιστοιχούν σε εξαρτήματα και υλικά που είναι σπάνιοι πόροι. Ο περιορισμός (2) δεν σχετίζεται, δηλ. δεν επηρεάζει το βέλτιστο σχέδιο παραγωγής σύμφωνα με το κριτήριο του μέγιστου κέρδους. Αυτό σημαίνει ότι ο δεύτερος πόρος (πρώτες ύλες) δεν χρησιμοποιήθηκε στο ποσό των 292,5 μονάδων.

ΣΕ έκθεση βιωσιμότητας (ρύζι. 10 ) δίνονται τα όρια σταθερότητας των μεταβλητών του προβλήματος (γραφήματα Επιτρεπόμενη αύξηση Και Επιτρεπόμενη μείωση συντελεστές της αντικειμενικής συνάρτησης), καθώς και τα όρια σταθερότητας των σκιωδών τιμών (δηλαδή, μεταβλητές του διπλού προβλήματος), εντός των οποίων η βέλτιστη λύση δεν αλλάζει. Οι μεγάλες τιμές των ορίων (1E+30) σημαίνουν την πραγματική απουσία αντίστοιχων ορίων, δηλ. η μεταβλητή μπορεί να αλλάζει επ' αόριστον.

Στη στήλη Ισοπεδοποιημένο κόστος το στοιχείο στη δεύτερη γραμμή (-150) δείχνει πόσο θα μειωθεί η τιμή της συνάρτησης εάν η λύση περιέχει μια μεταβλητή Χ 2 αύξηση κατά ένα. Από την άλλη πλευρά, με μια αποδεκτή αύξηση του συντελεστή συνάρτησης για ένα άγνωστο Χ 2 επί 150 μονάδες η τιμή αυτής της μεταβλητής δεν θα αλλάξει, δηλ. άγνωστος ΧΤο 2 θα είναι ίσο με μηδέν και αν υπερβείτε την επιτρεπόμενη αύξηση (συντελεστής στο Χ 2 αύξηση κατά περισσότερο από 150), τότε άγνωστο ΧΤο 2 στη λύση θα είναι μεγαλύτερο από το μηδέν.

ΣΕ έκθεση για τα όρια(Εικ. 11) δείχνει το κατώτερο και το ανώτερο όριο των πιθανών αλλαγών σε μεταβλητές (εντός του εύρους των εφικτών λύσεων) και τις αντίστοιχες τιμές της αντικειμενικής συνάρτησης (γραφική παράσταση Στόχος το αποτέλεσμα ) με αυτές τις αλλαγές. Ειδικότερα, εάν Χ 1 = 0, και Χ 2 και Χ 3 παραμένουν αμετάβλητα, λοιπόν φά= 2400 + 2100 + 180191,25 = 34425; στο Χ 3 = 0 και αμετάβλητο Χ 1 και Χ 2 παίρνουμε φά = 240397,5 + 2100 + 1800 = 95400.

Ένα πρόσθετο είναι ένα εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης στο MS Excel Εύρεση λύσης. Η διαδικασία αναζήτησης λύσης σάς επιτρέπει να βρείτε τη βέλτιστη τιμή του τύπου που περιέχεται σε ένα κελί που ονομάζεται κελί προορισμού. Αυτή η διαδικασία λειτουργεί σε μια ομάδα κυττάρων που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με έναν τύπο στο κελί-στόχο. Για να λάβετε ένα καθορισμένο αποτέλεσμα από τον τύπο που περιέχεται στο κελί-στόχο, η διαδικασία αλλάζει τις τιμές στα κελιά που επηρεάζουν.

Εάν αυτό το πρόσθετο είναι εγκατεστημένο, τότε Εύρεση λύσηςεκκινείται από το μενού Υπηρεσία. Εάν δεν υπάρχει τέτοιο στοιχείο, θα πρέπει να εκτελέσετε την εντολή Υπηρεσία → Πρόσθετα...και επιλέξτε το πλαίσιο έναντι του πρόσθετου
Εύρεση λύσης(Εικ. 2.1).

Ομάδα Υπηρεσία → Εύρεση λύσηςανοίγει ένα πλαίσιο διαλόγου «Βρίσκοντας λύση».

Στο παράθυρο Εύρεση λύσηςΤα ακόλουθα πεδία είναι διαθέσιμα:

Ορισμός κελιού στόχου– χρησιμεύει για τον καθορισμό του κελιού-στόχου του οποίου η τιμή πρέπει να μεγιστοποιηθεί, να ελαχιστοποιηθεί ή να οριστεί σε έναν καθορισμένο αριθμό. Αυτό το κελί πρέπει να περιέχει έναν τύπο.

Ισος– χρησιμεύει για την επιλογή μιας επιλογής για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού-στόχου (μεγιστοποίηση, ελαχιστοποίηση ή Επιλογή δεδομένου αριθμού). Για να ορίσετε έναν αριθμό, πληκτρολογήστε τον στο πεδίο.

Αλλαγή κελιών– χρησιμεύει για την ένδειξη κελιών των οποίων οι τιμές αλλάζουν κατά την αναζήτηση λύσης μέχρι να ικανοποιηθούν οι επιβαλλόμενοι περιορισμοί και η προϋπόθεση για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού που καθορίζεται στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχου.

Εικασία– Χρησιμοποιείται για την αυτόματη αναζήτηση κελιών που επηρεάζουν τον τύπο που αναφέρεται στο πεδίο Ορισμός κελιού στόχου. Το αποτέλεσμα αναζήτησης εμφανίζεται στο πεδίο Επεξεργασία κελιών.

Περιορισμοί– χρησιμεύει για την εμφάνιση μιας λίστας οριακών συνθηκών της εργασίας.

Προσθήκη- χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου Προσθήκη περιορισμού.

Αλλαγή- Εμφανίζει το πλαίσιο διαλόγου Επεξεργασία ορίου.

Διαγράφω- Χρησιμεύει για την άρση του καθορισμένου περιορισμού.

Εκτέλεση– Χρησιμεύει για την έναρξη αναζήτησης λύσης σε ένα δεδομένο πρόβλημα.

Κλείσε– Εξυπηρετεί για έξοδο από το παράθυρο διαλόγου χωρίς να ξεκινήσει η αναζήτηση λύσης στην εργασία.

Επιλογές αναζήτησης λύσεων,στο οποίο μπορείτε να φορτώσετε ή να αποθηκεύσετε το μοντέλο που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί και να υποδείξετε τις παρεχόμενες επιλογές για την εύρεση λύσης.

Επαναφέρω– Χρησιμεύει για την εκκαθάριση των πεδίων του πλαισίου διαλόγου και την επαναφορά των προεπιλεγμένων τιμών των παραμέτρων αναζήτησης λύσεων.

Για να λύσετε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

1. Στο μενού Υπηρεσίαεπιλέξτε ομάδα Εύρεση λύσης.

2. Στο χωράφι Ορισμός κελιού στόχουΕισαγάγετε τη διεύθυνση ή το όνομα του κελιού που περιέχει τον τύπο του μοντέλου που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί.

3. Για να μεγιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη σε μέγιστη αξία.

Για να ελαχιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη σε
ελάχιστη τιμή.

Για να ορίσετε την τιμή σε ένα κελί-στόχο σε έναν αριθμό αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη σε έννοιακαι εισάγετε τον απαιτούμενο αριθμό στο κατάλληλο πεδίο.

4. Στο χωράφι Αλλαγή κελιώνΕισαγάγετε τα ονόματα ή τις διευθύνσεις των κελιών που θέλετε να αλλάξετε, διαχωρισμένα με κόμματα. Τα κύτταρα που τροποποιούνται πρέπει να σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με το κύτταρο στόχο. Μπορούν να εγκατασταθούν έως και 200 ​​μεταβλητά κελιά.

Για να βρείτε αυτόματα όλα τα κελιά που επηρεάζουν τον τύπο του μοντέλου, κάντε κλικ Υποθέτω.

5. Στο χωράφι Περιορισμοίεισάγετε όλους τους περιορισμούς που επιβάλλονται στην αναζήτηση λύσης.

6. Κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση.

Για να επαναφέρετε τα αρχικά δεδομένα, ρυθμίστε το διακόπτη στο

Στάδιο Γ. Ανάλυση της λύσης που βρέθηκε στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Για να εμφανιστεί ένα τελικό μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα της απόφασης, χρησιμοποιείται ένα πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσης.

Παράθυρο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσηςπεριέχει τα ακόλουθα πεδία:

Επαναφέρετε τις αρχικές τιμές– χρησιμεύει για την επαναφορά των αρχικών τιμών των κελιών που επηρεάζουν το μοντέλο.

Αναφορές– χρησιμεύει για να υποδείξει το είδος της αναφοράς που τοποθετείται σε ξεχωριστό φύλλο του βιβλίου.

Αποτελέσματα.Χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από ένα κελί-στόχο και μια λίστα των κελιών του μοντέλου που επηρεάζουν, τις τιμές προέλευσης και προορισμού τους, καθώς και τύπους περιορισμών και πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τους περιορισμούς που επιβάλλονται.

Βιωσιμότητα.Χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που περιέχει πληροφορίες σχετικά με την ευαισθησία της λύσης σε μικρές αλλαγές στον τύπο (πεδίο Ορισμός κελιού στόχου,παράθυρο διαλόγου Αναζήτηση λύσης)ή σε τύπους περιορισμού.

Περιορισμοί.Χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από ένα κελί-στόχο και μια λίστα κελιών μοντέλων που επηρεάζουν, τις τιμές τους και τα κάτω και άνω όρια. Αυτή η αναφορά δεν δημιουργείται για μοντέλα των οποίων οι τιμές περιορίζονται σε πολλούς ακέραιους αριθμούς. Το κατώτερο όριο είναι η μικρότερη τιμή που μπορεί να περιέχει το κελί επηρεασμού, ενώ οι τιμές των υπόλοιπων κελιών επηρεασμού είναι σταθερές και ικανοποιούν τους επιβαλλόμενους περιορισμούς. Αντίστοιχα, το ανώτατο όριο είναι η μεγαλύτερη τιμή.

Αποθήκευση σεναρίου– χρησιμεύει για την εμφάνιση ενός πλαισίου διαλόγου Αποθήκευση του σεναρίουστο οποίο μπορείτε να αποθηκεύσετε μια δέσμη ενεργειών για την επίλυση ενός προβλήματος για να τη χρησιμοποιήσετε αργότερα χρησιμοποιώντας τη διαχείριση σεναρίων MS Excel. Στις επόμενες ενότητες, θα εξετάσουμε αρκετά συγκεκριμένα μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης και παραδείγματα των λύσεών τους χρησιμοποιώντας το MS Excel.

2.4 Πρόβλημα προγραμματισμού παραγωγής

Διατύπωση του προβλήματος.Η εταιρεία πρέπει να παράγει προϊόντα nτύποι: και 1 , και 2 ,...και σελ, και η ποσότητα κάθε παραγόμενου προϊόντος δεν πρέπει να υπερβαίνει τη ζήτηση β 1, β 2,..., β nκαι ταυτόχρονα δεν πρέπει να είναι μικρότερη από τις προγραμματισμένες τιμές b 1 ,b 2 ,...,b nαντίστοιχα. Χρησιμοποιείται για την κατασκευή προϊόντων Μείδη πρώτων υλών s l ,s 2 ,...,s m, τα αποθέματα των οποίων περιορίζονται αντίστοιχα από τις τιμές του γ 1 , γ 2 ,..., γ Μ.Είναι γνωστό ότι για την παραγωγή Εγώ-το προϊόν έρχεται και ijμονάδες ι-οι πρώτες ύλες. Κέρδη από την πώληση προϊόντων u 1, ,και 2,...και σίσα αντίστοιχα από 1, από 2,..., από σελ.Απαιτείται ο προγραμματισμός της παραγωγής προϊόντων με τέτοιο τρόπο ώστε το κέρδος να μεγιστοποιείται και ταυτόχρονα να εκπληρώνεται το σχέδιο για την παραγωγή κάθε προϊόντος, αλλά να μην ξεπερνιέται η ζήτηση για αυτό.

Μαθηματικό μοντέλο.Ας υποδηλώσουμε με x 1, x 2,...x nαριθμός μονάδων προϊόντων u 1, ,και 2,...και p,παράγονται από την επιχείρηση. Το κέρδος που θα φέρει το πρόγραμμα (συνάρτηση στόχος) θα είναι ίσο με:

z = z(x 1 ,x 2 ,...,x n) = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → Μέγιστη. Οι περιορισμοί στην εκτέλεση του σχεδίου θα γραφτούν με τη μορφή: x i ≥β iγια i = 1,2,...,n Για να μην ξεπεραστεί η ζήτηση, είναι απαραίτητο να περιοριστεί η παραγωγή προϊόντων: x i ≤β iΓια Εγώ= 1,2,...n. Και τέλος, οι περιορισμοί στις πρώτες ύλες θα γραφτούν με τη μορφή ενός συστήματος ανισοτήτων:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

υπό την προϋπόθεση ότι x 1, x 2,...x nμη αρνητικό.

Παράδειγμα 2.1:

Ας εξετάσουμε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα του προβλήματος του σχεδιασμός παραγωγήςκαι δώστε την ακολουθία ενεργειών που απαιτούνται για την επίλυσή του χρησιμοποιώντας το MS Excel.

Το έργο.Η εταιρεία παράγει δύο τύπους προϊόντων οπλισμένου σκυροδέματος: σκάλες και πλάκες μπαλκονιού. Για την παραγωγή μιας σκάλας απαιτούνται 3,5 κυβικά μέτρα. σκυρόδεμα και 1 πακέτο οπλισμού, και για την παραγωγή πλακών - 1 κυβικό μέτρο. μπετόν και 2 πακέτα οπλισμού. Κάθε μονάδα παραγωγής απαιτεί 1 ανθρωποημέρα εργασίας. Το κέρδος από την πώληση 1 σκάλας είναι 200 ​​ρούβλια και μία πλάκα είναι 100 ρούβλια. Η επιχείρηση απασχολεί 150 άτομα και είναι γνωστό ότι η επιχείρηση δεν παράγει περισσότερα από 350 κυβικά μέτρα την ημέρα. σκυρόδεμα και δεν εισάγονται περισσότερες από 240 συσκευασίες οπλισμού. Απαιτείται η κατάρτιση σχεδίου παραγωγής ώστε το κέρδος από τα παραγόμενα προϊόντα να είναι μέγιστο.

Λύση.

1. Σε ένα φύλλο του βιβλίου εργασίας του MS Excel, συμπληρώστε τον πίνακα παραμέτρων εργασιών (Εικ. 2.2).

2. Δημιουργήστε ένα μοντέλο προβλήματος και συμπληρώστε τα κελιά για τις μεταβλητές τιμές (αρχικά τα κελιά x (και x zγεμάτη με αυθαίρετες αριθμητικές τιμές, για παράδειγμα, η τιμή 10), η αντικειμενική συνάρτηση (το κελί περιέχει τον τύπο) και οι περιορισμοί (τα κελιά περιέχουν τύπους)
(Εικ. 2.2)

3. Εκτελέστε την εντολή Υπηρεσία Αναζήτηση λύσηςκαι ορίστε τις απαιτούμενες τιμές στα πεδία του παραθύρου διαλόγου Εύρεση λύσηςπροσθέτοντας περιορισμούς στο παράθυρο Προσθήκη περιορισμών.

Σχόλιο.Στο παράθυρο Προσθήκη περιορισμώνΕάν είναι απαραίτητο, είναι δυνατό να τεθούν περιορισμοί στην ακεραιότητα των μεταβλητών του μοντέλου.

4. Κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεσηκαι ορίστε τις παραμέτρους στο παράθυρο Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων(διακόπτης Αποθηκεύστε τη λύση που βρέθηκεή Επαναφέρετε τις αρχικές τιμέςΚαι Τύπος αναφοράς).

Σχόλιο:Εάν υπάρχουν σφάλματα σε τύπους, περιορισμοί ή λανθασμένες παραμέτρους μοντέλου, τα ακόλουθα μηνύματα ενδέχεται να εμφανιστούν σε αυτό το παράθυρο: "Οι τιμές των κελιών-στόχων δεν συγκλίνουν", "Η αναζήτηση δεν μπορεί να βρει λύση" ή "Οι συνθήκες γραμμικού μοντέλου δεν πληρούνται .» Σε αυτή την περίπτωση, ο διακόπτης πρέπει να τεθεί στη θέση του Επαναφορά αρχικών τιμών,ελέγξτε τα δεδομένα στο φύλλο και επαναλάβετε τη διαδικασία για την εύρεση λύσης.

5. Ως αποτέλεσμα, στα κελιά με τις μεταβλητές εργασιών θα εμφανιστούν τιμές που αντιστοιχούν στο βέλτιστο σχέδιο (80 πτήσεις σκαλοπατιών και 70 πλάκες δαπέδου την ημέρα) και στο κελί για την αντικειμενική συνάρτηση - η τιμή κέρδους (23.000 ρούβλια ) που αντιστοιχεί σε αυτό το σχέδιο (Εικ. 2.3)

6. Εάν η λύση που λάβατε είναι ικανοποιητική, μπορείτε να αποθηκεύσετε το βέλτιστο σχέδιο και να προβάλετε τα αποτελέσματα αναζήτησης, τα οποία εμφανίζονται σε ξεχωριστό φύλλο.

Ασκηση:

Πρώην. 2.1.Η εταιρεία παράγει τηλεοράσεις, στερεοφωνικά συστήματα και συστήματα ηχείων χρησιμοποιώντας μια κοινή αποθήκη εξαρτημάτων. Τα αποθέματα σασί στην αποθήκη είναι 450 τεμ., σωλήνες εικόνας - 250 τεμ., ηχεία - 800 τεμ., τροφοδοτικά - 450 τεμ., σανίδες - 600 τεμ. Κάθε προϊόν απαιτεί τον αριθμό των συστατικών που υποδεικνύεται στον πίνακα:

Το κέρδος από την παραγωγή μιας τηλεόρασης είναι 90 USD, ενός στερεοφωνικού συστήματος - 50 και ενός συστήματος ήχου - 45. Είναι απαραίτητο να βρεθεί η βέλτιστη αναλογία των όγκων εξόδου του προϊόντος, στην οποία το κέρδος από την παραγωγή όλων των προϊόντων θα είναι μέγιστο .

Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι το τμήμα από το οποίο άρχισε να αναπτύσσεται ο κλάδος του «μαθηματικού προγραμματισμού». Ο όρος "προγραμματισμός" στο όνομα του κλάδου δεν έχει τίποτα κοινό με τον όρο "προγραμματισμός (δηλαδή μεταγλώττιση προγραμμάτων) για έναν υπολογιστή", καθώς ο κλάδος "γραμμικός προγραμματισμός" εμφανίστηκε πριν από την εποχή που οι υπολογιστές άρχισαν να χρησιμοποιούνται ευρέως. στην επίλυση μαθηματικών και μηχανικών προβλημάτων, οικονομικών και άλλων προβλημάτων. Ο όρος «γραμμικός προγραμματισμός» προέκυψε ως αποτέλεσμα μιας ανακριβούς μετάφρασης του αγγλικού «γραμμικού προγραμματισμού». Μία από τις σημασίες της λέξης «προγραμματισμός» είναι να κάνεις σχέδια, να προγραμματίζεις. Κατά συνέπεια, η σωστή μετάφραση του «γραμμικού προγραμματισμού» δεν θα ήταν «γραμμικός προγραμματισμός», αλλά «γραμμικός προγραμματισμός», ο οποίος αντικατοπτρίζει με μεγαλύτερη ακρίβεια το περιεχόμενο του κλάδου. Ωστόσο, ο όρος γραμμικός προγραμματισμός, μη γραμμικός προγραμματισμός κ.λπ. έχουν γίνει γενικά αποδεκτά στη λογοτεχνία μας. Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού είναι ένα βολικό μαθηματικό μοντέλο για μεγάλο αριθμό οικονομικών προβλημάτων (προγραμματισμός παραγωγής, κατανάλωση υλικών, μεταφορά κ.λπ.). Η χρήση της μεθόδου γραμμικού προγραμματισμού είναι σημαντική και πολύτιμη - η βέλτιστη επιλογή επιλέγεται από έναν αρκετά σημαντικό αριθμό εναλλακτικών επιλογών. Επίσης, όλα τα οικονομικά προβλήματα που επιλύονται με χρήση γραμμικού προγραμματισμού διακρίνονται από εναλλακτικές λύσεις και ορισμένες περιοριστικές συνθήκες Στα υπολογιστικά φύλλα του Excel, χρησιμοποιώντας τη λειτουργία αναζήτησης λύσεων, μπορείτε να αναζητήσετε μια τιμή στο κελί προορισμού και να αλλάξετε την τιμή των μεταβλητών. Σε αυτήν την περίπτωση, για κάθε μεταβλητή μπορείτε να ορίσετε περιορισμούς, για παράδειγμα, ένα ανώτερο όριο. Πριν ξεκινήσετε την αναζήτηση λύσης, είναι απαραίτητο να διατυπώσετε με σαφήνεια το πρόβλημα που επιλύεται στο μοντέλο, δηλ. καθορίζει τις προϋποθέσεις που πρέπει να πληρούνται κατά τη βελτιστοποίηση. Το σημείο εκκίνησης για την εύρεση της βέλτιστης λύσης είναι το μοντέλο υπολογισμού που δημιουργήθηκε στο φύλλο εργασίας. Το πρόγραμμα αναζήτησης λύσεων απαιτεί τα ακόλουθα δεδομένα. 1. Ένα κελί-στόχος είναι ένα κελί σε ένα μοντέλο υπολογισμού του οποίου οι τιμές πρέπει να μεγιστοποιούνται, να ελαχιστοποιούνται ή να ισούνται με μια συγκεκριμένη καθορισμένη τιμή. Πρέπει να περιέχει έναν τύπο που αναφέρεται άμεσα ή έμμεσα στα κελιά που τροποποιούνται ή πρέπει να τροποποιηθεί το ίδιο. 2. Οι τιμές στα κελιά που αλλάζουν θα αλλάξουν διαδοχικά (με επανάληψη) μέχρι να ληφθεί η επιθυμητή τιμή στο κελί-στόχος. Αυτά τα κύτταρα πρέπει επομένως να επηρεάσουν άμεσα ή έμμεσα την τιμή του κυττάρου στόχου. 3. Μπορείτε να ορίσετε περιορισμούς και οριακές συνθήκες τόσο για τον στόχο όσο και για τα τροποποιημένα κελιά. Μπορείτε επίσης να ορίσετε περιορισμούς για άλλα κελιά. Εμφανίζεται άμεσα ή έμμεσα στο μοντέλο. Το πρόγραμμα παρέχει τη δυνατότητα ρύθμισης ειδικών παραμέτρων που καθορίζουν τη διαδικασία εύρεσης λύσης. Αφού ρυθμίσετε όλες τις απαραίτητες παραμέτρους, μπορείτε να ξεκινήσετε την αναζήτηση μιας λύσης. Η λειτουργία αναζήτησης λύσεων θα δημιουργήσει τρεις αναφορές με βάση τα αποτελέσματα της εργασίας της, οι οποίες μπορούν να επισημανθούν στο βιβλίο εργασίας Οι περιορισμοί είναι οι προϋποθέσεις που πρέπει να πληροί το εργαλείο αναζήτησης λύσεων κατά τη βελτιστοποίηση του μοντέλου.

Μια μελέτη της βιβλιογραφίας έδειξε ότι:

1. Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι ένα από τα πρώτα και πιο διεξοδικά μελετημένα τμήματα του μαθηματικού προγραμματισμού. Ήταν ο γραμμικός προγραμματισμός που ήταν το τμήμα από το οποίο άρχισε να αναπτύσσεται ο ίδιος ο κλάδος του «μαθηματικού προγραμματισμού».

Ο γραμμικός προγραμματισμός είναι η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη μέθοδος βελτιστοποίησης. Τα προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• · Ορθολογική χρήση πρώτων υλών και υλικών. κοπή προβλημάτων βελτιστοποίησης?
• · Βελτιστοποίηση του προγράμματος παραγωγής των επιχειρήσεων.
• · βέλτιστη τοποθέτηση και συγκέντρωση της παραγωγής.
• · κατάρτιση βέλτιστου σχεδίου μεταφοράς και μεταφοράς.
• · διαχείριση αποθεμάτων;
• · και πολλά άλλα που ανήκουν στον τομέα του βέλτιστου σχεδιασμού.
• 2. Η γραφική μέθοδος είναι αρκετά απλή και διαισθητική για την επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού με δύο μεταβλητές. Βασίζεται στη γεωμετρική αναπαράσταση εφικτών λύσεων και TF του προβλήματος.

Η ουσία της γραφικής μεθόδου είναι η εξής. Στην κατεύθυνση (έναντι της κατεύθυνσης) του διανύσματος στο ODR, αναζητείται το βέλτιστο σημείο. Το βέλτιστο σημείο είναι το σημείο από το οποίο διέρχεται η γραμμή επιπέδου, που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη (μικρότερη) τιμή της συνάρτησης. Η βέλτιστη λύση βρίσκεται πάντα στο όριο του ODD, για παράδειγμα, στην τελευταία κορυφή του πολυγώνου ODD από το οποίο θα περάσει η γραμμή στόχος ή σε ολόκληρη την πλευρά του.

Επίλυση προβλημάτων γραμμικού προγραμματισμού στο MS Excel

Ένα εργαλείο για την επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης στο MS Excel είναι το πρόσθετο «Αναζήτηση λύσεων». . Η διαδικασία αναζήτησης λύσης σάς επιτρέπει να βρείτε τη βέλτιστη τιμή του τύπου που περιέχεται σε ένα κελί που ονομάζεται κελί προορισμού. Αυτή η διαδικασία λειτουργεί σε μια ομάδα κυττάρων που σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με έναν τύπο στο κελί-στόχο. Για να λάβετε ένα καθορισμένο αποτέλεσμα από τον τύπο που περιέχεται στο κελί-στόχο, η διαδικασία αλλάζει τις τιμές στα κελιά που επηρεάζουν.

Εάν εγκατασταθεί αυτό το πρόσθετο, τότε εκκινείται η "Αναζήτηση λύσης" από το μενού "Εργαλεία". Εάν δεν υπάρχει τέτοιο στοιχείο, θα πρέπει να εκτελέσετε την εντολή "Εργαλεία - Πρόσθετα..." και να επιλέξετε το πλαίσιο δίπλα στο πρόσθετο "Αναζήτηση λύσης".

Η λύση στο πρόβλημα βελτιστοποίησης αποτελείται από τρία στάδια.

Α. Δημιουργία μοντέλου του προβλήματος βελτιστοποίησης.

Β. Εύρεση λύσης στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Γ. Ανάλυση της λύσης που βρέθηκε στο πρόβλημα βελτιστοποίησης.

Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτά τα στάδια.

Στάδιο Α.

Στο στάδιο της δημιουργίας του μοντέλου, εισάγονται οι ονομασίες των αγνώστων, οι περιοχές στο φύλλο εργασίας συμπληρώνονται με τα αρχικά δεδομένα του προβλήματος και εισάγεται ο τύπος για τη συνάρτηση αντικειμένου.

Στάδιο Β.

Η εντολή «Υπηρεσία - Αναζήτηση λύσης» ανοίγει το πλαίσιο διαλόγου «Αναζήτηση λύσης», το οποίο, με τη σειρά του, περιέχει τα ακόλουθα πεδία:

"Ορισμός κελιού στόχου" - χρησιμεύει για τον καθορισμό του κελιού-στόχου του οποίου η τιμή πρέπει να μεγιστοποιηθεί, να ελαχιστοποιηθεί ή να οριστεί σε έναν καθορισμένο αριθμό. Αυτό το κελί πρέπει να περιέχει έναν τύπο.

"Equal" - χρησιμεύει για την επιλογή μιας επιλογής για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού-στόχου (μεγιστοποίηση, ελαχιστοποίηση ή επιλογή ενός δεδομένου αριθμού). Για να ορίσετε έναν αριθμό, πληκτρολογήστε τον στο πεδίο.

"Αλλαγή κελιών" - χρησιμεύει για να υποδεικνύει κελιά των οποίων οι τιμές αλλάζουν κατά την αναζήτηση λύσης μέχρι να ικανοποιηθούν οι επιβαλλόμενοι περιορισμοί και η προϋπόθεση για τη βελτιστοποίηση της τιμής του κελιού που καθορίζεται στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου".

"Assume" - χρησιμοποιείται για την αυτόματη εύρεση κελιών που επηρεάζουν τον τύπο που αναφέρεται στο πεδίο "Set Target Cell". Το αποτέλεσμα αναζήτησης εμφανίζεται στο πεδίο "Αλλαγή κελιών".

"Περιορισμοί" - χρησιμεύει για την εμφάνιση μιας λίστας οριακών συνθηκών της εργασίας.

"Προσθήκη" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Προσθήκη περιορισμού".

"Επεξεργασία" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Επεξεργασία περιορισμού".

"Διαγραφή" - χρησιμεύει για την αφαίρεση του καθορισμένου περιορισμού.

"Εκτέλεση" - χρησιμεύει για να ξεκινήσει η αναζήτηση μιας λύσης στην εργασία.

"Κλείσιμο" - χρησιμεύει για έξοδο από το παράθυρο διαλόγου χωρίς να ξεκινήσει η αναζήτηση για μια λύση στην εργασία. Ταυτόχρονα, αποθηκεύονται οι ρυθμίσεις που γίνονται στα παράθυρα διαλόγου που εμφανίζονται αφού κάνετε κλικ στα κουμπιά «Επιλογές, Προσθήκη, Αλλαγή ή Διαγραφή».

"Παράμετροι" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου "Επιλογές αναζήτησης λύσεων", στο οποίο μπορείτε να φορτώσετε ή να αποθηκεύσετε το μοντέλο που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί και να καθορίσετε τις διαθέσιμες επιλογές αναζήτησης λύσεων.

"Επαναφορά" - χρησιμεύει για την εκκαθάριση των πεδίων του παραθύρου διαλόγου και την επαναφορά των προεπιλεγμένων τιμών των παραμέτρων αναζήτησης λύσης.

Για να λύσετε ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, ακολουθήστε τα εξής βήματα:

1. Στο μενού «Εργαλεία», επιλέξτε την εντολή «Αναζήτηση λύσης».

2. Στο πεδίο "Ορισμός κελιού στόχου", εισαγάγετε τη διεύθυνση ή το όνομα του κελιού που περιέχει τον τύπο του μοντέλου που πρόκειται να βελτιστοποιηθεί.

3. Για να μεγιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση μέγιστης τιμής.

Για να ελαχιστοποιήσετε την τιμή του κελιού στόχου αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση που αντιστοιχεί στην ελάχιστη τιμή.

Για να ορίσετε την τιμή στο κελί προορισμού σε έναν συγκεκριμένο αριθμό αλλάζοντας τις τιμές των κελιών που επηρεάζουν, ρυθμίστε το διακόπτη σε Τιμή και εισαγάγετε τον επιθυμητό αριθμό στο αντίστοιχο πεδίο.

4. Στο πεδίο "Αλλαγή κελιών", εισαγάγετε τα ονόματα ή τις διευθύνσεις των κελιών που θέλετε να αλλάξετε, χωρίζοντάς τα με κόμματα. Τα κύτταρα που τροποποιούνται πρέπει να σχετίζονται άμεσα ή έμμεσα με το κύτταρο στόχο. Μπορούν να εγκατασταθούν έως και 200 ​​μεταβλητά κελιά.

Για να βρείτε αυτόματα όλα τα κελιά που επηρεάζουν τον τύπο του μοντέλου, κάντε κλικ στο κουμπί Μαντέψτε.

5. Στο πεδίο «Περιορισμοί», εισαγάγετε τυχόν περιορισμούς που ισχύουν για την αναζήτηση λύσης.

6. Κάντε κλικ στο κουμπί Εκτέλεση.

Για να επαναφέρετε τα αρχικά δεδομένα, ρυθμίστε το διακόπτη στη θέση "Επαναφορά αρχικών τιμών".

Στάδιο Γ.

Για να εμφανίσετε ένα τελικό μήνυμα σχετικά με το αποτέλεσμα της λύσης, χρησιμοποιήστε το πλαίσιο διαλόγου "Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων".

Το πλαίσιο διαλόγου Αποτελέσματα αναζήτησης λύσεων περιέχει τα ακόλουθα πεδία:

"Επαναφορά αρχικών τιμών" - χρησιμεύει για την επαναφορά των αρχικών τιμών των κελιών του μοντέλου που επηρεάζουν.

"Αναφορές" - χρησιμεύει για να υποδείξει τον τύπο της αναφοράς που τοποθετείται σε ξεχωριστό φύλλο του βιβλίου.

"Αποτελέσματα" - χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από το κελί-στόχο και μια λίστα των κελιών του μοντέλου που επηρεάζουν, τις αρχικές και τελικές τους τιμές, καθώς και τύπους περιορισμών και πρόσθετες πληροφορίες σχετικά με τους επιβαλλόμενους περιορισμούς.

Ισχυρότητα - Χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που περιέχει πληροφορίες σχετικά με την ευαισθησία μιας λύσης σε μικρές αλλαγές στον τύπο (Ορισμός πεδίου κελιού στόχου, πλαίσιο διαλόγου Εύρεση λύσης) ή σε τύπους περιορισμού.

"Περιορισμοί" - χρησιμοποιείται για τη δημιουργία μιας αναφοράς που αποτελείται από ένα κελί-στόχο και μια λίστα κελιών μοντέλων που επηρεάζουν, τις τιμές τους και τα κάτω και άνω όρια. Αυτή η αναφορά δεν δημιουργείται για μοντέλα των οποίων οι τιμές περιορίζονται σε πολλούς ακέραιους αριθμούς. Το κατώτερο όριο είναι η μικρότερη τιμή που μπορεί να περιέχει το κελί επηρεασμού, ενώ οι τιμές των υπόλοιπων κελιών επηρεασμού είναι σταθερές και ικανοποιούν τους επιβαλλόμενους περιορισμούς. Αντίστοιχα, το ανώτατο όριο είναι η μεγαλύτερη τιμή.

"Αποθήκευση σεναρίου" - χρησιμεύει για την εμφάνιση του πλαισίου διαλόγου Αποθήκευση δέσμης ενεργειών, στο οποίο μπορείτε να αποθηκεύσετε το σενάριο για την επίλυση ενός προβλήματος προκειμένου να το χρησιμοποιήσετε αργότερα χρησιμοποιώντας το MS Excel Script Manager.

Ένα από τα πιθανά προβλήματα και μοντέλα γραμμικής βελτιστοποίησης είναι το πρόβλημα του προγραμματισμού παραγωγής.

Η επιχείρηση πρέπει να παράγει προϊόντα των ακόλουθων τύπων: , Επιπλέον, η ποσότητα κάθε παραγόμενου προϊόντος δεν πρέπει να υπερβαίνει τη ζήτηση και ταυτόχρονα να μην είναι μικρότερη από τις προβλεπόμενες αξίες, αντίστοιχα. Χρησιμοποιείται για την κατασκευή προϊόντων Μείδη πρώτων υλών , τα αποθεματικά των οποίων περιορίζονται ανάλογα από τις αξίες Είναι γνωστό ότι για την παραγωγή Εγώ-ro τα προϊόντα πηγαίνουν σε μονάδες ι-οι πρώτες ύλες. Το κέρδος που προκύπτει από την πώληση των προϊόντων είναι αντίστοιχα ίσο . Απαιτείται ο προγραμματισμός της παραγωγής των προϊόντων με τέτοιο τρόπο ώστε το κέρδος να μεγιστοποιείται και ταυτόχρονα να εκπληρώνεται το σχέδιο για την παραγωγή κάθε προϊόντος, αλλά να μην ξεπερνιέται η ζήτηση για αυτό.