Αριθμομηχανή από το σύστημα 16 έως 10. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο. Μετατροπή του κλασματικού μέρους ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε άλλο σύστημα αριθμών

1. Τακτική καταμέτρηση διάφορα συστήματαΥπολογισμός

ΣΕ μοντέρνα ζωήχρησιμοποιούμε συστήματα εντοπισμού θέσηςσυμβολισμός, δηλαδή συστήματα στα οποία ο αριθμός που συμβολίζεται με ένα ψηφίο εξαρτάται από τη θέση του ψηφίου στη σημειογραφία του αριθμού. Ως εκ τούτου, στο μέλλον θα μιλήσουμε μόνο για αυτούς, παραλείποντας τον όρο «θέσιο».

Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από ένα σύστημα σε άλλο, θα καταλάβουμε πώς γίνεται η διαδοχική εγγραφή αριθμών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα μετρικό σύστημα.

Εφόσον έχουμε δεκαδικό σύστημα αριθμών, έχουμε 10 σύμβολα (ψηφία) για να κατασκευάσουμε αριθμούς. Αρχίζουμε να μετράμε: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Οι αριθμοί τελείωσαν. Αυξάνουμε το βάθος bit του αριθμού και επαναφέρουμε το ψηφίο χαμηλής τάξης: 10. Στη συνέχεια αυξάνουμε ξανά το ψηφίο χαμηλής τάξης μέχρι να φύγουν όλα τα ψηφία: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Αυξάνουμε το ψηφίο υψηλής τάξης κατά 1 και επαναφέρουμε το ψηφίο χαμηλής τάξης: 20. Όταν χρησιμοποιήσουμε όλα τα ψηφία και για τα δύο ψηφία (παίρνουμε τον αριθμό 99), αυξάνουμε ξανά τη χωρητικότητα του αριθμού και επαναφέρουμε το υπάρχοντα ψηφία: 100. Και ούτω καθεξής.

Ας προσπαθήσουμε να κάνουμε το ίδιο στο 2ο, 3ο και 5ο σύστημα (εισάγουμε τη σημειογραφία για το 2ο σύστημα, για το 3ο κ.λπ.):

Εάν το σύστημα αριθμών έχει βάση μεγαλύτερη από 10, τότε θα πρέπει να εισάγουμε πρόσθετους χαρακτήρες, συνηθίζεται να εισάγετε γράμματα Λατινικό αλφάβητο. Για παράδειγμα, για το 12ψήφιο σύστημα, εκτός από δέκα ψηφία, χρειαζόμαστε δύο γράμματα ( και ):

2. Μετατροπή από το δεκαδικό σύστημα αριθμών σε οποιοδήποτε άλλο.

Για να μετατρέψετε έναν θετικό ακέραιο δεκαδικό αριθμό σε ένα σύστημα αριθμών με διαφορετική βάση, πρέπει να διαιρέσετε αυτόν τον αριθμό με τη βάση. Διαιρέστε ξανά το πηλίκο που προκύπτει με τη βάση, και περαιτέρω μέχρι το πηλίκο να είναι μικρότερο από τη βάση. Ως αποτέλεσμα, σημειώστε σε μια γραμμή το τελευταίο πηλίκο και όλα τα υπόλοιπα, ξεκινώντας από το τελευταίο.

Παράδειγμα 1.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 46 σε δυαδικό σύστημαΥπολογισμός

Παράδειγμα 2.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 672 σε οκταδικό σύστημαΥπολογισμός

Παράδειγμα 3.Ας μετατρέψουμε τον δεκαδικό αριθμό 934 στο δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.

3. Μετατροπή από οποιοδήποτε σύστημα αριθμών σε δεκαδικό.

Για να μάθουμε πώς να μετατρέπουμε αριθμούς από οποιοδήποτε άλλο σύστημα σε δεκαδικό, ας αναλύσουμε τη σημειογραφία που γνωρίζουμε δεκαδικός αριθμός.
Για παράδειγμα, ο δεκαδικός αριθμός 325 είναι 5 μονάδες, 2 δεκάδες και 3 εκατοντάδες, δηλ.

Η κατάσταση είναι ακριβώς η ίδια και σε άλλα συστήματα αριθμών, μόνο που θα πολλαπλασιάσουμε όχι με το 10, το 100 κ.λπ., αλλά με τις δυνάμεις της βάσης του συστήματος αριθμών. Για ας πάρουμε ένα παράδειγμααριθμός 1201 in τριμερές σύστημαΥπολογισμός Ας αριθμήσουμε τα ψηφία από τα δεξιά προς τα αριστερά ξεκινώντας από το μηδέν και ας φανταστούμε τον αριθμό μας ως το άθροισμα των γινομένων ενός ψηφίου και τρία στη δύναμη του ψηφίου του αριθμού:

Αυτός είναι ο δεκαδικός συμβολισμός του αριθμού μας, δηλ.

Παράδειγμα 4.Ας μετατρέψουμε τον οκταδικό αριθμό 511 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.

Παράδειγμα 5.Ας μετατρέψουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό 1151 στο δεκαδικό σύστημα αριθμών.

4. Μετατροπή από το δυαδικό σύστημα στο σύστημα με βάση τη «δύναμη δύο» (4, 8, 16, κ.λπ.).

Μετατρέπω δυάδικος αριθμόςσε έναν αριθμό με βάση "δύναμη δύο", είναι απαραίτητο να διαιρέσετε τη δυαδική ακολουθία σε ομάδες σύμφωνα με τον αριθμό των ψηφίων ίσο με την ισχύ από δεξιά προς τα αριστερά και να αντικαταστήσετε κάθε ομάδα με το αντίστοιχο ψηφίο νέο σύστημαΥπολογισμός

Για παράδειγμα, Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 στο οκταδικό σύστημα. Για να γίνει αυτό, θα το χωρίσουμε σε ομάδες των 3 χαρακτήρων ξεκινώντας από τα δεξιά (από ), και στη συνέχεια θα χρησιμοποιήσουμε τον πίνακα αντιστοιχίας και θα αντικαταστήσουμε κάθε ομάδα με έναν νέο αριθμό:

Μάθαμε πώς να δημιουργήσουμε έναν πίνακα αντιστοιχίας στο βήμα 1.

Εκείνοι.

Παράδειγμα 6.Ας μετατρέψουμε τον δυαδικό αριθμό 1100001111010110 σε δεκαεξαδικό.

5. Μετατροπή από σύστημα με βάση «δύναμη δύο» (4, 8, 16 κ.λπ.) σε δυαδικό.

Αυτή η μετάφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, που έγινε στο αντιθετη πλευρα: Αντικαθιστούμε κάθε ψηφίο με μια ομάδα δυαδικών ψηφίων από τον πίνακα αναζήτησης.

Παράδειγμα 7.Ας μετατρέψουμε τον δεκαεξαδικό αριθμό C3A6 στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

Για να το κάνετε αυτό, αντικαταστήστε κάθε ψηφίο του αριθμού με μια ομάδα 4 ψηφίων (από ) από τον πίνακα αντιστοιχίας, συμπληρώνοντας την ομάδα με μηδενικά στην αρχή εάν χρειάζεται:

Η μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα αριθμών σε άλλο είναι σημαντικό σημείοαριθμητική μηχανής. Ας εξετάσουμε τους βασικούς κανόνες της μετάφρασης.

1. Για να μετατρέψετε έναν δυαδικό αριθμό σε δεκαδικό, είναι απαραίτητο να τον γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του 2, και να τον υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες του δεκαδική αριθμητική:

Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα εξουσιών των δύο:

Πίνακας 4. Δυνάμεις του αριθμού 2

Παράδειγμα.

2. Για μετάφραση οκταδικός αριθμόςσε δεκαδικό είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του αριθμού 8 και να το υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:

Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τον πίνακα δυνάμεων των οκτώ:

Πίνακας 5. Δυνάμεις του αριθμού 8

Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο σύστημα δεκαδικών αριθμών.

3. Για μετάφραση δεκαεξαδικός αριθμόςσε δεκαδικό είναι απαραίτητο να το γράψετε με τη μορφή πολυωνύμου, που αποτελείται από τα γινόμενα των ψηφίων του αριθμού και την αντίστοιχη ισχύ του αριθμού 16 και να το υπολογίσετε σύμφωνα με τους κανόνες της δεκαδικής αριθμητικής:

Κατά τη μετάφραση, είναι βολικό στη χρήση blitz των δυνάμεων του αριθμού 16:

Πίνακας 6. Δυνάμεις του αριθμού 16

Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο σύστημα δεκαδικών αριθμών.

4. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο δυαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 2 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο με 1 Ο αριθμός στο δυαδικό σύστημα γραφτεί ως ακολουθία τελευταίο αποτέλεσμαδιαίρεση και υπολείμματα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.

Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο δυαδικό σύστημα αριθμών.

5. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο οκταδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 8 έως ότου παραμείνει ένα υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο του 7 Ένας αριθμός στο οκταδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία ψηφίων του αποτελέσματος της τελευταίας διαίρεσης υπόλοιπο της διαίρεσης με αντίστροφη σειρά.

Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό στο οκταδικό σύστημα αριθμών.

6. Για να μετατρέψετε έναν δεκαδικό αριθμό στο δεκαεξαδικό σύστημα, πρέπει να διαιρεθεί διαδοχικά με το 16 έως ότου υπάρχει υπόλοιπο μικρότερο ή ίσο του 15. Ένας αριθμός στο δεκαεξαδικό σύστημα γράφεται ως ακολουθία ψηφίων του αποτελέσματος της τελευταίας διαίρεσης και τα υπόλοιπα από τη διαίρεση με αντίστροφη σειρά.

Παράδειγμα.Μετατρέψτε τον αριθμό σε δεκαεξαδικό σύστημα αριθμών.