Πώς να υπολογίσετε την ένταση του τύπου ήχου και τις τιμές. Ήχος. Ένταση πληροφοριών του αρχείου ήχου. Εργασίες κωδικοποίησης ήχου

Το θέμα «Το τετράγωνο τριώνυμο και οι ρίζες του» μελετάται στο μάθημα της άλγεβρας της 9ης τάξης. Όπως κάθε άλλο μάθημα μαθηματικών, ένα μάθημα για αυτό το θέμα απαιτεί ειδικά εργαλεία και μεθόδους διδασκαλίας. Η ορατότητα είναι απαραίτητη. Ένα από αυτά είναι αυτό το εκπαιδευτικό βίντεο, το οποίο σχεδιάστηκε ειδικά για να διευκολύνει το έργο του δασκάλου.

Αυτό το μάθημα διαρκεί 6:36 λεπτά. Σε αυτό το διάστημα ο συγγραφέας καταφέρνει να καλύψει πλήρως το θέμα. Ο δάσκαλος θα πρέπει μόνο να επιλέξει εργασίες για το θέμα για να ενισχύσει το υλικό.

Το μάθημα ξεκινά δείχνοντας παραδείγματα πολυωνύμων με μία μεταβλητή. Στη συνέχεια, ο ορισμός της ρίζας του πολυωνύμου εμφανίζεται στην οθόνη. Αυτός ο ορισμός υποστηρίζεται από ένα παράδειγμα όπου είναι απαραίτητο να βρεθούν οι ρίζες ενός πολυωνύμου. Έχοντας λύσει την εξίσωση, ο συγγραφέας λαμβάνει τις ρίζες του πολυωνύμου.

Ακολουθεί μια παρατήρηση ότι στα τετραγωνικά τριώνυμα περιλαμβάνονται και εκείνα τα πολυώνυμα του δεύτερου βαθμού στα οποία ο δεύτερος, ο τρίτος ή και οι δύο συντελεστές, εκτός από τον πρώτο, είναι ίσοι με μηδέν. Αυτές οι πληροφορίες υποστηρίζονται από ένα παράδειγμα όπου ο ελεύθερος συντελεστής είναι μηδέν.

Στη συνέχεια, ο συγγραφέας εξηγεί πώς να βρείτε τις ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου. Για να το κάνετε αυτό, πρέπει να λύσετε μια εξίσωση δευτεροβάθμιας. Και ο συγγραφέας προτείνει να το ελέγξετε χρησιμοποιώντας ένα παράδειγμα όπου δίνεται ένα τετραγωνικό τριώνυμο. Πρέπει να βρούμε τις ρίζες του. Η λύση βασίζεται στη λύση τετραγωνική εξίσωση, που προκύπτει από ένα δεδομένο τετραγωνικό τριώνυμο. Η λύση είναι γραμμένη στην οθόνη με λεπτομέρειες, καθαρά και κατανοητά. Στην πορεία της απόφασης αυτό το παράδειγμαο συγγραφέας θυμάται πώς να λύσει μια δευτεροβάθμια εξίσωση, καταγράφει τους τύπους και παίρνει το αποτέλεσμα. Η απάντηση καταγράφεται στην οθόνη.

Ο συγγραφέας εξήγησε την εύρεση των ριζών ενός τετραγωνικού τριωνύμου με βάση ένα παράδειγμα. Όταν οι μαθητές κατανοήσουν την ουσία, μπορούν να προχωρήσουν σε περισσότερα γενικά σημεία, που είναι αυτό που κάνει ο συγγραφέας. Ως εκ τούτου, συνοψίζει περαιτέρω όλα τα παραπάνω. Σε γενικές γραμμέςΣτη μαθηματική γλώσσα, ο συγγραφέας καταγράφει τον κανόνα για την εύρεση των ριζών ενός τετραγωνικού τριωνύμου.

Ακολουθεί μια παρατήρηση ότι σε ορισμένα προβλήματα είναι πιο βολικό να γράψουμε το τετραγωνικό τριώνυμο λίγο διαφορετικά. Αυτή η καταχώρηση εμφανίζεται στην οθόνη. Δηλαδή, αποδεικνύεται ότι από ένα τετράγωνο τριώνυμο μπορεί κανείς να εξαγάγει ένα τετράγωνο διώνυμο. Προτείνεται να εξεταστεί ένας τέτοιος μετασχηματισμός με ένα παράδειγμα. Η λύση σε αυτό το παράδειγμα εμφανίζεται στην οθόνη. Όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα, η λύση είναι κατασκευασμένη λεπτομερώς με όλες τις απαραίτητες επεξηγήσεις. Στη συνέχεια, ο συγγραφέας εξετάζει ένα πρόβλημα που χρησιμοποιεί τις πληροφορίες που μόλις δόθηκαν. Αυτό γεωμετρικό πρόβλημαγια απόδειξη. Η λύση περιέχει μια απεικόνιση με τη μορφή σχεδίου. Η λύση του προβλήματος περιγράφεται αναλυτικά και ξεκάθαρα.

Αυτό ολοκληρώνει το μάθημα. Όμως ο δάσκαλος μπορεί να επιλέξει εργασίες με βάση τις ικανότητες των μαθητών που θα αντιστοιχούν στο συγκεκριμένο θέμα.

Αυτό το μάθημα βίντεο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως επεξήγηση νέου υλικού στα μαθήματα άλγεβρας. Είναι τέλειο για αυτοδιδασκαλίαςμαθητές για το μάθημα.

Μπορείτε να βρείτε τη ρίζα ενός τετραγωνικού τριωνύμου χρησιμοποιώντας τη διάκριση. Επιπλέον, για το ανηγμένο πολυώνυμο του δεύτερου βαθμού, ισχύει το θεώρημα του Vieta, με βάση τον λόγο των συντελεστών.

Οδηγίες

• Οι τετραγωνικές εξισώσεις είναι ένα αρκετά εκτενές θέμα στη σχολική άλγεβρα. Αριστερή πλευράμια τέτοια εξίσωση είναι ένα πολυώνυμο του δεύτερου βαθμού της μορφής A x² + B x + C, δηλ. μια έκφραση τριών μονοωνύμων διαφορετικών βαθμών αγνώστου x. Για να βρείτε τη ρίζα ενός τετραγωνικού τριωνύμου, πρέπει να υπολογίσετε την τιμή του x στην οποία αυτή η παράσταση είναι ίση με μηδέν.
• Για να λύσετε μια τετραγωνική εξίσωση, πρέπει να βρείτε το διαχωριστικό. Ο τύπος του είναι συνέπεια της απομόνωσης του πλήρους τετραγώνου του πολυωνύμου και αντιπροσωπεύει μια ορισμένη αναλογία των συντελεστών του: D = B² – 4 A C.
• Ο διακρίνοντας μπορεί να πάρει διαφορετικές έννοιες, συμπεριλαμβανομένου του να είναι αρνητικός. Κι αν κατώτεροι μαθητέςμπορεί να πει με ανακούφιση ότι μια τέτοια εξίσωση δεν έχει ρίζες, τότε οι μαθητές γυμνασίου είναι ήδη σε θέση να τις προσδιορίσουν με βάση τη θεωρία μιγαδικοί αριθμοί. Έτσι, μπορεί να υπάρχουν τρεις επιλογές: Διακριτικός - ένας θετικός αριθμός. Τότε οι ρίζες της εξίσωσης είναι ίσες: x1 = (-B + √D)/2 A; x2 = (-B - √D)/2 A;
  Η διάκριση πήγε στο μηδέν. Θεωρητικά, σε αυτή την περίπτωση η εξίσωση έχει επίσης δύο ρίζες, αλλά πρακτικά είναι ίδιες: x1 = x2 = -B/2 A;
  Η διάκριση είναι μικρότερη από το μηδέν. Μια ορισμένη τιμή i² = -1 εισάγεται στον υπολογισμό, η οποία μας επιτρέπει να γράψουμε ολοκληρωμένη λύση: x1 = (-B + i √|D|)/2 A; x2 = (-B - i √|D|)/2 A.
• Η μέθοδος διάκρισης ισχύει για οποιαδήποτε δευτεροβάθμια εξίσωση, αλλά υπάρχουν περιπτώσεις όπου συνιστάται η χρήση ταχύτερης μεθόδου, ειδικά για μικρούς ακέραιους συντελεστές. Αυτή η μέθοδος ονομάζεται θεώρημα Vieta και αποτελείται από ένα ζεύγος σχέσεων μεταξύ των συντελεστών στο ανηγμένο τριώνυμο: x² + P x + Q
  x1 + x2 = -P;
  x1 x2 = Q. Το μόνο που μένει είναι να βρούμε τις ρίζες.
• Πρέπει να σημειωθεί ότι η εξίσωση μπορεί να αναχθεί σε παρόμοια μορφή. Για να γίνει αυτό, πρέπει να διαιρέσετε όλους τους όρους του τριωνύμου με τον συντελεστή της υψηλότερης ισχύος A: A x² + B x + C |A
  x² + B/A x + C/A
  x1 + x2 = -B/A;
  x1 x2 = C/A.

Η μελέτη πολλών φυσικών και γεωμετρικών προτύπων οδηγεί συχνά στην επίλυση προβλημάτων με παραμέτρους. Ορισμένα πανεπιστήμια περιλαμβάνουν επίσης εξισώσεις, ανισότητες και τα συστήματά τους στα γραπτά των εξετάσεων, τα οποία είναι συχνά πολύ περίπλοκα και απαιτούν μια μη τυπική προσέγγιση επίλυσης. Στο σχολείο, αυτό το ένα από τα πιο δύσκολα τμήματα του μαθήματος της σχολικής άλγεβρας εξετάζεται μόνο σε λίγα μαθήματα επιλογής ή μαθήματα.
Κατά τη γνώμη μου, η λειτουργική γραφική μέθοδος είναι βολική και γρήγορο τρόποεπίλυση εξισώσεων με μια παράμετρο.
Όπως είναι γνωστό, σε σχέση με εξισώσεις με παραμέτρους υπάρχουν δύο διατυπώσεις του προβλήματος.

1. Λύστε την εξίσωση (για κάθε τιμή παραμέτρου, βρείτε όλες τις λύσεις της εξίσωσης).
2. Βρείτε όλες τις τιμές της παραμέτρου για καθεμία από τις οποίες ικανοποιούν οι λύσεις της εξίσωσης δεδομένων συνθηκών.

Στην παρούσα εργασία εξετάζεται και μελετάται ένα πρόβλημα του δεύτερου τύπου σε σχέση με τις ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου, η εύρεση του οποίου ανάγεται στην επίλυση τετραγωνικής εξίσωσης.
Ο συγγραφέας το ελπίζει αυτή η δουλειάθα βοηθήσει τους δασκάλους κατά την ανάπτυξη μαθημάτων και την προετοιμασία των μαθητών για την Ενιαία Κρατική Εξέταση.

1. Τι είναι παράμετρος

Έκφραση της φόρμας αχ 2 + βχ + γστο μάθημα της σχολικής άλγεβρας ονομάζουν το τετραγωνικό τριώνυμο ως προς Χ,Οπου α, β,γ δίνονται πραγματικοί αριθμοί και, ένα=/= 0. Οι τιμές της μεταβλητής x στην οποία η παράσταση γίνεται μηδέν ονομάζονται ρίζες του τετραγωνικού τριωνύμου. Για να βρείτε τις ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου, πρέπει να λύσετε την τετραγωνική εξίσωση αχ 2 + bх + c = 0.
Ας θυμηθούμε τις βασικές εξισώσεις από το μάθημα της σχολικής άλγεβρας τσεκούρι + β = 0;
aх2 + bх + c = 0.Κατά την αναζήτηση των ριζών τους, οι τιμές των μεταβλητών α, β, γ,που περιλαμβάνονται στην εξίσωση θεωρούνται σταθερές και δεδομένες. Οι ίδιες οι μεταβλητές ονομάζονται παράμετροι. Δεδομένου ότι δεν υπάρχει ορισμός της παραμέτρου στα σχολικά εγχειρίδια, προτείνω να λάβουμε ως βάση την παρακάτω απλούστερη έκδοση.

Ορισμός.Μια παράμετρος είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή, η τιμή της οποίας στο πρόβλημα θεωρείται ότι δίνεται σταθερή ή αυθαίρετη πραγματικός αριθμός, ή έναν αριθμό που ανήκει σε ένα προκαθορισμένο σύνολο.

2. Βασικοί τύποι και μέθοδοι επίλυσης προβλημάτων με παραμέτρους

Μεταξύ των εργασιών με παραμέτρους, μπορούν να διακριθούν οι ακόλουθοι κύριοι τύποι εργασιών.

1. Εξισώσεις που πρέπει να λυθούν είτε για οποιαδήποτε τιμή μιας παραμέτρου ή για τιμές παραμέτρων που ανήκουν σε ένα προκαθορισμένο σύνολο. Για παράδειγμα. Λύστε εξισώσεις: τσεκούρι = 1, (ένα - 2)x = α 2 – 4.
2. Εξισώσεις για τις οποίες είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο αριθμός των λύσεων ανάλογα με την τιμή της παραμέτρου (παραμέτρων). Για παράδειγμα. Σε ποιες τιμές παραμέτρων ένατην εξίσωση 4Χ 2 – 4τσεκούρι + 1 = 0έχει μια ρίζα;
3. Εξισώσεις για τις οποίες, για τις απαιτούμενες τιμές της παραμέτρου, το σύνολο των λύσεων ικανοποιεί τις καθορισμένες συνθήκες στον τομέα ορισμού.

Για παράδειγμα, βρείτε τις τιμές παραμέτρων στις οποίες οι ρίζες της εξίσωσης ( ένα - 2)Χ 2 – 2τσεκούρι + α + 3 = 0 θετικός.
Οι κύριοι τρόποι επίλυσης προβλημάτων με μια παράμετρο: αναλυτικοί και γραφικοί.

Αναλυτικός- αυτή είναι μια μέθοδος των λεγόμενων άμεση λύση, επαναλαμβάνοντας τυπικές διαδικασίες για την εύρεση της απάντησης σε προβλήματα χωρίς παράμετρο. Ας δούμε ένα παράδειγμα μιας τέτοιας εργασίας.

Εργασία Νο. 1

Σε ποιες τιμές της παραμέτρου a κάνει η εξίσωση Χ 2 – 2τσεκούρι + α 2 – 1 = 0 έχει δύο διαφορετικές ρίζες που ανήκουν στο διάστημα (1; 5);

Λύση

Χ 2 – 2τσεκούρι + α 2 – 1 = 0.
Σύμφωνα με τις συνθήκες του προβλήματος, η εξίσωση πρέπει να έχει δύο διαφορετικές ρίζες και αυτό είναι δυνατό μόνο υπό την προϋπόθεση: D > 0.
Έχουμε: D = 4 ένα 2 – 2(ΕΝΑ 2 – 1) = 4. Όπως μπορούμε να δούμε, η διάκριση δεν εξαρτάται από το a, επομένως, η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές ρίζες για οποιεσδήποτε τιμές της παραμέτρου a. Ας βρούμε τις ρίζες της εξίσωσης: Χ 1 = ΕΝΑ + 1, Χ 2 = ΕΝΑ – 1
Οι ρίζες της εξίσωσης πρέπει να ανήκουν στο διάστημα (1; 5), δηλ.
Έτσι, στις 2<ΕΝΑ < 4 данное уравнение имеет два различных корня, принадлежащих промежутку (1; 5)

Απάντηση: 2<ΕΝΑ < 4.
Αυτή η προσέγγιση για την επίλυση προβλημάτων του υπό εξέταση τύπου είναι δυνατή και ορθολογική σε περιπτώσεις όπου η διάκριση της τετραγωνικής εξίσωσης είναι «καλή», δηλ. είναι το ακριβές τετράγωνο οποιουδήποτε αριθμού ή παράστασης ή οι ρίζες της εξίσωσης μπορούν να βρεθούν χρησιμοποιώντας το αντίστροφο θεώρημα του Vieta. Τότε, οι ρίζες δεν αντιπροσωπεύουν παράλογες εκφράσεις. Διαφορετικά, η επίλυση προβλημάτων αυτού του τύπου περιλαμβάνει αρκετά περίπλοκες διαδικασίες από τεχνική άποψη. Και η επίλυση παράλογων ανισοτήτων απαιτεί νέες γνώσεις από τον μαθητή.

Γραφικός- αυτή είναι μια μέθοδος στην οποία χρησιμοποιούνται γραφήματα στο επίπεδο συντεταγμένων (x; y) ή (x; a). Η σαφήνεια και η ομορφιά αυτής της λύσης βοηθά στην εύρεση ενός γρήγορου τρόπου επίλυσης του προβλήματος. Ας λύσουμε το πρόβλημα Νο 1 γραφικά.
Όπως γνωρίζετε από ένα μάθημα άλγεβρας, οι ρίζες μιας τετραγωνικής εξίσωσης (τετραγωνικό τριώνυμο) είναι τα μηδενικά της αντίστοιχης τετραγωνικής συνάρτησης: Y = Χ 2 – 2Ω + ΕΝΑ 2 – 1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι παραβολή, οι κλάδοι κατευθύνονται προς τα πάνω (ο πρώτος συντελεστής είναι 1). Ένα γεωμετρικό μοντέλο που πληροί όλες τις απαιτήσεις του προβλήματος μοιάζει με αυτό.

Τώρα το μόνο που μένει είναι να «διορθώσετε» την παραβολή στην επιθυμητή θέση χρησιμοποιώντας τις απαραίτητες προϋποθέσεις.

1. Αφού μια παραβολή έχει δύο σημεία τομής με τον άξονα Χ, μετά D > 0.
2. Η κορυφή της παραβολής βρίσκεται ανάμεσα στις κάθετες γραμμές Χ= 1 και Χ= 5, επομένως η τετμημένη της κορυφής της παραβολής x o ανήκει στο διάστημα (1; 5), δηλ.
   1 <ΧΟ< 5.
3. Το παρατηρούμε στο(1) > 0, στο(5) > 0.

Προχωρώντας λοιπόν από το γεωμετρικό μοντέλο του προβλήματος στο αναλυτικό, προκύπτει ένα σύστημα ανισοτήτων.

Απάντηση: 2<ΕΝΑ < 4.

Όπως φαίνεται από το παράδειγμα, μια γραφική μέθοδος για την επίλυση προβλημάτων του υπό εξέταση τύπου είναι δυνατή στην περίπτωση που οι ρίζες είναι "κακές", δηλ. περιέχουν μια παράμετρο κάτω από το ριζικό πρόσημο (στην περίπτωση αυτή, η διάκριση της εξίσωσης δεν είναι τέλειο τετράγωνο).
Στη δεύτερη μέθοδο λύσης, δουλέψαμε με τους συντελεστές της εξίσωσης και το εύρος της συνάρτησης στο = Χ 2 – 2Ω + ΕΝΑ 2 – 1.
Αυτή η μέθοδος λύσης δεν μπορεί να ονομαστεί μόνο γραφική, γιατί εδώ πρέπει να λύσουμε ένα σύστημα ανισοτήτων. Μάλλον, αυτή η μέθοδος συνδυάζεται: λειτουργική και γραφική. Από αυτές τις δύο μεθόδους, η τελευταία δεν είναι μόνο κομψή, αλλά και η πιο σημαντική, καθώς δείχνει τη σχέση μεταξύ όλων των τύπων μαθηματικών μοντέλων: μια λεκτική περιγραφή του προβλήματος, ένα γεωμετρικό μοντέλο - ένα γράφημα ενός τετραγωνικού τριωνύμου, ένα αναλυτικό μοντέλο - περιγραφή ενός γεωμετρικού μοντέλου από ένα σύστημα ανισοτήτων.
Έτσι, εξετάσαμε ένα πρόβλημα στο οποίο οι ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου ικανοποιούν δεδομένες συνθήκες στον τομέα ορισμού για τις επιθυμητές τιμές παραμέτρων.

Ποιες άλλες πιθανές συνθήκες μπορούν να ικανοποιήσουν οι ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου για τις επιθυμητές τιμές παραμέτρων;

Θέμα μαθήματος: "Τετράγωνο τριώνυμο και οι ρίζες του."

Ο σκοπός του μαθήματος: να εισαγάγει τους μαθητές στην έννοια του τετραγωνικού τριωνύμου και τις ρίζες του, να βελτιώσουν τις δεξιότητές τους στην επίλυση εργασιών για την απομόνωση του τετραγώνου ενός διωνύμου από ένα τετράγωνο τριώνυμο.

Το μάθημα περιλαμβάνει τέσσερα κύρια στάδια:

Έλεγχος γνώσης

Επεξήγηση νέου υλικού

Αναπαραγωγική ενοποίηση.

Ενίσχυση προπόνησης.

Αντανάκλαση.

Στάδιο 1. Έλεγχος γνώσης.

Ο δάσκαλος πραγματοποιεί μια μαθηματική υπαγόρευση «ως αντίγραφο άνθρακα» με βάση το υλικό από τον προηγούμενο κύκλο. Για υπαγόρευση, χρησιμοποιούνται κάρτες δύο χρωμάτων: μπλε για 1 επιλογή, κόκκινο για 2 επιλογές.

Από τα δεδομένα αναλυτικά μοντέλα συναρτήσεων, επιλέξτε μόνο δευτεροβάθμια.

Επιλογή 1. y=ax+4, y=45-4x, y=x²+4x-5, y=x³+x²-1.

Επιλογή 2. y=8x-b, y=13+2x, y= -x²+4x, y=-x³+4x²-1.

Σκιαγράφηση τετραγωνικών συναρτήσεων. Είναι δυνατόν να προσδιοριστεί μοναδικά η θέση μιας τετραγωνικής συνάρτησης στο επίπεδο συντεταγμένων. Προσπαθήστε να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.

Λύστε τετραγωνικές εξισώσεις.

Επιλογή 1. α) x² +11x-12=0

Β) x² +11x =0

Επιλογή 2. α) x² -9x+20=0

Β) x² -9 x =0

4. Χωρίς να λύσετε την εξίσωση, μάθετε αν έχει ρίζες.

Επιλογή 1. Α) x² + x +12=0

Επιλογή 2. Α) x² + x - 12=0

Ο δάσκαλος ελέγχει τις απαντήσεις που έλαβε από τα δύο πρώτα ζευγάρια. Οι λανθασμένες απαντήσεις που ελήφθησαν συζητούνται με όλη την τάξη.

Στάδιο 2. Ας δημιουργήσουμε ένα σύμπλεγμα. Τι συσχετίσεις έχετε όταν εξετάζετε το τετραγωνικό τριώνυμο;

Δημιουργία συμπλέγματος.

Πιθανές απαντήσεις:

το τετραγωνικό τριώνυμο χρησιμοποιείται για να θεωρηθεί τετράγωνο. λειτουργίες?

μπορείτε να βρείτε τα μηδενικά του τετραγώνου. λειτουργίες

Χρησιμοποιώντας τη διακριτική τιμή, υπολογίστε τον αριθμό των ριζών.

Περιγράψτε πραγματικές διαδικασίες κ.λπ.

Επεξήγηση νέου υλικού.

Παράγραφος 2. ρήτρα 3 σελ. 19-22.

Λαμβάνονται υπόψη οι εκφράσεις και δίνεται ο ορισμός ενός τετραγωνικού τριωνύμου και η ρίζα ενός πολυωνύμου (κατά τη διάρκεια της συζήτησης των παραστάσεων που συζητήθηκαν προηγουμένως)

Διατυπώνεται ο ορισμός της ρίζας ενός πολυωνύμου.

Διατυπώνεται ο ορισμός του τετραγωνικού τριωνύμου.

Αναλύονται παραδείγματα επίλυσης τριωνύμου:

Βρείτε τις ρίζες ενός τετραγωνικού τριωνύμου.

Ας απομονώσουμε το τετράγωνο διώνυμο από το τετράγωνο τριώνυμο.

3x²-36x+140=0.

Καταρτίζεται ένα διάγραμμα της κατά προσέγγιση βάσης της δράσης.

Αλγόριθμος για τον διαχωρισμό ενός διωνύμου από ένα τετράγωνο τριώνυμο.

1. Προσδιορίστε την αριθμητική τιμή του προπορευόμενου τετραγωνικού συντελεστή τριώνυμος.

2. Εκτελέστε το ίδιο και 2. Μεταμορφώστε την παράσταση,

ισοδύναμους μετασχηματισμούς χρησιμοποιώντας τύπους

(βγάλτε τον κοινό παράγοντα εκτός αγκύλων, το τετράγωνο του αθροίσματος και της διαφοράς.

μετατρέψτε την έκφραση σε παρένθεση

χτίζοντας το μέχρι τον τύπο για το τετράγωνο του αθροίσματος

ή διαφορές)

a²+2ab+b²= (a+c)² a²-2ab+b²= (a-c)²

Στάδιο 3. Επίλυση τυπικών εργασιών από το σχολικό βιβλίο (Αρ. 60 α, γ; 61α, 64α, γ) Γίνονται στον πίνακα και σχολιάζονται.

Στάδιο 4. Ανεξάρτητη εργασία σε 2 επιλογές (Αρ. 60α, β, 65 α, β). Οι μαθητές ελέγχουν τα δείγματα λύσεων στον πίνακα.

Εργασία για το σπίτι: P.3 (μάθε τη θεωρία, Νο. 56, 61g, 64g)

Αντανάκλαση. Ο δάσκαλος αναθέτει την εργασία: αξιολογήστε την πρόοδό σας σε κάθε στάδιο του μαθήματος χρησιμοποιώντας ένα σχέδιο και παραδώστε το στον δάσκαλο. (η εργασία ολοκληρώνεται σε ξεχωριστά φύλλα, παρέχεται δείγμα).

Δείγμα:

Χρησιμοποιώντας τη σειρά των στοιχείων στην εικόνα, καθορίστε σε ποιο στάδιο του μαθήματος επικράτησε η άγνοιά σας. Επισημάνετε αυτό το στάδιο με κόκκινο χρώμα.