Формула работы тока через сопротивление. Работа и мощность тока: как мы платим за электроэнергию? Металл или сплав
где A – работа электрического тока или израсходованная электроэнергия на участке цепи (Дж); I – сила тока (А); U – напряжение на участке (В); Δt
С учетом закона Ома для участка цепи I=UR , работу тока можно найти, если известны время Δt и любые две величины из трех: I , U , R .
A=I2⋅R⋅Δt или A=U2R⋅Δt ,
где R
Если на участке цепи не совершается механическая работа и ток не производит химического или иного действия, то
где Q – количество теплоты, выделяемое проводником с током (Дж).
где P – мощность тока (Вт); A – работа электрического тока или израсходованная электроэнергия на участке цепи (Дж); Δt – время прохождения тока (с).
Так как A=U⋅I⋅Δt , а I=UR , то мощность тока можно также найти, если известны любые две величины из трех: I , U , R .
P=U⋅I , P=I2⋅R или P=U2R ,
где U – напряжение на участке (В); I – сила тока (А); R – сопротивление участка (Ом).
58. чему равна мощность постоянного тока - МОЩНОСТЬ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Отношение работы тока за время t к этому интервалу времени.
В системе СИ:
59. что называют термодинамической системой, процессом - Термодинамическая система Термодинамическая система - выделяемая (реально или мысленно) для изучения макроскопическая физическая система, состоящая из большого числа частиц и не требующая для своего описания привлечения микроскопических характеристик отдельных частиц ,
60. Дайте определение обратимого и не обратимого процесса - ОБРАТИМЫЕ И НЕОБРАТИМЫЕ ПРОЦЕССЫ
Пути изменения состояния термодинамич. системы. Процесс наз.обратимым, если он допускает возвращение рассматриваемой системы из конечного состояния в исходноечерез ту же последовательность промежут. состояний, что и в прямом процессе, но проходимую в обратномпорядке. При этом в исходное состояние возвращается не только система, но и среда. Обратимый процессвозможен, если и в системе, и в окружающей среде он протекает равновесно. При этом предполагается, чторавновесие существует между отдельными частями рассматриваемой системы и на границе с окружающейсредой. Обратимый процесс - идеализир. случай, достижимый лишь при бесконечно медленном изменениитермодинамич. параметров. Скорость установления равновесия должна быть больше, чем скоростьрассматриваемого процесса. Если невозможно найти способ вернуть и систему, и тела в окружающей средев исходное состояние, процесс изменения состояния системы наз. необратимым.
61. Дайте определение внутренней энергии системы - нутренняя энергия - это энергия системы за вычетом ее полной механической энергии (которая складывается из кинетической энергии системы как целого и ее потенциальной энергии в поле внешних сил):
Внутренняя энергия системы складывается из:
а) кинетической энергии непрерывногохаотического
движения молекул;
б) потенциальной энергии взаимодействия молекул между собой;
в) внутримолекулярной энергии (энергии химических связей, ядерной энергии и т.п.).
Для идеального газа внутренняя энергия равна суммарной кинетической энергии хаотического
движения всех N молекул газа:
.
Внутренняя энергия системы аддитивна , т.е. складывается из внутренних энергий ее частей.
Внутренняя энергия системы является функцией состояния . Поэтому приращение внутренней энергии (как и приращение всех функций состояния) всегда будет полным дифференциалом dU.
При циклическом процессе, когда система приходит в исходное состояние, ее внутренняя энергия не меняется.
Работа тока
Работу электрического поля по перемещению свободных зарядов в проводнике называют работой тока. При перемещении заряда q вдоль проводника поле совершает работу A = qU (см. § 53), где U – разность потенциалов на концах проводника. Поскольку q = It, работу тока можно записать в виде
Закон Джоуля-Ленца
Рассмотрим практически важный случай, когда основным действием тока является тепловое действие. В таком случае согласно закону сохранения энергии количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно работе тока: Q = A. Поэтому
1. Докажите, что количество теплоты Q, выделившееся в проводнике с током, выражается также формулами
Q = I 2 Rt, (2)
Q = (U 2 /R)t. (3)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (1) и законом Ома для участка цепи.
Мы вывели формулы (1) – (3), используя закон сохранения энергии, но исторически соотношение Q = I 2 Rt независимо друг от друга установили на опыте российский ученый Эмилий Христианович Ленц и английский ученый Дж. Джоуль за несколько лет до открытия закона сохранения энергии.
Закон Джоуля – Ленца: количество теплоты, выделившееся за время t в проводнике сопротивлением R, сила тока в котором равна I, выражается формулой
Применение закона Джоуля – Ленца к последовательно и параллельно соединенным проводникам
Выясним, в каких случаях для сравнения количества теплоты, выделившейся в проводниках, удобнее пользоваться формулой (2), а в каких случаях – формулой (3).
Формулу Q = I 2 Rt удобно применять, когда сила тока в проводниках одинакова, то есть когда они соединены последовательно (рис. 58.1).
Из этой формулы видно, что при последовательном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого больше. При этом
Q 1 /Q 2 = R 1 /R 2 .
Формулу Q = (U 2 /R)t удобно применять, когда напряжение на концах проводников одинаково, то есть когда они соединены параллельно (рис. 58.2).
Из этой формулы видно, что при параллельном соединении проводников большее количество теплоты выделяется в проводнике, сопротивление которого меньше. При этом
Q 1 /Q 2 = R 2 /R 1 .
2. При последовательном соединении в первом проводнике выделилось в 3 раза большее количество теплоты, чем во втором. В каком проводнике выделится большее количество теплоты при их параллельном соединении? Во сколько раз большее?
3. Имеются два проводника сопротивлением R 1 = 1 Ом и R 2 = 2 Ом. Их подключают к источнику напряжения 6 В. Какое количество теплоты выделится за 10 с, если:
а) подключить только первый проводник?
б) подключить только второй проводник?
в) подключить оба проводника последовательно?
г) подключить оба проводника параллельно?
д) чему равно отношение значений количества теплоты Q1/Q2, если проводники включены последовательно? Параллельно?
Поставим опыт
Будем включать в сеть две лампы накаливания с разными сопротивлениями нити накала параллельно и последовательно (рис. 58.3, а, б). Мы увидим, что при параллельном соединении ламп ярче светит одна лампа, а при последовательном – другая.
4. У какой из ламп (1 или 2) сопротивление больше? Поясните ваш ответ.
5. Объясните, почему при последовательном соединении накал нити каждой лампы меньше, чем накал этой же лампы при параллельном соединении.
6. Почему при включении лампы в осветительную сеть нить накала раскаляется добела, а последовательно соединенные в нею соединительные провода почти не нагреваются?
2. Мощность тока
Мощностью тока P называют отношение работы тока A к промежутку времени t, в течение которого эта работа совершена:
Единица мощности – ватт (Вт). Мощность тока равна Вт, если совершаемая током за 1 с работа равна 1 Дж. Часто используют производные единицы, например киловатт (кВт).
7. Докажите, что мощность тока можно выразить формулами
P = IU, (5)
P = I 2 R, (6)
P = U 2 /R. (7)
Подсказка. Воспользуйтесь формулой (4) и законом Ома для участка цепи.
8. Какой из формул (5) – (7) удобнее пользоваться при сравнении мощности тока:
а) в последовательно соединенных проводниках?
б) в параллельно соединенных проводниках?
9. Имеются проводники сопротивлением R 1 и R 2 . Объясните, почему при последовательном соединении этих проводников
P 1 /P 2 = R 1 /R 2 ,
а при параллельном
P 1 /P 2 = R 2 /R 1 .
10. Сопротивление первого резистора 100 Ом, а второго – 400 Ом. В каком резисторе мощность тока будет больше и во сколько раз больше, если включить их в цепь с заданным напряжением:
а) последовательно?
б) параллельно?
в) Чему будет равна мощность тока в каждом резисторе при параллельном соединении, если напряжение в цепи 200 В?
г) Чему при том же напряжении цепи равна суммарная мощность тока в двух резисторах, если они соединены: последовательно? параллельно?
Мощностью электроприбора называют мощность тока в этом приборе. Так, мощность электрочайника – примерно 2 кВт.
Обычно мощность прибора указывают на самом приборе.
Ниже приведены примерные значения мощности некоторых приборов.
Лампа карманного фонарика: около 1 Вт
Лампы осветительные энергосберегающие: 9-20 Вт
Лампы накаливания осветительные: 25-150 Вт
Электронагреватель: 200-1000 Вт
Электрочайник: до 2000 Вт
Все электроприборы в квартире включаются параллельно, поэтому напряжение на них одинакова.
11. В сеть напряжением 220 В включен электрочайник мощностью 2 кВт.
а) Чему равно сопротивление нагревательного элемента в рабочем режиме (когда чайник включен)?
б) Чему равна при этом сила тока?
12. На цоколе первой лампы написано «40 Вт», а на цоколе второй – «100 Вт». Это – значения мощности ламп в рабочем режиме (при раскаленной нити накала).
а) Чему равно сопротивление нити накала каждой лампы в рабочем режиме, если напряжение в цепи 220 В?
б) Какая из ламп будет светить ярче, если соединить эти лампы последовательно и подключить к той же сети? Будет ли эта лампа светить так же ярко, как и при параллельном подключении?
13. В электронагревателе имеются два нагревательных элемента сопротивлением R 1 и R 2 , причем R 1 > R 2 . Используя переключатель, элементы нагревателя можно включать в сеть по отдельности, а также последовательно или параллельно. Напряжение в сети равно U.
а) При каком включении элементов мощность нагревателя будет максимальной? Чему она при этом будет равна?
б) При каком включении элементов мощность нагревателя будет минимальной (но не равной нулю)? Чему она при этом будет равна?
в) Чему равно отношение R 1 /R 2 , если максимальная мощность в 4,5 раза больше минимальной?
Дополнительные вопросы и задания
14. На рисунке 58.4 изображена электрическая схема участка цепи, состоящего из четырех одинаковых резисторов. Напряжение на всем участке цепи постоянно. Примите, что зависимостью сопротивления резистора от температуры можно пренебречь.
а) На каком резисторе напряжение самое большое? самое маленькое?
б) В каком резисторе сила тока самая большая? самая маленькая?
в) В каком резисторе выделяется самое большое количество теплоты? самое маленькое количество теплоты?
г) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если резистор 1 замкнуть накоротко (то есть заменить проводником с очень малым сопротивлением)?
д) Как изменится количество теплоты, выделяемое в каждом из резисторов 2, 3, 4, если отсоединить провод от резистора 1 (то есть заменить этот резистор проводником с очень большим сопротивлением)?
Работа электрического тока
К цепи, представленной на рисунке 1, приложено постоянное напряжение U .
U = φ А – φ Б
За время t по цепи протекло количество электричества Q . Силы электрического поля, действующего вдоль проводника, перенесли за это время заряд Q из точки А в точку Б . Работа электрических сил поля или, что то же, работа электрического тока может быть подсчитана по формуле:
A = Q × (φ А – φ Б ) = Q × U ,
Так как Q = I × t , то окончательно:
A = U × I × t ,
где A – работа в джоулях; I – ток в амперах; t – время в секундах; U – напряжение в вольтах.
По закону Ома U = I × r . Поэтому формулу работы можно написать и так:
A = I 2 × r × t .
Мощность электрического тока
Работа, произведенная в единицу времени, называется мощностью и обозначается буквой P .
Из этой формулы имеем:
A = P × t .
Единица измерения мощности:
1 (Дж/сек) иначе называется ваттом (Вт). Подставляя в формулу мощности выражение для работы электрического тока, имеем:
P = U × I (Вт).
Формула мощности электрического тока может быть выражена также через потребляемый ток и сопротивление потребителя:
Кроме ватта, на практике применяются более крупные единицы измерения электрической мощности. Электрическая мощность измеряется в:
100 Вт = 1 гектоватт (гВт);
1000 Вт = 1 киловатт (кВт);
1000000 Вт = 1 мегаватт (МВт).
Электрическая мощность измеряется специальным прибором – ваттметром. Ваттметр имеет две обмотки (катушки): последовательную и параллельную. Последовательная катушка является токовой и включается последовательно с нагрузкой на участке цепи, где производятся измерения, а параллельная катушка – это катушка напряжения, она соответственно включается параллельно этой нагрузке. Принцип действия ваттметра основан на взаимодействии двух магнитных потоков создаваемых током, протекающим по обмотке подвижной катушки (токовой катушки), и током, проходящим по неподвижной катушке (катушке напряжения). При прохождении измеряемого тока по обмотке подвижной и неподвижной катушек образуются два магнитных поля, при взаимодействии которых подвижная катушка стремится расположится так, чтобы направление ее магнитного поля совпадало с направлением магнитного поля неподвижной катушки. Вращающему моменту противодействует момент, созданный спиральными пружинками, через которые в подвижную катушку проводится измеряемый ток. Противодействующий момент пружинок прямо пропорционален углу поворота катушки. Стрелка, укрепленная на подвижной катушке, указывает значение измеряемой величины. Схема включения ваттметра показана на рисунке 2.
Если вы решили измерить потребляемую мощность, какой либо имеющейся у вас нагрузки, и при этом у вас отсутствует ваттметр, вы можете "изготовить" ваттметр своими руками. Из формулы P = I × U видно, что мощность, потребляемую в сети, можно определить, умножив ток на напряжение. Поэтому для определения мощности, потребляемой из сети, следует использовать два прибора, вольтметр и амперметр. Измерив амперметром потребляемый ток и вольтметром напряжение питающей сети, необходимо показание амперметра умножить на показание вольтметра.
Так, например, мощность, потребляемая сопротивлением r , при показании амперметра 3 А и вольтметра 220 В будет:
P = I × U = 3 × 220 = 660 Вт.
Для практических измерений электрической работы (энергии) джоуль является слишком мелкой единицей.
Если время t подставлять не в секундах, а в часах, то получим более крупные единицы электрической энергии:
1 Дж = 1 Вт × сек;
1 Вт × ч = 3600 ватт × секунд = 3600 Дж;
100 Вт × ч = 1 гектоватт × час (гВт × ч);
1000 Вт × ч = 1 киловатт × час (кВт × ч).
Электрическая энергия измеряется счетчиками электрической энергии.
Видео 1. Работа и мощность электрического тока
Видео 2. Еще немного о мощности
Пример 1. Определить мощность, потребляемую электрическим двигателем, если ток в цепи равен 8 А и двигатель включен в сеть напряжением 220 В.
P = I × U = 8 × 220 = 1760 Вт = 17,6 гВт = 1,76 кВт.
Пример 2. Какова мощность, потребляемая электрической плиткой, если плитка берет из сети ток в 5 А, а сопротивление спирали плитки равно 24 Ом?
P = I 2 × r = 25 × 24 = 600 Вт = 6 гВт = 0,6 кВт.
При переводе механической мощности в электрическую и обратно необходимо помнить, что
1 лошадиная сила (л. с.) = 736 Вт;
1 киловат (кВт) = 1,36 л. с.
Пример 3. Определить энергию, расходуемую электрической плиткой мощностью 600 Вт в течение 5 часов.
A = P × t = 600 × 5 = 3000 Вт × ч = 30 гВт × ч = 3 кВт × ч
Пример 4. Определить стоимость горения двенадцати электрических ламп в течение месяца (30 дней), если четыре из них по 60 Вт горят по 6 часов в сутки, а остальные восемь ламп по 25 Вт горят по 4 часа в сутки. Цена за энергию (тариф) 2,5 рубля за 1 кВт × ч.
Мощность четырех ламп по 60 Вт.
P = 60 × 4 = 240 Вт.
t = 6 × 30 = 180 часов.
A = P × t = 240 × 180 = 43200 Вт × ч = 43,2 кВт × ч.
Мощность остальных восьми ламп по 25 Вт.
P = 25 × 8 = 200 Вт.
Число часов горения этих ламп в месяц:
t = 4 × 30 = 120 часов.
Энергия, расходуемая этими лампами:
A = P × t = 200 × 120 = 24000 Вт × ч = 24 кВт × ч.
Общее количество расходуемой энергии:
43,2 + 24 = 67,2 кВт × ч
Стоимость всей потребленной энергии:
67,2 × 2,5 = 168 рублей.
Работа электрического тока - мера количества энергии.
Работа, совершаемая электрическим током за время t при известном напряжении U И силе тока I равна произведению напряжения на силу тока и время его действия. A=UIt
Работа измеряется в джоулях (1Дж=1В·А·с ).
1 Дж – это работа, совершаемая электрическим током силой 1 А при напряжении U=1 В в течение 1c .
Скорость совершения работы характеризуется мощностью.
Мощностью Р называется отношение работы А к промежутку времени t , за который она совершена. Таким образом, в электрической цепи:
Мощность измеряется в ваттах (1 Вт=1 Дж/с ). 1 Ватт - это мощность, при которой за 1 с совершается работа в 1 Дж .
Тепловое действие тока.
В случае, когда проводник неподвижен и химических превращений в нем не происходит, работа тока затрачивается на увеличение внутренней энергии проводника, в результате чего проводник нагревается. При этом количество выделившейся теплоты определяется по закону Джоуля – Ленца.
Закон Джоуля-Ленца.
Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении по нему постоянного тока, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.
Q=I 2 Rt , Дж
Т.е. количество выделенного тепла равно количеству электрической энергии, полученной данным проводником при прохождении по нему тока.
Каждый проводник может пропускать, не перегреваясь, ток определенной силы. Для определения токовой нагрузки пользуются понятием плотность тока : это сила тока, приходящаяся на 1 мм 2 площади поперечного сечения проводника. J= .
В природе и технике непрерывно происходят процессы превращения энергии из одного вида в другой (рис.1.22). В источниках электрической энергии различные виды энергии преобразуются в электрическую энергию.
Например :
· в электрических генераторах 1 , приводимых во вращение каким-либо механизмом, происходит превращение в электрическую энергию механической;
· в термогенераторах 2 – тепловой;
· в аккумуляторах 9 при их разряде и гальванических элементах 10 – химической;
· в фотоэлементах 11 – лучистой.
Приёмники электрической энергии, наоборот, электрическую энергию преобразуют в другие виды энергии.
Например :
· в электродвигателях 3 электрическая энергия превращается в механическую;
· в электронагревательных приборах 5 – в тепловую;
· в электролитических ваннах 8 и аккумуляторах 7 при их заряде – в химическую;
· в электрических лампах 6 – в лучистую и тепловую;
· в антеннах 4 радиопередатчиков – в лучистую.
Рисунок 1.22. Пути превращения энергии из одного вида в другой
1. Назовите примеры преобразования энергии из одного вида в другой.
2. Дайте определение мощности.
3. Чему равна работа, совершаемая электрическим током за определённое время при известном напряжении и силе тока?
4. Что принято за единицу электрической энергии?
В каждой замкнутой цепи в обязательном порядке имеет место двойное преобразование энергии. В источнике тока совершается видоизменение какой-либо энергии (например, в генераторе - механической) в электрическую, а в цепи тока она опять превращается в равносильное количество энергии иного вида. Мера превращения в цепи тока электроэнергии в какие-либо иные виды энергии - величина работы тока.
Но мы понимаем, что работа и тока является работой электрических сил поля, перемещающих заряды; поэтому ее легко подсчитать.
Работа по переносу электрического заряда в электрическом поле оценивается произведением величины перенесенного заряда на величину разности потенциалов между точками в начале и конце переноса, т.е. на величину напряжения:
Очевидно, что это соотношение может быть применимо и для оценки таких понятий, как работа и тока. О величине заряда, протекшего в цепи, мы можем судить по току, текущему в цепи, и времени его протекания, так как q = It.
Используя такое соотношение, мы получаем формулу, выражающую величину работы тока на отдельном участке цепи, имеющем напряжение U:
Работа и мощность измеряются следующим образом: если измерять ток в амперах, время работы в секундах, а напряжение в вольтах, то работу - в джоулях (Дж).
Таким образом, 1 джоуль = 1 ампер х 1 вольт х 1 секунду.
Мощность измеряется ваттами (Вт):
1 ватт = 1 джоуль/1 секунда, или 1 ватт = 1 вольт х 1 ампер.
Вопрос о подсчете величины работы тока на этом участке совершенно не связан с вопросом о том, в какой вид энергии превратится на данном участке электрическая энергия. Эта работа является мерой электроэнергии, превращенной в другие виды.
Электрический ток, выполняя работу, может накалять нить электролампы, плавить металлы, вращать якорь электродвигателя, вызывать химические превращения и т.д. Во всех случаях работа и мощность электрического тока определяют уровень преобразования электроэнергии в иные формы - механическую энергию, энергию теплового движения и т.д.
Зная, что мощность P = A/t, можно получить формулу, с помощью которой рассчитывается мощность тока на отдельном участке цепи:
Работа и мощность могут быть вычислены при помощи этих формул, а также при помощи амперметра, вольтметра. На практике работу электрического поля измеряют специальным прибором - счетчиком. Проходя через счетчик, внутри него начинает совершать обороты легкий и его скорость вращения будет прямо пропорциональна силе тока и напряжению. Число оборотов, которое он сделает за определенное время, поможет сделать выводы о совершенной за это время работе. Счетчики электроэнергии можно увидеть в каждой квартире.
Мощность тока измеряют, используя специальный прибор - ваттметр. В устройстве этого прибора совмещаются принципы вольтметра и амперметра.
На многих электрических приборах и технических устройствах указывается их мощность. Например, мощность лампочки накаливания может быть 25 Вт, 75 Вт и др., или утюга около 1000 Вт, мощность электродвигателей может достигать очень больших значений - до нескольких тысяч киловатт. При этом имеют в виду мощность тока, который проходит через тот или иной прибор.
Работа и мощность переменного тока рассчитываются иначе. Так, для вычисления работы, совершаемой переменным током за определенный промежуток времени, можно воспользоваться формулой:
P = 1/2I₀U₀ cos φ. Зачастую эту формулу записывают в таком виде: P = IU cos φ, где I и U - значения напряжения и силы тока, которое в 2 раза меньше соответствующих амплитудных значений.
Формула вычисления мощности переменного тока будет такой же, как и для постоянного.
Единицы энергии и работы:
1 ватт-секунда = 1 Дж 1 ватт-час = 3600 Дж;
1 гектоватт-час = 360000 Дж;
1 киловатт-час = 3600000дж.
Единицы мощности:
1 ампер-вольт = 1 Вт;
1 гектоватт = 100 Вт;
1 киловатт = 1000 Вт.