Высота геостационарных спутников. Расчет параметров геостационарной орбиты. На какой высоте летают спутники

С угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси. В горизонтальной системе координат направление на спутник не изменяется ни по азимуту, ни по высоте над горизонтом, спутник «висит» в небе неподвижно. Поэтому спутниковая антенна, однажды направленная на такой спутник, всё время остаётся направленной на него. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.).

Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря. Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли относительно (Звёздные сутки: 23 часа 56 минут 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 году.

Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году, поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-3 , запущенный NASA в августе 1964 года.

Точка стояния

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, неподвижен относительно поверхности Земли, поэтому его местоположение на орбите называется точкой стояния. В результате, сориентированная на спутник и неподвижно закреплённая направленная антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником длительное время.

Размещение спутников на орбите

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на , расположенную на 200-300 км выше ГСО.

Вычисление параметров геостационарной орбиты

Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

Где - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

Где - масса спутника, - масса Земли в килограммах, - гравитационная постоянная, а - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

Где - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

Где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

Сокращая , переводя влево, а вправо, получаем:

Или

Можно записать это выражение иначе, заменив на - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью на расстоянии от центра вращения равна

Первая космическая скорость на расстоянии от объекта массой равна

Приравняв правые части уравнений друг к другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

То уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год, и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в 10-15 суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува - гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счёт продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного манёвра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для манёвра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях, как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Полная задержка (измеряемая утилитой Ping) при использовании спутниковой связи для приема и передачи данных составит почти полсекунды. С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ, в аппаратуре и в кабельных системах передач наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «источник сигнала → спутник → приёмник» может достигать 2-4 секунд. Такая задержка затрудняет применение спутников на ГСО в телефонии и делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх).

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды. К примеру, американские полярники на станции Амундсен-Скотт для связи с внешним миром (телефония, интернет) используют оптоволоконный кабель длиной 1670 километров до расположенной на 75° ю.ш. французской станции Конкордия, с которой уже видно несколько американских геостационарных спутников.

Таблица наблюдаемого сектора геостационарной орбиты в зависимости от широты места
Все данные приведены в градусах и их долях.

Широта местности	Видимый сектор орбиты
	Теоретический сектор	Реальный (с уч. рельефа) сектор
90	—	—
82	—	—
81	29,7	—
80	58,9	—
79	75,2	—
78	86,7	26,2
75	108,5	77
60	144,8	132,2
50	152,8	143,3
40	157,2	149,3
20	161,5	155,1
0	162,6	156,6

Из вышележащей таблицы видно, например, что если на широте С.-Петербурга (~60°) видимый сектор орбиты (и соответственно количество принимаемых спутников) равен 84 % от максимально возможного (на экваторе), то на широте полуострова Таймыр (~75°) видимый сектор составляет 49 %, а на широте Шпицбергена и мыса Челюскина (~78°) - лишь 16 % от наблюдаемого на экваторе. В этот сектор орбиты в районе Сибири попадает 1-2 спутника (не всегда необходимой страны).

Солнечная интерференция

Одним из самых неприятных недостатков геостационарной орбиты является уменьшение и полное отсутствие сигнала в ситуации, когда и спутник-передатчик находятся на одной линии с приёмной антенной (положение «Солнце за спутником»). Данное явление присуще и другим орбитам, но именно на геостационарной, когда спутник «неподвижен» на небе, проявляется особенно ярко. В средних широтах северного полушария солнечная интерференция проявляется в периоды с 22 февраля по 11 марта и с 3 по 21 октября, с максимальной длительностью до десяти минут. В такие моменты в ясную погоду солнечные лучи сфокусированные светлым покрытием антенны могут повредить (расплавить или перегреть) приёмо-передающую аппаратуру спутниковой антенны.

Международно-правовой статус ГСО

Использование геостационарной орбиты ставит целый ряд не только технических, но и международно-правовых проблем. Значительный вклад в их разрешение вносит ООН, а также её комитеты и иные специализированные учреждения.

Некоторые экваториальные страны в разное время предъявляли претензии (например, Декларация об установлении суверенитета на участке ГСО, подписанная в Боготе Бразилией, Колумбией, Конго, Эквадором, Индонезией, Кенией, Угандой и Заиром 3 декабря 1976 г.) на распространение их суверенитета на находящуюся над их территориями часть космического пространства, в которой проходят орбиты геостационарных спутников. Было, в частности, заявлено, что геостационарная орбита является физическим фактором, связанным с существованием нашей планеты и полностью зависящим от гравитационного поля Земли, а потому соответствующие части космоса (сегменты геостационарной орбиты) как бы являются продолжением территорий, над которыми они находятся. Соответствующее положение закреплено в Конституции Колумбии.

Эти притязания экваториальных государств были отвергнуты, как противоречащие принципу неприсвоения космического пространства. В Комитете ООН по космосу такие заявления подверглись обоснованной критике. Во-первых, нельзя претендовать на присвоение какой-либо территории или пространства, находящегося на таком значительном удалении от территории соответствующего государства. Во-вторых, космическое пространство не подлежит национальному присвоению. В-третьих, технически неправомочно говорить о какой-либо физической взаимосвязи между государственной территорией и столь отдаленным районом космоса. Наконец, в каждом отдельном случае феномен геостационарного спутника связан с конкретным космическим объектом. Если нет спутника, то нет и геостационарной орбиты.



Немногие аспекты эпохи активного освоения космического пространства оказали настолько сильное воздействие на повседневную жизнь человечества, как концепция геостационарной орбиты, тесно сопряженная с изобретением спутника связи. Эти два фактора оказались настоящим технологическим и научным прорывом, придавшим грандиозный импульс развития не только телекоммуникационным технологиям, но и всей науке в целом, что позволило вывести жизнь людей на качественно новый уровень.

Это позволило покрыть всю планету густой паутиной устойчивого радиосигнала и соединить даже самые удаленные точки планеты способом, который еще совсем недавно был предметом мечтаний ученых и темой для писателей-фантастов. Сегодня можно свободно поговорить по телефону с полярниками Антарктиды или через Интернет мгновенно связаться с любым компьютером на поверхности И все это благодаря геостационарной орбите и спутникам связи.

Геостационарная орбита - это круговая орбита, которая расположена точно над экватором планеты. Геостационарная орбита уникальна тем, что находящиеся на ней спутники имеют вращения вокруг Земли, равную скорости вращения самой планеты вокруг собственной оси, что дает им возможность постоянно «парить» над одной и той же точкой поверхности. Это и обеспечивает устойчивость и исключительное качество радиосигналов.

Геостационарная орбита, будучи разновидностью геосинхронной орбиты и обладая уникальными характеристиками, широко используется для размещения телекоммуникационных, телетрансляционных, метеорологических, научно-исследовательских и прочих спутников. Высота геостационарной орбиты составляет 35 785 километров над уровнем мирового океана. Именно эта точно рассчитанная высота и обеспечивает синхронность вращения с планетой. Искусственные спутники, расположенные на ГСО, вращаются в одном направлении с земным шаром. Это единственно возможное сочетание параметров, при котором достигается эффект синхронности движения спутника и планеты.

Геостационарная орбита имеет и альтернативное название - Пояс Кларка, по имени человека которому принадлежит львиная доля заслуг в развитии идеи и разработки концепции геостационарной и геосинхронной орбит. В 1945 году в своей публикации в журнале «Wireless World» он определил орбитальные характеристики этого узкого участка околоземного пространства и предложил обсуждение технических параметров, необходимых для системы связи Земля-спутник.

С бурным развитием телекоммуникационных и геостационарная орбита превратилась в уникальную полосу космического пространства с невосполнимым и принципиально Чрезвычайная загруженность этого участка разнообразными спутниками стала серьезной проблемой. По прогнозам экспертов, в 21-ом веке ожидается жесточайшее конкурентное экономическое и политическое противостояние за место на геостационарной орбите. Международными политическими соглашениями эту проблему не решить. Возникнет совершенно патовая ситуация. А в ближайшие два десятилетия, по компетентным прогнозам, геостационарная орбита в качестве наивыгоднейшего места для полностью исчерпает свой ресурс.

Одним из наиболее вероятных решений может стать постройка на орбите тяжелых многоцелевых платформ-станций. При современных технологиях одна такая станция сможет успешно заменить десятки спутников. Эти платформы будут экономически выгоднее спутников и послужат информационному сближению стран.

Мы редко задумываемся, как организовано движение в околоземном пространстве. Например, о том, что от Земли до космической станции — рукой подать, меньше чем от Москвы до Питера, а принятый спутниковой тарелкой сигнал проделал больший путь, чем средний автомобиль проходит за пять лет. К тому же каждому запуску предшествует тщательное проектирование орбиты, по которой аппарат будет двигаться в космическом пространстве. Орбиты, которые мы выбираем

Когда в 1961 году специалисты королёвского ОКБ-1 приступили к созданию первого советского спутника связи «Молния-1» для телевизионной системы «Орбита», перед ними встала проблема выбора целевой орбиты для своего детища. Самой эффективной, на первый взгляд, казалась геостационарная орбита высотой 36 тысяч километров. Находящийся на ней спутник круглосуточно пребывает в прямой видимости примерно для 1/3 поверхности Земли. Однако с такой орбиты невозможно обеспечить связь в высоких широтах и телевещание в районах Крайнего Севера. Кроме того, Советский Союз не располагал тогда носителями для вывода тяжелых спутников на геостационарную орбиту.

Выход нашли баллистики, придумавшие орбиту, на которую спутник связи можно было выводить ракетой, уже находившейся в разработке. Это была сильно вытянутая орбита с минимальной высотой (перигеем) 500 километров, а максимальной (апогеем) - 40 000 километров. Период обращения составлял 12 часов, причем в соответствии с законами небесной механики большую часть времени спутник проводил в районе апогея. Наклонение орбиты (63,4°) было выбрано так, чтобы в этот период спутник был виден с большей части территории СССР. Благоприятные условия для связи длились восемь часов, после чего спутник уходил на другую сторону Земли, а на следующем витке проходил апогей над Северной Америкой. Вновь он становился доступен для ретрансляции телевидения только через 16 часов.

Успешно вывести на эту орбиту спутник связи «Молния-1» удалось с третьей попытки 23 апреля 1965 года, и уже на следующий день состоялся первый в Советском Союзе сеанс космической связи между Москвой и Владивостоком. Для круглосуточного телевещания приходилось держать в космосе одновременно три спутника «Молния», а на Земле строить сложные антенны. Большие параболические «зеркала» отслеживали замысловатую траекторию спутника в небе: он быстро восходил на западе, поднимался в зенит, переваливал через него, потом начинал двигаться в обратную сторону, снова разворачивался и, ускоряясь, спускался к восточному горизонту. Еще одним осложняющим фактором были значительные изменения скорости при движении по вытянутой орбите, в результате чего из-за эффекта Доплера постоянно менялась частота принимаемого на Земле сигнала.

Траектория, выбранная для первого советского спутника связи, позднее получила название орбита «Молния». Ее развитием с появлением более мощных ракет стала высокоэллиптическая орбита «Тундра» с перигеем 500 километров, апогеем 71 000 и периодом обращения 24 часа. Орбиты с таким периодом называют геосинхронными, поскольку, двигаясь по ним, космический аппарат всегда проходит апогей над одним и тем же районом Земли. Эффективность использования спутников на орбите «Тундра» значительно повышается, так как они могут обслуживать выбранную территорию более 12 часов на каждом витке, а для организации круглосуточной связи достаточно двух аппаратов. Однако наземное оборудование по-прежнему остается сложным, ведь геосинхронные спутники постоянно меняют свое положение на небе, и за ними приходится следить.

Зависшие в небе

Приемное оборудование радикально упрощается, если спутник остается неподвижным относительно Земли. Из всего множества геосинхронных орбит это достигается только на одной круговой, расположенной строго над экватором (наклонение 0°). Эта орбита называется геостационарной, поскольку на ней спутник словно бы зависает над выбранной точкой экватора на высоте 35 786 километров.

Американцы первыми запустили геостационарный спутник, но удалось им это не сразу. Первые две попытки в 1963 году окончились неудачей, и только 10 сентября 1964 года на ГСО вышел спутник «Синком-3». Интересно, что в космос он стартовал еще 19 августа, и почти месяц с помощью собственного двигателя подкрадывался к выбранной для него точке стояния. Первый отечественный геостационарный спутник «Радуга-1» был запущен лишь 22 декабря 1975 года. С тех пор ГСО постоянно пополняется, и сегодня на ней расположено более 400 спутников и еще 600 аппаратов движутся вблизи нее.

Строго говоря, из-за различных возмущений и погрешностей выведения геостационарный спутник не «висит» совсем неподвижно над экватором, а совершает колебательное движение относительно своей точки стояния. В проекции на земную поверхность его траектория напоминает небольшую восьмерку. Вдобавок из-за гравитационных возмущений аппарат может «дрейфовать» вдоль орбиты. Чтобы удержаться в выбранной точке стояния и не выйти из створа наземных антенн, аппарат должен регулярно корректировать свою орбиту. Для этого на борту имеется запас топлива. Именно от него порой зависит срок службы геостационарного спутника.

Несложные геометрические построения показывают, что на широтах выше 81° геостационарные спутники находятся под горизонтом, а значит, связь с их помощью в полярных районах невозможна. На практике мобильная связь через геостационарный спутник ограничивается широтой 65-70°, а фиксированная - 70-75°. Связь через ГСО имеет и еще один серьезный недостаток. По пути к спутнику и обратно радио сигнал преодолевает более 70 тысяч километров, затрачивая на это четверть секунды. С учетом времени на обработку сигнала и его передачу по наземным линиям связи задержка может заметно превышать полсекунды. В результате интернет-сервисы через спутник откликаются медленно, а телефонное общение становится некомфортным, поскольку даже современные средства «эхоподавления» не всегда справляются с большими задержками. Чтобы избавиться от этих недостатков, приходится уменьшать высоту спутников.

Элементы орбиты

Слово «орбита» по-латыни означает «колея» или «путь». Околоземную орбиту характеризует ряд параметров: наименьшая и наибольшая высота (перигей и апогей, которые также определяют период обращения), наклонение (угол между плоскостью орбиты и плоскостью земного экватора), долгота восходящего узла, задающая, «в какую сторону» (вокруг какой линии в плоскости экватора) наклонена орбита, и аргумент перигея, указывающий, как повернута эллиптическая орбита в своей собственной плоскости. Гравитационные возмущения со стороны других планет, давление солнечного излучения, несферическая форма Земли, ее магнитное поле и атмосфера приводят к тому, что орбиты спутников могут заметно меняться во времени. Поэтому в ходе эксплуатации спутника регулярно проводятся траекторные измерения, и при необходимости его орбита корректируется.

Созвездие Iridium

На сравнительно невысоких орбитах формируются коммерческие и правительственные системы спутников связи. Технически эти траектории нельзя назвать удобными для связи, поскольку спутники на них большую часть времени видны низко над горизонтом, что негативно сказывается на качестве приема, а при гористом рельефе может сделать его невозможным. Поэтому чем ниже орбита, тем больше спутников должно быть в системе. Если для глобальной системы связи на ГСО достаточно трех спутников, то на орбитах средней высоты (5000-15 000 километров) требуется уже от 8 до 12 космических аппаратов. А для высот 500-2000 километров нужно более полусотни спутников.

И все же к концу 1980-х годов сложились предпосылки для реализации низкоорбитальных систем связи. Во-первых, на ГСО спутникам становилось все теснее. «Парковочные места» на этой орбите подлежат международной регистрации, причем расположенные по соседству спутники не должны работать на одних и тех же радиочастотах, чтобы не создавать друг другу помех. Во-вторых, прогресс в области радиоэлектроники позволил создавать недорогие (а главное - легкие) спутники с достаточно широкими возможностями. Ракета, способная вывести на ГСО всего один большой спутник связи, могла забросить на низкую орбиту целую «пачку» таких аппаратов. В-третьих, завершение «холодной войны» и процесс разоружения высвобождали сотни межконтинентальных баллистических ракет, которые могли по «бросовым ценам» использоваться для запуска небольших спутников. И наконец, именно в эти годы стал быстро расти спрос на мобильную связь, для которой характерно использование маломощных ненаправленных антенн, «не добивающих» до ГСО. Все эти факторы делали запуск даже очень большого числа недорогих низкоорбитальных спутников выгоднее создания группировки из нескольких тяжелых геостационарных аппаратов.

Среди первых низкоорбитальных систем связи были Orbcomm (США) и «Гонец» (Россия). Они не обеспечивали передачу голоса, а предназначались для отправки текстовых сообщений и сбора информации с различных датчиков, например метеорологических. На сегодня Orbcomm включает 29 спутников массой 42 килограмма на орбитах высотой 775 километров. Система «Гонец» первоначально содержала всего 6 спутников, из-за чего время доставки сообщений могло затягиваться на несколько часов. Сейчас в ней сменяется уже третье поколение спутников, число работающих аппаратов достигло девяти, но в перспективе должно быть доведено до 45 - по девять штук на пяти почти полярных орбитах (наклонение 82,5°) высотой 1500 километров.

Полярными называют орбиты, которые проходят над Северным и Южным полюсами Земли, то есть располагаются перпендикулярно экватору. В поле зрения спутника на полярной орбите периодически попадает любой участок земной поверхности. Если использовать несколько таких орбит, повернутых под углом друг к другу, и по каждой с равными интервалами запустить несколько спутников, можно непрерывно обозревать всю поверхность Земли. Именно так работает сеть спутниковой телефонии Iridium. В ней используются полярные орбиты с наклонением 86,4° и высотой 780 километров. Первоначально на них размещалось 77 спутников, откуда и возникло название системы: иридий - 77-й элемент Периодической системы Менделеева. Однако через девять месяцев после запуска, в ноябре 1998 года, компания Iridium обанкротилась. Цена разговора, доходившая до семи долларов в минуту, оказалась слишком высокой для потребителей, отчасти из-за того, что система Iridium обеспечила по-настоящему глобальную связь - от полюса до полюса. Стартовавшая чуть позже система GlobalStar ради экономии использует вместо полярных орбиты с наклонением 52°, что ограничивает связь 70-й параллелью (примерно на широте Ямала). Зато для работы хватает 48 спутников (плюс четыре запасных), а стоимость связи в том же 1999 году составляла не более двух долларов в минуту.

Спутники Iridium уже готовились свести с орбиты и сжечь в плотных слоях атмосферы, когда всю систему выкупило американское министерство обороны. По сей день Iridium остается единственной спутниковой системой связи, которая непрерывно обеспечивает телефонную связь по всему земному шару. Например, через нее с 2006 года обеспечивается постоянное подключение к Интернету полярной станции Амундсен-Скотт на Южном полюсе. Скорость соединения составляет 28,8 килобит в секунду, как на старом телефонном модеме.

Использование околоземного пространства

В первом приближении орбиты спутников делятся на низкие (до 2000 километров от Земли), средние (ниже геостационарной орбиты) и высокие. Пилотируемые полеты совершаются не выше 600 километров, поскольку космические корабли не должны входить в окружающие нашу планету радиационные пояса. Энергичные протоны внутреннего радиационного пояса создают опасность для жизни космонавтов. Максимальная интенсивность облучения достигается на высоте около 3000 километров, которой избегают все космические аппараты. Внешний электронный пояс не так опасен. Его максимум лежит где-то между зонами навигационных и геостационарных спутников. Еще выше обычно поднимаются спутники, работающие на сильно вытянутых эллиптических орбитах. Таковы, например, рентгеновская обсерватория «Чандра» (США), которая во избежание помех наблюдает вдали от радиационных поясов, и будущая российская обсерватория «Радиоастрон», данные которой тем точнее, чем больше расстояние от работающих с ней в паре земных радиотелескопов. Самые высокие околоземные орбиты, которые в равной мере можно считать околосолнечными, лежат на высоте 1,5 миллиона километров вблизи так называемых точек Лагранжа.

Вместе с солнцем

К полярным близок еще один важный класс орбит, называемых солнечносинхронными (ССО), которые всегда имеют постоянную ориентацию относительно Солнца. На первый взгляд кажется, что это противоречит законам небесной механики, согласно которым плоскость орбиты остается постоянной, а значит, в ходе движения Земли вокруг Солнца она должна поворачиваться к нему то одной, то другой стороной. Но если учесть, что Земля имеет приплюснутую форму, то оказывается, что плоскость орбиты испытывает прецессию, то есть немного поворачивается от витка к витку. Правильно подобрав высоту и наклонение, можно добиться того, чтобы поворот плоскости орбиты как раз соответствовал дуге, пройденной Землей вокруг Солнца. Например, для высоты орбиты 200 километров наклонение должно составлять чуть больше 96° градусов, а для 1000 километров - уже более 99° (цифры более 90° соответствуют движению по орбите против суточного вращения Земли).

Ценность ССО состоит в том, что, двигаясь по ней, спутник пролетает над земными объектами всегда в одно и то же время суток, что важно для проведения космической съемки. Кроме того, благодаря близости ССО к полярным орбитам с них можно следить за всей земной поверхностью, что важно для метеорологических, картографических и разведывательных спутников, которые собирательно называются спутниками дистанционного зондирования Земли (ДЗЗ). Определенный выбор параметров ССО позволяет спутнику никогда не уходить в тень Земли, всегда оставаясь на солнце вблизи границы дня и ночи. Спутник при этом не испытывает перепадов температуры, а солнечные батареи непрерывно обеспечивают его энергией. Такие орбиты удобны для радарного картирования земной поверхности.

Гражданские спутники ДЗЗ, от которых требуется различать предметы размером порядка метра, обычно работают на высотах 500-600 километров. Для военных спутников-разведчиков с разрешением съемки в 10-30 сантиметров такие высоты слишком велики. Поэтому их орбиты часто выбирают так, чтобы перигей лежал над точкой съемки. Если «объект внимания» не один, разведчику приходится менять форму орбиты с помощью двигателя, иногда совершая «нырки» к верхним слоям атмосферы, снижаясь до высот около 150 километ ров. Необходимость «подбираться» как можно ближе к Земле имеет существенный недостаток - сопротивление атмосферы резко сокращает срок пребывания спутника в космосе. Чуть зазеваешься - и атмосфера утащит спутник в свою пучину, где он неизбежно сгорит. Из-за этого на борту низкоорбитальных «шпионов» приходится держать большие запасы топлива для коррекции орбиты и периодического подъема высоты. Например, из 18 тонн стартовой массы американского фоторазведчика KH-11 на топливо приходится примерно 40%. Таким образом, выбранная орбита может непосредственно влиять на конструкцию, а иногда и на внешний вид аппарата.

Особенно ярко эта зависимость проявилась в конструкции европейского научного аппарата GOCE, запущенного недавно с российского космодрома Плесецк. Он имеет необычную стреловидную форму, непохожую на угловатые контуры большинства современных спутников, и даже вызывает ассоциации со скоростным самолетом. Дело в том, что для спутника, изучающего гравитационное поле Земли, выбрана низкая ССО высотой 240-250 километров. Она оптимальна с точки зрения точности измерений, но чтобы противостоять тормозящему действию атмосферы, спутнику придали форму с минимальным поперечным сечением. Кроме того, в кормовой части аппарата установлены ионные электроракетные двигатели для коррекции траектории.

«Орбита Кларка»

Вероятно, первыми о возможности геостационарных спутников заговорили Константин Эдуардович Циолковский и Герман Поточник, теоретик космонавтики из Словении, более известный как Герман Ноордунг. Однако широкое распространение идея их использования для связи получила с подачи известного британского ученого и писателя-фантаста Артура Кларка. В 1945 году он опубликовал в журнале Wireless World научно-популярную статью с описанием спутников связи на геостационарной орбите (ГСО), которую теперь нередко называют «Орбитой Кларка».

Глобальный взгляд

Но не всем спутникам ДЗЗ требуется высокое разрешение. Что проку от возможности обнаружить объект размером 30 сантиметров, если задача аппарата - отслеживать региональные или глобальные перемещения воздушных масс и тепловые режимы крупных регионов. Для ее осуществления гораздо важнее широта охвата. При глобальном метеорологическом мониторинге спутники обычно размещают на ГСО или высокой ССО, а при региональном - на орбите сравнительно небольшой высоты (500-1000 километров) с наклонением, позволяющим регулярно проводить съемку выбранного района. К примеру, перспективный российский спутник

«Метеор-М» должен проводить мониторинг гидрометеорологической ситуации в глобальном масштабе с ССО высотой 830 километров. А для аппарата «Электро-Л» была выбрана ГСО, поскольку его основным назначением будет съемка всего диска Земли в видимом и инфракрасном диапазонах. Кроме того, ГСО в данном случае оптимальна для получения информации о глобальных атмосферных процессах, протекающих в приэкваториальной зоне.

Именно потому, что с ГСО можно обозревать значительную часть земной поверхности, ее «заселяют» не только аппараты связи и метеоспутники, но и системы предупреждения о ракетном нападении. Их основная задача - обнаруживать пуски баллистических ракет, для чего в состав аппаратуры включается инфракрасный телескоп, способный засечь факел работающего двигателя. Недостатки ГСО в данном случае роли не играют - ведь спутнику не надо передавать информацию на Северный или Южный полюс, зато треть земной поверхности как на ладони.

Весьма непростым оказался выбор параметров орбиты для спутников глобальных навигационных систем GPS и ГЛОНАСС. Хотя сама идея (по задержке сигнала измерять расстояние до спутников с хорошо известными координатами) была очевидна, ее реализация затянулась на десятилетия. В СССР исследования в этом направлении начались еще в 1958 году. Через пять лет стартовала работа над первой спутниковой навигационной системой «Цикада», которую сдали в эксплуатацию только через 16 лет. Четыре ее навигационных спутника работали на низких круговых орбитах высотой 1000 километров с наклонением 83°. Плоскости их орбит были равномерно распределены вдоль экватора. Примерно раз в полтора-два часа потребитель мог войти в радиоконтакт с одним из спутников «Цикада» и после 5-6 минут связи определить свои широту и долготу. Разумеется, военных заказчиков спутниковой навигации такой режим работы не устраивал. Им требовалось в произвольный момент и в любой точке Земли определять три пространственные координаты, вектор скорости и точное время. Для этого необходимо одновременно принимать сигналы не менее четырех спутников. На низких орбитах для этого потребовалось бы разместить сотни космических аппаратов, что было бы не только безумно дорого, но и попросту неосуществимо. Дело в том, что срок эксплуатации советских спутников не превышал одного-двух лет (а чаще - нескольких месяцев), и получилось бы, что вся ракетно-космическая промышленность работала бы исключительно на изготовление и запуск навигационных спутников. Вдобавок низкоорбитальные спутники испытывают значительные возмущения из-за влияния земной атмосферы, что сказывается на точности определяемых по ним координат.

Исследования показали, что необходимые параметры навигационной системы обеспечиваются при размещении спутников на круговых траекториях высотой 19 000-20 000 километров (для ГЛОНАСС выбрана высота 19 100 километров) с наклонением около 64°. Влияние атмосферы здесь уже незначительно, а гравитационные возмущения со стороны Луны и Солнца еще не приводят к быстрым изменениям орбиты.

Кладбище спутников

В последние 20 лет все больше стран обзаводились собственными телекоммуникационными, метеорологическими и военными спутниками на геостационарной орбите. В результате на ГСО стало тесно. Среднее расстояние между спутниками составляет около 500 километров, а на некоторых ее участках тяжелые аппараты «висят» всего в нескольких десятках километров друг от друга. Это может вызывать помехи при связи и даже приводить к столкновениям. Возвращать спутники с высокой орбиты на Землю слишком дорого. Поэтому для расчистки ГСО было решено, что после завершения активной эксплуатации они должны на остатках топлива переводиться на «орбиту захоронения», расположенную на 200-300 километров выше. Это «кладбище спутников» пока гораздо свободнее рабочей орбиты.

Теоретически на такой высоте достаточно 18 спутников в трех орбитальных плоскостях, чтобы из любой точки на Земле было видно не менее четырех аппаратов одновременно. Но на самом деле для повышения точности определения местоположения самих космических аппаратов группировку ГЛОНАСС придется расширить до 24 работающих спутников, а с учетом резерва в системе надо иметь 27-30 спутников. Примерно на таких же принципах строятся и остальные навигационные системы - GPS (США), Galileo (Европа) и «Бэйдоу» (Китай). Их спутниковые группировки располагаются на круговых орбитах высотой 20 000-23 500 километров с наклонением 55-56°.

Трассы для пилотов

Орбиты пилотируемых аппаратов выбираются особо. Так, при строительстве Международной космической станции (МКС) учитывались удобство запуска к ней новых модулей и космических кораблей, безопасность экипажа, расход топлива на поддержание высоты. В результате станция была выведена на орбиту высотой около 400 километров. Это немного ниже границы радиационного пояса Земли, в котором под действием магнитного поля нашей планеты накапливаются заряженные частицы солнечного ветра. Длительное нахождение внутри радиационного пояса подвергало бы экипаж опасному облучению или потребовало бы мощных средств радиационной защиты орбитальной станции. Существенно ниже опустить орбиту тоже нельзя, иначе из-за значительного аэродинамического сопротивления станция будет тормозиться и потребуется много топлива для поддержания ее высоты. Наклонение орбитальной плоскости (51,6°) определяется условиями запусков с Байконура, самого северного космодрома, откуда осуществляются пилотируемые полеты.

Сходными соображениями продиктован выбор орбиты для космического телескопа Хаббла, поскольку с самого начала предполагалось, что его будут периодически посещать астронавты. Потому наклонение орбиты 28,5° было выбрано по широте американского космодрома Канаверал. В результате орбиты МКС и телескопа расположены под значительным углом друг к другу, и космический челнок не может посетить их в одном полете, ведь смена плоскости орбиты - один из самых «дорогих» маневров, у шаттла для него просто недостаточно топлива. Из-за этого работа космического телескопа едва не завершилась преждевременно. После катастрофы шаттла «Колумбия» в 2003 году было решено, что астронавты должны иметь возможность укрыться на МКС, если в полете будут обнаружены серьезные повреждения корабля. Полет к телескопу Хаббла исключал такую возможность и едва не был отменен. В итоге его все-таки одобрили, и после серьезной модернизации в 2009 году «Хаббл», который находился на грани выхода из строя, сможет проработать еще лет пять, пока ему на смену не придет новый телескоп имени Джеймса Вебба. Правда, тот будет запущен уже не на околоземную орбиту, а гораздо дальше - в точку Лагранжа на высоте 1,5 миллиона километров, где период обращения в точности равен году, и телескоп будет постоянно прятаться от Солнца позади Земли. Туда пилотируемые полеты пока не осуществляются.

Мы описали целый ряд разных орбит, но на этом их многообразие отнюдь не исчерпывается. Для любого типа орбит существуют вариации, призванные усилить их положительные и ослабить отрицательные свойства. Например, некоторые спутники движутся вблизи геостационарной орбиты с наклонением до 10°. Это позволяет им периодически «заглядывать» в высокие широты, но наземным антеннам при этом требуется умение наклоняться вверх-вниз, отслеживая колебания спутника. Важную роль играют различные переходные траектории, соединяющие две орбиты. С распространением ионных двигателей малой тяги в околоземном пространстве стали использоваться сложные спиральные пути. Выбором траектории космического аппарата занимаются баллистики. Есть даже термин «баллистическое проектирование», означающий совместную разработку оптимальной траектории полета аппарата, его облика и основных проектных параметров. Иначе говоря, орбита разрабатывается вместе со спутником и ракетой, которая его выводит.

СПУТНИКОВАЯ СВЯЗЬ

и проблема

геостационарной

орбиты

Предисловие.................................................. …………………….……5

1. Орбита геостационарных ИСЗ. Зоны обслуживания………………..10

1.1.Орбиты спутников Земли.................... …………………………….10

1.2.Геостационарная орбита..................... …………………………… 13

1.3.Освещенность геостационарного ИСЗ; засветка антенн земных
станций Солнцем и Лунно…………………………………………………….21

1.4.Запаздывание радиосигналов и эффект Доплера ……………..……27

1.5.Зоны обслуживания геостационарных ИСЗ……………………32 2.Основные радиотехнические характеристики систем связи с геостацио­нарными ИСЗ……………………………………………………….38

2.1.Службы радиосвязи, использующие спутники на геостационар­ной орбите…………………………………………………………………...…38

2.2.Основные характеристики геостационарных ИСЗ и систем связи

на их основ……………………………….…………………...…....…..42

2.4.О тенденциях освоения геостационарной орбиты, планах созда­ния новых систем связи с геостационарными ИСЗ………...............................65

3.Расчет взаимных помех между стационарными ИСЗ…………….70

3.1.Определение необходимых защитных отношений сигнал-помеха

на входе приемного устройств…………………………………………70

3.2.Воздействие помех на аналоговые ЧМ сигналы……..…72 Воздействие помех при передаче сигналов в дискретной форме….....

3.3.Расчет отношения сигнала к помехе на входе приемных устройств …………………………………………………………………………94

3.4.Нормы на допустимые уровни помех... …………………………..99

3.5. Нормы на допустимые уровни помех……….....…...…...…………107

4.Показатели эффективности использования геостационарной орбиты..................................................................................................................112

4.1.Возможные подходы к выработке показателя………………….112

4.2.Показатель эффективности использования ГО……………........Технические факторы, влияющие на эффективность использования ГО………………………………………………………………………………..124

5.1. Параметры антенн, определяющие эффективность использования ГО……………………………………………………..….……124

5.2.Технические факторы, влияющие на эффективность использова­ния ГО, связанные с методами передачи сигналов и нормированием.....134

5.3.Анализ однородности систем спутниковой связи …………….143

6.Оценка емкости геостационарной орбиты…………………………...154

6.1.Опенка емкости орбиты на основе реальных предпосылок……....154

6.2.Оценка предельной пропускной способности ГО …………….....161

7. Международное регулирование использования геостационарной орбиты………………………………............................................................…..169

7.1.Общие положения по использованию ГО…………….…………169

7.2.Действующий порядок координации новых систем, использующих геостационарные ИСЗ……………………………….………176

8.Плановое использование полос частот, распределенных спутниковой вещательной службе…………………………….…..…………181

8.1.Планы для спутниковой вещательной службы, принятые
ВАКР-77 и РАКР-83…………………………………………………………...181

8.2.Критерии межрегионального совмещения и решения РАКР-83 ………………………………………………………………….......196

8.3.Проблемы планирования линий подачи программ в Ройнах 1 и 3…………………………………………………………………………...…201

8.4Проблемы реализации Планов спутниковой вещательной служ­бы в полосе 12 ГГц ………………………......205

9.Возможные методы обеспечения гарантированного доступа к геостацио­нарной орбите и решения ВАКР ОРБ 1985 г…………………......207

9.1.Задачи ВАКР ОРБ 1985 г. и подготовительная работа в

МККР ……………………………………………………………………….....207

9.2.Решения ВАКР ОРБ 1985 г. в отношении введения планирования спутниковых служб......................................215

9.3.О применении обобщенных параметров при планировании ФСС…………………………………………………………………..................222

9.4.О разработке примера плана ФСС..........................232

Заключение.................................................................................................242

Список литературы...................................................................................245

ПРЕДИСЛОВИЕ

Середина XX века ознаменована успехами ракетно-космиче­ской техники. Выдающуюся роль в создании научных основ для этих успехов сыграл русский ученый.

С момента запуска в СССР а 1957 г. первого искусственного спутника Земли (ИСЗ) возникла практическая возможность создания систем связи с ретранслятором (пассивным или активным), расположенным на спутнике. Эффективность такого разме­щения ретранслятора была уже к тому времени очевидна, посколь­ку получили широкое распространение радиорелейные линии свя­зи прямой видимости с ретрансляционными станциями на высо­ких башнях, а для увеличения дальности связи неоднократно осу­ществлялся подъем ретранслятора на большую высоту с помо­щью самолетов и других летательных аппаратов. В качестве кос­мической ретрансляционной станции ИСЗ оказался более удоб­ным, чем другие средства подъема активного ретранслятора, из-за большой (практически неограниченной) высоты, длительного сро­ка существования без заметных затрат энергии (спутник движет­ся по орбите как небесное тело), эффективной работы солнечных батарей, не затеняемых атмосферными образованиями - облака­ми. Эти преимущества оказались важнее, чем очевидный недоста­ток- высокая стоимость вывода ИСЗ на орбиту.

Большая высота космической станции позволяет не только создать широкополосные линии связи прямой видимости большой длины и большой емкости, но и осуществить непосредственную связь через ИСЗ большого числа земных станций, расположенных в зоне обслуживания этого ИСЗ.

Уже в начале шестидесятых годов были запущены первые спутники связи - «Молния-1» (СССР, 1965 г.) «Тельстар» (США, 1962 г). Высокая эллиптическая орбита ИСЗ «Молния-l» с высотой апогея околокм в северном полушарии и наклонением к экватору около 65° оказалась удобной для обслуживания зон включающих в себя приполярные районы, и с успехом использу­ется Советским Союзом до сих пор. Низкая орбита «Тельстара» (высота апогея 4800 км, перигея 800 км, наклонение к плоскости экватора 45°) в дальнейшем никогда не использовалась.

Однако еще в 1945 г. английский инженер А. Кларк, более известный сейчас как автор фантастических романов, предложил (по-видимому, впервые) использовать для спутников

связи геостационарную орбиту, определил необходимую высоту этой орбиты (~км над поверх­ностью Земли) и показал, что трех геостационарных ИСЗ до­статочно для создания систе­мы связи, охватывающей поч­ти всю территорию земного шара (см. рисунок). Замеча­тельная особенность спутника на геостационарной орбите зак­лючается в том, что он оказыва­ется «неподвижно висящим» над некоторой точкой Земли. Это позволяет организовать связь через;
такой ИСЗ без перерывов, без сопровождения спутника антеннами земных станций. Не случайно системы спутниковой связи с
ИСЗ на геостационарной орбите (ГО) получили широчайшее развитие. Так, к августу 1985 г. на геостационарной орбите зарегистрированы Международным комитетом регистрации частот (МКРЧ) 128 спутниковых систем связи и еще 222 системы заяв­лены в МКРЧ или находятся в процессе координации. Предполагается, что в ближайшие 6 лет для целей связи на ГО будет выведено еще около 200 ИСЗ. Геостационарная орбита удобна и для некоторых других перспективных применений, например для преобразования с помощью солнечных батарей, установленных на геостационарном ИСЗ, солнечной энергии в электрическую и передачи ее на Землю остронаправленным лучом.

Не грозит ли нам переполнение геостационарной орбиты? С точки зрения чисто геометрической, т. е. с точки зрения вероятности столкновений и взаимного затенения ИСЗ, такая опасность пока не существует. Ведь протяженность геостационарной орбиты весьма велика - км, а размеры ИСЗ ограничиваются несколькими метрами. Кроме того, ГО на практике, для реально запущенных ИСЗ, имеющих некоторый разброс по высоте и скоро­сти движения, - это не геометрическая линия, а тело вращения («бублик»), имеющее заметный объем. Подсчитано , что даже если на геостационарную орбиту будет выведеноИСЗ, ве­роятность MX столкновения не превысит 1 раза залет. Тем не менее, во избежание «засорения» ГО в документах Междуна­родного консультативного комитета по радио (МККР) рассматри­вается необходимость «увода» ИСЗ с геостационарной орбиты по окончании их функционирования, для чего некоторый запас энер­гии в двигателе ИСЗ должен сохраняться к концу срока службы.

Если же рассматривать проблему заполнения ГО с точки зрения электромагнитной совместимости между системами связи с геостационарным ИСЗ, то оказывается, что геостационарная орбита уже сейчас на отдельных участках в некоторых полосах частот перегружена. При реализуемой сейчас на практике пространственной избирательности антенн разнос между соседними ИСЗ, работающими в общей полосе частот, во избежание взаим­ных помех составляет на практике 3-4°, и лишь в редких случа­ях снижается до 2°. В этих условиях на ГО можно разместить не более 100-180 ИСЗ, работающих в общей полосе частот. Раз­деление ИСЗ по частоте для некоторых служб затруднено, по­скольку, например, современный ИСЗ фиксированной службы ис­пользует обычно большую часть выделенной для этой службы по­лосы частот в одном из сдвоенных диапазонов 4/6 или 11/14 ГГц либо даже в обоих. Реализация систем связи в других, более вы­сокочастотных диапазонах, выделенных для фиксированной служ­бы, возможна, но связана с определенными энергетическими и технологическими трудностями.

Таким образом, перегрузка геостационарной орбиты спутниками из-за возникающих между ними радиопомех является фактом сегодняшнего дня. Координация между заинтересованными Адми­нистрациями связи перед регистрацией новой системы длится под­час годами.

В связи с создавшимся положением у ряда Администраций связи (в первую очередь, развивающихся стран) появилось желание распределить геостационарную орбиту на плановой основе, закрепив за каждой страной позицию и полосу частот для обслу­живания определенной зоны (с соблюдением ряда необходимых параметров сигналов). Для вещательной службы такой план удалось разработать и принять на Всемирной Административной конференции радиосвязи 1977 г. (ВАКР-77) для стран восточного полушария, на Региональной Административной конференции радиосвязи 1983 г. (РАКР-83) -для западного.

В 1985 г. состоялась ВАКР (1-я сессия) по использованию геостационарной орбиты и планированию использующих ее служб, с целью обеспечить всем странам равноправный доступ к геостационарной орбите. Эта сессия решила, что для национальных систем фиксированной спутниковой службы должен быть разработан так называемый план выделений, удовлетворяющих запросы Администраций, с выделением каждой Администрации не менее одной позиции на орбите. Для планирования выделены полосы в диапазонах 4/6 ГГц и 11/14 ГГц, по 800 МГц для линий Космос - Земля и Земля - Космос. В остальных полосах должна быть введе­на улучшенная процедура координации.

Таким образом, можно видеть, что использование геостационарной орбиты спутниками связи является сейчас одной из самых важных и интересных проблем развития техники связи и освоения космоса в интересах народного хозяйства. Этой проблеме и посвящена настоящая книга. В книге приведены основные сведения о движении спутников по геостационарной орбите, о прин­ципах определения зон обслуживания для таких спутников. Описаны типичные системы спутниковой связи с геостационарными ИСЗ, приведены параметры передаваемых в этих системах сигналов, параметры оборудования земных и космических станций. Рассматриваются правовые и технические аспекты проблемы регулирования использования орбиты, анализируются помехи ме­жду системами связи с геостационарными ИСЗ. Важнейшие раз­делы книги посвящены методам повышения эффективности ис­пользования геостационарной орбиты, оценке предельно дости­жимой емкости этой орбиты, принципам ее использования на пла­новой основе.

Можно полагать, что эти вопросы сохранят актуальность на длительное время и представят интерес для широкого круга читателей- как специалистов в области создания и использования современных систем связи, так и читателей, интересующихся воз­можностями и перспективами таких систем.

Главы 1, 2, 4, 5, 6, § 3.1, 3.2, 3.3, 9.3 написаны Л. Кантором; гл. 7, 8, § 3.4, 3.5, 9.1, 9.2 -В. Тимофеевым; § 9.4-авторами сов­местно на основе материалов, любезно предоставленных В. Бак­лановой.

1. ОРБИТА ГЕОСТАЦИОНАРНЫХ ИСЗ. ЗОНЫ ОБСЛУЖИВАНИЯ

1.1. ОРБИТЫ СПУТНИКОВ ЗЕМЛИ

Траектория движения искусственного спутника Земли называется его орбитой. Во время свободного полета, когда бортовые реактивные двигатели выключены, спутник Земли движется как небесное тело, под воздействием гравитационных сил и инерции, причем главенствующей гравитационной силой является притяже­ние Земли. Если упрощенно считать Землю строго сферической, а гравитационное поле Земли - единственным воздействующим на ИСЗ, то движение ИСЗ вокруг Земли подчиняется законам Кеп­лера. При этих предположениях движение спутника происходит в неподвижной (в абсолютном пространстве) плоскости - плос­кости орбиты, проходящей через центр Земли; полная механиче­ская энергия (кинетическая и потенциальная) спутника остается неизменной, вследствие чего при удалении спутника от Земли скорость его движения уменьшается, при приближении - увели­чивается. Орбита спутника в строго центральном гравитационном поле имеет вид эллипса или окружности - частного случая эл­липса.

Уравнение эллиптической орбиты спутника Земли в полярной системе координат (в обозначениях, принятых в ) (имеет вод-

= р /(1+ е COShttps://pandia.ru/text/78/235/images/image004_24.gif" width="12" height="13"> - модуль радиуса-вектора (расстояние от ИСЗ до центра Земли); - угловая координата радиуса-вектора («истинная аномалия»); е - эксцентриситет орбиты; р - фокальный параметр.

При е = 0 уравнение (1..gif" width="12" height="13 src=">.gif" width="17" height="19">=0°), и точку апогея (=180°) - с наибольшим зна­чением r =r a (рис. 1.1). Центр притягивающего тела - Земли - находится в одном из фокусов эллипса (у круговой орбиты фоку­сы сливаются с центром). Из геометрии известно, что для эллип­са фокальный параметр р = b 2/а =а (1-е 2), где а =(а+п)/2 - большая полуось, b = а - малая полуось, е = =

= (https://pandia.ru/text/78/235/images/image004_24.gif" width="12" height="13 src=">п)/2а - эксцентриситет. Фокусы эллипса отстоят от era центра на расстояние ае , - ае . Если считать Землю сферической, то высота орбиты (высота ИСЗ над поверхностью Земли)

h = г - R , где R - радиус Земли.

Плоскость орбиты в общем случае пересекается с плоскостью экватора (рис. 1.2). Линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью экватора называется линией узлов, точка пересечения ор­битой ИСЗ плоскости экватора при переходе ИСЗ из южного по­лушария в северное - восходящим узлом, точка пересечения при движении ИСЗ с севера на юг - нисходящим узлом.

Важная характеристика орбиты спутника - наклонение ее плоскости к плоскости экватора, характеризуемое углом i между этими плоскостями (отсчитывается в восходящем узле, против ча­совой стрелки от восточного «направления) (рис. 1.2). По наклоне­нию различают экваториальные (i = 0), полярные (i =90°) и на­клонные (0< i <90°) орбиты, по направлению движения ИСЗ от­носительно вращения земли -прямые (0<i <90°) и обратные (90°< i DIV_ADBLOCK659">

Для систем связи и вещания необходима прямая видимость между спутником и земными станциями в течение сеанса доста­точной длительности. Если сеанс связи не круглосуточный, то удобно, чтобы он повторялся ежесуточно в одно и то же время. Поэтому особый интерес представляют собой синхронные орбиты с периодом обращения, равным или кратным времени оборота Земли вокруг оси (т. е. звездным суткам). Период обращения ИСЗ T Q = T 3m / n (где Т 3-длительность звездных суток: m и n - целые числа), число витков спутника за сутки N =T 3/TQ=n / m ,

1.2. ГЕОСТАЦИОНАРНАЯ ОРБИТА

На основе изложенного можно дать определение геостационарной орбиты. Геостационарная орбита (точнее, орбита геостацио­нарного ИСЗ) - это круговая (эксцентриситет е =0), экватори­альная (t = 0), синхронная орбита с периодом обращения 24 ч, с движением ИСЗ в восточном направлении. Легко понять, что спутник на геостационарной орбите окажется «висящим» над определенной точкой земной поверхности (на определенной долготе над экватором) на высотекм над поверхностью Земли (см. табл. 1.1 и рис. 1.3). Точное значение периода обращения, равного периоду вращения Земли (звездным суткам), составляет 23ч.56 мин. 04 с.

Достоинства геостационарных спутников очевидны, чрезвы­чайно существенны. Связь через геостационарный ИСЗ может осуществляться непрерывно, круглосуточно, без перерывов для перехода с одного (заходящего) ИСЗ на другой; на земных станциях могут быть упрощены или вовсе исключены системы автома­тического сопровождения ИСЗ, да и сами механизмы привода (перемещения) антенны могут быть облегчены и упрощены; вы­ше стабильность уровня сигнала от ИСЗ из-за неизменности рас­стояния; отсутствует (или очень мал) частотный сдвиг, обусловленный эффектом Доплера (см. § 1.4).

Благодаря большой высоте геостационарного ИСЗ зона его видимости на по­верхности Земли велика - около одной трети всей земной поверхности (рис. 1.4). Из-за всех указанных преимуществ геостационарную орбиту используют очень широко, и в наиболее удобных полосахчастот она уже насыщена спутниками связи почти до предела. Следует подчеркнуть, что гео-

стационарная орбита - единственная, уникальная, и ни при каком другом сочетании параметров нельзя добиться эффекта относительной неподвижности свободно движущегося ИСЗ для земного наблюдателя.

Из рис. 1.4 видно, что полярные области плохо обслуживаются геостационарными ИСЗ, поскольку спутник виден под очень малыми углами места, а вблизи полюса не виден вовсе. Малые углы места вызывают опасность затенения спутника местными предметами, увеличивают вклад радиотеплового излучения Земли в об­щие шумы земной станции. Из рис. 1.4 видно, что дело обстоит тем хуже, чем дальше по долготе расположена интересующая нас точка приема от долготы ИСЗ. Поэтому для обслуживания территорий в высоких широтах геостационарный ИСЗ должен размещаться как можно ближе к оптимальной по долготе точке, ины­ми словами, должна быть минимальной так называемая дуга обслуживания-участок ГО, в пределах которого может перемещаться ИСЗ без нарушения зоны обслуживания. Это видно так­же из рис. 1.5, позволяющего определить угол места на геостационарный ИСЗ в любой точке зоны. В связи с этим недостатком, а также в связи с большой загрузкой геостационарной орбиты рас­сматривается применение других типов орбит, в первую очередь синхронных (см. табл. 1.1). Пока для целей связи нашла приме­нение только 12-часовая эллиптическая орбита с высотой апогея около 40 тыс. км и наклонением iDIV_ADBLOCK661">

Однако в случае движения ИСЗ по высокой эллиптической ор­бите «Молния» антенны земных станций (ЗС) должны следить за движущимся ИСЗ, и не менее 3 раз в сутки все ЗС должны со­вершать одновременный переход на другой ИСЗ с перерывом связи.

Из-за неизбежного отклонения параметров ГО от необходи­мых значении при запуске ИСЗ, а также из-за возмущающих факторов, нарушающих строго центральное гравитационное поле, движение реального геостационарного ИСЗ всегда несколько от­личается от идеально геостационарного. Нецентральность грави­тационного поля обусловлена несферичностью Земли (как по фор­ме, так и по распределению масс земного шара). Нарушение дви­жения ИСЗ вызывает также сопротивление атмосферы, гравита­ционные поля Солнца и Луны и пр. Вследствие всех этих возму­щений орбита ИСЗ становится незамкнутой, спутник после оборо­та вокруг Земли не возвращается точно в прежнее положение, ес­ли не производится необходимая коррекция. В частности, сопро­тивление атмосферы вызывает уменьшение скорости ИСЗ,

148">

следовательно - уменьшение высоты орбиты; одновременно уменьша­ется эксцентриситет орбиты. Реальное влияние торможения в ат­мосфере на геостационарные ИСЗ невелико (оно существенно для эллиптических орбит с небольшой высотой перигея или низких круговых орбит, попадающих в более плотные слои атмосферы).

Рассмотрим влияние неточности первоначальных параметров орбиты на движение геостационарного ИСЗ при идеально цент­ральном гравитационном поле Земли. Отличие периода обращения спутника от звездных суток на некоторую величину T приводит к изменению долготы ИСЗ за время одного оборота спутника вокруг Земли на величину =-https://pandia.ru/text/78/235/images/image019_16.gif" width="15" height="17 src=">Т = Т С- Т 3, Т 3 - звездные сутки, Т с - период обращения спутника (так называемый сидерический ). Если Т С>Т 3, то <0, и спутник смещается в западном. направлении, отставая от движения Земли, и наоборот.

Если при выводе cпутника орбита окажется не точно круглой, а будет обладать небольшим эксцентриситетом е (е 1), но при этом период обращения точно равен необходимой величине (T с =T з), то спутник будет колебаться по долготе около среднего положения https://pandia.ru/text/78/235/images/image024_16.gif" width="103" height="24"> с амплитудой 2е .

Отличие орбиты от строго экваториальной (наклонение i0) при малом наклонении вызывает колебания спутника, причем преобладают колебания по широте, определяемые законом

где и -аргумент широты спутника (угол между восходящим узлом орбиты и направлением на спутник в плоскости орбиты); - географическая широта подспутниковой точки.

Из (1.2) очевидно, что амплитуда колебаний по широте равна наклонению, период равен периоду обращения спутника. Траектория движения подспутниковой точки при i 0 показана на рис. 1.6. Влияние наклонения орбиты на движение квазистациопарного (т. е. почти стационарного) спутника имеет особенно важное значение, поскольку наклонение орбиты возникает даже при первоначально строго экваториальной орбите вследствие неидельности поля тяготения.

Из факторов, возмущающих орбиту, заметное влияние оказы­вает экваториальное сжатие Земли (отклонение экватора от точ­ной формы круга). Анализ показывает, что из-за этого возникают колебания геостационарного ИСЗ в плоскости орбиты по долготе по высоте с большим периодом - до нескольких лет, около то­чек устойчивого равновесия. Точками устойчивого равновесия яв­ляются точки пересечения малой полуоси экваториального сечения Земли с геостационарной орбитой. Другие отклонения поля Земли от строго центрального вызывают небольшое изменение пе­риода обращения, небольшое изменение эксцентриситета, измене­ние долготы восходящего узла.

Гравитационные поля Луны и Солнца вызывают небольшие изменения периода обращения и эксцентриситета и существенную для практики эволюцию наклонения орбиты. Изменение накло­нения за год существования ИСЗ может составитьв зави­симости от астрономической даты (параметров орбиты Луны), т. е. уже через 1-2 года колебания ИСЗ из-за возникшего накло­нения (рис. 1.6) начнут существенно влиять на работу системы связи. Несколько облегчить положение на первое время может вывод ИСЗ на орбиту с заранее заданным «отрицательным» на­клонением- долготой восходящего угла 270°; тогда сначала на­клонение орбиты будет уменьшаться по величине, достигнет ну­ля, и лишь затем начнет возрастать с указанной выше скоро­стью.

Таким образом, рассмотрены факторы, оказывающие суще­ственное влияние на движение геостационарного ИСЗ (правиль­нее его называть квазистационарным). Перемещение ИСЗ от­носительно заданной точки стояния оказывает неблагоприятное влияние на работу систем связи. Во-первых, требуется непрерыв­ное наведение на ИСЗ антенн земных станций, для чего их при­дется снабдить приводом и системой автоматического наведения, что в сетях с большим числом простых ЗС нередко недопустимо. Во-вторых, перемещение ИСЗ приводит к уменьшению зон обслу­живания. В-третьих, перемещение ИСЗ по долготе приводит к вероятному сближению соседних спутников и увеличивает взаим­ные помехи между ними, ухудшая использование геостационарной орбиты. В связи с этим в настоящее время рекомендуется, чтобы нестабильность положения ИСЗ по долготе не превышала ±0,1°. Поскольку возмущающие факторы устранить нельзя, приходится периодически устранять их влияние на движение ИСЗ - произво­дить так называемую коррекцию движения спутника, сообщая ему необходимое по величине ускорение в необходимом направлении. Для коррекции на спутнике устанавливают двигатели: либо включаемые по команде с Земли, либо работающие в автономном режиме. Анализ показывает, что энергетические затраты

на коррекцию положения ИСЗ не зависят от точности удержания; это объясняется тем, что для удержания спутника в более узких пределах необхо­димо чаще производить коррекцию, но при каждой коррекции затрачивать соответственно меньшее количество энергии. Следует отметить, что кор­рекция наклонения орбиты требует существенно больших затрат энергии, чем коррекция по долготе.

Высказывались предложения использовать колебания квазистационарного ИСЗ (см. рис. 1.6) для размещения как бы на одной номинальной позиции нескольких ИСЗ. Можно видеть, что при движении нескольких ИСЗ по такой траектории в одном и том же направлении между ними сохраняется некоторое угловое расстояние, которое может быть достаточным для поддержания взаимных помех на необходимом уровне (рис. 1.7). Рассматрива­лось, например, размещение на одной «восьмерке» трех ИСЗ, из которых включены в работу в любой момент лишь два , что при условии своевременного перевода ИСЗ из активного режима в пассивный позволяет сохранять угловой разнос между двумя ак­тивными ИСЗ равным 3/4 от размаха восьмерки в направлении север - юг. Однако подобные возможности пока не реализованы.

1.3. ОСВЕЩЕННОСТЬ ГЕОСТАЦИОНАРНОГО ИСЗ;

ЗАСВЕТКА АНТЕНН ЗЕМНЫХ СТАНЦИЙ

СОЛНЦЕМ И ЛУНОЙ

При движении по геостационарной орбите спутник может на некоторое время оказаться в тени Земли (рис. 1.8). Это явление имеет значение, поскольку питание ИСЗ осуществляется как правило от солнечных батарей, так что попадание в области тени Зем­ли лишает бортовое оборудование энергоснабжения ; энергию при­ходится накапливать в аккумуляторах либо на время затенения прерывать работу системы связи. Затенение вызывает также рез­кое изменение тепловоз режима ИСЗ. Поэтому длительность за­тенения и время его наступления имеют важное значение.

рис. 1.9. Взаимное распо­ложение плоскостей орбит Земли и экваториального ИСЗ а - лето в северном полуша­рии; б- период равноден­ствия

Поскольку плоскость геостационарной орбиты (плоскость эква­тора) и плоскость орбиты Земли при ее движении вокруг Солнца не совпадают (из-за известного наклона земной оси), большую часть года геостационарный ИСЗ вообще не попадает в тень Зем­ли: при нахождении «за Землей» спутник находится выше (или ниже) линии Солнце-Земля (рис. 1.9,а). Лишь в «периоды, близ­кие к осеннему или весеннему равноденствию, затенение становит­ся возможным, поскольку спутник, пересекая плоскость орбиты Земли, находится на прямой Солнце - Земля (рис. 1.9,б).

Очевидно также, что затенение может наступить один раз за период обращения Земли, т. е. за сутки, и что время затенения связано с местным временем для той долготы, на которой распо­ложен геостационарный ИСЗ - из рис. 1.8 видно, что в подспут­никовой точке во время затенения ИСЗ должна быть ночь.

Анализ, выполненный при некоторых упрощающих предположе­ниях , позволил рассчитать время входа t в и выхода t вых спутника из тени Земли в зависимости от даты (pиc. 1.10). Как видим, затенение геостационарного ИСЗ возникает только в

периоды длительностью менее 1,5 месяцев, близкие к осеннему и весеннему равноденствию, и повремени не превышает 1 ч. 10 мин в сутки. Рисунок 1.10 построен для московского времени и спут­ника, расположенного на долготе =0°. Как видим, расположение ИСЗ на более западной долготе, чем долгота зоны обслуживания, приводит к наступлению затенения в более позднее время, уже по­сле обычного времени телепередач, что позволяет обойтись без ак­кумуляторов на ИСЗ..gif" width="107" height="27">(1.3)

где вх, tвых определяются из рис. 1.10, а коэффициент 15 обусловлен тем, что ширина одного часового пояса составляет 15°.

Время затенения ИСЗ учитывалось при составлении плана ве­щательной службы на ЗАКР-77-все ИСЗ сдвинуты на запад относительно точки прицеливания бортовой антенны.

Теперь обратимся к другому явлению, также определяемому чисто астрономическими законами движения небесных тел - яв­лению попадания Солнца или Луны в луч антенны земных станций. И в этом случае спутник должен оказаться вблизи плоскости орбиты Земли при ее обращении вокруг Солнца (либо вблизи пло­скости орбиты Луны при ее обращении вокруг Земли), однако не позади Земли, как в случае затенения, а впереди нее. Попадание Солнца или Луны в луч антенны ЗС вызывает помеху приему сиг­налов из-за радиотеплового излучения этих небесных тел. Плотность потока мощности W

План:

Введение

• 1 Точка стояния
• 2 Размещение спутников на орбите
• 3 Вычисление параметров геостационарной орбиты
  • 3.1 Радиус орбиты и высота орбиты
  • 3.2 Орбитальная скорость
  • 3.3 Длина орбиты
• 4 Связь
Примечания

Введение

Геостациона́рная орби́та (ГСО) - круговая орбита, расположенная над экватором Земли (0° широты), находясь на которой искусственный спутник обращается вокруг планеты с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг оси, и постоянно находится над одной и той же точкой на земной поверхности. Геостационарная орбита является разновидностью геосинхронной орбиты и используется для размещения искусственных спутников (коммуникационных, телетрансляционных и т. п.)

Спутник должен обращаться в направлении вращения Земли, на высоте 35 786 км над уровнем моря (вычисление высоты ГСО см. ниже). Именно такая высота обеспечивает спутнику период обращения, равный периоду вращения Земли относительно звёзд (сидерические сутки: 23 часа, 56 минут, 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё [когда? ] К. Э. Циолковским и словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 г. Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Ч. Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году , поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-2 , запущенный NASA в июле 1963 года.

1. Точка стояния

Спутник, находящийся на геостационарной орбите, неподвижен относительно поверхности Земли , поэтому его местоположение на орбите называется точкой стояния. В результате, сориентированная на спутник и неподвижно закреплённая направленная антенна может сохранять постоянную связь с этим спутником длительное время.

2. Размещение спутников на орбите

Для Архангельска максимально возможная высота спутника над горизонтом - 17,2°
Наивысшая точка пояса Кларка всегда находится строго на юге. В нижней части графика градусы - меридианы, над которыми находятся спутники.
По бокам - высоты спутников над горизонтом.
Сверху - направление на спутник. Для наглядности можно растянуть по горизонтали в 7,8 раза и отразить слева направо. Тогда он будет выглядеть так же, как на небе.

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на орбиту захоронения, расположенную на 200-300 км выше ГСО.

3. Вычисление параметров геостационарной орбиты

3.1. Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и исходить из следующего уравнения:

F u = F Γ ,

где F u - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; F Γ - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона:

,

где m c - масса спутника, M 3 - масса Земли в килограммах, G - гравитационная постоянная, а R - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

,

где a - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника m c присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы. Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

,

где ω - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциональной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю (по абсолютному численному значению) центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной силы и центробежной силы с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

.

Сокращая m c , переводя R 2 влево, а ω 2 вправо, получаем:

.

Можно записать это выражение иначе, заменив на μ - геоцентрическую гравитационную постоянную:

Угловая скорость ω вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день, или 86 164 секунды). Получаем:

рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

3.2. Орбитальная скорость

Орбитальная скорость (скорость, с которой спутник летит в космосе), вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

км/с или = 11052 км/ч

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте. Решая данное простое уравнение мы, разумеется, получим те же значения, что и в расчетах через центробежную силу. Понятно также, почему геостационарные орбиты такие высокие. Требуется достаточно далеко отвести спутник от Земли, чтобы первая космическая скорость там была столь небольшой (примерно 3 км/с, ср. примерно 8 км/с на низких орбитах)

Важно также отметить, что геостационарная орбита должна быть именно круговой (и именно поэтому выше говорилось именно о первой космической скорости). Если скорость будет ниже первой космической (на данном удалении от Земли), то спутник будет снижаться, если скорость будет выше первой космической, то орбита будет эллиптической, и спутник не сможет равномерно вращаться синхронно с Землей.

3.3. Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

4. Связь

Связь через такого рода спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. Даже один ход луча до спутника и обратно обходится почти в четверть секунды. Ping до другой точки на земле будет уже около половины секунды.

При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует 35786/300000 =~0,12 сек. Ход луча «Земля (передатчик) -> спутник -> Земля (приемник)» ~0,24 сек. Ping потребует ~0,48 сек

С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ и аппаратуре наземных служб общая задержка сигнала на маршруте Земля -> спутник -> Земля может достигать 2-4 с.

Поддержание спутника в точке стояния на геостационарной орбите требует энергетических и, соответственно, финансовых затрат. Связано это именно с тем, что орбита должна быть строго круговой, иметь строго определенную высоту и характеризоваться строго определенной скоростью (все три параметра взаимосвязаны). Поэтому геостационарные спутники достаточно быстро расходуют имеющийся у них запас топлива для коррекции скорости и высоты орбиты. Именно поэтому в настоящее время в основном используют не «висящие», а «восьмерочные» спутники, находящиеся на геосинхронных орбитах, которые, помимо прочего, могут быть значительно ниже геостационарной. Кроме того, «спарка» двух спутников на встречных эллиптических орбитах, расположенных под углом к плоскости экватора, в эксплуатации значительно дешевле одного геостационарного спутника.