Траектории движения искусственных космических аппаратов отличаются от орбит естественных небесных тел: дело в том, что в первом случае присутствуют так называемые «активные участки». Это те участки орбиты спутников , на которых они двигаются, включив реактивный двигатель. Таким образом, вычисление траектории движения космических аппаратов – сложная и ответственная задача, занимаются которой специалисты в области астродинамики .

Каждая спутниковая система обладает определенным статусом, зависящим от назначения спутника, его размещения, охвата обслуживаемой территории, принадлежности как самого космического аппарата, так и наземной станции, принимающей его сигналы. В зависимости от статуса, спутниковые системы бывают:

• Международные (региональные или глобальные);
• Национальные;
• Ведомственные.

Кроме того, все орбиты подразделяются на геостационарные и негеостационарные (в свою очередь, делящиеся на LEO – низкоорбитальные, MEO – средневысотные и HEO – эллиптические). Рассмотрим эти классы подробнее.

Геостационарные спутниковые орбиты

Этот тип орбиты используется для размещения космических аппаратов чаще всего, ведь он обладает существенными преимуществами: возможна непрерывная круглосуточная связь, а сдвиг частоты практически отсутствует. Геостационарные спутники располагаются на высоте около 36000 км над поверхностью Земли и двигаются со скоростью ее вращения, как бы «зависая» над определенной точкой экватора, «подспутниковой точкой». Однако, на самом деле, положение такого спутника не неподвижно: он испытывает некоторый «дрейф» из-за ряда факторов, как следствие – орбита слегка смещается со временем.

Как уже отмечалось, геостационарный спутник практически не требует перерывов в работе, так как отсутствует взаимное перемещение космического аппарата и его наземной станции. Система, состоящая из трех спутников этого типа, способна обеспечить охват почти всей земной поверхности.

Вместе с тем, такие системы не лишены и определенных недостатков, главный из которых – некоторая задержка сигнала. Поэтому спутники на геостационарных орбитах применяются чаще всего для осуществления радио- и телевещания, в которых задержки в обоих направлениях 250 мс не сказываются на качестве сигнала. Существенно более ощутимыми оказываются задержки в системе радиотелефонной связи (с учетом обработки сигнала в наземных сетях, суммарное время уже примерно 600 мс). Кроме того, зона охвата подобных спутников не включает высокоширотные районы (свыше 76,50° с.ш . и ю.ш .), то есть действительно глобальный охват не гарантируется.

В связи с бурным развитием спутниковой связи, в последнее десятилетие на геостационарной орбите стало «тесно», а с размещением новых аппаратов возникают проблемы. Дело в том, что, в соответствии с международными нормами, на околоэкваториальной орбите можно разместить не более 360-ти спутников, иначе будут возникать взаимные помехи.

Средневысотные орбиты спутников

Спутниковые системы этого типа начали разрабатывать компании, занимающиеся изначально выпуском геостационарных космических аппаратов. Средневысотная орбита обеспечивает более качественные показатели связи для подвижных абонентов, так как каждый пользователь мобильной связью оказывается в поле достижения одновременно нескольких спутников; суммарная задержка – не более 130 мс.

Местоположение негеостационарного спутника ограничено так называемыми радиационными поясами Ван-Аллена, пространственными поясами заряженных частиц, которые были «захвачены» магнитным полем Земли. Первый из устойчивых поясов высокой радиации находится примерно на высоте 1500 км от поверхности планеты, его размах – несколько тысяч километров. Второй пояс – с такой же высокой интенсивностью (10 000 имп ./с), находится в пределах 13000–19000 км от Земли.

Своеобразная «трасса» для средневысотных спутников располагается между первым и вторым радиационными поясами, то есть на высоте 5000–15000 км. Эти аппараты слабее геостационарных, поэтому для полного покрытия поверхности Земли необходима орбитальная группа из 8-12 спутников (например, Spaceway NGSO, ICO, «Ростелесат »); каждый спутник находится в зоне радиовидимости наземной станции недолго, примерно 1,5-2 ч.

Низкие круговые орбиты спутников

Спутники на низких орбитах (700-1500 км) обладают некоторыми преимуществами перед другими космическими аппаратами по энергетическим характеристикам, однако, проигрывают в длительности сеансов связи, а также общем сроке службы. Период обращения спутника, в среднем, составляет 100 мин, при этом примерно 30% этого времени он пребывает на теневой стороне планеты. Аккумуляторные бортовые батареи способны испытать в год около 5000 циклов зарядки/разрядки, как результат – срок их работы не превышает 5-8 лет.

Выбор подобного диапазона высот для низкоорбитальных спутниковых систем неслучаен. На высоте менее 700 км относительно высокая плотность атмосферы, что вызывает «деградацию» орбиты – постепенное отклонение от курса, для его сохранения требуются повышенные затраты топлива. На высоте же 1500 км начинается первый пояс Ван-Аллена, в зоне радиации которого практически невозможна работа бортовой аппаратуры.

Однако в связи с низкой высотой орбиты, для охвата всей территории Земли требуется орбитальная группировка из не менее чем 48 космических аппаратов. Период вращения на этих орбитах – 90 мин-2 ч, при этом максимальное время пребывания спутника в зоне радиовидимости – всего 10-15 мин.

Эллиптические орбиты

Эллиптические орбиты спутников Земли являются синхронными, то есть, будучи выведенными на орбиту, они вращаются со скоростью планеты, а период обращения кратен суткам. В настоящее время используется несколько типов подобных орбит: Archi-medes , Borealis , «Тундра»,«Молния».

Скорость эллиптического спутника в апогее (при достижении вершины «эллипса») ниже, чем в перигее, поэтому в этот период аппарат может находиться в зоне радиовидимости определенного региона дольше, чем спутник с круговой орбитой. Сеансы связи, к примеру, у «Молнии» длятся 8-10 ч, а система из трех спутников способна поддерживать круглосуточную глобальную связь.

Подобно тому, как места в театре позволяют по-разному взглянуть на представление, различные орбиты спутников дают перспективу, каждая из которых имеет свое назначение. Одни кажутся висящими над точкой поверхности, они обеспечивают постоянный обзор одной стороны Земли, в то время как другие кружат вокруг нашей планеты, за день проносясь над множеством мест.

Типы орбит

На какой высоте летают спутники? Различают 3 типа околоземных орбит: высокие, средние и низкие. На высокой, наиболее удаленной от поверхности, как правило, находятся многие погодные и некоторые спутники связи. Сателлиты, вращающиеся на средней околоземной орбите, включают навигационные и специальные, предназначенные для мониторинга конкретного региона. Большинство научных космических аппаратов, в том числе флот системы наблюдения за поверхностью Земли НАСА, находится на низкой орбите.

От того, на какой высоте летают спутники, зависит скорость их движения. По мере приближения к Земле гравитация становится все сильнее, и движение ускоряется. Например, спутнику НАСА Aqua требуется около 99 минут, чтобы облететь вокруг нашей планеты на высоте около 705 км, а метеорологическому аппарату, удаленному на 35 786 км от поверхности, для этого потребуется 23 часа, 56 минут и 4 секунды. На расстоянии 384 403 км от центра Земли Луна завершает один оборот за 28 дней.

Аэродинамический парадокс

Изменение высоты спутника также изменяет его скорость движения по орбите. Здесь наблюдается парадокс. Если оператор спутника хочет повысить его скорость, он не может просто запустить двигатели для ускорения. Это увеличит орбиту (и высоту), что приведет к уменьшению скорости. Вместо этого следует запустить двигатели в направлении, противоположном направлению движения спутника, т. е. совершить действие, которое на Земле бы замедлило движущееся транспортное средство. Такое действие переместит его ниже, что позволит увеличить скорость.

Характеристики орбит

В дополнение к высоте, путь движения спутника характеризуется эксцентриситетом и наклонением. Первый относится к форме орбиты. Спутник с низким эксцентриситетом движется по траектории, близкой к круговой. Эксцентричная орбита имеет форму эллипса. Расстояние от космического аппарата до Земли зависит от его положения.

Наклонение - это угол орбиты по отношению к экватору. Спутник, который вращается непосредственно над экватором, имеет нулевой наклон. Если космический аппарат проходит над северным и южным полюсами (географическими, а не магнитными), его наклон составляет 90°.

Все вместе - высота, эксцентриситет и наклонение - определяют движение сателлита и то, как с его точки зрения будет выглядеть Земля.

Высокая околоземная

Когда спутник достигает ровно 42164 км от центра Земли (около 36 тыс. км от поверхности), он входит в зону, где его орбита соответствует вращению нашей планеты. Поскольку аппарат движется с той же скоростью, что и Земля, т. е. его период обращения равен 24 ч, кажется, что он остается на месте над единственной долготой, хотя и может дрейфовать с севера на юг. Эта специальная высокая орбита называется геосинхронной.

Спутник движется по круговой орбите прямо над экватором (эксцентриситет и наклонение равны нулю) и относительно Земли стоит на месте. Он всегда расположен над одной и той же точкой на ее поверхности.

Орбита «Молния» (наклонение 63,4°) используется для наблюдения в высоких широтах. Геостационарные спутники привязаны к экватору, поэтому они не подходят для дальних северных или южных регионов. Эта орбита весьма эксцентрична: космический аппарат движется по вытянутому эллипсу с Землей, расположенной близко к одному краю. Так как спутник ускоряется под действием силы тяжести, он движется очень быстро, когда находится близко к нашей планете. При удалении его скорость замедляется, поэтому он больше времени проводит на вершине орбиты в самом дальнем от Земли краю, расстояние до которого может достигать 40 тыс. км. Период обращения составляет 12 ч, но около двух третей этого времени спутник проводит над одним полушарием. Подобно полусинхронной орбите сателлит проходит по одному и тому же пути через каждые 24 ч. Используется для связи на крайнем севере или юге.

Низкая околоземная

Большинство научных спутников, многие метеорологические и космическая станция находятся на почти круговой низкой околоземной орбите. Их наклон зависит от того, мониторингом чего они занимаются. TRMM был запущен для мониторинга осадков в тропиках, поэтому имеет относительно низкое наклонение (35°), оставаясь вблизи экватора.

Многие из спутников системы наблюдения НАСА имеют почти полярную высоконаклонную орбиту. Космический аппарат движется вокруг Земли от полюса до полюса с периодом 99 мин. Половину времени он проходит над дневной стороной нашей планеты, а на полюсе переходит на ночную.

По мере движения спутника под ним вращается Земля. К тому времени, когда аппарат переходит на освещенный участок, он находится над областью, прилегающей к зоне прохождения своей последней орбиты. За 24-часовой период полярные спутники покрывают большую часть Земли дважды: один раз днем и один раз ночью.

Солнечно-синхронная орбита

Подобно тому как геосинхронные спутники должны находиться над экватором, что позволяет им оставаться над одной точкой, полярно-орбитальные имеют способность оставаться в одном времени. Их орбита является солнечно-синхронной - при пересечении космическим аппаратом экватора местное солнечное время всегда одно и то же. Например, спутник Terra пересекает его над Бразилией всегда в 10:30 утра. Следующее пересечение через 99 мин над Эквадором или Колумбией происходит также в 10:30 по местному времени.

Солнечно-синхронная орбита необходима для науки, так как позволяет сохранять солнечного света на поверхность Земли, хотя он будет меняться в зависимости от сезона. Такое постоянство означает, что ученые могут сравнивать изображения нашей планеты одного времени года в течение нескольких лет, не беспокоясь о слишком больших скачках в освещении, которые могут создать иллюзию изменений. Без солнечно-синхронной орбиты было бы сложно отслеживать их с течением времени и собирать информацию, необходимую для изучения изменений климата.

Путь спутника здесь очень ограничен. Если он находится на высоте 100 км, орбита должна иметь наклон 96°. Любое отклонение будет недопустимым. Поскольку сопротивление атмосферы и сила притяжения Солнца и Луны изменяют орбиту аппарата, ее необходимо регулярно корректировать.

Выведение на орбиту: запуск

Запуск спутника требует энергии, количество которой зависит от расположения места старта, высоты и наклона будущей траектории его движения. Чтобы добраться до удаленной орбиты, требуется затратить больше энергии. Спутники со значительным наклоном (например, полярные) более энергозатратны, чем те, которые кружат над экватором. Выведению на орбиту с низким наклоном помогает вращение Земли. движется под углом 51,6397°. Это необходимо для того, чтобы космическим челнокам и российским ракетам было легче добраться до нее. Высота МКС - 337-430 км. Полярные спутники, с другой стороны, от импульса Земли помощи не получают, поэтому им требуется больше энергии, чтобы подняться на такое же расстояние.

Корректировка

После запуска спутника необходимо приложить усилия, чтобы удержать его на определенной орбите. Поскольку Земля не является идеальной сферой, ее гравитация в некоторых местах сильнее. Эта неравномерность, наряду с притяжением Солнца, Луны и Юпитера (самой массивной планеты Солнечной системы), изменяет наклон орбиты. На протяжении всего своего срока службы положение спутников GOES корректировалось три или четыре раза. Низкоорбитальные аппараты НАСА должны регулировать свой наклон ежегодно.

Кроме того, на околоземные спутники оказывает воздействие атмосфера. Самые верхние слои, хотя и достаточно разрежены, оказывают достаточно сильное сопротивление, чтобы притягивать их ближе к Земле. Действие силы тяжести приводит к ускорению спутников. Со временем они сгорают, по спирали опускаясь все ниже и быстрее в атмосферу, или падают на Землю.

Атмосферное сопротивление сильнее, когда Солнце активно. Так же, как воздух в воздушном шаре расширяется и поднимается при нагревании, атмосфера поднимается и расширяется, когда Солнце дает ей дополнительную энергию. Разреженные слои атмосферы поднимаются, а их место занимают более плотные. Поэтому спутники на орбите Земли должны изменять свое положение примерно четыре раза в год, чтобы компенсировать сопротивление атмосферы. Когда солнечная активность максимальна, положение аппарата приходится корректировать каждые 2-3 недели.

Космический мусор

Третья причина, вынуждающая менять орбиту - космический мусор. Один из коммуникационных спутников Iridium столкнулся с нефункционирующим российским космическим аппаратом. Они разбились, образовав облако мусора, состоящее из более чем 2500 частей. Каждый элемент был добавлен ​​в базу данных, которая сегодня насчитывает свыше 18000 объектов техногенного происхождения.

НАСА тщательно отслеживает все, что может оказаться на пути спутников, т. к. из-за космического мусора уже несколько раз приходилось менять орбиты.

Инженеры отслеживают положение космического мусора и сателлитов, которые могут помешать движению и по мере необходимости тщательно планируют маневры уклонения. Эта же команда планирует и выполняет маневры по регулировке наклона и высоты спутника.

Первый искусственный спутник Земли был запущен в 1957 году. С тех пор человечество сделало огромный технологический прорыв. На данный момент на околоземной орбите находится несколько десятков тысяч спутников. Они обеспечивают жителей планеты сотовой связью, интернетом, GPS-данными, телевидением, принимают активное участие в научно-исследовательской работе. Также они используются для военных целей. В зависимости от целевого назначения выбирается, на какой высоте летают спутники. Все это значительно облегчило жизнь, позволило поднять уровень связи. Наибольший вклад они внесли в науку – изучение строение атмосферы Земли, погодных изменений, космоса, небесных тел.

Какие виды спутников встречаются на орбите?

К искусственным спутникам Земли относятся все тела, которые были выведены на орбиту при помощи ракеты носителя. Сюда можно отнести шаттлы, космические станции, исследовательские лаборатории, автономные аппараты. Именно непилотируемые спутники являются главными поставщиками связи и научных данных. Такие аппараты не требуют наличия экипажа, обслуживания, специальных отсеков для обеспечения жизнедеятельности. Классифицируются искусственные спутники Земли по своему прямому назначению:

• Научно-исследовательские. Применяются в целях изучения строения атмосферы, космоса. Могут нести на своем борту телескоп для изучения удаленных планет;
• Прикладные. Предназначены для удовлетворения нужд населения, испытания оборудования, систем связи.

Спутники выполняют свои функции автономно, не используют топливо. Мониторинг состояния и необходимое маневрирование выполняется из командных центров на Земле. В зависимости от своего назначения, спутники снабжаются необходимым оборудованием и системой связи.

Объем аппарата напрямую зависит от его функциональности и назначения. Встречаются спутники с массой от 20 кг до нескольких сотен тонн. Первый аппарат, запущенный СССР весил всего 28 килограмм и нес на борту только систему радиопередачи.

На какой высоте летают спутники?

Выведение на орбиту спутника осуществляется при помощи многоступенчатой ракеты. Принцип действия прост – аппарат выталкивается из атмосферы с такой силой, которой хватит для задания траектории полета. Движется вокруг планеты он за счет силы притяжения. Комплектацией предусмотрена установка маневровых двигателей для корректировки траектории. Они позволяют избегать столкновения с космическим мусором, другими спутниками.

Движение осуществляется на заданной орбите. Удаленность от планеты зависит от назначения аппарата, заданной траектории. Используется несколько видов орбит:

• Околоземная или низкая. Обеспечивает наиболее приближенное расположение. Высота составляет 300-500 км над уровнем моря. Использовалась для работы первых космических аппаратов, сейчас там находятся аппараты для дистанционного зондирования земной поверхности и атмосферы;
• Полярная. Расположена в плоскости полярных полюсов Земли. Угол наклона близок к 90 градусам. Из-за сплюснутости планеты, можно добиться различной скорости вращения, которая позволит проходить спутнику одну и ту же широту в одинаковое время;
• Геостационарная. Высота на ней составляет от 35 000 км, расположена в плоскости экватора. Устойчивых точек всего две, на остальном пути необходимо поддерживать траекторию искусственно;
• Сильноэллиптическая. Контур орбиты представляет собой эллипс. Высота меняется в зависимости от точки траектории. Благодаря большому размеру, позволяет поддерживать необходимое количество спутников одновременно над одной страной. Используется преимущественно в телекоммуникационных целях. Также здесь работают аппараты с телескопами для изучения отдаленных объектов;
• Круглая. Сечение орбиты представляет собой круг. Показатель высоты близок к постоянному в любой момент времени.

Высота полета спутников над Землей задается на основании их целевого назначения и выбранной орбиты. Геостационарная орбита является наиболее важной и дорогой. Поэтому аппараты, выработавшие свой ресурс, удаляются с нее. Используется в основном в научных целях.

Для систем глобального позиционирования используются круглые орбиты с постоянной высотой. Такая траектория является оптимальной для передачи сигнала. Высота орбиты спутников GPS составляет 20 тысяч километров. Один аппарат за сутки совершает два витка вокруг планеты. Скорость позволяет использовать 4 спутника в одной плоскости для обеспечения постоянной передачи данных.

На какой высоте летают космические корабли?

Главное отличие пилотируемых аппаратов – необходимость поддержание жизнедеятельности и возвращения экипажа. Поэтому высота полета кораблей значительно ниже. Пилотируемые станции используются для проведения научных исследований, изучения влияния невесомости, открытого космоса, наблюдения за космическими телами.

Первый пилотируемый космический корабль был запущен в 1961 году. Движение осуществлялось по эллиптической орбите. Перигей составлял 175 км, а апогей – 320 км над уровнем моря. За прошедшие полвека исследований высота значительно увеличилась из-за присутствия большого количества космического мусора на околоземной орбите. На данный момент используется орбита с перигеем в 400 км. Обусловлено это также и отсутствием влияния атмосферы на траекторию движения.

: 23 часа 56 минут 4,091 секунды).

Идея использования геостационарных спутников для целей связи высказывалась ещё словенским теоретиком космонавтики Германом Поточником в 1928 году .

Преимущества геостационарной орбиты получили широкую известность после выхода в свет научно-популярной статьи Артура Кларка в журнале «Wireless World» в 1945 году , поэтому на Западе геостационарная и геосинхронные орбиты иногда называются «орбитами Кларка », а «поясом Кларка » называют область космического пространства на расстоянии 36000 км над уровнем моря в плоскости земного экватора, где параметры орбит близки к геостационарной. Первым спутником, успешно выведенным на ГСО, был Syncom-3 , запущенный NASA в августе 1964 года .

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

Урок 64. Искусственные спутники Земли. Первая космическая скорость. Геостационарная орбита

Спутниковая связь. Геостационарная орбита

Стрим с проектировщиком геостационарных спутников связи

Геостационарные спутники / Geostationary Satellites

Расчёт параметров геостационарной орбиты

Субтитры

Точка стояния

Геостационарная орбита может быть точно обеспечена только на окружности, расположенной прямо над экватором, с высотой, очень близкой к 35 786 км.

Если бы геостационарные спутники были видны на небе невооружённым глазом, то линия, на которой они были бы видны, совпадала бы с «поясом Кларка» для данной местности. Геостационарные спутники, благодаря имеющимся точкам стояния, удобно использовать для спутниковой связи: единожды сориентированная антенна всегда будет направлена на выбранный спутник (если он не сменит позицию).

Для перевода спутников с низковысотной орбиты на геостационарную используются переходные геостационарные (геопереходные) орбиты (ГПО) - эллиптические орбиты с перигеем на низкой высоте и апогеем на высоте, близкой к геостационарной орбите.

После завершения активной эксплуатации на остатках топлива спутник должен быть переведён на орбиту захоронения , расположенную на 200-300 км выше ГСО.

Вычисление параметров геостационарной орбиты

Радиус орбиты и высота орбиты

На геостационарной орбите спутник не приближается к Земле и не удаляется от неё, и кроме того, вращаясь вместе с Землёй, постоянно находится над какой-либо точкой на экваторе. Следовательно, действующие на спутник силы гравитации и центробежная сила должны уравновешивать друг друга. Для вычисления высоты геостационарной орбиты можно воспользоваться методами классической механики и, перейдя в систему отсчета спутника, исходить из следующего уравнения:

F u = F Γ {\displaystyle F_{u}=F_{\Gamma }} ,

где F u {\displaystyle F_{u}} - сила инерции, а в данном случае, центробежная сила; F Γ {\displaystyle F_{\Gamma }} - гравитационная сила. Величину гравитационной силы, действующую на спутник, можно определить по закону всемирного тяготения Ньютона :

F Γ = G ⋅ M 3 ⋅ m c R 2 {\displaystyle F_{\Gamma }=G\cdot {\frac {M_{3}\cdot m_{c}}{R^{2}}}} ,

где - масса спутника, M 3 {\displaystyle M_{3}} - масса Земли в килограммах , G {\displaystyle G} - гравитационная постоянная , а R {\displaystyle R} - расстояние в метрах от спутника до центра Земли или, в данном случае, радиус орбиты.

Величина центробежной силы равна:

F u = m c ⋅ a {\displaystyle F_{u}=m_{c}\cdot a} ,

где a {\displaystyle a} - центростремительное ускорение, возникающее при круговом движении по орбите.

Как можно видеть, масса спутника m c {\displaystyle m_{c}} присутствует как множитель в выражениях для центробежной силы и для гравитационной силы, то есть высота орбиты не зависит от массы спутника, что справедливо для любых орбит и является следствием равенства гравитационной и инертной массы . Следовательно, геостационарная орбита определяется лишь высотой, при которых центробежная сила будет равна по модулю и противоположна по направлению гравитационной силе, создаваемой притяжением Земли на данной высоте.

Центростремительное ускорение равно:

a = ω 2 ⋅ R {\displaystyle a=\omega ^{2}\cdot R} ,

где - угловая скорость вращения спутника, в радианах в секунду.

Сделаем одно важное уточнение. В действительности, центростремительное ускорение имеет физический смысл только в инерциальной системе отсчета, в то время как центробежная сила является так называемой мнимой силой и имеет место исключительно в системах отсчета (координат), которые связаны с вращающимися телами. Центростремительная сила (в данном случае - сила гравитации) вызывает центростремительное ускорение. По модулю центростремительное ускорение в инерциальной системе отсчета равно центробежному в системе отсчета, связанной в нашем случае со спутником. Поэтому далее, с учетом сделанного замечания, мы можем употреблять термин «центростремительное ускорение» вместе с термином «центробежная сила».

Уравнивая выражения для гравитационной и центробежной сил с подстановкой центростремительного ускорения, получаем:

m c ⋅ ω 2 ⋅ R = G ⋅ M 3 ⋅ m c R 2 {\displaystyle m_{c}\cdot \omega ^{2}\cdot R=G\cdot {\frac {M_{3}\cdot m_{c}}{R^{2}}}} .

Сокращая m c {\displaystyle m_{c}} , переводя R 2 {\displaystyle R^{2}} влево, а ω 2 {\displaystyle \omega ^{2}} вправо, получаем:

R 3 = G ⋅ M 3 ω 2 {\displaystyle R^{3}=G\cdot {\frac {M_{3}}{\omega ^{2}}}} R = G ⋅ M 3 ω 2 3 {\displaystyle R={\sqrt[{3}]{\frac {G\cdot M_{3}}{\omega ^{2}}}}} .

Можно записать это выражение иначе, заменив G ⋅ M 3 {\displaystyle G\cdot M_{3}} на μ {\displaystyle \mu } - геоцентрическую гравитационную постоянную:

R = μ ω 2 3 {\displaystyle R={\sqrt[{3}]{\frac {\mu }{\omega ^{2}}}}}

Угловая скорость ω {\displaystyle \omega } вычисляется делением угла, пройденного за один оборот ( 360 ∘ = 2 ⋅ π {\displaystyle 360^{\circ }=2\cdot \pi } радиан) на период обращения (время, за которое совершается один полный оборот по орбите: один сидерический день , или 86 164 секунды). Получаем:

ω = 2 ⋅ π 86164 = 7 , 29 ⋅ 10 − 5 {\displaystyle \omega ={\frac {2\cdot \pi }{86164}}=7,29\cdot 10^{-5}} рад/с

Полученный радиус орбиты составляет 42 164 км. Вычитая экваториальный радиус Земли, 6 378 км, получаем высоту 35 786 км.

Можно сделать вычисления и иначе. Высота геостационарной орбиты - это такое удаление от центра Земли, где угловая скорость спутника, совпадающая с угловой скоростью вращения Земли, порождает орбитальную (линейную) скорость, равную первой космической скорости (для обеспечения круговой орбиты) на данной высоте.

Линейная скорость спутника, движущегося с угловой скоростью ω {\displaystyle \omega } на расстоянии R {\displaystyle R} от центра вращения равна

v l = ω ⋅ R {\displaystyle v_{l}=\omega \cdot R}

Первая космическая скорость на расстоянии R {\displaystyle R} от объекта массой M {\displaystyle M} равна

v k = G M R ; {\displaystyle v_{k}={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}};}

Приравняв правые части уравнений друг к другу, приходим к полученному ранее выражению радиуса ГСО:

R = G M ω 2 3 {\displaystyle R={\sqrt[{3}]{G{\frac {M}{\omega ^{2}}}}}}

Орбитальная скорость

Скорость движения по геостационарной орбите вычисляется умножением угловой скорости на радиус орбиты:

v = ω ⋅ R = 3 , 07 {\displaystyle v=\omega \cdot R=3{,}07} км/с

Это примерно в 2.5 раза меньше, чем первая космическая скорость равная 8 км/с на околоземной орбите (с радиусом 6400 км). Так как квадрат скорости для круговой орбиты обратно пропорционален её радиусу,

v = G M R ; {\displaystyle v={\sqrt {G{\frac {M}{R}}}};}

то уменьшение скорости по отношению к первой космической достигается увеличением радиуса орбиты более чем в 6 раз.

R ≈ 6400 ⋅ (8 3 , 07) 2 ≈ 43000 {\displaystyle R\approx \,\!{6400\cdot \left({\frac {8}{3{,}07}}\right)^{2}}\approx \,\!43000}

Длина орбиты

Длина геостационарной орбиты: 2 ⋅ π ⋅ R {\displaystyle {2\cdot \pi \cdot R}} . При радиусе орбиты 42 164 км получаем длину орбиты 264 924 км.

Длина орбиты крайне важна для вычисления «точек стояния» спутников.

Удержание спутника в орбитальной позиции на геостационарной орбите

Спутник, обращающийся на геостационарной орбите, находится под воздействием ряда сил (возмущений), изменяющих параметры этой орбиты. В частности, к таким возмущениям относятся гравитационные лунно-солнечные возмущения, влияние неоднородности гравитационного поля Земли, эллиптичность экватора и т. д. Деградация орбиты выражается в двух основных явлениях:

1) Спутник смещается вдоль орбиты от своей первоначальной орбитальной позиции в сторону одной из четырёх точек стабильного равновесия, т. н. «потенциальных ям геостационарной орбиты» (их долготы 75,3°E, 104,7°W, 165,3°E, и 14,7°W) над экватором Земли;

2) Наклонение орбиты к экватору увеличивается (от первоначального 0) со скоростью порядка 0,85 градусов в год и достигает максимального значения 15 градусов за 26,5 лет.

Для компенсации этих возмущений и удержания спутника в назначенной точке стояния спутник оснащается двигательной установкой (химической или электроракетной). Периодическими включениями двигателей малой тяги (коррекция «север-юг» для компенсации роста наклонения орбиты и «запад-восток» для компенсации дрейфа вдоль орбиты) спутник удерживается в назначенной точке стояния. Такие включения производятся по нескольку раз в несколько (10-15) суток. Существенно, что для коррекции «север-юг» требуется значительно большее приращение характеристической скорости (около 45-50 м/с в год), чем для долготной коррекции (около 2 м/с в год). Для обеспечения коррекции орбиты спутника на протяжении всего срока его эксплуатации (12-15 лет для современных телевизионных спутников) требуется значительный запас топлива на борту (сотни килограммов, в случае применения химического двигателя). Химический ракетный двигатель спутника имеет вытеснительную подачу топлива (газ наддува-гелий), работает на долгохранимых высококипящих компонентах (обычно несимметричный диметилгидразин и диазотный тетраоксид). На ряде спутников устанавливаются плазменные двигатели. Их тяга существенно меньше по отношению к химическим, однако большая эффективность позволяет (за счет продолжительной работы, измеряемой десятками минут для единичного маневра) радикально снизить потребную массу топлива на борту. Выбор типа двигательной установки определяется конкретными техническими особенностями аппарата.

Эта же двигательная установка используется, при необходимости, для маневра перевода спутника в другую орбитальную позицию. В некоторых случаях - как правило, в конце срока эксплуатации спутника, для сокращения расхода топлива коррекция орбиты «север-юг» прекращается, а остаток топлива используется только для коррекции «запад-восток».

Запас топлива является основным лимитирующим фактором срока службы спутника на геостационарной орбите.

Недостатки геостационарной орбиты

Задержка сигнала

Связь через геостационарные спутники характеризуется большими задержками в распространении сигнала. При высоте орбиты 35 786 км и скорости света около 300 000 км/с ход луча «Земля-спутник» требует около 0,12 с. Ход луча «Земля (передатчик) → спутник → Земля (приемник)» ≈0,24 с. Полная задержка (измеряемая утилитой Ping) при использовании спутниковой связи для приема и передачи данных составит почти полсекунды. С учетом задержки сигнала в аппаратуре ИСЗ, в аппаратуре и в кабельных системах передач наземных служб общая задержка сигнала на маршруте «источник сигнала → спутник → приёмник» может достигать 2-4 секунд . Такая задержка затрудняет применение спутников на ГСО в телефонии и делает невозможной применение спутниковой связи с использованием ГСО в различных сервисах реального времени (например в онлайн-играх) .

Невидимость ГСО с высоких широт

Так как геостационарная орбита не видна с высоких широт (приблизительно от 81° до полюсов), а на широтах выше 75° наблюдается очень низко над горизонтом (в реальных условиях спутники просто скрываются выступающими объектами и рельефом местности) и виден лишь небольшой участок орбиты (см. таблицу ), то невозможна связь и телетрансляция с использованием ГСО в высокоширотных районах Крайнего Севера (Арктики) и Антарктиды