Симплекс метод целевая функция. Пример решения прямой и двойственной задачи симплекс методом. Определение разрешающей строки

08.09.2018 в 16:58 (6 месяцев назад)

Здраствуй, Сергей. У меня очень паранормальные проблемы с этими, гаджетами, ПК, роутами т.д. Сегодня вновь приготовила «подарок». Кароч, суть такая — нестабильно себя ведет TL-WR841N/ND (он типа модели и N, и ND). По началу обычная фигня (для меня) — при обрыве стабильности ноут уходит в BSOD с ошибкой насчет сети. Я уже давно привык что у меня «аналомальные» устройства, и такая же фигня происходит и со смартфоном. Самый просто пример — когда вкл. активность телефонии (когда на смарт позвонили). Если в это время не убрать смарт от ПК на расстояние около 0.5-1.0 метра, то ПК уходит в BSOD с (!) неизвестной ошибкой (тупо пусто после «STOP …..»). Редко бывает что ОС просто зависает, и по окончании звонка — отвисает. Да — сплошной бред, но все так и есть, что печально… Такая кстать фигня только с этим ноутом и смартом происходит — с остальными дружит. Дошла очередь до роутера. Как я говорил раньше — ПК уходит в BSOD с ошибкой сети когда роут теряет стабильность (это нормально, он с «экраном смерти» — лучшие друзья!). Смартфончик тупо откл. от роута (попахивает самозащитой). В это время на роуте индикатор настроек (шестерёнки) начинает статично странно моргать с интервалом 1 сек, который говорит владельцу оборудования не хорошие новости. Индикатор Wi-Fi так же повышает частоту где-то в 0.5 сек, и переключается в статичною частоту моргания. Уже (спустя ~30мин) роут ушел в полный «хлам». Сразу же при вкл. «шестерёнка» начинает моргать и подключение к роуту происходит оч. долго, и то не всегда. Вместе с этим «цирком» теряем соединение через марштурник. Уже каналы менял; частоту (или чё оно там); прошивку уже обновлял (поставилась успешно); к заводским тоже скидал; SSID менял на латиницу с учётом без пробелов, думал, может «заразился» известной фигней под названием «Только латиница, цифры и нижние подчеркивания»; уставил в режим «открытой сети»(без пароля), тоже думал, мол, может на шифрование «лает» — что я там только не делал, но итог не сменился. Через прямое все ништяково. Хочу также подметить что дрова на сетевуху свежие и т.д. (ну типо можно подумать что сетевая препятствует поддержке стабильности маршрута… ведь все возможно). После этого предствления у меня один вопрос: Роут свое отработал и взял «пенсионку»? Забыл сказать что роуту… ну, где-то около 4-х лет. Такий вот «цирк» вокруг меня происходит. Что посоветуешь?

P.S. Сорр за такой длинный текст — привычка…

08.09.2018 в 18:29 (6 месяцев назад)

Здравствуйте. Даже не знаю что сказать 🙂

Нестабильная работа роутера – обычная тема. Тем более, когда роутер отработал 4 года. Там может быть проблема с блоком питания. Он не выдает нужное напряжение и роутер работает криво. Может уже на самой плате TL-WR841N/ND вздулись конденсаторы. Такое тоже бывает.

Странно вы описали работу индикаторов. Индикаторы «шестеренка» и Wi-Fi должны мигать. Это нормальное их состояние.

То, что синий экран на ноутбуке появляется из-за подключения к сети этого роутера – это вряд ли. Может BSOD и появляется из-за ошибки в драйвере сетевой карты или Wi-Fi адаптера, но с роутером это вряд ли как-то связано.

Может у вас там есть какой-то источник сильных помех.

09.09.2018 в 21:28 (6 месяцев назад)

Да вообще-то не странно. У меня редко шестерёнка моргает, а сейчас уж слишком быстро (быстрее, странно). Я уж свое барахло-то знаю… Блок питания не причем — пробовал выше и ниже назначенное напряжение, ничего не сменилось — мою оборудку такой фигней не «подкупить». Конденсаторы вроде-бы в норме, вздутых нет. А насчет BSOD: не могу подтвердить описанное. Был бы шанс узнать, если бы писало ошибку при конфликте со смартом. Также не забываем что у нас техника реагирует на «волны». Дрова сетевухи сносил и устанавливал по новой. С адаптером уж точно врядли — он с самого начала с BSOD’ом дружит из-за смарта. Ещё дополню что рядом нет приборов типа, микроволновок всяких и т.д. — роут стоит на столе где и ноут, и вокруг ничего подобного нет. Мм, забыл подправить: BSOD вылазит во время прекращения стабильности маршрута, а не при подключении! Если вспомнить «смарт и ПК», то смарт издает какие-то «волны», которые не нравятся ноуту. Поэтому есть факт тому что роут делает тоже самое.
Вот сделал кстать тест, что-бы узнать, может ли и вправду проблема в дровах (насчет BSOD’а):
1. Через подключение к маршрутизатору с помощью адаптера Wi-Fi — BSOD вылазит с ошибкой дров адаптера Wi-Fi.
2. Через кабель к маршрутизатору- BSOD с ошибкой дров прямого подключения.
Гуглил ошибки, и судя по статьям — дрова «падают» с критом (при обрыве стабильности маршрутника), что вызывает «нашего дружбана».
Сейчас повторить подобное, а также вновь посмотреть на коды ошибок, нет возможности — роут сразу же при включении «врубает» нестабильность, и уже не хочет подключать к себе либо-кого. Ноут лишь подвисает на ~1сек (если в ОС вкл. модуль Wi-Fi), и смарт тоже, что странно (у нас же техника реагирует на волны, верно?)…

Короче — сплошной бред и цирк. Вот кстать недавно вновь опять «геморрой» появился: Через кабель показывает что инет есть, но его-то нет! Думал все — точно «прямые» дрова слетели. Попросил у соседей ноут на 5мин. — там ничего не поменялось. Спустя 10мин. «мои пытки» кончались и теперь все стало на норму. Ну и судя по твоему ответу — пора менять «раздатчик инета». Хот-спот 10-й Винды чет фигово раздает — нужно подождать пару мин что-бы он начал именно инет раздавать. Ох, как же я люблю эти «Приключения на свою сраку» — мне прям делать нефиг что. Лад, вижу что существенно его «реанимировать» уже нет возможности. Ну, что ж, до встречи тогда, Сергей. Будь здоров!

Система массового обслуживания называется системой с ожиданием, если заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ждет, пока не освободится какой-нибудь канал.

Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется «чистой системой с ожиданием». Если оно ограничено какими-то условиями, то система называется «системой смешанного типа». Это промежуточный случай между чистой системой с отказами и чистой системой с ожиданием.

Для практики наибольший интерес представляют именно системы смешанного типа.

Ограничения, наложенные на ожидание, могут быть различного типа. Часто бывает, что ограничение накладывается на время ожидания заявки в очереди; считается, что оно ограничено сверху каким-то сроком , который может быть как строго определенным, так и случайным. При этом ограничивается только срок ожидания в очереди, а начатое обслуживание доводится до конца, независимо от того, сколько времени продолжалось ожидание (например, клиент в парикмахерской, сев в кресло, обычно уже не уходит до конца обслуживания). В других задачах естественнее наложить ограничение не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе (например, воздушная цель может пробыть в зоне стрельбы лишь ограниченное время и покидает ее независимо от того, кончился обстрел или нет). Наконец, можно рассмотреть и такую смешанную систему (она ближе всего к типу торговых предприятий, торгующих предметами не первой необходимости), когда заявка становится в очередь только в том случае, если длина очереди не слишком велика. Здесь ограничение накладывается на число заявок в очереди.

В системах с ожиданием существенную роль играет так называемая «дисциплина очереди». Ожидающие заявки могут вызываться на обслуживание как в порядке очереди (раньше прибывший раньше и обслуживается), так и в случайном, неорганизованном порядке. Существуют системы массового обслуживания «с преимуществами», где некоторые заявки обслуживаются предпочтительно перед другими («генералы и полковники вне очереди»).

Каждый тип системы с ожиданием имеет свои особенности и свою математическую теорию. Многие из них описаны, например, в книге В. В. Гнеденко «Лекции по теории массового обслуживания».

Здесь мы остановимся только на простейшем случае смешанной системы, являющемся естественным обобщением задачи Эрланга для системы с отказами. Для этого случая мы выведем дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям Эрланга, и формулы для вероятностей состояний в установившемся режиме, аналогичные формулам Эрланга.

Рассмотрим смешанную систему массового обслуживания с каналами при следующих условиях. На вход системы поступает простейший поток заявок с плотностью . Время обслуживания одной заявки - показательное, с параметром . Заявка, заставшая все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания; время ожидания ограничено некоторым сроком ; если до истечения этого срока заявка не будет принята к обслуживанию, то она покидает очередь и остается необслуженной. Срок ожидания будем считать случайным и распределенным по показательному закону

где параметр - величина, обратная среднему сроку ожидания:

; .

Параметр полностью аналогичен параметрам и потока заявок и «потока освобождений». Его можно интерпретировать, как плотность «потока уходов» заявки, стоящей в очереди. Действительно, представим себе заявку, которая только и делает, что становится в очередь и ждет в ней, пока не кончится срок ожидания , после чего уходит и сразу же снова становится в очередь. Тогда «поток уходов» такой заявки из очереди будет иметь плотность .

Очевидно, при система смешанного типа превращается в чистую систему с отказами; при она превращается в чистую систему с ожиданием.

Заметим, что при показательном законе распределения срока ожидания пропускная способность системы не зависит от того, обслуживаются ли заявки в порядке очереди или в случайном порядке: для каждой заявки закон распределения оставшегося времени ожидания не зависит от того, сколько времени заявка уже стояла в очереди.

Благодаря допущению о пуассоновском характере всех потоков событий, приводящих к изменениям состояний системы, процесс, протекающий в ней, будет марковским. Напишем уравнения для вероятностей состояний системы. Для этого, прежде всего, перечислим эти состояния. Будем их нумеровать не по числу занятых каналов, а по числу связанных с системой заявок. Заявку будем называть «связанной с системой», если она либо находится в состоянии обслуживания, либо ожидает очереди. Возможные состояния системы будут:

Ни один канал не занят (очереди нет),

Занят ровно один канал (очереди нет),

Занято ровно каналов (очереди нет),

Заняты все каналов (очереди нет),

Заняты все каналов, одна заявка стоит в очереди,

Заняты все каналов, заявок стоят в очереди,

Число заявок , стоящих в очереди, в наших условиях может быть сколь угодно большим. Таким образом, система имеет бесконечное (хотя и счетное) множество состояний. Соответственно, число описывающих ее дифференциальных уравнений тоже будет бесконечным.

Очевидно, первые дифференциальных уравнений ничем не будут отличаться от соответствующих уравнений Эрланга:

Отличие новых уравнений от уравнений Эрланга начнется при . Действительно, в состояние система с отказами может перейти только из состояния ; что касается системы с ожиданием, то она может перейти в состояние не только из , но и из (все каналы заняты, одна заявка стоит в очереди).

Составим дифференциальное уравнение для . Зафиксируем момент и найдем - вероятность того, что система в момент будет в состоянии . Это может осуществиться тремя способами:

1) в момент система уже была в состоянии , а за время не вышла из него (не пришла ни одна заявка и ни один из каналов не освободился);

2) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (пришла одна заявка);

3) в момент система была в состоянии (все каналы заняты, одна заявка стоит в очереди), а за время перешла в (либо освободился один канал и стоящая в очереди заявка заняла его, либо стоящая в очереди заявка ушла в связи с окончанием срока).

Вычислим теперь при любом - вероятность того, что в момент все каналов будут заняты и ровно заявок будут стоять в очереди. Это событие снова может осуществиться тремя способами:

1) в момент система уже была в состоянии , а за время это состояние не изменилось (значит, ни одна заявка не пришла, ни один капал не освободился и ни одна из стоящих в очереди заявок не ушла);

2) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (т. е. пришла одна заявка);

3) в момент система была в состоянии , а за время перешла в состояние (для этого либо один из каналов должен освободиться, и тогда одна из стоящих в очереди заявок займет его, либо одна из стоящих в очереди заявок должна уйти в связи с окончанием срока).

Следовательно:

Таким образом, мы получили для вероятностей состояний систему бесконечного числа дифференциальных уравнений:

(19.10.1)

Уравнения (19.10.1) являются естественным обобщением уравнений Эрланга на случай системы смешанного типа с ограниченным временем ожидания. Параметры в этих уравнениях могут быть как постоянными, так и переменными. При интегрировании системы (19.10.1) нужно учитывать, что хотя теоретически число возможных состояний системы бесконечно, но на практике вероятности при возрастании становятся пренебрежимо малыми, и соответствующие уравнения могут быть отброшены.

Выведем формулы, аналогичные формулам Эрланга, для вероятностей состояний системы при установившемся режиме обслуживания (при ). Из уравнений (19.10.1), полагая все постоянными, а все производные - равными нулю, получим систему алгебраических уравнений:

(19.10.2)

К ним нужно присоединить условие:

Найдем решение системы (19.10.2).

Для этого применим тот же прием, которым мы пользовались в случае системы с отказами: разрешим первое уравнение относительно подставим во второе, и т. д. Для любого , как и в случае системы с отказами, получим:

Перейдем к уравнениям для . Тем же способом получим:

,

,

и вообще при любом

. (19.10.5)

В обе формулы (19.10.4) и (19.10.5) в качестве сомножителя входит вероятность . Определим ее из условия (19.10.3). Подставляя в него выражения (19.10.4) и (19.10.5) для и , получим:

,

. (19.10.6)

Преобразуем выражения (19.10.4), (19.10.5) и (19.10.6), вводя в них вместо плотностей и «приведенные» плотности:

(19.10.7)

Параметры и выражают соответственно среднее число заявок и среднее число уходов заявки, стоящей в очереди, приходящиеся на среднее время обслуживания одной заявки.

В новых обозначениях формулы (19.10.4), (19.10.5) и (19.10.6) примут вид:

; (19.10.9)

. (19.10.10)

Подставляя (19.10.10) в (19.10.8) и (19.10.9), получим окончательные выражения для вероятностей состояний системы:

; (19.10.11)

. (19.10.12)

Зная вероятности всех состояний системы, можно легко определить другие интересующие нас характеристики, в частности, вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной. Определим ее из следующих соображений: при установившемся режиме вероятность того, что заявка покинет систему необслуженной, есть не что иное, как отношение среднего числа заявок, уходящих из очереди в единицу времени, к среднему числу заявок, поступающих в единицу времени. Найдем среднее число заявок уходящих из очереди в единицу времени. Для этого сначала вычислим математическое ожидание числа заявок, находящихся в очереди:

. (19.10.13)

Чтобы получить , нужно умножить на среднюю «плотность уходов» одной заявки и разделить на среднюю плотность заявок , т. е. умножить на коэффициент